高考数学4.1圆的方程专题2
人教A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程 课件
5.
，则动点P的轨迹是
（1）若 λ＝1，则点P的轨迹是线段AB的中垂线. （2）若 λ＞0 且 λ≠1 ，则点P的轨迹是圆. （3）若 λ<0，则点P的轨迹不存在.
4x0 2 3 x0
1,
∴ x0＝1，即圆心为(1，－4)，
半径 r (3 1)2 (2 4)2 2 2 ,
故圆的方程为 (x－1)2＋(y＋4)2＝8.
.
C
练习2.
解1：设 M(x，y) ，Q(x0，y0) ，
y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ
则由线段中点坐标公式得
M
x
x
y
x0 10 2
y0 0 2
4.1.2 圆的一般方程
将圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
展开，得
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
x2 y2 Dx Ey F 0
反过来，x2 y2 Dx Ey F 0 所表示的曲线是圆吗？
即
x0 y0
2x 10 2y
O
P
（相关点法）
∵点 Q 在圆 x2+y2=16 上 ， x02 y02 16
即 (2 x 10)2 (2 y)2 16
即 ( x 5)2 y2 4 所求点M的轨迹方程.
练习2.
解2：设 M(x，y) ，Q(x0，y0) ，
∵点 Q 在圆 x2+y2=16 上 ，
解3：
∴ 线段AB的中点M轨迹是以( 3 , 3)为圆心、1为半径的圆.
22
小结圆的方程：
1. 圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为：
(x a)2 ( y b)2 r2
高中数学课件-圆的一般方程
动动手
把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得
x 2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0
由于a, b, r均为常数
令 2a D,2b E, a2 b2 r 2 F
x2 y2 Dx Ey F 0
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 y2 Dx Ey F 0
(2)由题得
2k 4k
2 2
k 1 0 4k 2 4(2k
2
k
1)
0
所以k的取值范围为
例2.求过三点O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)的圆的方程，
并求出这个圆的半径长和圆心坐标.
解法1： 几何法
y
A(1,1) B(4,2)
0
x
例2.求过三点O(0,0)，A(1,1)，B(4,2)的圆的方程，并求
配方得 (x 1)2 ( y 2)2 1
不是圆
思考：方程 x2 y2 Dx Ey F 0什么条件下表示圆？
将方程左边配方，并把常数项移到右边，得
(x D)2 (y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
(1) 当D2 E2 4F 0时，方程不表示任何图形
(2)
当
D2
E
2
练习
• 判断下列方程是不是表示圆
(1)x2 y2 4x 6 y 4 0
(x 2)2 ( y 3)2 9
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
(2)x2 y2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0 x 2, y 3
表示点（2，3）
(3)x2 y2 4x 6 y 15 0
出这个圆的半径长和圆心坐标.
解法2：设所求圆的一般方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
人教版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程2
小 结： 用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：
用待定系数法求圆的方程的步骤： 1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式； 2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程； 3. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的
值，代入所设方程，就得要求的方程．
例2. 圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆 x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的 交点的圆的方程．
例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3)，端 点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4上运动，求线段AB的 中点M的轨迹方程．
2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程情势吗？
讲授新课
1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为 圆的标准方程情势，则圆心、半径 分别是？
2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化 为圆的标准方程情势吗？
探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么 条件下表示圆？
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①xD 2 yE2
D2
E2
4F
②
2 2
4
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
①
x
D 2
y
E
高中数学必修二4.1.2圆的一般方程课件
待定系数法
例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
二、[导入新课]
1、同学们想一想，若把圆的标准方程
(xa)2 ( y b)2 r 2
展开后，会得出怎样的情势？
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0
2、那么我们能否将以上情势写得更简单一点呢？
x 2 y 2 Dx Ey F 0
3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？
圆的方程.
圆的标准方程的情势是怎样的？
(xa)2 ( y b)2 r 2
从中可以看出圆心和半径各是什么？
a, b r
圆的一般方程
【课前练习】
1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切的圆的方程. (x+1)2+(y-2)2=1
2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程 (x-8)2+(y-3)2=13
2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
配方
标准方程(圆心,半径)
展开
3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法求解)
小结求圆的方程
几何方法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 (或x2 y2 Dx Ey F 0)
r1 2
D2 E2 4F 5
例5：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端
(教师参考)高中数学 4.1.2 圆的一般方程课件1 新人教A版必修2
F 0
∴
D
E
F
2
0
解此方程组,可得:D=-8,E=6,F=0.
∴所4求D 圆2E 的 F方 2程0 为0 :x2+y2-8x+6y=0.
将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52,
于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5.
圆的一般方程
例题分析
例2.经过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆 C于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹.
圆的一般方程
研究二元二次方程表示的图形
再将上述方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①左边运用配方法,
得(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E2 4F ②
2
2
4
(1)当D2+E2-4F＞0时,②式可化为(x+ D )2+(y+ E )2=( D2 E2 4F )2
2
2
2
(2)方方当程程D2+表只E2示有-4以实F=(数0-时解D2 ,,x②-=-式E2 D2)可,为y化=圆-为心E2 (、,x表+以示D2 12)一2D显+D22个(然yEE点+422②E2密()4是-F42切=为FD2 不是0相,半是什-关径圆么E2 的)方样.圆程的.与数
解:圆C的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=4,其圆心为C(3,2),
半径为2.设P(x,y)是轨迹上任意一点.∵CP⊥MP
∴kCP•kMP=-1,即
y x
2 3
x
y
6
=-1.
高中数学人教A版必修二4.1.2圆的一般方程课件
x2+y2-7x-3y+2=0. ( 3)“求经过点A(4,-5)，且与直线m：x-2y+4=0相切于 点B(-2,1)的圆的方程”，有哪一些方法？
(4-a)2+(-5-b)2=r2
(-2-a)2+(1-b)2=r2
b|a1a--(-+2-12b(-)+2=4)-2|2=r2
42+(-5)2+4D-5E+F=0
当当a当 当 a,,baba不,不,b同 b不同不时同时同 为时为0时 为时00为 时 时 , 0,, 时,
表表示表 表 示圆示圆 示心圆心 圆为心为心为 为 a,a0a,0, 半a ,,,半 径0半径 为径 , 半 为为a径 2a2为 ab22b的2a的 b圆22圆 的 . .b圆2
当当a当 当 a,,baba同,同,b时b同时同为时为时 0为时0为 0时,时0,,时,
(-2)2+12 -2D+E+F=0
-
-E2|-D2-D2(--1-122+)((-=-E22-2))2+4|
=
D2+E2 -4F 2
AB的中垂线：y-(-2)=1 (x-1) m的垂线：y-1=-2[x-(-2)]
L XZ XJY
例析
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点
A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的
若设 2a D,2b E ,a 2 b2 r 2 F，则有 :
x 2 y 2 Dx Ey F 0
任何一个圆的方程都是二元二次方程。
2.下列二元二次方程各表示什么图形？由 此你能得到什么结论？
(1)x2+y2 -2x- 4y +1=0
高中数学4-1-2圆的一般方程课件新人教A版必修(2)
[答案] B
[解析] (x－2)2＋y2＝5，圆心坐标为(2,0)，半径为 5.
2．轨迹方程 点M的坐标(x，y)满足的关__系__式__称为点M的轨迹方程． [拓展]当动点M的变化是由点P的变化引起的，并且点P在 某一曲线C上运动时，常用中间量法(又称为相关点法)来求动 点M的轨迹方程，其步骤是：(1)设动点M(x，y)；(2)用点M的 坐标来表示点P的坐标；(3)将所得点P的坐标代入曲线C的方 程，即得动点M的轨迹方程．
第四章
圆的方程
第四章
4．1 圆的方程
第四章
4．1.2 圆的一般方程
课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
课堂基础巩固 课后强化作业
课前自主预习
温故知新 1．圆的标准方程为__(_x_－__a_)2_＋__(_y_－_b_)_2_＝__r2_(_r_>_0_) __． 2．用待定系数法求圆的标准方程步骤如下： (1)由题意设出标准方程；(2)列出关于a、b、r的方程(或 方程组)；(3)解出a、b、r代入标准方程．
1．圆的一般方程
(1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 0_叫 _12_做 __D圆 _2_＋的 __E一 _2_－般 __4方 _F_程 __， _. 其中圆心为___C_(_－__D2_，__－__E2_)_，半径为r＝
(2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且
5 4
)2＋y2＝(
5 4
)2，∴它表
示以(54，0)为圆心，54为半径的圆．
规律总结：(1)判断一个二元二次方程是否表示圆的步 骤是：先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即①x2与 y2的系数相等；②不含xy项；当它具有圆的一般方程的特征 时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2＋E2－ 4F是否大于零，二是直接配方变形，看右端是否为大于零的 常数即可．
新课标人教A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程(1-2)课件
a
6 5
b
1 10
r
2
29 20
故所求圆的方程为 (x6)2(y1)229
5
10 20
P134 A3
解法2：（几何法）kOA1200
1 2
y
设OA的中垂线的斜率为k
C
由k中kO点A公式1，OAk中点为2 1, 1
2 OA 中垂线中垂线方程为
O
y12(x1) 2
联立两条直线方程
y
1 2
解决办法：主被动点法
y B
AM
o
x
解.设M的坐标为(x,y) A的坐标为(x0,y0)
(2,3),半径 4,则 为 D_4_E__ -6_F__-3__
(2)x2y22axya0表示, 圆 则a的取值范 _a_围 _R,_a是 _1
2
（3）方程x2+2xy+y2+x+y－2=0表示的曲线（ B）
（A）两条相交直线 （B）两条平行直线
（C）不是圆也不是直线 （D）圆
五.小结
1.任何一个圆的方程都可以写X2+y2+Dx+Ey+F=0的 形式，但是方程X2+y2+Dx+Ey+F=0的曲线不一定是圆， 只有在D2+E2-4F>0时，方程表示圆心为 ( D , E) ，半径
2(x
1)
x 2y 1 0
x
y
6
5 1
10
A(2,1)
x
圆心 6，1 5 10
半径 r | OC| 29
所求圆的方程为 20(x6)2(y1)229
5
Байду номын сангаас
【高考特训】专题4.1.2 圆的一般方程-高一数学人教版(必修2)(Word版含解析)
一、选择题1．圆x2+y2+4x–6y–3=0的圆心和半径分别为A．（4，–6），r=16 B．（2，–3），r=4C．（–2，3），r=4 D．（2，–3），r=16【答案】C【解析】将圆x2+y2+4x–6y–3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y–3）2=16，∴圆x2+y2+4x–6y–3=0的圆心为C（–2，3），半径r=4，故选C．2．由方程x2+y2–4tx–2ty+5t2–4=0（t为参数）所表示的一组圆的圆心轨迹是A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线【答案】D3．已知圆C的一般方程为x2+y2+2x–4y+1=0，其圆心坐标为（a，b），半径为r，则以下说法中，正确的是A．a=–1，b=2，r=2 B．a=–1，b=2，r=4C．a=1，b=–2，r=2 D．a=1，b=–2，r=4【答案】A【解析】圆C的一般方程为x2+y2+2x–4y+1=0，它的标准方程为（x+1）2+（y–2）2=4，表示以（–1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据其圆心坐标为（a，b），半径为r，可得a=–1，b=2，r=2，故选A．4．方程x2+xy=x表示的曲线是A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线【答案】C【解析】方程x2+xy=x即x（x+y–1）=0，化简可得x=0或x+y–1=0．而x=0表示一条直线，x+y–1=0也表示一条直线，故方程x2+xy=x的曲线是两条直线，故选C．5．已知实数x，y满足x2+y2–2x–2y+1=0，则x2+y2的最小值为A1B C．3-D．2【答案】C【解析】圆x2+y2–2x–2y+1=0，即（x–1）2+（y–1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．则x2+y2表示圆上的点和原点连线的距离的平方．由于CO∴CO2=2，∴x2+y2的最小值为)21=3–C．6．过三点A（–3，2），B（3，–6），C（0，3）的圆的方程为A．x2+y2+4y–21=0 B．x2+y2–4y–21=0C．x2+y2+4y–96=0 D．x2+y2–4y–96=0【答案】A7．已知方程x2+y2–2x+2y+a=0表示圆，则实数a的取值范围是A．（2，+∞）B．（–2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，1）【答案】C【解析】∵方程x2+y2–2x+2y+a=0表示圆，∴22+22–4a>0，∴4a<8，∴a<2，故选C．8．曲线x2+y2––4=0关于A．直线x B．直线y=–x轴对称C．点（–2D0）中心对称【答案】B【解析】曲线x2+y2––4=0于圆心在直线y=–x上，∴曲线关于直线y=–x对称．∴A、C、D都不正确．故选B．9．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax–4ay+5a2–4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（–∞，–2）D．（–∞，–1）【答案】B10．已知圆x2+y2–4x+6y=0的圆心坐标为（a，b），则a2+b2=A．8 B．16 C．12 D．13【答案】D【解析】圆x2+y2–4x+6y=0化为：（x–2）2+（y+3）2=13的圆心坐标为（2，–3），则a2+b2=4+9=13．故选D．二、填空题11．圆x2+y2–2x+4y=0的面积为___________．【答案】5π【解析】圆的方程即（x–1）2+（y+2）21，–2的圆，故圆的面积为π•r2=5π，故答案为：5π．12．圆x2+y2–2x+6y+8=0的周长为___________．【答案】【解析】圆x2+y2–2x+6y+8=0，即圆（x–1）2+（y+3）2=2，表示以（1，–3）为圆心，．13．圆x2+y2+6x–4y+12=0的圆心坐标是___________．【答案】（–3，2）【解析】圆x2+y2+6x–4y+12=0，即（x+3）2+（y–2）2=1，故圆的圆心为（–3，2），故答案为：（–3，2）．14．若直线3x –4y +12=0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为___________．【答案】x 2+y 2+4x –3y =0【解析】由x =0得y =3，由y =0得x =–4，∴A （–4，0），B （0，3），∴以AB 为直径的圆的圆心是（–2，32），半径r 52=，∴以AB 为直径的圆的方程是（x +2）2+（y –32）2=254，即x 2+y 2+4x –3y =0．故答案为：x 2+y 2+4x –3y =0． 15．若方程x 2+y 2–2mx +（2m –2）y +2m 2=0表示一个圆，且圆心位于第一象限，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】（0，12） 【解析】方程x 2+y 2–2mx +（2m –2）y +2m 2=0表示一个圆，可得：圆心为（m ，1–m ），r ．∴12m <，由圆心位于第一象限，010m m >⎧⎨->⎩，解得0<m <1．∴实数m 的取值范围是0<m <12．故答案为：（0，12）． 三、解答题16．若方程x 2+y 2+2mx –2y +m 2+5m =0表示圆，求：（1）实数m 的取值范围； （2）圆心坐标和半径．17．若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．【解析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有420 1640 240D FD FE F++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，②–①得：12+2D=0，∴D=–6，代入①得：4–12+F=0，∴F=8，代入③得：2E+8+4=0，∴E=–6，∴D=–6，E=–6，F=8，∴圆的方程是x2+y2–6x–6y+8=0．18．求下列满足条件的圆的方程（1）圆心为C（2，–2）且过点P（6，3）的圆的方程；（2）已知点A（–4，–5），B（6，–1），求以线段AB为直径的圆的方程．【解析】（1=故圆的方程为（x–2）2+（y+2）2=41；（2）由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，–3），即圆心的坐标，r=故圆的方程为（x–1）2+（y+3）2=29．19．已知实数x，y满足方程x2+y2–4x+1=0．（1）求yx的最值；（2）求y–x的最值；（3）求x2+y2的最值．（2）令y–x=t，即x–y+t=0对应直线l，将直线l平移，当l与圆C：（x–2）2+y2=3相切时，t达到最大或最小值，由d=t=–2∴t的最小值为–2（3）满足x2+y2–4x+1=0的点P（x，y）在以C（2，0x2+y2=|OP|2，∵当P、O、C三点共线时，|OP|达到最大值或最小值，∴当圆C上的点P在OC延长线上时，|OP|的最大值为|OC得到x2+y2的最大值为（2当圆C上的点P在线段OC上时，|OP|的最小值为|OC|得到x2+y2的最大值为（22=7–综上所述，x2+y2的最大值为7–20．m为何值时，方程x2+y2–4x+2my+2m2–2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．。
高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化练习新人教A版必修2(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程优化练习新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程优化练习新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程优化练习新人教A版必修2的全部内容。
4。
1.1 圆的标准方程[课时作业][A组基础巩固］1．点P（m，5）与圆x2＋y2＝24的位置关系是（）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上D．不确定解析：∵m2＋25＞24，∴P(m,5)在圆x2＋y2＝24的外部．答案:A2．圆的一条直径的两个端点是（2，0）、（2，－2)，则此圆的方程是（）A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2）2＋（y＋1)2＝1C．（x－2)2＋(y＋1）2＝9 D．(x＋2)2＋(y＋1）2＝1解析：∵所求圆的圆心为(2，－1)，半径r＝错误!＝1，∴圆的方程为（x－2）2＋（y＋1)2＝1。
答案：B3．圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝错误!x的距离是( ）A。
错误! B。
错误! C．1 D。
错误!解析：d＝错误!＝错误!。
答案:A4．过点C（－1，1)和点D(1，3），且圆心在x轴上的圆的方程是（)A．x2＋(y－2）2＝10 B．x2＋（y＋2)2＝10C．(x＋2）2＋y2＝10 D．(x－2）2＋y2＝10解析:设圆的方程为（x－a）2＋y2＝r2,由题意得a＋12＋12＝错误!，解得a＝2，所以r＝错误!＝10.故所求圆的方程为（x－2)2＋y2＝10.答案：D5．圆心在y轴上，半径是5，且过点（3,4)的圆的标准方程是( )A．x2＋y2＝25B．x2＋(y＋8）2＝25C．x2＋y2＝25或x2＋(y－8)2＝25D．x2＋y2＝25或x2＋（y＋8）2＝25解析：设圆心的坐标为C（0，b)，所以由圆过点A（3,4），得错误!＝5,解得b＝0或b＝8，因此圆的方程为x2＋y2＝25或x2＋（y－8）2＝25.答案：C6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点,且过原点的圆的标准方程是______________．解析：由错误!可得x＝2,y＝4，即圆心为(2,4），从而r＝错误!＝2错误!,故圆的标准方程为（x－2）2＋(y－4）2＝20.答案:(x－2）2＋（y－4）2＝207．若圆C与圆M：(x＋2）2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_______．解析：圆(x＋2)2＋(y－1）2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1,则点M关于原点的对称点为C （2，－1),圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1）2＝1。
高考数学圆的方程与性质选择题
高考数学圆的方程与性质选择题1. 题目：已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0，求圆心坐标和半径。
2. 题目：若圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 4y + 1 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
3. 题目：已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5，求圆心坐标和半径。
4. 题目：若圆的方程为(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 8，求该圆的圆心坐标和半径。
5. 题目：已知圆的方程为x^2 - 2x + y^2 - 2y + 3 = 0，求圆心坐标和半径。
6. 题目：若圆的方程为x^2 + y^2 + 4x - 4y + 3 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
7. 题目：已知圆的方程为(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3，求圆心坐标和半径。
8. 题目：若圆的方程为(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4，求该圆的圆心坐标和半径。
9. 题目：已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 4y - 5 = 0，求圆心坐标和半径。
10. 题目：若圆的方程为x^2 + y^2 + 4x - 4y - 3 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
11. 题目：已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 2，求圆心坐标和半径。
12. 题目：若圆的方程为(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 3，求该圆的圆心坐标和半径。
13. 题目：已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0，求圆心坐标和半径。
14. 题目：若圆的方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y - 3 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
15. 题目：已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1，求圆心坐标和半径。
16. 题目：若圆的方程为(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 4，求该圆的圆心坐标和半径。
高考数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2ppt版本
解析答案
谢谢
2019/11/13
答案
(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在 圆C上 ⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在 圆C外 ⇔(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在 圆C内 ⇔(m－a)2＋(n－b)2<r2. 思考 确定点与圆的位置关系的关键是什么？
自主学习
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2
答案
思考 方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆吗？ 答 不一定.当m＝0时表示点(a，b)，当m≠0时，表示圆.
答案
知识点二 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与 圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在 圆上； 若|CM|>r，则点M在 圆外； 若|CM|<r，则点M在 圆内.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围 是( A ) A.－1＜a＜1 B.0＜a＜1 C.a＜－1或a＞1 D.－1＜a＜0 解析 直接利用点与圆的位置关系来判断. ∵点(1，1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4. 解得－1＜a＜1.
解析答案
题型二 点与圆的位置关系的判断 例2 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的 取值范围. 解 由题意，得点A在圆C上或圆C的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞). 解 由已知，得 C(3，0)，r＝|A2B|＝2，
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高考数学4.1圆的方程专题22020.031,求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程. 2,椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则长轴是短轴长的 []A .3倍B .2倍C .2倍D .32倍3, 曲线92522y x +=1与k y k x -+-92522=1(k <9)有相同的（ ）A .短轴B .焦点C .准线D .离心率4,21,F F 分别是椭圆2212x y +=的左右焦点，过1F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，则PQ F 2∆的面积为 ． 5,已知F 1，F 2为椭圆12222=+b y a x (a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦A B ，若△A F 1B 的周长为16，椭圆离心率 e =23，则椭圆的方程为 A .13422=+y xB .131622=+y xC .1121622=+y xD .141622=+y x6,圆06522=++++m y x y x 与直线032=++y x 相交于P 、Q 两点，若OQ OP ⊥，求实数m 的值7,圆x 2+y 2=1与圆(x －1)2+y 2=4的位置关系是 （A ）相交 （B ）内切 （C ）外切 （D ）内含8,椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x （ϕ为参数）的离心率为 [ ] A .32B .135C .35D .1329,对于椭圆122=-my x )1(<m ，给出下列命题：①焦点在x 轴上；②长半轴的长是m 1；③短半轴的长是1；④焦点到中心的距离是mm +-1；⑤准线方程是)1(1+-±=m m x ；⑥离心率m e +=1；其中正确命题的序号是 .10,已知椭圆1522=+m y x 的离心率λ=510，则m 的值为[]A .3 B .3或325C .15D . 15或315511,若直线4x-3y-2＝0与圆01242222=-++-+a y ax y x 相交，则实数a 满足（ ） (A) -3＜a ＜7 （B ）-6＜a ＜4 （C ）-7＜a ＜3 （D ）-21＜a ＜1912,已知x 、y 满足191622=+y x ，求x + y 的取值范围13,圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A.22(2)5x y -+=B.22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++=D.22(2)5x y ++= 14,设ＡＢ是过椭圆左焦点的弦，那么以ＡＢ为直径的圆与椭圆的左准线(A)相切 (B)相交 (C) 相离 (D) 相交或相切15,圆M ：02422=++-+a y x y x 与y 轴相交于A 、B 两点，若ο90=∠AMB ，则a = 。
16,若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 A ． 03=--y x B ． 032=-+y x C ． 01=-+y xD ． 052=--y x17,椭圆71122y x +=1上的一点到准线x =-211与焦点（-2，0）的距离比是 [ ] A .211 B .11 C .112 D .11718,圆x 2+y 2-2x=0和x 2+y 2+4y=0的位置关系[ ]A.相离B.外切C.相交D.内切19,参数方程⎩⎨⎧∈==)2,0[(sin 3cos 2πθθθy x ）表示的曲线为 [ ]A .线段B .直线C .焦点在x 轴上的椭圆D . 焦点在y 轴上的椭圆20,P 为 椭圆上2222b y a x +=1(a >b >0)一动点，若A 为长轴的一个端点，B 为短轴的一个端点，求四边形O A P B 面积的最大值及此时P 的坐标21,已知椭圆)0(2222>=+a a y x 与以)3,4(),1,2(B A 为端点的线段没有公共点，则的取值范围是 [ ] Ａ．2230<<a Ｂ．2230<<a 或282>a Ｃ．282>a Ｄ．282223<<a22,已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足230≤<e ，则长轴的最大值等于23,中心在原点，焦点到相应准线的距离为3，离心率为21的椭圆标准方程是 .24,设椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 22y x (ϕ为参数)上一点M 与X 轴正方向所成的角∠M O X =3π,则M 点的坐标是 .25,在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条26,过点（1，2）总可以向圆015222=-+++y kx y x 作两条切线，则∈k .27,p c b a ,,,分别表示椭圆的长半轴、短半轴，半焦距及焦点到对应准线的距离则A ．a b p 2=B ．b a p 2=C ．c a p 2=D ．cb p 2=28,若椭圆19422=++y m x 的一长准线方程为29-=y ，则m 的值为 .29,圆0sin 2cos 222=+-+θθay ax y x 的圆心坐标为 ，半径为 .30,过点P(1,1)作椭圆12422=+y x 的弦AB ，则弦AB 的中点的轨迹方程为31,直线134=+yx 与椭圆191622=+y x 相交于两点Ａ，Ｂ，该椭圆上的点Ｐ使得PAB ∆的面积为３，这样的点共有（ ）A 、１个B 、 ２个C 、３个D 、４个32,已知直线l ：)(47)1()12(R x k y k x k ∈+=+++和圆25)2()1(22=-+-y x 求证：（1）直线l 恒过定点)1,3(；（2）对任何实数，直线l 与C 恒相交于不同的两点； （3）求l 被圆C 截得的线段的最短长度及相应的k 的值。
33,椭圆m y m x 21322++=1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 [ ]A .m ＞0B .0＜m ＜1C .m ＞1D .m ＞0且m ≠134,椭圆上2222b y a x +=1(a >b >0)的左焦点F 到过顶点A ( -a , 0) ,B ( 0,b )的直线的距离为7b ，则椭圆的离心率为_______35,已知方程x 2+y 2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k 的取值范围是[ ] A.k ＞38-B.-k ＜38-C. -1＜k ＜4D.k ＜-1或k ＞436,以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点1F 的直线M F 1是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13- B ．32- C ．22D ．2337,已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的三个顶点),0(1b B -，),0(2b B ，)0,(a A ，焦点)0,(c F ，且21AB F B ⊥，求椭圆的离心率。
38,曲线⎩⎨⎧==θθθ(sin 23cos 32y x 为参数）的焦点坐标为 [ ] A .（±6，0） B .（0，±6） C .（±26，0） D .（0，±26）39,曲线⎩⎨⎧==ϕϕsin 73cos 8y x (ϕ为参数)上的点到定点（-2,0）的最大值是[ ]A .10B .37+2C .67D .640,过已知点)0,2(A 作圆M ：16)8(22=+-y x 的割线ABC ， 求：（1）ACAB ⋅的值； （2）弦BC 的中点P 的轨迹方程。
41,求过三点A （1，1）B （3，1）和C （5，3）的圆的方程42,设0是椭圆⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x 的中心，P 是椭圆上对应于ϕ=6π的点，直线O P 的斜率为[ ]A .33B .3C .332D .93243,椭圆E ：141622=+y x 内有一点P （2，1），求经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程44,已知椭圆1366422=+y x ，21,A A 分别是长轴的左右端点，21,B B 分别是短轴的上、下端点，21,F F 分别是左、右两个焦点，（1）求111B F A ∆的面积；（2）求证四边形2211B F B F 有内切圆，并求出内切圆方程。
45,1. 下列说法中，错误的是[ ]A .椭圆2322y x +=1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）B .⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x (ϕ为参数a ＞b ＞0)是椭圆的参数方程 C .⎩⎨⎧==ϕϕsin 5cos 4y x （ϕ为参数）是焦点在y 轴上的椭圆 D .椭圆16922y x +=1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 16cos 9y x （ϕ为参数）46,设椭圆方程为191622=+y x ，则过点P （-,51659）的椭圆的切线方程为 47,已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.48,若直线4x-3y-2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是 ( )A.-3＜a ＜7B.-6＜a ＜4C.-7＜a ＜3D.-21＜a ＜1949,曲线⎩⎨⎧==θθθ(sin 23cos 32y x 为参数）的焦点坐标为 [ ] A .（±6，0） B .（0，±6） C .（±26，0） D .（0，±26）50,求符合下列条件的椭圆标准方程： 1.焦距为8，离心率为0.82.焦点与长轴较接近的端点的距离为510-，焦点与短轴两端点的连线互相垂直.答案1, 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-=2, B 3, B4, 345, D 6, 6=m 7, B 8, C9, 3、4、6 10, B 11, B 12, []5,5-13, A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=14, C 15, 3-=a 16, A 17, A 18, C 19, D20, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a P 22,22、ab S 22=。
21, B 22, 423, 13422=+y x 或14322=+y x24, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛362322，M 25, B 两圆相交，外公切线有两条26, ()+∞∈,6k 27, D 28, 129, 圆心()θθsin ,cos a a C -；半径||a r =30, 432122122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 31, B32, （1）、（2）略；（3）54；43-=k 。