新课标人教A版必修1第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案

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高中数学人教A版高一必修1单元测试：第一章集合与函数概念 Word版含解析

第一章集合与函数概念测评单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题1．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝()．A．{1,2} B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}2．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是图中的()．3．下列集合不能用区间形式表示的是()．①A＝{1,2,3,4}②{x|x是三角形}③{x|x>1，且x∈Q}④∅⑤{x|x≤0，或x≥3}⑥{x|2<x≤5，x∈N}A．①②③B．③④⑤C．⑤⑥D．①②③④⑥4．若集合A＝{6,7,8}，则满足A∪B＝A的集合B有________个()．A．6 B．7 C．8 D．95．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∪(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，则A等于()．A．{1,2} B．{2,3} C．{1,4} D．{3,4}6．函数y＝x2－2x＋3(－1≤x≤2)的值域为()．A．R B．[2,6] C．[3,6] D．[2，＋∞)7．设集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}且M∩N＝{2}，则a的取值集合是()．A．{－3} B．{2，－3} C．{－3，12} D．{－3,2，12}8．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则x等于()．A．－3或2 B．2±C．－3或1 D．－2或－39．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()．A．增函数，且最小值为－5B．增函数，且最大值为－5C ．减函数，且最小值为－5D ．减函数，且最大值为－510．设f (x )是奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )≤m (m <0)，则f (x )的值域是( )． A ．[m ，－m ] B ．(－∞，m ]C ．[－m ，＋∞)D ．(－∞，m ]∪[－m ，＋∞) 二、填空题11．若集合A ＝{x |kx 2－4x ＋4＝0}只有一个元素，则集合A ＝________.12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0的x 的取值范围是________．13．若函数2()1ax bf x x +=+(x ∈R )的值域为[－1,4]，则a ＝________，b ＝________. 14．张老师给出一个函数y ＝f (x )，让四个学生甲、乙、丙、丁各指出函数的一个性质：甲：对于x ∈R ，都有f (1＋x )＝f (1－x )；乙：在(－∞，0)上为增函数；丙：在(0，＋∞)上为增函数；丁：f (0)不是函数的最小值．现已知其中的三个说法是正确的，则这个函数可能是________．(只需写出一个适合条件的即可)三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 为偶函数，求实数a 的值．16．设函数3,2020,()(4)1,2020,x x f x f x x -≥⎧=⎨++<⎩求f (2 010)的值．17．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．18．求函数y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1,3]的值域．答案与解析1.答案：B解析：∵P ＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}， M ＝{x ∈R |x 2≤9}＝{x ∈R |－3≤x ≤3}，∴P ∩M ＝{0,1,2}∩{x ∈R |－3≤x ≤3}＝{0,1,2}． 2.答案：A解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系． 3.答案：D解析：根据区间的意义知只有⑤能用区间表示，其余均不能用区间表示． 4.答案：C解析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴集合B 可以是：∅，{6}，{7}，{8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，{6,7,8}． 5.答案：D解析：如图所示：∵(∁U A)∪(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，∴∁U A＝{1,2}，∴A＝{3,4}．6.答案：B解析：画出函数图象，观察函数的图象，可得图象上所有点的纵坐标的取值范围为[2,6]，所以值域为[2,6]．7.答案：C解析：∵M∩N＝{2}，∴有a2＋a－4＝2或2a＋1＝2.(1)当a2＋a－4＝2时，a＝2或a＝－3.若a＝2，则M＝{2,3,5}，N＝{2,5，－1}，与M∩N＝{2}矛盾．若a＝－3，则M＝{2,3,10}，N＝{2，－5，－1}满足M∩N＝{2}．(2)当2a＋1＝2时，1 2a=，此时52,3,4M⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，13,2,14N⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，满足M∩N＝{2}；∴a＝－3或12 a=.8.答案：A解析：当3x2＋3x－4＝2时，3x2＋3x－6＝0，x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，x2＋x－6＝0，x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.9.答案：B解析：根据奇函数的性质画出示意图．据图可知f(x)在[－7，－3]上是增函数，且最大值为－5.10.答案：D解析：当x≥0时，f(x)≤m；当x≤0时，－x≥0，f(－x)≤m，∵f(x)是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )≤m . ∴当x ≤0时，f (x )≥－m . 11.答案：{1}或{2}解析：当k ＝0时，原方程变为－4x ＋4＝0，解得x ＝1，此时集合A ＝{1}，当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－4x ＋4＝0有一个实根，需16160k ∆=-=，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝2，集合A ＝{2}，满足题意． 12.答案：(－∞，0)∪(1,2)解析：∵x >0时，f (x )＝x －1，且f (x )为奇函数， ∴f (x )的图象关于原点(0,0)对称．令F (x )＝f (x －1)，则F (x )的图象关于点(1,0)对称，不等式F (x )<0的解为x <0或1<x <2. 13.答案：±4 3 解析：设21ax by x +=+，则yx 2－ax ＋y －b ＝0，y ≠0，因x ∈R ，所以24()0a y y b ∆=--≥，即2204a y by --≤，易知－1≤y ≤4是不等式(y ＋1)(y －4)≤0的解，即y 2－3y －4≤0，所以a ＝±4，b ＝3. 14.答案：f (x )＝(x －1)2解析：四个条件分别指函数的对称轴、单调性、最值，f (x )＝(x －1)2适合甲、乙、丁三个性质．15.解：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )． ∴(－x )2＋a ×(－x )＋b ＝x 2＋ax ＋b . ∴－a ＝a .∴a ＝0.16.解：∵3,2020,()(4)1,2020,x x f x f x x -≥⎧=⎨++<⎩∴f (2 010)＝f (2 010＋4)＋1＝f (2 014)＋1，f (2 014)＝f (2 014＋4)＋1＝f (2 018)＋1， f (2 018)＝f (2 018＋4)＋1＝f (2 022)＋1， f (2 022)＝2 022－3＝2 019， f (2 018)＝2 019＋1＝2 020， f (2 014)＝2 020＋1＝2 021， f (2 010)＝2 021＋1＝2 022.17.解：∵A B ≠∅，∴A ≠∅，∴0∆≥.设全集{}{}2|44(26)0|1U m m m m =∆=-+≥=≤-．若方程x 2－4x ＋2m ＋6＝0的两根x 1、x 2均非负，则12121,40,260,m x x x x m ≤-⎧⎪+=≥⎨⎪=+≥⎩解得－3≤m ≤－1.∵集合{m |－3≤m ≤－1}在U 中的补集为{m |m <－3}． ∴实数m 的取值范围为{m |m <－3}．18.解：(方法一：配方法)∵22123323()612y x x x =-+=-+，f (1)＝4，f (3)＝26， ∴y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上的值域为[4,26]．(方法二：数形结合法)画出函数图象，f (1)＝4，f (3)＝26. ∴y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上的值域为[4,26]．(方法三：利用函数的单调性)函数y ＝3x 2－x ＋2在x ∈[1,3]上单调递增， ∴当x ＝1时，原函数有最小值为4；当x ＝3时，原函数有最大值为26. ∴函数y ＝3x 2－x ＋2，x ∈[1,3]的值域为[4,26]。

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1.集合｛a,b ｝的子集有)A . 2个B . 3个C .4个D.5个2.设集合A x| 4 x 3 , Bx|x 2，贝U AI B( )A . ( 4,3)B .( 4,2]C .(,2]D .(,3)23.已知 f x 1 x 4x 5，则 f x 的表达式是( )A . x 26xB . x 2 8x 7C . x 22x 3D . x 26x4.下列对应关系：( )① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f : x x 的平方根② A R, B R, f : x x 的倒数③ A R, B R, f : x x 2 2④ A1,0,1 ,B 1,0,1 , f : A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A .①③B .②④C .③④ D. .②③5.下列四个函数：① y 3 x :② 1③y x 22x 10 :④y 2x 1其中值域为R 的函数有 ( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个、选择题x 21 A . -210x (x 0)1-(x 0) x2x (X (x 0)，使函数值为 0)5的X 的值是( C . 2 或-2 D . 2或-2或 7•下列函数中，定义域为 [0,g) 的函数是 B . y 2x 2 3x D . (x 1)2 8.若 x, y R ，且 f (x y) f(x) f(y)，则函数 f (X) A . f (0) 0且f (x)为奇函数 B . f (0) 0且f (x)为偶函数 C . f(x)为增函数且为奇函数 D . f(x)为增函数且为偶函数A •是奇函数不是偶函数 C .既是奇函数又是偶函数二、填空题B •是偶函数不是奇函数 D •既不是奇函数又不是偶函数11•若 A 0,1,2,3 ,B3a,a A ，则 AI B12 .已知集合 M={( x , y)|x + y=2} , N={( x , y)|x — y=4}，那么集合 M A N = _____________ .x 1, x 1,ttr13.函数 f X则 f f 4 ______ .x 3, x 1,14 .某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为 40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 ____________ 人.15 .已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q ，那么 f(36)= _________________ . 三、解答题16 .已知集合 A= x1 x 7 , B={x|2<x<10} , C={x|x< a}，全集为实数集 R .(I)求 A U B , (C R A) A B ;(H)如果A A C M©,求a 的取值范围.17 .集合 A ={ x | x 2— ax + a 2— 19= 0}, B ={ x | x 2— 5x + 6= 0},C ={ x | x 2 + 2x — 8 = 0}.(I) 若 A =B ，求 a 的值； (H)若=A A B , A A C =，求 a 的值.(A) (B)(C )(D)10 .若 x R, n N ，规定: n Hxx(x 1)(x 2) (xn 1)，例如：()4H4( 4) ( 3) ( 2)1)524，则 f(x) x H x2的奇偶性为18 •已知方程x 2 px q 0的两个不相等实根为,•集合A { , },19 .已知函数f (x) 2x 2 1 .(I)用定义证明f (x)是偶函数；(n)用定义证明f (x)在(，0］上是减函数；(川)作出函数f(x)的图像，并写出函数 f(x)当x ［ 1,2］时的最大值与最小值.y220 •设函数f(x) ax 2 bx 1 ( a 0、b R )，若f( 1) 0 ,且对任意实数x ( x R )不等式f(x) 0恒成立.(I)求实数a 、b 的值；B {2，4, 5，6}，C {1 , 2, 3, 4}, A A C = A , A A B = ，求p,q 的值?(n )当x ［—2, 2］时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围.2010级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11. 0,3 12. {(3，- 1)} 13. 0 14. 25 15. 2( p q)三、解答题16 .解：(I) A U B={x|1 w x<10}(C R A) n B={x|x<1 或x>7} n{x|2<x<10}={x|7 w x<10}(n)当a>1时满足A n C工017 .解：由已知，得B={ 2, 3}, C={ 2,- 4}(I ) T A= B于是2, 3是一元二次方程x2- ax+ a2- 19 = 0的两个根, 由韦达定理知：2 3a2解之得a = 5.2 3 a219(n )由A n B三A n B，又A n C =,得3€ A, 2 A, - 4 A,由3€ A,得32—3a + a2- 19= 0，解得a= 5 或a= —2当a=5 时，A={ x | x2-5x+ 6= 0} = { 2, 3},与2 A 矛盾；当a= —2 时，A ={ x | x2+ 2x- 15= 0} = { 3, —5},符合题意•a = —2.18 .解：由A n C=A 知A C又A { , },则显然即属于C又不属于C , C .而A n B =,故 B ,B的元素只有1和3.B不仿设=1,=3.对于方程x2 px q 0的两根，应用韦达定理可得P 4,q 3.19. (I)证明：函数 f (x)的定义域为R ,对于任意的x R,都有f( x) 2( X)2 1 2x2 1 f (x),• f (x)是偶函数.(n)证明：在区间(，0］上任取x1, x2,且x1 x2,则有f(X1)f(X2)(2xj 1) (2X221) 2(xj X22) 2(X1 X2) (X1 X2), T X1,X2 ( ,0］, X1 X2,二X1 X2 X1 X2 0,即(X1 X2) (X1 X2) 0••• f (X1) f (X2) 0 ,即f (x)在(,0］上是减函数.(川)解：最大值为f(2) 7 ,最小值为f(0) 1 .疯狂国际教育（内部）20.解：(I ) •/ f ( 1) 0••• aa 0•••任意实数x 均有f(x) 0成立• 2b 2 4a 0解得：a 1，b 2(n)由(1)知 f (x) x 2 2x 12•- g (x) f (x) kx x (2 k)x 1 的对称轴为 x•••当x [ — 2, 2]时，g(x)是单调函数• k 2 2 或 k 2 22 2•实数k 的取值范围是（，2][6,）. 21 .解：（I ）令 m n1 得 f(1)f(1) f(1)所以f （1） 01f(1) f(22)f(2)f(2)1 1 f(-) 01所以仁丄）1（n ）证明：任取0X 1 x 2，则x 2 1X 1因为当x1时， f(x) 0,所以f&) 0X 1所以f （x ）在0,上是减函数.所以 f(x 2) f(x 1 生)X 1f (xj X1f (xj。

高中数学第一章集合与函数概念综合测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

综合测评(一) 集合与函数概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·某某高考)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( )A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}【解析】∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，∴∁U A＝{2，4，7}．【答案】C2．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A【解析】∵A＝{x∈N|－3≤x≤3}＝{0，1}，∴0∈A.【答案】B3．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( )A．{0，2，3} B．{1，2，3}C．{－3，5} D．{－3，5，9}【解析】将A中的元素－1代入得－3，A中的元素3代入得5，A中的元素5代入得9，故选D.1 / 112 / 11【答案】D4．(2014·某某高一检测)下列各组函数表示相等函数的是( )A ．f (x )＝x －2，g (x )＝x 2－4x ＋2B ．f (x )＝|x |x，g (x )＝1 C ．f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1D ．f (x )＝12，g (x )＝（x －1）02【解析】D 中f (x )、g (x )的定义域不同，因此不是相等函数；而C 只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的．【答案】A5．已知y ＝f (x )是偶函数，且f (4)＝5，那么f (4)＋f (－4)的值为( )A ．5B ．10C ．8D ．不确定【解析】 ∵y ＝f (x )是偶函数，∴f (－4)＝f (4)＝5，∴f (4)＋f (－4)＝10.【答案】B6．(2014·高考)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}3 / 11【解析】 ∵A ＝{x |x 2－2x ＝0}＝{0，2}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{0，2}．【答案】C7．函数f (x )＝x|x |的图象是( )A B C D【解析】由于f (x )＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0，所以其图象为C. 【答案】C8．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4【解析】f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.【答案】B4 / 11 9．(2013·某某高考)（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9B.92 C ．3D.322【解析】（3－a ）（a ＋6）＝－a 2－3a ＋18 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋3a ＋94＋814 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋814，由于－6≤a ≤3， ∴当a ＝－32时，（3－a ）（a ＋6）有最大值92.【答案】B10．若函数f (3－2x )的定义域为[－1，2]，则函数f (x )的定义域为() A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，－1 B ．[－1，2] C.[]－1，5 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2【解析】由－1≤x ≤2，得－1≤3－2x ≤5，故选C.【答案】C5 / 1111．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2，x ≤0，则满足f (a )＝1的实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2【解析】依题意，知满足f (a )＝1的实数a 必不超过零，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，a 2＝1，由此解得a ＝－1，选A.【答案】A12．函数f (x )是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值X 围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 【解析】根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1<13，解得12≤x <23，选D. 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设集合M ＝{x |x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为________．【解析】由题意可知M ＝{2，3}，∴M 的真子集有∅，{2}，{3}共3个．【答案】 36 / 1114．用列举法表示集合：M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z，m ∈Z ＝________．【解析】由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9. 【答案】 {－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}15．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值X 围是________．【解析】 ∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值X 围为[2，＋∞)．【答案】 [2，＋∞)16．设函数f (x )＝x 2＋（a ＋1）x ＋a x为奇函数，则实数a ＝________．【解析】f (x )＝x 2＋（a ＋1）x ＋a x ＝x ＋a x ＋a ＋1，因此有f (－x )＝－x ＋a －x＋a ＋1，又f (x )为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0，即2a ＋2＝0，所以a ＝－1.【答案】－1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |3x －1<x ＋5}，求：(1)A ∩B ；(2)∁U A ∪B .7 / 11【解】 (1)由已知得：B ＝(－∞，3)，A ＝[1，4)，∴A ∩B ＝[1，3)．(2)由已知得：∁U A ＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∁U A ∪B ＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2014·某某高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3，x ≤0，4x ，x ＞0. (1)求f (f (－1))．(2)若f (x 0)＞2，求x 0的取值X 围．【解】 (1)因为f (－1)＝－(－1)＋3＝4，所以f (f (－1))＝f (4)＝4×4＝16.(2)当x 0≤0时，令2＜－x 0＋3，得x 0＜1，此时x 0≤0；当x 0＞0时，令2＜4x 0，得x 0＞12. 所以x 0≤0或x 0＞12. 19．(本小题满分12分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，某某数a 的值．8 / 11【解】由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2.当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意；当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去．综上，a 的值为2.20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．【解】 (1)设每天来回y 次，每次挂x 节车厢，由题意设y ＝kx ＋b .当x ＝4时，y ＝16，当x ＝7时，y ＝10，得到16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b .得到16＝4k ＋b ，10＝7k ＋b .解得k ＝－2，b ＝24，∴y ＝－2x ＋24.(2)设每天来回y 次，每次挂x 节车厢，由题意知，每天挂车厢最多时，运营人数最多，设每天运营S 节车厢，则S ＝xy ＝x (－2x ＋24)＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72，所以当x ＝6时，S max ＝72，此时y ＝12，则每日最多运营人数为110×72＝7 920(人)．9 / 11即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920人．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[]1，4上的最大值与最小值．【解】 (1)f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2（x 1＋1）（x 2＋1）. ∵x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1，4]上是增函数，∴最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95，最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32. 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－1，1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)当x ∈(－1，1)时判断函数f (x )的单调性，并证明；(3)解不等式f (2x －1)＋f (x )<0.【解】 (1)由题意可知f (－x )＝－f (x )，10 / 11 ∴－ax ＋b 1＋x 2＝－ax ＋b1＋x 2，∴b ＝0.∴f (x )＝ax1＋x 2.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，∴a ＝1.∴f (x )＝x1＋x 2.(2)f (x )在(－1，1)上为增函数．证明：设－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝（x 1－x 2）（1－x 1x 2）（1＋x 21）（1＋x 22）∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，∴1－x 1x 2>0， 1＋x 21>0，1＋x 22>0，∴（x 1－x 2）（1－x 1x 2）（1＋x 21）（1＋x 22）<0.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－1，1)上为增函数．(3)∵f (2x －1)＋f (x )<0，∴f (2x －1)<－f (x )，word11 / 11 又f (x )是定义在(－1，1)上的奇函数， ∴f (2x －1)<f (－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<2x －1<1，－1<－x <1，2x －1<－x ，∴0<x <13.∴不等式f (2x －1)＋f (x )<0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。

高中数学必修一第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案

第一章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A ．Z ∪∁U NB ．N ∩∁U NC ．∁U (∁U ∅)D ．∁U {0}2．函数f (x )＝x －3＋7－x 的定义域是( )A ．[3,7]B ．(－∞，3]∪[7，＋∞)C ．[7，＋∞)D ．(－∞，3]3．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x <－2或x >2}，N ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，则图1-1中的阴影部分所表示的集合是( )图1-1 A ．{x |－2≤x <1} B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}4．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )A BC D5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x <2)，f (x －1) (x ≥2)，则f (2)＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－4x ＋17．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1x，则f (－1)＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－28．偶函数f (x )(x ∈R )满足：f (－4)＝f (1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf (x )<0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－4，－1)∪(1,4)C ．(－∞，－4)∪(－1,0)D ．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)9．设f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝( )A ．－1B ．1C ．－0.5D ．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图1-2，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y ＝f (x )的图象是( )图1-2A BC D二、填空题(每小题5分，共20分) 11．已知函数f (x )＝x －1，若f (a )＝3，则实数a ＝__________.12．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2－x ，则当x ≥0时，f (x )的解析式为____________．13．已知集合A ＝{x |x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，则实数m 的值组成的集合为____________．14．不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，对于系数a ，b ，c ，则有如下结论： ①a <0；②b ＞0；③c ＞0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A .16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式．18．(14分)设f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称，定义域为[a －1,2a ]，求f (x )的值域．19．(14分)对于定义域为R 的函数f (x )＝4x －a x 2＋1(a 为常数)，回答下列问题： (1)若f (1)＝12，求a 的值； (2)当a 取由(1)所确定的值时，求y ＝f (x )的值域．20．(14分)已知函数f (x )＝x m －2x ，且f (4)＝72. (1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．第一章自主检测1．A 解析：∵全集U ＝R ，∴Z ∪∁U N ＝R ，N ∩∁U N ＝∅，∁U (∁U ∅)＝∅，∁U {0}＝{x ∈R |x ≠0}．2．A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，7－x ≥0解得3≤x ≤7.故选A. 3．C4．B 解析：依定义知，C 中图象不是函数图象，A 中定义域不是M ＝{x |－2≤x ≤2}，D 中值域不是N ＝{y |0≤y ≤2}．故选B.5．A 解析：f (2)＝f (2－1)＝f (1)＝－1.故选A.6．B7．D 解析：f (－1)＝－f (1)＝－(1＋1)＝－2.8．D 解析：由已知条件通过f (x )(x ∈R )的草图得知：函数f (x )(x ∈R )的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf (x )<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．9．C 解析：方法一：f (7.5)＝－f (5.5)＝f (3.5)＝－f (1.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 方法二：f (7.5)＝－f (－7.5)＝f (－5.5)＝－f (－3.5)＝f (－1.5)＝－f (0.5)＝－0.5.故选C.10．A 解析：∵2xy ＝20，∴y ＝10x，x ∈[2,10]．故选A. 11．1012．f (x )＝－x 2－x 解析：令x ≥0，则－x ≤0, f (－x )＝x 2＋x .因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－ f (－x )＝－x 2－x .13.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13 解析：根据题意，可知：A ＝{－2，－3}．由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，故分B ＝{－2}或{－3}或∅三种情况讨论，解得m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，13. 14．①②③④ 解析：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为⎝⎛⎭⎫－13，2，a <0； ∵－13，2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根， ∴－13＋2＝－b a>0，∴b >0.f (0)＝c >0，f (－1)＝a －b ＋c <0，f (1)＝a ＋b ＋c >0. 故正确答案为 ①②③④.15．解：∵A ∩B ＝{x |3≤x <6}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥6}．∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6或x ≥9}．16．证明：设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b .又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f [g (x 1)]<f [g (x 2)]．∴f [g (x )]在(a ，b )上也是增函数．17．解：(1)如图D34.(2)当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，－x 2－2x (x <0). 18．解：f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 的图象关于y 轴对称，则f (x )是偶函数，即b ＝0. 又因为定义域关于原点对称，则a －1＝－2a ，解得a ＝13. 所以f (x )＝13x 2＋1. 当x ∈⎣⎡⎦⎤－23，23时，f (x )∈⎣⎡⎦⎤1，3127. 所以函数y ＝f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤1，3127. 19．解：(1)由f (1)＝12，得4－a 1＋1＝12，∴a ＝3. (2)当a ＝3时，所给函数变为y ＝4x －3x 2＋1，定义域为R . 由解析式，得yx 2－4x ＋(y ＋3)＝0.当y ＝0时，x ＝34∈R ，∴y ＝0属于函数的值域．当y ≠0时，若方程有实数解，则Δ＝16－4y 2－12y ≥0，解得－4≤y ≤1(y ≠0)．故函数y ＝4x －3x 2＋1的值域为{y |－4≤y ≤1}． 20．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，解得m ＝1. (2)因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝(－x )－2－x＝－⎝⎛⎭⎫x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．证明如下：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎫x 1－2x 1－⎝⎛⎭⎫x 2－2x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋2x 1x 2.因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0. 所以f (x 1)>f (x 2)．因此，f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．。

人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)

新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞）（3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数（2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略（3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。

人教A版必修1《第1章_集合与函数的概念》单元测试题(某校)(有答案)

人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M={x|x<√18}，m=3√2，则下列关系式中正确的是（）A.m∈MB.{m}∈MC.{m}⊊MD.m∉M2. 设全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{2, 3, 4}，则∁U(A∩B)等于（）A.⌀B.{0, 1}C.{0, 1, 4}D.{0, 1, 2, 3, 4}3. 设集合M＝{x|4−x2>0}，N＝{x∈R||x−1|≤2}，则M∩N等于（）A.{x|−2<x≤3}B.{x|−1≤x<2}C.{x|−2<x≤−1}D.{x|−1<x<2}4. 设集合M＝{1, 2, 3}的非空真子集个数是（）A.6B.7C.8D.95. 已知集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}则B的子集最多可能有（）A.5个B.6个C.7个D.8个6. 设集合M={x|x2∈Z}，N={n|n+12∈Z}，则M∪N＝（）A.ϕB.MC.ZD.{0}7. 不等式3−|−2x−1|>0的解集是：（）A.{x|x<−2或x>1}B.{x|−2<x<1}C.{x|−1<x<2}D.R8. 设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N＝N，则（）A.∁U M⊇(∁U N)B.M⊆(∁U N)C.(∁U M)⊆(∁U N)D.M⊇(∁U N)9. 已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x>t}，若⌀⊊(M∩P)，则实数t应满足的条件是（）A.t>1B.t≥1C.t<1D.t≤110. 下列四组不等式中，不同解的是（）A.xx2−4x+12>1与x>x2−4x+12B.|x−3|>|2x+6|(x∈R)与(x−3)2>(2x+6)2C.√2x−6⋅(x−2)≥0与x≥3D.(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0与(x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤011. 设U＝{1, 2, 3, 4, 5}，A，B为U的子集，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A，3∉BB.3∉A，3∈BC.3∈A，3∉BD.3∈A，3∈B12. 不等式ax2+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是()A.−16≤a<0B.a>−16C.−16<a≤0D.a<0二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知全集U＝R，不等式x+43−x≥0的解集A，则∁U A＝________．不等式3−|x||x|+2≥12的解集是________．不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2的解集是________．有以下命题：①被3除余2的数组成一个集合②|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀③{(x,y)|y+1x−1=1}={(x, y)|y＝x−2}④任何一个集合至少有两个子集其中正确命题的序号是________（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共5小题，满分74分）已知全集U＝{x|−x2+3x−2≤0}，集合A＝{x||x−2|>1}，集合B＝{x|(x−1)(x−2)≥0}求：（1）A∩B（2）A∪B（3）A∩∁U B（4）∁U A∪B．已知A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，若A∩B＝{3}，求a的值．解下列不等式①3x2−2x−8≤0②0≤|2x−1|<3>2③(x−2)(x+1)2x−1④(1+x)(1−|x|)>0．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解关于x的不等式：x2−(a+a2)x+a3>0．参考答案与试题解析人教A版必修1《第1章集合与函数的概念》单元测试题（某校）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．【解答】m=3√2=√18，M={x|x<√18}，则m∉M，2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出∁U(A∩B)．【解答】∵A∩B＝{0, 1, 2, 3}∩{2, 3, 4}＝{ 2, 3 }，全集U＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴∁U(A∩B)＝{0, 1, 4}，3.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先求出集合M、N，再由交集的运算求出M∩N．【解答】由4−x2>0得，−2<x<2，则集合M＝{x|−2<x<2}，由|x−1|≤2得，−1≤x≤3，则集合N＝{x|−1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|−1≤x<2}，4.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】根据集合子集的公式2n（其中n为集合中的元素的个数），求出集合A的子集个数，然后除去本身和空集即可得到集合A的非空真子集的个数．因为集合A中有3个元素，所以集合A子集有23＝8个，则集合A的非空真子集的个数是8−2＝6．5.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由题意，集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．【解答】∵集合A∪B＝{1, 2, 3}，A＝{1}，∴集合B可能为{1, 2, 3}，即最多有三个元素，故最多有8个子集．6.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据集合中元素的意义和性质分别化简M和N两个集合，根据两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】∵M={x|x2∈Z}={偶数}，N={n|n+12∈Z}={n|n＝2k−1, k∈z}＝{奇数}．∴M∪N＝{偶数}∪{奇数}＝{整数}＝Z．7.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】不等式即即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，由此求得x的范围．【解答】不等式3−|−2x−1|>0，即|2x+1|<3，即−3<2x+1<3，求得−2<x<1，8.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合交并补的运算，结合文恩图即可【解答】∵M∪N＝N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．9.C【考点】子集与交集、并集运算的转换集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，由集合M 与P ，分析可得t 的取值范围．【解答】根据题意，⌀⊊(M ∩P)即M ∩P ≠⌀，又由M ＝{x|x ≤1}，P ＝{x|x >t}，若M ∩P ≠⌀，必有t <1，10.【答案】D【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可得出正确的结论．【解答】对于A ，∵ x 2−4x +12＝(x −2)2+8≥8，∴ x x 2−4x+12>1⇔x >x 2−4x +12，两个不等式的解集相同；对于B ，∵ |x −3|>|2x +6|(x ∈R)，∴ (x −3)2>(2x +6)2，∴ 两个不等式的解集相同；对于C ，∵ √2x −6⋅(x −2)≥0，∴ {2x −6≥0x −2≥0，∴ x ≥3，∴ 与x ≥3的解相同；对于D ，∵ (x−2)(x−3)(x+1)(x+2)≤0⇔(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0，且(x +1)(x +2)≠0，∴ 与(x −2)(x −3)(x +1)(x +2)≤0的解不同．11.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．12.【答案】C函数恒成立问题二次函数的性质一元二次不等式的解法【解析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△<0，且a<0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即−4<0，恒成立．当a≠0时，由题意可得Δ=a2+16a<0，且a<0，解得−16<a<0．综上，实数a的取值范围是−16<a≤0.故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）【答案】{x|x<−4或x≥3}【考点】补集及其运算【解析】求解分式不等式得到集合A，然后直接利用补集运算得答案．【解答】由x+43−x≥0，得−4≤x<3．∴A＝{x|−4≤x<3}．则∁U A＝{x|x<−4或x≥3}．【答案】{x|−43≤x≤43}【考点】其他不等式的解法【解析】将不等式化简为整式不等式解之．【解答】原不等式变形为3−|x||x|+2−12≥0，整理得4−3|x||x|+2≥0，即3|x|≤4，解得不等式的解集为{x|−43≤x≤43}；【答案】{x|x>1或x<−2且x≠−5}【考点】一元二次不等式的应用【解析】由已知将不等式移项化简解之．【解答】不等式−x(x+5)2<(x2−2)(x+5)2化简为不等式(x2+x−2)(x+5)2>0，等价于(x2+x−2)>0并且(x+5)2≠0，解得x|x>1或x<−2且x≠−5，【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】①可以写出被3除余2的数组成的集合；②由绝对值的几何意义得出|x−1|+|x+2|≥3恒成立；=1}即可判断结论错误；③化简{(x, y)|y+1x−1④举例说明命题错误．【解答】对于①，被3除余2的数组成一个集合为{x|x＝3n+2, n∈Z}，∴ ①正确；对于②，∵对∀x∈R，|x−1|+|x+2|≥3恒成立，∴|x−1|+|x+2|<3的解集为⌀，②正确；=1}＝{(x, y)|y＝x−2, 且x≠1}，∴ ③错误；对于③，∵{(x, y)|y+1x−1对于④，∵空集只有1个子集，是它本身，∴ ④错误．三、解答题（共5小题，满分74分）【答案】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解不等式求出全集U及集合A与集合B，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】A∩B＝A＝(−∞, 1)∪(3, +∞)，A∪B＝B＝(−∞, 1]∪(2, +∞)，A∩∁U B＝[(−∞, 1)∪(3, +∞)]∩{2}＝⌀，∁U A∪B＝[{1}∪[2, 3]]∪[(−∞, 1]∪(2, +∞)]＝(−∞, 1]∪[2, +∞)．【答案】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【考点】交集及其运算【解析】由A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，求解a的值后并验证得答案．【解答】∵A＝{a2−1, a−2, a}，B＝{3, 2a−1, a2}，A∩B＝{3}，得a2−1＝3或a−2＝3或a＝3，解得：a＝−2或3或5．验证都满足题意．∴a＝−2或3或5．【答案】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【考点】其他不等式的解法【解析】按照不等式的解法分别解之即可．【解答】①3x2−2x−8≤0等价于(x−2)(3x+4)≤0，所以不等式的解集为{x|−43≤x≤2}；②0≤|2x−1|<3等价于−3<2x−1<3，解得{x|−1<x<2}；③将不等式化为x2−x−22x−1−2>0，整理得x(x−5)2x−1>0，所以不等式的解集为{x|0<x<12或x>5}；④(1+x)(1−|x|)>0．等价于{x≥0(x+1)(x−1)<0和{x<0(1+x)2>0，解得0≤x<1和x<0且x≠−1，所以不等式的解集为{x|x<1且x≠−1}．【答案】当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12}，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【考点】元素与集合关系的判断【解析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．【解答】}，符合条件；当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}={−12当a≠0时，方程ax2+2x+1＝0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1＝0只有一个实数解，所以△＝4−4a＝0⇒a＝1．所以，a的值为0或1．若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A＝⌀．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A＝⌀，则方程ax2+2x+1＝0无实数解，所以△＝4−4a<0⇒a>1．所以，a≥1或a＝0．【答案】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．【考点】一元二次不等式的应用【解析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】(x−a)(x−a2)>0①当a<0时，x>a2或x<a；②当a＝0时，x≠0；③当0<a<1时，x>a或x<a2；④当a＝1时，x≠1；⑤当a>1时，x>a2或x<a；综上，当a<0或a>1时，不等式解集为{x|x>a2或x<a}；当a＝0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0<a<1时，不等式解集为{x|x>a或x<a2}；当a＝1时，不等式解集为{x|x≠1}．。

高中人教A版数学必修1单元测试：第一章集合与函数概念Word版含解析

高中人教A版数学必修1单元测试第一章集合与函数概念(一)(集合)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( ) A ．0 B ．0或1 C ．1 D ．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( ) A ．{3} B ．{3,2,1} C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}．求：A ∪B ，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B .18．(本小题满分12分)(1)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}，求(∁U M )∩N ； (2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，求A ∪(∁U B )．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章集合与函数概念(一)(集合)1．D 解析：选项D 中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x 2－x ＋1＝0无实数根．2．D 解析：∵集合A ＝{x ∈N |x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A .故选D. 3．D 解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，∴∁U A ＝{3,9}．故选D. 4．D 解析：∵A ∩B ＝{1,2}，C ＝{2,3,4}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 5．C 解析：∵{1,2}∪A ＝{1,2}∴集合A 可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A 有3个．故选C.6．C 解析：∵A ∪B ＝{1,4，x }，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝1或x＝0.检验当x ＝1时，A ＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x ＝－2或x ＝0.故选C.7．C 解析：∵集合M 的代表元素是实数，集合N 的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}．19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数； ③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( ) A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________． 14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值74.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)1．D解析：∵y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg x100＝lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C. 6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x .7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3xx ＋1.又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4，f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116 ＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4.16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0，所以－3≤a <0. 综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ， f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1. 19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000. 当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元． 20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. 又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1. (2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2. (2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3. 又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t . ①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4；②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立．∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

高中数学第一章集合与函数测试题(含解析)新人教A版必修1

集合与函数概念测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个函数：①1y x =+，②21y x =-，③21y x =-，④2y x=，其中定义域与值域相同的是（） A ．①② B ①②④ C. ②③ D. ①③④2．设全集为A B A B C A U U 则集合若},2{},1{,=⋂=⋂可表示为（）A ．{1}B ．{2}C ．{1，2}D ．φ3设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（）A . {2}-B . {2}C . {2,2}-D . {0}4.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<==则下图中阴影部分表示的集合为（）A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤ 5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x =（） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x +6. 已知235(1)()21(11)52(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是（）A 1-B 1-或45C 2±1-或2± 7.已知全集{}07U x Z x =∈<<，{2,3,5}M =，{}29200N x x x =-+=，则集合{1,6}=( )A ．M NB ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N8.已知奇函数()f x 在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则(8)2(3)f f ---等于（）A. 5B. 5- C . 10 D . 10-9.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）A .26B . 28 C. 30 D. 31 10．已知奇函数()f x 在(2,2)- 上单调递增，且()(21)0f t f t +->，则实数t 的取值范围是（）A. 1(,2)3B. 13(,)32 C . 1(,2)3- D. 13(,)22-11.设A ，B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知A {}02x x =≤≤，{}1B y y =>，则A B ⨯=（）A ．{}{}012x x x x ≤≤⋃> B ．φC ．{}01x x ≤≤D ．{}02x x ≤≤12．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函数][}{x x x -=．给出下列四个结论：①函数}{x 的定义域是R ，值域为]1,0[；②方程21}{=x 有无数个解;③函数}{x 是增函数．其中正确结论的序号有（）A ．①③B ．③C ．②D ．②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上） 13．已知函数223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦ .14．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 .15. 若2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数,当(,2]x ∈-∞-时是减函数,则 (1)f = 16.设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆⋂的集合C 为 . 17.具有性质)()1(x f x f -=的函数,我们称为满足"倒负"变换的函数,下列函数:①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1,(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足"倒负"变换的函数有_________(把你认为正确的序号都填上).18．已知集合M={0，1，2，3，4}，A M ⊆，集合A 中所有的元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n . (1)若2n =时,这样的集合A 共有___________个; (2)若n 为偶数,则这样的集合A 共有___________个.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（10分）设U=R ，已知集合{55}A x x =-<<，{07}B x x =≤<，求（1）A B ⋂；（2）()U A C B ⋃；（3）()U B C A ⋂.20.（10分）已知()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，若2[()]1,g f x x x =++求a 的值.21.（10分）已知,,a R x R ∈∈{}22,4,59,A x x =-+{}23,B x ax a =++，{}21,(1)3C x a x =++-，求（1）使2,B B A ⊂∈≠的a ，x 的值；（2）使B=C 的a ，x 的值.22.(10分)已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 取值范围.23.（10分）对于*,a b N ∈，现规定：,,a b a b a b a b a b +⎧*=⎨⨯⎩与的奇偶性相同,与的奇偶性不同.集合{}*(,)36,,NM a b a b a b =*=∈（1）用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；（2）当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少元素？24.（10分）已知函数()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，且满足(2)1,()()()f f xy f x f y ==+，（1）求(1)f ，(4)f 的值；（2）如果()(3)2f x f x --<，求x 的取值范围.参考答案一、1-6 BCBCBD 7-12 CBABAC 提示：1.①②的定义域与值域都是R ，④的定义域与值域都为{}0x x ≠；③的定义域为R ，值域为{}1y y ≥-. 2.因为{}2A B ⋂=，所以2A ∈，因为{}1U A C B ⋂=，所以1A ∈，故选C.3.由2462x x -+=得2440x x -+=，即2x =，故选B.4.因为{}|-24A x x =≤<，{|2},B x x =≥-所以图中阴影部分表示的集合为{}|4U C A B x x ⋂=≥,故选C.5.(2)232(2)1,g x x x +=+=+-所以()21g x x =-.6. 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),2,1,3,3,-∞+∞，所以()352f x x =+=或2()212f x x =+=，所以1x =-或2x =±7.因为{1,2,3,4,5,6}U =，{4,5}N =，{}2,3,4,5M N = ， {}5M N = ，所以{}1,6()U C M N = .故选C.8.()f x 在区间[3,8]上也为增函数，即(8)9,(3)2f f ==，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=5. 9.该班学生中至少爱好体育和音乐中的一种的有51人，设爱好体育的学生的集合为A ，爱好音乐的学生的集合为B ，则A B 的元素个数为51，A 的元素个数为43， B 的元素个数为34. 设既爱好体育又爱好音乐的人数为x ，如图所示，则(43)(34)51x x x -+-+=，所以x=26人.10. 因为函数()f x 是奇函数，所以()(21)(12)f t f t f t >--=-.又因为()f x 在(2,2)- 上单调递增，所以22212212t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，即1332t <<，所以t 的取值范围为13(,)32，故选B.11.因为{}12A B x x ⋂=<≤，{}0A B x x ⋃=≥，所以{}{}012A B x x x x ⨯=≤≤⋃>，故选A. 12.依据函数][}{x x x -=的定义知函数}{x 的定义域是R ，但1][0<-≤x x ，故①错误；而方程21}{=x ，即方程21][=-x x 有无数个解，故②正确；由于当x 取整数时，都有0][=-x x ，所以函数}{x 不是增函数，即③是错误的，从而选C.二、13．2 14．4 15. 13 16. {(1,2)}或∅ 17. ①③ 18．2，29 提示：13.由已知得到21)1()1()312()]1([2=+-=-=-⨯=f f f f .14.{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个.15.由题意可知二次函数的对称轴是24mx ==-，所以8m =-，故(1)28313f =++=. 16.因为 {(1,2)}A B ⋂=，{(1,2)}C ⊆，所以集合C 为 {(1,2)}或∅.17.逐一验证0)()1(=+x f xf 是否成立,可知①③成立,②不成立.18.当{}{}A=212或，时，n=2；当n 为奇数时集合A 共有3个{}{}{}1313，，，，而,M={0，1，2，3，4}子集的个数有32个,所以n 为偶数,集合A 共有29个.三、19.解：（1）{}05A B x x ⋂=≤<；( 2）因为{}07U C B x x x =<≥或，所以{}57()U x x x A C B <≥⋃=或；（3）因为{}55U x x x C A ≤-≥=或，所以{}()75U B C A x x ⋂=<≤. 20. 解：因为()2,f x x a =+ 21()(3)4g x x =+，所以22211[()](2)[(2)3](3)44g f x g x a x a x ax a =+=++=+++. 又因为2[()]1,g f x x x =++，所以22211(3)4x x x ax a ++=+++.解得a=1.21. 解：（1）因为2,B B A ⊂∈≠，所以222359x ax a x x ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩，解得2,2,3x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩或3,7,4x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2x =，23a =-或3x = ，74a =-. （2）因为B=C ，所以22(1)331x a x x ax a ⎧++-=⎪⎨++=⎪⎩，解得1,6,x a =-⎧⎨=-⎩或3,2,x a =⎧⎨=-⎩所以1x =-，6a =-或3x = ，2a =-.22. 解：（1）由1)0(=f ，可设)0(1)(2≠++=a bx ax x f ，故)1(1)1()1()()1(22++-++++=-+bx ax x b x a x f x f b a ax ++=2 .由题意得，⎩⎨⎧=+=022b a a解得⎩⎨⎧-==11b a 故1)(2+-=x x x f .（2）由题意得，m x x x +>+-212 即m x x >+-132对[]1,1-∈x 恒成立.设13)(2+-=x x x g ，则问题可转化为m x g mim >)(.又)(x g 在[]1,1-上递减，故1)1()(-==g x g mim ，故1-<m . 所以实数m 的取值范围是(,1)-∞-.23.解：（1）当a ，b 奇偶性不同时，36a b a b *=⨯=，则满足条件的(,)a b 有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)，故集合M 可表示为{}(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)M =（2）当a 与b 的奇偶性相同时，36a b a b *=+=，由于两奇数之和为偶数，两偶数之和仍为偶数，故36135234333171918181917351=+=+=+==+=+=+==+ .所以当a ，b 奇偶性相同时这样的元素共有35个.24.解：（1）因为()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =. 取2,2x y ==，可得(4)(2)(2)2f f f =+=. （2）因为(4)2f =，所以()(3)(4)f x f x f --< ，则()(4)(3)f x f f x <+-，所以()[4(3)]f x f x <-.因为()f x 为定义域在(0,)+∞上的增函数，由题意知04(3)04(3)x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩解得4x >.所以当()(3)2f x f x --<时，x 的取值范围是(4,)+∞.。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。

必修1第一章集合与函数的概念检测题(含答案)

必修1第一章综合检测一、选择题（每小题5分，共10个小题）1．如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 2．已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3．已知定义在（－1,1）上的奇函数()f x 为减函数，且(1)(2)0f a f a -+<，则a 的取值范围（） A. (,1)-∞- B.（1,-+∞） C. （11,22-） D.（10,2） 4．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（）A ．{－1}B ．{2}C ．{3，4，5}D ．{3，4}5．若a 是常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =，则不等式()0f x x -≥的解集为（） A ．1(,](0,1]5-∞- B ．1(,][1,)5-∞-+∞ C ． 1[,0)(0,1]5-D ．1[,0)[1,)5-+∞6．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（）A ．45B ．27C ．15D ．11 7．设U 为全集，M , P 是U 的两个子集，且P P M C U = )(，则=P M （）A ． MB ． PC ． P C UD ． φ8．设，则函数的图像大致形状是（）9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8xyOa xyOaxyOaxyOaAB CD()y x x a =-0a >AMEPDCB N F 10．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)二、填空题（每小题5分，共5个小题）11．对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________ 12．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 . 13．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____14．若对于任意的[]3,1∈x , 02)1(2≥+--+a x a x 恒成立, 则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()f x 满足：(1)f =41，4()()()().(,)f x f y f x y f x y x y R ⋅=++-∈.则(2010)f =_________ 三、解答题（共6个小题）16．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ⊆且求的范围．17．已知函数2()1xf x x =+，()1,1x ∈-（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式()()10f x f x -->18．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x 人，则留岗职员每人每年多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。

人教A版数学必修一第一章集合和函数的概念答案.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学单元卷(一)必修1答案(第一章集合和函数的概念)一．选择题（本大题12小题，每小题５分，共60分）1.答案:A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2.答案:B,{}32x x ∈-<+N ={}5+N x x ∈<={}1,2,3,4,故选B.3. A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 4答案：B ，T S = 1，3，5，6 ，)(T S C U ={}2,4,7,85.答案:B, =M Z k k x x ∈+=,412| , N = Z k k x x ∈++=,41)1(| ,1k +属于全体整数,2k 属于偶数, M N ⊆6.答案:C,判断两个函数是否同一函数,看其定义域和对应关系是否相同.7. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；8.答案:D, 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,3,12,f x x x x ===±-<<而∴ 3x =；9.答案:A,1,2x y =-=，所以3,1x y x y -=-+=10. C 22224(2)44,042,240x x x x x x x -+=--+≤≤-+≤-≤--+≤ 20242,02x x y ≤--+≤≤≤；11.答案:A,奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性12.答案:B, 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-二.填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分）13. []4,9 021,3,49x x ≤-≤≤≤≤≤得2x 即14.答案:1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ ; 213212k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 15.(](2,0)2,5- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象16.答案:3(1)x x -, 设0x <，则0x ->，33()(1)(1)f x x x x x -=-+-=-- ∵()()f x f x -=-∴3()()(1)f x f x x x =--=-三.解答题:（本大题共六小题，共74分）17.解：∵{}3A B =-，∴3B -∈，而213a +≠-， 4分∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾； 8分当213,1,a a -=-=-符合{}3AB =- ∴1a =- 12分18.解：由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ 得{}1,3A =， 5分 0px q ++=2即方程x 的两个根是1，3，由韦达定理，得 7分则1+3=-p p=-41×3=q q=3 12分19．解：令12,(0)x t t -=≥， 2分则2221111,2222t t x y t t t --==+=-++ 5分 21(1)12y t =--+， 9分当1t =时，(]max 1,,1y y =∈-∞所以 12分20.解: 设OE=x,则当0≤x ≤2时，△OEF 的高EF=241212121x x x s x =⋅=∴ 3分当2＜x ≤3时，△BEF 的高EF=3-x ，∴)3)(3(211321x x s ---⨯⨯= 6分当3x >时，32s = 9分 P x x -=+21 q x x =⋅21⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤≤==323323321204)(22x x x x x x x f S 10分12分21.解：()f x 是奇函数，∴()()f x f x \-=-，∴22(1)(1)f a f a \--=-∴22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，6分 ()f x 的定义域为()1,1-且在定义域上单调递减，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩, 10分∴01a << 12分22.解：（1）依题意得(0)012()25f f ì=ïïïíï=ïïî 即2010221514b a b ìïï=ïï+ïïïí+ïï=ïïï+ïïïî得10a b ì=ïïíï=ïî ∴2()1x f x x\=+ 4分（2）证明:任取1211x x -<<<，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 121211,0x x x x -<<<\-<，221210,10x x +>+> 又121211,10x x x x -<<\->12()()0f x f x \-< 3 2 x 1 0 y∴ ()f x 在(1,1)-上是增函数。

人教新课标版数学高一-必修一第一章单元检测

数学人教A必修1第一章集合与函数概念单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1, 3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则()∩()＝()．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x≥5}，B＝{x|x＜3}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x＜－2} B．{x|x＜3或x≥5}C．{x|－2≤x＜3} D．{x|x≥5}3．如果奇函数f(x)在区间[a，b](b＞a＞0)上是增函数，且最小值为m，那么f(x)在区间[－b，－a]上()A．是增函数，且最小值为－mB．是增函数，且最大值为－mC．是减函数，且最小值为－mD．是减函数，且最大值为－m4．已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4) B．(－∞，－4]C．(－4，＋∞) D．[－4，＋∞)5．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋2在[－3,4]上的最大值为A，最小值为B，则A＋B＝() A．－16 B．－3 C．－9 D．－106．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1＜0，且x1＋x2＞0，则() A．f(x1)＞f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＜f(x2)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小7．设3,10,()(5),10,x x f x f x x +>⎧=⎨+≤⎩则f (5)的值为( )A ．24B ．21C ．18D ．16 8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,3]，则函数(1)()2f xg x x +=-的定义域是( )A ．[－1,2]B ．[－1,2)C ． [0,2)∪(2,3]D ．[0,2) 二、填空题(每小题6分，共18分)9．函数f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.10．A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若{}1M x y x ==-，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________.11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，则f (0)＝________.若函数g (x )满足21(1)1x g x x +-=+，则函数g (x )的表达式为________．三、解答题(共34分)12．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，()∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 13．(10分)设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|. (1)将函数f (x )写为分段函数的形式； (2)画出函数f (x )的图象；(3)写出函数f (x )的单调区间及值域． 14．(14分)函数2()1ax bf x x+=+是定义在(－1,1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )＜0.参考答案1答案：B 2答案：C 3答案：B 4答案：A 5答案：D 6答案：C 7答案：C 8答案：B 9答案：4 10答案：{x |x ＜0} 11答案：0 22()22x g x x x +=++12答案：解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1＜x ＜6}＝{x |1＜x ≤8}．＝{x |x ＜2或x ＞8}． ∴()∩B ＝{x |1＜x ＜2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a ＜8. 即a 的取值范围为(－∞，8)．13答案：解：(1)∵f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|， ∴当12x ≤-时，f (x )＝－(2x ＋1)＋ (x －4)＝－x －5；当142x -<≤时，f (x )＝2x ＋1＋x －4＝3x －3；当x ＞4时，f (x )＝2x ＋1－(x －4)＝x ＋5.∴15,,21()33,4,25, 4.x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩(2)图象如图中实线部分所示，(3)由图象知，函数f (x )的单调递减区间是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，单调递增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，值域是9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 14答案：(1)解：∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (0)＝－f (0)，即f (0)＝0，∴(0)0,12(),25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩即20101,20.21514ba ab b ⎧=⎪+⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪+⎪⎩ ∴2()1xf x x=+. (2)证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， f (x 2)－f (x 1)＝21222111x x x x -++＝21122212()(1)(1)(1)x x x x x x --++. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0，211+0x >,221+0x >，又∵－1＜x 1x 2＜1，∴1－x 1x 2＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在(－1,1)上是增函数．(3)解：原不等式即为f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴111,11,1,ttt t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩解得12t<<.∴原不等式的解集为12t t⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.。

人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析

第一章集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]二、填空题(第4题)9．函数x=1的定义域是．-y+x10．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．11．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．12．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．14．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题15．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．16.求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D∈解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．4．B解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．5．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．7．C解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．8．B解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．二、填空题9．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 10．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．11．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．＋∞(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0．综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 12．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．13．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．14．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．三、解答题15．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ；由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾．当a ＝－2时，经检验，符合题意．16．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； ∈A ∈ ＋∞(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞，－，≤≤ ，－，＜－，＋22522232252a a a a a a －。

高中数学人教A版必修一第一章集合与函数概念单元检测卷

数学(人教A 版)必修一第一章集合与函数概念单元检测卷注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。

1．下列函数中，在定义域内单调的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x x =+2．下列函数中，在(0,)+∞内单调递减的是（）A ．22x y -=B ．11x y x -=+C ．121log y x = D ．22y x x a =-++3．已知函数的定义域为，则的定义域为A ．B ．C ．D ． 4．下列函数在其定义域内为增函数的是（）A ．223y x x =-+B ．1()2x y =C ．lg y x =D ．1y x = 5．下列函数是偶函数的是（）A ．cos y x x =+B ．2sin y x x =+C ．tan y x x =+D ．2cos y x x =+ 6．函数f （x ）=15x -） A ．(),1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)()1,55,⋃+∞ D ．()()1,55,⋃+∞7．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A ．B ．C ．D ．8．设函数为有理数为无理数，则下列结论正确的是（） A. 的值域为 B. 是偶函数C. 不是周期函数D. 是单调函数 9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且函数的图像关于直线2x =对称.则函数()f x （） A ．是周期函数，其一个周期为2B ．是周期函数，其一个周期为4C ．是周期函数，其一个周期为8D ．不是周期函数10．已知()f x 是R 上以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则3(1)(3)2f f f ⎛⎫-++-=⎪⎝⎭（） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．011．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，12()f x x =，()422x x g x =--.①方程()1g x =有2个不等实根；②方程(())0g f x =只有1个实根；③当(,2]x ∈-∞时，方程(())0f g x =有7个不等实根；④存在0[0,1]x ∈使00()()g x g x -=-.A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．已知定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意的x ∈R ，有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()()221f x x =--+.若函数()1112y f x a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,+∞上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1212,3713⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．124,373⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题每小题5分共20分13．已知函数()2232f x x +=+ ，且()4f a =，则a =_________14．设22,10,1(),02,23, 2.x x f x x x x +-≤<⎧⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则3[()]4f f f ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的值为________，()f x 的定义域是___________________． 15．函数223,0,(),0,x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩若0a b >>，且()()f a f b =，则()f a b +的取值范围是________． 16．设函数()(1)(23)f x x x a =++为偶函数，则a =__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步。

高中数学人教版必修1第一章集合与函数概念单元测试卷(A)(含答案)

第一章集合与函数概念单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则A ∪B ＝( ) A ．{2} B ．{1,2,2,4} C ．{1,2,4}D ．∅2．设全集U ＝R ，集合M ＝{y |y ＝x 2＋2，x ∈U }，集合N ＝{y |y ＝3x ，x ∈U }，则M ∩N 等于( ) A ．{1,3,2,6} B ．{(1,3)，(2,6)} C ．MD ．{3,6}3．如图1所示，阴影部分表示的集合是( ) A ．(∁U B )∩A B ．(∁U A )∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )图14．设全集U ＝{x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,9}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4,6,8}，则( )A ．5∈A ，且5∉B B ．5∉A ，且5∉B C ．5∈A ，且5∈BD ．5∉A ，且5∈B5．下列各图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )6．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A ．[2,5] C ．(0,20)D ．N7．图中给出的对应是从A 到B 的映射的是( )8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0，则f [f (－2)]的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)10．已知函数f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象如图4所示，则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A ．(－2，－1)∪(1,2)B ．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是612．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，则( )A ．f (－5)<f (4)<f (6)B ．f (4)<f (－5)<f (6)C ．f (6)<f (－5)<f (4)D ．f (6)<f (4)<f (－5)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x |x ＋12<2，x ∈R }，则P －Q ＝________.14．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|(0<x <2)，2－|x －1|(x ≤0，或x ≥2)，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(12分)设A ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x ＋m ，其中m 为常数． (1)求证：函数f (x )在R 上是减函数； (2)当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为0.8元，年销售量为1亿支．本年度计划将销售单价调至0.55～0.75元(含端点值)，经调查，若销售单价调至x元，则本年度新增销售量y(亿支)与x－0.4成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x的函数关系式；(2)若每支水笔的成本价为0.3元，则水笔销售单价调至多少时，本年度该公司的收益比上年度增加20%?21．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．(3)求函数f(x)＋g(x)在(0，2]上的最小值．22．(12分)函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.第一章集合与函数概念单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．答案：C2．解析：M＝[2，＋∞)，N＝R.答案：C3．解析：因为阴影部分既在集合∁U B中又在集合A中，所以阴影部分为(∁B)∩A.U答案：A4．解析：可借助V enn图(如图2)解决，数形结合．图2答案：A5．解析：根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系．答案：A6．答案：B7．解析：根据映射定义，A中每一个元素在B中仅有1个元素与之对应，仅D适合．答案：D8．解析：∵x ＝－2，而－2<0， ∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f [f (－2)]＝f (4)＝4. 答案：C9．解析：画出函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．图3答案：C10．解析：xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．答案：D11．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称．∴f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6. 答案：B12．解析：∵对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，都有x 2－x 1f (x 2)－f (x 1)>0，∴对任意x 1，x 2∈(－∞，0]，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数．∴f (－4)>f (－5)>f (－6)．又∵函数f (x )是偶函数，∴f (－6)＝f (6), f (－4)＝f (4)，∴f (6)<f (－5)<f (4)．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，又Q ＝{x |－12≤x <72}，故∁R Q ＝{x |x <－12，或x ≥72}，故P －Q ＝{4}．答案：{4}14．解析：由x 2＋2x －3≥0，得x ≥1或x ≤－3， ∴函数减区间为(－∞，－3]．答案：(－∞，－3]15．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )． ∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]16．解析：函数y ＝f (x )的图象如图5所示，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4.图5答案：4三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18．解：由B ＝{x |x (x ＋4)(x －12)＝0，x ∈Z }，得B ＝{－4,0}．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .于是，A 有四种可能，即A ＝∅，A ＝{－4}，A ＝{0}，A ＝{－4,0}．以下对A 分类讨论：(1)若A ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4a 2＋4＝8a ＋8<0，解得a <－1； (2)若A ＝{－4}，则Δ＝8a ＋8＝0，解得a ＝－1.此时x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0可化为x 2＝0，所以x ＝0，这与x ＝－4是矛盾的；(3)若A ＝{0}，则由(2)可知，a ＝－1； (4)若A ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝8a ＋8>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.综上可知，a 的取值范围是{a |a ≤－1，或a ＝1}．19．解：(1)证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(－2x 1＋m )－(－2x 2＋m )＝2(x 2－x 1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0. ∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在R 上是减函数． (2)∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝－f (x )． ∴2x ＋m ＝－(－2x ＋m )．∴m ＝0.20．解：(1)设y ＝kx －0.4，由x ＝0.65，y ＝0.8，得k ＝0.2，所以y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，解得x ＝0.6或x ＝0.5(舍去)，所以水笔销售单价应调至0.6元． 21．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴k 1×1＝1，k 21＝2. ∴k 1＝1，k 2＝2.∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝x ＋2x ， ∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－(x ＋2x )＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数．(3)由(2)知h (x )＝x ＋2x ，设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则h (x 1)－h (x 2)＝(x 1＋2x 1)－(x 2＋2x 2)＝(x 1－x 2)＋(2x 1－2x 2)＝(x 1－x 2)(1－2x 1x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2，∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0，(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝2 2.即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.22．解：(1)由题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f (12)＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取两数x 1，x 2，且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).因为－1<x 1<x 2<1，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，故f (x )在(－1,1)上是增函数．(3)因为f (x )是奇函数，所以由f (t －1)＋f (t )<0，得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．由(2)知， f (x )在(－1,1)上是增函数，所以－1<t －1<－t <1，解得0<t <12，所以原不等式的解集为{t |0<t <12}．。

人教A版必修1高一上学期第一章集合与函数概念单元测试卷解析版

人教A 版必修1高一上学期第一章集合与函数概念单元测试卷解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合{}10,8,6,4,2,0=A ,{}8,4=B ,则C A B =【】（A ）{}8,4 （B ）{}6,2,0 （C ）{}10,6,2,0 （D ）{}10,8,6,4,2,0 答案【 C 】解析本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A {}A x U x x ∉∈=且,.根据补集的定义,本题中, C A B ={}10,6,2,0.2. 已知集合{}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M ,若{}3=N M ,则m 的值为【】（A ）1,4- （B ）1- （C ）1 , 4- （D ）4 答案【 A 】解析 ∵{}3=N M ,∴M ∈3.∴3132=--m m ,即0432=--m m ,解之得:4,121=-=m m .3. 全集=U R ,{}03<<-=x x N ,{}1-<=x x M ,则图中阴影部分表示的集合是【】U4321B A （A ）{}13-<<-x x （B ）{}03<<-x x （C ）{}01<≤-x x （D ）{}3<x x 答案【 C 】解析重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示B A ; （2）②表示 A (C U B ); （3）③表示 B (C U A ); （4）④表示(C U A ) (C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是 N (C U M ). ∵=U R ,{}1-<=x x M ,∴C U M {}1-≥=x x . ∵{}03<<-=x x N ,∴ N (C U M ){}01<≤-=x x .4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,若()()21=-+f a f ,则=a 【】（A ）3- （B ）3± （C ）1- （D ）1± 答案【 D 】解析 ∵()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,∴()()111=--=-f .∵()()21=-+f a f ,∴()21=+a f ,∴()1=a f . ∴=a 1±.5. 下列各组函数是同一函数的是【】①()32x x f -=与()x x x g 2-=; ②()x x f =与()2x x g =; ③()0x x f =与()01xx g =; ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g . （A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）①④ 答案【 B 】解析函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数. 对于①,函数()x f 与()x g 的定义域均为(]0,∞-,但是()322x x x x g --=-=,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于②,函数()x f 与()x g 的定义域均为R ,但是()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ,所以函数()x f 与()x g 表示的不是同一个函数;对于③,函数()x f 与()x g 的定义域均为()()+∞∞-,00, ,且()()1,1==x g x f ,所以函数()x f 与()x g 表示的是同一个函数;对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数()x f 和函数()t g 表示的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ,且()1+x f 为奇函数,则a 的值可以是【】（A ）2 （B ）32（C ）4 （D ）6 答案【 A 】解析若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数()x f 的定义域为()1,23+-a a ∴1123+<+<-a x a ,解之得:a x a <<-22. ∴函数()1+x f 的定义域为()a a ,22- ∵()1+x f 为奇函数∴022=+-a a ,解之得:2=a .7. 已知定义在R 上的增函数()x f ,满足()()0=-+x f x f ,∈321,,x x x R ,且021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ,则()()()321x f x f x f ++的值【】（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案【 A 】解析由题意可知,函数()x f 为定义在R 上的奇函数. ∵021>+x x ,032>+x x ,013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=-> ∴()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++ ∴()()()[]02321>++x f x f x f ,∴()()()0321>++x f x f x f . 即()()()321x f x f x f ++的值一定大于0.8. 设0>a ,则函数()a x x y -=的图象的大致形状是【】（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 B 】解析对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y易知函数的图象与x 轴有两个交点,分别为()0,0和()0,a .当x ≥0时,()a x x y -=的图象开口向上,对称轴为直线2ax =;当0<x 时,()a x x y --=的图象开口向下.故符合题意的图象是【 B 】.9. 已知函数()x f y =在()2,0上是增函数,函数()2+=x f y 是偶函数,则下列结论中正确的是【】（A ）()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f （B ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f（C ）()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ （D ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 答案【 D 】解析函数()2+=x f y 的图象是由函数()x f y =的图象向左平移2个单位长度得到的,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以其图象的对称轴为y 轴,从而函数()x f y =的图象的对称轴为直线2=x .另外,因为函数()2+=x f y 是偶函数,所以()()22+-=+x f x f ,即()()x f x f -=+22,所以函数()x f y =的图象关于直线2=x 对称,有()()31f f =∵函数()x f y =在()2,0上是增函数,∴函数()x f y =在()4,2上为减函数 ∵27325<<,∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ,即()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f . 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【】（A ）3-≤0<a （B ）3-≤a ≤2- （C ）a ≤2- （D ）0<a 答案【 B 】解析本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数()x f 是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 51012,解之得:3-≤a ≤2-.∴实数a 的取值范围是[]2,3--.11. 定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a ,,,令()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,且[]3,3-∈x ,则使函数()x f 的最大值为3的t 的集合是【】（A ）{}3,3- （B ）{}5,1- （C ）{}1,3- （D ）{}5,3- 答案【 C 】解析本题为定义新运算问题,由题意可知运算b a ⊗的本质其实就是我们常遇到的取小问题:{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min ,所以=⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=b a b ba ab a ,,,min ,这样新运算问题就转化为了我们熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,()()t x x x x f -⊗-+=223（t 为常数）,设()223x x x g -+=,()t x x h -=,且当()3=x g 时,3332=-+x x ,解之得:2,021==x x ,所以函数()x g 的图象经过()()3,2,3,0两点.函数()x g 和()x h 的图象如下图所示.根据函数()x g 和()x h 的图象可知,函数()()()x h x g x f ⊗=的的值图象如下图所示.分析可知,当[]3,3-∈x 时,要使函数()x f 的最大值为3,则函数()x h 的图象必须经过点()3,0或()3,2,分别如下页图所示.当函数()x h 的图象必须经过点()3,0时,30=-t ,解之得:3±=t . ∵当3-=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴3=t ; 当函数()x h 的图象必须经过点()3,2时,32=-t ,解之得:5=t 或1-=t . ∵当5=t 时,函数()x f 的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴1-=t . 综上所述,t 的值构成的集合是{}1,3-.12. 已知函数()35335+---=x x x x f ,若()()62>-+a f a f ,则a 的取值范围是【】（A ）()1,∞- （B ）()3,∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,3 答案【 A 】解析 ∵()35335+---=x x x x f ,∴()x x x x f 53335---=-.设()()3-=x f x F ,显然,函数()x F 为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴()()x F x F -=-. ∵()()62>-+a f a f ,∴()()0323>--+-a f a f ∴()()02>-+a F a F ,()()()a F a F a F -=-->22 ∵函数()x F 为R 上的减函数 ∴a a -<2,解之得:1<a . ∴a 的取值范围是()1,∞-.f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()211-++=x x x f 的定义域是__________. 答案 [)()+∞-,22,1解析由题意可知:⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ,解之得:x ≥1-且2≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()+∞-,22,1 .14. 已知集合(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M ,那么=N M __________. 答案 (){}1,3-解析根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线2=+y x 上的所有点构成的集合,集合N 是由直线4=-y x 上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合N M 表示的是由直线2=+y x 与直线4=-y x 的交点构成的集合,即方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的有序实数解.注意点集的表示.解方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 得:⎩⎨⎧-==13y x ,所以(){}1,3-=N M .15. 已知定义在R 上的函数()322--=x x x f ,设()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ,若函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,则实数t 的取值范围是____________.答案 (]{}43,0解析解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数()322--=x x x f 的图象如右图所示,根据函数()x f 的图象,可以确定函数()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g的图象如下页图所示.函数()t x g y -=与x 轴有且只有三个交点,即方程()()t x g t x g ==-,0有三个不相等的实数根,设t y =,也即函数()x g 的图象与直线t y =有三个不同的交点. 如上右图所示,实数t 的取值范围是(]{}43,0 . 16. 设关于x 的不等式012<--ax ax 的解集为S ,且S S ∉∈3,2,则a 的取值范围是__________. 答案 (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式012<--ax ax ,即0412<--a a ; 3不满足不等式012<--a x ax ,即aa --913≥0,或者当3=x 时,分母09=-a ,9=a 不等式无意义. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa ,解之得:31≤21<a 或94<<a .∵9=a 也符合题意∴31≤21<a 或a <4≤9. ∴a 的取值范围是(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知{}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A .（1）若2=m ,求 A B A ,C R B ; （2）若∅=B A ,求m 的取值范围. 解:（1）当2=m 时,{}31≤≤-=x x B . ∴{}32≤≤=x x B A , C R B {}31>-<=x x x 或 ∴ A C R B {}43≤<=x x ;（2）当∅=B 时,则有121->+-m m ,解之得:32<m ; 当∅≠B 时,则有:⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m 或⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m ,解之得:32≤23<m .综上所述,m 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,.18.（本题满分12分）已知函数()xmx x f +=,且()21=f . （1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断函数()x f 在()+∞,1上的单调性,并用定义证明你的结论. 解:（1）∵()21=f ,∴21=+m ,解之得:1=m .∴()x x x f 1+=,函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数()x f 为奇函数;（2）函数()x f 在()+∞,1上为增函数,理由如下: 任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有:()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,∴0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴()()021<-x f x f ,∴()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上为增函数.19.（本题满分12分）已知函数()ax x x f +-=22（∈x R ）有最小值.（1）求实数a 的取值范围;（2）设()x g 为定义在R 上的奇函数,且当0<x 时,()()x f x g =,求()x g 的解析式.解:（1）()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a . ∵函数()x f 有最小值∴⎩⎨⎧≤-≥+0202a a ,解之得:2-≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围为[]2,2-;（2）∵()x g 为定义在R 上的奇函数,∴()00=g .∵当0<x 时,()()x f x g =∴当0<x 时,()()42+-=x a x g .当0>x 时,0<-x ,则()()()x g x a x g -=+-=-42∴()()42--=x a x g .∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g .20.（本题满分12分）已知二次函数()12++=bx ax x f （0≠a ）和()b x a bx x g 212+-=. （1）若()x f 为偶函数,试判断()x g 的奇偶性;（2）若方程()x x g =有两个不相等的实数根,当0>a 时,判断()x f 在()1,1-上的单调性;（3）当a b 2=时,问是否存在x 的值,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立?并说明理由.解:（1）∵()x f 为偶函数,∴()()x f x f =-∴1122++=+-bx ax bx ax ,解之得:0=b .∴()xa x g 21-=,其定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x g x a x g -==-21 ∴()x g 为奇函数;（2）由()x x g =得:0122=++bx x a .∵方程()x x g =有两个不相等的实数根∴0422>-=∆a b ,∴12>a b 或12-<ab . ∵0>a ,函数()12++=bx ax x f 的对称轴为直线a b x 2-= ∴当12>ab ,12-<-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为增函数, 当12-<ab ,12>-=a b x 时,()x f 在()1,1-上为减函数; （3）存在,理由如下:∵()4<x f ,∴4122<++ax ax ,即0322<-+ax ax∵满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式恒成立∴⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x ,解之得:13<<-x . ∴存在()1,3-∈x ,使满足1-≤a ≤1且0≠a 的任意实数a ,不等式()4<x f 恒成立.21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产x 件,需另投入成本为()x C ,当年产量不足80件时,()x x x C 10312+=（万元）;当年产量不小于80件时,()14501000051-+=x x x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()x L （万元）关于年产量x （件）的函数解析式;（2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?解:（1）当800<<x 时,()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L ; 当x ≥80时,()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050 ∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L ; （2）当800<<x 时,()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L ∴()()95060max ==L x L （万元）;当x ≥80时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200在[]100,80上单调递增,在[)+∞,100上单调递减,所以当100=x 时,()x L 取得最大值,最大值为()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L （万元）. ∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.22.（本题满分12分）已知函数()c x b ax x f ++=2（∈a N *,∈b R ,c <0≤1）是定义在[]1,1-上的奇函数,()x f 的最大值为21. （1）求函数()x f 的解析式;（2）若关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵函数()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数∴()00=f ,得0=b .∴当0≠x 时,()x c x acx ax x f +=+=2. ∵c <0≤1,∴()212max ==c a x f ,∴c a =. ∵∈a N *,∴1,1==c a .∴函数()x f 的解析式为()12+=x x x f ; （2）∵关于x 方程()0log 2=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解∴方程()x f m 2log =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上有解设()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222,则()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单调递增 ∴()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的值域为[]1,5log 12--. ∴实数m 的取值范围为[]1,5log 12--.。