3.2 代数式 课件7(北师大版七年级上)
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北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第2节《代数式》精品课件
返
摆一摆 得结论
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3(1x001)
…
第1个 第2个 2根 2根
x 第100个
2根
21x00 (1x00 1)
返
…
先 摆
第1个
1．在具体情境中，进一步理解字母表示数的 意义．
2．能解释一些简单代数式的实际背景或几何 意义．
3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解 释它的实际意义．
儿歌欣赏
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水； …………
3根
4 + 3 x（100 – 1 ) = 301
第1个 第2个 2根 2根
…
第100个 2根
2 x 100 + ( 100 + 1 ) = 301
返
先 摆
第1个
1 根
3根
1 + 3 x 100 = 301
…
第100个
3根
…
第1个 4根
第100个 4根
4 x 100 - ( 100 - 1 ) = 301
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴, 搭3个正方形需要_1__0_根火柴. (2) 搭10个这样的正方形需要3__1根火柴？
摆一摆 找规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴, 说说你是怎样得到的?
北师大版七年级数学上册《代数式》说课课件
后，达到了为
kg。
x （5）小明和小芳一起买东西一共花了
（6）1 2 的 倍与5的差可以表示成
x
元，平均每人花了 。
3
D
.
2a a
b
是代数式
扇窗户。 元。
4、巩固新知，形成技能
代数式书写格式要求：
（1）数字与字母相乘，数字放前面，乘号写 •或省略。1a写成 a ； （2）数字与数字相乘，不能省略乘号，45 不能写成 4 • 5或 45； （3）字母和字母相乘，省略中间的乘号，a b 写成 a • b 或 ab； （4）若有单位名称，最后是和或差的形式应用括号括起来； a （5）式子中出现除法时，写成分数形式。把写成。a 3 写成 3 ； （6）当带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数再相乘。
1. 掌握代数式的概念，能按照书写格式列代数式，并能初步掌握 代数式求值。
2. 通过代数式的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力， 加深对从特殊到一般、数学建模等数学思想的认识。
3. 通过独立思考、探究合作，一方面感受探索的乐趣和成功的体 验，另一方面使学生在思维能力得到进步和发展。
01
二、学情分析
心理特征
学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，推
理能力和抽象能力也随着迅速发展。
认知状况
02
从“数字”到“数式”的飞跃还没有足 够的准备，所以在代数式表示实际问题 中的数量关系会感到困难。
03
重点：掌握代数式的概念，会用正确的书写格
式列代数式，能进行简单的代入求值。
难点：通过生活实际和几何意义让学生说出代
这两种方案是否一样？最后是否都恢复了原价？（列代数式）
教学反思
反思这节课，我根据新课标要求和学生的心理特征及其规律， 采用活动探究进行启发式教学，以教师为主导，学生为主体，放手 让学生自主探究学习，让他们主动参与到知识形成的整个过程。但 在突破难点上还有待提高，从不同的角度给代数式赋予实际意义上， 学生有一定的困难。在上课时教师应该给以适当的引导和帮助，使 学生从生产资料、生活用品和几何体等多方面说出代数式“10x＋5y” 所表示的意义.
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式第1课时代数式教学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
9．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( ) A．“负 x 的平方”记作－x2
B．“a 除以 2b 的商”记作2ab C．“x 的 3 倍”记作 x3
D．“y
与
113的积”记作
1 13y
10．某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如 下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列式子中，符合代数式书写规则的是( )
A．a·3 B．213a2b
x＋y C. 4
D．a÷b－c
3．下面所列代数式正确的是( ) A．a 减去 b 的平方的差：(a－b)2 B．m，n 的和乘以 m，n 的差的积：(m＋n)(m－n)
C．x 的倒数与 y 的积：x1y D．加上 a 的 2 倍等于 b 的数：b＋2a 4．一个三位数，中间的数字是 0，百位数字和个位数字分别是 a 和 b， 这个三位数是( ) A．10a＋b B．100a＋b C．100a＋10b D．a0b
5．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg， 然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来 的总长度为( )
A.ab m
B.ba m
C．(ab＋1) m D．(ab－1) m
6．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗， 手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元．(用代数式表示)
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次 降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
9．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( ) A．“负 x 的平方”记作－x2
B．“a 除以 2b 的商”记作2ab C．“x 的 3 倍”记作 x3
D．“y
与
113的积”记作
1 13y
10．某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如 下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列式子中，符合代数式书写规则的是( )
A．a·3 B．213a2b
x＋y C. 4
D．a÷b－c
3．下面所列代数式正确的是( ) A．a 减去 b 的平方的差：(a－b)2 B．m，n 的和乘以 m，n 的差的积：(m＋n)(m－n)
C．x 的倒数与 y 的积：x1y D．加上 a 的 2 倍等于 b 的数：b＋2a 4．一个三位数，中间的数字是 0，百位数字和个位数字分别是 a 和 b， 这个三位数是( ) A．10a＋b B．100a＋b C．100a＋10b D．a0b
5．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg， 然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来 的总长度为( )
A.ab m
B.ba m
C．(ab＋1) m D．(ab－1) m
6．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗， 手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元．(用代数式表示)
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次 降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
代数式课件北师大版数学七年级上册
算出的结果，叫做代数式的值.
（3）x的平方与2的和； x2＋2
（4）x与2的平方的和.
x＋22
2.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）乙数比甲数大3；
a+3
（2）甲乙两数的和为10； 10－a
（3）甲数是乙数的5倍；
a
（4）乙数比甲数的平方少2.
a2-2
3.用代数式表示下列各题：
（1）王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花
多少元？
解：（1）因为买2本练习册花了n元，
所以买1本练习册花 元，
所以买m本练习册要花 元.
3.用代数式表示下列各题：
（2）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解：（2）因为正方体的棱长为a，
所以它的表面积是6a2；
它的体积是a3.
列代数式时注意：将问题中表示数量关系的词语，正确地
A. 0
B.-1
C.-3
D. 3
解析：因为x－2y＝3，
所以6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=0.
故选A.
3.当x=-3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x=3时，求该代
数式的值．
解：当x=-3时，多项式mx3+nx-81=-27m-3n-81，
此时-27m-3n-81=10， 所以27m+3n=-91．
图2：由输出6（x-3）的运算顺序可知，先算括号里面的，
所以第一个问号为-3，第二个问号为x-3，第三个问号为×6.
以-2为例，当输入-2时， x-3=-2-3=-5，-5×6=-30，所以输出结
果为-30.
北师大版七年级《代数式》课件
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件(共25张ppt)
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第 四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你 如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒. 像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab，ts ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数 和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数 式. 注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
t
0 2 4 6 8 10
h＝4.9t2
h＝0.8t2
t 02 4 6
8 10
h＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
通过表格我们可估计 t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传 数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学， 第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三 个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第 四个同学把听到的数减去1报出答案.
(2)当x非常大时， 么数？
的值接近于什
思维拓展：
已知：2x－y＝3， 那么4x－3－2y＝？
代数式ppt课件
即y=0.5x （3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
北师大版七年级上册数学《3-2 代数式(第2课时)》优质课PPT课件
当n=20时,代数式的值是50.
素养目标
3.2 代数式/
3.用代数式求值推断反映的规律及意义.
2.求代数式的值应注意的问题. 1.计算代数式的值的一般步骤.
探究新知
3.2 代数式/
知识点 求代数式的值
观察下面的过程，完成表格.
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
例（1）当x=-3时，求x2-3x+5的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求a2a−bb3的值. 解：（1）当x=-3时，x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.
（2）当a=0.5,b=-2时，a2a−bb3=00..552×−((−−22))3=0.−251+8=-8.25
方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明 的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值， 关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.
解：(1)广场空地的面积为xy-π
x 2
2
-π
x 4
2=xy-156πx2.
(2)当x=40，y=80时，
xy-156πx2=40×80-156π×402=3 200-500π. 因此广场空地的面积为(3 200-500π)m2.
课堂小结
3.2 代数式/
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的 代 运算，计算出的结果，叫做求代数式的值. 数 式 求 值
北师大版 数学 七年级 上册
3.2 代数式/
3.2 代数式（第2课时）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
导入新知
3.2 代数式/
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
北师大版数学七上3.2《代数式(一)》说课稿课件
四、说板书设计
我的板书设计将会随着我的 教学过程逐步展开，先有主板、 后有副板，直观形象、一目了 然。
说课完毕。
谢谢大家！
2.先学后教、理解概念。
根据学生自学课本，对代数式有了初步了解， 教师通过引导：①学生概括代数式的概念：“代数 式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起 的式子。”②教师启发学生补充：单独一个数或者 字母也称代数式，这里的运算是指加、减、乘、除、 乘方和开方。③在这里，教师又特别强调注意两点： 一是单独一个数或一个字母也是代数式。二是式子 中含有“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥” 等不是代 数式 。
代数式说课稿
灵武市第五中学：李忠善
一、说教材：
本课时是在了解了用字母表示 数以后，进一步学习代数式及代数 式的意义的一课时。从数到式的变 化对学生来说是认识上的“质”的 飞跃。本节课的内容也是以后学习 一元一次方程的基础，它对学生今 后的数学学习和发展都有非常重要 的意义。
初中生求知欲强，具有较强的好奇心， 并且已经具 了一定的生活经验，有一定的数 感，能够自主学习，具有一定的分析推理能 力，这些对本节课的学习都起了正迁移作用。 但对初中学生来说把具体的实际问题转化为 数学问题，用代数式表示问题中的数量关系 还是有一定的难度的。因此，我根据学生现 有的思维能力，用字母示数的内容过度到代 数式，首先设计了关于青蛙的口诀，一则为 了引起学生的兴趣，使课堂紧张的气氛得到 缓和，再则将数字最后到字母是为学习新知 识做了铺垫。为此，我将确定本节课的学习 目标：“了解代数式的概念，能用代数式表 示简单问题中的数量关系”。
３、对比判断、加深理解
判断下列式子哪些是代数式？
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注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 。
s t
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某灯展在温州马鞍池公园举行，门票价格是：
成人票每张10元，学生票每张5元。某学校有 老师x 人、学生y人去参观，那么学校总共应 付多少门票费？ 解：学校总共应付的门票费是（10x + 5y)元。
（2）如果这个学校有老师37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？
二、给出概念
用字母表示下列数量关系：
2（a+b) 1.长为a cm , 宽为b cm 的长方形的周长是＿＿＿＿ 2 ab cm, ,面积是＿＿＿ cm 3 3 a 2.边长为a cm 的立方体的体积是＿＿＿cm s t 3.小亮用t 秒走了s 米，他的速度为＿＿＿米 /秒。 像4+3(x-1), x+x+(x+1), 2(a+b), ab, a 3 , 等式 子都是代数式。代数式就是用基本的运算符号把数、 表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字 母也是代数式。
如果用x
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，
造卫星，那么10x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架 人造卫星共需花的钱。
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写。 如例1中10x + 5y就是10×x +5×y的简写。 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是 和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写 单位。 如例1中最后门票费是(10x + 5y)元。
第二节
代数式
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数。
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
例3
（1） 张宇身高1.2 米，在某时刻测得他影子的长度 是2 米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？ （2） 如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式 表示此时此地物体的高度？ （3） 该地某建筑物影长 5.5 米，此时它的高度是多 少米？
80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ，7 + 3 7 120 141 20 = +3 ，7 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写。 c 如例2中c÷7用分数 7 表示。
解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445. 因此，他们应付445元门票费。
四、想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x（米/
秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人
例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）. (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c （2）把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ，得
3 解：（1）1.2÷2= 5 ,即此时张宇的身高是他影长 3 的 5 倍。 3 （2）此时此地物体的高度为 l 米。 5 3 3 （3）将l=5.5代入 5 l ，得 5 ×5.5=3.3（米）。
因此，建筑物此时的高度是3.3米。
s t
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某灯展在温州马鞍池公园举行，门票价格是：
成人票每张10元，学生票每张5元。某学校有 老师x 人、学生y人去参观，那么学校总共应 付多少门票费？ 解：学校总共应付的门票费是（10x + 5y)元。
（2）如果这个学校有老师37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？
二、给出概念
用字母表示下列数量关系：
2（a+b) 1.长为a cm , 宽为b cm 的长方形的周长是＿＿＿＿ 2 ab cm, ,面积是＿＿＿ cm 3 3 a 2.边长为a cm 的立方体的体积是＿＿＿cm s t 3.小亮用t 秒走了s 米，他的速度为＿＿＿米 /秒。 像4+3(x-1), x+x+(x+1), 2(a+b), ab, a 3 , 等式 子都是代数式。代数式就是用基本的运算符号把数、 表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字 母也是代数式。
如果用x
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，
造卫星，那么10x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架 人造卫星共需花的钱。
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写。 如例1中10x + 5y就是10×x +5×y的简写。 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是 和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写 单位。 如例1中最后门票费是(10x + 5y)元。
第二节
代数式
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数。
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
例3
（1） 张宇身高1.2 米，在某时刻测得他影子的长度 是2 米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？ （2） 如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式 表示此时此地物体的高度？ （3） 该地某建筑物影长 5.5 米，此时它的高度是多 少米？
80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ，7 + 3 7 120 141 20 = +3 ，7 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写。 c 如例2中c÷7用分数 7 表示。
解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445. 因此，他们应付445元门票费。
四、想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x（米/
秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人
例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）. (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c （2）把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ，得
3 解：（1）1.2÷2= 5 ,即此时张宇的身高是他影长 3 的 5 倍。 3 （2）此时此地物体的高度为 l 米。 5 3 3 （3）将l=5.5代入 5 l ，得 5 ×5.5=3.3（米）。
因此，建筑物此时的高度是3.3米。