指数函数图像和性质_课件(1)

指数函数的定义： 函数
y a (a 0且a 1)
x
叫做指数函数，其中x是自变量 函数定义域是R
） 值域是（0，
下列函数中，哪些是指数函数？
y4
x
y 4
x
y xy4ຫໍສະໝຸດ 4y4xx
x 1
3 y 2
在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系， 解：列出函数数据表,作出图像 x -3
系是(
)
A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c
2.(2013·安徽师大附中高一检测)若a>0,a≠1,则函数y=ax-1的 图象一定过点 ( )
A.(0,1)
B.(1,1)
C.(1,0)
D.(0,-1)
3.画出函数y=5|x|的图象,并指出其值域和单调区间.
y=t2-2t+3(1≤t≤2),对称轴为t=1,故函数在[1,2]上单调递
增,最小值为y=1-2+3=2, 最大值为y=4-2×2+3=3. 故函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域为[2,3].
2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，
令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［ 1 ,3］. ∴y=U2-U+1=(U- )2+
2 1 y=3x和y=( )x呢？ 3
提示：函数y=2x和y=( 1 )x的图象关于y轴对称.同样函数y=3x
2 1 x 和y=( ) 的图象也关于y轴对称. 3
【拓展延伸】由函数解析式间的关系判定函数图象间的关系
的规律
①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;
②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;
1 3 2 ymin= 4 . ∴ymax=32-3+1=7， 3 3 故函数f(x)=9-x-3-x+1的最大值为 7，最小值为 . 4 4
.
3
a>1
图
6
0<a<1
6
5
5
4
4
3
3
象
1
-4 -2
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
2
4
6
0
-1
2
4
6
1.定义域：R
性
2.值域：（0，+∞） 3.过点（0，1），即x=0时，y=1
x
x
-2
-1
0 1
1 2
2 4
3 8
2
1 2 x
1 8 8 1 27 1 27
1 4
4
1 2 2 1 3 3
1
1 1
3
1 3
x
1 9 9
1 2 3 1 3
1 4 9 1 9
1 8 27 1 27
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
2.若函数f(x)=(a-1)·ax+b是指数函数，求f(x)及f(b).
2
类型 二
指数函数的图象问题
试着解答下列题目,体会指数函数图象的画法及利用指 数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函 数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关
类型 一
指数函数的定义
尝试完成下列题目，归纳判断一个函数是指数函数的方 法及已知函数是指数函数求解参数值的策略. 1.(2013·烟台高一检测)下列函数中是指数函数的是 (1)y=(-2)x. (2)y=-2x. (3)y=π x. .
(4)y=xx.
(5)y=(2a-1)x(a＞ 1 且a≠1).
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y ax y2
(a 1)
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1
1
0
1
x
0
1
0 x
x
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y=1 1
0
1
x
函数y=2x和y=( 1 )x的图象间有什么关系？
4.x>0时，y>1 x<0时，0<y<1 质 5.在 R上是增函数
x>0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是减函数
(2)值域:①换元,令t=f(x);
②求t=f(x)的定义域x∈D; ③求t=f(x)的值域t∈M; ④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域. 2.求复合函数单调性遵循同增异减原则.
复杂指数型函数的值域问题
尝试解答下列与指数函数有关的复杂函数的值域,总结复
杂的指数型函数的值域的求解策略及可化为二次函数型值域
)
2.求下列函数的定义域和值域：
2 x (1)y 16 4 . (2)y ( ) . 3
x
3.求函数f ( x) 2
x 2 3 x2
的单调区间
1.函数y=af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域:形如y=af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意
义的x的取值集合.
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
1
0
x
0
x
a>1
图
6
0<a<1
6
5
5
4
4
3
3
象
1
-4 -2
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
2
4
6
0
-1
2
4
6
1.定义域：R
性
2.值域：（0，+∞） 3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.x>0时，y>1 x<0时，0<y<1 质 5.在 R上是增函数
x>0时，0<y<1 x<0时， y>1 在R上是减函数
③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到 x轴上方得到;
⑤y=f(|x|)的图象,可先作出当x≥0时y=f(x)的图象,再利用
偶函数的图象关于y轴对称,作出y轴左边的图象,整体即为
y=f(|x|)的图象.
y
y
y ax
问题的求解方法.
1.求函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域. 2.已知x∈[-1,1],求函数f(x)=9-x-3-x+1的最大值与最小值.
【解题指南】解答本类题的关键是利用换元法把所求的函数
转化为二次函数来求解,转化时一定要注意新元的取值范围.
【解析】1.令2x=t,因为0≤x≤1,所以1≤t≤2.
4. 当k为何值时，方程 3 x 1 k无解？有一解？两解？
类型三
与指数函数有关的定义域和值域、单调性
通过解答下列与指数函数有关的定义域与值域的题目，
试总结指数函数的定义域与值域的求法及求解时的注意事项.
1.(2013·惠阳高一检测)函数 y e x 1 的定义域是(
A.(0，+∞) B.［0,+∞) C.(1,+∞) D.［1,+∞)