47-相似三角形的性质(一)精品PPT课件

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相似三角形的性质ppt课件

性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比例，我们可以通过三角函数或者角度的平分线等性质来证明它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画图或者数学推导来完成，这里不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离，然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。

《相似三角形的性质》课件PPT1

3. 2
设△ABC的周长为x cm，
则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.
x3
∴
60－ x
, 2
解得x＝36，60－x＝24.
∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
新知小结
相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.
巩固新知
12
53
2 5.
新知小结
相似三角形周长和面积的比一般地，我们有：
易对错应点角：平忽分略线相的似比三都角等形于利性__质用__的__适相__用. 条似件.比求周长和面积时，先判定两个三角形
以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们
相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比【中考·南宁】有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1： S2等于( )
相似三角形周长和面积的比
导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边，
所以 A D 1 . 如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，求AD∶DB.
A B 5 A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝
所以 AD＝
∴矩形EFGH的周长为36 cm. 导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH D．1：5
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
巩固新知
1 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证 AD BE .
AD BE
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC， △A′B′C′的高， ∴ AD ＝ AB .

相似三角形的性质_课件1(1)

A
D
A′ B
D′
B′
C C′
（4）CC'DD' 等于多少？你是怎么做的？
CA C' A'

CD C'D'

3 4
相似三角形对应高的比等于相似比。
A′
D′
B′
AD
B
EC
E′ C′
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相
似比为k。如果CD和C′D′分别是它们的对应角平
分线，那么 CD 等于多少？
CD
A′
D′
B′
A
D
B
C C′
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′
相似比为k。如果AD和A′D′分别是它们的对应中
线，那么 AD 等于多少？
AD
A′
A
B
D C
B′
D′ C′
相似三角形的性质
定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
练习
3.已知△ABC∽△A’B’C’，S△ABC∶S△A’B’C’=9:25， △ABC的周长是36，则△ABC的周长是 60。
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD∶DB=3∶2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比。
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2 ∵AD∶DB=3∶2 ∴AD∶AB=3∶5 ∴S△ADE∶S△ABC=9∶25 ∴S△ADE∶S四边形DBCE=9∶16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16∶9。

相似三角形的性质(1)PPT课件(华师大版)

当堂训练
3.把一个三角形变成和它类似的三角形，
（1）如果边长扩大为本来的5倍，那么面积扩大为本来
的____2_5_____倍。
（2）如果面积扩大为本来的100倍，那么边长扩大为本
来的____1_0_____倍。
4.两个类似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 _____1__0_0_c_m__、__4_0_。cm（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_______5_0_c_m__2_、_。8cm2
类似三角形面积的比等于_类__似___比__的__平__方__.
类似多边形也有同样的
结论
当堂训练
1.如果两个三角形类似,类似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.类似三角形对应边的比为0.4, 那么类似比为____0_.4__, 对应角的角平分线的比为__0_.4___, 周长的比为___0_.4_____, 面积的比为___0_.1_6____.
A
（2）
C A′
B′
C′
∽
相似比为1 2
对应角平分线的比
B
AD AD ___________
A
（3）
C A′
B′
C′
探索新知类似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
∽
已知
所以∠B=∠B′（类似三角形的对应角相）等又ADB ADB 90.
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C

《相似三角形的性质》精品课件1

AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
A
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
BD
C B＇ D＇
∴△ABD ∽△A' B' D' .
C＇ ∴ AA′DD′= AA′BB′= k .
相似九下数学课堂
二、归纳新知
由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比. 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
201
2
3
相似九下数学课堂
四、应用举例
例2 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ BO = OA ． EF FD
∴ BO= OA• EF = 201×2 =134（m）．
FD
3

因此金字塔的高度为 134 m．
201
2
相似三角形周长的比也等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似九下数学课堂
三、巩固新知
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC
的边 BC 上的高是 6，面积为 12 5，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， ∴ DE = DF = 1 ．
考查内容：
PQ×90=（PQ+45）×60．
90
七．整式的除法

相似三角形的性质PPT课件(华师大版)

3.类似三角形的性质
华东师大版九年级数学上册上课课件
• 学习目标：
会说出类似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于类似比，周长比等于类似比，面积比等于类似比的平方.
• 学习重点：
1. 类似三角形中的对应线段比值的推导； 2. 类似多边形的周长比、面积比与类似比关系
的推导； 3.运用类似三角形的性质解决实际问题.
• 学习难点：
类似三角形性质的灵活运用，类似三角形周长比、面积比与类似比关系的推导及运用.
复习导入
判定两个三角形类似的简便方法有哪些？
定义法平行法判定定理1、2、3.
推动新课
在下图中，△ABC 和 △A′B′C′ 是两个类似三角形，类似比为 k ，其中AD、A′D′ 分别为 BC、 B′C′ 边上的高，那么 AD、A′D′ 之间有什么关系？
的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为
1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面
积为_0_._8_1_π__m_2__.
运用类似三角形对应
d = h = 2， d' h' 3 d′ = 1.8m.
h
高的比等于类似比.
h′
d= d′
1.2m
S'
d' 2
2
0.81
m2
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
A
A′ E
E′
B
D
C
B′ D′ C′
由此可以得出结论：类似三角形对应角的平分线之比等于类似比. 类似三角形对应边上的中线之比等于类似比. 类似三角形的周长之比等于类似比.

相似三角形性质ppt课件

应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形相似，那么它们的对应边之间的比值相等。

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课堂通过本节课的学习，你有什么收获与体会？小结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

《相似三角形的性质》精品ppt课件

1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待证相等的两个角作为对应角，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角对应相等，则第三角也必然相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等，而相似三角形只要求对应角相等，对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等。
证明方法
通过三角形的相似定义和角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似三角形的对应角相等性质，可以解决角度相关的问题。

4.7相似三角形的性质(1)

A′
A
C′
B D E C
E′ D′
B′
观察思考
课本P106 议一议
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k； 1 (1)若∠BAD= ∠BAC， ∠B′A′D′= 1∠ A′B′C′, 3 3 AD ________ 则
A' D'
A
A′
B
D
C
C′
D′
B′
观察思考
课本P106 议一议
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k； 1 （2）若BE= 1 BC, B′E′= B′C′， 3 3 AE ________ 则：
那么， ACD 与△ACB A’C’D’ 相似吗？又∵ CD、△ C′D ′分别是∠ 和∠ A′C′B′的角平分线, 1 1 与C′D′的比是多少？ CD ∴∠1= ∠ACB, ∠ 2= ∠A′C′B′ 2 2 ∴∠1=∠ 2 ∴△ACD∽△A′C′D′
CD AC k C ' D' A' C '
4.7 相似三角形的性质（1）
温故知新
1.什么叫相似三角形？
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.
2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？
（1）两角分别相等的两个三角形相似.
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （3）三边成比例的两个三角形相似.
温故知新
3.如图，△ABC ∽△A′B′C′
A' C '

A' B'
AD ∴ A' D' AD A' D '
AB A' B' AC A' C '

相似三角形的性质一课件

角边相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的一对对应角相等，并且这两个角的夹边成比例，则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
性质与定理
对应角相等
相似三角形对应角相等，即 $angle A_1 = angle A_2, angle B_1 = angle B_2, angle C_1 = angle C_2$。
对应边成比例
如果两个三角形相似，则它们的对应边长之间存在一定的比例关系。
这个比例称为相似比，是判定两个三角形是否相似的重要依据。
对应边之间的比例关系可以用数学公式表示，即 a/b = c/d = ... = k，其中 a, b, c, d, ... 是对应边的长度，k 是相似比。
面积比等于相似比的平方
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
相似三角形的性质一ppt课
件
• 相似三角形的定义 • 相似三角形的性质 • 相似三角形的应用 • 相似三角形的判定定理 • 相似三角形的性质定理 • 相似三角形的综合应用
目录
CONTENTS
01
相似三角形的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
应用。
在数学竞赛中的应用
相似三角形是数学竞赛中常见的知识点之一，对于提高学生的数学竞赛成绩有着重要的作用。
在数学竞赛中，相似三角形常常与其它知识点结合，形成综合性题目，考察学生的数学综合素质。
掌握相似三角形的性质和判定方法，对于解决数学竞赛中的难题和压轴题至关重要。
THANKS
感谢观看
04
相似三角形的判定定理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW

《相似三角形的性质和判定》PPT课件

全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时性质探究
对应角相等
01
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似
。
02
性质
相似三角形的对应角相等，即如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
则∠C = ∠C'。
03
示例
通过测量和比较两个三角形的对应角度，可以判断它们是否
相似。
对应边成比例
03
定义
性质
示例
两个三角形如果它们的对应边成比例，则称这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例，即如果 AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
通过测量和比较两个三角形的对应边长，可以判断它们是否相似。
面积比与边长比关系
01
平行线截割定理证明
平行线截割定理应用
在解决相似三角形问题时，可以利用平行线截割定理来寻找相似三角形的对应边。
通过相似三角形的性质，可以证明对应线段之间的比例关系。
三角形中位线定理
三角形中位线定理内容
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理证明
通过相似三角形的性质和平行线截割定理，可以证明三角形中位线与第三边的关系。
01
更高层次相似三角形知识
02
相似多边形的性质和判定方法
03
相似三角形与相似多边形之间的关系和联系
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
• 相似三角形在几何变换中的应用，如平移、旋转、对称等
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识