【金版案】高中数必修二(人教A版)：2.1.2同步辅导与检测课件
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【人教版】高中数学必修二：全册配套ppt课件
H E
D A
点击 旋转长方体
G F
C B
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是 ：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
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例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
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3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体
ABCD－EFGH中, 异面直线AB
与HF的错开程度可以怎样来刻
画呢?
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O
H E
D A
G F
C B
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
D1 A1
D A
C1 B1
C B
异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b
高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测2.1.1合情推理
3
答案：A
3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：
x f1(x)＝f(x)＝x＋2 ， x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 f3(x)＝f(f2(x))＝ x ， 7x＋8 f4(x)＝f(f3(x))＝ x ， 15x＋16
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
x 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___________. 2n－1x＋2n
3 2 3 2
完全归纳法 ． 2．归纳推理包括_____________ 不完全归纳法 和_____________ 两类对象具有某些类似特征 和 3．由__________________________ 其中一类对象的某些已知特征，推出 __________________________
另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比)， ________________________________ 特殊 特殊 简言之，类比推理是由___________ 到___________ 的推理．
解析：设圆内两两相交的 n 条线段彼此最多分割成的线 段为 f(n)条，将圆最多分割为 g(n)部分．
1 2
1 当n＝3时，a3＝ ； 1＝3 1＋2 1 当n＝4时，a4＝ 1＝4 1＋3 1 3
；
观察可得，数列的前4项等于相应的序号的倒数．由此猜 想，这个数列的通项公式为an＝ .
1 n
点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性
还需进一步证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方 向．
自测自评
1．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a33为(
A．3 B．－3 C．6 D．－6
)
答案：A
3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：
x f1(x)＝f(x)＝x＋2 ， x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 f3(x)＝f(f2(x))＝ x ， 7x＋8 f4(x)＝f(f3(x))＝ x ， 15x＋16
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
x 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___________. 2n－1x＋2n
3 2 3 2
完全归纳法 ． 2．归纳推理包括_____________ 不完全归纳法 和_____________ 两类对象具有某些类似特征 和 3．由__________________________ 其中一类对象的某些已知特征，推出 __________________________
另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比)， ________________________________ 特殊 特殊 简言之，类比推理是由___________ 到___________ 的推理．
解析：设圆内两两相交的 n 条线段彼此最多分割成的线 段为 f(n)条，将圆最多分割为 g(n)部分．
1 2
1 当n＝3时，a3＝ ； 1＝3 1＋2 1 当n＝4时，a4＝ 1＝4 1＋3 1 3
；
观察可得，数列的前4项等于相应的序号的倒数．由此猜 想，这个数列的通项公式为an＝ .
1 n
点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性
还需进一步证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方 向．
自测自评
1．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a33为(
A．3 B．－3 C．6 D．－6
)
金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆
解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.2.2 同步辅导与检测课件
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解法三：设所求切线方程为x0x＋y0y＝25，将坐标 (1， －7)代入后得x0－7y0＝25.
由xx002－ ＋7y20y＝0＝2525. ， 解得x0＝4， 或x0＝－3，
y0＝－3， y0＝－4.
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观测时刻 t(min)
10 20 30 40
跟踪观测点到放 归点的距离x(km)
1 2 3 4
鲸位于跟踪观测 点正北方的距离
y(km) 0.999 0.3334 0.1111 0.0370
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切线方程
求经过点(1，－7)与圆x2＋y2＝25相切的切 线方程．
分析：显然点(1，－7)在圆外，因此可用点斜式方 程求解，同时也可以求切点，利用两点式求切线方程．
解析：点(1，－7)代入圆方程12＋(－7)2＝50＞25， 过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种．
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解法二：设所求切线斜率为 k， ∴所求直线方程为 y＋7＝k(x－1)， 整理成一般式为 kx－y－k－7＝0，由圆的切线的性质， 可得： |0－01－＋kk－2 7|＝5 化简为 12k2－7k－12＝0， ∴k＝43或 k＝－34， ∴切线方程为 4x－3y－25＝0 或 3x＋4y＋25＝0
(2)当________时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解， 因此直线与圆相切；
【金版案】高中数必修2(苏教版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
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解析：倾斜角的范围是[0°，180°)，因此，只有 当α＋45°∈[0°，180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾 斜角才是α＋45°.0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜ 180°时，l1的倾斜角为α－135°(如上图)．∴应填：当 0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－ 135°.
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆
1．当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__________ 的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重 合时，规定α＝0°.故α取值范围是__________．
2．我们将一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值tanα， 称为__________，通常用k表示．即k＝tanα.由定义知，倾斜 角为90°的直线__________．
3．求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义k＝tanα (α≠90°)；(2)斜率公式__________．
1．x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成 2．这条直线的斜率 没有斜率 3．k＝yx22－－yx11(x1≠x2)
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 直线的斜率
1．经过点M(1，－2)，N(－2,1)的直线的斜率 是__________．
解析：由斜率公式得 k＝－1＋2－21＝－1. 答案：－1
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【金版案】高中数必修二(人教A版)：4.1.2 同步辅导与检测课件
4．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为 ________________．
解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆
D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆
解析：圆的半径r＝ －3－52＋4－12＝ 73，
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝73， 展开整理得， x2＋y2＋6x－8y－48＝0为圆的一般方程． 答案：x2＋y2＋6x－8y－48＝0
a＝－1， ⇒b＝－2，
r2＝10
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x －2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝ 10，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 金品质•高追求 我们让你更放心！
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2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心在 直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程． 解析：由题设三个条件，可利用待定系数法求方程， 如利用弦的中垂线过圆心，也可先确定圆心，再求圆的 半径．
(1)法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则
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D＝2， ∴E＝4，
F＝－5.
∴圆的方程为 x2＋y2＋2x＋4y－5＝0. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
2－a2＋－3－b2＝r2， －2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0.
由x＝1 x＋y＝0
得圆心坐标为 M(1，－1)，
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
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【金版案】高中数选修22(人教A版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
1＋212＜32，
1＋212＋312＜53，
1＋212＋312＋412＜74
…
照此规律，第五个不等式为_1__2_12___312___41_2 __5_12__．612
11 6
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 合情推理的应用
设f(n)＝n2＋n＋41(n∈N*)，计算f(1)，f(2)， f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断是否对所有 n∈N*都成立．
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
跟踪训练
4．观察下列等式： 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， 13＋23＋33＋43＋53＝225，
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
例如：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并 证明结论的真假．
sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32 ； sin230°＋sin290°＋sin2150°＝3 ；
2
sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝3 ；
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
几何中的归纳推理
如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条线 段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画3条 线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4 条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．
x
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__2_n_－__1_x_＋__2_n .
【金版案】高中数选修21(人教A版)：2.2.2 同步辅导与检测课件
A．(± 5，0) B．(0，± 5)
C.± 65，0
D.±356，0
解析：椭圆 4x2＋9y2＝1 的标准形式为x12＋y12＝19.故 c2＝14－19＝356.
2．已知椭圆 4x92 ＋2y42 ＝1 上一点P与椭圆两焦点F1、F2
连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__4_8_____.
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 基础梳理
1．平面内与两个定点F1，F2的 ___________________________________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ______________，__________________________叫做椭圆 的焦距．
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
1．了解椭圆相关题要正确画出图形． 2．认真判断焦点有哪几种可能． 3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
圆锥曲线与方程
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆及其标准方程(二)
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简 单问题．
【金版案】高中数必修二(人教A版)：习题课(一) 同步辅导与检测课件
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ (2)两条直线平行的充要条件.
文字 两条直线有斜率且不重合如果它们平行，则斜率 表述 相等；反之，如果它们斜率相等，则它们平行
符号 表示
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1∥l2⇔k2＝k2，且b1≠b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0
5)y－6＝0互相垂直，则a的值是( )
A．－13
1 B.7
1
1
C.2
D.5
解析：∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，
∴(3－a)(2a＋1)＋(2a－1)(a＋5)＝0，∴a＝17 .
答案：B
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆
祝
您
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①设所求直线方程的某种形式；
②由条件建立所求参数的方程(组)；
③解方程(组)求出参数；
④将参数的值代入所设方程．
4．证明三点A、B、C共线的常用方法
(1)kAB＝kBC； (2)求出AB的方程，验证点C的坐标满足方程；
(3)AB与BC的方程为同一个(配人教A版)◆
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直线与方程
3.2 直线的方程
习题课(一) 直线的方程
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线垂直的充要条件.
文字 表述
两条直线都有斜率如果它们垂直，则它们的斜率互为 负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们 互相垂直
金版学案 数学·选修2-2(人教A版)课件：第二章2.1-2.1.1合情推理
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和 类比等进行简单的推理(重点、难点)． 2.了解合情推理 在数学发现中的作用(重点).
1．归纳推理和类比推理
推理类型
定义
特征
归纳推理
由某类事物的部分对象具有 归纳推理是
某些特征，推出该类事物的全 由部分到整
3V S1＋S2＋S3＋S4.
答案：C
类型 4 类比推理的应用(误区警示) [典例 4] 如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示 为 a＝b·cos C＋c·cos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B， C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
易错提示：三角形的内角类比到空间中可以是线面 角，也可以是面面角，三角形的边类比到空间中是四面体 的棱还是面，具有不确定性，这些可能是导致出错的原因．
(2)因为 f(x)＝1－x x，所以 f1(x)＝1－x x.
又因为 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，
x 所以 f2(x)＝f1(f1(x))＝1－1－1－xx x＝1－x2x，
x f3(x)＝f2(f2(x))＝1－12－ ×12－xx2x＝1－x4x，
x f4(x)＝f3(f3ห้องสมุดไป่ตู้x))＝1－14－ ×14－xx4x＝1－x8x，
2．类比推理的步骤与方法： (1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的 (细微)差别． (2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地 表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含 糊认识说清楚．
于 D，有A1D2＝A1B2＋A1C2成立．那么在四面体 ABCD 中， 类比上述结论，你能得到怎样的猜想？试说明理由．
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
[学习目标] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和 类比等进行简单的推理(重点、难点)． 2.了解合情推理 在数学发现中的作用(重点).
1．归纳推理和类比推理
推理类型
定义
特征
归纳推理
由某类事物的部分对象具有 归纳推理是
某些特征，推出该类事物的全 由部分到整
3V S1＋S2＋S3＋S4.
答案：C
类型 4 类比推理的应用(误区警示) [典例 4] 如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示 为 a＝b·cos C＋c·cos B，其中 a，b，c 分别为角 A，B， C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
易错提示：三角形的内角类比到空间中可以是线面 角，也可以是面面角，三角形的边类比到空间中是四面体 的棱还是面，具有不确定性，这些可能是导致出错的原因．
(2)因为 f(x)＝1－x x，所以 f1(x)＝1－x x.
又因为 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，
x 所以 f2(x)＝f1(f1(x))＝1－1－1－xx x＝1－x2x，
x f3(x)＝f2(f2(x))＝1－12－ ×12－xx2x＝1－x4x，
x f4(x)＝f3(f3ห้องสมุดไป่ตู้x))＝1－14－ ×14－xx4x＝1－x8x，
2．类比推理的步骤与方法： (1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的 (细微)差别． (2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地 表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含 糊认识说清楚．
于 D，有A1D2＝A1B2＋A1C2成立．那么在四面体 ABCD 中， 类比上述结论，你能得到怎样的猜想？试说明理由．
【金版案】高中数必修2(苏教版)：1.2.2 同步辅导与检测课件
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变式训练 3．如右图所示，三棱锥A－BCD中，
E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、 DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边 形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形 EFGH为菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四 边形EFGH是正方形？
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◆数学•必修2•(配苏教版)◆ 基础巩固 空间两条直线之间的位置关系
1．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在 原正方体中的位置关系是________．
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(2)连接AB1，B1D1，∵AB1∥DC1， ∴AB1与AD1所成夹角即为DC1与AD1所成的夹角． 又AD1＝AB1＝B1D1， ∴△AB1D1为正三角形． ∴AD1与AB1所成夹角为60°. ∴AD1与DC1所成夹角为60°. 规律总结：(1)求异面直线所成的角就是要通过平移转 化的方法将异面直线转化成同一平面内的直线所成的角，放 到同一三角形中求解．
空间的两条直线的位置关系的判定是以平面的基本性
质和推论为重要依据的，位置关系的表示则是通过相关符号
语言实现的，以下几种常用的符号语言同学们要记牢．①点
A在直线b上，记作A∈b，点B不在直线b上，记作：B∉b；②
点B在平面α内，记作B∈α，点B不在平面α内，记作：B∉α；
③直线a在平面α内，记作a⊂α，直线a不在平面α内，记作
【金版案】高中数必修二(人教A版)：3.2.2 同步辅导与检测课件
2．过点(－3,2)，(9,2)的直线方程是( B )
A．y＝－3
B．y＝2
C．x＝－3
D．x＝9
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1．直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线， 也不能表示与y轴垂直的直线，但若把方程改写成(x2－ x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0则克服了这一缺点．
正解：设直线l在两坐标轴上的截距均为a，
(1)若a＝0，则直线l过原点，满足题设条件．此时l的方 程为2x＋3y＝0；
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(2)若a≠0，则l的方程可设为 ax＋ay＝1.
因为l过点(3，－2)， 所以 3a＋－a2 ＝1，即a＝1. 所以直线l的方程为x＋y＝1，即x＋y－1＝0.
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直线与方程
3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
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1.掌握直线一般式方程的形式及几何意义. 2.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联 系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线 方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件．
∵直线AB过点A(－5,0)，B(3，－3)，
∴由两点式得 －y－3－00＝3x－－－－55.
化简整理得3x＋8y＋15＝0，这就是直线AB的方程．
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。
垂直：两条直线的斜率互为负倒数。
相交：两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。
3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。
相切：直线与圆有且仅有一个交点。
相交：直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。
【金版案】高中数选修23(人教A版)：2.2.1 同步辅导与检测课件
由古典概型的概率公式及加法公式可知
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝CC616200＋C51C0·62C0 110＋C14C0·26C0 120＝12C162080.
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，
P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
4．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%， 则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ________．
解析：记买到甲厂灯泡的事件为A，是合格灯泡记为B， 则P(B|A)＝0.95，P(A)＝0.7.
∴P(AB)＝P(A)·P(B|A) ＝0.7×0.95＝0.665. 答案：0.665
数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情形． 10
P(A|B)＝PPAB·B ＝3360＝13.
问题点(2)评就：是事在件B发B＝生“的3两条6颗件骰下子A点发数生不的同概”率的．概因率为P事(B件)33＝06A·B中，
去掉基本事件(6,6)，只有10个基本事件，从而A与B同时发生 的概率P(AB)1＝0 ，从而可求(2)．故解决条件概率问题的关 键是求得事件36 同时发生的概率及作为条件的事件发生的概
1
5
5
12
A.2
B.13
C.12
D.13
2．从1,2，…，15中甲、乙依次任取一数(不放回)，已知 甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是( D )
1
7
8
A.2
B.15
C.15
9 D.14
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