2020届高考数学(文)二轮复习模拟卷 2 Word版含答案

2020届高考数学(文)二轮复习模拟卷21、已知集合{1,2,5}M =，{|2}N x x =≤，故M N 等于( )A ．{1}B ．{5}C ．{1,2}D ．{2,5}2、高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作试验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位:人次天）分别为12...n x x x 、，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A.12...n x x x 、的平均数B.12...n x x x 、的标准差C.12...n x x x 、的最大值D.12...n x x x 、的中位数3、已知复数132i z =+,213i z =-,则复数12z z z =-在复平面内对应的点Z 位于复平面内的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理"，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图"，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图"中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角π6α=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )A.313 43- 3 5、设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上一点，且1234PF PF =,则12PF F △的面积等于( ) A.42 B.83 C.24D.486、如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A. B.C. D.7、设x y 、满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则24z x y =-的最小值是( ) A ．22- B ．13- C ．10- D ．20-8、函数cos y x x =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9、如图是一个算法的程序框图,若该算法输出的结果是1011,则判断框内应该填入的是（ ）A.9?i <B.10?i <C.11?i <D.12?i <10、在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若27,3,2b c B C ===,则cos2C 的值为( ) A.7B.59C.49D.7 11、已知1F ,2F 为双曲线C :221x y -=的左、右焦点,点P 在C 上, 1260F PF ∠=︒,则12PF PF ⋅= ( )A.2B.4C.6D.812、已知函数()f x 的定义域为(0,),'()f x +∞为()f x 的导函数,且满足()'()f x xf x <-,则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是( ) A.(0,1)B.(1,)+∞C.(1,2)D.(2,)+∞13、已知(1,1)a =，(2,)b m =，()a a b ⊥-，则||b = ．14、如图,直线l 是曲线()y f x =在3x =处的切线,则()'3f = .15、已知π02α≤≤,1sin cos 2αα=,则sin cos αα+=_____________. 16、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 . 17、已知数列{}n a 的前n 项和292()n S n n n N =-++∈．(1) 判断数列{}n a 是否为等差数列； (2) 设121(), (12)n n n n b n N T b b b n a =∈=+++-，求数列{}n b 前n 项和n T18、如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）当PA 平面BDE 时，求三棱锥E BCD -的体积．19、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i x i i s x x x -===--∑∑，1621(8.5)18.439i i ==-∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋯.(1)求,1,2,,16()()i x i i =⋯的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3,3()x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 ①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在3,3()x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本()(,1,2,,)i i x y i n =⋯的相关系数()()nii xx y y r --=∑0.09≈.20、椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12F F ,，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于A B ,两点．(1)求2ABF △的周长； (2)若l 的倾斜角为π4，求弦长AB ． 21、已知函数()ln (R)f x x mx m =-∈. 1.讨论()f x 的单调性； 2.若不等式11()x f x ->对任意2(e,e )x ∈恒成立，求m 的取值范围. 22、已知曲线22:149x y C +=,直线2:22x t l y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). 1.写出曲线 C 的参数方程,直线l 的普通方程;2.过曲线 C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值. 23、已知()21f x x x =+-. 1.解关于x 的不等式()0f x >;2.对于任意正数,m n ，求使得不等式2211()2f x nm m n ≤++恒成立的x 的取值集合M .答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：集合{1,2,5}M =，{|2}N x x =≤，则{1,2}M N =．2答案及解析： 答案：B 解析：3答案及解析： 答案：A解析：∵132i z =+,213i z =-,∴1232i (13i)(31)(23)i 25i z z z =-=+--=-++=+.∴点Z 的坐标为(2,5),∴点Z 位于复平面内的第一象限.4答案及解析： 答案：A解析：设小正方形的边长为a ，角a 对应的直角边为b ，则2sin 1b α==，因为tan b a bα=+，即11a +，所以1a =，阴影区域的面积为24a =-，因为大正方形的面积为4，所以飞镖落在阴影区域的概率为1P =，故选A 。

5答案及解析： 答案：C解析：由1234PF PF =知12PF PF >，由双曲线的定义知122PF PF -=,∴128,6PF PF ==.又∵22212425c a b =+=+=,∴5c =，∴1210F F =.∴12PF F △为直角三角形，∴12121242PF F S PF PF ==△.6答案及解析： 答案：A解析：通解对于选项B,如图所示,连接CD ,因为//AB CD ,,M Q 分别是所在棱的中点,所以//MQ CD ,所以//AB MQ ,又AB ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ,所以//AB 平面MNQ .同理可证选项C,D 中均有//AB 平面MNQ 故选A.7答案及解析： 答案：A解析：由x y 、满约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，解得(1,6)A ，化目标函数24z x y =-为124z y x =-，由图可得，当直线124z y x =-过点(1,6)A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为22-．8答案及解析： 答案：A解析：由于()cos f x x x =+，()cos f x x x ∴-=-+， ()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除B ，C ； 又当π2x =时，ππππ()cos 2222f =+=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D ．9答案及解析： 答案：C解析：由程序框图可知1,i =满足判断框内的条件，执行第1 次循环，112,1,1,122i m n ====-⨯满足判断框内的条件;执行第2次循环3,2,i m ==1111111223223n =+=-+-⨯⨯11,3=-满足判断框内的条件；…；执行第10次循环，11011,10,1,1111i m n ===-=不满足判断框内的条件,此时输出1011n =,则判断框内的条件是"11?".i <故选C.10答案及解析： 答案：B解析：由正弦定理得sin sin b B c C =.又因为2B C =sin 22cos sin CC C==，故cos C =,所以275cos22cos 12199C C =-=⨯-=，故选B.11答案及解析： 答案：B解析：由余弦定理得22212121212cos cos602PF PF F F F PF PF PF +-∠=⇒=2212121212()22PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-⋅(22121222122PF PF PF PF +-⇒=124PF PF ⇒⋅=.12答案及解析： 答案：D解析：令()()g x xf x =,由()'()f x xf x <-,得[]()'0xf x <,即'()0g x <,∴函数()g x 在(0,)+∞上为减函数,∴由2(1)(1)(1)f x x f x +>--,得22(1)(1)(1)(1)x f x x f x ++>--,即2(1)(1)g x g x +>-,则有22111010x x x x ⎧+<-⎪+>⎨⎪->⎩,解得2x >.故选D.13答案及解析： 答案：2解析：(1,1)a b m -=--； ()a a b ⊥-，∴()110a a b m ⋅-=-+-=，0m ∴=；∴(2,0)b =； ∴||2b =．14答案及解析： 答案：12解析：由图可知直线l 过点3(3,3),(0,)2，可以求出直线l 的斜率3312302k -==-，由导数的几何意义可知，1'(3)2f =.15答案及解析：解析：由题意得sin cos αα+16答案及解析： 答案：36π解析：设球O 的半径为R ,SC 为球O 的直径,∴点O 为SC 的中点,连接,AO OB ，,SA AC SB BC ==,,AO SC BO SC ∴⊥⊥,平面SCA ⊥平面SCB ,平面SCA ⋂平面SCB SC =，AO ∴⊥平面SCB ,所以111332S abc A sbc SBC V V S AO SC OB AO --⎛⎫==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭△,即119232R R R ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,解得3R =，∴球O 的表面积为224π4π336πS R ==⨯=.17答案及解析：答案：（1）292()n S n n n N =-++∈，∴当1n =时，1110a S ==，当2n ≥时，()22192(1)9(1)2102n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-++---+-+=-⎣⎦，10,1102,2n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩，∴数列{}n a 不是等差数列（2）当1n =时，11111110,1222b T b a ==>==-，当2n ≥时，1111110(12)(12102)2(1)21n n b n a n n n n n n ⎛⎫====-> ⎪--+++⎝⎭，12111131...222144n n n T b b b n n +⎡⎤=+++=+-=⎢⎥++⎣⎦解析：18答案及解析：答案：（1）证明：由AB BC =，D 为线段AC 的中点，可得BD AC ⊥， 由（1）得PA BD ⊥，且PAAC A =，又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，且BD ⊂平面BDE ，可得平面BDE ⊥平面PAC ； (2)PA 平面BDE ，PA ⊂平面PAC ，且平面PAC平面BDE DE =，可得PA DE ，又D 为AC 的中点，2PA =，可得E 为PC 的中点，且112DE PA ==， 由PA ⊥平面ABC ，可得DE ⊥平面ABC ，因为AB BC ⊥，2AB BC ==， 可得111221222BDC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，则三棱锥E BCD -的体积为11111333BDC DE S ⋅=⨯⨯=△． 解析：19答案及解析：答案：(1)由样本数据得()(),1,2,,16i x i i =⋯的相关系数为16()(8.5)i x x i r --=∑0.18=≈- 由于0.25r <,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)①由于9.97,0.212x s =≈,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在()3,3x s x s -+以外,因此需对当天的生产过程进行检查②剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为()1169.979.2210.0215⨯-=, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02,162221160.212169.971591.134i i x==⨯+⨯≈∑,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为()2211591.1349.221510.020.00815--≈⨯.0.09=.解析：20答案及解析：答案：(1)椭圆22143x y +=，2a =，b =1c =， 由椭圆的定义，得1224AF AF a +==，1224BF BF a +==， 又11AF BF AB +=，2ABF ∴△的周长2248AB AF BF a =++==．∴故2ABF △的周长为8；(2)由(1)可知，得1()10F -,， AB 的倾斜角为π4，则AB 斜率为1，1122()()A x y B x y ,,,， 故直线AB 的方程为1y x =+.由221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得27690y y --=，由韦达定理可知： 1267y y +=， 129•7y y =-，则由弦长公式AB =247=， 弦长247AB =． 解析：21答案及解析：答案：1.1()f x m x'=- 当0m ≤时,()0f x '>，此时函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 当0m >时,1()00f x x m '>⇔<<；1()0f x x m'<⇔> 此时函数()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m +∞上单调递减 综上所述，当0m ≤时，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 当0m >时，函数()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m +∞上单调递减. 2.2(e,e )x ∈，1ln 1ln 11ln 0()x x x x x x mx m f x x x--+∴>⇔->->⇔<< 令ln 1()x x g x x -+=,2ln ()0x g x x'=-<， ()g x ∴在2(e,e )上单调递减，2()(e)1e g x g ∴<=-， 21e m ∴≥- 令ln ()x h x x =，21ln ()0x h x x-'=<， ()h x ∴在2(e,e )上单调递减，222()(e )e h x h ∴>=，22e m ∴≤ 综上所述，m 的取值范围是222[1,]e e-解析：22答案及解析：答案：1.曲线 C 的参数方程为2cos {3sin x y θθ== (θ为参数). 直线l 的普通方程为260x y +-=2.曲线 C 上任意一点P 到l 的距离3sin 6d θθ=+-. 则d 2)6sin 30PA θα==+-,其中α为锐角,且4tan 3α=.当sin()1θα+=-时, PA 取得最大值,最大值为5当sin()1θα+=时, PA 取得最小值,最小值为5解析：23答案及解析： 答案：1.当0x ≤时，不等式化为214x x -+->，∴1x <-;当01x <<时，不等式化为214x x +->，解得3x >，无解当1x ≥时，不等式化为214x x +->,∴53x > 综上,不等式()4f x >的解集为5(,1)(,)3-∞-⋃+∞. 2.∵22112224nm nm m n mn ++≥+≥，当且仅当1m n ==时“=”成立， ∴214x x +-≤,由1知x 的取值集合M 为5[1,]3-. 解析：。