2018届高考数学一轮复习第二部分专题一第二讲分类讨论、转化与化归思想课件人教A版

a 因 为 x1 － x2<0,1 － >0 ， 所 以 f(x1) － f(x2)<0 ， 即 x1x2 f(x1)<f(x2)， 故 f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)若 a>0，当 x∈[1,3]时，不等式 f(x)≥2 恒成立，求 a 的 取值范围． [解] 若 a>0，则 f(x)在(0， a)上单调递减，在( a，＋∞)
当 n 为偶数时， n Tn＝－1＋5－9＋13－17＋„＋(4n－3)＝4× ＝2n， 2 当 n 为奇数时，n＋1 为偶数， Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.
* 2 n ， n ＝ 2 k ， k ∈ N ， 综上，Tn＝ * － 2 n ＋ 1 ， n ＝ 2 k － 1 ， k ∈ N .
函数与方程思想的含义 分类讨论的思想是将 一个较复杂的数学问题分 解(或分割)成若干个基础 性问题，通过对基础性问 题的解答来实现解决原问 题的思想策略．对问题实 行分类与整合，分类标准 等于增加一个已知条件， 实现了有效增设，将大问 题(或综合性问题)分解为 小问题(或基础性问题)， 优化解题思路，降低问题 难度.
—————————[典例示范]—————————— 类型一 由参数引起的分类讨论
[例 1] a 已知函数 f(x)＝x＋x(x>0)．
(1)若 a<0，试用定义证明：f(x)在(0，＋∞)上单调递增； [解] 证明：若 a<0，设 0<x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝(x1－
a x2)1－x x . 1 2
π P 4 ，
π k＝f′4 ＝cos
π 2 ＝ ， 4 2
π 2 2 2 ，则切线方程为 y－ ＝ x－4 ， 2 2 2
π 即 x－ 2y＋1－ ＝0. 4
(2)求函数 g(x)的单调递减区间． 1 2 解：g′(x)பைடு நூலகம்m－ x . 2
①当 m≤0 时，g′(x)≤0， 则 g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)； ②当 m＞0 时，令 g′(x)＜0， 解得 x＜－ 2m或 x＞ 2m， 则 g(x)的单调递减区间是(－∞，－ 2m) ，( 2m，＋∞)． 综上所述，m≤0 时，g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)； m＞0 时，g(x)的单调递减区间是(－∞， － 2m)，( 2m， ＋∞)．
—————————[典例示范]—————————— 类型二 由概念、法则、公式引起的分类讨论
[例 2] 已知数列{an}的首项 a1＝1，前 n 项和为 Sn， Sn 且数列 n 是公差为 2 的等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. Sn [解] (1)由已知条件可得 n ＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
上单调递增． ①若 0<a≤1，则 f(x)在[1,3]上单调递增，f(x)min＝f(1)＝1＋a. 所以 1＋a≥2，即 a≥1，所以 a＝1. ②若 1<a<9，则 f(x)在[1， a]上单调递减，在[ a，3]上单调 递增，f(x)min＝f( a)＝2 a.所以 2 a ≥2，即 a≥1，所以 1<a<9. a ③若 a≥9，则 f(x)在[1,3]上单调递减，f(x)min＝f(3)＝3＋ . 3 a 所以 3＋ ≥2，即 a≥－3，所以 a≥9.综合①②③得 a 的取值 3 范围为[1，＋∞)．
—————————[即时应用]—————————— x3 1.已知函数 f(x)＝sin x，g(x)＝mx－ (m∈R)． 6
(1)求曲线 y＝f(x)在点
π π P4，f4 处的切线方程；
(2)求函数 g(x)的单调递减区间．
解：(1)由题意得所求切线的斜率 切点
—————————[即时应用]——————————
2.(1)若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值 为 m，且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝ ________. (2)设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和 Sn>0(n＝1,2，3，„)， 则 q 的取值范围为________．
∴Sn＝2n2－n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)] ＝4n－3， 当 n＝1 时，a1＝1，而 4×1－3＝1，∴an＝4n－3.
(2)若 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
[解]
由(1)可得 bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，
分类讨论思想在解题中的应用
由性质、定理、公式的限制 3 而引起的分类讨论：如函数 的单调性、基本不等式等． 由图形的不确定性而引起的 分类讨论：如二次函数图象、 4 指数函数图象、对数函数图 象等．
由参数的变化而引起的分类 讨论：如某些含有参数的问 题，由于参数的取值不同会 5 导致所得的结果不同，或者 由于对不同的参数值要运用 不同的求解或证明方法等.
第二讲
分类讨论、转化与化归思想
一、分类讨论思想
分类讨论思想的含义 分类讨论思想在解题中的应用
由数学概念而引起的分类讨论： 如绝对值的定义、不等式的定 1 义、二次函数的定义、直线的 倾斜角等．
分类讨论的思想是将一 个较复杂的数学问题分解(或 分割)成若干个基础性问题， 通过对基础性问题的解答来 由数学运算要求而引起的分类 实现解决原问题的思想策 讨论：如除法运算中除数不为 略．对问题实行分类与整合， 零，偶次方根为非负数，对数 分类标准等于增加一个已知 运算中真数与底数的要求，指 条件，实现了有效增设，将 2 数运算中底数的要求，不等式 大问题(或综合性问题)分解为 中两边同乘以一个正数、负数， 小问题(或基础性问题)，优化 三角函数的定义域，等比数列 解题思路，降低问题难度. {an}的前n项和公式等．