参考引文11(类似)准动力法计算倾斜挡墙倾斜填土的主动土压力
主动土压力 被动土压力 计算 excel
标题：深度探讨主动土压力和被动土压力的计算方法在土木工程和建筑领域，土压力是一个重要且复杂的问题。
主动土压力和被动土压力作为其中的重要概念，对土壤力学和结构设计有着重要的影响。
本文将深入探讨主动土压力和被动土压力的计算方法，并结合实际案例和Excel计算进行详细的分析和阐述。
一、主动土压力的计算1. 主动土压力的定义主动土压力是指土壤对于支撑结构施加的压力，通常是指土壤对于墙体的侧向压力。
在土木工程中，主动土压力是结构设计中必须考虑的重要参数之一。
2. 主动土压力的计算公式根据土力学的理论，主动土压力可以通过柯尔蒂斯公式来计算，公式如下：KaγH^2/2其中，Ka是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。
通过这一公式，我们可以简单快速地计算出主动土压力的大小。
3. 实际案例分析举例来说，我们可以考虑一个简单的挡土墙结构，墙高5米，土的单位重为18kN/m³，土压力系数为0.35。
通过柯尔蒂斯公式的计算，我们可以得出挡土墙所受的主动土压力大小为315kN。
这个例子展示了主动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。
二、被动土压力的计算1. 被动土压力的定义被动土压力是指支撑结构对土壤施加的反向压力，通常是指土壤对于桩基或承台的侧向压力。
在基础工程中，被动土压力是一个关键的设计参数。
2. 被动土压力的计算公式根据土力学的理论，被动土压力可以通过阿基米德原理来计算，公式如下：KpγH^2/2同样，其中Kp是土压力系数，γ是土的单位重，H是土壤高度。
通过这一公式，我们可以准确地计算出被动土压力的大小。
3. 实际案例分析假设我们有一个桩基基础工程，桩的长度为15米，土的单位重为20kN/m³，土压力系数为0.4。
通过阿基米德原理的计算，我们可以得出桩基所受的被动土压力大小为900kN。
这个例子展示了被动土压力的计算方法以及其在实际工程中的应用。
三、个人观点和总结回顾通过本文的深入探讨，我们了解了主动土压力和被动土压力的计算方法，并且结合实际案例进行了详细的分析。
挡土墙土压力计算
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
挡土墙主动土压力计算公式
类型：路堤墙（墙后填土表面为折面，破裂面交于荷载外）φ=35°0.6109α=8.53°0.149δ=17.50°0.305π=3.14159H=6.00米ho=0.40米B=3.00米γ=18a=3.00米b=4.50米d=0.50米bo=5.50米ψ=1.0652######tan ψ= 1.81A=-0.021cot Φ= 1.428148tan θ=0.60θ=0.54######K=0.31h1=0.67h2=7.37h3= 3.63h4=-5.66K1= 1.8613E=184.52Ex=165.8Ey=80.983Zy= 1.7338Zx= 2.7399θ—破裂面与垂线的夹角 ，破裂角φ—土的内摩擦角α—墙背的倾角（仰斜α取负值，俯斜取正值）δ—墙背与填料间的摩擦角ψ—Φ+α+δK—主动土压力系数ho—车辆荷载换算土层厚度，ho=p/γ，p—车辆荷载（H<2m,p=20kN/m2;H>10m,p=10kN/m2，其余高度取差值）ho=0.83335.3703364.0997619.599761（H+a)tan θ<-Htan α+b+d,破裂面交于荷载外（内缘）-Htan α+b+d+bo>（H+a)tan θ>-Htan α+b+d,破裂面交于荷载内（H+a)tan θ>-Htan α+b+d+bo,破裂面交于荷载外（外缘）堤顶破裂面距墙踵荷载内边缘距墙踵荷载外边缘距墙踵（H +a)tan θ=-Htan α+b+d=-Htan α+b+d+bo=kN/m3/m2，其余高度取差值）。
各种挡土墙计算公式
1.76 1.82 3.45 1.96
(四):地基承载力计算
修正后的地基承载力特征值fa
轴心荷载作用 Pk
(Fk+Gk)/A≤fa
200 177.57
注:黄色格内容不要修改
蓝色格内容根据工程情况取定
单位 KN/m3 度 度 KPa m 度 度 KN/m3 度 m2
米 米
弧度 弧度
KN KN KN 米
计算式
数量 0.6981 0.3531
0.3491 0.3367
0
18 40 20.2311 10 8.1 0.5 20 0.35 19.2915 22
0 19.96
计算过程
(一):主Байду номын сангаас土压力
土压力计算采用库仑理论公式
1.荷载换算土柱h0= 总计算高度H1= 2.破裂角 A= Ψ= tgθ= θ 破裂棱体上部宽度 3.主动土压力系数K K= 4.主动土压力E K1= E= Ex= Ey= 5.土压力作用位置Z Z=
安全 KN
4.45 0.7 0.9
稳定
Kpa 满足
H/3+h0/3K1
Kc=(W+Ey)µ/Ex≥1.30 ((B+b1)H/2+b2*hj-hn*(b3+b4+b5)/2)*22
0.35
0.56 8.66
-0.35 1.3839 0.3686 0.3531
5.83
0.3618
1.138 230.97 178.75 146.27
2.86
1.64 439.05
m2=
m3=
墙顶宽b1= 米
墙趾宽b2= 米
b3=
米
b4=
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2 来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，Z仍保持不变，但Z将不断增大并超过Z值，ZXZ当土墙挤压土体使z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。
2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z =Y z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= 丫ztg(45?-)-2c?tg(45?-)= 丫zK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。
主动土压力名词解释
主动土压力名词解释
主动土压力是指土体在地下工程开挖或其他外力作用下对支护体产生的压力。
与被动土压力相对应，主动土压力是土体直接对支护体施加的压力，是支护体稳定性分析和设计的重要参数。
主动土压力的产生是由于土体在受到外力作用后，产生的内聚力和摩擦力对支护体产生的压力。
根据土体的应力状态可以将主动土压力分为垂直主动土压力和水平主动土压力两种情况。
垂直主动土压力是指土体在开挖或其他外力作用下，自然倾斜或者塌方形成的土体对垂直支护体产生的压力。
土体的自重和下方的土体对上方土体的压力是产生垂直主动土压力的重要因素。
在垂直主动土压力计算中，常用的方法有库埃特(Koiter)法、庄县、塑性理论等。
水平主动土压力是指土体在开挖或其他外力作用下，由于土体的体积变化和土体的内聚力与摩擦力之间的变化对水平支护体产生的压力。
水平主动土压力的大小与土体的侧限角、土体的重力、土体的湿度、土体的内摩擦角等因素相关。
在水平主动土压力计算中，常用的方法有库埃特法、强度准则等。
主动土压力的大小对于地下工程的安全和稳定性具有重要影响，对支护体的设计和施工提出了严格要求。
合理地计算和确定主动土压力是确保地下工程施工安全和有效进行的重要工作之一。
因此，工程设计和施工中需要对主动土压力进行准确的估算和预测，以保障工程的稳定和安全。
挡土墙的计算
挡土墙的计算在土木工程中，挡土墙是一种常见的结构，用于支撑填土或山坡土体，防止其坍塌或滑移，以保持土体的稳定性。
挡土墙的设计和计算至关重要，它直接关系到工程的安全性和经济性。
接下来，让我们详细了解一下挡土墙的计算方法。
挡土墙的类型多种多样，常见的有重力式挡土墙、悬臂式挡土墙、扶壁式挡土墙等。
不同类型的挡土墙，其计算方法也有所差异。
首先，我们来谈谈重力式挡土墙的计算。
重力式挡土墙主要依靠自身的重力来抵抗土压力。
在计算时，需要先确定土压力的大小和分布。
土压力的计算通常采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。
库仑土压力理论适用于墙背倾斜、粗糙，填土表面倾斜的情况；朗肯土压力理论则适用于墙背垂直、光滑，填土表面水平的情况。
确定了土压力后，就需要计算挡土墙的稳定性。
稳定性包括抗滑移稳定性和抗倾覆稳定性。
抗滑移稳定性的计算，是比较挡土墙受到的水平滑移力与基底摩擦力。
水平滑移力主要来自土压力的水平分量，而基底摩擦力则取决于挡土墙的自重和基底摩擦系数。
只有当基底摩擦力大于水平滑移力时，挡土墙才能满足抗滑移稳定性要求。
抗倾覆稳定性的计算，则是比较挡土墙的倾覆力矩和抗倾覆力矩。
倾覆力矩主要由土压力的力矩构成，抗倾覆力矩则由挡土墙的自重和墙趾处的被动土压力产生的力矩组成。
只有当抗倾覆力矩大于倾覆力矩时，挡土墙才能满足抗倾覆稳定性要求。
除了稳定性计算，重力式挡土墙还需要进行基底应力的验算。
基底应力应小于地基的承载力，以确保挡土墙不会因基底不均匀沉降而破坏。
接下来，看看悬臂式挡土墙的计算。
悬臂式挡土墙由立壁和底板组成，其计算相对复杂一些。
在计算土压力时，同样可以采用库仑土压力理论或朗肯土压力理论。
对于悬臂式挡土墙，不仅要验算抗滑移和抗倾覆稳定性，还要计算立壁和底板的内力。
立壁通常按悬臂梁计算，底板则可以看作是一端固定、一端悬臂的板。
通过计算内力，可以确定立壁和底板的配筋，以保证其强度和刚度满足要求。
再来说说扶壁式挡土墙。
扶壁式挡土墙是在悬臂式挡土墙的基础上，增设了扶壁，以增强其稳定性和承载能力。
挡土墙主动土压力系数计算方法探讨
挡土墙主动土压力系数计算方法探讨
1.修正割线法：修正割线法是一种常用的计算挡土墙主动土压力系数
的方法。
根据土体内摩擦力和侧限能以及理论分析的力学模型，可以得到
修正割线法所需的计算公式。
根据挡土墙的几何形状和土壤的性质等因素，可以在修正割线法中采用不同的修正系数，以提高计算结果的准确度。
2.土压力计算法：土压力计算法是另一种常用的计算挡土墙主动土压
力系数的方法。
它是根据土壤的基本性质和力学原理进行推导，通过对土
体的应力和变形特性进行分析，从而得到土压力的具体计算公式。
这种方
法可以根据不同的土体特性和工程要求进行调整，以得到更准确的计算结果。
在进行挡土墙主动土压力系数的计算时，需要考虑以下因素：
1.土壤的力学性质：主动土压力系数的计算需要考虑土壤的内摩擦角、侧限作用等力学参数，这些参数是确定土压力大小的关键因素。
2.挡土墙的几何形状：挡土墙的几何形状对于计算土压力系数也是非
常重要的。
如挡土墙的高度、坡度、墙面的形状等因素都会对土压力的大
小产生影响。
3.工程条件和设计要求：不同的工程条件和设计要求可能需要采用不
同的计算方法和修正系数。
在进行主动土压力系数计算时，需要充分考虑
工程实际情况和设计要求，以确保计算结果的准确性和合理性。
在进行挡土墙主动土压力系数计算时，可以采用Numerical
Modeling等计算方法以获取更精确的结果。
同时，需要注意选择合适的
计算方法和修正系数，并进行合理的校核和验证，以确保计算结果的准确
性和可靠性。
2017年整理】土体主动、被动土压力概念及计算公式
主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体到达主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P a 。
被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体到达被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P p 。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比拟，可用图6-2来表示。
由图可知P p ＞P o ＞P a 。
朗肯根本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯〔Rankin 〕1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下根本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直；(2)挡土墙的墙后填土外表水平；(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，σz 仍保持不变，但σx 将不断增大并超过σz 值，当土墙挤压土体使σx 增大到使土体到达被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O 3，σz 变为小主应力，σx 变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p p )。
土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245ϕ-︒。
朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式当z=H 时p a =γHK a -2cK a在图中，压力为零的深度z 0，可由p a =0的条件代入式(6-3)求得a 0K c2z γ= (6-4)在z 0深度范围内p a 为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在z 0深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力。
墙背所受总主动土压力为P a ，其值为土压力分布图中的阴影局部面积，即γ+-γ=--γ=22c 2K cH 2K H 21)z H )(K c 2HK (21P a a 0a a a (6-5) 2)填土为无粘性土(砂土)时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为a a zK )245(ztg p 2γ=ϕ-︒γ= (6-6) 上式说明主动土压力P a 沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。
挡土墙上土压力的计算
挡土墙上土压力的计算 图解法
库 仑 土 压 力 的 计 算
•库尔曼图解法
在图中使力三角形顶点o与墙底A重合，Ri方向与ACi方向一致
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算 图解法
库 仑 土 压 力 的 计 算
•粘性填土的土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算 两种土压力理论的比较
郎肯土压力理论 依据：半空间的应力状态 和土的极限平衡条件 概念明确、计算简单、使 用方便 理论公式直接适用于粘性 土和无粘性土 忽略了墙背与填土之间的 摩擦，使计算结果有误差 库仑土压力理论 依据：依据：墙后土体极 限平衡状态、楔体的静力平 衡条件 是一种简化算法 理论公式仅直接适用于无 粘性土 考虑了墙背与土之间的摩 擦，可用于墙背倾斜，填土 面倾斜的情况。但库伦理论 假设破裂面是一平面，与实 际情况有出入。 挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
滑动面
z
K0z
3
45 +/ 2
0
滑动面
450 / 2
1 =z
1 3 =z
主动土压力
静止土压力
被动土压力
挡土结构与基坑工程
挡土墙上土压力的计算
库 仑 土 压 力 的 计 算
理论假设
1. 墙背倾斜，具有倾角α； 2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角β； 3. 墙背粗糙有摩擦，墙与土间的摩擦角为δ; 4. 平面滑裂面假设；
A点： a =qKa1 2c1 Ka1 B点上届面： h1 1 +q )K 2c aB上 =( a1
γ2、φ2 、 动土压力强度 σC c2 上 σC 下 γ3、φ3、 σcD3
Ka1
B点下届面： aB下 =(1h1 +q )Ka 2 2c2 Ka 2 C点上届面：
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2 来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过Z 值，ZXZ当土墙挤压土体使Z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。
2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z = Y Z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= γztg(45?-)-2c?tg(45?-)= γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。
受地震影响挡土墙主动土压力的计算
受地震影响挡土墙主动土压力的计算挡土墙的主动土压力是挡土墙受地震影响时的一个重要参数，因此计算挡土墙受地震影响时的主动土压力是挡土墙设计的一个关键步骤。
挡土墙受地震影响时的主动土压力计算有多种方法，其中最常用的是基于弹性力学的计算方法。
在弹性力学的计算方法中，首先要确定挡土墙的地震动力参数，包括地震动力的幅值、频率等，然后根据地震动力参数计算挡土墙受地震影响时的主动土压力。
在计算挡土墙受地震影响时的主动土压力时，首先要根据挡土墙的设计要求确定地震动力的幅值和频率，其中，地震动力的幅值可以根据挡土墙的设计要求确定，一般来说，挡土墙的设计要求是按照规范设计的，因此，地震动力的幅值可以根据规范确定；地震动力的频率可以根据挡土墙的地质条件确定，一般来说，地震动力的频率取决于挡土墙所处的地质条件，如果挡土墙处于活动断层带，则地震动力的频率可以较高，而如果挡土墙处于稳定地质条件下，则地震动力的频率可以较低。
接下来，根据地震动力的幅值和频率，可以计算挡土墙受地震影响时的主动土压力。
根据弹性力学原理，挡土墙受地震影响时的主动土压力可。
关于挡土墙主动土压力计算问题
1 3
+
ΑtbK - 1 3 (ΑtbK + 1)
H
3q+ btbΧ∋ 2q+ btbΧ∋
(20)
如果地面超载 q= 0, 土压力合力作用点高度变为
H = p tb
1 3
+
ΑtbK - 1 3 (ΑtbK + 1)
H
(21)
图 3 给出了墙体绕地基转动变位模式下, 对于
不同的外摩擦角 ∆, 土压力合力作用高度随土体内
采用库仑土压力理论挡土墙的主动土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动楔体产生的假设建立关于挡土墙上土压力强度的一阶微分方程并求得精确解分别给出了墙体水平变位墙体绕地基转动墙体绕墙顶转动三种变位模式下土压力强度土压力舍力和土压力舍力作用点的理论公式并与库仑土压力公式和有关实验结果进行了比较分析
·22·
(23)
由竖向力平衡条件可得以下方程:
dp y dy
=
Χ+
H
1 -
y [py-
r-
(Σ1+ Σ2) tanΗ]
(24)
在极限条件下, 假设作用于土层间的水平剪切
力 Σ为土层间的摩擦力, 可由下式表示:
Σ= p y tanΥ′
py=
q-
btbΧ∋ ΑtbK - 2
H- y H
ΑtbK - 1
+
btbΧ∋ H ΑtbK - 2 H
y
(14) 由 p x = Kp y , 得作用于挡土墙上的水平土压力为:
p x tb=
K
q-
btbΧ∋ Αtb∗ 22
H- y H
3. 3 土压力合力
ΑtbK - 1
土体主动、主动土压力概念及计算公式
土体主动、主动土压力概念及计算公式[ 指南] 土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a 被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p 可用图6-2 来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中, 首先作出以下基本假定。
(1) 挡土墙是刚性的墙背垂直;(2) 挡土墙的墙后填土表面水平;(3) 挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，Z仍保持不变，但Z将不断增大并超过Z值，ZXZ当土墙挤压土体使z增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O, Z x3z变为小主应力，Z变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p) 。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:, 水平面的夹角为。
2 朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2 Z =Z tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2 Z =Z tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，Z = Z =Y z, Z = Z =p,代入上式得1z3xa1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap= 丫ztg(45?-)-2c?tg(45?-)= 丫zK-2c (6-3) aa22由公式(6-3) ，可知，主动土压力p 沿深度Z 呈直线分布，如图6-5 所示。
几种常见情况下的土压力计算
边坡稳定性分析
在边坡稳定性分析中，被动土压 力的大小和分布对边坡的稳定性 有重要影响。通过计算被动土压 力，可以评估边坡的稳定性，采
取相应的加固措施。
PART 05
特殊情况下的土压力计算
REPORTING
填土情况下的土压力计算
填土情况下的土压力计算需要考虑填土的密度、内摩擦角、粘聚力等参数 ，以及填土的方式和压实程度等因素。
土压力的影响因素
挡墙高度
挡墙高度越大，土压力 越大。
墙体位移
墙体位移越大，土压力 越大。
墙体刚度
墙体刚度越大，土压力 越小。
土壤性质
土壤性质不同，其承载 力和压缩性也不同，从 而影响土压力的大小。
PART 02
静止土压力计算
REPORTING
静止土压力定义
01
静止土压力是指挡土墙不发生任 何方向的位移，墙后填土处于静 止平衡状态，作用在挡墙上的土 压力。
REபைடு நூலகம்ORTING
被动土压力定义
被动土压力定义
在土压力作用过程中，墙后土体处于 受剪切破坏的极限平衡状态，此时作 用在墙背上的土压力即为被动土压力 。
被动土压力的特点
被动土压力的大小等于滑裂面上的剪 切力乘以滑裂面的面积，其作用方向 与墙背垂直。
被动土压力计算公式
公式一：根据库仑土压力理论，被动土 压力可由下式计算
几种常见情况下的土 压力计算
REPORTING
• 土压力计算概述 • 静止土压力计算 • 主动土压力计算 • 被动土压力计算 • 特殊情况下的土压力计算
目录
PART 01
土压力计算概述
REPORTING
土压力定义
什么是主动土压力
什么是主动土压力什么是主动土压力通俗一点就是，挡土墙建好后，后面填土，土有坍塌的趋势，土主动地压挡土墙，墙体有被压倒的趋势，这时土跟墙之间的压力就是主动土压力，如果挡土墙有锚杆施加预应力，墙压土，土被动地压墙，叫被动土压力如何区别主动土压力和被动土压力？挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。
静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后填土施于墙背上的土压力；主动土压力是指挡土墙在墙后填土作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力；被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使填土的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。
这里应该注意的是三种土压力在量值上的关系为Pa<P0<Pp 。
但从极限平衡概念来说，Pa是主动极限平衡状态的最大值，而Pp是被动极限平衡状态时的最小值。
希望我的回答对你有所帮助。
主动土压力是什么挡土墙在土压力作用下产生向着离开填土方向的移动或绕墙根的转动时，墙后土体因为所受限制的放松而有下滑趋势。
，为阻止其下滑，土内潜在滑动面上剪应力增加，从而使墙背上土压力减少。
慢慢变化，当剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态。
这时候作用在墙上的土推力达到最小，称为主动土压力。
什么是静止，主动，被动土压力挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。
静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后土体施于墙背上的土压力；主动土压力是指挡土墙在墙后土体作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，墙后土体施于墙背上的土压力；被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。
这里应该注意的是三种土压力在量值上的关系为Pa<P0<Pp 。
但从极限平衡概念来说，Pa是主动极限平衡状态的最大值，而Pp是被动极限平衡状态时的最小值。
土体主动、主动土压力概念及计算公式
[指南]土体主动、主动土压力概念及计算公式主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力P。
a被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力P。
上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较，p可用图6-2来表示。
由图可知P,P,P。
poa朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状态的应力条件提出的。
在其理论推导中,首先作出以下基本假定。
(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。
把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。
如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，ζ仍保持不变，但ζ将不断增大并超过ζ值，zxz当土墙挤压土体使ζ增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园O，ζx3z变为小主应力，ζ变为大主应力，即为朗肯被动土压力(p)。
土体中产生的两组破裂面与xp,45:,水平面的夹角为。
2朗肯主动土压力的计算根据土的极限平衡条件方程式,,2ζ=ζtg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,,2ζ=ζtg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土体处于主动极限平衡状态时，ζ=ζ=γz，ζ=ζ=p，代入上式得 1z3xa1)填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为,,2,ap=γztg(45?-)-2c?tg(45?-)=γzK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主动土压力p沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。
挡土墙设计主动土压力计算
式中：
B Ea
90
Ea R G
90
G R
1.破裂面交于内边坡
A H
90－－
C
90－
B
＋
G AB BC sin(＋ ) / 2
而AB H sec
sin(90 ) cos( ) BC AB H sec sin(90 ) cos( )
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挡土墙土压力考虑
1、主动土压力与被动土压力的区分：
假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假 想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力， 墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：
路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆， 因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态 考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。 墙趾前土体的被动土压力一般不计。
该公式中的几个参数，只与土和墙背材料的工程性质有关。 可用于任意单一形状填土的土压力计算。
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路堑墙和路堤墙
路堑墙和路堤墙，当墙上有均布荷载 时，增加了墙顶上填土及荷载所引起的侧压 力，这时应引进一个土压力修正系数 K1，则用 以下的通用公式表示：
Ea
1 2 H KK 2
1
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8、一般条件下库仑主动土压力计算
1、破裂面交于内边坡； 2、破裂面交于路基面； 3、破裂面交于外边坡
1
2 3
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1.破裂面交于 内边坡
A
C
sin(90 ) cos( ) Ea G G sin( ) sin( )
土压力计算及挡土墙设计 最终版
土压力计算及挡土墙设计最终版在土木工程领域中，土压力的计算和挡土墙的设计是至关重要的环节。
这不仅关系到工程的稳定性和安全性，还直接影响到工程造价和施工难度。
接下来，让我们深入探讨一下土压力计算及挡土墙设计的相关内容。
一、土压力的基本概念土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
根据挡土墙的位移情况和墙后土体的应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类型。
静止土压力是指挡土墙在土压力作用下不发生任何位移或转动时，墙后土体处于弹性平衡状态时的土压力。
主动土压力是指挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前发生位移或转动，墙后土体达到主动极限平衡状态时的土压力。
被动土压力则是指挡土墙在外力作用下向后发生位移或转动，墙后土体达到被动极限平衡状态时的土压力。
二、土压力的计算方法1、静止土压力计算静止土压力的计算通常采用弹性理论，其计算公式为：＄E_0 ＝＼frac{1}｛2}K_0\gamma H^2$ ，其中＄K_0$ 为静止土压力系数，可通过试验或经验公式确定；＄＼gamma$ 为填土的重度；＄H$ 为挡土墙的高度。
2、主动土压力计算库仑理论和朗肯理论是计算主动土压力常用的方法。
库仑理论假定墙后填土为无粘性土，破坏面为一平面，通过分析墙后土体的静力平衡条件，得到主动土压力的计算公式。
朗肯理论则基于土的极限平衡条件，假定填土表面水平且无限延伸，墙背垂直光滑，从而推导出主动土压力的计算公式。
3、被动土压力计算被动土压力的计算方法与主动土压力类似，也可以采用库仑理论和朗肯理论，但计算过程相对复杂。
三、影响土压力的因素土压力的大小和分布受到多种因素的影响，主要包括填土的性质（如填土的重度、内摩擦角、粘聚力等）、挡土墙的形状和尺寸、墙背的粗糙度、填土表面的荷载以及挡土墙的位移方向和位移量等。
例如，填土的重度越大，土压力就越大；内摩擦角和粘聚力越大，土压力则越小。
墙背越粗糙，土压力越大；墙背越光滑，土压力越小。
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Pseudo-dynamic active force and pressure behind battered retaining wall supporting inclined backfillSima GhoshCivil Engineering.Department,NIT Agartala,Tripura,Indiaa r t i c l e i n f oArticle history:Received4November2009Accepted6May2010a b s t r a c tKnowledge of seismic active earth pressure behind rigid retaining wall is very monlyused Mononobe–Okabe method considers pseudo-static approach,which gives the linear distribution ofseismic earth force.In this paper,the pseudo-dynamic approach,which considers the effect of primaryand shear wave propagations,is adopted to calculate the seismic active force.Considering the planarrupture surface,the effect of wide range of parameters like inclination of retaining wall,inclination ofbackfill surface,wall friction and soil friction angle,shear wave and primary wave velocity,horizontaland vertical seismic coefficients are taken into account to evaluate the seismic active force.Results arepresented in terms of seismic coefficients in tabular form and variation of pressure along the depth.&2010Elsevier Ltd.All rights reserved.1.IntroductionStudy of seismic active earth pressure is essential for the safedesign of retaining wall in the seismic zone.Many researchershave developed several methods to determine the seismic activeearth pressure on a rigid retaining wall due to earthquake loading.The pioneering work on earthquake-induced lateral earthpressure under active and passive conditions acting on a retainingwall were reported by Okabe[10]and Mononobe and Matsuo[9].This pseudo-static approach which is the modification of Coulomb[3]approach,is known as Mononobe–Okabe approach and tilldate world-wide extensively used to calculate the dynamic earthforce(either active or passive)on the back of retaining wall.Recent works Saran and Gupta[12],Ghosh et al.[6],Ghosh[7],Ghosh and Saran[8]and few others also considered the pseudo-static approach to compute the seismic active earth pressurebehind a retaining wall.In pseudo-static approach,the dynamicloading induced by earthquake is considered as time independent,which ultimately assumes that the magnitude and phase accel-eration is uniform throughout the backfill.To overcome thisconstraint,Steedman and Zeng[13]came out with pseudo-dynamic approach to predict the seismic active earth pressurebehind a vertical retaining wall.In this pseudo-dynamic approach,the time and phase difference due tofinite shear wave velocity ister,Zeng and Steedman[14]compared thetheoretical values with the centrifuge model test results tovalidate the pseudo-dynamic approach.Further,extension of this pseudo-dynamic approach is done inChoudhury and Nimbalkar[2],Choudhury and Nimbalkar[1]toevaluate seismic passive and active earth pressure behind avertical retaining wall.Ghosh[5]extended the Choudhury andNimbalkar[2]approach to consider the inclination of retainingwall in the evaluation of seismic passive earth pressure.Here anextension of Choudhury and Nimbalkar[1]is made to calculatethe seismic active earth pressure on the back of a batteredretaining wall supporting inclined backfill.Finally,an idea is alsosuggested to calculate the active earth pressure due to surchargeacting at the top of the backfill surface.2.Method of analysisA rigid,battered,cantilever retaining wall of height H is placedwith a dry,cohesionless,inclined backfill as shown in Fig.1.Thewall face AB on the backfill side is inclined at an angle y with thevertical and wall friction angle is d.The objective is to determinethe active earth pressure coefficient and distribution of active earthpressure along the depth of the retaining wall in the presence ofhorizontal and vertical seismic earthquake accelerations k h g andk v g,where g is the acceleration due to gravity.The pseudo-dynamic analysis,which considers afinite shearwave velocity,can be developed by assuming that the shearmodulus G is constant with the depth through the backfill and thephase and not the magnitude of acceleration varies.In the presentstudy,both shear wave velocity,V S¼(G/r)1/2and primary wavevelocity,V p¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiGð2À2vÞ=rð1À2vÞpwhere r and n are the densityand Poisson’s ratio of the backfill medium are assumed to actwithin the soil media due to earthquake loading.A planer ruptureContents lists available at ScienceDirectjournal homepage:/locate/soildynSoil Dynamics and Earthquake Engineering0267-7261/$-see front matter&2010Elsevier Ltd.All rights reserved.doi:10.1016/j.soildyn.2010.05.003E-mail address:sweekriti_100@yahoo.co.inSoil Dynamics and Earthquake Engineering30(2010)1226–1232surface inclined at an angle a with the horizontal is considered in the analysis.The analysis induces a period of lateral shaking T ,which can be expressed as T ¼2p /o ,where o is the angular frequency.For a sinusoidal base shaking subjected to both horizontal and vertical earthquake accelerations with amplitude k h g and k v g ,the acceleration at any depth z below the ground surface and time t can be expressed asa h ðz ,t Þ¼k h g sin o t ÀH ÀzV sð1Þa v ðz ,t Þ¼k v g sin o t ÀH ÀzV pð2ÞThe mass of the small shaded part of thickness dz is given bym ðz Þ¼g ðH Àz Þð1þtan a tan y Þsin ag tan a sin ða Ài Þdz ð3ÞThe total weight of the failure wedge W can then be derivedfrom Eq.(3)and is given by W ¼g H22tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin að4ÞThe horizontal inertia force exerted on the small element due to horizontal earthquake acceleration can be expressed as m (z )a h (z ,t ).Therefore,the total horizontal inertia force Q h (t )acting on the failure wedge is given by Q h ðt Þ¼Z Hk h g sin o t ÀH Àz V sg ðH Àz Þð1þtan a tan y Þsin ag tan a sin ða Ài Þdz ð5ÞOn simplification,the Eq.(5)becomesQ h ðt Þ¼k h l g 4p tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin a 2p H cos2pt T ÀHþl sin2p t T ÀH lÀsin2p t T ð6Þwhere,l ¼TV s ,is the wavelength of shear wave.Similarly,the totalvertical inertia force Q v (t )acting in the failure wedge is given by Q v ðt Þ¼Z Hk v g sin o t ÀH Àz V pg ðH Àz Þð1þtan a tan y Þsin ag tan a sin ða Ài Þdz ð7Þwhich can be simplified asQ v ðt Þ¼k v Zg 4p 2tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin a 2p H cos2p t T ÀHZþZ sin2p t T ÀH ZÀsin2p t T ð8Þwhere,Z ¼TV p is the wavelength of primary wave.The total activeforce P ae (t )can then be determined by taking the horizontal as well as vertical equilibrium of the failure wedge and is given by P ae ðt Þ¼W sin ða Àf ÞþQ h ðt Þcos ða Àf ÞÀQ v ðt Þsin ða Àf Þcos ðþþÀa Þð9ÞThe seismic active earth pressure coefficient,K ae (t )is defined as K ae t ðÞ¼2P ae ðt Þg H ð10ÞSubstituting for Q h (t )and Q v (t )in the Eq.(9),an expression for K ae (t )in terms of Q h ,Q v and W can be derived asK ae ðt Þ¼K w þK qh þK qv ð11Þwhere K w ¼ð1þtan a tan y Þsin a a a sin ða Àf Þd y f a ð12ÞK qh ¼k h l 2p 2tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin a 2p H cos2p t T ÀHlþl H2sin2pt T ÀH l Àsin2p t T cos ða Àf Þcos ðd þy þf Àa Þð13ÞFig.1.Forces acting on soil–wedge system during active state of equilibrium.NomenclatureH height of the retaining wall i surcharge angle P ae (t )Earth pressure in active state at any time t q surcharge intensityr ,g ,g m ,W density,unit weight,modified unit weight and totalweight of wedge respectivelyy inclination of wall with vertical F ,d angle of internal friction of soil and angle of wallfriction respectivelyk h ,k v horizontal and vertical seismic coefficients respectively a angle of wedge surface with horizontal G,u shear modulus and Poisson’s ratio of the backfillmaterialV s ,V pshear wave and primary wave velocity in the backfill materialt,T,o any time t within the time period T moving at anangular velocity oQ h (t ),Q v (t )total horizontal and vertical seismic inertia forcesrespectively acting at the cg of the wedgel ,Z wave length of the shear wave and compression waverespectivelyK w ,K qh ,K qv coefficients for seismic active earth pressure dueto weight,horizontal and vertical seismic inertia forces respectivelyK ae seismic active earth pressure coefficient due to thecombined action of K w ,K qh ,K qvS.Ghosh /Soil Dynamics and Earthquake Engineering 30(2010)1226–12321227K qv ¼k v Z 2p 2tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin a 2p H cos2p t T ÀHZþZ H sin2pt ÀH Z Àsin2p t cos ða Àf Þd y f a ð14ÞIt can be observed from Eqs.11–14,that K ae (t )is a function ofa ,i ,t /T ,H /l ,H /Z .H /l is simply the ratio of time taken by the shear wave to travel the full height of the period of lateral shaking T ;similarly H /Z is the ratio of time taken by the primary wave to travel the full height to T .It is known from Das [4]that for most of the geological materials V p /V s can be taken as 1.87.Therefore,to satisfy this relationship,the magnitudes of H /l and H /Z have been kept equal to 0.3and 0.16,respectively throughout the analysis.The optimization has been done with respect to a and t /T to get the maximum value of K ae (t )and the optimum values are represented here as K ae .During optimization the values of a and t /T have been varied in the range of 0–901and 0–1respectively.The active earth pressure distribution behind the wall can be determined by taking partial derivative of P ae (z ,t )with respect to z and expressed asp ae ðz ,t Þ¼d P ae ðz ,t Þd z¼g ztan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin asin ða Àf Þcos ðd þy þf Àa Þþk h g z tan a sin ða Ài Þð1þtan a tan y Þsin a sin2p t T ÀzlÂcos ða Àf Þcos ðþþÀa ÞÀk v g ztan a sin ða Ài ÞÂð1þtan a tan y Þsin a sin2pt T Àz Z sin ða Àf Þcos ðþþÀa Þð15ÞThe Eq.(15)becomes exactly similar to that proposed by Choudhury and Nimbalkar [1]for the specific case of y ¼01.The first term on the right hand side gives the active earth pressure under static condition;whereas the second and third term represent the dynamic active earth pressure due to horizontal and vertical earthquake acceleration,respectively.It is interesting to note that the distribution of seismic active earth pressure along the depth is non-linear in nature and this fact signifies the acceptability of the pseudo-dynamic method in comparison to pseudo-static method.3.Results and discussionsIn the case of cohesionless soils,to avoid the phenomenon of shear fluidization (i.e.,the plastic flow of the soil at a finite effective stress)for the certain combinations of k h and k v ,Richards et al.[11]the values of F considered in the analysis are to satisfy the following relationship:f 4i þtan À1k h1Àk vð16ÞResults are presented in tabular form for seismic active earth pressure coefficients and graphical form for the variation of normalized seismic active earth pressure along the normalized depth of the wall.Variation of parameters considered are as follows:y ¼À301,01and +301.F ¼201,301,401.k h ¼0.0,0.1,0.2for earth pressure coefficients (K ae )and 0.0,0.2,0.4and 0.6for normalized active earth pressure distribution.k v ¼0.0k h ,0.5k h ,k h .i ¼01,101,201.Table 1Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h ¼0.iF d ¼ÀF /2d ¼0d ¼F /2d ¼Fy ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30200.4260.5780.8530.3270.4910.7670.2760.4470.7430.2460.4270.758300.2220.4160.7110.1550.3330.6190.1270.3010.6090.1150.2970.666400.0920.2830.5780.060.2170.4920.0490.1990.5030.0460.210.62310200.540.6580.9030.4250.5780.8530.3640.540.8570.3290.5290.907300.2690.4630.7390.6670.380.6670.1570.3490.6760.1430.3480.763400.1070.310.590.070.2420.5190.0570.2240.5440.0540.2380.69520210.7930.838 1.0830.6710.793 1.120.6010.78 1.2130.5570.796 1.38300.3670.5530.8190.2660.470.7780.2220.4420.8220.2030.4510.972400.1380.3570.6360.0910.2840.5780.0740.2670.6240.070.2880.831Table 2Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h ¼0.1,k v ¼0.5k h .iF d ¼ÀF /2d ¼0d ¼F /2d ¼Fy ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30200.5080.6190.8690.4050.5410.8070.350.5050.8050.3180.4930.85300.2840.4560.7330.210.3770.6590.2270.3490.6690.1590.3530.766400.1350.3220.6050.0910.2550.5320.0760.2390.5630.0740.260.74810200.6780.7360.9610.5630.6760.9540.50.654 1.0040.4640.658 1.12300.3550.5190.7780.2630.4410.7310.2230.4170.770.2070.4290.919400.1630.3570.6290.1110.2880.5720.0930.2740.6240.090.3010.86420270.6840.762 1.0130.5570.714 1.070.4960.717 1.230.4720.768 1.59300.5190.6510.9050.40.5850.9180.3480.575 1.0380.3280.614 1.347400.2160.4210.6890.1490.3490.6570.1260.3390.7490.1230.381.11S.Ghosh /Soil Dynamics and Earthquake Engineering 30(2010)1226–12321228The values of seismic active earth pressure coefficients are given in Tables1–7for different values of k h and k v.From tables,it is seen that the magnitude of the seismic active earth pressure coefficients are increasing with the increase in both horizontal and vertical seismic accelerations.It is worthy to mention here that the magnitude of y becomes positive and negative when the wall face rotates in the anti-clockwise and clockwise direction from the vertical respectively andTable3Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h¼0.2,k v¼0.5k h.i F d¼ÀF/2d¼0d¼F/2d¼Fy¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼300200.6130.6790.9030.5090.6140.8790.4530.5920.9150.4230.595 1.02 300.3610.5060.7650.2730.4330.7150.2360.4130.7590.2220.430.928 400.1910.3670.6390.1350.30.5840.1160.2910.6480.1140.3280.882 10230.7520.78 1.010.6460.748 1.070.5910.757 1.230.5690.806 1.55 300.470.5930.8370.3670.5280.8290.3220.5190.9260.3080.555 1.204 400.2360.4140.6760.1680.3470.6430.1460.3420.7410.1450.392 1.17 20330.6140.7140.9760.4950.676 1.0730.4480.706 1.360.4450.819 2.22 400.3290.5060.7690.240.4420.7830.2110.4510.970.2130.535 1.76Table4Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h¼0.1,k v¼0.0.i F d¼ÀF/2d¼0d¼F/2d¼Fy¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼300200.5230.6410.8980.4150.560.8340.3580.5210.8310.3250.5080.876 300.2910.4720.7580.2110.3890.680.1770.360.690.1620.3630.788 400.1380.3330.6250.0930.2620.5490.0780.2470.580.0750.2670.769 10200.6980.760.9930.5790.6970.9870.5130.674 1.040.4760.678 1.16 300.3660.5360.8030.270.4550.7550.2290.430.7970.2120.4420.952 400.1670.3690.650.1140.2970.5910.0950.2830.6450.0920.3110.895 20260.7810.84 1.10.650.8 1.380.5850.8110.7130.5590.8710.772 400.2210.434 1.180.1520.359 1.780.1290.3490.6780.1250.391 1.14Table5Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h¼0.2,k v¼0.0.i F d¼ÀF/2d¼0d¼F/2d¼Fy¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼300200.6390.7170.9590.5260.6470.9270.4660.6190.9590.4320.619 1.056 300.3740.5360.8130.2810.4390.7560.2410.4320.7970.2260.4470.964 400.1950.3870.6490.1360.3020.6160.1160.3030.6790.1140.3390.992 10250.6350.680.8920.5350.6440.9440.4870.652 1.090.4690.699 1.42 300.4560.5650.8190.3580.5050.7320.3160.4970.7330.3030.5330.816 400.2310.3950.6540.1660.3320.5670.1440.3280.5870.1430.3770.736 20350.5130.6650.9440.3940.6030.9890.3490.615 1.210.3430.703 1.91 400.3340.530.8130.2420.460.820.2110.46510.2110.548 1.76Table6Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h¼0.1,k v¼k h.i F d¼ÀF/2d¼0d¼F/2d¼Fy¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼30y¼À30y¼0y¼300200.4940.6010.8790.3930.5260.8410.340.4910.8620.310.480.939 300.2760.4440.7450.2010.3660.6870.1760.340.7170.1580.3430.855 400.1320.3130.6210.0890.2480.5590.0750.2330.610.0720.2530.869 10200.660.7160.9530.5490.6550.8930.4880.6310.8920.4530.6330.938 300.3460.5060.7790.2560.4290.6990.2170.4040.7040.2020.4140.789 400.1590.3480.6170.1080.2790.5430.0910.2650.5650.0880.290.715 20270.6710.7410.9820.5490.698 1.040.4910.703 1.210.4690.756 1.58 300.5060.6330.8820.3910.5690.8870.3410.560.9940.3230.597 1.27 400.2110.4090.6740.1460.3390.6390.1240.330.7240.120.37 1.06S.Ghosh/Soil Dynamics and Earthquake Engineering30(2010)1226–12321229the variation of y changes significantly the magnitude of earth pressure.4.Collapse mechanismCorresponding to maximum active earth pressure coefficient,Table 8provides the obtained values of a corresponding to critical collapse mechanism.It has been noticed that for a particular value of F and y ,the value of a decreases with increase in the magnitude of d and k h .5.Effect of k h and k vFig.2shows the typical normalized pressure distribution for different values of k h with k v ¼0.5k h ,F ¼301,d ¼F /2,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16,y ¼301.It is seen that as k h increases,active earth pressure also increases.Degree of non-linearity of the curves also increases for higher values of k h .6.Effect of soil friction angle (U )Fig.3.shows the normalized pressure distribution for different values of soil friction angle,F with k v ¼0.5k h ,k h ¼0.4,y ¼301,d ¼F /2,H /l ¼0.3,H/Z ¼0.16.Seismic active earth pressure shows significant decrease with increase in the value of soil frictionangle.When F changes from 201to 301,seismic active earth pressure decreases by about 20.91%at the top,13.91%at the mid-height,and by about 15.46%at the bottom of the wall.Similarly,when F changes from 301to 401,seismic active earth pressure decreases by about 29.86%at the top,16.99%at the mid-height,and by about 17.06%at the bottom of the wall.7.Effect of wall friction angle (d )Fig.4.shows the normalized distribution of seismic active earth pressure for different values of wall friction angle,d withTable 7Magnitude of seismic active earth pressure coefficients for k h ¼0.2,k v ¼k h .iF d ¼ÀF /2d ¼0d ¼F /2d ¼Fy ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30y ¼À30y ¼0y ¼30200.5870.6420.8790.490.5860.8410.4380.5670.8620.4090.7170.939300.3480.4810.7450.2640.4130.6870.2280.3950.7170.2150.4130.855400.1850.3490.6210.1310.2870.5590.1130.2790.610.1110.3150.86910250.6350.680.8920.5350.6440.9440.4870.652 1.090.4690.699 1.42300.4560.5650.8190.3580.5050.7320.3160.4970.7330.3030.5330.816400.2310.3950.6540.1660.3320.5670.1440.3280.5870.1430.3770.73620350.5060.6150.8550.40.5750.9330.3620.601 1.20.3620.709 2.09400.3250.4840.7330.2410.4270.740.2130.4380.9070.2150.5241.6Table 8Typical values of critical wedge angle for k v ¼0.5k h ,y ¼301.k hF ¼201F ¼301F ¼401d ¼À10d ¼0d ¼10d ¼20d ¼À15d ¼0d ¼15d ¼30d ¼À20d ¼0d ¼20d ¼4008365625586756762898073650.17661513881696051857567560.263473831746050418169594600.20.40.60.81z /Hp /γHFig.2.Normalized seismic active earth pressure for different values of k h with k v ¼0.5k h ,F ¼301,y ¼301,d ¼F /2,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16,i ¼01.z /H p /γHFig.3.Normalized seismic active earth pressure for different values of angle of internal friction of soil with k v ¼0.5k h ,k h ¼0.4,y ¼301,d ¼F /2,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16,i ¼01.z /Hp /γHFig. 4.Normalized seismic active earth pressure for different values of wall friction angle d with k v ¼0.5k h ,k h ,¼0.4,F ¼301,y ¼301,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16,i ¼01.S.Ghosh /Soil Dynamics and Earthquake Engineering 30(2010)1226–12321230k v ¼0.5k h ,k h ¼0.4,F ¼301,y ¼301,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16.Seismic active earth pressure shows relatively marginal decrease with the increase in wall friction angle,d .When d changes from 0to 0.5F ,seismic active earth pressure decreases by about 15.46%along the height of the wall.Similarly,when d changes from 0.5F to F ,seismic active earth pressure decreases by about 7.9%along the height of the wall.8.Effect of wall inclination (h )Fig.5.shows the normalized distribution of seismic active earth pressure for different values of wall inclination (y )with k v ¼0.5k h ,k h ,¼0.4,F ¼301,d ¼01,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16.Seismic active earth pressure increases as the inclination of the wall with vertical increases.When inclination of the wall decreases from 0to À301,the seismic active earth pressure decreases by 54.83%along the height of the wall,whereas,if inclination of the wall increases from 01to +301,the seismic active earth pressure increases by 60.98%along the height of the wall.9.Effect of backfill surface inclination (i )Fig.6shows the variation of seismic active earth pressure coefficients with respect to angle of internal friction of soil for i equal to 01and 201for different values of seismic coefficients.It is seen that seismic coefficients increases as i increases and further increases due to the increase of seismic acceleration.10.Effect of surcharge over the top of the backfillThe author is suggesting a crude approximation to take into account the effect of surcharge by using modified unit weight ofsoil which is given by the Eq.(17)and using the same methodology as suggested in the above procedure.g m ¼2q þg H ð17Þwhere g m is the modified unit weight of the backfill,q the surcharge loading over the backfill,g the actual unit weight of the backfill,H the height of the retaining wallparison of resultsFig.7shows the typical comparison of normalized pressure distribution behind rigid retaining wall obtained by the present study with that by Mononobe–Okabe method for the cases of k h ¼0.2,k v ¼0.1,d ¼F /2,F ¼301.It reveals non-linear seismic active earth pressure distribution behind retaining wall in a more realistic manner compared to the pseudo-static method.The basic Eq.(11)and its related Eqs.(13)and (14)also clearly show mathematically the non-linearity of the seismic active earth pressure distribution.It is also clear from Steedman and Zeng [13]that the earth pressure distribution along the height is non-linear.12.ConclusionsIn pseudo-dynamic method,by considering the time effect and phase changes in shear and primary waves propagating in the backfill behind a rigid retaining wall,the seismic active earth pressure distribution and as well as the total active thrust behind the retaining wall is obtained.In addition to the consideration of soil friction,wall friction,horizontal and vertical earthquake accelerations,the inclination of the wall and also the inclination of the backfill surface are considered.Both positive and negative wall inclinations are considered and it is found that magnitude of seismic active earth pressure increases with the increase in the values of wall inclination,horizontal and vertical seismic accel-erations but decreases with increase in the value of soil friction.The seismic active earth thrust is highly sensitive to the friction angle of soil,F but comparatively less sensitive to the wall friction angle,d .Unlike,the pseudo-static analysis,where active earth pressure distribution is linear both for static as well as seismic conditions,the seismic active earth pressure distribution is found to be non-linear behind the retaining wall in pseudo-dynamic analysis.Non-linearity of the active earth pressure distribution increases with increase in the seismicity which leads to the shifting of point of application of total thrust required for the design purpose.Both the inclination of the wall and backfill surface effect significantly the magnitude of active earth pressure and increases with the increase of these inclination.S e i s m i c a c t i v e c o e f f i c i e n t s (K )Angle of internal friction of soil (Φ)Fig.6.Variation of seismic active coefficients with angle of internal friction of soil for y ¼301.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91z /H p ae /γHFig.7.Typical comparison results for k h ¼0.2,kv ¼0.1,F ¼301,d ¼151.z /Hp /γHFig. 5.Normalized seismic active earth pressure for different values of wall inclination angle y with k v ¼0.5k h ,k h ,¼0.4,F ¼301,d ¼01,H /l ¼0.3,H /Z ¼0.16,i ¼01.S.Ghosh /Soil Dynamics and Earthquake Engineering 30(2010)1226–12321231References[1]Choudhury D,Nimbalkar S.Pseudo-dynamic approach of seismic active earthpressure behind retaining wall.J Geotech Geol Eng2006;24:1103–13.[2]Choudhury D,Nimbalkar S.Seismic passive resistance by pseudo-dynamicmethod.Geotechnique2005;55(9):699–702.[3]Coulomb CA.Essai sur une application des regles des maximis et minimis aquelque problems de statique relatifs a1’architecture.Mem d’Acad R Pres Diverssavants1773:7.[4]Das BM.Principles of soil dynamics.Boston,Massachusetts:PWS–KENTPublishing Company;1993.[5]Ghosh P.Seismic passive earth pressure behind non-vertical retaining wallusing pseudo-dynamic analysis.J Geotech Geol Eng2007;25:693–703. [6]Ghosh,S.,Dey,G.N.,and Datta, B.,2008.Pseudostatic analysis of rigidretaining wall for dynamic active earth pressure.In:Proceedings of the12th International Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics,Goa,India,2008,pp.4122–4131.[7]Ghosh S.Seismic active earth pressure coefficients on battered retaining wallsupporting inclined c-F backfill.Ind.Geotech.J.2010;40(1):78–83.[8]Ghosh S.Saran SK.Graphical method to obtain dynamic active earth pressureon rigid retaining wall supporting c-F backfill.EJGE,2010,Vol.15[2010], Bund.D.[9]Mononobe,N.and Matsuo,H.1929.On the determination of earth pressureduring earthquakes,In:Proceedings of the World Engineering Conference, Vol.9,176p.[10]Okabe S.General theory of earth pressure.J.Jpn Soc Civil Eng1926;12:1.Tokyo,Japan.[11]Richards R,Elms DG,Budhu M.Dynamicfluidization of soils.J.Geotech Eng,ASCE1990;116(5):740–59.[12]Saran S,Gupta RP.Seismic earth pressure behind retaining walls.Ind.Geotech.2003;33(3):195–213.[13]Steedman RS,Zeng X.The influence of phase on the calculation of pseudo-static earth pressure on a retaining wall.Geotechnique1990;40(1):103–12.[14]Zeng X,Steedman RS.On the behavior of quay walls in earthquakes.Geotechnique1993;43(3):417–31.S.Ghosh/Soil Dynamics and Earthquake Engineering30(2010)1226–1232 1232。