名师面对面数学高考一轮总复习理科课件：第9章解析几何第5讲

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2017高考数学人教A版理科一轮复习课件：第9章平面解析几何第5讲

第四页，编辑于星期六：二十一点三十九分。
范围－a≤x≤a－b≤y≤b －b≤x≤b－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， A1(0，－a)，A2(0，a)，
性
B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b，0)，B2(b，0)
质轴长轴 A1A2 的长为 2a ；短轴 B1B2 的长为 2b
第十五页，编辑于星期六：二十一点三十九分。
考点二求椭圆的标准方程
【例 2】(1)已知椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，且过点 A(3， 0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________. (2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同焦点的椭圆标准方程为____________. (3)(2014·安徽卷)设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋by22＝1(0<b<1) 的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点.若|AF1| ＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的方程为________.
则△ABC 的周长是( )
A.2 3
B.6
C.4 3
D.12
(2)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的两个焦点，
P 为椭圆 C 上的一点，且P→F1⊥P→F2.若△PF1F2 的面积为 9，
则 b＝________.
第十一页，编辑于星期六：二十一点三十九分。
解析 (1)由椭圆的方程得 a＝ 3.设椭圆的另一个焦点为 F，则由椭圆的定义得|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，所以△ABC 的周长为|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋|CF|＋|CA|＝(|BA|＋ |BF|)＋(|CF|＋|CA|)＝2a＋2a＝4a＝4 3. (2)由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，P→F1⊥P→F2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2， ∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2.∴|PF1||PF2|＝2b2， ∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝12×2b2＝b2＝9.∴b＝3. 答案 (1)C (2)3

高中数学一轮复习课件：第九章解析几何(必修2、选修1-1)9-3

(2)①方程 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 可变形为(x－3)2＋(y－3)2
＝4.
yx表示圆上的点 P 与原点连线的斜率，显然当 PO(O 为原点)
与圆相切时，斜率最大或最小，如图①所示．
设切线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0，
由圆心 C(3,3)到切线的距离等于半径 2，
可得|3kk2－＋31|＝2，解得 k＝9±25 14，
y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积
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的取值范围是( )
A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2] D．[2 2，3 2]
(2)已知点 P(x，y)在圆 C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0 上．
①求yx的最大值和最小值；
②求 x＋y 的最大值与最小值．
考点三与圆有关的轨迹问题【例 3】设定点 M(－3,4)，动点 N 在圆 x2＋y2＝4 上运动，
P 为线段 MN 的中点，求点 P 的轨迹方程．
[思路引导]
设所求点 Px，y
→
寻求与已知点N的关系
→
用x，、y表示点N
→
代入点N 满足方程
[解] 设 P(x，y)，N(x0，y0)，∵P 为 MN 的中点，
[答案] D
3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取
值范围是( )
A．(－1,1)
B．(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1
[解析] 因为点(1,1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1.故选 A．

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解：如图，因为 kAP＝12－－01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3，所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞，－2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，

y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0；当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．

2017版高考数学一轮总复习课件：第9章平面解析几何第五节

第五节抛物线及其性质
第一页，编辑于星期六：十九点五十七分。
第二页，编辑于星期六：十九点五十七分。
知识点一抛物线的定义与方程 1.抛物线的定义
(1)平面内与一个定点F(点F不在直线l上)和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛
物线的准线.
(2)满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 ①在平面内； ②动点到定点F距离与到定直线l的距离相等； ③定点不在定直线上.Fra bibliotekx≤0
y≤0
y≥0
第十页，编辑于星期六：十九点五十七分。
►两个易错点：不把抛物线方程标准化；忽略p的符号. (3)[把抛物线方程化成标准方程y2＝mx或x2＝ny的形式再进行相关求解]若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为______.
解析由 y＝ax2 得 x2＝1ay，所以－41a＝2，a＝－18. 答案－18
第二十八页，编辑于星期六：十九点五十七分。
2.研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是联立两曲线方程，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”、“整体代入”、“ 点差法”以及定义的灵活应用.
第二十九页，编辑于星期六：十九点五十七分。
弦的中点问题求解策略【示例】 (2014·银川质量检测)已知一条过点P(2，1)的直线与抛
④弦长 AB＝sin22pα(α 为 AB 的倾斜角).
第十三页，编辑于星期六：十九点五十七分。
⑤以 AB 为直径的圆与准线相切. ⑥焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°]若抛物线 y2＝2x 上的两点 A，B 到焦点的距离之和是 5，则线段 AB 中点的横坐标是________. 解析设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，又 p＝1，则|AB|＝x1＋x2＋p ＝x1＋x2＋1＝5，所以 x1＋x2＝4.线段 AB 中点的横坐标为 x1＋2 x2＝2.

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第九章平面解析几何 9-5

(1)求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程． (2)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦 1 点F1，F2在x轴上，离心率e＝2.求椭圆E的方程．
[思路分析]
(1)两圆内切时，圆心之间的距离与两圆的
半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件． (2)由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况．
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第九章
平面解析几何
第九章
第五节椭圆
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质． 2．理解数形结合的思想． 3．了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景.
x2 y2 x2 y2 C. ＋＝1或＋＝1 D．以上都不对 25 16 16 25
[答案] C
[解析]
∵2a＋2b＝18，∴a＋b＝9，又∵2c＝6，
∴c＝3，则c2＝a2－b2＝9，故a－b＝1，从而可得a＝5， x2 y2 x2 y2 b＝4，∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1. 25 16 16 25
[答案] 2 120°
[解析]
由题意知a＝3，b＝ 2，c＝ 7.
由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝6. ∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2，又∵|F1F2|＝2 7， 1 在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－2， ∴∠F1PF2＝120° .
课堂典例讲练
椭圆的定义及标准方程

2016数学高考一轮总复习理科名师课堂课件：第9章第9讲

第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
(2)圆锥曲线的弦长的计算：设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A， B 两点，
x2－x1 ＋y2－y1 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则 |AB| ＝ _______________________ ＝
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第九章解析几何
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
第 9讲
直线与圆锥曲线的位置关系
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
考纲要求 1.了解圆锥曲线的简单应用． 2．理解数形结合思想． 3．能解决直线与椭圆、双曲
考情分析高考在这部分内容主要考查直
线和圆锥曲线的位置关系，解
第九章解析几何
)
B．(1,2] D．(1， 5]
高三一轮总复习 ·数学(理科)பைடு நூலகம்
2 y 4． (2015 年西安模拟)已知双曲线 x2－＝1 的左顶点为 A1， 3
→ → 右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则PA1· PF2的最小值为 ( ) A．－2 C．1 81 B．－ 16 D．0
【答案】A
1．已知以点 F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x＋ 3 y＋4＝0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( A．3 2 C．2 7 B．2 6 D．4 2 )
【答案】C
x2 y2 【解析】设椭圆的方程为 2＋ 2 ＝1，将 x＝－ 3y－4 a a －4 代入整理，得 4(a2－3)y2＋8 3(a2－4)y＋(16－a2)(a2－4)＝0.由 Δ＝0，解得 a＝ 7.则 2a＝2 7.

北师版高考总复习一轮理科数精品课件第9章解析几何指点迷津(十) 解析几何解题基本方法的探究

因为 0<t≤1,所以当 t=1 时,S△ABQ 取得最大值 6 3,
所以△ABQ 面积的最大值为 6 3.
三、准确把握运算中的消元方法
例3如图,椭圆M:x2+
2
=1短轴的左、右两个端点分别为A,B,直线l:y=kx+1
4
与x轴、y轴分别交于两点E,F,与椭圆交于两点C,D.
(1)若 = ,求直线 l 的方程;

2 2
+ 2 ,
1
韦达定理表示,所以式子要想用韦达定理表示,必须对称.
3.“设而求”的方法,是在解题中,设直线方程的斜率k,纵截距m,点的坐标等,
目的是求,可求设出的参数,在求的过程中,通过消元减少未知量的个数,最
后变成单个变量的函数或方程.
4.“设而不求”的方法,是在解题中,可设直线方程y=kx+m,与曲线的交点坐
第九章
指点迷津(十) 解析几何解题基本方法的探究
解析几何是利用代数方法研究几何问题,突出考查学生的推理论证和运算
求解能力.然而,不管是平时练习还是考试,学生总面临重重困难,甚至遭遇
瓶颈,为此,本专题从以下三个方面探讨解析几何解题的基本方法.
一、条件的表达与转化
2
例1设F1,F2分别是椭圆C: 2
2
C: 2
2
3
+ 2 =1(a>b>0)的离心率为 2 ,
左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半
径的圆相交,且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)设椭圆
2
E:4 2
2
+ 4 2 =1,P
为椭圆 C 上任意一点.过点 P 的直线 y=kx+m 交

名师面对面数学高考一轮总复习理科课件：第9章解析几何第3讲

若圆 x2 ＋ y2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 关于原点对称，则
D＝E＝0 ． __________
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2．点 M(x0，y0)与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的位置关系
2 (1)M 在圆内⇔x2 ＋ y 0 0＋Dx0＋Ey0＋F＜0； 2 (2)M 在圆上⇔x2 ＋ y 0 0＋Dx0＋Ey0＋F＝0； 2 (3)M 在圆外⇔x2 0＋y0＋Dx0＋Ey0＋F＞0.
【答案】A
【解析】 ∵圆心 C(－ 1,1)到直线 3x － 4y － 3 ＝ 0 距离为 |3×－1－4－3| ＝2，∴dmin＝2－1＝1. 5
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
5．(2015 年温州模拟)已知点 P(x，y)是直线 kx＋y＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA，PB 是圆 C：x2＋y2－2y＝0 的两条切线，A， B 为切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( A．4 C．2 B．3 D. 2 )
【答案】C
【解析】圆 C 的方程可化为 x2＋(y－1)2＝1，因为四边形 PACB 的最小面积是 2 且此时切线长为 2，故圆心(0,1)到直线 kx 5 ＋y＋4＝0 的距离为 5，即 2，又 k＞0， 2＝ 5，解得 k＝± 1＋k 所以 k＝2.
第九章解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
可以写出圆的标准方程．
第九章解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
【解析】方法一：设所求圆的方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2.① ∵点 A(4,1)，B(6，－3)，C(－3,0)都在圆上， ∴它们的坐标都满足方程①. 4－a2＋1－b2＝r2， 2 2 2 6 － a ＋－ 3 － b ＝ r ，于是－3－a2＋0－b2＝r2. ∴△ABC 的外接圆的方程是 (x－1)2＋(y＋3)2＝25. a＝1，解得b＝－3， r2＝25.

高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理(2021年最新整理)

2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习第九章解析几何第5讲双曲线理的全部内容。

第5讲双曲线一、选择题1．设双曲线错误!－错误!＝1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为（)．A．4 B．3 C．2 D．1解析双曲线x2a2－错误!＝1的渐近线方程为3x±ay＝0与已知方程比较系数得a＝2。

答案C2．已知双曲线C:错误!－错误!＝1的焦距为10,点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为( ）．A.错误!－错误!＝1B.错误!－错误!＝1C。

错误!－错误!＝1 D.错误!－错误!＝1解析不妨设a>0，b>0,c＝a2＋b2。

据题意，2c＝10，∴c＝5. ①双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，且P(2，1)在C的渐近线上,∴1＝错误!。

②由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A。

答案A3．已知双曲线x2－错误!＝1的左顶点为A1,右焦点为F2，P为双曲线右支上一点,则错误!·错误!的最小值为（)．A．－2 B．－错误!C．1 D．0解析设点P(x,y)，其中x≥1。

依题意得A1（－1，0），F2(2,0)，则有错误!＝x2－1，y2＝3(x2－1），错误!·错误!＝(－1－x，－y）·(2－x，－y)＝（x＋1）（x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1）－x－2＝4x2－x－5＝4错误!2－错误!，其中x≥1.因此,当x＝1时，错误!·错误!取得最小值－2，选A.答案A4．过双曲线错误!－错误!＝1(a〉0,b〉0）的左焦点F(－c,0)（c>0）作圆x2＋y2＝错误!的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若错误!＋错误!＝2错误!，则双曲线的离心率为( )．A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析设双曲线的右焦点为A，则错误!＝－错误!,故错误!＋错误!＝错误!－错误!＝错误!＝2错误!，即OE＝错误!AP。

2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何课件(打包15套)理

直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tanα ，倾斜角是 90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式．经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 y2－y1 k＝． x2－x1
课前自助餐
直线的方向向量若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 的方向向量的坐标为(x2－x1， y2－ y1)；若 l 的斜率为 k，则方向向量的坐标为(1， k)．
直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0°，180°)．
＝2，∴ m＝4.
5．一条直线经过点 A(2，－3)，并且它的斜率等于直线 x＋ 3 y＝0 的斜率的 2 倍，则这条直线的方程为________．
答案 2x＋ 3y＋3 3－4＝0
6．已知直线 l： ax＋ y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( A．1 C．－2 或－1
答案 D
) B．－1 D．－2 或 1
授人以渔
题型一
直线的倾斜角与斜率 )
(1)直线 xsinα ＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是( A．[0，π ) π C．[0， ] 4 π 3 B．[0， 4 ]∪[4π ，π ) π π D．[0， ]∪( ，π ) 4 2
【思路】先求斜率 k，根据其表达式确定其范围，再根据正切函数的单调性确定倾斜角范围．【解析】设直线的倾斜角为 θ，0≤θ<π，根据直线斜率的计算方法，可得直线的斜率为 k＝－sinα，易得－1≤k≤1.由倾斜角与斜率的关系，易得－1≤tanθ≤1 ，故 θ 的范围是[0， π 3 ]∪[ π，π)． 4 4 【答案】 B

名师面对面数学高考一轮总复习理科课件：第9章解析几何第6讲

【答案】A
c 【解析】由题意知圆心坐标为(5,0)，即 c＝5，又 e＝＝ 5， a
2 2 x y ∴a2＝5，b2＝20，∴双曲线的标准方程为－＝1. 5 20
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2 y 3．(2015 年郑州二模)设 F1，F2 是双曲线 x2－＝1 的两个 24
c > e＝ (e____1)( 离心率越大，开口越大) a a2 x＝± c b y＝± x a a2 y＝± c a y＝± x b
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
3．双曲线的渐近线 x2 y2 (1)求双曲线 2－ 2＝1 的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即 a b x2 y2 －＝0，因式分解可得； a2 b2 x2 y2 x2 y2 (2)与双曲线 2－ 2＝ 1 共渐近线的双曲线系方程是 2－ 2 a b a b ＝λ. 4．等轴双曲线实轴长和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其方程为 x2 －y2＝t，其离心率为 2.
第九章解析几何
1.掌握双曲线的定义、 1.高考在这部分内容主要考查双曲线
2．理解数形结合的思 2．复习时要掌握双曲线的定义、几
3．了解圆锥曲线的简直线和圆锥曲线的位置关系，特别是
高三一轮总复习 ·数学(理科)
1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小
于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．
【答案】A
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
x2 y2 2．(2015 年日照二模)已知双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的 a b 一个焦点与圆 x2＋y2－10x＝0 的圆心重合，且双曲线的离心率等于 5，则该双曲线的标准方程为( x2 y2 A. －＝1 5 20 x2 y2 C. －＝1 20 5 ) x 2 y2 B. －＝1 25 20 x2 y2 D. －＝1 20 25

201x届高考数学一轮复习第九章平面解析几何 9-5 椭圆(一) 文

[小题速练]
1．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于
12，则 C 的方程是( A.x32＋y42＝1 C.x42＋y22＝1
)
B.x42＋ y23＝1 D.x42＋y32＝1
[解析] 右焦点为 F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴上；c＝1.又离心率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x42＋y32＝1.
则 C 点轨迹为( ) A.2x52 ＋y92＝1(y≠0) C.1x62 ＋y92＝1(y≠0)
B.2y52 ＋x92＝1(y≠0) D.1y62 ＋x92＝1(y≠0)
(2)(2017·河南郑州三模)椭圆x52＋y42＝1 的左焦点为 F，直线 x ＝m 与椭圆相交于点 M，N，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )
第
九
平面解析几何
章
第五节
椭圆(一)
；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.
吃透教材夯双基
填一填记一记厚积薄发
[知识梳理] 1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}， |F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数： (1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c ，则集合 P 为线段； (3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
求椭圆标准方程的 2 种常用方法根据椭圆的定义，确定 a2，b2 的值，结合焦定义法点位置可写出椭圆方程若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出 a，b；若焦点位置不明确，待定系则需要分焦点在 x 轴上和 y 轴上的两种情况数法讨论，也可设椭圆的方程为 Ax2＋By2＝ 1(A>0，B>0，A≠B)

高考数学一轮总复习第九章平面解析几何指点迷津九课件

= 1,
(1 -2 )
2
+ ( - )=0,所以有 kOM·kAB=- 2 .同理可证双曲线的结论.
1 2
2
推论 1:椭圆 2
+
2
=1(a>b>0)上一点
M
与过椭圆中心的弦的两端点所连的两
2

2
线段的斜率之积为定值- 2 .

2
推论 2:双曲线 2
−
2
=1(a>0,b>0)上一点
sin
2
1
1
(4)|| + || = 为定值(点 F 是抛物线的焦点).
过抛物线焦点的直线与抛物线的位置关系是高考命题的切入点,如果掌握
以上结论,在解题时可迅速打开思路.
例2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点.若|AF|=2|BF|,
则|AB|等于(
A.4
9
B. 2
2

2
之积为定值 2 .
证明:如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(xM,yM),
由点 A,B 在椭圆上,得
2
即 2
12
2
22
2
12
+ 2

22
+ 2
= 1,
2 ( 1 - 2 )
2 (1 -2 )
两式相减得 2
+
=0,
2
)
C.5
D.6
答案 B
一般解法易知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-1),k≠0.
= (-1),
由 2
得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0.

高考数学(理)一轮总复习课件：第九章解析几何 9-5

()
A．1－
3 2
B．2－ 3
3－1 C. 2
D. 3－1
答案 D 解析设|PF2|＝x，则|PF1|＝ 3x，|F1F2|＝2x，故 2a＝|PF1| ＋|PF2|＝(1＋ 3)x，2c＝|F1F2|＝2x，于是离心率 e＝ca＝22ca＝（1＋2x3）x＝ 3－1.
授人以渔
题型一椭圆的定义及应用 (1)(2019·河北保定一模)与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 ________．
思考题 1 (1)已知 A(－12，0)，B 是圆(x－12)2＋y2＝4(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的轨迹方程为________．
【解析】如图，由题意知|PA|＝|PB|，|PF|＋|BP| ＝2.所以|PA|＋|PF|＝2 且|PA|＋|PF|>|AF|，即动点 P 的轨迹是以 A，F 为焦点的椭圆，a＝1，c＝12，b2 ＝34.所以动点 P 的轨迹方程为 x2＋43y2＝1.
【思路】当椭圆的焦点位置不明确而无法确定标准方程时，要分类讨论，或设方程为xm2＋yn2＝1(m>0，n>0，m≠n)可避免讨论，也可以设为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠0)，这种形式会更简便．
【解析】 (1)若焦点在 x 轴上，设方程为xa22＋yb22＝1(a>b>0)． ∵椭圆过点 A(3，0)，∴a92＝1，∴a＝3.∵2a＝3×2b， ∴b＝1.∴方程为x92＋y2＝1.
第5课时椭圆(一)
…2019 考纲下载… 1．了解椭圆的实际背景． 2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．请注意椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多与直线、向量、轨迹等综合出题．

名师面对面数学高考一轮总复习理科课件：第9章解析几何第1讲

第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
1．直线 3y＋ 3x＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°
【答案】D
)
B．60° D．150°
【解析】化直线方程为斜截式，得到斜率即倾斜角的正切 3 值是－ . 3
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2．(2013 年广东文)垂直于直线 y＝x＋1 且与圆 x2＋y2＝1 相切于第一象限的直线方程是( A．x＋y－ 2＝0 C．x＋y－1＝0 ) B．x＋y＋1＝0 D．x＋y＋ 2＝0
直线；
y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 ，不能表示的直线为垂直于两点式方程为______________
坐标轴的直线；
x y ＋＝1 ，不能表示的直线为垂直于坐标轴截距式方程为________ a b
ax＋by＋c＝0．一般式方程为____________
第九章解析几何
的直线和过原点的直线；
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是 y2－y1 k＝________. x2－x1
第九章
解析几何
高三一轮总复习 ·数学(理科)
2．直线的方程 (1)直线方程的五种形式： y－y0＝k(x－x0) ，不能表示的直线为垂直于点斜式方程是______________ x轴的直线； y＝kx＋b ，不能表示的直线为垂直于x轴的斜截式方程为_________
－
2 2 ，－，切点在第三象限；当 b＝ 2时，可得切点坐标 2 2
2 2 ，，切点在第一象限．∴直线方程为 x＋y－ 2＝0.故选 2 2
A.
第九章

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