相交线平行线导学案5

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5.2平行线及其判定(导学案)

第五章相交线与平行线第四课时：5.2.1 平行线【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】一、学前准备在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.二、探索思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..练习一：1．下列说法中，正确的是（）．A ．两直线不相交则平行B ．两直线不平行则相交C ．若两线段平行，那么它们不相交D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二：1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．(图1) (图2) (图3)4．下列说法中，错误的有（）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交; ②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个三、当堂反馈1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形：⑴点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行，直线EF 也经过点P•且与直线AB 垂直．⑵直线AB ，CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外一点，直线EF 经过点P•且与直线AB 平行，与直线CD 相交于E ．A B C D ab四、学习反思本节课你有哪些收获？第五课时：5.2.2 平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴ AB∥CD练习一：(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a∥b，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：如图，几何语言表述为：∵a⊥2l，b⊥2l∴练习二：1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．三、当堂反馈1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．A．∠1=∠3 B．∠2=∠38362514 7F EDC BAC12345DABC ．∠4+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．四、学习反思本节课你有哪些收获？第六课时：5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明. 【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： ⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理1： ⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___+∠___=练习一：1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD ∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥ (已知)∴∠4=∠ ( )∠ABC=∠ ( ) 2. 如右图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11C B 、22C B 、…、55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条，即平行线间的距离处处相等.练习二：1．如图所示，已知直线AB ∥CD ，且被直线EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．1 2 ab3 c1A B C D 83625147FED CB AC 12 3 4 5BA D ED C B A 1A 2A 1B 2B 3B 4B 5B1C 2C 3C 5C 4C(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．三、当堂反馈1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．四、学习反思本节课你有哪些收获？第七课时：平行线的判定及性质习题课【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，•那么∠3=_____，根据___ __．(图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．∴∠B=______，根据___ _____．3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如图4，•一条公路两次拐弯后，•和原来的方向相同，•如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___ ．5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，•在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、当堂反馈1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．A．60° B．80° C．100° D．120°（图1）（图2）（图3）3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？四、学习反思本节课你有哪些收获？第八课时：5.3.2命题、定理【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论. 【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、学前准备歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.练习：1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．AD E B C本节课你有哪些收获？（1）直角都相等．（2）末位数是5的整数能被5整除．（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．三、当堂反馈1．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同角的补角相等．四、学习反思。

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》导学案

相交线与平行线复习·教学设计一、教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.二、重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.三、学情分析学生在以前的学习中已经学习过平行四边形等概念，对平行、相交有初步认识，课堂回顾以下知识点：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .四、教学方法选择与设计自主合作探究式学习：小组讨论、交流、建立合作的课堂氛围。

四交通中的线：《平行和相交》(导学案)四年级上册数学青岛版

四交通中的线：《平行和相交》（导学案）一、导学目标1.了解当地的道路是如何设计和规划的。

2.掌握平行和相交的基本概念。

3.能够区分平行和相交的线条。

二、导学内容1. 交通线在我们的生活中，我们会经常遇到不同类型的线条。

例如，我们走在路上时，会看到路上的白线；我们看交通标志时，会看到箭头和线条等。

而这些线条在我们的生活中扮演着非常重要的作用。

那么，在交通中的线条叫做什么呢？它们有什么作用呢？在交通中，这些线条被称为交通线。

交通线用于指引和帮助驾驶员和行人，在交通上保持秩序和安全，并确保交通畅通。

2. 平行和相交线在交通线中，我们会遇到许多不同的线条类型，其中最常见的是平行线和相交线。

在我们的日常生活中，我们可能已经听过和了解过平行和相交的概念。

但是，对于四年级的学生来说，理解和掌握这些概念可能还有些难度。

2.1 平行线在数学中，平行线是指永远不会相交的两条直线。

这意味着，无论我们将这些线延长多远，它们也不会相遇。

例如，公路上的白线通常是平行线。

这些线的作用是让我们知道我们应该行驶的方向和车道。

2.2 相交线与平行线不同，相交线指的是两条线首尾相接的情况。

这表示这些线从某一点开头，然后交汇在另一处。

我们可以在交叉口中看到相交的线条。

这些线条为驾驶员提供了指示，告诉他们何时可以开车，何时应该停车等。

3. 平行和相交线的联系虽然平行线和相交线看起来似乎没有任何联系，但是它们在交通线中却是密不可分的。

例如，在一条双向公路上，左侧的车道与右侧的车道相互平行，而这两条车道也相互相交。

这些线条的组合使我们的行驶更加安全和有序。

三、导学要点1.掌握平行和相交概念。

2.理解不同的交通线条类型。

3.了解这些线条在道路规划和交通控制中的作用。

四、导学练习1.请问，以下两条线条是平行还是相交的线？–A: 一条直线和一条不规则曲线–B: 两条直线–C: 一条直线和一条弧线2.以下哪些交通线有相交和平行的组合？请选择所有符合要求的选项：–A: 斑马线–B: 单向车道–C: 双向车道–D: 禁止左转线五、总结在本次导学中，我们了解了交通线的基本概念。

人教版数学七年级下导学案第五单元《相交线与平行线》全套导学案

人教版数学七年级下第五章《相交线与平行线》全套导学案5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。

如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。

如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。

∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________ =__________________ =__________ ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12 ∵直线a ，b 相交 ∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习 A 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )121212212、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________．（3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5O ED CBAOFE DCBA1 2( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.11、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.人教版数学七年级下导学案 5.1.2 垂线OED C B A图8图7图8OD CB A【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

七年级下册数学第五章相交线与平行线命题、定理导学案

五章相交线与平行线5.3.2命题、定理班级：姓名：学号：小组：[学习目标]1．什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2．给出一个命题，能够说出命题的题设和结论。

3．给你一个命题，能够判断是真命题还是假命题。

一、自主学习阅读P20-21课文，回答以下问题：1．的句子叫做命题。

命题由和两部分组成。

2．是真命题，是假命题。

3．下列语句中是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放；（5）两直线平行，同位角相等。

A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的部分，“同位角相等”是命题的部分。

二、合作探究1．指出下列命题的题设的结论。

（1）同旁内角互补，两直线平行。

（2）积为正数的两个有理数均为正数。

2．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）对顶角相等。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

3．判断下列命题是真命题还是假命题。

如果是假命题，请举一个反例。

（1）邻补角是互补的角。

（2）互补的角是邻补角。

（3）两个锐角的和是锐角。

（4）如果ab＝0，那么a＝0。

三、课堂小结四、当堂检测1．下列句子中不是命题的是（）A．两直线平行，同位角相等。

B．直线AB垂直于CD吗？C．若︱a︱＝︱b︱，则a2＝b2。

D．同角的补角相等。

2．下列命题中，真命题的是（）A．相等的角是对顶角；B．和为180°的两个角叫做邻补角。

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；3．“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是，结论是。

4．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出题设和结论：（1）等角的余角相等；（2）在同一平面内两条不平行的直线必相交。

（3）互为相反数的两数绝对值相等。

5．指出下列命题的题设和结论，并判断下列命题是真命题还是假命题。

如果是假命题，请举一个反例。

七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习

七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习《相交线与平行线》课后作业一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________；(2)与∠BOD 互余的角有________________________；(3)与∠EOA 互余的角有________________________；(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°三、解答题5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?6．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．《相交线与平行线》课后作业参考答案1．公共，反向延长线．2．一个公共，反向延长线．3．．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．4．B．5．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线导学案

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.2.掌握“对顶角相等”，并会简单应用.自学指导：阅读教材第2至3页，完成下列问题.知识探究1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行.2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等.3.一个角是52°，那么这个角的补角是128度，余角是38度.4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个1.邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，在位置上还必须满足是相邻的关系.2.对顶角的判断方法是：两个角有公共点；两个角的边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角.5.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是∠AOF,∠COF的邻补角是∠DOF或∠COE.若∠AOC∶∠AOE=2∶3,∠EOD=130°,则∠BOC=160°.自学反馈1.下列说法正确的有(B)①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为144度.3.如图，有2对对顶角.活动1幻灯片出示问题找出图中的相交线、平行线.在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生从简单的具体实物中抽象出相交线、平行线的能力.(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.(3)学生学习数学的兴趣.活动2幻灯片出示问题(1)看见一把张开的剪刀，你能联想到什么样的几何图形？(2)观察这些角有什么位置关系.(3)下列语句中正确的是(D)A.相等的角是对顶角B.有公共顶点且相等的角是对顶角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角活动3 跟踪训练1.直线a、b相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，可得∠2=180°-∠1=180°-50°=130°由对顶角相等，可得∠3=∠1=50°,∠4=∠2=130°.2.见上图，∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？解:∠2=∠3=∠4=90°.3.如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？解：对顶角相等.4.如图，直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数；(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数.解：(1)由对顶角相等且∠AOC+∠BOD=100°可得∠AOC=∠BOD=50°，由邻补角的定义可得∠AOD=∠BOC=130°；(2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°，则∠BOC-2∠AOC=33°且∠BOC+∠AOC=180°.所以分别是∠AOC=∠BOD=49°，∠AOD=∠BOC=131°.5.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=15°，∠AOD=90°，求∠2的度数.解：∠2=∠AOD-∠3=90°-15°=75°.5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.自学指导：阅读教材第3至6页,完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为点O.3.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A、B、C…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC…的长短，这些线段中，PO最短.性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个2.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m⊥n.3.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝90°.4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝72°,∠BOC的补角为162°.5.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是(C)6.已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画(D)A.1条B.2条C.3条D.无数条7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是(C)A.ACB.BCC.CDD.不能确定活动1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示,学生观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?当b的位置变化时,∠α从锐角逐渐变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当∠α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b互相垂直,O是垂足，a是b的垂线，b也是a的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直.如上图，a、b互相垂直,垂足为点O，则记为a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为a⊥b,垂足为点O.活动2 动手操作画垂线例1过B点画已知直线的垂线.解：如图所示.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；(3)从直角顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动3 小组讨论例2如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B.现要在河岸l上建立一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来.解：如图所示，过点B画l的垂线，则垂足D为抽水站的位置.连接AB.沿D-B-A的路线铺设水管，可使所用的水管最短.要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与A村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.活动4 跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于点D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.2.如图，OD⊥BC，垂足为点D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD的距离是6 cm，点O到BC的距离是8 cm，O、B两点之间的距离是10 cm.3.如图1，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?由垂线段最短知，可过点M作b的垂线，垂足为N，则MN即为所求.解：如图2，过点M作MN⊥b，垂足为N，则欲使通道最短，应沿线路MN施工.活动5 课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.2.会识别图形(包括变式图形和比较复杂的图形)中的同位角、内错角和同旁内角.图1自学指导:阅读教材第6至7页，完成下列各题.知识探究如图1，直线AB、CD与EF相交，构成8个角，其中∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠4与∠5是同旁内角.自学反馈1.如图2，直线AB、CD被直线AC所截，图2所产生的内错角是∠1与∠4.2.如图2，直线AD、BC被直线DC所截，产生了同旁内角，它们是∠D与∠DCB.3.找出图3中所有的同位角、内错角及同旁内角.活动1 认识同位角例已知，两条直线AB、CD，画出第三条直线EF与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下列问题.问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？引导学生说出“直线AB、CD和EF相交”或者“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”.问题2：观察∠1与∠2、∠3与∠4与截线、被截直线有哪些位置关系？问题3：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生观察∠1与∠2，得出这两个角分别在直线AB、CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右侧)，这是“同位角”的本质属性.然后，可以用“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”的描述性定义.解：(1)两条直线AB、CD与第三条直线EF相交，也可以说被第三条直线EF所截，EF叫做截线，AB、CD叫做被截直线.(2)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，∠1与∠2、∠3与∠4分别是位于截线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.(3)图中∠6与∠5、∠7与∠8都是同位角.变式图形：图4中的∠1与∠2都是同位角.图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.活动2 认识内错角问题1：观察∠2、∠7与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.解：(1)图中∠2与∠7都在直线AB、CD内侧，并且分别在直线EF两侧(∠2在直线EF右侧，∠7在直线EF左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(2)∠4与∠5是一对内错角.变式图形：图5中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.活动3 认识同旁内角问题1：观察∠2、∠5与截线、被截直线有哪些位置关系？问题2：具有这种位置关系的角还有哪些？解：（1）图中∠2和∠5也在直线AB、CD内侧，但它们都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(2)在图中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠7，因此它们也是同旁内角.变式图形：图6中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 活动4 辨一辨与两条被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角(F型) 两直线同旁截线同侧内错角(Z型) 两直线之间截线异侧同旁内角(U型) 两直线之间截线同侧活动5 例题解析例如图，直线DE、BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)因为∠1＝∠4(已知)，∠2＝∠4(对顶角相等)，所以∠1＝∠2(等量代换).因为∠3和∠4互补(邻补角的定义)，所以∠1和∠3互补(等量代换).活动6 跟踪训练1.如图，(1)∠1和∠4是直线AB与直线CD被直线BD所截形成的内错角；(2)∠2和∠3是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角.2.如图，(1)∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？(2)∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的？活动7 课堂小结角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)去掉多余的线显现的基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现的基本图形形如字母“U”(或倒置)5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.自学指导：阅读教材第11至12页，完成下列各题.知识探究1.平面内两条不相交的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为a∥b，读作a平行于b.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；即若a∥b，b∥c，则a∥c.4.在同一平面内，不互相重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行.5.在同一平面内直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6.在同一平面内直线l1和l2有一个公共点，则l1与l2相交.自学反馈一、填空题1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交与平行两种.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必相交.3.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.两条直线相交,交点的个数是一个；两条直线平行,交点的个数是零个.二、判断题1.不相交的两条直线叫做平行线.(×)2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也平行.(√)3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)活动1 认识平行线欣赏电脑画面,认识平行线.播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.活动2 探求新知教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题.(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？(2)在同一平面内，两条直线的位置关系？(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？(4)练习：过点P画直线MN的平行线.(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？活动3 平行公理例已知直线AB和直线外一点P.(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行.(幻灯片演示)(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？通过作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，得出平行公理.平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.活动4 平行公理的推论如图1，三条直线AB、CD、EF.如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？如图2，假设AB与CD相交，设AB与CD相交于点P.因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.根据平行公理，这是不可能的.也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言表达：因为a∥c,c∥b(已知)，所以a∥b(平行公理的推论).活动5 温故而知新(见幻灯片)活动6 课堂小结5.2.2 平行线的判定1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程.3.进一步规范几何推理语言.自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.(1)量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行.(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行.4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2=∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.活动1 平行线的判定方法1回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等.(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.活动2 平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简记为“内错角相等，两直线平行”.结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).活动3 跟踪训练已知：如图，∠1=∠B=∠D.(1)从∠B=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？(2)从∠D=∠1，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？活动4 平行线的判定方法3如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？解：能.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简记为“同旁内角互补，两直线平行”.活动5 跟踪训练如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行.活动6 例题解析例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？解：这两条直线平行.理由如下：如图所示，∵b⊥a,c⊥a，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行.简记为“垂直于同一直线的两直线平行”.定理的使用格式：∵a⊥b，a⊥c(已知)，∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行).活动7 课堂小结判定平行线的方法有：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力.2.经历探索平行直线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.自学指导:阅读教材第18至19页，完成下列各题.自学反馈1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠1.3.如果AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C＋∠D＝180°.活动1 复习导入现在同学们已经掌握了利用同位角相等或者内错角相等或者同旁内角互补，判定两条直线a、b,平行的三种方法.在这一节课里,大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？逆向思维，探求新知.活动2 小组合作探究平行线的性质1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本图5.3-1).2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数3.学生根据测量所得的数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想.4.学生验证猜想.学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补.分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达.活动3 议一议如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”，你能说明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?如图，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).(“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由让学生自己完成)活动4 幻灯片出示平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比活动5 辨一辨1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3.如果∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD.4.如果∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC.5.如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.活动6 例题解析例如图是梯形有上底的一部分.已经量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.∵AD∥BC(已知),∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°.活动7 跟踪训练1.如图,在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B＝142°，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?2.如图,已知AB∥CD,AD∥BC.填空：(1)∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠D(两直线平行，内错角相等).(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝∠ACB(两直线平行，内错角相等).第2课时平行线的性质与判定的综合运用1.平行线判定与性质的综合应用.2.学会添加辅助线解决问题.自学指导:复习教材中平行线的判定与性质，完成下列各题.自学反馈1.如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=80°，∠A=80°，∠CBE=80°.2.a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是(D)A.若a⊥c，b⊥c，则a∥bB.若a∥c，b∥c，则a∥bC.若a∥b，b⊥c，则a⊥cD.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c活动1 探求新知如图，a∥c，a⊥b，直线c与b垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b与c垂直,鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来的？(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°？(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.活动2 例题解析例下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和图1图2通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，并加以说明.教师投影题目：学生依据题意，画出类似图1、图2的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C.在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之间的关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.解：作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB，所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.活动3 跟踪训练如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的数量关系.过点E作EF∥AB，易证∠B+∠D+∠BED=360°.5.3.2 命题、定理、证明1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.。

第5章相交线与平行线导学案5.3.2命题、定理、证明

（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．四、学以致用：1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于锐角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．A．1个B．2个C．3个D．4个5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中题设是，结论是；6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，，题设是，结论是，7．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；（2）同角的补角相等．小组间进行探究。

五．巩固提升1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

SX-7-013第五章相交线与平行线复习课导学案附教学反思

d
1 2
A
a C
学习过程
3 4
B
C
【合作探究】 1.对顶角、邻补角。 ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图 (1) 中具有这两种位置的角.
A
(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? 练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形 A′B′C′D′.
C
O B D
B O
c
1 3
a
C
A
2
D
4
b
(1)
(2)
(3)
学案整理
相交线与平行线复习课 1、知识网络 2、思考练习
你学到了什么？
1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿教学反思：复习了第五章《相交线与平行线》，发现学生存在以下问题： 2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2 ＝＿＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？ D C
1 F E A 2 B
1.对于“三线八角”中，有不少同学一直认为，只要是同位角和内错角，就应该相等，只要是同旁内角就是互补的，把前提条件两直线平行这个条件就给忘记了。这个知识点要再给学生讲清楚，不能让学生有误解的。教与学反思 2.在平行线的性质和判定的应用中，学生不太明白是哪两条直线应该平行，或者说由哪两条直线应该得到哪些角平行，不少学生搞不太清楚。比如在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，不少学生搞不明白，假如是 AB∥CD，应该得到∠DCA=∠CAB 还是得到∠DAC=∠ACB，所以在学生练习时要结合图形，让学生明白在平行的三条线中，到底是哪两条直线被哪一条直线所截，应该得到哪些角相等，要让学生完全弄明白。

人教版七年级下册第五章相交线和平行线导学案

121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

图中∠1和也是邻补角。

（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

图中的和∠4也是对顶角。

（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２．下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１）（２）（３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是，∠EOD 的邻补角是．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。

2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。

3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。

【学习重点】垂直的概念和性质。

【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。

【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。

人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线 5.2 平行线及其判定导学案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定导学案5．2.1平行线教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．例题讲解例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行课后作业巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.例题讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．例2如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)．课后作业巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移导学案

5.4 平移一、新课导入1.导入课题：观察课本P28图5.4-1，它们有什么共同的特点？你能否根据其中的一部分绘制出整个图案？这就是本节课我们要研究的内容：平移.（板书课题）2.学习目标：（1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的性质.（2）能按要求进行简单的平移作图.（3）能运用平移变换思想解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：平移的基本性质与作图.难点：构建探究平移基本性质的思路.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P28至P29“如图5.4-5”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：再阅读，然后动手画图，再通过观察和测量进行归纳总结.（4）自学参考提纲：①画图：用一张半透明的纸，画出一排形状和大小与课本P28图5.4-2一样的雪人.②观察：把画出的这些雪人与第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没有变？③归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但是位置不同，图形的这种移动，叫做平移.④再思考：第2个、第3个雪人，…与第1个雪人的形状和大小完全相同，但是位置不同，你认为位置不同的原因是什么？如何来刻画它们呢？⑤画图：看第2个雪人和第1个雪人，从中找出三对对应点（能够互相重合的点），连接这些对应点.⑥观察测量：观察⑤中得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？⑦归纳：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂、了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间互相交流、研讨.4.强化：平移的性质.1.自学指导：（1）自学范围：课本P29例题前一自然段至P30“习题”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：阅读课文，动手画图，弄清楚平移的作图方法，并能利用平移进行简单的图案设计.（4）自学参考提纲：①图形平移过程中对应点的连线有什么特征？②例题中是如何作出B点的对应点的？试在课本图形上作出C点的对应点C′，进而得到平移后的三角形A′B′C′.③归纳平移作图的一般方法.④仿照图5.4-1，你能类似地设计一些图案吗？做课本P30习题第2题.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平移作图的方法.（2）练习：课本P30习题第3题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课在教学环节设置比较合理，各模块之间的衔接过渡比较流畅自然，这都是经过深思熟虑反复推敲而成的.同时课堂强调了学生的动手操作，大胆猜测，合作交流等过程，让学生亲身经历观察，体验，操作，实践，探究，归纳等活动过程.但是，在过程中学生的动手能力要加强，在以后的学习中要注意培养学生的动手操作能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）在平移变换中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，连接各组对应点的线段平行且相等.2.(10分)一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原图形一次性向左平移2个单位得到的.3.（10分）下列现象中，不属于平移的是（C）A.滑雪运动员在平坦雪地上滑行B.电梯上上下下运送客人C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过4.（10分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（A）A B C D5.（20分）下面关于“龟兔赛跑”的故事图案（如图）的形成过程叙述不正确的是（A）A.它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B.它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的C.它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的D.它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的二、综合应用（20分）6.如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′处，作出平移后的四边形.三、拓展延伸（20分）7.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积.解：绿地面积为(a-1)b=（ab-b）m2.。

(人教版) 七年级数学下册第5章-相交线和平行线导学案

1 3a b42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程【活动方案】活动一认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流： 1．如图，已知∠AOC ，（1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __． 4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______． 5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？12 34 l 1l 2 第5题OCA【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有_ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。

相交线平行线 导学案5

5.2平行线及其判定(导学案)

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》导学案

四 交通中的线：《 平行和相交 》(导学案)四年级上册数学青岛版

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七年级下册数学第五章相交线与平行线 命题、定理导学案

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