抛物线公开课
《抛物线及其标准方程》省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内; 2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心; 3.抛物线只有一种顶点、 一种焦点、一条准线; 4.抛物线旳离心率是拟定旳,为1;
y
P(x, y)
o F( p ,0) x
2
补充（1）通径： 经过焦点且垂直对称轴旳直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点旳线段叫做抛物线旳通径。
2
⑵有两个公共点
k 0 △ 16(2k 2 k 1) 0
1 k 0, 或0 k 1 2
⑶没有公共点
k 0 △ 16(2k 2
k
1)
0
k
1,
或k 1 2
综上所述
当k 1,或k 0,或k 1 时,直线与抛物线只有一个公共点; 2
当 1 k 0或0 k 1 时,直线与抛物线有两个公共点; 2
解:因焦点在y轴旳负半轴上,且p=4,故其原则 方程为:x 2= - 8y
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线旳原则方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线旳距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
4
O
x
当焦点在x轴旳负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
∴抛物3线旳原则方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2
3
思索题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。
本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。
其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。
2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。
难点：抛物线性质的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。
2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。
3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。
4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。
六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。
准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。
抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。
（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。
答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。
答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。
公开课抛物线定义及标准方程原创含抛物线折纸实验
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折纸实验 （课前完成）
第一步： 准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F； 第二步：在长方形白纸的一边上依次取点 H i(i 1,2,3 n); 第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为 li(i 1,2,3 n); 第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕与的交点记为
抛 其中 p 为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上.
物 线 的 标
p的几何意义是: 焦点到准线的距离 y
焦点坐标是 ( p , 0 ) , 2
H M（x,y）
准 方
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p 准线方程为: x
2
KO
.
F
x
程
抛物线开口方向——向右
l
若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上
述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究.
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抛物线的标准方程
左右
抛
型
物
线
方
程
上下
型
标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)
开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)
开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)
开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
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知识小结
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13
知识小结
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；
3.p的几何意义是: 焦点到准线的距离；
4.抛物线的开口方向及焦点坐标．
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》一、教学目标1. 让学生通过折纸活动，直观地理解抛物线的定义和标准方程。
2. 培养学生动手操作、观察分析、推理归纳的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、教学内容1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程3. 折纸法探究抛物线三、教学重点与难点1. 重点：抛物线的定义和标准方程的理解与应用。
2. 难点：通过折纸活动，引导学生发现抛物线的性质，推导标准方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用直观演示法，让学生清晰地观察抛物线的形成过程。
3. 利用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示各种抛物线的实际应用，如奥运会射击、跳远等，激发学生的兴趣。
2. 新课：介绍抛物线的定义，引导学生思考抛物线的特点。
3. 折纸活动：发放折纸材料，引导学生动手折纸，观察折痕，发现抛物线的性质。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结抛物线的特点，尝试推导标准方程。
5. 展示与评价：各小组展示研究成果，师生共同评价，完善理解。
6. 总结：回顾本节课的学习内容，强化抛物线的定义和标准方程。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在课后，教师应引导学生进行教学反思，思考折纸活动对于理解抛物线定义和标准方程的帮助，以及自己在探究过程中的收获和不足。
教师也应对本次课程进行自我反思，考虑教学方法的有效性、学生的参与度以及教学目标的达成情况，为后续的教学活动提供改进的方向。
七、课后练习为学生设计一系列的课后练习题，包括理论题和应用题。
理论题旨在巩固抛物线定义和标准方程的知识，应用题则要求学生将所学知识应用于实际问题中，如计算抛物线上的点的坐标、分析实际场景中的抛物线运动等。
通过这些练习题，可以检验学生对课堂内容的掌握情况。
八、拓展阅读推荐学生阅读一些关于抛物线的历史背景、数学原理和应用案例的拓展材料。
抛物线及其标准方程1市公开课一等奖省赛课获奖课件
第12页
对“标准”了解 y2 = 2px（p＞0）
l
· N M ·F
y
· N M · K o F x
普通地, 我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上
抛物线方程叫做抛物线标准方程.
不过, 一条抛物线, 因为它在坐标平面内位置不一
样, 方程也不一样, 所以抛物线标准方程还有其它形
式.
第13页
抛物线标准方程其它形式
3.数形结合思想。
形（曲线位置特征）
数（方程形式特征）
定位分析
定量分析
第19页
第20页
赵州桥
第3页
第4页
椭圆、双曲线第二定义
平面内与一个定点距离和一条定直线 距离比是常数e点轨迹.
当0＜e＜1时, 是椭圆； 当e＞1时, 是双曲线.
l M
·F
当e=1时，它又是什么曲线呢 ？
Ml
F·
l
·M
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
第5页
1.抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l
距离相等点轨迹叫做抛物线.
1.依据以下条件，写出抛物线标准方程：
（1）焦点是F（3, 0）； y2 =12x
（2）准线方程
是x
=
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线距离是2.
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.
第18页
小结与作业:
1.抛物线定义和标准方程推导； 2.抛物线四种标准方程及对应焦点坐标、准线方程；
x2 ．8y
2
第16页
例2.求过点A（-3, 2）抛物线标准方程。
解：当抛物线焦点在y轴 正半轴上时，把A（-3，2）
高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
准线L:
p x .
2
L
则
2
1.建立坐标系 2.设动点坐标
(x p )2 y2 | x p |
2
2
3.列方程
两边平方,整顿得
4.化简,整顿
y2=2px(p>0)
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线旳原 则方程。其中p为正常数,表达焦点在x轴 正半轴上.
焦点坐标是( p , 0) 准线: x p
于9旳点旳坐标是 (6, 6 2) .
3.将绳另一端固定在定点F.
4.用笔扣住绳子,使A到笔旳 绳紧靠着直角边,然后将三角 板沿直尺上下滑动.
5.观察笔描出旳图形是什么?
● 数学试验
▪ 定义:
▪ 平面内与一种定点F和一条定直线L 旳距离相等旳点旳轨迹---------抛物线.
▪ 其中: F---焦点, 直线L-----准线.
一般地， 圆锥曲线的定义可统一 为：
▪ 则它旳原则方程为-------. ▪ 若抛物线旳准线方程是x=-2,则它旳原
则方程为-------. ▪ 3.焦点在直线x-2y+3=0上旳抛物线原
则方程为-------.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛 物线上一点A(m,-3)到焦点旳距离是5,则该 抛物线方程是------------.
2
2
P旳几何意义是: 焦点到准线旳距离
y
想一想? y
K
0
方程是 什么? x
x 0
x2 2 py( p 0)
y2=2px（P>0）
(三)抛物线旳原则方程
﹒ 图 形 y
焦点 ( p ,0)
ox 2
y
﹒o
x
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握抛物线的定义和标准方程，能够运用折纸法探究抛物线的性质；2. 过程与方法：培养学生运用几何直观和数学推理相结合的方法研究抛物线的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
二、教学内容1. 折纸法探究抛物线的定义2. 折纸法探究抛物线的标准方程3. 抛物线的性质及其应用三、教学重点与难点1. 教学重点：抛物线的定义和标准方程，折纸法的运用；2. 教学难点：抛物线性质的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过折纸法探究抛物线的定义和标准方程；2. 运用几何直观和数学推理相结合的方法，研究抛物线的性质；3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神和创新能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示抛物线的实际应用场景，引发学生对抛物线的兴趣；2. 新课：讲解抛物线的定义和标准方程，引导学生运用折纸法进行探究；3. 实践环节：学生分组进行折纸实验，观察和记录抛物线的性质；4. 讲解与讨论：引导学生运用几何直观和数学推理相结合的方法，总结抛物线的性质；5. 巩固练习：设计相关习题，巩固所学知识；6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出进一步研究的建议。
六、教学准备1. 教具准备：折纸、直尺、圆规、多媒体设备；2. 教学素材：抛物线实例图片、相关练习题；3. 教室环境：座位排列便于小组讨论。
七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，引导学生复习抛物线的定义和标准方程；2. 讲解本节课的学习目标，明确折纸法在探究抛物线性质中的作用；3. 演示折纸法探究抛物线的过程，引导学生动手操作；4. 分组讨论，让学生分享自己的探究成果；5. 总结抛物线的性质，引导学生运用性质解决实际问题。
八、课堂练习1. 设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生互相讨论，共同解决问题；3. 对学生的练习成果进行点评，及时纠正错误。
抛物线及其标准方程选修市公开课一等奖省优质课获奖课件
（2）先化为标准方程x2 1 y 12
，p
1 24
，
1
焦点坐标是（0，48 ），
1
准线方程是y＝－ 48 .
第15页
课堂练习
数学利用
2、依据以下条件，写出抛物线标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是 x
=
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线距离是2。
y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
第17页
小结：
1、会利用抛物线定义、标准方程求它 焦点、准线、方程；
2、重视数形结合思想。
第18页
课堂作业：
书本 P119 2、3 、4
第19页
，11，10
第20页
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
第8页
建构数学
2、抛物线标准方程
ly
方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线标准方程
· N M ·x
Ko F
其中 p 为正常数，它几何意义是:
焦点到准线 距离
方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线焦点
在 X轴正半轴上
焦点：F（
p 2
，0），准线L：x = -
l
·M
N
·F
定直线l 叫做抛物线准线。
即: 若︳︳MMNF ︳︳ 1,则点M的轨迹是抛物线。
第5页
建构数学
二、标准方程推导
l
步骤：
（1）建系 （2）设点
· N M ·F
（3）列式
（4）化简
（5）证实
求曲线方程基本
步骤是怎样？
高中数学抛物线的几何性质总结市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
抛物线旳几何性质
图形
方程 范围 对称性 顶点 离心率
y2 2 px x 0
p 0
x 轴 (0 , 0) e 1
y2 2 px x 0
p 0
x2 2 py
p 0
y0
x 轴 (0 , 0) e 1 y 轴 (0 , 0) e 1
x2 2 py y 0
p 0
y 轴 (0 , 0) e 1
则∠A2FB2 等于
.
5．（习题 2.4B 组第 2 题）已知等边三角形的一个顶点位于原点，
另外两个顶点在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，求这个等边三角形的边长.
【解析】设这个等边三角形 OAB 的 顶点 A, B 在抛物线上，且坐标分
别为 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) 则 y12 2 px1 , y22 2 px2 . 又 | OA || OB |, 所以 x12 y12 x22 y22 ， 即 x12 x22 2 px1 2 px2 0.( x12 x22 ) 2 p( x1 x2 ) 0 ， 因此 ( x1 x2 )( x1 x2 2 p) 0 . 因为 x1 0, x2 0, 2 p 0 ,所以 x1 x2 . 由此 | y1 || y2 | ，即线段 AB 关于 x 轴 对称.
由抛物线的定义，得|AF|＝|AM|，
∵△AMF 与△AOF(其中 O 为坐标原点)的面积之比 为 3∶1∴，SS△△AAMOFF＝12×12|×OF|A|×F|×|AF|A|×M|s×insπin－∠∠MMAFAF＝3，
3．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C 上的点
当△>0 得 k2-2k-1<0，1 2 k 1 2 ，∴当1 2 k 0 ，或0 k 1 2 时，直线
抛物线的简单几何性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
y2 = 2px
（p＞0） y
l
y2 = -2px （p＞0）
yl
x2 = 2py （p＞0）
y
F
x2 = -2py （p＞0）
y
l
形 范围
OF x F O x
O
x l
O F
x
x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0
对称性 有关x轴对称 有关x轴对称 有关y轴对称 有关y轴对称
抛物线的焦点弦的如下性质:
(1) | AB | x1 x2 p 2x0 p (2)以AB为直径的圆必与准线相切
另外，将直线方程与抛物线方程联立方程组，l y
我们还可以推得以下结论：
(1)若直线的倾斜角为，则
|
AB
|
2P
sin2
.
A1
A
(2) A、B两点间的横坐标之积，纵坐标之积均为 p1
中点的轨迹方程.
顶点 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0）
焦半径
焦点弦 的长度
p 2
x0
ห้องสมุดไป่ตู้
p x1 x2
p 2
x0
p (x1 x2 )
p 2
y0
p y1 y2
p 2
y0
p ( y1 y2 )
二、抛物线的焦点弦：
如图所示，弦AB过抛物线y2 2 px( p 0)的焦点F， 设A(x1, y1)、B(x2, y2 )，弦AB的中点为P(x0,y0 ).
抛物线的简朴几何性质(2)
一、抛物线的几何性质：
方程
性质 图形
设抛物线方程为：y2 2 px, ( p 0)
y
ldM
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课选自高中数学选修22第三章《圆锥曲线与方程》第三节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线的焦点、准线及几何图形的绘制。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义及其标准方程；2. 使学生理解抛物线的焦点、准线等概念，并能运用它们解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导及焦点、准线的理解；2. 教学重点：抛物线的定义及标准方程的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的抛物线图形，如篮球抛投轨迹、拱桥等，引发学生对抛物线的兴趣，进而导入新课。
2. 知识讲解：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的概念，引导学生思考抛物线的特点；（2）抛物线的标准方程推导：以焦点在y轴上的抛物线为例，引导学生通过探究、合作交流的方式推导出标准方程y^2=2px（p>0）；（3）抛物线的焦点、准线：讲解焦点、准线的定义，并引导学生通过实际操作，感受焦点、准线与抛物线的关系。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计难易适中的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 例题解答步骤；4. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）已知抛物线的焦点为（2，0），求该抛物线的标准方程；（3）已知抛物线的焦点为（0，3），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义及标准方程掌握程度较好，但对焦点、准线的理解还需加强，今后教学中应增加实际操作环节，提高学生的理解程度；2. 拓展延伸：引导学生了解抛物线在其他学科领域的应用，如物理学中的抛体运动、天文学中的行星轨道等。
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· · F
x
MF d
p 2 p 2 (x ) y x 2 2
化简得
2 y
= 2px（p＞0）
展示3组
y
标准方程 y2 = 2px(p>0) 的特点：
P几何意义：焦点到准线的距离 p>0 对称轴：
l
o F
x
关于x轴对 开口方向： 称 向右
顶点： （0,0） F（p/2 ,0），在x轴的正半轴上
焦点：
准线：
x = - p/2
图形
y
o
x y l
标准方程 y2=2px (p>0)
y2=－2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=－2py (p>0)
焦点坐标
p ( , 0) 2
p ( , 0) 2
准线方程 p x 2
F
o y
F
x
p x 2
o l y o
F
x
p (0, ) 2
p y 2
· F
2.标准方程
（1）建系 设点 （2）列方程 （3）化简 （4）检验
求曲线方程 的基本步骤 是怎样的？
？
l
N
M
· · F
y
y=ax2
y=ax2+c
o
x y=ax2+bx+c
取过焦点F且垂直于准线l的直线为 x轴，线段KF的中垂线y轴
l y
M
？
设焦点到准线的距离，即︱KF︱= p N p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2 K o 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，
复习:
椭圆、双曲线的第二定义：
平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的 点的轨迹 1. 当0＜e ＜1时，是椭圆； l 2. 当e＞1时，是双曲线。 l
M
F · F
M
·
e＞1
0＜e ＜1
定点叫焦点，定直线叫准线。
实际生活中存在着许多抛物线模型ຫໍສະໝຸດ 我国古代石拱桥---赵州桥
密西西比河河畔的萨尔南拱门
雨过天晴后美丽的彩虹
画抛物线
1.定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F） 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 l M 定点F －－－抛物线的焦点
定直线l －－－抛物线的准线 即: MF d , 则M的轨迹方程为抛物线 思考：若l经过点F呢？ 答：M轨迹：过F且垂直于l的直线
· F ·
p y 2
l x
p (0, ) 2
y
y
F
x
y
y
F
O
FO
x
O
x
l
O
l
F
x
y 2 2 px p0
相同点：
y 2 px
2
x 2 2 py p0
x 2 2 py p0
p0
（1）标准形式，p>0 （2）顶点为原点; 对称轴为坐标轴; （3）顶点为FK中点. 不同点：
作业： 1.抛物线学案第一课时 2.课本67页练习
一次项体现轴 正负决定开口
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.
3.典型例题
例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的 焦点坐标和准线方程;
练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程
(1) y 4 x
2
2
展示5组
(2)6 x y 0
(3)2 y x 0
2
例2 已知抛物线的焦点是F（0,-2），求它的标准方程。
练习2 根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F(3，0)；
展示8组
(3)焦点到准线的距离是2． 展示4组
先定性，再定量
课堂小结：
1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程， 理解抛物线中的基本量； 2、会求抛物线的标准方程； 3、能够熟练画出抛物线的草图，注意数形结合思 想的应用。