八年级数学第二学期抽考试题

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八年级抽考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-2\sqrt{3}$D. $\sqrt{5}$2. 如果$a > 0$，$b < 0$，那么$a + b$的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$4. 已知$a > 0$，$b < 0$，则$-ab$的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定5. 下列各式中，正确的是（）A. $(-2)^3 = -8$B. $(-2)^2 = -4$C. $(-2)^3 = 8$D. $(-2)^2 = 4$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若$a > 0$，$b < 0$，则$-ab$的值为__________。

7. 计算：$(-2)^3 \times (-3)^2$的值为__________。

8. 已知$x + y = 5$，$x - y = 3$，求$x$和$y$的值。

9. 已知$a$、$b$、$c$是等差数列的前三项，且$a + b + c = 9$，求$a$、$b$、$c$的值。

10. 已知$a$、$b$、$c$是等比数列的前三项，且$abc = 64$，求$a$、$b$、$c$的值。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 解下列方程：（1）$2x - 3 = 7$（2）$5x + 2 = -3$12. 解下列不等式：（1）$2x - 3 < 7$（2）$5x + 2 \geq -3$四、应用题（10分）13. 某商店有一种商品，原价为100元，现进行促销活动，打八折销售。

小明想买这件商品，但他只有80元。

请问小明是否可以购买？请说明理由。

答案：一、选择题1. C2. A3. D4. A5. A二、填空题6. $ab$7. $-36$8. $x = 4$，$y = 1$9. $a = 2$，$b = 3$，$c = 4$10. $a = 4$，$b = 4$，$c = 4$三、解答题11. （1）$x = 5$（2）$x = -1$12. （1）$x < 5$（2）$x \geq -1$四、应用题小明可以购买。

2022学年初二数学第二学期考试卷(含答案)

2022学年初二数学第二学期考试卷（含答案）考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器. 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.4．请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．估计5的值在………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 0～1之间B. 1～2之间C. 2～3之间D. 3～4之间2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是……………………………………………（ ▲ ） A.y x =-23B.x x =-2C.11+=x xD. 322=+x x3．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：甲乙丙丁平均数x （环）11.1 11.1 10.9 10.9 方差s 21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择……………………（ ▲ ） A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史. 2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.5．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为………………（ ▲ ） A. 20°B. 30°C. 35°D. 55°6．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………（ ▲ ）A. k ≤－4B. k ＜－4C. k ≤4D. k ＜47．已知菱形的周长为56，则菱形的面积为………………（ ▲ ）A. 25C. 3D. 48．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的是………………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.9．如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2的值等于…………（ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 610．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ； ②S △CDF =4S △CEF ； ③S △ADF =2S △CEF ； ④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是 ………………………………………（ ▲ ） A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12．正方形对称轴的条数为 ▲ .13．已知一个正n 边形的内角和为1080°，则n = ▲ .DCA EBC ′21108 1510 1013 9116A BS 1S 2y xOFBEC14．若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab= ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，BC ∥x轴. AD 与y 轴交于点E ，反比例函数 y ＝xk（x ＞0）的图象经过顶点 C 、D . 已知点 C 的横坐标为5，BE ＝2DE ，则k 的值为 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本题6分）解方程：x 2－3x =018．（本题6分）已知：x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－2x －2y 的值．y AE DCBOxDCA E B为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 ▲ 人，图2中，m ＝ ▲ . （2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B ．了解”的市民约有多少万人？20．（本题8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？AD EB F CAm% B n% C 20%D17% 图2市民对“垃圾分类知识”了解程度的条形统计图和扇形统计图图1已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x +41=0有两个相等的实数根，求k 的值．22．（本题10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，以OD ，CD 为邻边作平行四边形 DOEC ，OE 交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证：F 为BC 中点；（2）若OB ⊥AC ，OF ＝2，求平行四边形ABCD 的周长．23．（本题10分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数y =x 4（x ＞0）与y =－x4（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ．（1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a +b ≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y =x4（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．ADOBFCOyx（备用图）Oyx如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.参考答案及评分意见一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B A C D A DC评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ≥2； 12．4 13．8 ；14．4 ； 15．5 ； 16．22 或22-4三、解答题（本题有8小题，共52分） 17．（本题6分）解：原方程可化为x （x ﹣3）=0，所以原方程的根为01=x ，32=x …………………………………6分18．（本题6分）解：原式=（x －1）2 +（y －1）2 －2 …………………………………4分∵x ＝1－2，y ＝1＋2， ∴原式=2)2-（+2)2+（－2=2＋2－2=2 …………………………………2分 19．（本题6分）（1）1000, 28% …………………………………2分（2）图略； …………………………………2分（3）140×35%＝49（万人） …………………………………2分 20．（本题8分）（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形； ……………4分（2）AB =BC 或∠A ＝∠ C ………………………………2分∵D 是AB 的中点，∴BD =AB ，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =BC ，∵AB =BC ，∴BD =DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．…………2分21．（本题8分）解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，…………………………………4分解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．………………2分∴k=2．…………………………………2分22．（本题10分）（1）证明略；…………………………………5分（2）平行四边形ABCD的周长为16．…………………………………5分23．（本题8分）解：（1）如图1，AB交y轴于P，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；…………………………………4分（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；…………………4分（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F 点的坐标为（a ﹣3，），∴FC =﹣，∵3﹣FC =3﹣（﹣）=，而a ≥4，∴3﹣FC ≥0，即FC ≤3，∵CD =3，∴点F 在线段DC 上，即对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数y 1=（x ＞0）的图象都有交点．……2分24．（本题12分）解：（1）5 …………………………………4分（2）x x y 439432+-=，（0＜x ≤5） …………………………………4分（3）存在，BM =21…………………………………4分。

山东省烟台市招远市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

绝密★启用前2023-2024学年度第二学期期中考试初三数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分120分．2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验．一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：、，含有两个未知数，故本选项不符合题意；、，可化为，满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；、不是整式方程，故本选项不符合题意；、最高次数3，故本选项不符合题意；故选：．2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、是最简二次根式，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：．3. 如图，的对角线交于点O，下列条件不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．由、，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；B．由可得，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；C．由,根据对角线垂直的平行四边形是菱形可得：四边形是菱形，故该选项不符合题意；C．是的对边，不能说明四边形是菱形，故该选项符合题意．故选：D．4. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. B. C. D. 7答案：A解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得，，，故选：A．5. 若，，则的值为（）A. 3B.C. 6D.答案：D解析：解：∵，，∴．故选：D．6. 如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，则的面积为（）A. 6B. 5C. 3D.答案：C解析：四边形是正方形，四边形平行四边形，的面积为，故选：C7. 在对边不相等的四边形中，若四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形答案：B解析：解：如图，四边形中，于点，、、、分别是边、、、的中点，连接、、、，得到四边形，设交于点．，，、、、分别是边、、、的中点，∴，，，，，∴，，四边形是平行四边形，，，∴，，∵，平行四边形是矩形．故选：B．8. 对于实数定义新运算：，若关于的方程没有实数根，则的取值范围（）A. B.C. 且D. 且答案：A解析：解：由题意可得方程：，即，∵该方程没有实数根，∴，解得：；故选：A．9. 当时，代数式的值是（）A. 19B. 21C. 27D. 29答案：B解析：解：，，故选：B10. 已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线：交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形…．依此类推，的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：过点作x轴的垂线与直线交于点，，线段为边作正方形，，同理可得，，，故答案为：C；二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________ ．答案：且解析：解：由题意得，且，解得且，故答案为：且；12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________ ．答案：解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，，，故答案为：13. 在矩形中，对角线、相交于点O，过点A作，交于点M，若，则的度数为______ ．答案：##60度解析：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．14. 已知a是方程的一个根，则的值为______．答案：2030解析：a是方程的一个根，，，故答案为：2030．15. 已知，则___________．答案：25解析：解：由题意知：，解得：，，，故答案为：25；16. 如图，正方形的边长，对角线、相交于点，将直角三角板的直角顶点放在点处，三角板两边足够长，与、交于、两点，当三角板绕点旋转时，线段的最小值为________ ．答案：解析：解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，故要使有最小值，即求的最小值，当时，有最小值，，，，，线段的最小值为．故答案为：．三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．）17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1解析：】解：，【小问2解析：】解：原式．18. 用合适的方法解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1解析：】解：移项得，配方得，∴．【小问2解析：】，整理得：，∵，∴，∴，∴，．19. 如图，有一张矩形的纸片，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合．（1）请用尺规在图中画出折痕，其中，点M在边上，点N在边上；（不写作法，保留痕迹），并说明折痕所在的直线与对角线有怎样的位置关系？（2）在（1）的条件下，直接写出折痕的长度．答案：（1）见解析，折痕所在的直线是对角线的垂直平分线（2）【小问1解析：】线段就是所要求作的折痕；折痕所在的直线是对角线的垂直平分线；【小问2解析：】连接，设，则，四边形是矩形，，，，在中，，是对角线的垂直平分线，在中，，，解得，，在中，，，，，，，折痕的长度为．20. 关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，请用配方法求出此时方程的解．答案：（1）且（2），【小问1解析：】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且，∴的取值范围为且；【小问2解析：】∵且，且m为正整数，∴，∴原方程为，∴，∴，∴，∴，∴此时方程的解为：，．21. 如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且．（1）求证：；（2）若，试求出线段的长，并说明理由．答案：（1）证明见解析（2）10，理由见解析【小问1解析：】证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，和中，，∴．【小问2解析：】解：∵，∴，∵，∴是等边三角形．∴，∵，∴．22. 已知，．（1）分别求，的值；（2）利用（1）的结果求下列代数式的值：①；②．答案：（1），（2）①；②【小问1解析：】解：，，，；【小问2解析：】由（1）知，，①；②．23. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接．（1）求证：四边形为矩形．（2）若菱形的面积是10，请求出矩形的面积．答案：（1）证明见解析（2）5【小问1解析：】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形；【小问2解析：】∵菱形的面积是10，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴矩形的面积为5．24. 阅读理解：我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题．化简：解：由题意可知隐含条件解得：，∴，∴．启发应用：（1）按照上面的解法，化简：；类比迁移：（2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简）拓展延伸：（3）若，请直接写出的取值范围．答案：（1）2；（2）；（3）解析：解：（1）由题意可知隐含条件解得：，∴，∴，（2）由题意可知隐含条件解得：，∴，∴，∴，∴的周长为；（3）由题意可知隐含条件，解得：，当时，，则，符合题意，当时，，则，不符合题意，综上所述，的取值范围为．25. 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；①“双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．（2）如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）②③（2）证明见解析（3）存在，点的坐标或小问1解析：】解：∵正方形是“双直四边形”，正方形的对角线相等．故①不正确．∵“双直四边形”的对角线互相垂直，∴“双直四边形”面积等于对角线乘积的一半．故②正确．∵中心对称的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且有一个角是直角的的平行四边形是正方形．∴若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．故③正确．故答案为：②③；【小问2解析：】证明：如图，设与的交点为，∵四边形是正方形，，又，，，，，，，，，∴四边形为“双直四边形”．【小问3解析：】解：假设存在点在第一象限，使得四边形为“双直四边形”．如图，设的交点为∵，，，即，，解得，，是的中点，，设直线的解析式为则解得∴直线的解析式为设，①当时，则，，则；②当时，，是的垂直平分线，，，，，此时点坐标还是；③当时，，是等腰直角三角形，，，，∵，，∴，∴，整理得，，当时，，此时在第四象限，不符合题意．当时，，此时在第一象限，符合题意．综上，或．。

八年级数学抽考试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该等腰三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 56答案：C解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高也是等腰三角形的中线，因此可以将等腰三角形分成两个等腰直角三角形。

设底边上的高为h，则有h²+4²=10²，解得h=6。

因此，等腰三角形的面积为1/2×8×6=24。

2. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=2x-3答案：B解析：函数的单调性可以通过函数的导数来判断。

对于A、C、D三个选项，函数的导数分别为2x、3x²、2，均为正数，因此函数单调递增。

对于B选项，函数的导数为2，也为正数，因此函数单调递增。

3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）答案：A解析：点A关于原点的对称点，即点A的横坐标和纵坐标都取相反数，因此对称点为（-2，-3）。

4. 已知等差数列的前三项分别为1，a，3，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列的定义可知，公差d等于任意相邻两项之差。

因此，d=a-1=3-2=1。

5. 下列方程中，有实数解的是（）A. x²+1=0B. x²-1=0C. x²+2x+1=0D. x²-2x+1=0答案：D解析：方程x²-2x+1=0可以分解为(x-1)²=0，因此方程有实数解x=1。

二、填空题（每题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）答案：4解析：点P到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即4。

2. 等边三角形的边长为6，则该三角形的周长为（）答案：18解析：等边三角形的周长等于三边之和，即3×6=18。

初二下学期数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D。

解析：选项A、B、C的值都小于1，而选项D的值为1，符合题意。

2. 答案：C。

解析：选项A、B、D的结果都是负数，而选项C的结果是正数，符合题意。

3. 答案：B。

解析：选项A、C、D的结果都大于10，而选项B的结果是10，符合题意。

4. 答案：D。

解析：选项A、B、C的面积都小于20，而选项D的面积是20，符合题意。

5. 答案：A。

解析：选项B、C、D的周长都大于20，而选项A的周长是20，符合题意。

二、填空题6. 答案：2。

解析：由题意可知，2的平方根是±2，而题目要求的是正数，所以答案是2。

7. 答案：-3。

解析：由题意可知，-3的立方是-27，所以答案是-3。

8. 答案：-1/2。

解析：由题意可知，-1/2的平方是1/4，所以答案是-1/2。

9. 答案：4。

解析：由题意可知，4的立方根是2，所以答案是4。

10. 答案：π。

解析：由题意可知，圆的周长公式是C=2πr，其中r是半径，所以答案是π。

三、解答题11. 答案：x=2。

解析：由题意可知，方程为x-1=3，移项得x=4，所以答案是x=2。

12. 答案：y=1/2。

解析：由题意可知，方程为2y+1=0，移项得2y=-1，再除以2得y=-1/2，所以答案是y=1/2。

13. 答案：长方形的长是10cm，宽是5cm。

解析：由题意可知，长方形的面积是50cm²，设长为x，宽为y，则xy=50。

又因为长方形的周长是30cm，所以2(x+y)=30，解得x=10，y=5，所以长方形的长是10cm，宽是5cm。

14. 答案：梯形的面积是35cm²。

解析：由题意可知，梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是7cm，梯形的面积公式是S=(a+b)h/2，代入数据得S=(10+20)×7/2=35cm²。

15. 答案：圆的半径是3cm。

解析：由题意可知，圆的直径是6cm，所以半径是直径的一半，即3cm。

初二下期数学抽考试卷

1. 下列各数中，正数是（）A. -5/2B. -√4C. 0D. 3/22. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 03. 下列各式中，分母有理数的是（）A. √3/2B. 3/√2C. √2/√3D. √3/√24. 若m^2 = 9，则m的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±45. 下列各式中，表示x的平方根的是（）A. √x^2B. x√xC. x^2D. x^36. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √-1C. √2D. √37. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-3|C. |1|D. |-2|9. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 310. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 × 2^3 = 3 × 2^5B. 3^2 × 2^3 = 2 × 3^5C. 3^2 × 2^3 = 3 × 2^2D. 3^2 × 2^3 = 2 × 3^211. 若x^2 = 16，则x的值为________。

12. 若a、b是方程2x^2 - 4x + 1 = 0的两个根，则a + b的值为________。

13. 若a = -2，则a^2 - 2a + 1的值为________。

14. 若x = 2，则x^2 - 4x + 4的值为________。

初二下学期数学抽考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 24B. 29C. 27D. 352. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形3. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 2bB. 3a - 2b = 5a - 2bC. 3a + 2b = 5a - 2bD. 3a - 2b = 5a + 2b4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2/xC. y = 3x^2D. y = 2x^35. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列代数式中，是同类项的是（）A. 2a^2bB. 3a^2b^2C. 4ab^2D. 5ab7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则下列选项中，正确的k值是（）A. 1B. 2C. 3D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的底角相等C. 直角三角形的底角相等D. 等腰三角形的顶角相等9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^210. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 2x^3 + 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。

12. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值为______。

13. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______，y的值为______。

八年级下学期抽考检测考试数学试题

八年级数学第二学期抽考试题(时间60分钟，满分100分)一、选择题(4×8＝32)1.当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( )A.2a+1a 1+B.2a 1a +C.211a a ++ D.21a a + 2.已知4a 3b m ÷36a n b 2＝19b 2,则m,n 的取值为( )A.m ＝4,n ＝3B.m ＝4,n ＝1C.m ＝1,n ＝3D.m ＝2,n ＝33.已知反比例函数y ＝kx(k ≠0),当x ＜0时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数y ＝kx －k 的图象经过( ) A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.即是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.平行四边形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.菱形5.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.3和2B.2和3C.2和2D.2和46.如右图所示,将△APB 绕点B 按逆时针放学旋转后得到△A′P′B ,若BP ＝2,那么pp′的长为( )B.C.2D.3ABP′A′7.某医药研究所开发一种新药,成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系近似满足如右图所示曲线. 当每毫升血液中的含药量不少于0.25 毫克时,治疗有效.则服药一次治疗疾病有效的时间是( ) A.151516小时 B.1578小时 C. 16小时D.17小时8.如右图所示,顺次连结凸四边形ABCD 的中点,得到四边形EFGH,要使四边形EFGH 是正方形,应补充的条件是( ) A.四边形ABCD 的等腰梯形B.四边形ABCD 是平行四边形C.四边形ABCD 的菱形D.AC ＝BD,且AC ⊥BD.二、填空题(4×8＝32)1.计算:(a 3)2·(ab 2)-3＝_______(结果化为正整数指数幂).2.已知x ≠0,化简1x +12x +13x 所得的结果是______.3.如右图所示,点A 在反比例函数的图象上,AM 垂直于x 轴于M,O 是坐标原点,如果S △AOM ＝3,那么这个反比例函数的解析式为______. 4.□ABCD 中,∠A 和∠B 是一对邻角,如果∠A ∶∠B ＝4∶5,那么∠A ＝_____,∠D ＝t(小时)A BCD EFGHx______.5.已知等腰梯形ABCD 中,AD 平行BC,AE ⊥BC 于E,AE ＝3cm,AD＝5cm,则三角形ABE 的面积为______.6.如右图所示,圆柱体饮料瓶的高是12cm,上、下底面的直径是6cm,上底面开一个小孔供插吸管用,小孔距离上底面圆心 2cm,那么吸管在饮料瓶中的长度最多是______cm.7.如右图所示,一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬,木板低端距离墙角0.7m.当小猫从木板底端爬到顶端时,木板底端向左滑动了1.3m,木板顶端向下滑动了0.9m. 则小猫在木板上爬动了______m.8.某学校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验, 如右图所示,是反映这次测验情况的频数分布直方图. 那么该小组共有______人;70.5~90.5这一分数段的频率是______. 三、(10分)一定质量的氧气,它的密度ρ(km/m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数,当V=10m 3时,ρ＝1.43km/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式; (2)当V=2m 3时,求氧气的密度.0.7m四、(8分)A 、B 两地相距80km.一辆公共汽车从A 地出发,开往B 地,2h 后,又从A 地同方向开出一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40min 到达B 地,求两种汽车的速度.五、(8分)如下图所示,△ABC 中,∠C ＝90°,∠1＝∠2,CD ＝1.5,BD ＝2.5,求AC 的长.六、(10分)如下图所示,两个正方形ABCD 与CEFG 并排放在一起,连接AG 交CE 于H,连接HF,求图中阴影部分的面积.BF。

初二数学下学期质量抽测(一)

选择题(每题3分, 1)1、下列是分式的是2)下列约分正确的是初二数学下学期质量抽测共30分)X-1 4B、B 、 x 3~2X 23x填空题(每题2分，共24 分) 11 .当 x1时，分式有意义；当xx — 5-时，分式兰二J 的值为零。

2 2 23 xy12.直接写出结果:,(二—3)。

=2xy 2 4^13.计算：一9a 23)如果把分式 2^中的x 和y 都扩大为原来的x + yA 、扩大为原来的4倍;B 、扩大为原来的 2倍，则分式的值2 倍;C 、不变;k1 _ x14. 若解方程 ——3工—— 产生了增根，那么增根是x-22-x15. 已知点P ( 6°— 8)至^ x 轴的距离是,到原点的距离是4).甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 80 70(B )x x +5(A )匹用x -5下列各点中， A. (2, 4) 5) 6) 7) 8) (C )5棵树，甲班植 1 、D 缩小为原来的倍280棵树所用的天数与乙 x 棵，则根据题意列出的方程是( 80 7016.已知一次函数 y = (m —2)x • m — 4 ,函数y 的值随X 值的增大而减小，则m 的取值范围是x - 117.函数厂=中自变量x 的取值范围是X在第四象限的点是B.(丘 4)x+ 5 x( C. (2,— 4)(D ) 80 7018. 一次函数 y= — 3x +6的图象与 y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是在直角坐标系中，点 P(2,1)关于y 轴对称的点的坐标是A. (— 2, 1)B. (2, 1)C.(2, — 1)函数y = — 2x + 1和y = 3x + 1的图象的交点的坐标是(A)( — 2, 1)(B)(— 1, 3)8 如上图，在函数 y=— 的图象上有两点 A 、 x(D.( — 2,— 1)((C) (1 , 0)(D)) ) D. B ,过这两点分别向 x 轴、y 轴作S A 、S B ,贝U S A 与S B 的大小关系是D 、S A 与S B 大小关系不能确定49)已知：A 1, y 1 > B — 2,y 2、C —二，y 3在函数y =— 的图象上，贝Ux垂线，所作垂线与坐标轴构成的矩形的面积分别记作A 、 S A >S BB 、 S A =S BC 、 S A <S BA 、y i yy 3; B 、 y 2y iy ; C 、y ?y 3y i ; y a y iy 2 °10)甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息， (1) (3) (5) 他们都行驶了 18千米；(2)甲在途中停留了 0.5小时；乙比甲晚出发了 0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度; 甲、乙两人同时到达目的地。

第二学期八年级质量抽测数学试卷

第二学期八年级质量抽测数学试卷考试说明：1、试卷两张（试题卷和答题卡），满分为120分，考试用时为90分钟。

2、答案必须写在答题卡指定的位置上。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上）1.多项式x x m m -2提取公因式x m后，另一个因式是（）.A ．12-x B.1-x m C .x m D. 12-x m2.不等式 121〉-x 的解集是（）.A. 21-〉xB.2-〉xC. x<-2D.x <-213.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．AB CD4. 如图，已知直线y 1=x+a 与y 2=kx+b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x+a ＞kx+b 的解集正确的是（）. A ..x ＞﹣1 B ．x ＞1 C..x ＜1 D.x ＜﹣1（第4题）（第5题） (第6题）5. 如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的值为（）. A.1.5 B. 4 C. 2 D.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．57.关于x 的不等式组314(1x x x m --⎧⎨⎩＞）＜的解集为x ＜3，那么m 的取值范为（）.A ．m =3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥38．将点A(-2，-3)向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是( )A.（1，-3）B.（-2，1）C.（-5，-1）D.（-5，-5）9.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（） A ．至多6人 B ．至少6人 C ．至多5人 D ．至少5人10. 若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（）. A ．11 B ．22 C ．11或22 D ．11的倍数二、填空题(每小题4分，共24分）11. 关于x 的不等式组213x a x +⎧⎨-⎩＞＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为 .12. 多项式m x x +-42分解因式的结果是（x+3）（x-n ），则nm= .13. 若不等式组1x x m ⎧⎨-⎩＜1＞恰有两个整数解，则m 的取值范围是 .14. 若b 为常数，且1412+-bx x 是完全平方式，那么b= .15. 如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为cm ．16. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为 .（第15题）（第16题）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-〈-132)1(3121x x x ，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解.18.（6分）已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.19.（6分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．（19题图）（20题图）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. (7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1). 若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1,已知点C 1的坐标为(4,0),写出顶点A 1,B 1的坐标;(2). 若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，作出△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标;(3 ). 将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3,写出△A 3B 3C 3的各顶点的坐标.（直接写出坐标）。

八年级(下)学期第二次自主检测数学试卷及解析

一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点(点P 不与点B 、D 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ：⑤22PD ＝EC ．其中有正确有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点.设AM 的长为x ，则x 的取值范围是( )A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x≥2.44．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（）A ．AO BC =B ．AB AC ⊥ C ．AB AC =且AB AC ⊥D ．AO BC =且AO BC ⊥5．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（）A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形7．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为6和14，则b 的面积为（）A ．8B ．18C ．20D ．268．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ：②GC 平分∠BGD ；③S 四边形BCDG ＝3CG 2；④∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝185．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，直线BF 交线段AD 的延长线于G ，下面结论：①2BD BE =；②A BHE =∠∠；③AB BH =；④BHD BDG ∠=∠其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．13．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.14．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．15．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．16．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．17．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．18．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，19．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．20．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．三、解答题21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．22．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F（如图1和图2），然后展开铺平，连接BE，EF．（1）操作发现：①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个三角形；②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为．（2）深入探究：在矩形ABCD中，AB3BC＝3①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长；②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．23．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．24．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为时，四边形BCEF 是菱形．25．如图，ABC 是等腰直角三角形，90,ACB ∠=︒分别以,AB AC 为直角边向外作等腰直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点，连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F ．（1）证明：四边形ACGD 是平行四边形；（2）线段BE 和线段CD 有什么数量关系，请说明理由；（3）已知2,BC =求EF 的长度(结果用含根号的式子表示)．26．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动．①当点Q 与点C 重合时，（如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．27．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．28．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．29．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由30．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则CFBF的值是_____________（结果用含n的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，连接CF ，由正方形的性质，可以得到△ABF ≌△CBF ，则AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，由∠BAF=∠FGC=∠BCF ，得到AF=CF=FG ，故①正确；连接AC ，与BD 相交于点O ，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF ≌△FHG ，即可得到EH=AO ，则③正确；把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，则证明△MAG ≌△EAG ，得到MG=EG ，即可得到EG=DE+BG ，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG，∴AF=FG；①正确；连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是正方形，HG⊥BD，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH，∵FA=FG，∴△AOF≌△FHG，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，∴AM=AE，BM=DE，∠BAM=∠DAE，∵AF=FG，AF⊥FG，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG，在△AMG和△AEG中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE= DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．2．D解析：D【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP=EF ；④∠PFE=∠BAP ；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得DP=2EC ，得出⑤正确，即可得出结论．【详解】过P 作PG ⊥AB 于点G ，如图所示：∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，∴GP=EP ，在△GPB 中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP ，同理：PE=BE ，∵AB=BC=GF ，∴AG=AB-GB ，FP=GF-GP=AB-GB ，∴AG=PF ，在△AGP 和△FPE 中，90AG PF AGP FPE PG PE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP=EF ，①正确，∠PFE=∠GAP ，∴∠PFE=∠BAP ，④正确；延长AP 到EF 上于一点H ，∴∠PAG=∠PFH ，∵∠APG=∠FPH ，∴∠PHF=∠PGA=90°，∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP=45°，∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，除此之外，△APD 不是等腰三角形，故③正确．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴DP=2EC，即22PD=EC，⑤正确．∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，得出四边形AEPF是矩形，求出AM=12EF=12AP，求出AP≥4.8，即可得出答案．【详解】解：连接AP．∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=36+64=100，BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF中点，∴AM=12EF=12AP，当AP ⊥BC 时，AP 值最小，此时S △BAC =12×6×8=12×10×AP ， AP=4.8，即AP 的范围是AP≥4.8，∴2AM≥4.8，∴AM 的范围是AM≥2.4（即x≥2.4）．∵P 为边BC 上一动点，当P 和C 重合时，AM=4，∵P 和B 、C 不重合，∴x ＜4，综上所述，x 的取值范围是：2.4≤x ＜4．故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的判定的应用，直角三角形的性质，关键是求出AP 的范围和得出AM=12AP ． 4．D解析：D【分析】根据三角形中位线定理得到12DE BC =，//DE BC ，12FG BC =，//FG BC ，得到四边形DEFG 为平行四边形，根据正方形的判定定理解答即可．【详解】解：点E 、D 分别为AB 、AC 的中点，12DE BC ∴=，//DE BC ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点， 12FG BC ∴=，//FG BC ， DE FG ∴=，//DE FG ，∴四边形DEFG 为平行四边形，点E 、F 分别为AB 、OB 的中点，12EF OA ∴=，//EF OA ，当EF FG =，即AO BC =时平行四边形DEFG 为菱形，当AO BC ⊥时，DE OA ⊥，//EF OA ，EF FG ∴⊥，∴四边形DEFG 为正方形，则当AO BC =且AO BC ⊥时，四边形DEFG 是正方形，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．6．C解析：C【分析】先判断出点E 在移动过程中，四边形AECF 始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF 是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF 是矩形，即可求解．【详解】解：∵点O 是平行四边形ABCD 的对角线得交点，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠ACF=∠CAD ，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE ，OA=OC ，∠DAC=∠ACF∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC ＞20°当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四边形AECF 是菱形当∠AFC=90°时，平行四边形AECF 是矩形∴综上述，当点E 从D 点向A 点移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．7．C解析：C【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质，结合勾股定理和正方形的面积公式进行分析计算.【详解】解：∵a 、b 、c 都为正方形，a ，c 的面积分别为6和14，∴AC=CE,AB 2=6,DE 2=14，90ACF ︒∠=,∵90,90BAC BCA BCA DCE ︒︒∠+∠=∠+∠=,∴BAC DCE ∠=∠,在ABC 和CDE △中，ABC CDE BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC CDE AAS ≅，∴BC=DE,BC 2=DE 2=14，由勾股定理可知222AC AB BC =+，∴b 的面积为261420AC =+=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理和正方形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8．D解析：D【分析】①先证明△ABD 为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;②证明∠BGE＝60︒＝∠BCD,从而得点B 、C 、D 、G 四点共圆,因此∠BGC＝∠DGC＝60︒; ③过点C 作CM⊥GB 于M,CN⊥GD 于N.证明△CBM≌△CDN ,所以S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ,易求后者的面积;④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,故为定值.【详解】解：①∵ABCD为菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A＝∠BDF＝60︒又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本选项正确;②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180︒,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC＝∠BDC＝60︒,∠DGC＝∠DBC＝60︒,∴∠BGC＝∠DGC＝60︒,故本选项正确;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如图）,则△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四边形BCDG＝S四边形CMGNS四边形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60︒,∴GM＝12CG,CM3∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2×12×12CG×32＝34CG2,故本选项正确;④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①②③④,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．D解析：D【分析】由正方形和折叠的性质得出AF ＝AB ，∠B ＝∠AFG ＝90°，由HL 即可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ，得出①正确；设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，由勾股定理求出x ＝3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB ＝∠FCG ，证出平行线，得出③正确；根据三角形的特点及面积公式求出△FGC 的面积＝185，得出④正确．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝6，∠B ＝D ＝90°，∵CD ＝3DE ，∴DE ＝2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝2，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝∠AFG ＝90°，∴AF ＝AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， AG AG AB AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF ，设BG ＝x ，则CG ＝BC−BG ＝6−x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2＋CE 2＝EG 2，∵CG ＝6−x ，CE ＝4，EG ＝x ＋2∴（6−x ）2＋42＝（x ＋2）2解得：x ＝3，∴BG ＝GF ＝CG ＝3，∴②正确；∵CG ＝GF ，∴∠CFG ＝∠FCG ，∵∠BGF ＝∠CFG ＋∠FCG ，又∵∠BGF ＝∠AGB ＋∠AGF ，∴∠CFG ＋∠FCG ＝∠AGB ＋∠AGF ，∵∠AGB ＝∠AGF ，∠CFG ＝∠FCG ，∴∠AGB ＝∠FCG ，∴AG ∥CF ，∴③正确；∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同． ∴35CFG CEG S FG S GE ==， ∵S △GCE ＝12×3×4＝6， ∴S △CFG ＝35×6＝185， ∴④正确；正确的结论有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．10．B解析：B【分析】通过判断△BDE 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C ，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，则∠A=∠BHE ，于是可对②进行判断；证明△BEH ≌△DEC ，得到BH=CD ，接着由平行四边形的性质得AB=CD ，则AB=BH ，可对③进行判断；因为∠BHD=90°+∠EBH ，∠BDG=90°+∠BDE ，由∠BDE ＞∠EBH ，推出∠BDG ＞∠BHD ，可判断④．【详解】解：∵∠DBC=45°，DE ⊥BC ，∴△BDE 为等腰直角三角形，,BE DE BD ∴====，所以①错误；∵BF ⊥CD ，∴∠C+∠CBF=90°，而∠BHE+∠CBF=90°，∴∠BHE=∠C ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A=∠C ，∴∠A=∠BHE ，所以②正确；在△BEH 和△DEC 中BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEH ≌△DEC ，∴BH=CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∴AB=BH ，所以③正确；∵∠BHD=90°+∠EBH ，∠BDG=90°+∠BDE ，∵∠BDE=∠DBE ＞∠EBH ，∴∠BDG ＞∠BHD ，所以④错误；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握平行四边形的性质并能灵活运用是解题关键，本题中主要用到平行四边形对边相等，对角相等．二、填空题11【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得//,4ME AB ME AB ==，再根据平行线的性质可得60FEM C ∠=∠=︒，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得2,EF MF ==，从而可得3FN =，最后在Rt FMN 中，利用勾股定理即可得．【详解】如图，连接ME ，过点M 作MF CE ⊥，交CE 延长线于点F ，ABD △和BCE 都是等边三角形，2BC =，60,2,A CBE C BE CE AD A C B B ∴∠=∠=∠=︒====，//AD BE ∴，6AC =，624AD AB ∴==-=，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，112,122AM AD EN CE ∴====， AM BE ∴=，∴四边形ABEM 是平行四边形，//,4ME AB ME AB ∴==，60FEM C ∴∠=∠=︒，在Rt EFM △中，906030EMF ∠=︒-︒=︒，12,2EF ME MF ∴====123FN EN EF ∴=+=+=，则在Rt FMN 中，22223(23)21MN FN MF =+=+=，故答案为：21．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形是解题关键．12．33或3或57 【分析】△AEF 为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．【详解】解：当AE AF =时，如图，过点A 作AH EF ⊥于H ，E 是AB 的中点，132AE AB ∴==， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=︒，30AEF AFE ∴∠=∠=︒，FH EH =，1322AH AE ∴==，333EH AH =， 233EF EH ∴==当AF EF =时，如图2，过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，图2在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=︒，4AD BC ∴==，60ADC ∠=︒，30DAN ∴∠=︒， 122DN AD ∴==，323AN DN ==， //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，23AN MF ∴==，AF EF =，FM AB ⊥，32AM ME ∴==， 229571242EF ME MF ∴=+=+=；当3AE EF ==时，如图3，图33EF ∴=，综上所述：EF 的长为33或3或57．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．13．3或6【详解】①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=12×90°=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=6cm；②∠EB′C=90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，由勾股定理得，=，∴B′C=10-6=4cm，设BE=B′E=x，则EC=8-x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，即BE=3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为3或6．14．5【分析】过点B作BD⊥l2，交直线l2于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OABC是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B作BD⊥l2，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线l1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线l2与AB交于点N．∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线l1与直线l2均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=22OE BE +．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．②③【分析】根据菱形的性质可知AC ⊥BD ，所以在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，从而判断①；设∠BAE=x ，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE ，根据三角形内角和定理列出方程，求出x 的值，求出∠BFE 和∠BE 的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，故①错误；∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE ，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°， ∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF ．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD ，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE 的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．16．1或7．【分析】存在2种情况满足条件，一种是点P 在BC 上，只需要BP=CE 即可得全等；另一种是点P 在AD 上，只需要AP=CE 即可得全等【详解】设点P 的运动时间为t 秒，当点P 在线段BC 上时，则2BP t =，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB CD =，90B DCE ∠=∠=︒，此时有ABP DCE ∆∆≌，∴BP CE =，即22t =，解得1t =；当点P 在线段AD 上时，则2BC CD DP t ++=，∵4AB =，6AD =，∴6BC =，4CD =，∴()()6462162AP BC CD DA BC CD DP t t =++-++=++-=-，∴162AP t =-，此时有ABP CDE ∆∆≌，∴AP CE =，即1622t -=，解得7t =；综上可知当t 为1秒或7秒时，ABP ∆和CDE ∆全等.故答案为：1或7．【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据矩形的性质可得，要证三角形的全等，只需要还得到一条直角边相等即可17．1382+【分析】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR是矩形得出QR=NK=2，进一步可得2221382=+=+，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证FN FR NR明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.【详解】如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，∵ABCD为正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面积为1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四边形DEFG为菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴2FQ=FE+EQ=22+∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四边形NKQR是矩形，∴2，∴FR=FQ+QR=222=，+，NR=KQ=DK−2121∴2221382=+=+FN FR NR再延长NS 交ML 于点Z ，易证得：△NMZ ≅△FNR(SAS)，∴FN=MN ，∠NFR=∠MNZ ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四边形FHMN 为正方形，∴正方形FHMN 的面积=213FN =+故答案为：13+【点睛】本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.18．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．19．2【分析】分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD=2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．20．答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.三、解答题21．（1）DE2CF；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF＋CF＝2DF或|AF－CF|2【分析】（1）易证△BCD是等腰直角三角形，得出2CB，即可得出结果；（2）情况1：过点C作CG⊥CF，交DF于G，设BC交DF于P，由ASA证得△CDG≌△CBF，得出DG=FB，CG=CF，则△GCF是等腰直角三角形，2CF，连接BE，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠DEA=∠ADE=90°-α，求出∠DAE=2α，则∠EAB=90°-2α，∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB）=45°+α，∠CBE=45°-α，推出∠FBE=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，则EF=BF，推出EF=DG，DE=FG，得出2CF；情况2：过点C作CG⊥CF交DF延长线于G，连接BE，设CD交BF于P，由ASA证得△CDG≌△CBF，得出DG=FB，CG=CF，则△GCF是等腰直角三角形，得2CF，设∠CDG=α，则∠CBF=α，证明△BEF是等腰直角三角形，得出EF=BF，推出DE=FG，得出2CF；（3）①当F在BC的右侧时，作HD⊥DF交FA延长线于H，由（2）得△BEF是等腰直角三角形，EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得出∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF是等腰直角三角形，得2DF，DH=DF，∵∠HDF=∠ADC=90°，由SAS证得△HDA≌△FDC，得。

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（）A B ．C．D ．4的运算结果应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

数学试卷八年级下册含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 1.5D. -0.5答案：A2. 若a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A3. 下列各数中，是平方数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A4. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=±bC. a²=b²，则a²=b²D. a²=b²，则a²=b²答案：B5. 若m=5，n=-3，则2m-3n的值是（）A. 11B. -11C. 7D. -7答案：A6. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.5答案：D7. 若a=3，b=2，则a²+b²的值是（）A. 13B. 10C. 9D. 7答案：A8. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1答案：D9. 若x²=4，则x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 0答案：C10. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²，则a=c，b=0B. a²+b²=c²，则a=±c，b=0C. a²+b²=c²，则a²=c²，b²=0D. a²+b²=c²，则a²=c²，b²=0答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a+b的值是______。

答案：212. 下列各数中，是负数的是______。

答案：-213. 若a²=16，则a的值是______。

八年级下册数学抽考试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √9C. √16D. √0.252. 若x=2，则方程x²-3x+2=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆4. 若a、b、c、d是等差数列，且a+c=2b，则d²-a²的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 85. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=3x²二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x=√2，则x²+2x+1的值为______。

7. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

9. 若函数y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则点A的坐标为______。

10. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

三、解答题（共60分）11. （10分）已知方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

12. （15分）已知等差数列的前三项分别为-3，2，5，求该数列的第10项。

13. （15分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。

14. （15分）已知函数y=3x-2，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。

15. （15分）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于原点的对称点坐标为______。

答案：一、选择题1. A2. B3. D4. D5. C二、填空题6. 77. 38. 109. （-2，3）三、解答题11. 解：x²-4x+3=0，因式分解得（x-1）（x-3）=0，所以x=1或x=3。

2022-2023学年《初二下学期数学》真题模拟抽测考试试题9套(含有详细解析)

A．是自变量B．R是常量
C．R是自变量D．和R是都是常量
7．在平面直角坐标系内，将M（6，2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则移动后的点的坐标是（）
A．（2，0）B．（10，4）C．（10，0）D．（2，4）
8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
4．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标是（）
A． B． C． D．
5．如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为（）
A． B．4C． D．6
6．对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为()
评卷人
得分
三、解答题
17．某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”．“球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息回答下列问题：
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；
（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
23．如图，在等边三角形中，点在边上，点在上，连接并延长交的延长线于点，．
(1)若，，求的长度；
(2)求证：．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．
（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；

2019-2020学年八年级数学下学期期末质量抽测试题浙教版

2019-2020 学年八年级数学下学期期末质量抽测试题浙教版亲爱的同学：欢迎参加考试！请你仔细审题，仔细答题，发挥最正确水平 . 答题时，请注意以下几点：1．全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟 .2．答案必定写在答题纸相应的地址上，写在试题卷、稿本纸上无效 .3．答题前，请仔细阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题 .4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答. 祝你成功！一、选择题 ( 本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个吻合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分 ) 1. 以下各代数式中，属于分式的是（▲ ）1 B.x 1 D.3xy 2A.C.a2332. 近来科学家们研制出了目前生界上最小的有机发光装置，这个装置只有0.0000002m 长，这样小的光源可制作很小的电子设备 . 把 0.0000002 用科学记数法表示为（ ▲）A ．2× 10-6B ． 2× 10-7 C． 0.2 × 10-8 D． 200× 10-93. 以下各式与x 3 相等的是（▲）x3( x 3) 5x 2 32 2 x 3(x 3) 2A. ( x 3) 5B. x 232C .2 x3D.x 2 324. 以下计算正确的选项是（▲）A ． ( 3)23B ．( 3)23 C ． 93 D ．10255. 一鞋店试销一种新款凉鞋，试销期间销售情况以下表：尺码（ cm ） 22 数量（双）3 则以下统计量对鞋店经理来说最有意义的是（A. 平均数B.众数C.231024 22 ▲）中位数D.252方差6. 按次连接四边形各边中点所获取的四边形必然是(▲ )A ．平行四边形B ．矩形 C．菱形D．正方形7. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ，c ，满足以下条件的△ ABC ，不是直角三．．角形的是（▲ ）A. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C = 1 ∶ 1∶ 2B. a∶ b ∶c =1 ∶ 1∶2C. a 2b 2c 2D.∠ A+∠ B=2∠ C8．以下列图象中，是函数 y1▲ ）的图象是（| x |9．如图，平面内 4 条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形ABCD的 4 个极点 A、 B、 C、 D 都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可以能是 (▲)．．．A． 1 B．3C．5 D ． 910．依照图（ 1）所示的程序，获取了y 与 x 的函数，其图象如图（2）所示（．第若9题图）点M是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M作 PQ∥x轴交图象于点 P， Q，连接 OP， OQ．以下结论：① x<0时， y 2；x② x< 0时， y 随 x 的增大而减小；③PQ=3PM．④ ∠POQ可以等于 90°则其中正确结论有（▲）A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个图（ 2）图（ 1）（第 10 题图）二、填空题 ( 本题有 8 小题，每题 4 分，共 32 分 )11．若x 1 有意义，则 x 的取值范围▲；12．数 -2 ， 1， 3， 6， 7 的平均数是▲；13．请写出一个反比率函数解析式，使图象在每一象限内，函数值y 随 x 的增大而增大▲；14．一个直角三角形的三边长分别为6， 8， x ，则 x▲；15．如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC， AD=AB=5，且∠ ABC=45°，则 BC等于 ____▲ ____ ；（第 15 题图）（第16题图）16．如图，依次连接第一个菱形各边的中点获取一个矩形，再依次连接矩形各边的中点获取第二个菱形，依照此方法连续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第5 个菱形的面积为▲ ；A D 17．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为▲；FB EC 18．设 max｛x，y｝表示x，y两个数中的最大值，比方max｛ 0， 2｝ =2，max｛ 12，8｝ =12，max ｛ 2 ， 2 ｝= 2，已知一次函数 1 ax b 的图象与反比率函数y 2ky的图象交于点xM(2 ，m) 和点 N( 1， 4) ，则当 max {y 1 ， y 2 }= y 1 时， x 的取值范围为▲；三、解答题 ( 第 19、20、21 题每题 5 分，第 22、23 题每题 7 分，第 24题 8 分，第 25 题 9 分，第 26 题 12 分，共 58 分 )19．计算：123 ( 2012) 0 ( 1 ) 1220．先化简（ x2 ） 1 ，再从 2 ， 0， 2 三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 2x 2 x 2 4．．x 的值代入求值．21．解分式方程：3x22x 2 x22．小明每天骑自行车到15km 的学校上学．近来一条新路开通，行程缩短为 12km ，路况也变好了，于是骑车的平均速度比原来提高了 20%，这样比以前提前 20 分钟到达学校．试求小明原来骑车的速度为每小时多少千米？23．如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B 、 C 、 E 在同一条直线上，连接 BD ，求 BD 的长 .24．某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图①、图②的统计图．图 ①图 ②（ 1）在图②中画出表示王亮这5 次数学成绩的变化情况的折线统计图；（ 2）填写表格：平均成绩( 分 )中位数 ( 分 )极差 ( 分 )方差 ( 分2)李明90王亮9046（3）请你依照上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行解析，估计谁在中考中会获取较好的成绩？25．如图，反比率函数y kA （2， m），过点 A作 AB垂直 y 轴于点B ,的图象经过点△ AOB的面积为 5.x（ 1）求 k和m的值；（ 2）已知点C（ -5 ， -2 ）在反比率函数图象上，直线AC交 x轴于点M，求△AOM的面积；（ 3）过点 C作 CD⊥ x 轴于点 D，连接 BD，试证明四边形ABDC是梯形 .26．如图，已知在Rt △ ABC中，∠ ABC=90°，∠ C=30°， AC=12cm，点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发沿 CA以每秒 2cm 的速度向点 A 运动，运动时间为 t 秒（ 0<t<6 ），过点 D 作 DF⊥ BC于点 F．（1）试用含 t 的式子表示 AE、 AD的长；（2）如图①，在 D、 E 运动的过程中，四边形 AEFD是平行四边形，请说明原由；（3）连接 DE，当 t 为何值时，△ DEF为直角三角形？（4）如图②，将△ ADE沿 DE翻折获取△ A′ DE，试问当 t 为何值时，四边形 AEA′ D 为菱形？并判断此时点 A 可否在 BC上？请说明原由．图①图②备用图温岭市2011 学年第二学期期末质量抽测试卷一、选择题（本题有八年级数学试卷答案及评分标准10 小题，每题 3 分，共 30 分）题1234567891号0答C BD A B A D B B C案二、填空题（本题有8 小题，每题 4 分，共 32 分）11． x≥ 1（答 x>1 给 1 分）12． 313．y 1(k < 0 即可 ) x14． 10 或2 7（答对一个给 2 分）15． 5+5216．1( 答案为 1 或1 均正确)17． 6 442825618． -1 ≤ x＜0 或 x≥ 2（答对一个给 2 分，无等号扣1 分）三、解答题：（本题有8 小题，共58 分）19．解：原式 = 23312 ----------------4分（答对一个给 1 分）=331----------------------5分20．解：原式 =x241--------------------1分2)( x2)x24(x=x24( x2)( x2) -------------------2分( x 2)( x2)= x24--------------------------3分当 x=0 时---------------------------4分原式 =0244 -----------------------5分21．解： 3=2（ x-2 ） + x ----------------2分3x =7x=7---------------------4分3经检验： x=7是原方程的解．--------5分322．解：设小明原来骑车的速度为每小时x 千米------------- 1分由题意得151220-----------------------3分x (120%) x60解得 x=15 --------------------------------------------5分经检验 x=15是原方程的解 ----------------------------------6分答：小明原来骑车的速度为每小时15 千米． -----------7分23．解：∵ABC和DCE都是边长为 4 的等边三角形∴ CB=CD -------------------------------------------------------2分∴∠ BDC=∠ DBC =30° -------------------------------------------3分又∠ CDE =60°∴∠ BDE =90° ---------------------------------------------------5分在Rt BDE中， DE=4 BE=8∴ BD BE 2DE 28242 4 3 -----------------7分（注：其他正确解法相应给分）24．（ 1）---------------- 2 分（ 2）平均成绩中位数极差（分）方差（分（分）（分） 2 ）李明9216王亮8819-------------------------------5 分（评分标准：表中数据 1 个正确给 1 分， 2 个或 3 个正确给 2 分，全部正确给 3 分）（ 3）从平均成绩看，两人都是90 分；从折线走势看，李明成绩送上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮牢固．综合解析结果，李明在本次中考中会获取较高的成绩．-------------------8分（评分标准：只要回答有理均给3分）25．（ 1）S AOB1 2 m 5m 5------------- 1分2k 2 510 ---------------------------2分（ 2）设直线AC的解析式为 y=kx+b2k b 5k 1 分由b2得----------------- 35k b3∴ y=x+3 令 y=0 得 x=-3 ∴ M(-3,0) ------- 4分SAOM13 57.5 ----------------------5分2（ 3）证明：∵ AB ⊥ y 轴， DM ⊥ y 轴∴ DM ∥ AB又 DM=5-3=2 AB=2 ∴ DM = AB∴四边形 ABDM 是平行四边形 ------------ 7 分 ∴ AC ∥ BD ----------------------------- 8分又 AB ∥ x 轴 CD ⊥ x 轴 ∴ AB 与 CD 不平行∴四边形 ABDC 是梯形。

八年级第二学期数学抽测试题与答案

2012-2013学年第二学期期未防真模拟试八年级数学完卷时间：80分钟满分：120分一、选择题。

（每小题4分，共40分） 1、下列式子是分式的是（） A ．2x B ．πxC ．x 2D ．2y x + 2、化简9322--m m m 的结果是（） A ．3+m m B. m m -3 C.3-m m D. 3+-m m3、若把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 4、若分式方程222-=--x a x x 无解，则a 的值为（） A.4 B.2 C.-2 D.0 5、反比例函数y=x-3的图象位于（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6、反比例函数y ＝xn 5-图象经过点（3，2），则n 的值是（）． A.5 B.11 C.-5 D.0 7、如图，函数()1+=x k y 与ky x=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )8、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．1D ．29、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c -+-=，则三角的形状是（）A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形 10、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A.二、填空题。

（每小题4分，共32分）11、1纳米＝0.000000001米，则2.3纳米用科学记数法表示为12、当x 时，分式11-+x x 有意义，当x 时，分式112--x x 的值等于0。

13、计算：161-⎪⎭⎫⎝⎛-＝．14、反比例函数35y x=-中，比例系数k= ； 15、直线y kx b =+过一、三、四象限，则函数by kx=的图象在第象限，并且在每一个象限内y 随x 的增大而 .16、张师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面。