反比例例题

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人教版苏科版初中数学—反比例函数(经典例题 )

班级小组姓名成绩（满分120）一、反比例函数（一）反比例函数的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．()11x y -=B．11y x =+C．21y x =D．13y x=例1.变式1.若函数()22351mm y m x +-=-为反比例函数，求的m 值.例1.变式2.当k 为时，反比例函数.例1.变式3.下列函数关系是反比例函数关系的是（）A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y 与三角形的高x 间的函数关系B.力F 为一常数,则力所做的功W 与物体在力的方向上移动的距离S 间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y 与宽x 间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V 与圆锥的高h 间的函数关系（二）根据描述列出反比例函数的表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.已知y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值，由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x -1368y3-32例2.变式1.若y 与21x +成反比例，且1x =时,2y =,则此函数表达式为.例2.变式2.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，则y 与x 之间的函数表达式为.()223kk y k k x--=+例2.变式3.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当3x =时，5y =，求1x =-时y 的值.（三）确定实际问题中函数表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为.例3.变式1.已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m ，宽是5m ，高为x m ，试写出,x y之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.例3.变式2.有一水池装水12m³,如果从水管中1h 流出x m³的水,则经过y h 可以把水放完,写出y与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.例3.变式3.一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时,31.43/kg m ρ=.（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当32V m =时，氧气的密度ρ.二、反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图象（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.关于反比例函数4y x=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支位于第二、四象限内C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称例4.变式1.已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象上,则这个反比例函数的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式3.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是.（二）反比例函数的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图,反比例函数ky x=的图象经过点A(-1，-2),则当1x >时,函数值y 的取值范围是()A.1y >B.01y << C.2y > D.02y <<例5.变式1.若点1P （1，m）,2P （2，n）在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).例5.变式2.在函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A.231y y y <<B.321y y y <<C.123y y y << D.312y y y <<例5.变式3.已知函数1y x-=，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥，函数值y 的取值范围为.（三）反比例函数比例系数k 的几何意义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，已知A 是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像上一点，AB⊥x 轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A．3B．3-C．6D．6-例6.变式1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-例6.变式2.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.例6.变式3.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是()A．4y x=B．2y x=C．1y x=D．12y x=三、反比例函数的应用（一）反比例函数解析式和图象问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v (km/h)和时间t (h)间的关系式为，若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间最少要.例7.变式1.一个三角形的面积为10，则底边长a 与这条边上的高h 间的关系式为,自变量的取值范围为.例7.变式2.某变阻器两端的电压为220V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为下图中的()例7.变式3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边长y (m)与相邻的另一边长x (m)之间的关系如图所示.(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?（二）函数图象交点问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为.例8.变式1.同一坐标系中,正比例函数2y x =的图象与反比例函数()22k y k x-=≠的图象有公共点,则k 的取值范围为.例8.变式2.函数1y x =(x ≥0),29y x=(x >0)的图象如图所示，则有如下结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；②当x >3时,21y y >；③当1x =时，BC=8；④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.x(m)10203040y(m)例8.变式3.右图中曲线是反比例函数7nyx+=的图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?（2）若一次函数2433y x=-+的图象与反比例函数7nyx+=的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值.（三）反比例函数的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.（1）已知反比例函数kyx=（0k≠），当13x=-，6y=-时，求这个函数的表达式.（2）若一次函数4y mx=-的图象与（1）中的反比例函数kyx=的图象有交点，求m的取值范围.例9.变式1.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并求小王家购买学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？例9.变式2.如图，函数11y k x b =+的图象与函数()220k y x x=>的图象相交于A,B 两点，与y 轴交于点C，已知，A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求这两个函数表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较0x >时，1y 与2y 大小.例9.变式3.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数ky x=(k >0)的图象经过点A(2，m),过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值;(2)点C(x ,y )在反比例函数ky x=的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;（四）反比例函数的跨学科应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为()A．()60I R R =>B．()60I R R =->C．()30I R R=>D．()20I R R=>例10.变式1.某一电路中，电源电压()U V 保持不变，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数图像如图所示.（1）I 与R 的函数关系式为；（2）结合图象回答，当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是.例10.变式2.一定质量的二氧化碳，当它的体积35V m =时，它的密度31.98/kg m r =，则r 关于V 的函数图象大致是（）例10.变式3.某小组到野外考察，路过一段临时铺设的木板路，木板对地面的压强()p Pa 是木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出函数的表达式和变量的取值范围；（2）当木板的面积为20.2m 时，压强是多少；（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？。

反比例函数(含答案)

例1 已知一次函数2y x k =-的图象与反比例函数5k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．解：依题意，由两个函数解析式得所以一次函数和反比例函数的解析式分别为例注意：解本题的关键是正确理解什么叫y 1与x+1成正比例，y 2与x 2成反比例，即把x+1与x 2看成两个新的变量．典型例题四例（上海试题，2002）如图，直线221+=x y 分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，x PB ⊥轴，B 为垂足，9=ABP S ∆（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧．作x RT ⊥轴，T 为垂足，当BRT ∆与AOC ∆相似时，求点R 的坐标．那么2-=b BT ，b RT 6=. ①当RTB ∆∽AOC ∆时，CO BT AO RT =，即2==COAOBT RT ， ∴226=-b b ，解得3=b 或1-=b （舍去）. ∴ 点R 的坐标为()2,3.②RTB ∆∽ COA ∆时，AO BT CO RT =，即21==AO CO BT RT ， ∴2126=-b b ，解得131+=b 或131-=b （舍去）. ∴点R 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2113,131. 综上所述，点R 的坐标为()2,3或⎪⎫⎛-+113,131.y例 B.（（解：（1）设点A 的坐标为(m,n)，那么n AB m OB =-=,.∵ AB OB S ABO ⋅=∆21，∴.4,2)(21-==⋅-mn n m 又mk n =，∴4-==mn k .∴ 双曲线：x y 4-=，直线：4+-=x y .（2）解由xy 4-=，4+-=x y 组成的方程组，得2221+=x ，2221-=y ；例 A 、B 求B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3.如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由. 解：（1）过点B 作x BH ⊥轴于点H . 在OHB ∆Rt 中，.3,31tan BH HO HO BH HOB =∴==∠由勾股定理，得222OB HO BH =+. 又10=OB ，.3,1,0.)10()3(222==∴>=+∴HO BH BH BH BH ∴ 点B （－3，－1）.∵ ∴ ∴ （∵ ∴ ∴ 令 ).31(321)(2122m m GA BH DO GA DO BH DO S +-=+=⋅+⋅=由已知，直线经过第一、二、三象限， ∴ 0>b ，即03>-mm..03,0>-∴>m m由此得 .30<<m ∴ ).31)(3(21mm S +-=即 ).30(292<<-=m mm S (3）过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3.证明如下：S ∆由得 ∵ ∴ ∴ ∴ 即则 aa 2121令 .321=-x x 则 .9324)21(2=-⋅-+-aa a a 整理，得 01472=+-a a . ∵ ,012174)4(2<-=⨯⨯--=∆∴ 方程01472=+-a a 无实数根.因此过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3.典型例题八例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 [ ]； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 [ ]； (3)圆面积与半径的关系 [ ]； (4)圆面积与半径平方的关系 [ ]；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 [ ]； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 [ ]；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 [ ]； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 [ ]；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 [ ]； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 [ ]．说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义。

反比例函数压轴题精选(含标准答案)

中考反比例函数经典结论：如图，反比例函数k 的几何意义： (I ) 12AOB AOC S S k ∆∆==； (II ) OBAC S k =矩形。

下面两个结论是上述结论的拓展.(1) 如图①，OPA OCD S S ∆∆=，OPC PADC S S ∆=梯形(2)如图②，OAPB OBCA S S =梯形梯形，BPE S S ∆∆=经典例题例 1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC边AB 的中点F 且交BC 于点E ，四边形OEBF 的面积为2，则k = ；(2) 如图，点A B 、为直线y x =上的两点，过A B、两点分别作y 轴的平行线交双曲线1(0)y x x=>于C D 、两点，若2BD AC =，则224OC OD -=例2．如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .例3．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xm y =和一次函数kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．例4．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解读式；图2图4y图1（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线1=-+过点D，与线段AB相y x b2交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．。

反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题（有答案）1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．7．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh．（1）写出y与x的函数关系式：_________；（2）当x=12时，y的值是_________；（3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求P与V的函数关系式；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？9．矩形面积为4，试写出矩形的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出它的图象．10．某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4800m2．（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m2），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm2，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？11．某工厂计划生产1.2万吨化工产品：（1）生产时间t（天）与生产速度v（吨∕天）有怎样的函数关系？（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？12．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）．（1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数m（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？13．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点（3，2）．（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；（2）求当4＜x＜9时y的取值范围．14．一个水池的容积是8m2，如果从进水管中每小时流进x m2，那么经过y小时就可以把水池注满．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2m2时，求y的值；（3）画出函数的图象．15．某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成．（1）每天生产零件s（个）与生产时间t（天）有怎样的函数关系；（2）车间有工人60名，每天最多生产300个零件，预计最快可在几天内完成任务？（3）如果由于特殊原因，必须提前两天完成任务，车间需要增加多少工人才能按要求完成任务？16．某司机驾驶汽车从甲地去乙地购买货物，他以80（千米/时）的平均速度用3小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系；（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？17．一定量的气体的压强P与它的体积V成反比例，已知当V=200时，P=50．（1）试用V表示P；（2）当P=100时，求V的值．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），若100度镜片的焦距比500度镜片的焦距多0.8米，求k的值．19．某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空．求：（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），将满池水排空所需的时间t（小时），试写出t关于x 的函数解析式，并指出定义域．（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？20．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？21．汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，下图是行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）函数图象的一部分．（1）行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：_________．（2）若该函数图象的两个端点为A（40，1）和B（m，0.5）．求这个函数的解析式和m的值；（3）若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，已知200度近视眼镜镜片焦距0.5米，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式，并画出该函数示意图．23．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示．（1）共需开挖水渠多少米？（2）求y与x之间的函数表达式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？24．如图，是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间y（小时）与速度x（千米/时）关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）这条公路的全长是多少千米；（2）写出速度与时间之间的函数关系式；（3）汽车最大速度可以达到多少；（4）汽车最慢用几个小时可以达到？如果要在3小时内达到，汽车的速度应不少于多少？25．某汽车油箱的容积为50升，司机加满油后准备从利川到100千米处的机场接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题．（1）油箱加满油后，汽车能够行使的总路程y（千米）与平均耗油量x（升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）司机驾驶汽车去机场时的平均耗油量为x升/千米．返回时司机降低车速，此时每行驶1千米的平均耗油量增加了1倍，司机一直以此速度行使，返回利川时邮箱里的油还能以此速度行驶100千米，求汽车去机场的平均耗油量是多少？26．为了提高某农作物的产量，有关部门选取了7500千克新产品供某地区使用．（1）写出可播种的亩数y（亩）与每亩所需的新品种的数量x（千克）之间的函数关系式；（2）若每亩需新品种15千克，这些新品种可供多少亩土地播种？27．为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．28．我们学过反比例函数，如：当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式．请你仿照上例另举一个在日常生活中具有函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．29．汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系式：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（60，4），B（120，m）．根据给出的图象，解答下列问题．（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于_________km/h；（2）求如皋到上海的路程；（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海？30．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3．（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式；（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．参考答案：1．（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水2．设y=k/x当x=1时，y=0.8则k=0.8（3分）所以y=x（2分）当x=8，y=0.1（3分）答：大脑中尚存有10%的记忆没有忘记．3．（1）由题意可设P=（m为常量，m≠0），把点（3，1.98）代入，1.98=，解得：m=5.94；∴P=．（2）当v=9m3时，P==0.66，∴当V=9m3时二氧化碳的密度为0.66kg/m34．（1）由题意得：yt×100=1000000，解得y=；（2）当t=90时，y=≈112．答：至少需要安排112辆卡车运输．故答案为：y=；1125．（1）由容积=底面积×深度，可得：sd=10000所以：；（2）当底面积为500m2，即S=500时，将之代入第一问的函数关系式可得：解得d=20（米）答：施工队施工时应向下掘进20米．6．（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，易得解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．35﹣15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P=15m+20（m﹣1）即P=35m﹣20∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P 随m的增大而增大又由已知得：3≤m≤5∴当m=5时，P最大值=155当m=3时，P最小值=85．7．（1）根据题意，小车每小时可运送吨货物，易得这个车队车每小时运送货物为x+x=x，故有y ×x=800，化简可得；（3分）（2）由（1）的解析式，当x=12时，y==25；（6分）（3）根据题意，若要提前10h完成任务，即要求y≤15，代入解析式可得≤15，解可得x≥20，而此时的工作效率为12吨/时，故至少要增加=6辆小车（8分）．故答案为：（1）；（2）25．8．（1）设P与V的函数关系式为P=，则=60，解得k=96，∴函数关系式为P=；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，P=，∴气球内气体的气压是100kPa．画图10．（1）所需磁砖的块数=楼体外表总面积÷每块磁砖的面积所以由此可得出，n与S 的函数关系式是：；（2）当s=80时，，需买磁砖的箱数=所需磁砖的块数÷每箱磁砖的块数所以由此可得出，需买磁砖的箱数是=5000（箱）答：需买磁砖的箱数5000箱11．（1）∵vt=12000，∴，即t与v 的函数关系为．（2）当v=60时，，即工厂完成生产1.2万吨化工产品需200天．（3）（12000﹣80×60）÷[]=180（天），由180+80﹣200=60（天），知工厂实际完成任务时间将比原来推迟60天．12．（1）∵每块瓷砖的面积Sm2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，由此可得出S与n的函数关系式是：S=；（2）当S=80×10﹣4=8×10﹣3时，n==625000，设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x 块，依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块13．（1）设△ABC的面积为S，则S=xy，所以y=．所以2=，解得S=3（cm2），所以y与x 的函数解析式为，△ABC的面积为3cm2；（2）因为x＞0，所以反比例函数的图象在第一象限，且y随x的增大而减小．当x=4时，y=；当x=9时，．所以y的取值范围为＜y ＜．14．（1）∵水量×进水时间=容积，∴xy=8∴y=（2）令x=2，y===4，；（3）∵x＞0，∴图象为：15．（1）∵某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成，∴每天生产零件s（个）与生产时间t（天）的函数关系为：s=；（2）1800÷300=6（天）故预计最快需要6天内完成任务；（3）设需要增加x人才能完成任务，则（x+60）××（6﹣2）=1800，解得x=30，答：需要增加30人才能按要求完成任务16．（1）∵s=80千米/时×3小时=240米，∴v=．（2）当t=4时，v==60，答：返回时的速度不低于60千米/小时．∵V=200时，P=50∴k=200×50=10000，∴p=；（2）当p=100时，v=10000÷100=100，故v的值是100．18．设100度镜片的焦距为x米，则500度镜片的焦距为（x﹣0.8）米．因为近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），所以100=，500=，即k=100x，k=500（x﹣0.8），解得x=1，k=100．故k的值为10019．（1）v=8×6=48m3，答：蓄水池的容积是48m3．（2）（0≤x≤6）；（3）当t=5时，，x=9.6（m3），答：每小时的排水量至少为9.6m3．（4）当x=12时，（小时）答：最少4小时可将满池水全部排空20．（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3；（4）∵V≤5000，∴≤5000，∴t≥9.6．∴水池中的水至少要9.6小时排完21．（1）把（40，1）代入t=，得k=40，∴行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：t=，故答案为：t=．（2）由（1）得出：函数的解析式为：t=，把（m，0.5）代入t=，0.5=，解得：m=80；（3）把v=50代入t=，得t=0.8，答：汽车通过该路段最少需要0.8小时22．由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．其图象为：23．（1）由图象，知共需开挖水渠24×50=1200（m）；（3分）（2）设．∵点（24，50）在其图象上，故所求函数表达式为；（6分）（3）1200÷30=40（m）．故每天至少要完成40m．24．（1）以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米．（2）由速度=，路程为300千米，则有y=；（3）据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/小时；（4）据图象，最低速度为50千米/小时，需要6时行完全程，汽车的速度应不少于每小时100千米25．（1）∵耗油量×行驶里程=50升；∴xy=50∴y=（x＞0）；（2）设平均耗油量为x升，根据题意得：解得：x=0.1．答：平均耗油量为0.1升/公里26．（1）∵一共有7500千克种子，∴xy=7500，即：y=；（2）当x=15时，y==500，答：若每亩需新品种15千克，这些新品种可供500亩土地播种27．（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x＜10）．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：8=，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室28．当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v=（s为常数）．答案不唯一．29．（1）∵图象端点A的坐标为（60，4），∴汽车在高速公路上行驶的速度不低于60km/h；（2）将（60，4）代入t=，得k=240．答：如皋到上海的路程为240km；（3）由（2）可知，函数解析式为：t=．由图象可知，汽车在高速公路上行驶的速度不得超过120km/h．则当v=120时，t==2．答：汽车最快上午8：50到达上海．30．（1）设密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：（k≠0），依题意得：，∴k=9.9，∴密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：；（2）由（1）求得：，当二氧化碳的密度ρ=4.5时，，=2.2（m3）．。

例题_反比例函数的应用

（3）当施工队按(2)中的计划掘进到已地知下自1变5m量时的，值碰求上
了坚硬的岩石.
函数值
为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才
能满足需要(保留两位小数)？
10 解：(3)根据题意，把d=15代入S
4
10 s
4
d ，得：
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要.
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m) 有怎样的函数关系？解：(1)根据圆柱体的体积公式，我们有
10 sd=104
4
变形得：S
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)
有怎样的函数关系？ S 104
d （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工
队施工时应该向下掘进多深？
10 解: (2)把S=500代入 S
4
，得：ห้องสมุดไป่ตู้
500 104
d
d
已知函数值求自变量的值
解得： d 20
答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析：设E(x0,k/x0)E是BC中点，∴B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（）图5 图6 图7解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD 的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。

反比例函数经典例题

反比例函数经典例题1.(北京模拟)如图，直线AB经过第一象限，分别与％轴、》轴交于A、B两点，P为线段AB 上任意一点(不与A、B重合)，过点P分别向％轴、y轴作垂线，垂足分别为。

、。

.设OC=%，四边形OCPD的面积为S.(1)若已知4(4,0),B(0,6),求S与％之间的函数关系式；39(2)若已知4(a,0),B(0,b)，且当％=彳时，S有最大值不，求直线AB的解析式；48(3)在(2)的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到％轴、y轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且■OAN是直角三角形，求点N的坐标.2.(北京模拟)已知点A是双曲线y=k(k1>0)上一点，点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线，与％轴交于点B，与双曲线y=k2(k2<0)交于点C.点D(m,0)是％轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点.(1)如图1,当m=4时，求△ACD的面积(用含k1、k2的代数式表示)；(2)如图2,若点E恰好在双曲线y=与(k1>0)上，求m的值；(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点R当m=2时，若△BDF的面积为1,且CF//AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长.图1图2图33.(上海模拟)Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan/BAC=1，反比例函数yk=~(k十0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),x△BDE的面积为2.(1)求反比例函数和直线AB的解析式；4.(安徽某校自主招生)如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A(5n,0)在％轴的负半轴上，OA:AB:OC=5：5:3.点D是线段OC上一点，且OD=BD.(1)若直线y=kx+m(k十0)过B、D两点，求k的值；m(2)在(1)的条件下，反比例函数y=7的图象经过点B.xm①求证：反比例函数y=m的图象与直线AB必有两个不同的交点；x②已知点P(p,-n-1),Q(q,-n—2)在线段AB上，当点E落在线段PQ上时，求n的取值范围.5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当A ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.6.（浙江义乌）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在l、y轴的正半轴上，点D为对角线kOB的中点，点E（4,n）在边AB上，反比例函数y=-在第一象限内的图象经过点D、E,x 1且tan Z BOA=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与％、y轴正轴交于点H、G,求线段OG的长.7.（浙江某校自主招生）已知点P的坐标为（m,0）,在％轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，Z PQM=60°作菱形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2^的图象上.x（1）如图所示，若点P的坐标为（1,0）,图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN,若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限.通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式y=kx+b进行探究可得k=，若点P的坐标为（m,0）,则k=（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：①若点P的坐标为（m,0）,则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？②求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况.备用图8 .(浙江模拟)如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 是坐标原点，点A 坐标为(1,k 3),A 、B 两点关于直线y =%对称，反比例函数y =-(%>0)图象经过点A ，点P 是直线y %9 .(浙江模拟)已知点P (m ,n )是反比例函数y =6(%>0)图象上的动点，PA 〃1轴,%3 PB 〃y 轴，分别交反比例函数y =-(%>0)的图象于点A 、B ，点C 是直线y =2%上的一点.%(1)请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标； (2)在点P 运动过程中，连接AB ,△PAB 的面积是否变化，若不变，请求出△PAB 的面积;若改变，请说明理由；(3)在点P 运动过程中，以点P 、A 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m 的值；若不能，请说明理由.=%上一动点.(1)填空：B 点的坐标为( )； (2)若点C 是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C ,使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 坐标; (3)若点Q 是线段OP 上一点(Q 不与O 、P 重合),分别作直线OA 和直线AP 的垂线，垂足分别为E 、F ,Q 点坐标. 若不存在，请说明理由；当四边形AOBP 为菱形时，过点Q 当QE +QF +QB 的值最小时，求出11.(江苏泰州)如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2c5=x的图象相交于B(-1,5)、C(2，d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点. (1)求k、b的值；3c(2)设-1<m<5,过点P作x轴的平行线与函数y2=］的图象相交于点。

反比例函数经典例题(有答案)

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线 y=ax （a ＞0）与双曲线 y= 3/x 交于 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则 4x 1y 2-3x 2y 1=2、如图 1，直线 y=kx （k ＞0）与双曲线 y= 2/x 交于 A ，B 两点，若 A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1y 2+x 2y 1 的值为（）A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线 Y=KX 和双曲线 Y=2/X 图象都关于原点对称因此两交点 A 、B 也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为 XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2 因此 X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图 1图 2 图 3 图 4二、反比例函数中“K ”的求法1、如图 2，直线 l 是经过点（1，0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线 l 上滑动，使 A ，B 在函数 y=k/x 的图象上．那么 k 的值是（）A 、3B 、6C 、12D 、 15/4解析：∵BC 在直线 X=1 上，设 B(1，M)，则 C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又 A 、B 都在双曲线上，∴1*M=5*(M -3)，M=15/4 即 K=15/42、如图 3，已知点 A 、B 在双曲线 y= k/x （x ＞0）上，AC⊥x 轴于点 C ，BD⊥y 轴于点 D ，AC 与 BD 交于点 P ，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为 3，则 k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2) AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2) k/x2=k/2x1 2x1=x2 BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3k=123、如图 4，双曲线 y= k/x （k ＞0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E ，交 AB 于点 D ．若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设 E(x0,k/x0)E 是 BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3 ∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图 5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点 P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且 PA⊥x 轴于点 A ，PB⊥y 轴于点 B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于 D 、C 两点，则△PCD 的面积为（）图5图6 图7解析：假设 P 的坐标为（a,b ），则 C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点 P 为双曲线 y2=4/x 上的一点所以 a*b=4 所以 S=9/82、如图 6，直线 l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于 A 、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A 、B 重合），过点 A 、B 、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接 OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为 S △1、BOD 的面积为 S △2、 POE 的面积为 S 3，则（）A 、S ＜S ＜S 123B 、S ＞S ＞S1 2 3C 、S =S ＞S 1 23D 、S =S ＜S 1 23解析：结合题意可得：AB 都在双曲线 y=kx 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2＜S3．3、如图 7，已知直线 y=-x+3 与坐标轴交于 A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于 C 、D 两点，且 △S AOC△=S COD△=SBOD，则 k=。

正比例和反比例

长方形的周长一定，它的长和宽
1
（）
长方形的面积一定，它的长和宽
2
（）
一条绳子的长一定，剪去的部分和剩
3
下的部分（）
4
圆的直径和周长（）
汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗
5
油总量。（）
每支铅笔的支数相同，盒数和铅笔的
6
总支数（）
教室的面积一定，教室的学生数和平
7
均每天占的面积（）
每人生产的零件数一定，生产零件的
路程一定，速度和时间．
复习
速度×时间＝路程（一定）
速度和时间是两种相依变化的量，它们与路程有下面的关系：判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．
正方形的边长和面积．
边长和面积是两种相依变化的量，它们有下面的关系：
复习
因为边长不一定，所以正方形的边长和面积不成比例．
一、填空。
1、在数量、单价和总价中：
（1）如果数量一定，
和
总价成正比例。
（2）如单果价（3）如总数果价量
成单正价比一例定。，成总反价比一例定，
和和
单价
数量
2、已知 a （1）如果b
× ba=c。一定，成正比例。
c
和
（2）如果
b 一定，
和
a 成正比例。
（3）如果c a
成反比c一例定，
和
练习与提高：
⑴如果y=8x，x和y成（正）比例。
⑵如果y=
8 x
，x和y成（反
）比例。
复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 1．单价一定，数量和总价．

反比例函数的应用六种题型

反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意：（1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。

（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。

变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

反比例函数经典例题(含详细解答)解析

反比例函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．1.已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5，∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45，xm∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ，∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，6k ＋b ＝－2，∴⎩⎨⎧k ＝－23， b ＝2∴ 该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2．(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3，又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标．（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134 图1此时B 点坐标为（134，0）图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标．（3）若点P 是y 轴上一动点，且，求点P 的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3 ∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）由，解得，∴点A 、C 的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P 的坐标为（0，m ）直线与y 轴的交点坐标为M （0，2）∵O xyB A CD∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。

反比例函数的实际应用典型例题

反函的实际应用1、某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?4、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。

18.3(1)反比例函数

练习已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时， y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当 x=5时y的值。
解： y 2与x 1成反比例
可设
y
2
k x1
把x 2, y 5代入得 k 3 y 2 3 x 1
当x 5时, y 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2 3
5 1
4
y 3 2 x 1
说明：y+2与x-1成反比例，并不说明y与x之间是反比例函数关系.
定义：
定义域是不等于零的一切实数的函数 y k x
（k是不等于零的常数）叫做反比例函数。其中k也叫做比例系数。
例题2：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当
x 31 2
时，求y的值；
（3）当y=5 时，求x的值；
练习
已知y+2与x-1成反比例，且当x=2 时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。
是xy=k，或表示为 y k ，其中k是不等于零 x
的常数。
例题1：下列问题中的两个变量是否成反比例？如果是，可以用怎样的数学式子来表示？
（1）平行四边形面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a（厘米）和这条边上的高h（厘米）
（2）被除数为100，变量分别是除数r和商q
（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用的时间t（秒）
4. 已知长方形的面积为20平方厘米，它的一边长为x厘米，求这边的邻边长y（厘米）关于x（厘米）的函数解析式，并写出这个函数的定义域.
小结作业
式子来表达？
问题2：某条高速公路全长166千米，一辆汽车在这条高速公路上行驶，走完全程所需的时间t（时）与汽车行驶的平均速度v（千米/时）有什么关系？

反比例函数典型例题

反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例一.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

例二．函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 例三．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．例四.如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数对应练习：1.如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（） 2.如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（）3.反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由4.已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．5.已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

反比例练习题

反比例练习题
题目一
某公司的销售额与价格呈反比例关系。

已知当价格为80元时，销售额为1000万元。

求当价格为120元时，销售额是多少？
解答一
设销售额为S（万元），价格为P（元）。

根据题意，销售额
和价格呈反比例关系，即：
S = k / P
其中，k为常数。

已知当P=80时，S=1000。

代入上述公式得：
1000 = k / 80
解方程可得，k = 80,000。

所以当P=120时，销售额S为多少？
S = 80,000 / 120
计算得S=666.67（万元）。

题目二
某汽车行驶一段距离所需的时间与速度呈反比例关系。

已知速度为90km/h时，行驶这段距离需要4小时。

求速度为60km/h时，行驶这段距离需要多少小时？
解答二
设行驶距离为D（km），速度为V（km/h）。

根据题意，行驶时间和速度呈反比例关系，即：
T = k / V
其中，k为常数。

已知当V=90时，T=4。

代入上述公式得：
4 = k / 90
解方程可得，k = 360。

所以当V=60时，行驶时间T为多少？
T = 360 / 60
计算得T=6（小时）。

以上是反比例练习题的解答。

希望对你有帮助！。