2020年春季湖北省孝感市重点高中联考协作体联合考试 高一数学试卷
〖精选4套试卷〗湖北省孝感市2020年高一(上)数学期末联考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,m n l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m α⊂，n ⊂α，l β⊂，m l P ，n l ∥，则αβ∥ B.若m αP ，n αP ，m βP ，n βP ，则αβ∥C.若m α⊂，m n A =I ，l m ⊥，l n ⊥，l β⊥，则αβ∥D.若m n P ，m a ⊥，n β⊥，则αβ∥ 2．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )A.1B.2C.D.43．函数e e (),(,0)(0,)2sin x xf x x xππ-+=∈-⋃的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ） A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=5．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．(0, 1)B ．(1, 2)C ．(2, 3)D ．(3, 4)6．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．527．若ln3a 2=，ln4b 3=，ln5c 4=，则( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若动直线x t =与函数()y f x =和()y g x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为( ) A ．2B 3C ．1D ．129．已知3220()()x x x f x g x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则()g x =（ ） A ．322x x --B ．322x x -+C ．322x x -D ．322x x +10．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π12．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 二、填空题13．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且13DE BC =，则AD AE u u u r u u u rg 的取值范围是_____.14．已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 15．在△ABC 中，3a =1b =，1c =，则A =_________．16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，且122nn n a a -=+（2n ≥，且*n N ∈）.（1）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式（3）设数列{}n a 的前n 项和n S ，求证：232nn S n >-. 18．如图，已知四棱锥P ABCD -的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD CD ⊥，AB CD ∥，24AB AD ==，6DC =，3PD =，点M 在棱PC 上，且3PC CM =.（1）证明：BM∥平面PAD；-的体积.（2）求三棱锥M PBD19．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.05～25.15 2 0.0225.15～25.2525.25～25.35 1825.35～25.4525.45～25.5525.55～25.65 10 0.125.65～25.75 3 0.03合计100 1（1）求a，b；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格等级，钢管尺寸在[25.35,25.45]为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．（i）若从[25.05,25.15]和[25.65,25.75]的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．∆中，角的对边分别为，20．在ABC且．（1）求角A的大小；（2）若，求ABC ∆的面积21．设函数()f x 定义域为I ，对于区间D I ⊆，如果存在12,x x D ∈，12x x ≠，使得12()()2f x f x +=，则称区间D 为函数()f x 的ℱ区间.（Ⅰ）判断(,)-∞+∞是否是函数31x y =+的ℱ区间; （Ⅱ）若1[,2]2是函数log a yx =（其中0,1a a >≠）的ℱ区间，求a 的取值范围;（Ⅲ）设ω为正实数，若[π,2π]是函数cos y x ω=的ℱ区间，求ω的取值范围.22．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：； （2）若，求二面角．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B A B B D A BB13．84[,]9314．121415．120o16．()()221125x y -+-= 三、解答题17．（1）详略；（2）122n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）详略.18．（1）见证明；（2）4 19．（1）3, 1.8a b ==（2）（i ）910（ii ）选第②种方案 20．（1）；（2）334. 21．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 1(,1)(1,2)2a ∈U （Ⅲ）{2}[3,)+∞U 22．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）－．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-2．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最大值是A ．53-B ．1-C ．3D ．53．已知a ，b ，c R ∈，函数()2f x ax bx c =++，若()()f x f 2x =-，则下列不等关系不可能成立的是( )A ．()()()f 1f 1a f 12a <-<-B ．()()()f 1f 1a f 12a <-<+C ．()()()f 1a f 12a f 1-<-<D ．()()()f 12a f 1a f 1+<-<4．已知奇函数()f x 的定义域为{x |x 0}≠，当x 0>时，()2f x x 3x a =++，若函数()()g x f x x =-的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( ) A ．a 0<B ．a 0≤C ．a 1<D ．a 0≤或a 1=5．已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为 A ．526+B ．82C ．5D ．96．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 7．在平面直角坐标系xOy 中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则面积的最大值为A ．B ．C ．D ．8．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为23 ）A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π 9．若sin α=34，α是第二象限角，则sin （2α+6π）=（ ） A ．378- B ．3716+-C ．33716-D ．321116+-10．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）11．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m12．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at ≤-+，则t 的取值范围是( )A.[]22-,B.(]{}[),202,-∞-+∞U UC.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.{}11,0,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、填空题13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.14．在ABC V 中，D 为AC 的中点，2AE EB =u u u r u u u r ，6BA BC ⋅=u u u r u u u r ，3CA CB u u u r u u u r ⋅=，4BD CE u u u r u u u r⋅=-，则AB AC ⋅=u u u r u u u r______．15．袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______． 16．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.三、解答题17．在ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，并且2sin ?sin cos A C B =，43ABC S =V ,,a b c .18．设函数f （x ）=lg 1ax +，（a ∈R ），且f （1）=0． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的定义域；（Ⅲ）判断f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明． 19．解关于x 的不等式2(2)20()ax a x a R +--≥∈20．已知函数()(sin 3cos )(cos 3sin )=+-f x x x x x . （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若06()5f x =，0[0,]2x π∈，求0cos2x 的值． 21．如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面BCD ，，E 为BC的中点，F 在棱AC 上，且．()1求三棱锥的表面积； ()2求证AC ⊥平面DEF ；()3若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．22．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为22（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A A B C C D C BC13．6π-14．9 15．31016．223n n -+ 三、解答题 17．62,62,3a c b ===262,622,3a c b ===18．（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减 19．详略.20．（1）7[,]()1212k k k Z ππππ--∈；（2． 21．（1）（2）先证EF ⊥AC ，再证DE ⊥AC ，即可证AC ⊥平面DEF （3）存在这样的点N ，当CN ＝时，MN ∥平面DEF ．22．（Ⅰ）a ＝1；（Ⅱ）5x ﹣12y+45＝0或x ＝3．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为（ ） A.B.C.D.2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.②④3．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r , P 为线段CD 上一点,且12DP PC =，E 为BC 的中点, 若EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（ ）A ．13B ．13-C ．0D ．124．若0.50.4a =，0.5log 0.4b =，0.40.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<5．若对任意实数[,]x a b ∈，均有0)cos (sin cos sin 2≤++-m x x m x x 恒成立，则下列结论中正确的是（ ）A ．当1m =时，b a -的最大值为2π B ．当22m =时，b a -的最大值为π C ．当12m =时，b a -的最大值为π D ．当32m =时，b a -的最大值为2π6．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22a b>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 7．下列函数为奇函数的是（ ） A ．y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．xxy e e -=-8．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( ) A.33-B.33±C.32-D.32±9．已知函数1 2log,?0()2,0xx xf xx>⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x方程()f x k=有两不等实数根，则k的取值范围（）A．（0，+∞）B．（,0-∞）C．（1，+∞）D．(0,1]10．函数f(x)=－x·cosx的部分图象是( )A. B. C. D.11．正方体1111ABCD A B C D-中，,,P Q R分别是11,,AB AD B C的中点．那么，正方体的过,,P Q R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，B．，C．，，共面D．，，共点，，共面二、填空题13．已知实数,x y满足不等式组201030yx yx y-≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx的取值范围为__________．14．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______15．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，90ABC∠=︒，::2:3:4AD BC AB=，E F、分别是AB CD、的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论：①DF BC⊥；②BD FC⊥；③平面BDF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．16．已知函数()ln xf x ax x e=-（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。
湖北省孝感市汉川城关中学2020年高一数学理联考试卷含解析
湖北省孝感市汉川城关中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则=（）....参考答案：A2. 已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=( )A．2 B．4 C．D．8参考答案：B略3. 已知方程的解集为A，方程的解集是B，那么的解集是（）（A） (B) (C) (D)空集参考答案：A4. （3分）已知tanα=3，则=（）A．﹣B．0 C．D．参考答案：C考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5. 已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根参考答案：B6. 如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6 B．C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH 由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．7. 的值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 设,且,则（）A. B. C. D.参考答案：略9. 设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A. 4<a<6B. 3<a<4C. 1<a<3D. 0<a<3参考答案：C10. 设，则（）A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为。
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C 的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点（）A. B. 函数在定义域内为增函数C. D. 函数在定义域内为减函数参考答案：D略3. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N 在x轴上，则直线MN的方程为A. 5x一2y一5＝0B. 2x一5y一5＝0C. 5x －2y＋5 ＝0D. 2x －5y＋5＝0参考答案：A4. sin(－π)的值是()参考答案：A略5. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略6. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．7. 已知等差数列{a n}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C略8. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C10. 若三点共线，则A. 2B. 3C. 5D. 1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（﹣2）= ．若f（a）=1，则实数a= ．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f （x ）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．13. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为。
【最新】湖北省孝感高中协作体高一下册第二学期期末考试数学(理)试题含答案
孝感市八所重点高中教学协作体联合考试高一数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a = A. -12 B.0 C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 A. -4 B. 2 C.83 D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为A. 12尺B. 815尺C. 1629尺D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度 9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为2，则b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()3,13,-+∞UC. ()(),33,-∞-+∞UD. (]()3,13,-+∞U11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a+-的最小值等于 1012.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x x π-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-=o .14.平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，()2,0,1a b ==r r ，则2a b +=r r .15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 .16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅r r ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈r r （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若3a =-，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n n n a a n n a +-==-L （1）求34,a a 的值；（2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式； （3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。
2020年湖北省孝感市中学高一数学文联考试题含解析
2020年湖北省孝感市中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的个数是（）①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两条直线互相平行A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B略2. 已知则线段的垂直平分线的方程是（）.A、 B、C、 D、参考答案：B3. 以两点和为直径端点的圆的方程是A． B． C．D．参考答案：A4. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A. 5B. 10C.15 D. 20参考答案：A 5. 下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为A.6个B.5个C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略6. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（）A．,；B.C．,；D.参考答案：C7. 若集合A＝是单元素集合，则实数＝( )A. 2或18B. 0或2C. 0或18D. 0或2或18参考答案：D略8. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D9. 直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．10. 设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.参考答案：2x+3y－1=0略12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．13. （5分）tan600°的值是．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．14. 计算．参考答案：515. 计算：．=参考答案：16.5【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ； log a =log a M ﹣log a N ；log a M n =nlog a M 等．16. 已知，则_____ .参考答案：17. n 个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n 的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市普通高中协作体高一数学下学期期中试题
湖北省孝感市普通高中协作体2020—2021学年高一数学下学期期中试题本试题卷共5页，共22题。
满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数52i +（i 为虚数单位)的虚部为( ） A 。
1 B 。
1- C.i -D 。
2。
向量()8,a k =，()3,4b =，若a b ⊥,则实数k 的值为（ ）A 。
6-B 。
3-C 。
3D 。
63.如图，正方形OABC 的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ )A ．4B ．C ．8D ．4。
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知30A =,105C =，a =则b =（ ）A 。
B 。
C. D 。
5。
一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形,则该圆柱的体积是（ )A.54π B 。
36π C.16π D.8π6。
在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，若x AB y AC AE =+，则x y +=（ )A.14- B 。
14 C.34 D 。
34- 7。
如图，已知直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，//AB DC ，,以直角梯形ABCD 的底边AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（ ）A 。
32π B.(52)π+ C.(32)π+D.(532)π+8。
一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的航行速度是（ ）A 。
湖北省孝感市重点高中协作体2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析
=（2，-2，0）， =（0，-2，0）， =（2，0，2），
设平面FDM的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，0，-1），
∴点C到平面FDM的距离d= = =
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题
【详解】（1）由 有 ，得： ，所以函数 的“稳定点”为 ；
（2）证明：若 ，则 ，显然成立；
若 ，设 ，有 ，则有 ，
所以 ，故
（3）因为 ，所以方程 有实根，即 有实根，
所以 或 ，解得 又由 得： 即 由（1）知 ，故方程 左边含有因式
所以 ，又 ，
所以方程 要么无实根，要么根是方程 的解，
当方程 无实根时， 或 ，即 ，
当方程 有实根时，则方程 的根是方程 的解，
则有 ，代入方程 得 ，故 ，
将 代入方程 ，得 ，所以 .
综上： 的取值范围是 .
【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求 ；求稳定点，就去求 ，完全根据定义去处理问题.
需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.
因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，
∴DN⊥CM，
因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,
所以FN⊥平面DCNM，因为CM 平面DCNM，
所以CM⊥FN，
又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN
（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，
湖北省孝感市2020年高一第一学期数学期末联考模拟试题
20．如图，在三棱锥 P ABC 中， PA AB ， PA BC ， AB BC ， PA AB BC 2 ， D 为线 段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点．
（1）求证：平面 BDE 平面 PAC ； （2）当 PA / / 平面 BDE 时，求三棱锥 P BDE 的体积． 21．已知 f (x) 在 x R 是恒有 f [ f (x) x2 x] f (x) x2 x .
A． 24
C．3
B． 3
D．8
11．经过平面 α 外两点，作与 α 平行的平面，则这样的平面可以作 ( )
A．1 个或 2 个 B．0 个或 1 个
C．1 个 D．0 个
12．已知函数
f
x
x 2, x
x2
5x
a? 2, x
a
，若函数
g x
f
x 2x 恰有三个不同的零点，则实数 a
的Leabharlann 取值范围是A.0B.1
C.2
D.3
2．若三棱锥 P ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， PA 平面 ABC ， AB AC 2 ，
BAC 90，且三棱锥 P ABC 的体积为 4 3 ，则球 O 的体积为( ) 3
A． 20 5 3
B． 10 5 3
C． 5 5 3
D． 5 5
3．10 名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙
一、选择题 1．下列命题中正确命题的个数是（）
①若直线 a 与直线 b 平行，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面；②平行于同一个平面的两条直线互相 平行；③若 a, b 是两条直线，， 是两个平面，且 a ， b ，则 a, b 是异面直线；④若直线恒过
湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题
湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.════════════★祝考试顺利★═══════════注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
）1.已知集合22{(,)|(-3-4cos )(-5-4sin )4,}A x y x y R q q q =+=Î，{(,)|34-190}B x y x y =+=.记集合P A B =Ç，则集合P 所表示的轨迹的长度为A.B.C.D.2.已知复数z 满足z z=4 且z+z z =0+，则2019z 的值为A.-1B.20192-C.1D.201923.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若，且O 为ABC △的外心，G 为ABC △的重心，则OG 的最小值为1- B.5256-1 D.10526-4.在ABC △所在的平面上有三点,,P Q R 满足PA PB PC AB ++=，QA QB QC BC ++= ，RA RB RC CA ++=，则PQR ABCS S △△的值为A.12 B.13 C.14 D.15)4a B p=+5c =5.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器表面积的最小值为A.41p B.42p C.43p D.44p6.南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式121210()n n n n f x a x a x a x a x a --=+++++…的值的算法，即将()f x 改写成如下形式：1210()((()))n n n f x a x a x a a x a --=+++++……，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入A.i v vx a =+B.()i v v x a =+C.i v a x v =+D.()i v a x v =+7.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A. B.C.D.2()()1x x x e e f x x --=-8.中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE 内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.14-B.21)4-C.31)4-D.41)4-9.已知函数2()(1)x f x e x =+，令'1()() f x f x =，'1()()n n f x f x +=，若记数列2{}2nn na cb -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最接近的是A.32B.53C.74D.9510.已知函数，有下述四个结论：①是偶函数；②在上单调递减；③当时，有；④当时，有；其中所有真命题的编号是A.①③B.②④C.①③④D.①④11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足122F F OP =.若直线与双曲线只有一个交点，则双曲线的离心率为12.已知函数，，记若至少有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.2()()x n n n n f x e a x b x c =++，()(cos 1)cos 2cos (cos 1)f x x x q q =+++()f x ()42p p ，7()5f x <23[]34p pq Î，C 2PF {}()min ()()h x f x g x =，，32()(32)8127f x ax a x x a =---++()ln g x x =a ()h x 1()10-¥-，1()8+¥，11[)108-，11[108-，()f x 23[]34p p q Î，'14()5f x <C第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.已知,x y 均为正数，则2226x yx y +++的最大值是__________.14.在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为__________.15.已知椭圆的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心.当直线的倾斜角不随着点P 的运动而变化时，椭圆的离心率为__________.16.已知函数，当[0,1] x Î时，仅在1x =处取得最大值，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的中11a =，22a =，且满足(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设，记数列{}n b 的前项和为，若求的最小值.18.（本小题满分12分）如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ABCD ^平面且DF =(1)求证：EF ABCD 平面；(2)若ABC BCE Ð=Ð，求二面角A BF E --的余弦值.22221(0)x y C a b a b+=>>：G 32()2(31)1f x ax a x =+-+I 12PF F △IG C ()f x C a 1n i ==å112020n T +<，211(1)n n n n n a b a a ++-=n n T n19.（本小题满分12分）已知点是平面内的动点，定点，定直线与轴交于点，过点作于点，且满足.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线和，分别交曲线于点和点.设线段和线段的中点分别为和，记线段的中点为，点为坐标原点，求直线的斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数122()(ln 2)1x e f x a x x x-=++--在定义域(0,2)内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)设1x 和2x 是()f x 的两个极值点，求证：.21.（本小题满分12分）冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式：方式一：逐份检验,则需要检验次.方式二：混合检验,将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份的血液全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这份血液究竟哪几份为阳性,就要对这份再逐份检验,此时这份血液的检验次数总共为假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.(1)若,试求关于的函数关系式；(2)若与干扰素计量相关，其中是不同的正实数，满足且都有.(i )求证：数列{}n x 为等比数列；(ii)当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的的最大值.1l x =-：E (1,0)F EP EF FP FQ ×=×x (,)P x y Q PQ l ^P t OK AB ,C D ,A B K M k MN N CD O 2l 1l F 12ln ln ln 0x x a ++>P t ()*2k k N k Î且 n 1.k +k ()p f k =2x 1x ()01p p <<p 12 ()2n x x x n ，，…，≥k 12()()E E x x =n x 131121212222 1n n i i n i x x x e x x x x +--⋅=-=-∑()*2n N n ∀∈≥11x =1p =-k k k k k ()*2k k N k Î且 p ()*n n N Î（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为22211( )1t x t t t y t ì+ï=ï-íï=ï-î为参数.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(1)求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 交曲线C 于,A B 两点，交x 轴于点P ，求11PA PB +的值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()121f x x x =--+.(1)求不等式()4f x £的解集；(2)若,,a b c 均为正数，求证：()a b c f x b c c a a b£+++++.5cos()34p r q +=湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体2020届高三统一联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBAACCBCCC二、填空题13.1414.15.16.三、解答题【17.解析】(1)由题意可知，则也可得知，两式作差整理得到，即，而满足上式，故数列{}na 的通项公式为.(2)由上可知，则结合裂项相消法可知，从而有，解得，故n 的最小值为2020.1001132或1()5+¥，)1*1ni n N n =³Î且()1* 2n i n n N -=³Î且121(1)() n a a n a a =+--n a n =11a =()*n Na n n =Î1211(1)(1)(21)11(1)(1)(1)()(1)11n n n n n n n n n a n b a a n n n n n n +++--+--===-+=-+++()1*(1)1 1n n n T N n +-=-Î-+11112020n T n +=<+2019n >³()*2n n N 且Î()*2n n N 且³Î(1)如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，连接HD ，可知EH.∵平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ，平面ABD ∩平面BCE =BC ，∴EH ⊥平面ABCD ，∵FD⊥平面ABCD ，FD =∴FD ∥EH ，FD =EH∴四边形EHDF 为平行四边形。
湖北省孝感市重点高中协作体高一数学下学期期末联考试
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合2{|20}A x x x =--=，{0,2}B =，则U B C A =（ ）A ．{0}B ．{2,0,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1,2}-2.若向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则2a b -=（ ）A ．(3,4)-B ．(5,8)-C ．(5,8)-D ．(3,4)-3.在等差数列{}n a 中，343a a +=，5611a a +=，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．2B ．1C ．32D ．524.如图，已知用斜二测画法画出的ABC ∆的直观图'''A B C ∆是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ）A B ．．5.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ）A ．2110x y +-=B ．2100x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y --=6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34+．34+．32+．36+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =（ ）A ．6π或56πB ．3πC ．3π或23πD ．6π 8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x-=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD BD ==60ABC ∠=︒.若将它们的斜边AB 重合，让三角形ABD 以AB 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ）A ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，C ，DB ．当平面ABD ⊥平面ABC 时，CD 与平面ABC 所成的角为45︒C ．在三角形ABD 转动过程中，总有AB CD ⊥D ．在三角形ABD 转动过程中，三棱锥D ABC -12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，若存在唯一的正整数n 使得不等式221022n n t t a a t ----≤成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．[1,0]- B ．(4,0]- C ．(4,2)- D ．(4,1][0,2)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14.函数()tan(2)3f x x π=-的对称中心为 ．15.已知(2,0)A ，l ：30x y +-=，若一条光线过点A ，经过l 反射到y 轴结束，则这条光线经过的最短路程是 ．16.已知数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，数列{}n a 满足22log n n a b =，若122311111837n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则n = ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l ：2240kx y k --+=，直线2l ：224480k x y k +--=.（1）若12//l l ，求1l 与2l 的距离d ；（2）若12l l ⊥，求1l 与2l 的交点P 的坐标.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c (cos 1)C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC S ∆=，求a 的值.19.已知向量(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=--，且2a b ⋅=.（1）求cos()αβ+的值；（2）若02παβ<<<，且sin α=2αβ+的值. 20.已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，PA b =，E 为PD 中点，F 为PA 上一点，且13AF b =.（1）证明：//CE 平面BFD ；（2）若点M 到平面POD 的距离为15b ，求:a b 的值.21.已知函数()(1)f x ax a =-+.（1）求关于x 的不等式()0f x <的解集；（2）若2()f x x x a ≤--在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.22.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且33332123n n a a a a S +++⋅⋅⋅+=对任意*n N ∈恒成立.（1）证明：22n n n S a a =+； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n n n b S ma =+，数列{}n b 是递增数列，求m 的取值范围.2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、12：CD二、填空题 13. 11 14. (,0)46k ππ+，k Z ∈ 15. 3 16. 18 三、解答题17.解：（1）若12//l l ，则由242k k ⋅=-⋅，即2240k k +=，解得0k =或2k =-. 当0k =时，直线1l ：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不符合12//l l ，故舍去；当2k =-时，直线1l ：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，所以d ==（2）若12l l ⊥，则由23(2)480k k k ⋅+-⋅=-=，得2k =.所以两直线方程为1l ：0x y -=，2l ：60x y +-=，联立方程组060x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，所以1l 与2l 的交点P 的坐标为(3,3)P .18.解：（1sin sin (cos 1)A C C A =+，由于sin 0C ≠cos 1A A =+cos 1A A -=， 则1sin()62A π-=. 因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=， 所以3A π=.（2）由ABC S ∆=1sin 2S bc A == 所以4bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()313b c bc =+-=，所以a =19.解：（1）因为(5sin cos ,cos )a βββ=-，(sin sin )b ααα=--，所以(5sin cos )(sin )a b ββα⋅=-⋅-cos sin )βαα+⋅-cos sin αβαβ=)αβ=+.因为2a b ⋅=)2αβ+=，即cos()5αβ+=.（2）因为02πα<<，sin 10α=，所以cos 10α=， 因为02παβ<<<，所以0αβπ<+<.因为cos()5αβ+=，所以sin()5αβ+=，所以cos(2)cos cos()αβααβ+=+sin sin()2ααβ-+=. 因为02παβ<<<，所以3022παβ<+<，所以24παβ+=. 20.（1）证明：取PF 中点G ，连接EG ，则//EG FD ，连接GC ，FO ，则//GC FO ， ∴平面//CEG 平面BFD .又∵CE ⊂平面CEG ，∴//CE 平面BFD .（2）解：∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，M 为OC 的中点，∴218OMD S a ∆=. ∵PA ⊥平面ABCD ，PA b =， ∴21138P MOD V b a -=⋅.∵PA AC ⊥，AO =，∴PO ==.∴122POD S a ∆=⨯.∴1113522M POD V b a -=⨯⨯⨯∵M POD P MOD V V --=，∴22821b a =.∴:21a b ==.21.解：（1）若0a =，原不等式可化为10-<，所以x R ∈. 若0a <，解得1a x a +>；若0a >，解得1a x a +<.综上，当0a =时，不等式解集为R ；当0a <时，不等式解集为1{|}a x x a +>；当0a >时，不等式解集为1{|}a x x a +<.（2）由2(1)ax a x x a -+≤--得21ax x x ≤-+， 因为(0,)x ∈+∞，所以2111x x a x x x -+≤=+-，所以2()f x x x ≤-在(0,)+∞上恒成立，即11a x x ≤+-在(0,)+∞上恒成立. 令1()1g x x x =+-，只需min ()a g x ≤，又因为(0,)x ∈+∞，所以1()111g x x x =+-≥=，当且仅当1x =时等式成立.所以a 的取值范围是(,1]-∞.22.（1）证明：由33332123n n a a a a S +++⋅⋅⋅+=，得3333212311(2)n n a a a a S n --+++⋅⋅⋅+=≥，两式相减得32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+.又0n a >，所以212n n n n n a S S S a -=+=-，即22(2)n n n S a a n =+≥，当1n =时，3211a S =，得11a =，也满足21112S a a =+，所以22n n n S a a =+.（2）解：当2n ≥时，2211()()12n n n n n n n a a a a a S S --+-+=--=，得2211n n n n a a a a ---=+，又0n a >，所以11n n a a --=， 所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，故1(1)n a n n =+-=.（3）解：因为n a n =，(1)2n nn S +=，所以2(1)n b n m n =++.所以21(1)(1)(1)n n b b n m n +-=++++2(1)n m n --+ 220n m =++>对任意*n N ∈恒成立， 所以22m n >--，得4m >-.。
2023-2024学年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=5tan(−23x+π3)−1的最小正周期为( )A. 2π3B. 32π C. 4π3D. 3π2.在下列各组向量中，可以作为基底的是( )A. e1=(23,−2)，e2=(1,−3) B. e1=(1,2)，e2=(0,0)C. e1=(1,2)，e2=(3,4)D. e1=(3,−92)，e2=(−1,32)3.已知i为虚数单位，复数z=1−i33+4i9，则z=( )A. 7−i25B. 7+i25C. −1−7i25D. −1+i254.已知三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5.已知sin2α1+cos2α=32，则tan2α=( )A. −125B. −512C. ±125D. 1256.已知函数f(x)=3sin(2x+π5)+1，g(x)=3cos(2x−π3)+1，则下列结论正确的是( )A. g(x)的图像关于直线x=5π12对称B. f(x)的图像关于点(−π10,0)对称C. g(x)在区间(π6,π3)上单调递增D. 将f(x)的图像向右平移π60个单位长度可以得到g(x)的图像7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=6，b=x，B=π3，若满足条件的角A有两个不同的值，则x的取值范围为( )A. (0,33)B. (33,+∞)C. (33,6)D. (0,6)8.已知cos(α−π6)=23，α∈(−π3,5π12)，则sinα=( )A.15+26B. −15+26C.5+ 36或− 5+ 36D.15+26或− 15+26二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高一下学期联合考试数学试题+Word版含答案
2020春季孝感重点高中联考协作体联考高一数学试卷考试时间:2020年6月2日上午 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ） )0,0(),2,1(.21=-=e e A )43,21(),3,2(.21-=-=e e B )2,6(),1,3(.21==e e C 12.(0,2),(4,0)Dee ==- 2.已知非零实数b a ,满足b a <，则（ ）ba A 11.> 0sin sin .<-b a B 0)lg(.>-a b C 1.>a b e e D3。
已知等差数列{}n a 中，642=+a a ，,117=a 则=9S （ )45.A 54.B 63.C 72.D4.若1||=a ，,3||=b ,2b a c +=且b c ⊥，则向量a 与b的夹角为 （ )32.πA 3.πB 6.πC 65.πD 5.不等式012<-+kx kx 对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为（ )().4A -∞-，()0,4.-B ()),0(4,.+∞⋃-∞-C ]0,4.(-D 6。
已知),0()2,0(πβπα∈∈，,且1413cos ,734sin ==βα，则αβ-=（ ） .3A π-6.πB 3.πC 3.π±D 7.已知直线a y x a l 253)2(:1-=++和直线1:2=+ay x l 平行，则a 的值为（ ） 3.-A 1.B 3.-C 或1 1.-D 或3 8．“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理,又称“中国剩 余定理”。
现有如下一个整除问题:将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛a n }，则此数列的项数为（ ）112.A 113.B 114.C 115.D9.ABC ∆中，51cos sin -=-A A ，则A 2tan 的值为（ ）724.A 724.-B 43.-C 43.D10。
2019-2020学年湖北省孝感市重点高中联考协作体高一下学期联考数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】设每月偿还的金额都是 元，则 ，解得答案.
【详解】
设每月偿还的金额都是 元，
则根据题意有： ，
，则 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
11．在 中， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由条件可得 ，进而有 ，利用三角恒等变换取出 ，即可求出结论.
【详解】
为递增数列，可以得到 ，
即 ，得 ，而 ， .
故选：A.
【点睛】
本题考查了根据数列的增减性求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
二、填空题
13．若 则 ________
【答案】
【解析】化简得到 ，计算得到答案.
【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了齐次式求三角函数值，意在考查学生的计算能力.
.
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列前 项和的计算，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
4．若 ， 且 ，则向量 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量数量积定义及垂直的向量关系，代入可求得向量 与 夹角的余弦值，进而由夹角的取值范围即可求得向量 与 的夹角.
【详解】
记 分別为角 的对边，根据题意， ， ，
，
， 或 （舍去），
.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角恒等变换解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.
12．已知数列 满足 ，且 ，设数列 ，若 为递增数列，则 取值范围为（）
A． B． C． D．
2022-2023学年湖北省孝感市重点高中教研协作体高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省孝感市重点高中教研协作体高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】B【分析】根据集合的元素个数，直接求解其真子集个数即可. 【详解】因为集合A 有3个元素，故其真子集个数有3217-=个. 故选：B.2．在下列函数中，与函数y x =表示同一函数的是（ ）A ．2y =B ．yC ．yD ．2x y x=【答案】C【分析】判断函数的定义域、对应关系是否完全相同即可得答案 【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ，函数2y =的定义域为[0,)+∞，定义域不相同，故不正确；对于B ，函数y x =的定义域为R ，定义域相同，但对应关系不同，故不正确；对于C ，函数y x ==的定义域为R ，定义域相同，对应关系相同，故正确； 对于D ，函数2x y x=的定义域为{|0}x x ≠，定义域不相同，故不正确，故选：C3．设a ，b 为实数，则“a b <”是“22a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用特殊值，从充分性和必要性进行判断即可.【详解】取2,1a b =-=，满足a b <，但2241a b =>=，故充分性不满足；取2,1b a =-=，满足22b a >，但不满足a b <，故必要性不满足； 故“a b <”是“22a b <”的既不充分也不必要条件. 故选：D .4．已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，则()81f =（ ） A ．3 B ．33C ．9D ．93【答案】A【分析】先由函数()y f x =为幂函数，设()af x x =，然后由已知求出14a =，再求解即可. 【详解】由题意设()af x x =，由函数()y f x =的图象过点()4,2， 则42a=，解得14a =，即()14f x x = ， 则()81f =14813=， 故选：A5．设偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【答案】D【分析】由单调性及偶函数对称性可得结果【详解】偶函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，则()()()3311222f f f f f ⎛⎫⎛⎫-=<-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭.故选：D6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )．A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14【答案】A【详解】由三角形相似得2424820y x -=-,得()5244x y =-,由0<x≤20得,8≤y<24, ∴()25121804S xy y ==--+,∴当y=12时,S 有最大值,此时x=15. 选A 7．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线21:C y a x x =-（x 轴以上部分包括与x 轴的交点）与2:C y b c x =-（x 轴以下部分包括与x 轴的交点）构成，则2b ac -=（ ）A ．10-B ．10C ．2-D ．2【答案】B【分析】由已知，将坐标轴上的点代入函数解析式，列出关系式，解方程即可. 【详解】由图知，21:C y a x x =-()4,0，2:C y c x =-()4,0，()0,6-则，有4160206a c c -=-=⎨⎪-⎪⎩解得，4232a c b ⎧=⎪=⎨⎪=-⎩ 所以，218810b ac -=-= 故选：B.8．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[]0.50=，[]11=，[]1.52-=-.以下关于“取整函数”的性质叙述不正确的有（ ） A ．R x ∃∈，[][]442x x =+ B ．,x y ∀∈R ，[][]x y =，则1x y -< C ．,x y ∀∈R ，[][][]+≤+x y x y D ．R x ∀∈，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】可取特殊值判断AC ，利用不等式性质及取整数的意义推理可判断选项BD. 【详解】当0.5x =时，[][][]440.52422x x =⨯==+=，故选项A 正确； 若[][]x y =，设[][],x y n n Z ==∈，则1n x n ≤<+，1n y n ≤<+()()11,11x y n n x y n n ∴-<+-=->-+=-，从而1x y -<，故选项B 正确；对于C ，当0.5x y ==，[]1x y +=，[][]0x y +=，[][][]x y x y +>+，C 错误；设[],x m m Z =∈，则1131,222m x m m x m ≤≤++≤+<+， 12x m ⎡⎤∴+=⎢⎥⎣⎦或1m +，12m x m ≤<+时12x m ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，此时[]2221,22m x m x m ≤<+=，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，112m x m +≤<+时，1311,1,21222222m x m x m m x m ⎡⎤+≤+<++=++≤<+⎢⎥⎣⎦，[][]12222,2212m x m x m x x ⎡⎤≤<+=+=++⎢⎥⎣⎦，综上[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦.故选项D 正确.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++>”B ．函数()1f x x=在其定义域内是减函数 C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若()y f x =为R 上的奇函数，则()y xf x =为R 上的偶函数 【答案】AD【分析】利用全称量词命题的否定可判断A 选项；利用反比例函数的单调性可判断B 选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C 选项；利用函数奇偶性的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，命题“x ∀∈R ，210x x ++≤”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++>”，A 对； 对于B 选项，函数()1f x x=在其定义域内不单调，B 错； 对于C 选项，若两个三角形全等，则这两个三角形必然相似，即“两个三角形全等”⇒“两个三角形相似”，若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，即“两个三角形全等”⇐/“两个三角形相似”， 所以，两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，C 错； 对于D 选项，设()()g x xf x =，若()y f x =为R 上的奇函数， 则函数()g x 的定义域为R ，所以，()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 故函数()y xf x =为R 上的偶函数，D 对. 故选：AD.10．已知a b <，c d <，若R x ∀∈，()()()()2x a x b x c x d ---=--，则（ ） A ．c b d << B ．c a b << C ．a c b << D ．a d b <<【答案】AB【分析】通过合理的赋值，结合已知条件，即可比较大小.【详解】令x c =可得：()()20c a c b --=>，又a b <，故c 要么同时大于,a b ，要么同时小于,a b ； 令x d =可得：()()20d a d b --=>，又a b <，故d 要么同时大于,a b ，要么同时小于,a b ； 结合c d <，故c b d <<，c a b <<满足题意；但a c b <<，a d b <<不满足题意. 故选：AB.11．若函数216x x y x++=的定义域为[)2,a ，值域为[]9,11，则正整数a 的值可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】BCD【分析】先证明函数216x x y x++=在[)4,+∞上是单调递增函数，在(]0,4上是单调递减函数，然后结合题意即可求解【详解】()216161x x f x x x x++==++， 设任意的12,x x ∈[)4,+∞，且12x x >，所以()()()()()2112121212121212121616161611x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫-=++-++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为任意的12,x x ∈[)4,+∞，且12x x >，所以120,x x ->12160x x ->， 所以()()12121212121616160x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫+-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >， 所以()f x 在[)4,+∞上是单调递增函数， 同理可证()f x 在(]0,4上是单调递减函数， 故()()min 49f x f ==，故4a >，由21611x x x++=解得2x =或8x =，故8a ≤， 所以48a <≤， 故选：BCD12．已知()2,12,1x x f x k k x x -+<⎧⎪=⎨++≥⎪⎩（常数0k ≠），则（ ）A ．当0k >时，()f x 在R 上是减函数B ．当12k >-时，()f x 没有最小值 C ．当1k =-时，()f x 的值域为()0,∞+D ．当3k =-时，11x ∀≥，21x ∃<，有()()120f x f x += 【答案】BD【分析】对A ，比较1x =时两段的值可判断；对B ，分别判断0k >和102k -<<时函数单调性即可得出；对C ，根据单调性求出值域即可判断；对D ，求出1x ≥和1x <时()f x 范围即可得出. 【详解】对于A ，当0k >时，121-+=，22211kk k ++=+>，所以()f x 在R 上不是减函数，A 错误．对于B ，当0k >时，()f x 在[)1,+∞上是减函数，无最小值，又()2f x x =-+在(),1-∞-上是减函数，也无最小值，因此()f x 无最小值；当102k -<<时，()2kf x k x=++在[)1,+∞上是增函数，()122f k =+，但221k +>，所以()f x 无最小值．综上，当12k >-时，()f x 无最小值，B 正确．对于C ，当1x <时，()()21,f x x =-+∈+∞，当1x ≥时，由1k =-，得()11121f x x x=--+=-+是增函数，所以()[)110,1f x x=-+∈，所以()f x 的值域是[)()0,11,+∞，C 错误．对于D ，当1x ≥时，由3k =-，得()[)314,1f x x =--∈--，所以()(]1,4f x -∈．而当1x <时，()()1,f x ∈+∞，(]()1,41,⊆+∞，因此11x ∀≥，21x ∃<，使得()()12f x f x -=，即()()120f x f x +=，D 正确． 故选：BD ．三、填空题13．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 _________ . 【答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题， 即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题， 当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤， 综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤. 故答案为：04a ≤≤.14．已知()21f x -的定义域为[]0,1，则()21f x -的定义域是__________.【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】本题考查抽象函数的定义域，()21f x -中21x -的范围即21x -的取值范围，就可以求得()21f x -的定义域.【详解】因为()21f x -的定义域为[]0,1，所以01x ≤≤，则2110x -≤-≤，即1210x -≤-≤，解得102x ≤≤，所以函数()21f x -的定义域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．写出一个二次函数()f x ，使得不等式()10f x +>的解集为()(),20,-∞-⋃+∞，该函数()f x =_____________.【答案】21x -（答案不唯一，满足()21a x -，0a >即可）【分析】根据函数图象的平移可知()0f x >的解，再根据函数的零点及增减性构造函数即可求解 【详解】将(1)y f x =+的图象向右平移1个单位可得到()y f x =的图象， 故()0f x >的解集为,1(),)1(-∞-⋃+∞，故可取二次函数()()2()111f x x x x =+-=-，故答案为：21x -（答案不唯一，满足()21a x -，0a >即可）16．已知a b >，关于x 的不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____________.【答案】【分析】首先由不等式恒成立得到4ab ≥，再由存在成立问题，得到4ab ≤，从而确定4ab =，然后将原问题转化为单变量最值问题，利用整体代换和基本不等式得到最值即可. 【详解】由不等式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立可得01640a ab >⎧⎨-≤⎩，解得4ab ≥，又存在实数0x ，使得20040ax x b ++=成立，则Δ1640ab =-≥，得4ab ≤，所以4ab =.∴4=b a∵a b > ∴40a b a a-=->∴2222244848444a a a b a a a a b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+≥=----248a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4ab =，即a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故答案为：【点睛】本题的考察点较多，首先是对于能成立和恒成立问题的转化确定4ab =，然后运用了我们常用的一种处理最值的方法，多变量变单变量，最后在化解的过程中还需要整体代换，最后再利用基本不等式的方法求取最值，所以平时对于恒成立与能成立的问题要十分熟悉，最值问题的常见处理方法，如多变量多变单量法，整体代换法，构造一元二次不等式法，判别式法等，平时要熟练运用.四、解答题17．（1）求不等式()()236x x x x +>-+的解集； （2）求函数0y =.【答案】（1）3{|2x x <-或2}x >；（2）[)()1,11,2-.【分析】（1）将不等式整理为标准型，分解因式，求解即可； （2）根据具体函数的解析式，列出使得其有意义的不等式，求解即可. 【详解】（1）由()()236x x x x +>-+得：2260x x -->，即()()2320x x +-> ∴32x <-或2x >，即不等式的解集为3{|2x x <-或2}x >.（2）由题意可得：21060,10x x x x +≥⎧⎪--+>⎨⎪-≠⎩，解得：12x -≤<且1x ≠∴函数的定义域为：[)()1,11,2-.18．已知集合{}121A x a x a =-≤≤+，{}12B x x =-≤≤在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. (1)当2a =时，求A B ⋂，A B ⋃； (2)若____________，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}12A B x x ⋂=≤≤，{}15A B x x ⋃=-≤≤； (2)答案见解析.【分析】（1）把2a =代入，利用交集、并集的定义求解作答.（2）选①，可得A B ⊆，利用包含关系列式求解作答；选②，可得A B ，利用包含关系列式求解作答；选③，利用交集的结果列式求解作答.【详解】（1）当2a =时，{}15A x x =≤≤，而{|12}B x x =-≤≤， 所以{}12A B x x ⋂=≤≤，{}15A B x x ⋃=-≤≤. （2）选①，由A B B ⋃=可知：A B ⊆，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⊆，则2a <-， 当A ≠∅时，由A B ⊆得：11212a a -≤-≤+≤，解得102a ≤≤，所以实数a 的取值范围为()1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦选②，因“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ， 当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ，则2a <-，当A ≠∅时，由A B 得：11212a a -≤-≤+<或11212a a -<-≤+≤，解得102a ≤<或102a <≤，所以实数a 的取值范围为()1,20,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦选③，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⋂=∅，则2a <-，当A ≠∅时，由A B ⋂=∅得：1211a a -≤+<-或2121a a <-≤+，解得21a -≤<-或3a >，所以实数a 的取值范围为()(),13,-∞-⋃+∞.19．已知二次函数()f x 满足()()122f x f x x +-=+，且()f x 的图象经过点()3,2A . (1)求()f x 的解析式；(2)若[]2,2x ∈-，不等式()f x mx ≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()210f x x x =+-(2)[]2,4-【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，利用()()122f x f x x +-=+可求得a ，b ，再利用()3,2A 可求得c ，即可得到答案；（2）设()()()2110g x f x mx x m x =-=+--，由题意可得当[]2,2x ∈-时，()21100x m x +--≤恒成立，只需()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，即可得到答案【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()21(1)1f x a x b x c +=++++，∴()()1222f x f x ax a b x +-=++=+，∴222a a b =⎧⎨+=⎩，解得1a =，1b =，由()f x 的图象经过点()3,2A 得()3932f c =++=，∴10c =-，∴()210f x x x =+-；（2）设()()()2110g x f x mx x m x =-=+--，因为当[]2,2x ∈-时，不等式()f x mx ≤恒成立，即()21100x m x +--≤恒成立，∴()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩，即42(1)10042(1)100m m ---≤⎧⎨+--≤⎩，解得24m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]2,4-20．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，()N n n +∈年内的总维修保养费用为()2420n n +万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n 年年底，该项目的纯利润为y 万元．（纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）(1)写出纯利润y 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)()2480144y n n n +=-+-∈N ，从第3年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令0y >，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知()()22100420144480144y n n n n n n +=-+-=-+-∈N ， 令0y >，得24801440n n -+->，解得218n <<，所以从第3年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为1y 万元，则136********y y n n n ⎛⎫==-+≤-⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当36n n=，即6n =时等号成立，所以当6n =时，1y 取得最大值32， 此时该项目共获利32672264⨯+=（万元）．若选择方案②，纯利润()22480144410256y n n n =-+-=--+，所以当10n =时，y 取得最大值256，此时该项目共获利2568264+=（万元）．以上两种方案获利均为264万元，但方案①只需6年，而方案②需10年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．21．已知函数()y f x =的定义域为()1,1-，且对任意,a b ∈R ，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x >恒成立.(1)证明：函数()y f x =是奇函数；(2)用单调性定义证明：()f x 在定义域上单调递增；(3)()()2110f a f a -+-<，求a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)(【分析】(1)利用抽象函数先求出()00f =，再令a x =，b x =-即可证明；(2) 取1211x x -<<<，根据题意得()()210f x f x ->即可证明； (3)利用函数的单调性和奇偶性解抽象函数不等式.【详解】（1）证明：()()()f a b f a f b +=+，令0a b ，()()020f f =，则()00f =.令a x =，b x =-，()()()f x x f x f x -=+-，即()()()0f x f x f +-=，而()00f =，∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数；（2）任取1211x x -<<<，则210x x ->，∵当0x >时，()0f x >恒成立.∴()210f x x ->，∴()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+- ()()()()2111210f x x f x f x f x x =-+-=->即()()12f x f x <∴函数()y f x =是()1,1-上的增函数；（3）由()()2110f a f a -+-<，可得()()211f a f a -<--，又函数()y f x =是奇函数，()()211f a f a -<-， ∵()f x 在定义域上单调递增∴2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，得020021a a a a a <<⎧⎪<<<<⎨⎪-⎩或或∴1a <<a的取值范围为(.22．对于定义域为I 的函数()f x ，如果存在区间[],m n I ⊆，使得()f x 在区间[],m n 上是单调函数，且函数()y f x =，[],x m n ∈的值域是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的一个“优美区间”.(1)判断函数()22R y x x x =+∈和函数()210y x x=->是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）(2)如果[],m n 是函数()()()110a x a f x a ax +-=≠的一个“优美区间”，求n m -的最大值.【答案】(1)函数()22R y x x x =+∈的“优美区间”是[]1,0-；函数()210y x x =->不存在“优美区间”； (2)()max n m -=【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解;（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程()f x x =有两个同号的不等实根，由此求得参数范围【详解】（1）∵()222111y x x x =+=+-≥-且在[)1,-+∞上单调递增，由22x x x +=得=1x -或0， ∴函数()22R y x x x =+∈存在“优美区间”，为[]1,0-； ∵21y x=-在()0,∞+上是增函数， 若存在“优美区间”[],m n ，则有2121m m n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，方程组无实数解， 则函数()210y x x=->不存在“优美区间”； （2）()()211111a x a f x ax a a x+-==+-在(),0∞-和()0,∞+上都是增函数，因此“优美区间”[](),,0m n ⊆-∞或[](),0,m n ⊆+∞，由题意可知：()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以()f x x =有两个同号的不等实根， 即()22210a x a a x -++=有两个同号的不等实根，∴()222Δ40a a a =+->，即()()2310a a a +->，解得3a <-或1a >， ∵12210x x a =>（12,x x 同号，满足题意），2122a a x x a ++=， ∴12n m x x -=-== ∵3a <-或1a >，∴当113a =，即3a =时，()max n m -= 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题关键是理解新定义，解题难点是新定义的应用，解题方法是利用新定义把问题转化为一元二次方程根的分布，对学生的逻辑思维能力运算求解能力要求较高。