2013医用多元统计分析课件3
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多元统计分析(2013)讲诉
一致化?
2
一、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型化成极大型: 对某个极小型数
据指标 x ，则 x 1 (x 0) ,或 x M x . x
（2）中间型化成极大型: 对某个中间型数据指标
x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
2019/11/22
49
四、典型相关分析
x1 x2
2019/11/22
Vu11
a11x1 b11 y1
a21x2 b21 y2
b31 y3
(u1,v1) ?
u2 a12x1 a22x2 v2 b12 y1 b22 y2 b32 y3
(u2,v2) ?
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
M m 2
2019/11/22
3
一、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型化成极大型：对某个区间型数据指
标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
1
x
c
b
,
xa a xb xb
2019/11/22
29
三、聚类分析
2019/11/22
30
三、聚类分析
2019/11/22
31
2019/11/22
32
三、聚类分析
• 上表为1999年中国省,自治区的城市规模结 构特征的一些数据,可通过聚类分析将这些 省、自治区进行分类。
X=[…..];% 表中数据
2019/11/22
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一、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型化成极大型: 对某个极小型数
据指标 x ，则 x 1 (x 0) ,或 x M x . x
（2）中间型化成极大型: 对某个中间型数据指标
x ，则
x
2(x m) , M m 2(M x) ,
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四、典型相关分析
x1 x2
2019/11/22
Vu11
a11x1 b11 y1
a21x2 b21 y2
b31 y3
(u1,v1) ?
u2 a12x1 a22x2 v2 b12 y1 b22 y2 b32 y3
(u2,v2) ?
m x 1 (M m) 2
1 (M m) x M
M m 2
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一、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型化成极大型：对某个区间型数据指
标 x ，则
x
11,
a
c
x
,
1
x
c
b
,
xa a xb xb
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三、聚类分析
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三、聚类分析
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三、聚类分析
• 上表为1999年中国省,自治区的城市规模结 构特征的一些数据,可通过聚类分析将这些 省、自治区进行分类。
X=[…..];% 表中数据
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多元统计分析(数学建模)ppt课件
60
体现了正相关趋
50
势
年龄
40
30 800
性别
女职工
男职工
900
1000
1100
基本工资
8
绘制散点图
(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型:
simple:简单散点图(显示一对变量的散点图) overlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色
2020/6/4
2266
目录 上页 下页 返回 结束
图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商， C1、C2是两个成年子女的智商，e1, e2是与A,B不相关的另外原因变 量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对 子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关 关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反 应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用
2020/6/4
3300
目录 上页 下页 返回 结束
其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况 ：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有 直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通 过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（ indirect effect），称C为中间变量（mediator variable） 。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图 10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效 果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对 忠诚度具有间接作用。
tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P
体现了正相关趋
50
势
年龄
40
30 800
性别
女职工
男职工
900
1000
1100
基本工资
8
绘制散点图
(二)基本操作步骤 (1)菜单选项:graphs->scatter (2)选择散点图类型:
simple:简单散点图(显示一对变量的散点图) overlay:重叠散点图(显示多对变量的散点图)
(3)选择x轴和y轴的变量 (4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色
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图10-1是一个简单的路径路，A是父亲智商，B是母亲智商， C1、C2是两个成年子女的智商，e1, e2是与A,B不相关的另外原因变 量。一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对 子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关 关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反 应原因变量对结果变量的相对影响大小。在路径分析中一般采用
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其他变量（A）对内生变量（B）的影响有两种情况 ：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A 对B有 直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间接地通 过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（ indirect effect），称C为中间变量（mediator variable） 。变量间的间接作用常常由多种路径最终总合而成。图 10-2中，四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效 果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对 忠诚度具有间接作用。
tow-tailed:输出双尾概率P. one-tailed:输出单尾概率P
《课件：医学统计学多元统计分析》
《精品课件：医学统计学 多元统计分析》
本课程将介绍医学统计学中的多元统计分析方法，帮助您理解和应用这些方 法来解决医学研究中的复杂问题。
前言
简要介绍多元统计分析的背景及其在医学研究中的重要性，引发听众对该课程的兴趣。
多元统计分析的概述
解释多元统计分析的基本概念和原理，包括多元数据和多元变量的定义和应 用领域。
多元数据的整理方法
探讨如何收集、整理和准备多元数据，包括数据清洗、变量选择和数据转换等方法。
多元数据的描绘方法
介绍探索性数据分析方法，包括散点图、箱线图和相关矩阵等，用于描绘多 元数据的关系和趋势。
回归分析及应用
详细讲解多元回归分析的原理和应用，以及如何解读回归方程和评估模型的 拟合度。
方来比较多 个组之间的差异。
判别分析及应用
探讨判别分析的原理和应用，包括如何利用判别模型进行分类和预测。
聚类分析及应用
讲解聚类分析的概念和方法，以及如何利用聚类结果来进行样本分类和群体 划分。
本课程将介绍医学统计学中的多元统计分析方法，帮助您理解和应用这些方 法来解决医学研究中的复杂问题。
前言
简要介绍多元统计分析的背景及其在医学研究中的重要性，引发听众对该课程的兴趣。
多元统计分析的概述
解释多元统计分析的基本概念和原理，包括多元数据和多元变量的定义和应 用领域。
多元数据的整理方法
探讨如何收集、整理和准备多元数据，包括数据清洗、变量选择和数据转换等方法。
多元数据的描绘方法
介绍探索性数据分析方法，包括散点图、箱线图和相关矩阵等，用于描绘多 元数据的关系和趋势。
回归分析及应用
详细讲解多元回归分析的原理和应用，以及如何解读回归方程和评估模型的 拟合度。
方来比较多 个组之间的差异。
判别分析及应用
探讨判别分析的原理和应用，包括如何利用判别模型进行分类和预测。
聚类分析及应用
讲解聚类分析的概念和方法，以及如何利用聚类结果来进行样本分类和群体 划分。
《多元统计分析》PPT课件
类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38
.11
3.27
.55
2
.19
.05
2.25
.33
2
.32
.07
4.24
.63
2
.31
.05
4.45
.69
2
.12
.05
2.52
.69
2
-.02
.02
2.05
.35
2
.22
.08
2.35
.40
2
.17
.07
1.80
待判， 如d 2 ( y,G1) d 2 ( y,G2 )
d 2 (y,G2 ) d 2 (y,G1)
(y 2 ) 1(y 2 ) (y 1) 1(y 1)
y1y 2y12 212
(y1y
2y
（2）计算
ˆ S1 S2 n1 n2 2
（3）计算类的均值 1, 2
（4）计算
ˆ
1,
1
2
,
1
2
2
（5）计算 判别函数的系数 1(1 2 )
判别函数的常数项（
1
2
2）
1 ( 1
2
)
（6）生成判别函数，将检验样本代入，得分，判类。
变量
均值向量 优秀 一般
资金利润率 13.5 5.4 劳动生产率 40.7 29.8 产品净值率 10.7 6.2
协方差矩阵
68.39 40.24 21.41
40.24 54.58 11.67
多元统计分析方法 PPT课件
L*N
|
L*NN
0.5 +
LLNNN
|
LL NNNN
|
LLL NNN
|
L--L N-N--N
|
|
N-------------N---N
0.0 +
L
N
----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+-----
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LA组生存时间分布规律
Hale Waihona Puke Survival 1.0000 0.9444 0.8889 0.8333 0.7778 0.7222 0.6667 0.6111 0.5556 0.5000 0.4444 0.3889 0.3333 0.2778 0.2222 . . . 0
Failure 0
0.0556 0.1111 0.1667 0.2222 0.2778 0.3333 0.3889 0.4444 0.5000 0.5556 0.6111 0.6667 0.7222 0.7778
o 同时开始，同时结束 o 不同时间开始，同时结束 o 不同时间开始，不同时间结束
E) 描述生存时间分布规律的函数： 1、生存函数 2、 死亡函数 3、 死亡密度函数 4、 风险函数
1. 生存函数S(t)：观察对象的生存时间T大于某时刻 t 的概率称为生存函数(survival function)。S(t)满 足条件：S(0)=1， S(∞)=0，且0≤S(t)≤1。
4. 风险函数h(t)：生存到时刻 t 的观察对象在时刻t 的瞬时死亡率称为风险函数(hazard function)。
同济医学院-《医学多元统计》课件-电子版多元统计
Logistic 回归分析可用于多因 素预后分析，控制混杂因素效应， 并可进行优势比 OR 或相对危险度 RR 的估计，但是不能处理随访中常 见的删失数据。另外，logistic 回归 模型仅考虑随访结局（生存或死亡， 有效或无效），而未考虑出现结局的 时间长短。
Cox 比例危险率回归模型的应 变量观察结局和有关时间，它不仅 可以从结局的好坏，而且可以从出 现该结局的时间长短进行比较，并 且可以进行相对危险度 RR 的估计， 因此 cox 回归具有 logistic 回归模型 的所有优点，并可以处理删失数据， 特别适用于长期随访资料的分析， 如肿瘤及慢性病的预后分析。但当 数据删失较少或终点事件发生数较 少时，宜用 logistic 回归。
机变量
机变量
回归分析说明 X 和 Y 之间的数量依存关系， 相关分析说明 X 和 Y 之间的关联关系，是平等关
用以说明 Y 如何依赖于 X 变化
系
（7）调整的决定 系数：决定系数 的一个缺点是随 回归方程中自变 量增加，只增不 减，可能使回归 方程中包含一些 对解释 Y 变异程
数。可以直接用 来解释自变量和
也可以是顺序型分类变量，如果是 名义变量，则需要转换成哑变量来 处理。②自变量与应变量没有线性 关系；③各观测对象/研究个体间相 互独立，不适用于传染病、遗传性 疾病或家族聚集性疾病的发病因素 研究；④对所需样本大小与自变量 个数，一般认为样本应为自变量个 数的 5~10 倍，样本含量过少参数估 计值不稳定，甚至专业上无法解释。 2 原理：① 因变量 y 是分类型变 量，自变量 x 是与之有关的一些因 素。② 从数学角度看，很难找到一 个函数 y=f (x)，当 x 变化时，它对 应的函数值 y 仅取两个或几个有限 值。③ 研究者将所要研究的问题转 换了一个角度，不是直接分析 y 与 x 的关系，而是分析 y 取某个值的 概率 p 与 x 的关系。④ 分析因变量 y 取某个值的概率 p 与自变量 x 的 关系，等价于寻找一个连续函数 p=p(x)，使得当 x 变化时，它对应的 函数值 p 不超出[0,1]范围。⑤ 数学 上这样的函数是存在且不唯一的， logistic 回归模型就是满足这种要求 的函数之一。⑥ 从数学角度看，
Cox 比例危险率回归模型的应 变量观察结局和有关时间，它不仅 可以从结局的好坏，而且可以从出 现该结局的时间长短进行比较，并 且可以进行相对危险度 RR 的估计， 因此 cox 回归具有 logistic 回归模型 的所有优点，并可以处理删失数据， 特别适用于长期随访资料的分析， 如肿瘤及慢性病的预后分析。但当 数据删失较少或终点事件发生数较 少时，宜用 logistic 回归。
机变量
机变量
回归分析说明 X 和 Y 之间的数量依存关系， 相关分析说明 X 和 Y 之间的关联关系，是平等关
用以说明 Y 如何依赖于 X 变化
系
（7）调整的决定 系数：决定系数 的一个缺点是随 回归方程中自变 量增加，只增不 减，可能使回归 方程中包含一些 对解释 Y 变异程
数。可以直接用 来解释自变量和
也可以是顺序型分类变量，如果是 名义变量，则需要转换成哑变量来 处理。②自变量与应变量没有线性 关系；③各观测对象/研究个体间相 互独立，不适用于传染病、遗传性 疾病或家族聚集性疾病的发病因素 研究；④对所需样本大小与自变量 个数，一般认为样本应为自变量个 数的 5~10 倍，样本含量过少参数估 计值不稳定，甚至专业上无法解释。 2 原理：① 因变量 y 是分类型变 量，自变量 x 是与之有关的一些因 素。② 从数学角度看，很难找到一 个函数 y=f (x)，当 x 变化时，它对 应的函数值 y 仅取两个或几个有限 值。③ 研究者将所要研究的问题转 换了一个角度，不是直接分析 y 与 x 的关系，而是分析 y 取某个值的 概率 p 与 x 的关系。④ 分析因变量 y 取某个值的概率 p 与自变量 x 的 关系，等价于寻找一个连续函数 p=p(x)，使得当 x 变化时，它对应的 函数值 p 不超出[0,1]范围。⑤ 数学 上这样的函数是存在且不唯一的， logistic 回归模型就是满足这种要求 的函数之一。⑥ 从数学角度看，
多元统计分析第三章课件
2
定理
若 X ~ N p (0, Σ ) ， S ~ Wp (n, Σ ) 且 X 与 S 相互独
2 1
立，令 T nX S X ，则
n p 1 2 T ~ F ( p, n p 1) np
在我们后面所介绍的检验问题中，经常会用到这一性质。
二、均值向量的检验
设X1,X2, ⋯,Xn是取自总体X~Np (μ, Σ)的一个样本，这里
2 -1
相互独立，n p ， 则称统计量 T nX S X 的分布 为非中心 HotellingT2 分布，记为 T 2 ~ T 2 ( p, n, μ) 。 当 μ 0 时，称 T 服从（中心） Hotelling T 分布。
2 2
记为 T 2 ( p, n) 。 由于这一统计量的分布首先由 Harold Hotelling 提出 来的，故称为 Hotelling T 分布，值得指出的是，我 国著名统计学家许宝禄先生在 1938 年用不同方法也
当 未知时，用
2 2
1 n 2 S ( X X ) i n 1 i 1
2
作为 的估计量，用统计量：
来做检验。当假设成立时，统计量 t 服从自由度为 n 1 的 t 分布， 从而否定域为 | t | t / 2 (n 1) ，t / 2 (n 1) 为自由度为 n 1 的 t 分布 上的 / 2 分位点。 这里我们应该注意到， （3.3）式可以表示为
性水平α下被接受。因此，可以通过构造的置信区域的
方法来进行假设检验。
四、联合置信区间
P a X T a Sa a
n a μ a X T a Sa
n 1
即
a X T a Sa
定理
若 X ~ N p (0, Σ ) ， S ~ Wp (n, Σ ) 且 X 与 S 相互独
2 1
立，令 T nX S X ，则
n p 1 2 T ~ F ( p, n p 1) np
在我们后面所介绍的检验问题中，经常会用到这一性质。
二、均值向量的检验
设X1,X2, ⋯,Xn是取自总体X~Np (μ, Σ)的一个样本，这里
2 -1
相互独立，n p ， 则称统计量 T nX S X 的分布 为非中心 HotellingT2 分布，记为 T 2 ~ T 2 ( p, n, μ) 。 当 μ 0 时，称 T 服从（中心） Hotelling T 分布。
2 2
记为 T 2 ( p, n) 。 由于这一统计量的分布首先由 Harold Hotelling 提出 来的，故称为 Hotelling T 分布，值得指出的是，我 国著名统计学家许宝禄先生在 1938 年用不同方法也
当 未知时，用
2 2
1 n 2 S ( X X ) i n 1 i 1
2
作为 的估计量，用统计量：
来做检验。当假设成立时，统计量 t 服从自由度为 n 1 的 t 分布， 从而否定域为 | t | t / 2 (n 1) ，t / 2 (n 1) 为自由度为 n 1 的 t 分布 上的 / 2 分位点。 这里我们应该注意到， （3.3）式可以表示为
性水平α下被接受。因此，可以通过构造的置信区域的
方法来进行假设检验。
四、联合置信区间
P a X T a Sa a
n a μ a X T a Sa
n 1
即
a X T a Sa
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14
2013.6.20
SPSS不直接提供复相关系数的计算。 复相关系数的结果可通过回归分析得到，过 程参见前述的多重回归分析，结果略。 Excel不直接提供简单相关系数矩阵中的任
两个变量的简单相关系数的假设检验。复相关系
数的假设检验与多重回归的假设检验等价。不提 供偏相关系数的假设检验。 SPSS则提供三种相关系数的假设检验。关 于简单相关系数的假设检验和偏相关系数的假设
6
2013.6.20
㈡ 多重线性相关与直线相关的区别
•直线相关 1个因变量 •多重线性相关 1个因变量
线性
1个自变量
线性
k个自变量(k>1)
直线相关是多重线性相关的特例，是描述两 个变量线性互依关系的最常用的方法，常用直线 相关系数(Pearson’s correlation coefficient)表达和 分析。
4
2013.6.20
第二部分 多重回归和相关（2）
一、多重线性相关
㈠ 多重线性相关概念
多重线性相关(Multiple Linear Correlation)
定义：是研究一个因变量和多个自变量间
互依关系的一种统计学方法。
线性
1个因变量
5Hale Waihona Puke k个自变量(k>1)
2013.6.20
上述的因变量和自变量的地位是相同的，都 必须满足正态分布或多元正态分布(Multivariate
（一）求解典型相关系数的步骤
1. 求X，Y变量组的相关阵R= 2. 求矩阵A、B
R11 R 21 R12 R22
A ( R11 ) 1 R12 ( R22 ) 1 R21
B ( R22 ) 1 R21 ( R11 ) 1 R12
可以证明A、B有相同的非零特征根
3. 求A或B的λi（相关平方）与CanRi，i＝1,…,m
i 1,2,, min( p, q) m
CanRi Corr (U i ,Vi ) 典型相关系数 典型变量系数或典型权重 a、b
17
2013.6.20
X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，Xp和 Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR1＝Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关） 第二对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR2＝Corr（U2，V2）（与U1、V1 无关； 使U2与V2 间最大相 关）…… 第五对典型相关变量间的典型相关系数为： CanR5＝Corr（U5，V5） （与U1、V1 、…、 U4、V4无关； U5与V5 间最大相关） 有：
Normal Distribution)。
多重线性相关常通过以下三个统计指标进行
分析。
简单相关系数(Simple correlation coefficient)
复相关系数(Multiple correlation coefficient)
偏相关系数(Partial correlation coefficient)
年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 住院人数Y 门诊人数(万人)X1 6349 49.8 6519 38.1 5952 36.6 5230 36.0 5411 32.3 5277 37.8 3772 34.1 3846 42.2 3866 38.1 5142 39.5 7724 55.8 8167 63.0 8107 65.2 7998 66.1 7331 65.4 6447 60.1 4869 56.9 5506 57.7 5741 53.4 5568 48.7 病床利用率(%)X2 94.25 98.50 89.86 86.00 83.29 77.88 92.62 86.57 84.29 89.29 97.63 96.53 93.43 94.45 93.03 91.79 88.94 91.79 99.03 94.93 病床周转次数X3 19.84 20.37 18.80 16.34 16.91 18.07 17.96 18.31 18.41 20.61 21.72 23.33 21.91 21.05 19.96 18.81 15.82 16.01 16.59 19.09
24
2013.6.20
（五）典型变量的冗余分析 （Canonical Redundancy Analysis）
该方法由Stewart and Love 1968; Cooley and Lohnes 1971; van den Wollenberg 1977)发展。
2
2013.6.20
目录
第二部分 多重回归和相关（2）
一、多重线性相关
㈠ 多重线性相关的概念 ㈡ 多重线性相关与直线相关的区别 ㈢ 多重线性相关的实例
二、典型相关分析
㈠ 典型相关分析的概念 ㈡ 典型相关分析的基本原理 ㈢ 典型相关分析的实例
3
2013.6.20
目录
三、练习资料
㈠ 课堂练习习题 ㈡ 课后作业题
8
2013.6.20
۞复相关系数 是度量一组随机变量(X1,X2,…,Xp)和Y之间的 线性互依关系的指标。其计算方法为： 首先求Y和X1,X2,…,Xp的多重回归，得到：
ˆ b b X b X ... b X Y 0 1 1 2 2 p p ˆ的简单相关系数取绝对值就称Y和 Y和 Y
1≥CanR1≥CanR2≥……≥CanR5≥0
18
2013.6.20
典型相关分析示意图
X1
X2 X3 X4 … Xp
19
X
U1 U2 U3 CanR1 CanR2 CanR3 CanR4 CanR5
Y
V1 V2 V3
Y1
Y2 Y3 … Yq
U4
U5
V4
V5
2013.6.20
典型相关系数及其检验
Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero Likelihood Approximate Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F 1 0.06798466 2.24 30 70 0.0030 2 0.28840509 1.38 20 60.649 0.1686 3 0.63195301 0.80 12 50.561 0.6504 4 0.85521598 0.54 6 40 0.7729 5 0.97803479 0.24 2 21 0.7920
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۞简单相关系数 是一组随机变量X1,X2,…,Xp和Y中任何两个变 量之间的Pearson相关系数。把这些相关系数列在 一起就形成了相关系数矩阵(Correlation Matrix) 。 下例为X1,X2,X3和Y的简单相关系数矩阵。
CORR X1 X2 X3 Y X1 1.0000 0.5317 0.4065 0.7204 X2 0.5317 1.0000 0.4687 0.5628 X3 0.4065 0.4687 1.0000 0.7232 Y 0.7204 0.5628 0.7232 1.0000
的计算。主要结果见exp4out.spo 。
3. Analyze → Correlate → Partial…打开Partial
Correlations对话框，将Y和X1调入Variables:栏中，将X3调 入Controlling for:栏中→OK即可完成偏相关系数的计
算。主要结果见exp4out.spo 。
医用多元统计分析
MEDICAL MULTIVARIATE STATISTICS ANALYSIS
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主讲人 陶育纯
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第三讲
• 课程名称：多元统计分析 • 主要教材： « 医学统计学与电脑实验»
（第二版） 方积乾 主编
上海科学技术出版社
• 年级、专业： 2012公卫学院研究生 • 授课时间：2013年6月21日 • 授课时数：4h
4. 求A、B关于λi的特征根向量即变量系数.
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（二）典型相关系数计算过程
略。通过统计软件获得。
（三）典型相关系数的特点
全略才 好呢！
1. 两变量组的变量单位改变，典型相关系数不变， 但典型变量系数改变。（无论原变量标准化否， 获得的典型相关系数不变） 2. 第一对典型相关系数较两组变量间任一个简单相 关系数或复相关系数之绝对值都大，即 CanR1≥max(|Corr(Xi,Yj)|) 或 CanR1≥max(|Corr(X,Yj)|)≥max(|Corr(Xi,Y)|)
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（四）典型相关系数的假设检验
1. 全部总体典型相关系数均为0
2. 部分总体典型相关系数为0
对资料的要求： (1) 两个变量组应服从多变量正态分布。 即设（X , Y ） ~ N p q ( , ). (2) n p q
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F近似检验（SAS结果）
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检验均在列出相关系数的同时列出。复相关系数 的假设检验也通过多重回归的假设检验获得。
二、典型相关分析
㈠ 典型相关分析的概念 典型相关分析(Canonical Correlation Analysis) 定义：是研究多个因变量和多个自变量间
互依关系的一种统计学方法。
线性
k个因变量(k>1)
Pillai's Trace