2009年浙江省丽水市实验学校八年级(上)数学期末重点复习

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浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷含答案

八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.3.已知，则下列不等式成立的是 A. B. C. D.4.下列命题是真命题的是（）A. 直角三角形中两个锐角互补B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补，两直线平行D. 若，则5.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A. 4cmB. cmC. 5cmD. 5cm或cm6.一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤08.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）A. 22B. 22.5C. 23D. 259.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B. 5 C. 6 D. 810.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作A n－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A n（n为正整数），则点A64的坐标为（）A. （2078，-1）B. （2014 ，-1）C. （2078 ，1）D. （2014 ，1）二、填空题（共6题；共7分）11.△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝________°.12.如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________ （只写一个即可，不添加辅助线）．13.对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是________.14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．15.如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为________.16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t秒.（1）当t=________.时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=________时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形.三、解答题（共8题；共63分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.（1）作出△ABC关于x 轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）并求出△A1B1C1的面积.19.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积.20.某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.21.如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上.（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长.22.某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度________千米/小时，小汽车的速度________千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？23.问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b 经过点A且交x轴于点F.（1）求b的值和△AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；①求点D，E的坐标；②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．2.【解析】【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．3.【解析】【解答】A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，符合题意；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．4.【解析】【解答】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，正确；D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；故答案为：C.【分析】A、直角三角形中两个锐角互余，据此判断即可；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，据此判断即可；C、同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可；D、若|a|=|b|，则a=±b，据此判断即可.5.【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x= ，∴第三边长为5cm或cm，故答案为：D.【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可.6.【解析】【解答】解：对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：A.【分析】直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限，b＞0时，直线与y轴正半轴相交，b=0时，直线过原点，b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k，b的取值范围来确定函数图象在坐标平面内的位置，即可求解．7.【解析】【解答】不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故答案为：D【分析】根据不等式的解法，求出不等式的解集再进行判别即可.8.【解析】【解答】解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：，解得：，∴，当x=6时，，故答案为：B.【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y值即可.9.【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故答案为：A.【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ 有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答.10.【解析】【解答】解：由题意得：……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以.故答案为：C.【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º.【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可.12.【解析】【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．13.【解析】【解答】解：对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=5，当x=3时，y=-5，∴当−2＜x＜3时，-5＜y＜5，故答案为：-5＜y＜5.【分析】由于一次函数的自变量系数k=-2＜0，故y随x的增大而减小，进而分别求出x为-2与3的时候对应的函数值即可解决问题.14.【解析】【解答】等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10．【分析】根据题意分析讨论当腰长是2时，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，求出其周长. 15.【解析】【解答】解：正方形ABCD，点E，F分别是CD，BC的中点，AB=2，CE=DE=CF=1，，，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，即为；故答案为:.【分析】由图可知，蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，最短路径应是DE+EF的长，然后求解即可.16.【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如图，过P作PE⊥AB于E，∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t= ，故答案为：s；（ 2 ）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t= =3s；当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，则AM=PM，CM= ，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM= AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t= s或t= s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t= s；当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t= =6s，故答案为：3s或s或6s.【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解.三、解答题17.【解析】【分析】先分别解出每个不等式的解集，根据大小小大取中间得出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.18.【解析】【分析】（1）先作点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后连接即可；（2）根据割补法直接进行求解即可.19.【解析】【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B ，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB 的度数；（2）先由勾股定理求得AD 的长，进而求得BD 长，再利用三角形的面积公式即可解答.20.【解析】【分析】（1）由等量关系：购买A 种树的费用+购买B 种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x 的不等式，解得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x 值即可解答.21.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，从而利用SAS 判断出△AOC ≌△BOD ；（2）由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，最后根据勾股定理即可算出CD 的长.22.【解析】【解答】解：（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，故答案为:40,60;【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C 、D 两点坐标，分别求出CD 和OE 解析式，求交点坐标即可.23.【解析】【分析】（1）由正三角形的性质和全等三角形的判定易证；（2）由（1）中△ABD ≌△BCE ≌△CAF 可证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，根据正三角形的判定可证出；（3）作AG ⊥BD 于G ，由（2）可得∠ADG=60°，再由三角函数可求出DG 、AG 的值，在Rt △ABG 中，由勾股定理可证出.24.【解析】【分析】（1）由矩形的性质和点B 坐标求得A 坐标，代入直线方程中即可求得b 值，进而求得点F 坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）①根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D 、E 的坐标；②根据题意，分三种情况：若点A 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点P 为直角顶点时，点Q 在第一象限；若点Q 为直角顶点，点Q 在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可.。

八年级上册丽水数学压轴题期末复习试卷检测题(Word版含答案)

八年级上册丽水数学压轴题期末复习试卷检测题（Word 版含答案）一、压轴题1．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.2．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，在△ABC 中，AB =AC =18cm ，BC =10cm ，AD =2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm /s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？4．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标5．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．②求证：M为BE的中点．③探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．6．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．7．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．8．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）9．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为：（不写证明过程）10．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ．（1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．11．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β，∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．2．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.3．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解；（2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，由题意可得：125x ﹣2x =36，解得：x =90，点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．4．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．6．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)， ∴2=4k -6， ∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ， ∴b =4，∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8， ∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ，∴1,42E m m ⎛⎫-+⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形， ∴EF BO =，∴51042m -=，解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况： ①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -．当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-；当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4；当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-． ②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．7．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB == (2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b ①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．8．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab +=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3， ∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”， ∵5+32=132，5×32-1=132， ∴5+32=5×32-1， ∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，则 a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1 mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．9．（1）见解析；（2）CD AD+BD，理由见解析；（3）CD AD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.10．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ， ∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ， ∴∠1+∠4＝∠2+∠4 ∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ， ∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ， ∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ， ∴AF ＝FK ＝BK ， ∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABFAFCS 2S ∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 11．（1）P (﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T (1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C 的坐标，因为S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝|x +12|，所以|x +12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，所以P （﹣1，﹣1）；（2）令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝﹣2 ∴A （0，1），B （0，﹣2），则 S △APB ＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l 1：y 1＝2x +1中，令y ＝0，解得x ＝﹣12， ∴C （﹣12，0），设T （x ，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．12．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

八年级(上)数学期末重点复习

八年级（上）数学期末重点复习（2009.1）1.（10分）浙江省移动公司开设有两种手机业务：①“全球通”：月租费为50元，市内通话费按0.4元/分计算； ②“神州行”：不缴月租费，市内通话费按0.6元/分计算. 选择全球通还是神州行合算？2.（12分）某小区按照分期付款的形式福利购房，政府给予一定的补贴。

小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元。

从第二年起，以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款的年利率为0.4％。

（1）若第x （2 x ）年小明家交付房款y 元，求年付款y （元）与x （年）的函数关系式；（23．（9分）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？4.（12分）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？5.红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。

八年级数学上册期末复习资料

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF=。

知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。

求证：BP 为MBN ∠的平分线。

例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。

求证：2AC AE =。

4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。

word完整版浙教版初中八年级教学上册--数学期末综合总结复习计划

浙教版八年级上册数学期末综合复习整理+优选试卷一、本册知识重难点全析第一章：平行线1）三线八角的运用：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角和已知两个角，要鉴别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么地点关系的角2）平行线的判断和性质：综合运用平行线的判断和性质进行有条理的剖析、表达。

另一个重要的运用就是“橡皮筋数学”的各样变化和规律总结。

3）平行线之间的距离。

这里能够联想到点与点的距离，点与直线的距离。

第二章：特别三角形1）等腰三角形：第一是要掌握等腰三角形的定义，在这里学生要重点注意分类谈论，接下来是等腰三角形的性质和判断。

等边平等角，三线合一是这里常考的理论依照2）等边三角形：等边三角形的轴对称性，三边上的三线合一性旋转变换是这一节的重点。

特别是在等边三角形的判断上学生简单忘掉两边相等任一个角为60°这个定理。

（3）直角三角形：这一节提及来最简单学生却最不会运用。

第一就是直角三角形的性质引出的同角或等角的余角相等，而后就是“两个一半”的正反运用，接下来就是大家都特别熟习的“勾股定理”了。

最后就是“HL”的运用。

4）其实这一章知识点总结起来不多，可是学生难的仍是在于综合运用，因此本章节的重点需要放在各样题型的解题技巧上。

第三章：直棱柱1）直棱柱的认知，极点，棱数与面之间的关系，直棱柱的表面睁开图。

重点记着“一线可是四，田凹应弃之，相间“Z”端为对面”2）立体图形中三视图的画法，依据三视图来判断几何体个个数以及依据三视图求物体的表面积或体积均是本章节的重点。

第四章：样本与数据的剖析初步1）抽样中波及到的个体，整体，样本容量是选择题的常考对象，而后是均匀数，众数，中位数，方差等数据的求法，各自代表的意义。

这也是期末考试中后边一道大题的必考题。

（2）另一个重点就是各数据的变化致使的均匀数和方差的变化方向。

重点就是各数据扩大n 倍的时候，方差则是扩大了n2倍。

第五章：一元一次不等式1）不等式的认识，不等式的三个基天性质，不等式的解法及解在数轴上的表示方法，不等式组的解集的取法，不等式组中解集的逆用是较难考试中易出现的题目。

浙教版八年级上册数学期末综合复习

浙教版八年级上册数学期末综合复习一、本册知识重难点全析第一章:平行线第二章:特殊三角形第三章:直棱柱第四章:样本与数据的分析初步第五章:第六章：图形与坐标第七章:一次函数二、八年级上册易错点，典型例题解析1、如图所示，A Ｂ∥ＤＥ，那么∠BCD 可用∠Ｂ、∠D 的代数式表示为_＿__＿。

BCAE D错解：∠B ＋∠Ｄ＋∠ＢＣD=1８0．或者∠BCD=∠B ＋∠D正解：∠B ＣD-∠B ＋∠D=180°解析：本题看的第一眼学生就知道这是一道“橡皮筋数学”题目,而在所学习的“橡皮筋数学”中这类题就只有两种关系,要么相等要么和为180.就没有进行深入的思考,其实这道题目囊括了“橡皮筋数学”里面的两个经典图形即:既向外走了，也向内走了。

2、在直角三角形中,已知两边长分别为３和5，求这个直角三角形的面积。

错解：7.5正解:7.５或6解析:这是一个典型的“分类讨论”的试题。

一般学生在做题目时往往不去多考虑,直接把３和5看成了直角边,算出三角形的面积,其实5还可以作为斜边的,所以以后学生在练习的时候思考问题一定要全面,看看能否分类去讨论情况，减少考虑问题不周全的情况。

３、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为错解:17或22正解：２2解析:其实这类题目是最容易让学生松懈的,因为在学生眼里一般有两个答案那么肯定比一个答案准确，如果是选择题则不看题目直接选择有两个答案的,而这道题目正好在这里多了一个陷阱,在学生想到有两个答案的同时还要考虑其中有的答案是不符合条件的，如：题目中另一边是4的时候就不符合两边之和大于第三遍了。

所以正解为22．只有一个。

４、如图,一块草坪的形状为四边形ＡB ＣD ，其中∠B=９０º,AB=３㎝，BC=4㎝,CD=12㎝,A Ｄ=１3㎝，求这块草坪的面积。

（1）常量和变量的认知，准确的区分出常量和变量，掌握住一个前提就是在变化中。

（2）认识函数：把握三点：两个以上变量，随着一个的变化另一个也变化，当自变量取一个值的时候函数只有一个值与它对应。

浙江省丽水市数学八年级上学期期末复习专题2 定义与命题

浙江省丽水市数学八年级上学期期末复习专题2 定义与命题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）下列语句中，不是命题的是（）A . 所有的平角都相等B . 锐角小于90°C . 两点确定一条直线D . 过一点作已知直线的平行线2. （3分） (2018八上·九台期末) 下列命题中，逆命题是真命题的是（）A . 直角三角形的两锐角互余B . 对顶角相等C . 若两直线垂直，则两直线有交点D . 若3. （3分） (2016八上·腾冲期中) 下列命题中，正确的是（）A . 形状相同的两个三角形是全等形B . 面积相等的两个三角形全等C . 周长相等的两个三角形全等D . 周长相等的两个等边三角形全等4. （3分） (2017八上·沂水期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC 的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°5. （3分）“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（）A . 真命题B . 假命题C . 定理D . 以上选项都不对6. （3分） (2017九上·镇雄期末) 下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A . ①③B . ①④C . ①②④D . ①③④7. （3分）下列说法中，正确的是（）A . 一个角的补角一定比这个角大B . 一个角的余角一定比这个角小C . 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D . 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

8. （3分） (2017八下·平顶山期末) 下列命题中是真命题的个数有（）①当x=2时，分式的值为零；②每一个命题都有逆命题；③如果a＞b，那么ac＞bc；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A . 0B . 1C . 2D . 39. （3分） (2019八上·来宾期末) 下列命题的逆命题是真命题的是A . 两直线平行同位角相等B . 对顶角相等C . 若，则D . 若，则10. （3分） (2017八上·莘县期末) 下列命题中假命题是（）A . 三角形的外角中至少有两个是钝角B . 直角三角形的两锐角互余C . 全等三角形的对应边相等D . 三角形三条边的垂直平分线一定交于三角形内一点二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2016·来宾) 命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是________．12. （4分） (2017七下·大石桥期末) 命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.13. （4分）“等角对等边”的逆命题是________14. （4分）下列四个命题中，正确的是________ （填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．15. （4分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连接DF，∠CDF等于________°．16. （4分） (2019八下·如皋月考) 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________.三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分）命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．18. （6分） (2016八上·宁海月考) 求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．19. （6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．20. （8分） (2017八下·罗山期末) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________求证：四边形ABCD是________四边形．填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________．21. （8分） (2017七下·钦北期末) 如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？22. （10分） (2017八上·下城期中) 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明．（1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等．（2）若，则点在第四象限．23. （10分） (2019八上·荣昌期末) 在等腰中，，，点是上的任意一点，连接 ,过点作交于点 .（1）如图1，若 . ，，求的面积：（2）如图2，过作 ,且 ,连接并延长交于 ,连接 ,求证：24. （12分）阅读以下两小题后作出相应的解答:（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题(卷) .doc

ADB EC F2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题（卷）题号一二三总分得分说明：本试题（卷）共6页，满分120分，考试时间90分钟一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：25的平方根是。

2．计算：=÷⋅6323)(x x x 。

3．计算：=÷+-x x x x 3)3129(23 。

4．若三角形三边分别为1+x ，2+x ，3+x ，当x ＝是，此三角形是直角三角形。

5．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴。

6．要使一个矩形成为正方形，则需增加的条件是（填上一个条件即可） 7．已知： ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且AE ＝2， DE ＝1 的周长。

8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BD 于D ，△ABD可以看做由△ACD 绕D 点逆时针旋转得到的，旋转的角度是。

9．如图所示，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，︒=∠30A ，︒=∠45B ，则=∠F 。

10．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝5，则腰 CD 的取值范围是。

A B C D 二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．下列各题计算正确的是 A 、632632x x x =⋅ B 、923)(a a = C 、9336)2(a a -=-D 、n n b 226)(=-2．下列各式中，运算结果等于42-x 的是A 、)2)(2(-+x xB 、)2)(2(----x xC 、)2)(2(x x -+D 、)2)(2(+--x x3．如图，将图中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是4．下列图形中，不是中心对称图形的是A 、矩形B 、等腰三角形C 、平行四边形D 、线段 5．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 A 、60B 、50C 、48D 、306．下列说法中不正确的是 A 、全等三角形的周长相等 B 、全等三角形的面积相等 C 、全等三角形能重合D 、全等三角形一定是等边三角形 7．用两块对称的含︒30角的三角形拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．下列性质中，菱形具有的是A 、四个角都是直角B 、对角线相等且互相平分C 、对角线垂直且互相平分D 、对角线垂直且相等 9．正方形具有面菱形不具有的性质是 A 、四条边相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线相等 10．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直三、解答题（共70分）1．（12分）分解因式（或利用分解因式计算）（1）22363ay axy ax +-（2）114351156522⨯-⨯2．（8分）如图所示，AC 是矩形ABCD 的对角线，DAC BAC ∠=∠2，求BAC ∠和DAC ∠的度数。

浙江省丽水市八年级上学期数学期末考试试卷含答案

八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列坐标点在第四象限的是（）A. B. C. D.2.如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )A. B. C. D.3.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A. x≥－1B. x>1C. －3<x≤－1D. x>－34.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 13B. 17C. 13或17D. 以上都不是5.如图，≌，下列结论正确的是( )A. B. C. D.6.直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A. 13B.C. 13或12D. 13或7.若成立，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.8.已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A. m＞2B. m＜2C. m＞0D. m＜09.如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A. B. C. 2 D.二、填空题（共14题；共79分）11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________.12.用不等式表示x的3倍与5的和不大于10是________；13.如图，,则的度数为________；14.如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为________.15.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD 和BC上的动点，则CM+MN的最小值是________.16.在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处.（1）的度数是________；（2）当为直角三角形时，点E的坐标是________.17.解不等式组18.如图（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1.写出各顶点的坐标（2）画出关于y轴的对称图形19.已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,（1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和.20.已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标。

八上期末复习资料浙江

八上期末复习资料浙江八上期末复习资料浙江在八年级上学期即将结束之际，期末考试成为了每位学生必须面对的一项重要任务。

为了帮助同学们更好地复习，浙江省教育部门提供了一份八上期末复习资料，下面我们一起来了解一下。

这份复习资料主要分为数学、语文、英语、物理、化学、生物、地理和历史八个科目。

每个科目都包含了该学科上学期所学的重点知识点和考点。

这些知识点和考点都是经过精心筛选和总结的，能够帮助同学们快速回顾和巩固知识。

首先，我们来看一下数学科目的复习资料。

数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和逻辑推理能力有着重要的培养作用。

这份复习资料中涵盖了整数、分数、小数、代数、几何等多个知识点。

同学们可以通过复习这些知识点，巩固自己的数学基础，提高解题能力。

接下来是语文科目的复习资料。

语文是我们与世界交流的工具，也是我们思想表达的方式。

这份复习资料中包含了诗词、文言文、现代文等多个知识点。

同学们可以通过阅读和理解这些文本，提高自己的语言表达能力和阅读理解能力。

英语科目的复习资料也是必不可少的。

英语作为一门国际通用语言，对于学生的综合能力有着重要的影响。

这份复习资料中包含了词汇、语法、阅读理解、听力等多个知识点。

同学们可以通过背诵单词、练习语法和听力理解，提高自己的英语水平。

物理、化学和生物科目的复习资料则是帮助同学们更好地理解自然科学的原理和应用。

这些科目的复习资料中包含了力学、光学、化学反应、生物进化等多个知识点。

同学们可以通过实验和实例来理解这些知识点，提高自己的科学素养。

地理和历史科目的复习资料则是帮助同学们更好地了解国家和世界的地理和历史背景。

这些科目的复习资料中包含了地理位置、地形地貌、历史事件等多个知识点。

同学们可以通过地图和历史故事来理解这些知识点，提高自己的地理和历史素养。

除了以上几个科目的复习资料，这份资料还包含了一些学习方法和技巧的指导。

比如如何制定学习计划、如何高效记忆、如何应对考试压力等。

浙江省丽水市八年级上学期期末数学试题(含答案)

.
15．关于 x 的不等式 ⡸ Ꮾ ￀ ൌ 只有 3 个正整数解，则 a 的取值范围为
。
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A，B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半
轴上运动.
（1）当 OB＝1 时，点 C 的坐标为
；（2）连接 OC，则 OC 的最大值为
.
第 13 题图
【解析】【解答】解：设第三边的长度为 x cm，
由题意得： 3-2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5，
∴可以是 2cm，
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】设第三边的长度为 x cm，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出
不等式组，求解得出第三边的取值范围，再在取值范围内取一个数即可.
10
（2）羀 Ꮾ ൌ 【解析】【解答】解：（1）如图，取 AB 的中点 E，连接 CE，OE，
＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm.
（1）选取适当的比例为
，建立适当的直角坐标系；
（2）在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
20．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE＝CF. （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若 AB＝5，BC＝6，求 DE 的长.
（2）当点 A 在直线 l 上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说明.
24．小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面.上午 7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图 1）去飞瀑，车速为 30km/h.小慧也于上午 7：00 从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为 20km/h. 小聪离古刹的路程 s1（km）与时间 t（h）的函数关系如图 2 所示.试结合图中信息回答：

20082009学年度第一学期八年级数学期末试卷

2008—2009学年度第一学期八年级数学期末试卷
一、精心选一选：(只有一个答案正确，每题4分，共40分)
1、用下列的一种全等多边形能密铺的是（）
A.四边形B.五边形C.七边形D.八边形
2、如果一个多边形内角和等于它外角和的两倍，那么这个多边形是（）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
3、下列说法中，正确的有（）
16、如果是方程的一个解，则 ___________.
17、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生右眼视力的众数是_______________，中位数是_______________.
所以 ≌ ，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形.
（2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,
则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.
S菱形EBFD= ,
即 ,所以得AD=12,
根据勾股定理可得AE=3.5,有AB=AE+EB=16.
三、用心做一做（共25分）
21．解下列方程组（10分）
22. （用图象法解）（5分）
23．（10分）
已知一次函数y=kx+b经过点（0，3）和（3，0）.
（1）求此一次函数解析式.
（2）求这个函数与直线y=2x－3及y轴围成的三角形的面积.

八年级上册数学期末考前复习资料

八年级上册数学期末考前复习资料通过复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。

下面是小编为大家整理的关于八年级上册数学期末考前复习，希望对您有所帮助!八年级上册期末数学复习资料第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;②=;③。

2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：①;②;③=3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

初二数学上册期末总复习

教学过程一、课堂导入问题：本学期我们学习了哪些知识？你能一一说出来吗？二、复习预习初二数学上册教材有五章内容，分别为“三角形”、“全等三角形”、“轴对称”、“整式的乘法与因式分解”、“分式”。

其中前三章为我们通常所说的几何部分，侧重推理、证明；后两章为代数部分，侧重运算、应用。

三、知识讲解考点1考点5四、例题精析考点一三角形1（∠DAB＋∠BCD）。

例1如图：∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。

求证∠EOF＝2【规范解答】连接EF，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）=180°-（180°-∠C）+（1/2∠CFD+1/2∠CEB）=∠C+1/2（∠CFD+∠CEB）=∠C+1/2（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA【总结与反思】考点二全等三角形例2 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。

求证：AB＝AC＋CD．【规范解答】证明：在AB上截取AE＝AC，连结DE．∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴DE＝DC，∠AED＝∠C．∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∠C＝2∠B，∴2∠B＝∠B＋∠EDB．即∠B＝∠EDB．∴EB＝ED，即ED＝DC，∴AB＝AC＋DC．【总结与反思】证明一条线段等于另外两条线段之和的常用方法有两种，一种是截长法（即在长线段上截取一段等于两条短线段的一条，再证余下的部分等于另一条短线段）；如作AE＝AC是利用了角平分线是角的对称轴的特性，构造全等三角形，另一种方法是补短法（即延长一条短线段等于长线段，再证明延长的部分与另一条短线段相等），其目的是把证明线段的和差转化为证明线段相等的问题，实际上仍是构造全等三角形，这种转化图形的能力是中考命题的重点考查的内容．考点三轴对称例3 如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．【规范解答】由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180－105＝75°，∴∠PAQ＝105°－75°＝30°．【总结与反思】考点四整式的乘法与因式分解例4若0)3(12=++-y x ，则=2)(xy【答案】=2)(xy 9【规范解答】解：由题意可得：x-1=0，y+3=0. 解得：x=1，y=-3所以=2)(xy ［1×（-3）］2=9【反思与总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

浙江省丽水市2008—2009学年八年级数学第一学期期末调研

2008—2009学年第一学期期末调研考试八年级数学（考试时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共18分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内.１．下列图形中，为轴对称图形的是（）.A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．下列计算中，正确的是（）.A ．3412a a a =B ．235()a a = C ．623a a a ÷= D ．333()ab a b -=- ３．点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（）.A ．3B ．4C ．5D ．6 ４．已知一次函数b kx y +=的图象经过点A(0，-2)、B(1，0)，则k 、b 的值分别为（）A ．1，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，-1５．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（）.６．如图，数轴上A B ，两点表示的数分别是12点B 是线段A C 的中点，则点C得分评卷人A ． O (min)t (cm)hB ． O (min)t (cm)hC ． O (min)t (cm)hD ． O (min)t (cm)h 18 19 20 21 22 23 24所表示的数是（）. A 21B ．12+C ．221D ．222二、填空题（每小题3分，共33分）．８．国旗上的一颗五角星有_________条对称轴．９．化简：︱π -3︱=10．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资人民币的数额约是____________元．（用科学记数法，保留两个有效数字） 11．估计30+1的值的整数部分是_____．12．如图，已知AB=AC ，需要添加一个条件 ____________，可使△ABE 与△ACD 全等．13．用“＜”号连接各数︱-3︱，-1.5，7-，可得．14．在平面直角坐标系中，直线13+=x y 向平移个单位，得到直线43-=x y 15．已知等腰三角形一内角为36º，则它的顶角为 ______度． 16．如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为cm ．17．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.根据图像所给的信息，下列说法中 ①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时； ③从第3分到第6分，汽车行驶了120千米； ④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时；正确的有_______________．（只填序号）三、解答题（本大题共7小题，满分69分）得分评卷人速度/（千米/时）时间/分 6040 20 O 3 6 9 12 E F P M N18．因式分解（每小题5分，共10分）（1）：29xy x -；（2）8822+-x x .19．计算题（每小题7分，共14分）(1) 22()()a a b a b +-+；（2）先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a=7，b=－120．(8分)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内．．．涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（9分）如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象,点A 、B 在直线l 上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程0=+b kx 的解；（2）写出不等式b kx +＞1的解集；(3)若直线l 上的点P （a,b ）在线段AB 上移动，则a 、b 应如何取值？得分评卷人得分评卷人方法一方法二22．（9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 、BD 相交于点O ．（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）求证：AC 是BD 的垂直平分线；（3）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．23．（9分）已知△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=，直线BN 与AM 相交于点Q 。

【浙教版】八年级上数学期末知识点复习

（二）知识概念1.三角形的内角和三角形内角和定理:三角形的内角和为180°.三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.要点:应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题:①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数;②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的分类：按角分类：全等三角形判定1——“边边边”:三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS").“全等三角形判定2——“边角边”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“角边角”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(（可以简写成“角边角”或“ASA"').全等三角形判定4——“角角边”:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS“)要点:①如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等;②可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等;②由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等;④如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.六、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等;要点:要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.第二章特殊三角形（一）知识框架（二）知识概念1.图形的轴对称（1）.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称:一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.（2）.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B(A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点c，使AC+BC的距离和最小.（将军饮马问题）作法:1.作点A关于直线a的对称点A';2.连接AB,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.注意：①轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（比如一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系;而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.②对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.③两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧.2、等腰三角形及等边三角形的性质与判定（1）.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.（2）.等腰三角形的性质与判定定理性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”)﹒推论:等边三角形的各个内角都等于60°;性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”).等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角(简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点:（二）知识概念1、不等式（1）.不等式:用符号“<”(或“<)，“>”(或“>”），≠连接的式子叫做不等式.要点:①不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.②不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表（二）知识概念1、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)...，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如:(4，5)，(20，12)，(13，2)，...用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.2.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图:要点:(1)坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.(2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y)之间建立了一一对应关系，这样就将‘形'与‘数'联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.(3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征:1x轴上的点纵坐标为零;y轴上的点横坐标为零.②平行于x轴直线上的点横坐标不相等,纵坐标相等;平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数;关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④象限角平分线上的点的坐标特征:一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注:反之亦成立.(4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论:①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.②x轴上两点A(X1，0)、B(x2，O)的距离为AB=|x1-x2/;y轴上两点C(o，y1)、D(O，y2)的距离为CD=ly1-y2l.③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(xz，y)的距离为AB=lx1-x2l;平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，yz)的距离为CD=ly1-y2l.(5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积:切割、拼补三、坐标方法的简单应用（1）．用坐标表示地理位置①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点:(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置.(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2．用坐标表示平移(⑴)点的平移点的平移引起坐标的变化规律:在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).要点:上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.(2图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点:平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循:“右加左减，纵不变;上加下减，横不变”.）知识概念的相关概念，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种:解析式法象法.函数的相关概念数的一般形式为y=k+b，其中k、b是常数，k=0.特别地，当b=0时，一次函数kx(k≠0），是正比例函数.函数的图象及性质、函数的图象自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点，就是这个函数的图象.=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当一次函数y=kx+b的图象和性质的影响:y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度)），b决、b一起决定直线y=kx+b经过的象限.l:y=k,x+b,和l:y=kx+b,的位置关系可由其系数确定:k≠k,l与l,相交行;k=k,，且b=b,l1与l2重合;。

八年级上册数学期末考前复习资料

八年级上册数学期末考前复习资料以下是八年级上册数学期末复习资料的一个大纲：
1. 端点、线段和射线
- 研究线段的特性，如长度、中点等。

- 研究射线的特性，如方向、起点等。

2. 平面坐标系
- 研究平面坐标系的概念和用法。

- 研究平面上两点之间的距离和中点的计算方法。

3. 点和直线
- 研究点和直线的基本概念和特性。

- 研究点的位置关系，如共线、同向等。

- 研究直线的特性，如平行、垂直等。

4. 角和三角形
- 研究角的基本概念和度量方法。

- 研究三角形的特性，如内角和、外角和等。

5. 相似
- 研究相似的基本概念和判定方法。

- 研究相似三角形的性质和性质之间的关系。

6. 几何证明
- 研究几何证明的基本方法和思路。

- 研究几何证明中的常见问题和技巧。

7. 坐标变换
- 研究平面坐标系的变换方法，如平移、旋转、缩放等。

8. 图形的性质和变换
- 研究图形的性质，如对称性、重叠性等。

- 研究图形的变换方法，如平移、旋转、翻转等。

9. 数据的收集和整理
- 研究数据的收集方法和整理方法。

- 研究数据的统计分析方法，如频数、平均数等。

10. 概率
- 研究概率的基本概念和计算方法。

- 研究概率的应用，如事件的发生概率、多次试验中事件发生的概率等。

除了以上的大纲，你还可以根据教材中的章节内容进行具体的复习。

记得多做一些练习题和习题集，加深对知识点的理解和掌握。

祝你考试顺利！。

2009年浙江省丽水市实验学校八年级(上)数学期末重点复习

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八年级上册丽水数学压轴题 期末复习试卷检测题(Word版 含答案)

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浙江省丽水市数学八年级上学期期末复习专题2 定义与命题

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