苹果还能落地吗？——应用“供需”关系理解圆周运动临界问题
苹果还能落地吗？——应用“供需”关系理解圆周运动临界问题
道 的地 面上 ， 高 向外 靠 ， 以绳 子马上 产生 向下 的拉力 ， 所 使供 需 达 杆 上 在 不 同 高 到平衡 （ 受力如图 １ ， Ｆ供 需 即 Ｇ ）即 ， ＋ 度 分 别 用 细 绳 ｍ（ ＋ ２∞２在绳子 向下作用 力 的协 助下 小球做稳 Ｒ ｈ） ０ ， 吊着小 球 （ 替 代 系在高杆上 的小球 （ 虚线 表示同步卫 星轨道 ） ｔ 定 的圆周运 动 ， 故绳子断后 ， 球立 即做 离心运动 ， 小 苹果 ） ，由于 地 就会远离地球 飞 向太空． 因此可得 长在 同步卫 星高 图 １ 球 自转 的存在 ， 度 以外 的苹果是不会掉 到地 面上来 的 ！ 这是我们无 空 中每个小 球都 在绕地 心做 与地球 相 同的角 速度 法想象 的事情 ， 但却是事实 ！ 有 了这个模 型之 后 ，只要分析 。 的匀速 圆周运动 ． 从 以上 的分 析我们可 以知道 ， 苹果树 长到 了月 出细绳拉力情 况 （ 尤其是 细绳 拉力 方 向 ） 就可 知道 球那么 高 ，已经远在 同步卫 星轨道高度 以外 了 ， 当
不 同供需关系能造成三种情形 ．
１ 情形一 ： 需平衡 ， 供
Ｃ． 成为地球的“ 苹果 月亮 ” Ｄ． 向茫茫宇宙 飞 笔者就这个题 目曾在课 堂上让 学生探讨过 ， 学
生普遍认为答案是 Ａ， 他们认为苹果 落地是 司空见 惯 的现象 ， 牛顿不就是 因为苹果 落地 而发现 的万 有 引力定律吗？而高度 只影响下落 时间而已． 但笔者 提 出 自己 的疑惑 ： 月亮 也仅受 地球 的引力 ， 为什 么 月亮不掉到地球上来 呢？ 偶有学生认为月亮 是绕地
它能 “ 反败为胜” 吗？
一
、
知识 准备——什 么是匀速 圆周 运动的供需
后， 有这 么一 棵“ 苹果 树” 然再次 挑 战万 有引力 ， 关 系 公
《苹果为什么落地》PPT课件
牛顿将这种由 于地球的吸引而使 物体自身受到的力
叫做 重力 。
树叶 为什 么从 树上 落下 来？
高楼为什么会倒塌？
跳高运动员跳得 高也得落地
衣服上的水滴落到地面上
水柱再高也得落到下来
光的折射
定的生光的物偏从跳伞运动角质折一度是，种进传这透入播种明另的现的一方象物种 向 叫质透会做以明发光一 的折员射。
择决定命运，环境造就人生！
看是否灵活
3 将物体挂在弹簧测力计上，使测力计力的作 用线与弹簧伸缩方向在同一直线（否则会导 致测量不准确），待指针稳定后读数！
注意事项
1、不能用弹簧测力计测量测量超过 它量程的力，否则损坏弹簧测力计 2、读数时目光要直视指针，仰视或 者俯视都会增大测量误差！
测一测
课本，钢笔，
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
苹果和牛顿的故事
苹果产品对科推
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发展。
MacOS操作系统不断升级，推 动了计算机操作系统的创新和 发展。
Apple Watch等可穿戴设备的 推出，推动了智能穿戴市场的 发展。
苹果和牛顿的故事
目录
• 引言 • 苹果对牛顿的启发 • 苹果在科技领域的影响 • 苹果与牛顿的文化象征 • 苹果与牛顿故事的现实意义 • 结论与展望
01
引言
故事背景
17世纪的英国，科学革命正在兴起，人们对于自然世界的理解正在发生深刻变化。
牛顿作为一位杰出的数学家和物理学家，对于万有引力、光学和运动定律等领域有 着深入的研究。
04
苹果与牛顿的文化象征
苹果在文学作品中的象征意义
诱惑与禁果
死亡与不朽
在文学作品中，苹果常被用作诱惑的 象征，如《圣经》中亚当和夏娃受蛇 诱惑偷食禁果的故事。
在一些文学作品中，苹果被赋予了死 亡与不朽的双重象征意义，如《白雪 公主》中的毒苹果。
知识与智慧
苹果也象征着知识与智慧，如古希腊 神话中，苹果是爱与美的女神阿佛洛 狄忒的象征，代表着智慧与美丽。
坚持不懈
牛顿在发现万有引力定律的过程中经历了无数次的失败和挫 折，但他始终坚持不懈，最终取得了成功。这告诉我们，在 探索未知的道路上，我们需要有坚定的信念和毅力，不怕失 败，勇往直前。
06
结论与展望
故事总结与启示
苹果落地启发牛顿思考
牛顿通过观察苹果落地，引发了对万有引力的思考，进而发现了万有引力定律。这个故事 告诉我们，生活中的普通现象可能蕴含着深刻的科学原理，需要我们有敏锐的洞察力和不 懈的探索精神。
圆周运动中的临界问题
圆周运动的临界问题【例1】如图所示，半径为0.5 m 的光滑细圆管轨道固定在底座上，底座放在水平地面上两地桩之间，不能左右移动，圆管轨道和底座的总质量为5 kg 。
在圆管最低点静置一个质量为1 kg 的小球（直径略小于圆管内径），给小球一个水平方向的初速度v 0，小球能在圆管内做完整的圆周运动，整个过程中底座不会脱离地面，重力加速度g 取10 m/s 2。
（1）若小球运动到圆管最高点时，对圆管恰好无作用力，则初速度v 0多大？（2）若小球运动到圆管最高点时，底座对地面的压力不超过55 N ，求初速度v 0应满足的条件。
【例2】一个质量为m 的小物块（可视为质点）放在一水平圆盘上，圆盘可绕过圆 心O 的竖直轴转动，物块到转轴的距离为r ，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω0匀速转动时，物块与圆盘保持相对静止，则此时物块受到的摩擦力大小为_____________；要使物块与圆 盘始终保持相对静止，圆盘转动的角速度应满足的条件是_____________。
【例3】用一根长为L 的不可伸长的轻绳一端固定在悬点O ，另一端拴住一个质量为m 的小球（可视为质点），开始时用外力使小球静止在最低点，然后释放小球，同时给小球一个水平方向的初速度v 0，使小球在竖直平面内运动，空气阻力不计，重力加速度为g 。
（1）若小球能做完整的圆周运动，则初速度v 0至少为多少？（2）若在空间加上场强大小为E 、方向向下的匀强电场，同时让小球带上q （q ＞0）的电荷，轻绳绝缘，则（1）的结果又为多少？O练习1：A 、B 、C 三个质量分别为m 、3m 、m 的小物块（均可视为质点）放在一水平圆盘上，圆盘可绕过圆心O 的竖直轴转动。
已知物块A 和B 到转轴的距离均为r ，物块C 到转轴的距离为2r ，如图所示。
三物块与圆盘间的动摩擦因数均相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω0匀速转动时，三物块与圆盘均保持相对静止，则物块________受到的静摩擦力最大；若逐渐增大圆盘转动的角速度，则物块________最先开始相对圆盘滑动。
从苹果落地联想
组长：沈逸帆组员：杨竹清唐正施竣瀚探究目的从苹果落地这一事件展开联想，比如为什么苹果会落地，苹果落地后为什么又不下坠了，是谁发现苹果落地的。
苹果落地在物理学上的意义又是如何？论文内容艾萨克·牛顿讲到苹果落地，所有人都会想到一位伟大的物理学家——艾萨克·牛顿。
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
他在力学，光学，数学以及经济学上都有不可磨灭的贡献。
在力学上，他发现了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律，以及我们将要讲到的重力。
在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。
他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上，牛顿提出金本位制度。
地心引力牛顿在一个偶然的机会被掉落的苹果砸到了头，于是展开联想，为什么物体掉落后是往下落而不是往上升。
经过研究，他发现地心对所有在地球上的事物都有一种引力，即重力。
支持力为什么苹果落到地面后就不再往地心方向前进了呢？这是因为地面给了苹果一个支持力，而且此支持力大小等于苹果的重力，所以二力平衡，苹果也就静止了。
重力物体由于地球的吸引而受到的力叫重力。
重力的施力物体是地球。
重力的方向总是竖直向下。
物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小为9.8N/kg，表示质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。
重力作用在物体上的作用点叫重心。
g的大小虽然被普遍认为是9.8N/kg,但经过科学家精确的计算得出，在地球上各个地方g的大小是不同的。
在赤道上g最小，g=9.79N/kg；在两极上g最大，g=9.83N/kg。
高一升高二物理第一讲 圆周运动的应用与临界问题
第一讲 圆周运动中的临界问题一、教学目的1.熟练处理水平面内的临界问题2.掌握竖直面内的临界问题二、教学重、难点重点：掌握竖直面内的临界问题 难点：掌握竖直面内的临界问题三、教学内容(一)．水平面内的圆周运动例1： 如图5—1所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 拓展：如o 点与物块连接一细线，求当①ω1=rg2μ时，细线的拉力T 1 ②ω2=rg23μ时，细线的拉力T 2注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键(二)．竖直平面内圆周运动中的临界问题图5—2甲 图5—3甲 图5—3乙1． 如图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 ○1临界条件 ○2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○3不能过最高点的条件 2． 如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。
对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
○1恰能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力○2当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=gr 时，杆对小球当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________ 讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s2）则此时细杆OA受的（）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力【针对训练】1．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mLv2C.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为gL3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。
“苹果落地”与万有引力定律的发现
“苹果落地”与万有引力定律的发现经常有这样一种说法认为，牛顿看见苹果落地发现了万有引力定律，而且这种说法被广为传播.关于“苹果落地”的故事是：有一天，牛顿坐在苹果树下思考问题，一个苹果从树上落下，引起牛顿的思索，苹果在空间，哪个方向都可飞去，为什么偏偏坠向地面，一定是地面和苹果的相互吸引，整个宇宙都会有引力的作用.由此牛顿发现了万有引力定律.据说这是牛顿的侄女在1730年告诉法国启蒙哲学家伏尔泰的，伏尔泰借此大作文章来宣传自然科学.威廉·斯塔克雷1752年写的《牛顿传记》中有这样的记载，当时斯塔克雷与牛顿正坐在花园中的苹果树下喝茶.由于苹果的下落引起了牛顿的思考（当时他头脑中正在想着引力的问题）：为什么苹果总是竖直落向地面?为什么不斜向运动呢?……（见《天空中的运动》杰拉尔德·霍尔顿等编）英国人很重视这个故事，过去他们常常把那株苹果树指给好奇者赏识，后来树倒了，便砍成若干块存作纪念.也有这样的说法：“公元1666年牛顿住在故乡沃尔斯索普村，当时注意力正集中在引力问题上.因见苹果坠地，引起了引力必能过空间的想法.牛顿以此为线索，考虑到‘地球吸引苹果，无论苹果树之高低如何，必皆如此’”；“我们不能到数哩以上的高度去做实验，但引力必能达到遥远的高度，是毫无疑问的”.设想苹果由百哩高处落下，受地球的引力作用，其速度逐渐增大直至到达地面为止，牛顿认为这是“显见之事”，虽然地球的“引力会因高度之增加而减小”.（见《天文学名人传》）还有这么写的：一天，牛顿在花园里想着月亮为什么会绕地球运行?恐怕是地心引力.因为很普通的事情：绳子一端系一石子，手握另一端，可使石子沿圆周转圈，此时若割断绳子，石子便会飞走.可见月亮绕地球转圈，必定受到地心引力.这引力有多大?多远的地方才不受地心引力的影响?脑中正在思索，忽听一声响，一只成熟的苹果落下来了.牛顿顿时想到：这是地心引力!苹果能从树上落下，一定也能从很高很高的空中落下.由于地心引力，它不会落到别的空间.那么月球也是一个东西，也一定受着地心引力，月球的运动和苹果落地是同样受引力作用的结果.…从上引述可见“苹果落地”的故事在许多书有记载.但是，有人认为牛顿看到“苹果落地”忽然想到了“万有引力”，这显然是错误的.牛顿正在思考“引力”问题，同时由此得到启示，或者牛顿用“苹果落地”这一常见的事实在阐明自己关于引力的想法，则是可能的.这个故事的重点，并不在于苹果落地本身，而是“可能就是使苹果落地的这种力，使月亮维持在自己的轨道上.”牛顿的贡献并不在于“发现引力”，因为伽利略试验落体和投射时，已见到东西被吸引而掉向地面；开普勒在描画行星轨道时已模糊地意识到引力的作用，在他1605年给胡瓦特的信中提到把“天体机器比做时钟装置一样”，“是由单一的十分简单的磁力来实现其各种各样运动的”（受当时出版的威廉·吉尔伯特关于磁的著作的影响，开普勒设想自太阳发出的磁力驱使行星沿轨道前进）.牛顿的贡献在于将地面上的原理规律应用于宇宙，使天与地的一些力学规律实现了统一.关于万有引力定律的问世，牛顿熟知力的效果是产生加速度，如果月球受地球的引力跟苹果受到的地心引力性质相同，且吸引力随1／R２而改变.已知地面上的落体加速度g=9.8米/秒２，地心和月心的距离差不多是地球半径的60倍，那么月球受引力作用指向地球的加速度a=g／60２=0.0027米／秒２.牛顿也知道月球绕地球运动的周期T=27（1／3）天=2.36×10６秒.那么月亮做圆周运动的向心加速度a=4πＲ/T２，我们将R＝6400公里，Ｔ＝2．36×10６代入，可得a=0.0027米/秒２．两者对照，可见前面所作的“性质相同”和“平方反比”的假设是正确的.据说牛顿在1666年就得出了万有引力定律，由于当时他居住在老家沃尔斯索普村（1665～1667年瘟疫席卷英国，剑桥大学被迫停学），手头缺乏资料，凭记忆将地球上每一纬度相隔的距离算作六十一哩弱，得出地球半径为3．440哩（约5．500公里），计算的结果比预定的要小（1／6）,牛顿感到失望，就扔一边了.到1672年，牛顿又想到了引力问题，得知法国人皮伽耳测量计算出来的每纬度间隔是六十九哩强，算得的地球半径约是4000哩（约6340公里），以此值代入计算，结果相符合，他十分高兴.但是牛顿并不想着急于发表结果，而是抓住一个个行星埋头计算，持续了两年，并写成了《原理》第一本.他把底稿放到箱子里，又去研究别的问题了.他所以不愿付印发表，是因为他过去写了一部关于光学的著作，发表后引来了跟别人的争执，他不想再因“引力问题”招惹麻烦.幸亏天文学家、牛顿的好友哈雷1684年和胡克发生了争论，争论的问题是根据开普勒定律必有力作用于行星上，才能使行星做椭圆运动，而且应遵守平方反比定律.可是哈雷证明不了，于是就去向牛顿请教.牛顿答道：“对于这个问题我早已计算好了”，经过一点迟疑，牛顿把《原理》交给了哈雷.哈雷十分惊喜，说服了牛顿，把稿本送到皇家学会审阅.皇家学会想把它出版出来，可是不久又称经济困难不出版《原理》.牛顿告诉哈雷，《原理》计划共三本，可是怕跟胡克发生争执，准备把第三部分压下来，只出两本.哈雷立刻答复牛顿，不要因别人的妒忌而烦恼，压下第三部分的决定是悲观的无价值的.在哈雷的热情鼓励下，牛顿用了不到两年的时间，写成《原理》一书，最后在1687年全部出版了.《原理》的头二本，是专门讨论物体的运动.第三本叫《天文系统》，在这本书中，牛顿把引力定律推广到整个宇宙.1798年，距离牛顿发现万有引力定律又过了一百多年，卡文迪许在实验室里测定两个物体间的万有引力，计算出了万有引力常量G的值（当时为6.71×10－８达因·厘米２/克２，1979年G的数值为6.6720×10－１１牛顿·米２/千克２）.。
【高考物理】圆周运动的动力学临界问题
圆周运动的动力学临界问题圆周运动动力学的临界问题——比如小球过竖直平面内圆周轨道最高点、物块随水平桌面转动而不外滑等，很多同学在最初接触这个问题时，都感觉很难理解，各种情形下的结论也常常混淆，究其根本，问题还是出在对圆周运动的径向动力学的理解不深入，对圆周运动动力学临界问题的类型和分析技巧不熟悉。
一、圆周运动的动力学之供需关系问题圆周运动的临界问题的正确分析，需要从供需匹配角度深入理解圆周运动的径向动力学——供需匹配，物体就做圆周运动，供需不匹配，物体就要离开圆周轨道做离心、近心运动。
我们以一个具体的例子来说明这个问题。
如图2-12-1所示，光滑水平桌面上，用一根细绳拴着一个小球绕O 点做圆周运动，则由圆周运动动力学可知，小球所受径向合力，即绳中拉力满足rv m F 2=。
现若将绳从O 点完全松开，绳中张力变为0，即0=F ，则小球将由于惯性而沿原圆周轨道切线方向做直线运动离开圆周轨道；若并不是完全放松，而只是适当的减小一些绳中拉力，即rv m F 2<，则绳中拉力虽然没能够将小球拉回原来的圆周轨道，但也将小球的轨迹拉弯了——夹在沿切线的直线和原圆周轨道之间，做离心运动；若不仅没松开绳，而且还用更大的力拉绳，即rv m F 2>，则小球将被绳拉到原圆周轨道内侧来，做近心运动。
圆周运动径向动力学的供需匹配问题，可以从上述例子中总结出来：1、径向合力为零：0n =F ，物体沿切线方向做直线运动。
2、径向合力不为零：0n ≠F ，物体偏离切线方向向径向合力一侧做曲线运动。
（1）径向合力小于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=<，物体相对原圆周轨道做离心运动；（2）径向合力等于所需的向心力：r m rv m F 22n ω==，物体沿原圆周轨道继续做圆周运动；（3）径向合力大于所需的向心力：r m rv m F 22n ω=>，物体相对原圆周轨道做近心运动。
进一步可以这样理解：物体由于惯性，总有沿着切线做离心运动的趋势；物体转动的线速度、角速度越大，离心运动的趋势越大，越有可能做离心运动；线速度、角速度越小，离心运动的趋势越小，越有可能被径向合力拉近圆心而做近心运动；只有径向合力正好等于所需向心力大小时，径向合力刚好抵消物体的离心运动趋势，物体才能沿固定半径轨道做圆周运动。
[精品]牛顿与苹果的故事
![[精品]牛顿与苹果的故事](https://img.taocdn.com/s3/m/2d3e0fb2a8956bec0875e3b2.png)
[精品]牛顿与苹果的故事牛顿与苹果的故事苹果与牛顿，不但有故事，而且还异常丰富，其中脍炙人口的“苹果落地”启发牛顿发现万有引力故事就有若干个版本:版本一:少年时代的牛顿发现苹果落地。
牛顿，1642年12月25日生于英国林肯郡伍尔索普村的一个农民家庭。
12岁他在格兰撒姆的公立学校读书时，就表现了对实验和机械发明的浓厚兴趣，自己动手制作了水钟、风磨和日晷等。
苹果落地引起他的注意是偶然的。
一个炎热的中午，小牛顿在他母亲的农场里休息，正在这时，一个熟透了的苹果落下来，这个苹果不偏不倚，正好打在牛顿头上。
牛顿想:苹果为什么不向上跑而向下落呢,他问他的妈妈，他妈妈也不能解释。
大凡科学家都保留一颗童心，牛顿更不例外，当他长大成了物理学家后，他联想到了少年的“苹果落地”故事，可能是地球某种力量吸引了苹果掉下来。
于是，牛顿发现了万有引力。
版本二，青年时期的牛顿发现苹果落地。
中世纪的1347-1345年间，欧洲爆发的“黑死病”夺取了近四分之一的欧洲人口，300年后，黑死病卷土重来，欧洲紧急疏散城市人口。
正在剑桥大学三一学院读书的牛顿回到了他出生的家乡林肯郡的小村庄。
为了排遣心中的苦闷，他经常到他父亲的庄园里读书和散步，有一天，一颗苹果从他经常散步的苹果树上落下来，引起了他的思考，苹果为什么会落地呢,他怎么不朝天上去呢,很定是有什么力在牵引着它。
在苹果落地的启发下，他发现了万有引力。
这大约是1666年的事情。
版本三，老年时期的牛顿发现苹果落地。
目前流传较广的是经过大名鼎鼎的格林和伏尔泰之口说过的苹果落地故事，在读者心目中产生很大的影响，并广为流传。
格林是在牛顿去世那一年在《哲学原理》一书中谈到苹果落地的故事的，他说:“有一天，牛顿在花园中思考问题，突然有一个苹果从树上落下，使得牛顿想到万有引力定律。
”可是格林却是从福克斯那儿听到牛顿苹果落地的故事。
法国的伏尔泰也是从牛顿的外甥女凯瑟琳?巴沃那儿听来的。
在伏尔泰所著的《哲学通信》中，对苹果落地的故事这样写道:“牛顿回到剑桥大学附近的故居。
浅谈供需关系在圆周运动的运用
浅谈供需关系在圆周运动的运用一、什么叫供需关系我们都知道公式：其中，左边所表达的是通过受力分析得到的半径方向上的合外力，它是外界物体提供给运动物体的向心力。
我们把他设为“供”。
而方程右边是与物体本身的质量、速度、轨道半径相关的向心力。
我们认为它表示的是质量为m的物体以速度v在半径为R的轨道上做圆周运动所需要的向心力，所以我把它称为“需”。
如果外界给物体提供的向心力刚好等于物体所需的向心力，即供需关系满足，物体将沿该轨道做圆周运动如果外界给物体提供的向心力大于物体所需的向心力，即供大于需，物体将做向心运动。
如果外界给物体提供的向心力小于物体所需的向心力，即供小于需，物体将做离心运动。
二、用供需关系解释临界状态1.用供需关系解释绳子模型的临界态我们都知道，用一条不可伸長的绳子系着一个小球，要使小球完成在竖直面内的圆周运动，则小球过最高点的最小速度应该满足。
这是为什么呢？我们不妨用供需关系来分析一下小球在最高点时的情况。
重力并不需要全部用于提供给小球做向心力，它还有部分作用是使小球沿重力方向运动。
正是这个力的作用使小球不可能上到最高点。
所以就成为了小球能够通过竖直圆最高点的最小速度。
2.用供需关系解析静摩擦力的临界态例1：如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.1kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围解：因为B静止，所以T=mBg盘以ω转动，则随盘一起转动的物体所需要的向心力为mω2R如果绳子的拉力mBg< p=""><>如果绳子的拉力mBg>mω2R，有外界给物体提供的向心力大于物体所需的向心力.拉力的部分效果将会使物体做向心运动。
为了阻碍物体相对自己向圆心运动，转盘会给物体一个沿半径向外的静摩擦力，这个摩擦力将拉力的部分效果抵消使得供需关系再次平衡。
苹果真的会落地吗
苹果一定会落地吗？粤教版高中《物理》必修２第二版第三章第一节万有引力定律（P48）课本的原文是：“苹果落地是我们司空见惯的现象，如果要问苹果为什么会落地呢？我们会回答，那是由于苹果受到重力作用的缘故。
如果苹果树很高，长到月球那么高，苹果还会落地吗？苹果受到的重力会随高度而减小，但不会是零，所以，苹果还是会落地的，但是月球为什么不落到地球上呢？如果月球不受力，它将做匀速直线运动；如果月球受重力但没有切向线速度，它也将和苹果一样落向地球表面。
事实上，月球绕地球做匀速圆周运动，圆周运动是需要向心力的，这个向心力就是地球对月球的引力。
如果在地球表面附近把苹果水平抛出，则苹果将沿曲线轨道落地，苹果距地面越高，水平抛出的速度越大，则落地越远，当速度足够大时，苹果就不会落向地面，而围绕地球运动。
这时，苹果的运动岂不是和月球的运动一样吗？……”笔者认为这种观点不正确，长在树上的苹果，当树低于地球同步卫星的高度时，苹果成熟离开树枝时，它会落到地球表面；当树等于地球同步卫星的高度时，苹果成熟离开树枝时，它不会落到地球表面，而是和地球同步卫星一样绕地球作同步圆周运动；当树高于地球同步卫星的高度时，苹果成熟离开树枝时，它再也不会落到地球表面，而是远离地球作离心运动，寻找另外一个半径更大的圆周运动轨道，甚至脱离地球的吸引，围绕太阳做圆周运动，也有可能脱离太阳的吸引，飞离太阳系……我们知道，地球时刻在转动，角速度为s rad T /360024220⨯==ππω，长在树上的苹果，无论树多高，苹果树转动的角速度始终与地球同步，转动的角速度也为0ω。
地球同步卫星能在空中与地球做同步圆周运动，是因为它所受到地球的引力刚好提供它在那个轨道上做圆周运动所需的向心力，即：)()(0020200h r m F h r Mm GF +==+=ω向引 1）当苹果树长到地球同步卫星的高度0h 时（与地球同步卫星一样高时），苹果也是一样有与地球相同的角速度0ω，此时地球的引力刚好等于苹果作圆周运动的向心力，即万有引力提供向心力，所以苹果树给苹果的拉力为0，当苹果成熟离开树枝时，苹果也只能在地球同步卫星轨道作匀速圆周运动，不会落回地面。
苹果落地的力学原理
苹果落地的力学原理苹果为什么落地。
为什么不飘向空中，简单的苹果受力方向问题，以苹果为参考系来说，受力后不是落地就是飘向空中，，对于物理理论来说，苹果落地的方向性关系着地球重力的破解，关系着物理理论的更新，如果我们能确定，能准确无误的测量出来苹果是受到上面力量作用，还是苹果下面受到力量作用，就可以确定地球是受力体还是发力体，就可以修正万有引力的错误之处，就可以修正万有引力定律的错误之处，还原外力是地球运动和一切现象的初始力量，还原外力才是地球力量的主体，还原地球是受力体天体的事实，修正地球万有引力概念，必须从最基本的牛顿力学原理为出发点，以其矛攻其盾，以苹果落地的力学性质来证明地球没有引力，证明苹果落地的本质是外力作用的结果，地球的质量只是在苹果落地的事件中起到阻断效应，只是个被动的质量体，在苹果落地的事实中，地球只能被动地接受苹果被外力推向自己的事实，没有外力的作用，地球没有任何力量可以把苹果拉向自己，也没有任何力学原理能证明是地球发出的力量把苹果拉向地球表面的。
是外力把苹果推向地球，还是引力把苹果拉向地球，都是实验无法证明的理论，只有用伪证的方法来比较外力作用苹果正确，还是引力作用苹果正确，首先，我们用牛顿的第三运动定律来伪证苹果落地的力学性质，看看苹果在受到作用力后产生的结果跟牛顿运动定律是否矛盾，根据引力概念，苹果落地是以地球发出的力量作用苹果后，苹果才会受力落地，苹果在地球引力作用下，如果被作用力拉向地球，300年来，没有任何自洽的说法，也没有让地球人都知道的简单说法，只有数学公式在勉强证明着引力的正确性，。
为了彻底排除引力的影响，用地球会不会发出力量的事实来证明引力是不存在的理论，我们根据引力是地球发出的力量，地球发出的力量一定会从地球表面出发，从地球表面出发的力量一定会作用在苹果和地球的连线处，也就是苹果的下面，在空中的苹果受到来自下面的作用力，就会产生反作用力，根据反作用力定律，两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
以供需关系解决圆周运动的临界问题教学设计
逃脱不了重力作用，但是如果提供的力与需要的力匹配，物体将沿圆周运动。
什么行动？
无论速度大小，飞不了也掉不下来。因为管道可以提供支撑力。
小球在爬坡时，有两个选择，有速度就往前冲，速度为零了就往回走。如果到达最高点时，速度刚好为零，就是临界点。
如果完全失重，则没有必须接受的合力，需要多少力，绳子给多少力，只要绳子不被拉断，处处都是匹配的，永远是匀速圆周运动。激发思考Biblioteka 体会供需平衡与不平衡的结果
启发思考，回忆学过的圆周运动
由关键词猜圆周运动
速度合适，不挤压内轨，也不挤压外轨
情景分析
受力分析
提高能力的意义
被动力的理解
做实验，体会过最高点
体会提前掉下来的瞬间：有速度，但是由于速度小，提供的力大于需要的力，而做向心运动。
冲顶速度是
有无支撑很重要
冲顶速度可以为零
场景五：我是善良的悬崖
悬崖：我没有多余的语言，我以行动保护你。
小球：当我跑过某个点，我会害怕的，我害怕掉下来。
悬崖：不怕。勇敢的跑，无论快与慢，我都给你坚实的保护。直到你用尽最后的力气冲顶。
演示绳杆模型，体会冲顶速度的区别
太空授课
向心力
合力
匀速圆周运动-----合力提供向心力
非匀速圆周运动的物体-------沿半径方向合力提供向心力
完美的曲线
------火车转弯
贴住
重力吧会把我往下拽
-------------转桶问题
角速度越大，需要的向心力越大，N就越大。达到静摩擦力足够，足够承担起重力。
角速度继续增大，平衡重力的能力越强，但实际摩擦力的大小取决于产生运动趋势的外力，它是被动的。当最大静摩擦力等于重力时，是临界点。只要不掉下来，静摩擦力就等于重力。
《苹果为什么落地》PPT
青岛版小学五年制四年级上册
苹果为什么落地
在地球上或地球附近的任何物 体都会受到地球引力的作用。由 于地球吸引而使物体受到的这种 力就叫重力，它的方向是竖直向 下的。
0.5
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1.5
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2.5
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0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
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使用方法及注意事项：
测量记录
物体名称 钩码 笔袋
（自选）
重力（N）物体名称及数量
钩码（） 个
铁块（1块）
自选
自选
重力（N）
（自选）
作业自助餐
思考生活中还有哪些地方 利用重力或克服重力的例子， 课后以小组为单位进行研究。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
牛顿苹果落地的故事精选
苹果与牛顿，不但有故事，而且还异常丰富，其中脍炙人口的“苹果落地〞启发牛顿发现万有引力故事就有假设干个版本：少年时代的牛顿发现苹果落地。
牛顿，1642年12月25日生于英国林肯郡伍尔索普村的一个农民家庭。
12岁他在格兰撒姆的公立学校读书时，就表现了对实验和机械创造的浓厚兴趣，自己动手制作了水钟、风磨和日晷等。
苹果落地引起他的注意是偶然的。
一个炎热的中午，小牛顿在他母亲的农场里休息，正在这时，一个熟透了的苹果落下来，这个苹果不偏不倚，正好打在牛顿头上。
牛顿想：苹果为什么不向上跑而向下落呢？他问他的妈妈，他妈妈也不能解释。
大凡科学家都保存一颗童心，牛顿更不例外，当他长大成了物理学家后，他联想到了少年的“苹果落地〞故事，可能是地球某种力量吸引了苹果掉下来。
于是，牛顿发现了万有引力。
青年时期的牛顿发现苹果落地。
中世纪的1347-1345年间，欧洲爆发的“黑死病〞夺取了近四分之一的欧洲人口，300年后，黑死病卷土重来，欧洲紧急疏散城市人口。
正在剑桥大学三一学院读书的牛顿回到了他出生的家乡林肯郡的小村庄。
为了排遣心中的苦闷，他经常到他父亲的庄园里读书和散步，有一天，一颗苹果从他经常散步的苹果树上落下来，引起了他的思考，苹果为什么会落地呢？他怎么不朝天上去呢？很定是有什么力在牵引着它。
在苹果落地的启发下，他发现了万有引力。
这大约是1666年的事情。
老年时期的牛顿发现苹果落地。
目前流传较广的是经过大名鼎鼎的格林和伏尔泰之口说过的苹果落地故事，在读者心目中产生很大的影响，并广为流传。
格林是在牛顿去世那一年在?哲学原理?一书中谈到苹果落地的故事的，他说：“有一天，牛顿在花园中思考问题，突然有一个苹果从树上落下，使得牛顿想到万有引力定律。
〞可是格林却是从福克斯那儿听到牛顿苹果落地的故事。
法国的伏尔泰也是从牛顿的外甥女凯瑟琳·巴沃那儿听来的。
在伏尔泰所著的?哲学通信?中，对苹果落地的故事这样写道：“牛顿回到剑桥大学附近的故居。
苹果落地与万有引力定律的发现
"苹果落地"与万有引力定律的发现作者：宋连义中学物理教学参考 2019年11期经常有这样一种说法认为，牛顿看见苹果落地发现了万有引力定律，而且这种说法被广为传播.关于“苹果落地”的故事是：有一天，牛顿坐在苹果树下思考问题，一个苹果从树上落下，引起牛顿的思索，苹果在空间，哪个方向都可飞去，为什么偏偏坠向地面，一定是地面和苹果的相互吸引，整个宇宙都会有引力的作用.由此牛顿发现了万有引力定律.据说这是牛顿的侄女在1730年告诉法国启蒙哲学家伏尔泰的，伏尔泰借此大作文章来宣传自然科学.威廉·斯塔克雷1752年写的《牛顿传记》中有这样的记载，当时斯塔克雷与牛顿正坐在花园中的苹果树下喝茶.由于苹果的下落引起了牛顿的思考（当时他头脑中正在想着引力的问题）：为什么苹果总是竖直落向地面？为什么不斜向运动呢？……（见《天空中的运动》杰拉尔德·霍尔顿等编）英国人很重视这个故事，过去他们常常把那株苹果树指给好奇者赏识，后来树倒了，便砍成若干块存作纪念.也有这样的说法：“公元1666年牛顿住在故乡沃尔斯索普村，当时注意力正集中在引力问题上.因见苹果坠地，引起了引力必能过空间的想法.牛顿以此为线索，考虑到‘地球吸引苹果，无论苹果树之高低如何，必皆如此”；“我们不能到数哩以上的高度去做实验，但引力必能达到遥远的高度，是毫无疑问的”.设想苹果由百哩高处落下，受地球的引力作用，其速度逐渐增大直至到达地面为止，牛顿认为这是“显见之事”，虽然地球的“引力会因高度之增加而减小”.（见《天文学名人传》）还有这么写的：一天，牛顿在花园里想着月亮为什么会绕地球运行？恐怕是地心引力.因为很普通的事情：绳子一端系一石子，手握另一端，可使石子沿圆周转圈，此时若割断绳子，石子便会飞走.可见月亮绕地球转圈，必定受到地心引力，这引力有多大？多远的地方才不受地心引力的影响？脑中正在思索，忽听一声响，一只成熟的苹果落下来了.牛顿顿时想到：这是地心引力！苹果能从树上落下，一定也能从很高很高的空中落下.由于地心引力，它不会落到别的空间.那么月球也是一个东西，也一定受着地心引力，月球的运动和苹果落地是同样受引力作用的结果.…从上引述可见“苹果落地”的故事在许多书有记载.但是，有人认为牛顿看到“苹果落地”忽然想到了“万有引力”，这显然是错误的.牛顿正在思考“引力”问题，同时由此得到启示，或者牛顿用“苹果落地”这一常见的事实在阐明自己关于引力的想法，则是可能的.这个故事的重点，并不在于苹果落地本身，而是“可能就是使苹果落地的这种力，使月亮维持在自己的轨道上.”牛顿的贡献并不在于“发现引力”，因为伽利略试验落体和投射时，已见到东西被吸引而掉向地面；开普勒在描画行星轨道时已模糊地意识到引力的作用，在他1605年给胡瓦特的信中提到把“天体机器比做时钟装置一样”，“是由单一的十分简单的磁力来实现其各种各样运动的”（受当时出版的威廉·吉尔伯特关于磁的著作的影响，开普勒设想自太阳发出的磁力驱使行星沿轨道前进）.牛顿的贡献在于将地面上的原理规律应用于宇宙，使天与地的一些力学规律实现了统一.关于万有引力定律的问世，牛顿熟知力的效果是产生加速度，如果月球受地球的引力跟苹果受到的地心引力性质相同，且吸引力随1/R[2]而改变.已知地面上的落体加速度g=9.8米/秒[2]，地心和月心的距离差不多是地球半径的60倍，那么月球受引力作用指向地球的加速度a=g/60[2]=0.0027米/秒[2].牛顿也知道月球绕地球运动的周期T=（27）1/3天=2.36×10[6]秒.那么月亮做圆周运动的向心加速度a=4πR/T[2]，我们将R=6400公里，T=2.36×10[6]代入，可得a=0.0027米/秒[2].两者对照，可见前面所作的“性质相同”和“平方反比”的假设是正确的.据说牛顿在1666年就得出了万有引力定律，由于当时他居住在老家沃尔斯索普村（1665～1667年瘟疫席卷英国，剑桥大学被迫停学），手头缺乏资料，凭记忆将地球上每一纬度相隔的距离算作六十一哩弱，得出地球半径为3440哩（约5500公里），计算的结果比预定的要小1/6，牛顿感到失望，就扔一边了.到1672年，牛顿又想到了引力问题，得知法国人皮伽耳测量计算出来的每纬度间隔是六十九哩强，算得的地球半径约是4000哩（约6340公里），以此值代入计算，结果相符合，他十分高兴.但是牛顿并不想着急于发表结果，而是抓住一个个行星埋头计算，持续了两年，并写成了《原理》第一本.他把底稿放到箱子里，又去研究别的问题了.他所以不愿付印发表，是因为他过去写了一部关于光学的著作，发表后引来了跟别人的争执，他不想再因“引力问题”招惹麻烦.幸亏天文学家、牛顿的好友哈雷1684年和胡克发生了争论，争论的问题是根据开普勒定律必有力作用于行星上，才能使行星做椭圆运动，而且应遵守平方反比定律.可是哈雷证明不了，于是就去向牛顿请教.牛顿答道：“对于这个问题我早已计算好了”，经过一点迟疑，牛顿把《原理》交给了哈雷.哈雷十分惊喜，说服了牛顿，把稿本送到皇家学会审阅.皇家学会想把它出版出来，可是不久又称经济困难不出版《原理》.牛顿告诉哈雷，《原理》计划共三本，可是怕跟胡克发生争执，准备把第三部分压下来，只出两本.哈雷立刻答复牛顿，不要因别人的妒忌而烦恼，压下第三部分的决定是悲观的无价值的.在哈雷的热情鼓励下，牛顿用了不到两年的时间，写成《原理》一书，最后在1687年全部出版了.《原理》的头二本，是专门讨论物体的运动.第三本叫《天文系统》，在这本书中，牛顿把引力定律推广到整个宇宙.1798年，距离牛顿发现万有引力定律又过了一百多年，卡文迪许在实验室里测定两个物体间的万有引力，计算出了万有引力常量G的值（当时为6.71×10[-8]达因·厘米[2]/克[2]，1979年G的数值为6.6720×10[-11]牛顿·米[2]/千克[2]）.作者介绍：宋连义，山东梁山第一中学。
圆周运动中的供需关系
圆周运动中的“供需”关系黑龙江省大庆实验中学 赵志平 （邮编：163316） （该文章发表在《考试》杂志2006年第3期）在多年的教学实践中，笔者感受到学生在学习圆周运动内容时，普遍遇到诸多的困难，归纳起来有三个方面：困难之一：对外界提供给物体的向心力与物体需要的向心力在理解上混淆不清，对向心力公式理解肤浅，只记住了公式，在解决问题时乱套公式，造成错误;困难之二：分析问题时抓不住关键，思路混乱;困难之三：分析问题时静止地看问题，而不能从动态的角度分析、解决问题，遇到稍灵活的题目时束手无策，思维短促，缺少思维的连续性和坚韧性，常常半途而废。
针对学生在学习中存在的这些困难，笔者在教学实践中总结、归纳出一套行之有效的途径和方法，具体归纳为：明确受力特点，理解公式内涵是基础；弄清供需关系是关键；确定临界状态为切入点;围绕临界值进行动态分析为主线的教学策略。
在教学实践中，学生在学习本部分内容时，感到难度降低、自信心增强、效果显著。
一、明确受力特点、理解公式内涵是基础，弄清供需关系是关键 1.做圆周运动物体的受力特点系，供需关系将呈现四种可能情况，对应物体四种运动形式 （1）当∑=r m F 2ω向心时，供需平衡，物体做圆周运动（2）当∑〉r m F 2ω向心时，“外供”过剩，物体偏离圆轨道做向心运动 （3）当∑〈r m F2ω向心时，“外供”不足，物体偏离圆轨道做离心运动 （4）当∑=0向心F时，“外供”突然消失，物体瞬间沿切线飞出∑=m F2ω向心二、确定临界状态为切入点，围绕临界值动态分析为主线例1：物体需要的向心力主动变化类如图1所示,细线一端系着质量为m=2kg 的小物块,线穿过光滑小孔o,另一端吊着质量为M=3.2kg 的物体，m 的中心距孔0的距离r=0.5m,物块m 与转盘间的最大静摩擦力为f m =4N,现使m 随转盘绕0点ω在什么范围内,能使M 在空中处于静止狀态 ? ( 取g=10m/s分析求解：（1）找准切入点，确定临值：当m 恰不受摩擦力作用时（受力如甲图所示），设转盘的角速度为ω0（临界值） 此时对m 有：F = Mg = m ω02r（2）围绕临界值，进行动态分析当转盘的角速度ω>ω0时，因为F<m ω2r ， m 有离心趋势，受转盘指向圆心的静摩擦力作用（摩擦力被动出现），以补充线弹力提供的向心力不足，维持新的供需关系的平衡。
专题圆周运动的临界问题课件高一下学期物理人教版必修第二册
细绳能够拉紧的条件为ωB>ωA,即______R_1_________R __2___，
B滑动时,即整体恰好滑动时吗μ1m1g+μ2m2g=m1 ω2R+m2 ω2r
2 g
若m1=m2,μ1=μ2=μ整体滑动临界角速度ω=_____R__ ___r___
g ❶产生拉力的临界角速度为ω1=___2__R _
§6.4.2 圆周运动的临界问题
R
圆周运动的临界问题
1.临界点：物理变化过程中，物理规律或物理现象发生变化的转折点 2.题型简述： 做圆周运动的物体，转速变化时，出现绳子恰好拉直或断裂、接触面产生最大 静摩擦、弹簧或轻杆弹力方向发生变化等，从而出现临界问题。 3.方法突破——步骤： （1）判断临界状态：有“恰好”字眼，表明题中有临界点；
但小球直径略小于管道直径，所以，压力和支持力不能同时产生。 ❶一般位置： 合力不等于向心力，向心力只是半径方向的分力 ❷最高和最低点：重力和弹力方向相同，合力指向圆心，合力等于向心力。
球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上， 由牛顿第二定律得：
故
由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的 变化而变化。
叠加体特点: 1 g
上面物块临界角速度ω1=______R______
若m1=m2,下面物块临界角速度ω2=_______2___2_g_R __-___1_g___
角速度增大的过程中，两物体先后达到最大静摩擦力，不是同时达到，
临界角速度ω0小的__先___滑动
2.细绳拉力提供向心力
例题2、小物块质量为m，放在光滑水平旋转圆台上，在细绳拉力作用下随 圆台一起以角速度ω匀速转动，细绳长度为R,物块可看作质点，细绳拉力 多大？
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苹果还能落地吗？——应用“供需”关系理解圆周运动临界问题
苹果还能落地吗？——应用“供需”关系理解圆周运动临界问题丁海锋举世闻名的“牛顿与苹果”的故事为人们所津津乐道，正是在那场苹果与万有引力的较量中，万有引力把苹果拉向地面“赢”了，牛顿从中受启发而发现了万有引力定律．在万有引力定律发现350年后，有这么一棵“苹果树”公然再次挑战万有引力，它能“反败为胜”吗？请看有这么一道关于万有引力的开放性题目：已知地球的半径为&m，地球自转的角速度为_5rads，地面的重力加速度为S2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为S2，第三宇宙速度为S2，月地中心间距离为假设地球赤道上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将() A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．成为地球的“苹果月亮” D.飞向茫茫宇宙笔者就这个题目曾在课堂上让学生探讨过，学生普遍认为答案是A，他们认为苹果落地是司空见惯的现象，牛顿不就是因为苹果落地而发现的万有引力定律吗？而高度只影响下落时间而已．但笔者提出自己的疑惑：月亮也仅受地球的引力，为什么月亮不掉到地球上来呢？偶有学生认为月亮是绕地球旋转的所以不落下来，笔者顺势反问，那难道苹果不转吗？学生这才醒悟他们只考虑了万有引力的存在而忽视了地球自转这个因素，但同样旋转的两个物体为什么会产生不一样的效果呢？该问题顿时激发起学生的好奇心和求知欲．日常生活中我们之所以看到物体总是下落是因为它们都长得太低了，假想它们长到高于某一高度的话，从它们身上脱开的物体就可能不落下反而可能往外飞，因为圆周运动里也蕴涵着供需关系，供需关系是否平衡直接影响物体的运动情况，一、知识准备——什么是匀速圆周运动的供需关系“供”是指物体做圆周运动时，外界实际能提供的向心力，F供由对物体受力分析可知．“需”是指物体做圆周运动时，改变速度方向所需的向心力，即F需=mv2r2R=mRw2．可以看出同一个物体做确定的圆周运动，运动得越快，f 就越大．不同供需关系能造成三种情形．1．情形一：供需平衡机理：外界实际提供的向心力恰好满足物体时刻沿指定圆轨道运动所需的力．现象：沿圆轨道做稳定的圆周运动．2．情形二：供过于求机理：外界实际提供的向心力大过于只需将物体修正到指定圆弧轨道的力．现象：脱离圆轨道作向心运动．3．情形三：供不应求机理：外界实际提供的向心力不够，要将物体修正到指定圆弧轨道所需的力．现象：脱离圆轨道做离心运动．二、知识应用——应用“供需”关系评判苹果与万有引力间的较量回到思考题，为了更好地说明问题，我们将这个题提炼成：一根无限长的高杆竖直插在赤道的地面上，高杆上在不同高度分别用细绳吊着小球，由于地球自转的
存在，空中每个小球都在绕地心做与地球相同的角速度的匀速圆周运动．有了这个模型之后，只要分析出细绳拉力情况就可知道此题的结论．分析过程：从需的方面看：杆子上的众小球w相同，高为的小球所需的向心力为F需=(R+h)w020c(R+h)，故位置越高的小球所需的向心力逐渐变大，从供的方面看：杆子的众小球可能有两个力来提供，一个是万有引力F引和另一个绳子拉力F，如果先不考虑细绳的拉力，则物体所受的万有引力为：故位置越高的小球所受万有引力逐渐变小．从供需双方可看出：(1)随高度增加供需双方按相反方向变化，故要使小球所受万有引力恰好满足小球所需向心力的位置只可能一个，那就是同步卫星轨道高度日．这个高度供需平衡，即F供需´即GR+H2lTl,(R+H)绳子没有任何作用力，故小球脱开后，仍不受其影响做原来一样的圆周运动，因此可得长在同步卫星高度的苹果是不会掉到地面上来的，且始终在那个高度成为一颗地球的“苹果卫星”．(2)同步卫星轨道高度以内供过于求就会出现向心运动趋势，小球向内靠，所以绳子马上产生向上的拉力，使供需达到平衡，在绳子向上作用力的协助下小球做稳定的圆周运动，故绳子断后，小球立即做向心运动，小球就会落回地面，因此可得长在同步卫星高度以内的苹果是会掉到地面上来的，这跟现实生活中苹果落地是吻合的．(3)同步卫星轨道高度以外(ha>H)：F引从以上的分析我们可以知道，苹果树长到了月球那么高，已经远在同步卫星轨道高度以外了，当苹果脱离苹果树后，将离开地球飞向茫茫宇宙，所以答案为D. 可见，苹果在这次与万有引力的较量中“赢”了，这颗苹果树将公然“违背”定律，脱离地球引力在太空翱翔．为庆祝牛顿万有引力定律发现350周年，英国皇家学会决定再将当年的苹果树的一部分躯干送往阿特兰蒂斯号宇宙飞船，英国籍宇航员皮尔斯·塞勒斯将负责此次苹果树的太空飞行，在接受媒体采访时，难怪塞勒斯开玩笑地表示：“我将会带着苹果树翱翔在太空，这会让牛顿感到困惑．”圆周运动中力和运动的关系由于其速度方向变化而造成矢量性缘故，与直线运动相比较，学生对此更难理解，在圆周运动中力决定着运动，运动也反过来反馈外界施力，因为做圆周运动的物体时刻都需要向心力，所需的向心力的大小由物体的运动情况决定，而向力心是由物体所受的外力来提供，因而供给和需求之间也存在供需平衡、供大于求、供不应求这三种情况、当供需不平衡时，有时可以自动调整到趋于平衡，当然有时也可能始终都调整不到平衡的状态上来，而出现离心或向心运动，通过引进苹果是否落地的猜想的思考题，题目本身就非常夺人眼球，给人以无限的想象空间，很好地激发了学生的求知欲，教[1] [2] 下一页。