9.2三角形的内角和外角(2)课件(冀教版七下)

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9.1.2三角形的内角和与外角和(2)

三角形的外角和（2）【目标要求】1、复习巩固三角形的外角的性质、三角形的外角和定理；2、能熟练地运用三角形外角的性质、三角形的外角和进行计算和说理. 【重点】：三角形外角的性质、三角形外角和定理的应用；【难点】：灵活运用三角形的外角性质和外角和定理.【自主探究】自学教材第78页知识点一：三角形的外角和的推导1．如图示填空：（1）B∠____∠A+ACD∠（2）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B(3) =A∠BACB++∠∠2、想一想, △ＡＢＣ的外角共有几个呢?二、探究合作、展示1、如图示：思考∠1＋∠2＋∠3＝ ?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加可以得到∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1 ）又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，（2）∴∠1＋∠2＋∠3＝°结论：三角形的外角和是知识点二：三角形的外角和的应用例1、如图9.1.11，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.图9.1.11 解（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠ADC ＝∠B ＋∠ ＝80°又 ∠B ＝∠BAD （已知），∴ ∠ ＝80°×21＝40°（等量代换）. （2）在△ABC 中，∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°（三角形的内角和等于180°），∴ ∠C ＝180°－∠ －∠ （等式的性质）＝180°－40°－70°＝70°例2、如图所示,在△ABC 中,∠A=70°,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,求∠BOC 的度数.【小试牛刀】1.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.2.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.3.如图1所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.图1【专题提升】如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D ，∠A 的度数【整理评价与反思】1 整理今天所学内容，展示次，质疑次，参与次。

七年级数学下册第9章多边形 9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和课件(新版)华东师大版

合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形四边形五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是七边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为（n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。

本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。

本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。

但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。

2.难点：内角和外角之间的联系和转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。

3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。

3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。

七下第5讲三角形内外角平分线夹角模型归纳与内外角和计算方法总结

七下第5讲三⾓形内外⾓平分线夹⾓模型归纳与内外⾓和计算⽅法总结写在前⾯在前四讲中，我们对本章的重点内容作了归纳，剩下的知识点仅剩⼀个重要模型和内外⾓的相关题型变式，就以本讲作为本章的收尾，更多的难题，留⾄期中复习吧．⼀、三⾓形内外⾓平分线夹⾓模型模型呈现：如图，已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，CH平分∠ACI，BG平分∠EBC，CG平分∠BCF．试探究∠BDC，∠BHC，∠BGC与∠A的关系．分析：这是本章的最后⼀个重要模型，要结合整体思想，外⾓定理综合运⽤．解答：补充结论：其实这个模型中，还能有许多发现，⽐如，∠GBD＝90°，∠DCH＝90°，理由是邻补⾓的⾓平分线互相垂直．∠BGC和∠BHC互余，∠BGC和∠BDC互补，在△DCH中，∠BDC作为外⾓，∠BDC＝90°＋∠BHC．例1：如图，O是三⾓形三条⾓平分线的交点，∠1＝15°，则∠2＝_____°．分析：本题的关键是，发现∠2的作⽤，∠2可以作为△AOB的外⾓，即∠OAB和∠OBA的和，⼜是∠AOB的邻补⾓，∠AOB是三⾓形两内⾓平分线的夹⾓，因此本题既可以⽤⼀步⼀步完成，也可⽤结论模型⼝算．解答：例2：如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝_______．分析：本题是⼀道将三个模型结合在⼀起的题⽬，我们要关注哪些⾓可以求，∠BDC是两内⾓平分线的夹⾓，则知道∠A即可求，∠E是两外⾓，∠MBC，∠NCB的⾓平分线的夹⾓，则知道∠BDC即可求，∠F是△EBC的内⾓∠EBC和外⾓∠ECQ的⾓平分线夹⾓，则知道∠E即可求．解答：例3：分析：解答：综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．⼆、多边形内外⾓计算例1：⼀个学⽣计算多边形的内⾓和，少算了⼀个内⾓，得到答案是1400°，求少算的内⾓的度数及多边形边数．分析：显然，根据多边形内⾓和公式(n－2)·180°，可知内⾓和⼀定是180度的倍数，我们可以⽤1400除以180，算出其余数，那么⾃然可得，少算的那个内⾓与余数的和⼀定是180度的倍数，⽽根据多边形每个内⾓必然⼩于180°，则这个内⾓度数就是⽤180°减去这个余数即可．解答：1400°÷180°＝7······140°，180°–140°＝40°，设多边形边数为n，(n–2)·180＝1400＋40，n＝10答：少算的内⾓度数为40°，边数为10．例2：⼀个学⽣计算多边形的内⾓和，多算了⼀个外⾓，得到答案是1400°，求多算的外⾓的度数及多边形边数．分析：显然，本题是上⼀题的变式，⽅法还是⽤1400除以180，算出其余数，那么多算的外⾓度数，就是这个余数．解答：1400°÷180°＝7······140°，设多边形边数为n，(n–2)·180＝1400－140，n＝9答：多算的外⾓度数为140°，边数为9．例3：⼀个多边形每个内⾓都等于150°，求这个多边形的边数．分析：本题不难，但我们要学会多种思路解题，可以从多边形内⾓和公式⼊⼿，也可以逆向思维，求出每个外⾓的度数，⽤外⾓和除以每个外⾓的度数．解答：法1：设多边形边数为n，(n–2)·180＝150n，n＝12法2：180°－150°＝30°，360°÷30°＝12答：多边形边数为12．三、作图探究例：在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的⾓平分线，P是射线AC上任意⼀点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂⾜为Q，交直线BD于E．(1)探索∠PDE与∠PED的关系，画出图形并说明理由．(2)作∠CPQ的⾓平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．分析：本题中，点P的位置不确定，在射线AC上，就有多种可能，线段AD上，线段DC上，线段DC延长线上，在延长线上时，⼜要考虑垂⾜Q的位置，可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上．因此，分四种情况讨论．碍于篇幅，我们将两⼩题的图汇总在⼀起．解答：①点P在线段AD上(1)∵PQ⊥AB，∴∠EQB＝∠C＝90°，∴∠PED＋∠EBQ＝90°，∠CBD＋∠CDB＝90°，∵∠PDE＝∠CDB，∴∠CBD＋∠PDE＝90°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠EBQ，∴∠PDE＝∠PED；(2)在四边形PQBC中，∠CPQ＋∠CBA＝360°－2×90°＝180°∵PF平分∠CPQ，BD平分∠CBA∴∠1＋∠2＝90°∵∠1＋∠3＝90°∴∠2＝∠3，PF∥BD②点P在线段DC上(1)∵PQ⊥AB，∴∠EQB＝∠C＝90°，∴∠BEQ＋∠EBQ＝90°，∠CBD＋∠PDE＝90°，∵∠PED＝∠BEQ，∴∠PED ＋∠EBQ＝90°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠EBQ，∴∠PDE＝∠PED；(2)在四边形PQBC中，∠CPQ＋∠CBA＝360°－2×90°＝180°∵PF平分∠CPQ，BD平分∠CBA∴∠1＋∠2＝90°∵∠1＋∠3＝90°∴∠2＝∠3，PF∥BD③点P在线段DC延长线上，点Q在线段AB上(1)∵PQ⊥AB，∴∠EQB＝∠ACB＝90°，∴∠BEQ＋∠EBQ＝90°，∠CBD＋∠PDE＝90°，∵∠PED＝∠BEQ，∴∠PED ＋∠EBQ＝90°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠EBQ，∴∠PDE＝∠PED；(2)∵∠CPQ＋∠A＝90°∠CBA＋∠A＝90°∴∠CPQ＝∠CBA∵PF平分∠CPQ，BD平分∠CBA∴∠1＝∠2∵∠1＋∠3＝90°∴∠2＋∠3＝90°，PF⊥BD④点P在线段DC延长线上，点Q在线段AB延长线上(1)∵PQ⊥AB，∴∠EQB＝∠ACB＝90°，∴∠PED＋∠EBQ＝90°，∠CBD＋∠PDE＝90°，∵∠ABD＝∠EBQ，∴∠PED ＋∠ABD＝90°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠PDE＝∠PED；(2)∵∠CPQ＋∠A＝90°∠CBA＋∠A＝90°∴∠CPQ＝∠CBA∵PF平分∠CPQ，BD平分∠CBA∴∠1＝∠2∵∠1＋∠3＝90°∴∠2＋∠3＝90°，PF⊥BD上讲思考题答案。

七年级数学下册第九章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和作业课件新版华东师大版

解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°, ∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°, 又∵∠ABC＝∠1＋∠D,∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝45°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4, 则与之对应的三个内角的度数之比为( ) B A．4∶3∶2 B．5∶3∶1 C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度5．40
一、选择题(每小题4分,共16分) 12．(2018·宿迁)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC. 若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是( )B A．24° B．59° C．60° D．69°
13．如图,在△ABC中,∠ABC＝50°,∠ACB＝60°, 点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD 相交于点D,连结AD,下列结论中不正确的是( )B A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1,AD平分∠CAE, ∴∠1＝∠2,∴∠ACB＞∠2,又∵∠2＞∠B,∴∠ACB＞∠B
19．(12 分)(上蔡期末)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高， AE 是∠BAC 的平分线． (1)若∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE 的度数；
(2)请说明：∠DAE＝12(∠B－∠C)．解：(1)∠DAE＝15° (2)∠DAE＝12∠BAC－∠BAD， ∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∠BAD＝90°－∠B，
解：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝ 180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12(∠ACE－∠ABC)＝12∠A

9.2三角形的内角和外角(1)课件(冀教版七下)

B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) B ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
方法三 A E
C
三角形内角和定理: 三角形内角和等于80°.9.2三角形的内角和外角（1）
旧知回顾
我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.
验证：三角形的三个内角和是180°
A
B C A
A
B
图 1 B
C
B
B
图2
C
A
B
图3
C
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
练一练
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） B ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜（等式性质）即∠A+∠B=90゜ A
C
课堂小结
E A F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.

三角形内角和、外角定理(含详细解答)

三角形内角和、外角定理（含详细解答）-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1三角形内角和、外角和定理选择题（共10小题）（2013?泉州〉在AABC 中，Z A=20\ Z B=60\ 则△ ABC 的形状是（等边三角形 B・锐角三角形 C.直角三角形（2012?河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片.点D、E分别是边AB. AC上，将△ ABC沿着DE折叠压平，小£重合，若Z A=75\则Z 1+Z 2=（）4. (2012?云南〉如图，在AABC 中，Z 6=67% Z C=33%C.105°D 75°A 40°45°B・C.50°D 55°A ABC中，Z C=70%若沿图中虚线截去ZC,则Z 1+Z 2=（5. （2012?南通）如图,250°B・C. 180" D 140°6. （2012?桶州）如图,AE是^ ABC的角平分线，AD丄BC于点D.若Z BAC=128\ Z C=36\则Z DAE的度数是1.A 钝角三角形2.A（2012?滨州〉一个三角形三个内角的度数之比为2：3：等腰三角形 B・直角三角形 C.锐角三角形7,D这个三角形一定是（钝角三角形3-AD是AABC的角平分线，则ZCAD的度数为（A 10°B・12°C・15°D 18°已知宜线 AB II CD, Z8125°,Z A=45\那么Z E的大小为（7. （2011?日照〉如图,80°C.90°D 100°& （2011?台湾〉列何者正确（如图中有四条互相不平行的直线Li、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下A Z 2=Z 4+Z 7 B・ Z 3=Z 1+Z 6 C・ Z 1+Z 4+Z 6=1 D Z 2+Z 3+Z 5=380° • 60°9.A （2011?台湾）若A ABC中，2（Z A+ZC） =3Z B,则ZB的外角度数为何（36 B・ 72 C. 108 D 14410. A （2011?台湾）若钝角三角形ABC中，Z A=27\则下列何考不可能是Z B的度数（37 B・ 57 C. 77 D 97填空题（共4小题）（2014?抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位這摆放-如果Z 3=32。

教学设计：三角形的内角和外角（第2课时）

三角形的内角和外角（2）教学目标1、了解三角形的外角的概念2、掌握三角形的外角的性质，并会利用三角形的外角性质进行解题重点三角形的外角的性质教学过程一、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么它们有什么关系是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角这个角与△ABC的三个内角有什么关系二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．三、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系在三角ABC中，可以根据三角形的内角和等于180度，得到：∠ACB∠A∠B=180°，∵∠BCD是平角，∴∠ACD=180°-∠ACB则可以得到：∠ACD=∠A∠B．所以得到如下推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．另外：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．四、例题讲解例2 如图9-2-7，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：1∠B的度数．2 ∠BFD的度数．五、练一练1、如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．求证：∠1∠2∠3=360°．证明：∠1=∠ABC∠ACB，∠2=∠BAC∠ACB，∠3=∠BAC∠ABC，由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和∠1∠2∠3=2∠ABC∠ACB∠BAC．等式性质∵ABC∠ACB∠BAC=180°，三角形内角和定理∴∠1∠2∠3=360°．2、已知某三角形的一个外角是55°，那么这个三角形是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形3、一个三角形的外角等于与他相邻的内角的4倍。

初中数学冀教版七年级下册第九章三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(9)

章节测试题1.【答题】如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A. ∠BOC=∠2+∠6+∠A;B. ∠2=∠5-∠A;C. ∠5=∠1+∠4;D. ∠1=∠ABC+∠4【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；B选项：∵∠5=∠A+∠2，∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；选C.2.【答题】已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）A. 等腰直角三角形;B. 一般的等腰三角形;C. 等边三角形;D. 等腰钝角三角形【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°-120°=60°，底角为（180°-60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°-120°=60°，顶角为180°-60°×2=60°，三角形为等边三角形．选C.3.【答题】如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，选C.4.【答题】如图，图中x的值为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.选B.5.【答题】一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∠ODE=∠A+∠B=90°+30°=120°,∠α=∠ODE+∠E=120°+45°=165°.选D.6.【答题】如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．选A.方法总结：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.7.【答题】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠A＝25°，∴∠B=180°－90°－25°=65°，∴∠DB′C=65°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴∠ADB′=∠DB′C－∠A=65－25=40°.选A.8.【答题】如图，图中x的值是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由三角形外角的性质可得：x+70=x+x+10，解得x=60.选D.9.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.10.【答题】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°，又∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.选B.11.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.13.【答题】如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，选C.14.【答题】如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，选A.15.【答题】若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，∴这个三角形是直角三角形．选B.16.【答题】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．选D.17.【答题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为（）A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4C. ∠1－∠2＝∠4－∠3D. ∠1－∠2＝∠3－∠4【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.选A.18.【答题】若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A. 4∶3∶2B. 3∶2∶4C. 5∶3∶1D. 3∶1∶5【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.选C.19.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A. 110°B. 70°C. 130°D. 不能确定【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠2+∠BCP=∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，∴∠2+∠BCP=∠ACB=70°，∴∠BPC=180°-∠2-∠BCP=180°-70°=110°．故选：C.20.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。

(华师大版)七年级数学下册：9.1《三角形的内角和与外角和》ppt课件

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数学：《三角形的外角》课件(人教版七年级下)

C
P
1 2
N
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
3
M
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
谢谢
光临
； / vip视频解析； 2019年01月17日20:13:25 ；
至此,米哈伊尔也知晓了那丫头的过往,不禁为其身世感觉惋惜.(未完待续.) ------------ 第一百九十四章深夜炮击仅仅是狙击手的潜行,并不能给予德军更大规模困扰.（无弹窗广告）并不是所有狙击小组都拥有娜塔莎那样的狙击手,何况他们的武器只是莫辛纳甘. 狙击战还是取得了很大效果,比起打死打伤人员,制造出来的恐怖才是实实在在的. 大雪之后,德军的巡逻要继续进行.古斯塔夫命令自己的兵："你们必须按照原来的计划,如果害怕狙击手它你们还配做士兵?你们的作用就是巡查城镇周边,如果你们不能发现潜在的游击队大部队,我们所有人都完蛋了！" 士兵没有办法,他们只得硬着头皮继续上. 只要德军士兵还在巡逻,就总能听到子弹划破空气的嗖嗖声,亦有士兵被子弹击中,血洒雪地一片殷虹. 娜塔莎小组继续行动,他们设置了多个狙击阵地,以便随时转移避免暴露. 那个时代千米狙杀非常考验运气,因为枪管的生产,拉膛线的工艺中膛线总不是完美的.因为好的狙击枪枪管完全是通过穷举手段获得,在一万支莫辛纳甘中总有一支的精确度最高. 娜塔莎的那一把SVT30也是经过繁复的校准验证,李小克认定次枪可以作为狙击枪.不过千米狙杀那种事,李小克并不相信娜塔莎,除非那个姑娘的脑子能如同智能电脑进行复杂又精准的火控计算,做到那一点,需要天赋更需

原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版

第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解：延长 CD 交 AB 于 E ，所以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ，因为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为

初中数学冀教版七年级下册第九章三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是______．（用α、β表示）（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=______．（用α、β表示）【答案】∠APB=α－β∠P5=α－β【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠MAC＋∠NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠MAC＋∠NBC；（2）根据角平分线的定义表示出∠PAC＋∠PBC，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出∠P1、∠P2…，从而得解．【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC＋∠NCB＝∠EAC＋∠FBC＝β，∵AM∥BN，∴∠C＝∠MAC＋∠NCB，即α＝β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，∴∠C＝∠APB＋（∠PAC＋∠PBC），∴α＝∠APB＋β，即∠APB＝α－β；（3）由（2）得，∠P1＝∠C－（∠PAC＋∠PBC）＝α－β，∠P2＝∠P1－（∠P2AP1＋∠P2BP1），＝α－β－β＝α－β，∠P3＝α－β－β＝α－β，∠P4＝α－β－β＝α－β，∠P5＝α－β－β＝α－β．2.【题文】如图，在△ABC中，∠B=50°，∠AEC=80°，CE平分∠ACB，求∠A 和∠BCE的度数．【答案】70°，30°【分析】根据三角形外角的性质得出∠BCE＝∠AEC－∠B，由CE平分∠ACB，求得∠BCA的度数，根据三角形内角和定理就可以求出∠A．【解答】解：∵∠B＝50°，∠AEC＝80°，∴∠BCE＝∠AEC－∠B＝30°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCA＝2∠BCE＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠BCA＝70°．3.【题文】如图，在中，平分，且，求的度数．【答案】72°【分析】先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．4.【题文】认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题. 探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.【答案】∠BOC=∠A.【分析】根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC 与∠A的关系；【解答】解：结论：∠BOC=∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD．又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1．∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，即∠BOC=∠A．5.【题文】如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．【答案】25°．【分析】根据角平分线的性质可得∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．【解答】解：∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，∴∠4=∠ACE，∠2=∠ABC，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠4﹣∠2，=∠ACE﹣∠ABC，=（∠A+∠ABC）﹣∠ABC，=∠A+∠ABC﹣∠ABC=∠A，∵∠A=50°，∴∠D=25°．6.【题文】某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析.【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小.【解答】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=PB=3.5＞3∴没有危险7.【题文】如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．【答案】66.5°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．8.【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．【答案】45°．【分析】先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.【解答】解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．9.【题文】如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.【答案】(1) (2) (3)【分析】如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.【解答】解：在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-α．在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-α）=90°+α．∴β=90°+α．故答案为：β=90°+α．如图（2），结论：∠BPC=∠A．证明如下：∠P=∠1-∠2=（∠ACD-∠ABC）=∠A．∴β=α；故答案为：β=α；如图（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠CBP=（∠A+∠ACB），∠BCP=（∠A+∠ABC），∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB），∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°-∠A-（∠ABC+∠ACB）=90°-α，即β=90°-α．故答案为：β=90°-α．10.【题文】已知∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BDC的度数．【答案】110°.【分析】连接AD并延长，利用三角形外角的性质：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可证得：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=110°.【解答】解：连接AD，并延长．∵∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠C，∴∠BDC＝∠3＋∠4＝(∠1＋∠B)＋(∠2＋∠C)＝∠B＋∠BAC＋∠C，∵∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，∴∠BDC＝110°.11.【题文】如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE 的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．【解答】证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角，所以∠EGH>∠B.又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE.所以∠EGH>∠ADE.(2)因为∠BFE是△AFE的外角，所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.因为∠EGH是△BFG的外角，所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.12.【题文】如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．【答案】10°.【分析】由∠BAC=80°，AE平分∠BAC，可得：∠BAE=40°，结合∠AEC=∠B+∠BAE及∠B=60°，可得∠AEC=100°；由AD⊥BC可得∠ADE=90°，再由∠AEC=∠DAE+∠ADE，就可计算出∠DAE的度数.【解答】解：∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°+40°=100°.∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°.∵∠AEC=∠DAE+∠ADE，∴∠DAE=∠AEC-∠ADE=100°-90°=10°.13.【题文】一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．【答案】50°，理由见解析.【分析】根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．【解答】解：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．14.【题文】如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数．【答案】66.5°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．15.【题文】如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F. （1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？【答案】【答案:（1）∠F=（∠B+∠D）；（2）3.【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=（∠B+∠D）．（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．【解答】解： 1）∠F=（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．16.【题文】如图，在△ABC中，∠1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH．求证：∠1＞∠2．【答案】证明见解析．【分析】根据三角形外角的性质解答即可.【解答】证明：如图，在△ABC中，∠1＞∠3，在△DCE中，∠3＞∠2，所以∠1＞∠2．17.【题文】证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．【答案】证明见解析.【分析】根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论.【解答】∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．18.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA 中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°.【分析】∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.19.【题文】如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．【答案】45度【分析】由三角形外角的性质易得∠3的度数，再由已知条件可得∠2的度数，这样就可求得∠ABC的度数，由BE平分∠ABC可得∠EBA的度数，最后由∠4=∠2+∠EBA 可得∠4的度数.【解答】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∴∠2=∠3=10°.∴∠BAC=∠2+∠3=30° .∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°∵BE平分∠CBA，∴∠EBA=∠CBA=35° .∴∠4=∠EBA+∠2=45°.20.【题文】如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数。

冀教版数学七年级下册三角形的内角和外角(一)课件

内容
三角形的内角和等于180°.
通过作辅助线，借助平行线转移角，得出定理
应用
求三角形的内角度数.
谢谢！
对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？
A
D
3 12
B
CE
自主探究2
对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？
A
D
3 12
B
CE
互动辨析2
对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？
A
D
3 12
B
CE
展示评价2
对于这种拼接方法，BC和CE在同一条直线上吗？为什么？
B
A C
互动辨析3
小组内交流，交流结果以小组为单位Pad拍照上传
已知：△ABC
A
说明： ∠A+∠B+∠C=180°
B
C
展示评价3
已知：△ABC
说明： ∠A+∠B+∠C=180°
B
A C
A
D
1
E 2
A
E
1
B
CB
2
C
D
平行线也可以实现角的转移！
三角形内角和定理：
A
三角形的内角和等于180°.
几何语言：
创设问题1
射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？
DA
E
2
3
1
B
C
自主探究1
射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？
DA
E
2
3
1
B
C
互动辨析1
射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？

专题4.3 认识三角形-三角形的内角和(知识讲解)-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专

1专题4.3 认识三角形-三角形的内角和（知识讲解）【知识回顾】1、平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。

1平角=180度平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条射线。

2、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

【学习目标】1．通过平行线性质和平角定义理解三角形内角和；2．掌握三角形内角和及三角形的外角与内角的关系；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关角的计算及相关证明问题.【知识点梳理】要点一、三角形的内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．0++=180.A BC A B C ∆∠∠∠几何语言：如上图，在中，特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.200=90+=90.A BC C A B ∆∠⇔∠∠几何语言：如上图，在中，特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角和1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角.特别说明：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．=+.A BC ACD A BC ACD AB ACD A ACD B∆∠∆⇒∠∠∠∠>∠∠>∠几何语言：如上图，在中，为一个外角，3特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.0++=360.DAB EBC FCA DAB EBC FCA ∠∠∠∆∠∠∠如上图：、、为ABC 三个外角，则特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．可以理解为一周为360°，所以外角和为360°【典型例题】类型一、三角形的内角和1．（2021·山西八年级期末）阅读感悟：如下是小明在学习完“证明三角形内角和定理”后对所学知识的整理和总结，请仔细阅读，并完成相应的任务．三角形内角和定理的证明今天，在老师的带领下学习了三角形内角和定理证明的多种方法，我对这些方法进行了梳理，主要分为两大类：一、动手实践操作类①量角器测量法：通过引导同学们画出任意三角形，每人都用量角器测量并将所测得的角度相加，得到结论；①折叠法：如图1，将①所画的三角形剪下并折叠，使每个角都落到三角形一边的同一点处，发现三个角正好可拼为一个平角，进而得到相关结论；①剪拼法：如图2，将方法①用过的三角形展开之后，随意的将某两个角撕下之后，拼到第三个角处，发现三个角正好可拼为一个平角，故而得到相应的结论．4二、证明类（思路：由实际操作的后两种方法得到的启发，我们可以通过构造辅助线，将所证明的三个角通过某些特殊的方法转化到一条直线上，利用所学相关数学知识来证明三角形内角和）：①如图3，过三角形的某个顶点作对边的平行线，利用平行线性质来证明；①如图4，延长三角形的某一条边，并过相应的点做一条平行线，进而利用平行线性质来证明；……任务：（1）“折叠法”和“剪拼法”中得到相应结论的根据是：_________．（2）“证明类”的方法中主要体现了_______的数学思想；A ．方程B ．类比C ．转化D ．分类（3）结合以上数学思想，请在图5中画出一种不同于以上思路的证明方法，并证明三角形内角和定理．【答案】（1）平角为180︒；（2）C ；（3）见解析【分析】（1）分析题意，即可得到“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；（2）由题意，证明类主要是通过角度的转化，从而进行证明；5（3）过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，由角度的关系，得到A EDF ∠=∠，然后根据平角的定义，即可得到结论成立．解：（1）根据题意，“折叠法”和“剪拼法”都是根据平角为180︒进行证明；故答案为：平角为180︒；（2）根据题意，“证明类”的方法中主要体现了角度的转化，从而进行证明结论成立；故选：C ；（3）证明：如图，过点D 作//DE AC 交AB 于,//E DF AB 交AC 于F ，,,180,180FDC B EDB C A AED EDF AED ∴∠=∠∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒．A EDF ∴∠=∠，180A B C EDF FDC EDB CDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠=︒．∴三角形的内角和为180︒．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理的证明，解题的关键是掌握证明三角形内角和等于180°的方法．举一反三：【变式】（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）在学习“三角形的内角和外角”时，老师在学案上设计了以下内容：6下列选项正确的是（）A ．①处填ECD ∠B ．①处填ECD ∠C ．①处填A ∠D ．①处填B【答案】B【分析】延长BC 到点D ，过点C 作CE∴AB ．依据平行线的性质以及平角的定义，即可得到∴A ＋∴B ＋∴ACB ＝180°．【详解】延长BC 到点D ，过点C 作CE∴AB， ∴CE∴AB ．∴∴A ＝∴ACE （两直线平行，内错角相等）．∴B ＝∴ECD （两直线平行，同位角相等）．∴∴ACB ＋∴ACE ＋∴ECD ＝180°（平角定义）．∴∴A ＋∴B ＋∴ACB ＝180°（等量代换）．故选：B ．【点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．2.（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在①ABC 中，①A①①ABC①①ACB=3①4①5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD，CE 相交于H ，求7①BHC 的度数．【答案】135°【分析】先设∴A=3x ，∴ABC=4x ，∴ACB=5x ，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x 的一元一次方程，求出x ，从而可分别求出∴A ，∴ABC ，∴ACB ，在∴ABD 中，利用三角形内角和定理，可求∴ABD ，再利用三角形外角性质，可求出∴BHC ．解：∴在∴ABC 中，∴A ：∴ABC ：∴ACB=3：4：5，故设∴A=3x ，∴ABC=4x ，∴ACB=5x ．∴在∴ABC 中，∴A+∴ABC+∴ACB=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∴A=3x=45°．∴BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，∴∴ADB=90°，∴BEC=90°，∴在∴ABD 中，∴ABD=180°-∴ADB -∴A=180°-90°-45°=45°，∴∴BHC=∴ABD+∴BEC=45°+90°=135°．【点拨】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题关键是熟练掌握:三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．举一反三：【变式】如图，在△ABC 中，∠A=50°，E 是△ABC 内一点，∠BEC=150°，∠ABE 的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠BDC 的度数为多少？8【答案】100°.解：∵△ABC 中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE 中∠E=150°，∴∠EBC+∠ECB=180°﹣150°=30°，∴∠ABE+∠ACE=130°﹣30°=100°，∵∠ABE 的平分线与∠ACE 的平分线相交于点D ，∴∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=×100°=50°，∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠ECB）=50°+30°=80°，∴∠BDC=180°﹣80°=100°．类型二、三角形的外角3.（2020·安徽省桐城市白马初级中学八年级期中）如图，已知①A ＝60°，①B ＝20°，①C ＝30°，求①BDC 的度数．【答案】110°【分析】延长BD 交AC 于H ，根据三角形的外角的性质计算即可．解：延长BD 交AC于H ，9∴BDC=∴DHC+∴C ，∴DHC=∴A+∴B∴∴BDC=∴A+∴B+∴C=60°+20°+30°=110°．【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·河南南阳市·七年级月考）如图，123∠=∠=∠，且60BFE ︒∠=，70BAC ︒∠=，求ABC ∠的度数．【答案】50°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∴2和∴BCF 表示出∴BFE ，再根据∴2=∴3整理可得∴ACB=∴BFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．解：在∴BCF 中，∴BFE=∴2+∴BCF ，∴∴2=∴3，∴∴BFE=∴3+∴BCF ，即∴BFE=∴ACB ，∴∴BAC=70°，∴BFE=60°，∴在∴ABC 中，∴ABC=180°-∴BAC -∴ACB=180°-70°-60°=50°．【点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记10 性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．【变式2】（2019·内蒙古八年级期末）如图，在ABC ∆中，45B C ==∠∠，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ，当60BAD ∠=时，求CDE ∠的度数．【答案】30°【分析】根据三角形的外角的性质求出∴ADC ，由三角形内角和定理求出∴BAC=90°，得出∴DAE 的度数，求出∴ADE=∴AED=75°，即可得出答案．解：∴ADC ∠是ABD ∆的外角，∴6045105ADC BAD B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴45B C ∠=∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴30DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒，∴75ADE AED ∠=∠=︒，∴1057530CDE ∠=︒-︒=︒．【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．类型三、三角形的内角外角综合训练4.．如图（1）所示，①ABC 中，①ABC ，①ACB 的平分线交于点O ，求证：①BOC=90+12①A ．变式1：如图（2）所示，①ABC ，①ACD 的平分线交于点O ，求证：①BOC=12①A ．变式2：如图（3）所示，①CBD ，①BCE 的平分线交于点O ，求证：①BOC=90-12①A ．11【答案】见解析【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到∴BOC=180°-∴OBC -∴OCB ，则2∴BOC=360°-2∴OBC -2∴OCB ，再根据角平分线的定义得∴ABC=2∴OBC ，∴ACB=2∴OCB ，则2∴BOC=360°-∴ABC -∴ACB ，易得∴BOC=90°+12∴A ；变式1：根据BD 为∴ABC 的角平分线，CD 为∴ABC 外角∴ACE 的平分线，由三角形外角性质可得；∴2=∴1+∴O ，∴ACO=∴2=12∴ACD=12(∴A+∴ABC)=12(∴A+2∴1) =12∴A+∴1，两式联立可得 ∴1+∴O = 12∴A+∴1，即∴BOC=12∴A ．变式2：根据三角形外角平分线的性质可得∴BCO= 12（∴A+∴ABC ）、∴OBC= 12（∴A+∴ACB ）；根据三角形内角和定理可得∴BOC=90-12∴A.. 解：（1）证明：在∴BOC 中，∴∴BOC=180°-∴OBC -∴OCB ，∴2∴BOC=360°-2∴OBC -2∴OCB ，∴BO 平分∴ABC ，CO 平分∴ACB ，∴∴ABC=2∴OBC ，∴ACB=2∴OCB ，∴2∴BOC=360°-（∴ABC+∴ACB ），∴∴ABC+∴ACB=180°-∴A ，∴2∴BOC=180°+∴A ，∴∴BOC=90°+12∴A ；变式1：∴BD 为∴ABC 的角平分线，CD 为∴ABC 外角∴ACE 的平分线，12∴ ∴1= 12∴ABC ∴ACO=∴2=12∴ACD ∴∴2、∴ACO 分别是∴BCO 、∴ABC 的外角 ∴∴2=∴1+∴O ，∴ACO=∴2=12∴ACD=12(∴A+∴ABC)=12(∴A+2∴1) =12∴A+∴1，∴ ∴1+∴O =12∴A+∴1， ∴∴BOC=12∴A ．变式2：∴BO 、CO 为∴ABC 中∴ABC 、∴ACB 的外角平分线. ∴∴BCO=12（∴A+∴ABC ）、∴OBC= 12（∴A+∴ACB ），由三角形内角和定理得，∴BOC=180°-∴BCO -∴OBC ，=180°-12[∴A+（∴A+∴ABC+∴ACB ）]， =180°- 12（∴A+180°）， =90°- 12∴A ；【点拨】本题考查三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．举一反三：【变式】．如图，①CBF ，①ACG 是①ABC 的外角，①ACG 的平分线所在的直线分别与①ABC ，①CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若①A=70°，求①D 的度数；（2）若①A=a ，求①E ；（3）连接AD ，若①ACB= ，则①ADB=．13【答案】（1）35°；（2）90°-12α；（3）12β 【分析】（1）由角平分线的定义得到∴DCG=12∴ACG ，∴DBC=12∴ABC ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论；（2））根据角平分线的定义得到∴DBC=12∴ABC ，∴CBE=12∴CBF ，于是得到∴DBE=90°，由（1）知∴D=12∴A ，根据三角形的内角和得到∴E=90°-12α；（3）根据角平分线的定义可得，∴ABD=12∴ABC ，∴DAM=12∴MAC ，再利用三角形外角的性质可求解．解：（1）∴CD 平分∴ACG ，BD 平分∴ABC ，∴∴DCG=12∴ACG ，∴DBC=12∴ABC ， ∴∴ACG=∴A+∴ABC ，∴2∴DCG=∴ACG=∴A+∴ABC=∴A+2∴DBC ，∴∴DCG=∴D+∴DBC ，∴2∴DCG=2∴D+2∴DBC ， ∴∴A+2∴DBC=2∴D+2∴DBC ，∴∴D=12∴A=35°；（2）∴BD 平分∴ABC ，BE 平分∴CBF ，∴∴DBC=12∴ABC ，∴CBE=12∴CBF ， ∴∴DBC+∴CBE=12（∴ABC+∴CBF ）=90°， ∴∴DBE=90°，∴∴D=12∴A ，∴A=α， ∴∴D=12α， ∴∴DBE=90°，∴∴E=90°-12α；（3）如图，14∴BD 平分∴ABC ，CD 平分∴ACG ，∴AD 平分∴MAC ，∴ABD=12∴ABC， ∴∴DAM=12∴MAC ， ∴∴DAM=∴ABD+∴ADB ，∴MAC=∴ABC+∴ACB ，∴ACB=β，∴∴ADB=12∴ACB=12β．故答案为：12β．【点拨】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．。

七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角

导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角，在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.

初中数学冀教版七年级下册第九章三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(14)

章节测试题1.【答题】如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，由题意可知∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，所以∠1+∠2+∠3=360°，再根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．选B.2.【答题】如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】解：是角平分线，由三角形的外角性质得,选C.3.【答题】如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 300°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：在中，选C.4.【答题】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵在四边形BCDE中，∠B+∠C+∠BED+∠EDC=360°，则2∠A+180°+∠2+180°-∠1=360°，∴可得∠1=2∠A+∠2，故选：B.5.【答题】下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.选B.6.【答题】在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】如图所示：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°-∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A=120°，而∠A=60°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A.∵∠A=60°，∴∠D=30°．选D.7.【答题】满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠B+∠A=∠CC. ∠A=∠B=∠CD. 一个外角等于与它相邻的内角【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和外角的性质解答即可．【解答】A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，由三角形内角和定理可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不表示直角三角形；B.∠B+∠A=∠C，可得∠C=90°，是直角三角形；C. ∠A=∠B=∠C，可得∠C=90°，是直角三角形；D. 一个外角等于与它相邻的内角，则这个角为90°，是直角三角形；选A.8.【答题】如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°-a，∠4=30°-a,∠5=20°.则a的值为（）A. 20°B. 25°C. 40°D. 35°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】延长GF交AB于Q，延长FG交CD于N，则∠NGH=180°−∠3，∠NMH=180°−∠5，∵AB∥CD，∴∠EQF=∠GNM，∴∠2−∠1=360°−∠NGH−∠4−∠NMH，∴∠2−∠1=360°−(180°−∠3)−∠4−(180°−∠5)，即∠2−∠1=∠3+∠5−∠4，∵∠1=15°，∠2=35°+α，∠3=50°−α，∠4=30°−α，∠5=20°，∴35°+a−15°=50°−a+20°−(30°−a)，解得：a=20°，选A.9.【答题】在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C【分析】根据三角形外角解答即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．选C.10.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。

内角和的知识点七下考试题

内角和的知识点七下考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个三角形的内角和是（）A. 90°.B. 180°.C. 360°.D. 720°.解析：三角形内角和定理是三角形的内角和等于180°，所以答案是B。

2. 四边形的内角和是（）A. 180°.B. 360°.C. 540°.D. 720°.解析：可以将四边形分割成两个三角形，一个三角形内角和是180°，两个三角形内角和就是360°，所以四边形内角和是360°，答案是B。

3. 一个多边形的内角和为720°，这个多边形是（）A. 四边形。

B. 五边形。

C. 六边形。

D. 七边形。

解析：根据多边形内角和公式(n - 2)×180°（其中n为多边形的边数），设这个多边形边数为n，则(n - 2)×180°=720°，n- 2=4，n = 6，所以这个多边形是六边形，答案是C。

4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 70°.B. 80°.C. 90°.D. 100°.解析：因为三角形内角和为180°，所以∠ C=180°-∠ A-∠ B = 180° - 50°-60°=70°，答案是A。

5. 正五边形每个内角的度数是（）A. 108°.B. 120°.C. 135°.D. 150°.解析：根据多边形内角和公式(n - 2)×180°，五边形内角和为(5 - 2)×180° = 540°，正五边形每个内角相等，所以每个内角为540°÷5 = 108°，答案是A。