2016朝阳初一数学试卷

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2016年吉林省长春市朝阳区七年级下学期期中数学试卷及解析答案

2015-2016学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在x=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x=1 B．y=5x C．x2=0 D．xy=22．（3分）方程2x﹣1=0的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=3．（3分）不等式4+2x＞0的解集是（）A．2x＞4 B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．（3分）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式2x﹣5＜x﹣1的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣48．（3分）甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若a＞b，则3a3b（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）方程x+5=﹣4x的解是．11．（3分）方程组的解是．12．（3分）若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x﹣y是同类项，则x﹣5y的值是．13．（3分）若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．14．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：（x+4）=x﹣2．16．（6分）解方程组：．17．（6分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．（1）求k、b的值；（2）当x=5时，求y的值．19．（7分）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，求每块A、B型积木的高度．20．（7分）若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．21．（8分）若方程组的解满足，求k的整数值．22．（9分）感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．探究：解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是．23．（10分）甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．24．（12分）甲、乙两所学校计划在暑假期间组织学生自愿参加“某地一日游”活动，甲校报名参加的学生人数大于100人，乙校报名参加的学生人数小于100人．两校分别组团共需花费20800元，两校联合组团只需花费18000元．某旅行社的收费标准如表：学生人数为m（m0＜m≤100100＜m≤200m＞200为正整数）收费标准（元/人）908575（1）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数之和．（2）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数．2015-2016学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在x=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x=1 B．y=5x C．x2=0 D．xy=2【解答】解：y=5x是二元一次方程，x2=0是一元二次方程，xy=2是二元二次方程，x=1是一元一次方程，故选：A．2．（3分）方程2x﹣1=0的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=﹣D．x=【解答】解：2x﹣1=0，2x=1，x=．故选D．3．（3分）不等式4+2x＞0的解集是（）A．2x＞4 B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【解答】解：移项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2，故选：C．4．（3分）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；B、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，符合题意；C、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；D、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；故选：B．5．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：．故选C．6．（3分）不等式2x﹣5＜x﹣1的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：解不等式2x﹣5＜x﹣1，移项，得：2x﹣x＜﹣1+5，合并同类项，得：x＜4，∴不等式的非负整数解有：0、1、2、3这4个，故选：D．7．（3分）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．8．（3分）甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）若a＞b，则3a＞3b（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：a＞b，则3a＞3b，故答案为：＞．10．（3分）方程x+5=﹣4x的解是x=﹣．【解答】解：x+5=﹣4x移项及合并同类项，得系数化为1，得x=，故答案为：x=﹣．11．（3分）方程组的解是．【解答】解：，①+②得：3x=12，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．故答案为：．12．（3分）若单项式2a x﹣2y b3与﹣3a3b2x﹣y是同类项，则x﹣5y的值是6．【解答】解：根据同类项的定义得，解得：，则x﹣5y=1﹣5×（﹣1）=6．故答案为：6．13．（3分）若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是a＞﹣1．【解答】解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，∴a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．14．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是4＜a≤5．【解答】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的整数解共有3个：2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）解方程：（x+4）=x﹣2．【解答】解：去分母得：x+4=3x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．16．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2得：2x﹣4y=﹣8③，②+③得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①，得2﹣2y=﹣4，即y=3，则方程组的解为．17．（6分）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：3（2﹣x）﹣12≤4（1﹣x），去括号，得：6﹣3x﹣12≤4﹣4x，移项，得：﹣3x+4x≤12﹣6+4，合并同类项，得：x≤10．将不等式解集表示在数轴上如图：．18．（7分）在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．（1）求k、b的值；（2）当x=5时，求y的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）把代入y=kx+b，得y=﹣2x+7．当x=5时，y=﹣2×5+7=﹣10+7=﹣3．19．（7分）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，求每块A、B型积木的高度．【解答】解：设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm．由题意，得解得，答：每块A型积木的高为4cm，每块B型积木的高为5cm．20．（7分）若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．【解答】解：由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．整理，得2x=﹣（5a+3）．∴x=﹣．∵x＜0，∴﹣＜0．解得a＞﹣．∴a的取值范围是a＞﹣．21．（8分）若方程组的解满足，求k的整数值．【解答】解：①+②得：2x=2k+4，即x=k+2，①﹣②得：2y=2k﹣4，即y=k﹣2，由题意得：，解得：﹣1＜k＜3，则k的整数值为0，1，2．22．（9分）感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．探究：解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3．【解答】解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②，解不等式组①，得无解．解不等式组②，得：﹣1＜x＜2．所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．应用：原不等式可化为不等式组：①或②，解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：﹣5≤x≤3．故答案为：﹣5≤x≤3．23．（10分）甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是5h，最长时间是10h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．【解答】解：（1）由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是：600÷120=5（h），这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：600÷60=10（h），故答案为：5，10；（2）设货车平均每小时行驶xkm，由题意，得3（x+x+20）=600，解得：x=90，x+20=110，答：货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；（3）设客车行驶了yh进入加油站B，两车相遇前，（90+110）y=600﹣200．解得：y=2．110×2=220（km），两车相遇后，（90+110）y=600+200，解得：y=4，110×4=440（km），答：甲地与加油站B的路程是220km或440km．24．（12分）甲、乙两所学校计划在暑假期间组织学生自愿参加“某地一日游”活动，甲校报名参加的学生人数大于100人，乙校报名参加的学生人数小于100人．两校分别组团共需花费20800元，两校联合组团只需花费18000元．某旅行社的收费标准如表：学生人数为m（m0＜m≤100100＜m≤200m＞200为正整数）收费标准（元/人）908575（1）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数之和．（2）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数．【解答】解：（1）设两校人数之和为a．若a＞200，则a=18000÷75=240．若100＜a≤200，则a=18000÷85=211，不合题意，舍去．答：两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人．①当100＜x≤200时，由题意，得，解得：；②当x＞200时，由题意，得，解得：，此解不合题意，舍去；答：甲、乙两所学校参加旅游的学生人数分别是160、80人．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

6.第2学期初1期末数学考试题答案-朝阳

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分,26题7分） 17. 解：原式333++-= ………………………………………………………………………3分3= …………………………………………………………………………………4分18. 解：如图………………………………………2分点O 是直线AB 上任意一点，∠1+∠2=180°，但它们不是同旁内角 . ……………………4分19. 解： ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x①＋②，得 33=x ……………………………………………………………………………2分解得 1=x . ……………………………………………………………………………………3分把1=x 代入①，得 431=-y ，解得1-=y . ………………………………………………4分 ∴这个方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x …………………………………………………………………5分① ②20. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得 21-≥x . ……………………………………………………………………………2分由②，得 2<x . ……………………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ……………………………………………………………4分它的所有整数解为0，1. ……………………………………………………………………5分21. 两直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………………1分 BE ……………………………………………………………………………………………………2分DF …………………………………………………………………………………………………3分同位角相等，两直线平行 …………………………………………………………………………4分两直线平行，内错角相等 …………………………………………………………………………5分 22. 解：设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤. …………………………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=++=+.64155y x xy y x ………………………………………………………………3分整理，得⎩⎨⎧=+=-.165,043y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧==383192y x …………………………………………………………………………5分答：雀、燕每1只各重192斤、383斤.23. 解：（1）50. ………………………………………………………………………………………1分（2）599.5 ……………………………………………………………………………………2分理由：2011-2015年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出.（理由必须合理支撑数据，预估在577-624之间都可以给分）. ………………4分如图.……………………………5分（说明：只描点不连线不给分）24. （1）如图① ②运营线路长度（公里）………………………………………………………1分（2）DE ⊥BC . ……………………………………………………………………………………2分证明：∵∠CDE ＝∠ACD ，∴A C ∥D E . …………………………………………………………………………3分 ∴∠DEB =∠ACB =90°. …………………………………………………………………4分 ∴ DE ⊥BC .（3）解：∵AC ∥DE ，∴∠BDE =∠A =40°. ………………………………………………………………………5分 ∵∠CDE ＝∠ACD =35°，∴∠CDB =∠BDE +∠CDE =75°. ……………………………………………………6分25.解：（1）1. …………………………………………………………………………………………1分（2）)0,2(，)0,2( . ……………………………………………………………………2分221……………………………………………………………3分（3………………………………………………4分② …………………………6分26.解：（1）200 +（x -200）× 95% （或 10+0.95 x ）. 200 +（x -200）× 95% （或 10+0.95 x ）. …………………………………………………1分 300 +（x -300）× 90% （或 30+0.9 x ）. …………………………………………………2分（2）200 +（x -200）× 95%=300 +（x -300）× 90%解得 x =400. ……………………………………………………………4分当200＜x ＜400 时，顾客到甲超市花费更少. ……………………………………………5分当x =400时，顾客到甲、乙超市的花费相同. ……………………………………………6分当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少. ……………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。

2015-2016学年北京市朝阳区七年级第一学期期末数学试卷(含答案)

北京市朝阳区2015～2016 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2016. 1（时间： 90 分钟满分： 100 分）选择题（本题共24 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为 120 000平方公里，人口总数约为 90 000 000 人.将 90 000 000 用科学记数法表示结果为A. 9×106B. 90 ×106C.9×107D.0.9 ×10 82. 有理数 m，n， e，f 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. mB. nC. eD. fm n e-4 -3 -2 -1 0 1f2343 3A. B.7 74. 若 a， b 互为倒数，则11的值为abA. －1B. 0C. 1D.- 15. 若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则1 C.2D. 1a 的值为1C. 1D.26. 如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是A B C3. 计算72（57）的正确结果是D7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形个数共有根数是9. 每袋大米以 50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第 3 袋大米的实际重量是 kg ．10. 计算 (1 1 2) ( 12) = .42313. 若一个多项式与 2m 3n 的和等于 n，则这个多项式是8. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的 H”，依此规律，摆出第 n 个“ H ”需要火柴棍的第2个第3个A. 2n ＋3B. 3n ＋2C. 3n ＋ 5D. 4n ＋ 1、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11. 写出 12.尺规作图：如图，已知线段 a ，b. a b（ 1）用直尺画直线 l ；（2）用圆规在直线 l 上顺次截取l线段 AB=a ，线段 BC=b. A B C l32 a 2b的一个同类项则线段 AC= _____________________ （用含 a ，b 的式子表示）14. 下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是4x 1 x 24x 1与x 2的值相等，则x =15. 若式子5216. 阅读下面材料：在数学课上，教师出示了一个如图1 所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法 .方法一如图 2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于 6 点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角三、解答题（本题共52 分，第17-21 题每小题4 分，第22-25 题每小题5分，第26-27 题每小题6 分）3117.计算（ 2）3（1 ）（2 5）. 18.计算2xy 1 （3xy 1）.419.解方程 2+ 7 x=2x+5.3x 1 x 2 20.解方程12621.如图，货轮 O 航行过程中，在它的北偏东 60 °方向上，与之相距 30 海里处发现灯塔 A，同时在它的南偏东 30°方向上，与之相距 20 海里处发现货轮 B，在它的西南方向上发现客轮C.按下列要求画图并回答问题：1）画出线段 OB ；2）画出射线 OC ；3）连接 AB 交 OE 于点 D；4）写出图中∠ AOD 的所有余角：北）22.已知a2 1 b，求3(a2 b) a2 2(a2 1b)的值 .223．一个角的补角比它的余角的2 倍大 20゜，求这个角的度数24．填空，完成下列说理过程如图，点 A，O，B 在同一条直线上， OD，OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC.1）求∠ DOE 的度数；2）如果∠ COD =65°，求∠ AOE 的度数 . 解：（1）如图，因为 OD 是∠ AOC 的平分线，1所以∠COD = ∠AOC.2因为 OE 是∠ BOC 的平分线，所以 = 1∠ BOC.2所以∠ DOE =∠ COD + = 1（∠ AOC+ ∠BOC）= 1∠AOB= °222）由（ 1）可知∠ BOE=∠ COE = －∠ COD=所以∠ AOE= －∠BOE= °.25.列方程解应用题 .在一次假期公益活动的 5 天中，小明和小洁共植树 110 棵，小明平均每天小洁比小明多种20%，求小明和小洁平均每天各种树多少棵？26.12）一年内游泳的次数为多少时，购买 B 类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法27. 如图 1，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上， O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为 3.（ 1）数轴上点 A 表示的数为 .（ 2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O ＇A ＇B ＇C ＇，移动后的长方形 O ＇A ＇B ＇C ＇与原长方形 OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为 S.① 当 S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A ＇表示的数为 . ② 设点 A 的移动距离 AA ＇ =x. ⅰ. 当 S=4 时， x= ；1ⅱ. D 为线段 AA ＇的中点，点 E 在线段 OO ＇上，且 OE= OO ＇，当点 D ，E 所表示的3数互为相反数时，求 x 的值 .C C' B B'O 1 O' A A'图2CBO 1 A备用图CBO 1 A 图12x 3分4分1）如图2）如1分2北京市朝阳区2015 ～2016 学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准题号12345678答案 C C D D A C B B填空题（本题共24 分，每小题3 分）9. 49.3 10. －5 11. 2答案不惟一，例如12. a＋ b 13. 4n－2m 14. 等式的性质 115. 4 16. 2三、解答题（本题共52分，第17-21 题每小题4分，第22-25 题每小题5 分，第26-27 题每小题6 分）17.解：原式8 3 ( 3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分46 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分18.解：原式2xy 1 3xy 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分xy . ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分19.解：7x 2x 5 2 ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分31x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3x 9 . ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4 分20.解：6 3(x 1) x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分6 3x 3 x 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分21. 解：（北）4）∠ AON ，∠ BOD （全部答对给 1 分，答错或少答不给分） 4分2 2 2 23a 2 3b a 2 2a 2 b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 2 2a 2 2b . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 22∵ a 2 1 b ，∴ a 2 b 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分原式 2(a 2 b ) =2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23. 解：设这个角的度数是 x°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由题意，得 (180 x) 2(90 x) 20. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得 x 20. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：这个角的度数是 20°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分24. 解：(1)∠ COE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∠ COE90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)∠ DOE(或者 90°)25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ∠ AOB(或者 180°)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分155 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25. 解：设小洁平均每天种树 x 棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由题意，得 5 x 1 20% x 110. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分x 10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴(1 20%)x =12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分答：小明平均每天种树 12棵，小洁平均每天种树 10 棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分26. 解：（1）430. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（ 2）设一年内游泳 x 次，则有购买 A 类会员年卡，一年游泳共消费（ 100+30x ）元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分购买 B 类会员年卡，一年游泳共消费（200+25x ）元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分购买 C 类会员年卡，一年游泳共消费（500+15x ）元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分2 2 2122. 解： 3(a 2 b) a 2 2(a 2 b)因为当 200+25x=100+30x 时，解得 x=20；当 200+25x=500+15x 时，解得 x=30 .⋯⋯⋯⋯ 5 分所以一年的游泳次数大于 20次且小于 30 次时，购买 B类会员年卡最划算 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27.解：（ 1）4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）① 6或 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②ⅰ . 8；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 11ⅱ. 当原长方形 OABC向左移动时，点 D 表示的数为4 x ，点 E表示的数为x ，23 11由题意可得方程4 x x 0 ，2324解得x 24. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分5当原长方形 OABC向右移动时，点 D，E 表示的数都是正数，不符合题意 .。

5.2016-2017第一学期初一期末数学考试题答案-朝阳

北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分） 17. 解：如图所示……………………………4分18. 解：原式54(2)2=-÷-- ……………………………………………………………………………1分 2425=-⨯+ …………………………………………………………………………………2分825=-+ ……………………………………………………………………………………3分25=. ………………………………………………………………………………………4分19. 解：原式114322ab ab =+-- ……………………………………………………………………2分 ab =. …………………………………………………………………………………4分20. 解：255x x +=-+ …………………………………………………………………………………1分 552x x +=- …………………………………………………………………………………2分 63x = ………………………………………………………………………………………3分 12x =. ………………………………………………………………………………………4分21. 解：183(5)2(2)x x +-=+ ………………………………………………………………………1分1831542x x +-=+ …………………………………………………………………………2分 3243x x -=- …………………………………………………………………………3分 1.x = …………………………………………………………………………4分22. 解：22222()2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………………2分 2ab =. ……………………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时，原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- ………………………………………………………………………………………1分15 …………………………………………………………………………………………………2分(2) 5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- …………………………………………………………………………………………………4分 (3) 3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ……………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，………………………………………1分所以ACE ∠=BCD ∠． ……………………………………………………………………2分(2)解：因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒，所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ …………………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒．…………………………………………………………………………4分所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ．…………………………………………………5分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得 24015015012x x -=⨯. …………………………………………………………2分解得 20x =. ………………………………………………………………………………4分答：快马20天可以追上慢马． ………………………………………………………………………5分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加……………………………………………………1分等于这个数的绝对值………………………………………………………………………2分 (2) 3- ……………………………………………………………………………………………4分 (3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．……………………………………………5分由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 …………………………………………………………………………………………………2分64 …………………………………………………………………………………………………3分 12 …………………………………………………………………………………………………4分…………………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．……………………………………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

879 精品解析：北京朝阳人大附朝阳分校2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题(解析版)

人大附中朝阳学校2016—2017学年度第二学期期中练习初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法中，正确的个数是（）．（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据立方根的意义，可知，故（）对；根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；故选：C.2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二元一次方程的概念，可知：①是二元二次方程，故不是；③不是整式方程，故不是；⑤是二元二次方程，故不是；⑥不是方程，故不是．②④是二元一次方程，故个数为．故选：B.3. 下列命题中是假命题的是（）．A. 同旁内角互补，两直线平行B. 直线，则与相交所成的角为直角C. 如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D. 若，，那么【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题．故选：C.4. 如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件：①；②；③；④．A. B. C. D.【答案】D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵，，∴，∴，故①对．②∵，，∴，∴，故②对．③∵，∴，故③对．④∵，，∴，∴，故④对．故选：D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5. 如图所示，已知，，，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，求出∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，求出∠CAE=∠BED=70°．故选：C．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．6. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是（）．A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】根据平面直角坐标系的特点，可由轴上的点到轴的距离为，得到，解得，因此可求得点或．故选：C.7. 一个长方形在平面直角坐标系的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】B即：（3，2）．故选：B．考点：图形与坐标．8. 满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，由加减消元法把①②，得③；然后由与的和等于，得到④，再根据③④，得，最后把代入④得，因此可解得．故选：C.9. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角两边，那么这两角相等．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．10. 观察下面图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小．将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C 选项．故选：C．考点：生活中的平移现象．二、填空题（每空2分，12题每空1分，共24分）11. 计算（）___________，（）__________．【答案】(1). 7(2).【解析】根据二次根式的性质和最简二次根式，可得（）；（）．故答案为：7；.12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是___________，结论是___________．【答案】(1). 如果两条平行线被第三条直线所截(2). 那么内错角相等【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．考点：命题与定理．13. 如图，，垂足为，过作．若，则__________．【答案】42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．14. 比较大小：__________；__________．【答案】(1). ＞(2). ＞【解析】根据二次根式的估算值和实数的大小关系，可知：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．故答案为：＞；＞.15. 如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是__________．【答案】47°【解析】过点作．根据平行线的性质，由，得到．然后根据直角三角板知，因此可得，再根据互为余角的性质可得．故答案为：47°.16. 已知、为两个连续的整数，且，则__________．【答案】7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.17. 如图，点在上，点在上，且，垂足为点．下列说法：①的长是点到的距离；②的长是点到的距离；③的长是点到的距离；④的长是点到的距离．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①④【解析】①如图，∵BD⊥CE，∴BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，∵CE与AB不垂直，∴CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，∵BD与AC不垂直，∴BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，∵BD⊥CE，∴CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案是：①④．18. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，依此规律跳动下去，的坐标是___________，点第次跳动至的坐标为__________；则点第次跳动至的坐标是__________．【答案】(1). (2). (3).【解析】由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像可知：，由此可知每经次变化后点的橫坐标增加，纵坐标增加，∵，，，∴的坐标是．故答案为：；；.点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．三、解答题（每小题3分，共18分）19. 计算（）．（）．【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质，然后根据二次根式的加减法，合并同类二次根式即可；（2）根据绝对值的性质和二次根式的加减法，合并同类二次根式即可.试题解析：（）==．（）==．20. 解方程：（）．（）．【答案】（）或；（）【解析】试题分析：（1）根据平方根的意义解方程；（2）根据立方根的意义求解.试题解析：（）解得由解得（）可得．21. （）．（）．【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据加减消元法，先求得x的值，再求出y即可；（2）根据加减消元法，先求得x的值，再求出y，最后求出z即可.试题解析：（）①，得③②③，得解得将代入得，∴方程组的解是．（）②③，得④①④，得，将代入①得，将代入②得，∴方程组的解是．点睛：此题主要考查了加减消元法求解方程组的解，关键是利用加减法消元，把多元问题转化为二元或一元方程求解.四、解答题（22题3分，23、23、25、26题每题5分，27题7分）22. 按要求画图：（）作交于．（）连接，作交的延长线于．（）作于．【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．试题解析：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．点睛：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．23. 如图，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移到．（）画出．（）求、、的坐标．（）写出平移的过程．【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）由点P的平移规律可得三角形ABC的各顶点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到平移后的坐标，找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；（2）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．（3）根据（1）写出平移的规律即可.试题解析：（）（），，（）点向右平移个单位，向上平移个单位，得．点向右平移个单位，向上平移个单位得．点向右平移个单位，向上平移个单位得.点睛：本题考查了利用平移变换，位似变换作图，根据相应变换找出对应点的位置是作图的关键，也是难点．24. 已知在平面直角坐标系中，已知，，，．（）在图上画出四边形，并求四边形的面积．（）若为四边形形内一点，已知坐标为，将四边形通过平移后，的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出四边形平移后的四个顶点的坐标．【答案】（1）24（2）平移后四个顶点坐标为，，，【解析】解：（1）如图所示．S四边形ABCD=6×6﹣×6×1﹣×5×1﹣×5×1﹣1=36﹣3﹣﹣﹣1=36﹣3﹣5﹣1=27；（2）∵P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），∴平移后各点横坐标加3，纵坐标减3，学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...25. 已知：如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．【答案】【解析】试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．试题解析：过点作．∵∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∵（已知），∴（垂直的定义），∴．∵∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．26. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚焦而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．经一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．【答案】雀、燕每只各重斤，斤【解析】试题分析：设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．试题解析：设雀、燕每只各重，斤，由题意得解得答：雀、燕每只各重斤，斤．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．27. 已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（）请你帮该物流公司设计租车方案．（）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（）辆型车和辆型车分别运货吨，吨（）见解析（）租用型车辆，型车辆，最少租车费是元．【解析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨则+2=11 2+=10解得=3 =4（2）3a+4b=31 ∴a=a / 9 / / 5 / / 1b 0 1 2 3 4 5 6 7∴=9 =1; =5 =4; =1 =7 共三种方案租车费为（100a+120b）元则方案一为1020元方案二为980元方案三为940元∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元。

吉林省长市朝阳区七年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版

吉林省长春市朝阳区2016-2017学年七年级数学上学期期中试题2016—2017学年度上学期七年级期中测试题·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．> 10．10.25 11．不合格 12．20- 13．2- 14．0三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式10262415=+-- （2分） 3639=- （4分）3=-．（6分）16．解：原式314429=-⨯⨯ （3分） 16=-．（6分） 17．解：原式11(29)6=--⨯- （2分） 11(7)6=--⨯- （3分） 16=．（6分） 18．解：原式4211111111111111555=⨯+⨯-⨯- （2分） 421111(11)11555=⨯+-- （4分） 111111=⨯- （5分）100=．（7分）19．解：（1）由题意，得222()2b ab -π （2分） 22ab b =-π．（4分）（2）当4,1a b ==时，原式2241=⨯⨯-3.14⨯1 （5分）4.86= （6分）4.9≈．（7分）评分说明：计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．20．解：（1）当1a =-，2b =，3c =-时，11()(12)(3)22a b c +⋅=-+⨯- （1分） 32=-．（3分）（2）当1a =-，2b =，3c =-时，2222()(1)[2(3)]a b c --=---- （5分）125=-24=-．（7分）21．解：原式(5000)515=--⨯ （2分） (500055)15=-⨯-⨯ （4分）(250001)=-- （6分） 24999=-．（8分）评分说明：选择解法一不得分．22．解：（1）由题意，得4(7)6(6)10(1)13095810⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯ （4分） 2836104580=---++51=（克）．（5分） 5150 1.02÷=（克）．（6分）答：这批样品平均每瓶的质量比每瓶的标准质量多1.02克．（2）由题意，得400505120051⨯+=（克）．（9分）答：这50瓶饮料的总质量是20051克．评分说明：（1）、（2）问不答不扣分，不写单位不扣分．23．解：（1）甲队的工作时间为(250)x -时；（2分）丙队的工作时间为1(10)2x +时．（4分）（2）当50x =时，2502505050x -=⨯-=．（5分）当50x =时，111050103522x +=⨯+=．（7分） 505035135++=时．（8分）答：甲、乙、丙三个队宣传的总时间135小时．（3）答案不唯一：x 的值只要在2540x <<即可．（10分）评分说明：（1）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．（2）第（2）问不答不扣分．24．解：（1）答案不唯一，如：2819+=+．（1分）（2）另外三个数分别为178n n n +++、、．（4分）817n n n n ++=+++．（6分）（3）方框四周位置上的4个数的和是方框正中心的数的4倍．（8分）设方框正中心的数为m ，则另四个数分别为7m -、7m +、1m -、1m +．（9分） 77114m m m m m -+++-++=．（12分）∴方框四周位置上的4个数的和是方框正中心的数的4倍．。

2016-2017学年北京市朝阳区七年级下学期期末考试数学试题(含答案)

……………………………………………………………4 分
19．解：原不等式组为

x x
21 2x
1 3 5x 2
.
4,
① ②
解不等式①，得 x 2 ． ……………………………………………………………………2 分
解不等式②，得 x 5 ． ……………………………………………………………………3 分 3
∵ BD 平分 ABC ，
∴ ABC=2 DBC ． …………………………………………………………………………5 分
∴ 1=22 ．
22．解：设 2015 年手机网络购物用户数量是 x 亿，其它设备网络购物用户数量是 y 亿．……………1 分
依题意，得
解得 x 2 ． ………………………………………………………………………………………2 分
把 x 2 代入①中，得 2 2y 1．
解得 y 1 ．………………………………………………………………………………………3 分 2
x 2,
所以这个方程组的解是

y

1 2
.
A．①②④⑤③
B．②①③④⑤
C．②①④③⑤
D．②①④⑤③
8．某人只带 2 元和 5 元两种货币，要买一件 27 元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好 27 元，则他的付
款方式共有
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
北京市朝阳区第二学期期末检测
七年级数学试卷
学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________

北京市朝阳2016年初中毕业考试

北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷 2016.4考生须知1．考试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页，第8页为草稿纸；3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =gB ．632x x x ÷=C ．32422x x x -= D ．()236x x =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示，则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<C OAB7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．22C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡题号12345678910答案〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔A 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔B 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔C 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕〔D 〕ABCDS xO SnOFEC'B'O DACBS x OxO第13题图第14题图第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________． 16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下：老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB ．①作射线O′A′；②以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； ③以点O′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O′A′于C′； ④以点C′为圆心，以CD 为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．D'C'CDBOAA'O'B'AOB三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分） 17．（本小题5分）计算：()1201611-3-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式：（1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知：求证：证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--g ，其中3x y =．A B C D E F某城市2015年约有初中生10万人， 2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m 的值为；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由. 22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分）如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ．（1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．年份喜爱阅读的初中生人数（万人） 2012 1.02013 2.22014 3.52015 5.0E B DA C2015年某市喜爱阅读的初中生的阅读首选类别 2012-2015年某市喜爱阅读的初中生人数1ODCA如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，已知∠A +12∠1=90°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径． 25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）．（1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()a x y x y +- 12．6 13．（5-，1） 14．5π 15. 2k >-且0k ≠ 16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17．解：原式1322=++⨯………………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………… 5分18．解：3321x x -≤- ………………………………………………………………2分 3231x x -≤- ……………………………………………………3分2x ≤ ………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2． ………………………………………5分19．已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． ……………………………………1分求证：AE ＝CF ．证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C. ……………………………………………………2分 ∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分 ∴AF ＝CE. …………………………………………………………………4分 ∴AE ＝CF . ………………………………………………………… 5分20．解：原式()212x y x y x y -=⋅-- …………………………………………………3分 2x y x y-=- …………………………………………………………… 4分当3x y =时，原式3232y yy y-==-． …………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. …………………………………………… … ………………1分（2）0.75. ……………………………………………… … ……………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. …………………………5分22. 解：设第二批绿植每盆x 元． ……………………………………………1分依题意，得8000750010x x=+. ……………………………………… 2分解得 150x =． ………………………………… 3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. …………… 4分答：第二批绿植每盆150元． ………………………… …………………5分23.（1）解：∵∠B =∠ACE =90°，∴∠A +∠ACB =90°，∠ECD +∠ACB =90°．∴∠A =∠ECD ． …………… …………………………………1分 ∵∠B =∠D =90°，∴△ABC ∽△CDE ． …………………………………………2分∴BC ABDE CD=． ∵112BC AB == ，4CD =， ∴2DE =． ………………… ………………………………3分（2）证明： ∵∠B =∠D =90°，∴∠B +∠D =180°．∴AB ∥DE ． …………………………………………………4分 ∵AB =DE =2，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∵∠B =90°，∴平行四边形ABDE 是矩形． ………………………………5分 24.（1）证明：依题意，得 ∠B =12∠1． …………………………………1分 ∵∠A +12∠1=90°， ∴∠A +∠B =90°. ∴∠ACB =90°. ∴AC ⊥BC .∵BC 是⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线． …… …………………………………2分（2）解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB =∠ADC =90°． ……………………………………3分 ∵∠B =30°， ∴∠A =60°，∠ACD =30°．∴AC =2AD =4． ………………………………………………4分∴tan ACBC B==∠．∴⊙O 的半径为 ……………………………………5分25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分（3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分因为αβ-的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形，且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，4284-≠-|. …………………………4分（2）60α-︒（+120αβ-︒，1b a -，1αβ-，…） …………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

北京市朝阳区2016年初中毕业考试(一模)数学试卷(含答案)

2016朝阳区人大附朝阳学校初一下学期期中数学试卷

8.A. B. C. D.如图，直线，，相交于点，且，平分，如果，则的度数为（）．
AB CD EF O CD ⊥EF OG ∠BOF ∠AOE =70∘∠DOG 40∘45∘50∘55∘
A B(−3,1)(3,1)C
12.如图，图中，两点的坐标分别为，，则在同一坐标系下点的坐标是．
◯□◯g 15.设、表示两种不同的物体，先后用天平称了两次，结果如图显示，那么的质量为．
21.过点画直线交于．
（）过点画直线交于；
（）过点画的平行线交于；
（）过点画的平行线交于．
（）点到线段的距离，是线段__________的长．
P P D ⊥BC BC D 1P P D ⊥BC BC D 2P BC AB E 3P AB BC F 4P BC
24.如图，点是直线上的一点，是的平分线，且，，求的度数．
E BA AD ∠EAC AD //BC ∠B =30∘∠C 26.（1）直接写出点，点的坐标．
（2）若点，求三角形的面积．已知，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴、轴的正半轴上，且，
A B x y OA =OB =3A B C (−2,2)ABC
（1）当时，求三角形的面积．
（2）当时，轴上是否存在一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
x =1AP Q x =2y E AQE AP Q E。

初一数学期末

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测七年级数学试卷（选用） 2016.7（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．绝对值是5的实数是A .±5 B. 5 C. －5 D. ±52.161的算术平方根为 A .±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21bD. a＞b5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56°D. 36°6．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 l 4l 3l2l 1A. 3B. 31C. 1D. －1 7．不等式2312+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ，则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例：；理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：..（14题图）（15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例）但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）. 8路7路6路5路1路2路3路4路6街5街7街4街3街2街1街19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线.求证：∠1＝∠2.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC =∠ADE （）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE .∴∠3＝∠4.∴ ∥ （）. ∴∠1＝∠2（）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。

长春市朝阳区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2．方程 2x﹣1=0 的解是（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D．x= 【考点】解一元一次方程．【分析】先将方程移项，然后化系数为 1，直接计算即可．【解答】解：2x﹣1=0， 2x=1， x= ．故选 D．
3．不等式 4+2x＞0 的解集是（） A．2x＞4 B．x＞2C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则下列所列方程组正确的是（）
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为正整数）
收费标准（元/
90
85
75
人）
（1）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数之和．
（2）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数．
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2015-2016 学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷
2015-2016 学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷
一、（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．在 x=1，y=5x，2 x =0，xy=2 这四个方程中，是一元一次方程的是（） A．x=1 B．y=5xC．2 x =0 D．xy=2 2．方程 2x﹣1=0 的解是（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．由方程组
可得出 x 与 y 的关系是（）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D． 2x﹣y=﹣4 8．甲、乙两个仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出
存粮的 40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨．若设甲仓库
A．x=2 B．x=1 C．x=﹣ D． x= 3．不等式 4+2x＞0 的解集是（）
A．2x＞4 B．x＞2C．x＞﹣2 D．x＜﹣2

2016-2017学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（）A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×107 2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2nC．2x2﹣x2=x2D．2a﹣a=24．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．4x﹣2=2D．=5．（3分）下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）计算：﹣8×（+﹣）=．10．（3分）写出﹣xy3的一个同类项：．11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是．13．（3分）若x=2是关于x的方程=x的解，则a的值为．14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是cm，相对误差是．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是．15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=°，射线OC的方向是．16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD=AC．18．（4分）计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）．19．（4分）计算：4ab+﹣（3ab+）．20．（4分）解方程：2+x=﹣5（x﹣1）．21．（4分）解方程：3+=．22．（5分）求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．（5分）填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ =∠BCD+ =90°，所以=．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=﹣=°﹣°=°．所以∠DCE=﹣∠BCD=°．25．（5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．（6分）探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．（6分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．（3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在2015年全年参观的总人数约为15 060 000人．将15 060 000用科学记数法表示为（）A．1.506×108B．1.506×107C．15.06×106D．15.06×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 060 000=1.506×107．故选：B．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】A，B，C，D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可．【解答】解：∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，∴点D所对应的数的绝对值最大．故选：D．3．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+4a2=7a4B．4m2n+2mn2=6m2nC．2x2﹣x2=x2D．2a﹣a=2【分析】直接利用合并同类项法则分别判断求出答案．【解答】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项错误；B、4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误；C、2x2﹣x2=x2，正确；D、2a﹣a=a，故此选项错误．故选：C．4．（3分）在下列方程中，解是x=0的方程为（）A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．4x﹣2=2D．=【分析】把x=0代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．【解答】解：把x=0代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等于右边，只有A选项满足0+7=7﹣0．故选：A．5．（3分）下列判断中，正确的是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等．等角的余角相等分别进行分析即可．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，正确的说法有2个，是①③，故选：B．6．（3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C．7．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：A．8．（3分）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度【分析】由1m3=1000000cm3知体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，其总长为1cm×1000000=1000000cm=10km，据此可得．【解答】解：∵1m3=1000000cm3，∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，则1cm×1000000=1000000cm=10km，而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）计算：﹣8×（+﹣）=9．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+12=9，故答案为：910．（3分）写出﹣xy3的一个同类项：xy3．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：写出﹣xy3的一个同类项xy3，故答案为：xy3．11．（3分）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的．【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊．12．（3分）若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是m+2n．【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决．【解答】解：2m﹣（m﹣2n）=2m﹣m+2n=m+2n，故答案为：m+2n．13．（3分）若x=2是关于x的方程=x的解，则a的值为4．【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程=x得：=2，解得：a=4，故答案为：4．14．（3分）如果一个数的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是0.2cm，相对误差是0.04．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．【分析】根据绝对误差，相对误差的定义解答即可．【解答】解：零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是：|5﹣4.8|=0.2．相对误差是=0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．故答案为：0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=120°，射线OC的方向是北偏东80°．【分析】先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠BOC的度数，即可确定OC的方向．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=60°+60°=120°；∵20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：120，北偏东80°．16．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为5或6．【分析】由运算流程图，根据输出y的值确定出x的值即可．【解答】解：若x为偶数，可得x=3，即x=6；若x为奇数，可得（x+1）=3，即x=5，故答案为：5或6三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分，第26-27题每小题4分）17．（4分）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D，使CD=AC．【分析】（1）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可；（2）反向延长线段AB是沿BA方向延长；（3）画线段AC即可；（4）沿AC方向延长，然后使AC=CD即可．【解答】解：如图所示．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线、射线、线段的特点．18．（4分）计算：﹣22÷（3﹣）﹣（2﹣4）．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4÷﹣（﹣2）=﹣+2=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）计算：4ab+﹣（3ab+）．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=4ab+﹣3ab﹣=ab．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（4分）解方程：2+x=﹣5（x﹣1）．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2+x=﹣5x+5，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（4分）解方程：3+=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：18+3x﹣15=4+2x，移项合并得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．22．（5分）求代数式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算求出值．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，当a=1，b=﹣3时，原式=9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是﹣5，积为﹣3．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是﹣5，商为+3．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）【分析】（1）找出两个数字，使其积最大即可；（2）找出两个数字，使其商最小即可；（3）利用24点游戏规则判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，积最大；故答案为：﹣5；﹣3；（2）根据题意得：（﹣5）÷（+3）=﹣，商最小；（3）根据题意得：﹣3×[﹣5﹣（+3）]+0=24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）如果∠ACB=150°，求∠DCE的度数．（1）证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE+ ∠DCE=∠BCD+ ∠DCE=90°，所以∠ACE=∠BCD．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD =150°﹣90°=60°．所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．【分析】根据三角形内角和定理、结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图，∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD．（2）解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=150°﹣90°=60°．所以∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°．故答案为：（1）∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD；（2）∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．（5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得240x﹣150x=150×12，解得：x=20．答：快马20天可以追上慢马．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．26．（6分）探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）=+7；（﹣3）❈（﹣5）=+8；（﹣3）❈（+4）=﹣7；（+5）❈（﹣6）=﹣11；0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=﹣3．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【分析】（1）首先根据❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0❈（+8）=8；（﹣6）❈0=6，可得：0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）根据（1）中总结出的❈（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣2）❈[0❈（﹣1）]的值是多少即可．（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．（2）（﹣2）❈[0❈（﹣1）]=（﹣2）❈1=﹣3（3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）=+7，（+2）❈（+5）=+7，所以（+5）❈（+2）=（+2）❈（+5），即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；﹣3．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．27．（6分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为5cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为﹣40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116﹣（﹣40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，则此木棒长为：15÷3=5，故答案为：5．（2）如图，点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．为大家整理的资料供大家学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。