《应用微积分》课程简介
微积分(第四版)(大学本科经济应用数学基础特色教材系列)
者介绍
目录
02 内容摘要 04 目录分析 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
基础
理论
运算
基本概念
微积分
积分
方面
数学
书
方法 函数
经济
应用
习题
阶
法则
微积分
概念
极限
内容摘要
《微积分》（第四版）共分七章，介绍了经济工作所需要的一元微积分、二元微积分及无穷级数、一阶微分 方程等，书首列有预备知识初等数学小结。本书着重讲解基本概念、基本理论及基本方法，培养学生的熟练运算 能力及解决实际问题的能力。
读书笔记
我想尝试一件事，用徽分学解水流连续不断的问题，无论多远它们似乎都是连接的，但中间的外来或己生长 的杂物只能在一定条件下生存。
目录分析
1
§1.1函数的类 别与基本性质
§1.2几何与经 2
济方面函数关 系式
3 §1.3极限的概
念与基本运算 法则
4
§1.4无穷大量 与无穷小量
5
§1.5未定式极 限
感谢观看
习题四
§5.1定积分的概念 与基本运算法则
§5.2变上限定积分
§5.3牛顿-莱不尼兹 公式
§5.4定积分换元积 分法则
§5.5定积分分部积 分法则
§5.6广义积分
§5.7平面图形的面 积
习题五
§6.1二元函数的一 阶偏导数
§6.2二元函数的二 阶偏导数
§6.3二元函数的全 微分
§6.4二元函数的极 值
§3.5函数曲线的凹 向区间与拐点
§3.6经济方面函数 的边际与弹性
高中 微积分
高中微积分摘要：一、微积分简介1.微积分的概念2.微积分的发展历程3.微积分在高中阶段的教学内容二、微积分的核心概念1.极限2.导数3.积分三、微积分的基本公式和定理1.导数的基本公式2.导数的应用定理3.积分的计算公式4.积分的应用定理四、微积分在高中数学中的应用1.函数问题2.几何问题3.物理问题五、微积分的学习方法和策略1.理解概念和原理2.掌握基本公式和定理3.培养解题技巧和思维能力正文：微积分是高中数学的重要内容，它以函数为基础，研究函数的极限、导数、积分等性质。
微积分的发展历程悠久，从古希腊时期的数学家开始，经历了一系列重要的发展阶段，如牛顿和莱布尼茨的创立等。
在我国，微积分自20 世纪初开始引入中学教育，现已成为高中数学的必修课程。
微积分涉及的核心概念包括极限、导数和积分。
极限是微积分的基石，它研究当自变量趋近某个值时，函数值的变化趋势。
导数则是描述函数在某一点处变化率的数学量，它反映了函数的局部性质。
积分则是一种求和的方法，用于计算曲线下的面积、长度等。
微积分中包含许多基本公式和定理，如导数的基本公式、拉格朗日中值定理、牛顿- 莱布尼茨公式等。
这些公式和定理为解决实际问题提供了有力的工具。
在高中阶段，微积分主要应用于函数问题、几何问题以及物理问题等，如求解极值、曲线拟合、速度与加速度等。
学习微积分需要掌握一定的方法和策略。
首先，要深入理解概念和原理，这是解决问题的关键。
其次，熟练掌握基本公式和定理，这样才能迅速地解决问题。
最后，培养解题技巧和思维能力，这有助于提高解题效率和准确度。
总之，微积分是高中数学的重要组成部分，它为我们解决实际问题提供了丰富的方法和策略。
学习微积分需要投入时间和精力，但回报也是丰厚的。
小学教育(数学方向)专业 《微积分》教学大纲
《微积分》课程教学大纲课程编号: 0401301 总学时： 99 总学分： 5开课学期：第1、2学期适用专业:小学教育（数学方向）大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质、目的与任务微积分是小学教育（数学方向）专业的一门重要的专业必修课程，它为学习专业课程和后续课程奠定必要的数学基础，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高技能专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数极限与连续；2、一元函数微分学及应用3、一元函数积分及应用；4、常微分方程；5、多元函数微积分学及应用；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数，微分方程。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式。
3、牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数exp(x) 、sinx的麦克劳林展开式。
4、熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的实际问题。
三、课程的主要内容、重点和难点1、函数、极限与连续教学内容：区间、邻域、函数、基本初等函数、初等函数；数列极限、函数极限及其性质、无穷小与无穷大、极限的运算、极限存在准则、两个重要极限、函数的连续性及其性质。
《微积分》课程介绍
《微积分》课程介绍
经济应用数学基础（一）《微积分》是财经、管理等专业的必修基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并且通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力、分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。
在教学中，应注意基本概念讲解正确清楚，基本理论阐述系统简明，基本运算能力的训练严格要求。
基本论证方法思路清晰，论证严谨。
注意本课程和其它专定课程的联系，相应内容在处理方法上的异同。
在基本运算方面，应通过适当的例题和习题，加强习题课和练习，使学生掌握主要方法。
本课程可分为微分学和积分学两大部分，是数理统计学、线性代数，线性规划和概率与数理统计等课程的先修课程。
要求学生对本课程的基本概念、基本理论和基本方法要加深理解，并通过大量习题的训练，培养学生的运算技能和对数学问题的思维、论证能力。
主要教学内容：
第一章函数与极限
第二章导数与微分
第三章导数的应用
第四章不定积分
第五章定积分
第六章定积分的应用
第七章多元函数微分法及其应用第八章二重积分。
微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。
本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。
二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。
2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。
3、培养学生的创新意识和团队协作能力。
三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。
2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。
3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。
4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。
5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。
四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。
2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。
3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。
4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。
五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。
2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。
3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。
4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。
六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。
微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。
大学数学系列教材：微积分
大学数学系列教材：微积分微积分是一门重要的数学学科，它是研究函数在某种程度上的行为以及相关的关系的一种数学工具。
它是一种使用许多技术来分析和计算复杂函数图形，以及它们的变化及其关系的数学方法。
微积分提供了一种统一的方法来描述和理解函数的行为，从而可以深入研究和分析数学结构和物理现象。
在现代数学学科中，微积分是一门基础课，也是其他几个数学学科发展的基础。
微积分是一门基础课，在各门课程中都能找到它的身影，是数学研究中比较基础和重要的学科。
微积分主要是以解决函数之间关系、函数所表示的数学模型与物理模型之间的关系等问题为基础，从而发展出数学分析、函数逼近论、积分论等内容的学科。
在学习微积分中，学生可以更加深入的了解函数的性质，掌握函数图形的分析方法，掌握积分计算方法，熟悉物理模型和数学模型之间的类比关系，从而更好的应用到日常生活和科学研究中。
微积分是一门应用广泛的数学学科，它不仅用于解决一些数学问题，而且也可以用于研究物理问题。
微积分可以用来研究物理现象，如求解问题，探究事物的变化规律，解决力学、电学和热学的问题等。
而且，微积分还会发挥重要作用，特别是在技术上和科学研究中，如工程计算、机器学习等，甚至计算机科学中也都大量使用微积分，可以说，微积分无处不在。
因此，学习微积分对学生来说非常重要，是理解数学、物理和其他科学背景知识的基础，无论他们将来做什么工作，学习这门学科都会给他们的未来发展带来很大的帮助。
大学数学系列教材：微积分是本套教材中关于微积分的教学计划。
本书以数学基础知识，物理基础知识，和相关数学系统知识为基础，逐步介绍微积分的基本概念、基本概念和有关理论，并深入研究函数图形、积分计算、函数分析和求解、物理模型与数学模型等内容。
材内容由基础部分（即微积分基础）以及进阶部分（即微积分应用）组成。
在基础部分中，首先，我们介绍微积分的概念，包括其定义、基本概念和有关技术，并对求导和极限进行了讨论。
然后，我们讨论一元函数的性质，概述函数的图形，介绍函数的有用性质，并讨论函数的连续性以及函数的反函数。
微积分简介
欧几里得
撰写《几何原本》，为几何学的发展奠定基 础。
微积分的发明：牛顿与莱布尼茨的贡献
牛顿
提出“牛顿三定律”，为物理学的发展奠定基础，同时发明了微积分。
莱布尼茨
发现微积分的基本原理，并发明了微积分的符号系统。
微积分的发展与完善：19世纪的数学家们
拉格朗日
01
对微积分进行进一步的完善和发展，提出“变分法”
微积分在物理学的应用前景
量子力学与相对论
微积分在量子力学和相对论等物理学领域中有着广泛的应用前景。
复杂系统与混沌理论
微积分可以用于研究复杂系统和混沌理论，揭示了许多自然现象和 社会现象中的规律和奥秘。
生物物理学与化学动力学
微积分在生物物理学和化学动力学等领域中也发挥着重要作用，为 研究生命科学和化学反应提供了重要的工具。
数学问题。
数值计算
02
了解数值计算的基本方法，能够使用数值计算解决一些实际问
题。
图形可视化
03
掌握图形可视化的基本方法，能够使用图形可视化解决一些实
际问题。
学习微积分的实际应用案例
物理应用
了解微积分在物理学中的应用，如牛顿定律、动 量、能量等。
经济应用
了解微积分在经济学中的应用，如最优化问题、 供需关系等。
04
微积分的未来发展
计算机对微积分的影响
计算能力的提升
随着计算机硬件的不断发展，计算能力得到了大幅提升，这为微积分的发展提供了强有力的支持。
数值计算与模拟
计算机可以用于进行大规模的数值计算和模拟，从而解决了许多微积分中的难题。
符号计算与可视化
计算机可以符号计算的方式进行微积分计算，同时还可以通过可视化技术将计算结果以图表的形式呈现 ，使得结果更加直观易懂。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
《微积分教案》word版
《微积分教案》word版教案章节：一、微积分简介1.1 微积分的起源和发展1.2 微积分的基本概念1.3 微积分在实际应用中的重要性二、极限与连续2.1 极限的定义与性质2.2 极限的基本法则2.3 无穷小和无穷大2.4 函数的连续性三、导数与微分3.1 导数的定义与性质3.2 基本导数公式3.3 高阶导数3.4 微分四、微分中值定理与导数的应用4.1 罗尔定理4.2 拉格朗日中值定理4.3 柯西中值定理4.4 导数在实际问题中的应用五、不定积分与定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 基本积分公式5.3 换元积分法5.4 分部积分法5.5 定积分的定义与性质5.6 定积分的计算5.7 定积分的应用六、定积分的应用6.1 面积和体积的计算6.2 质心、转动惯量和其他几何属性6.3 物理应用：功和能量6.4 经济学应用：最优化问题七、微分方程7.1 微分方程的定义与分类7.2 线性微分方程的基本概念7.3 一阶线性微分方程的解法7.4 高阶线性微分方程的解法7.5 常系数线性微分方程的解法八、常微分方程的应用8.1 人口增长模型8.2 药物动力学模型8.3 机械系统动力学模型8.4 电磁场方程九、多元函数微分法9.1 多元函数的导数与微分9.2 偏导数与全微分9.3 多元函数的极值问题9.4 泰勒公式与多元函数的逼近十、重积分10.1 二重积分的定义与性质10.2 二重积分的计算10.3 三重积分的定义与性质10.4 三重积分的计算10.5 重积分的应用十一、曲线积分与曲面积分11.1 曲线积分的定义与性质11.2 曲线积分的计算11.3 曲面积分的定义与性质11.4 曲面积分的计算11.5 曲线积分和曲面积分的应用十二、向量分析12.1 空间解析几何基础12.2 向量微分运算12.3 向量场的积分12.4 散度与旋度12.5 向量分析的应用十三、微积分与线性代数的联系13.1 微积分在线性代数中的应用13.2 线性代数在微积分中的应用13.3 微分方程与线性代数的关系13.4 矩阵微积分13.5 微积分与线性代数的综合应用十四、微积分在经济管理中的应用14.1 微积分在优化问题中的应用14.2 微积分在概率论与数理统计中的应用14.3 微积分在金融数学中的应用14.4 微积分在运营Research 中的应用14.5 微积分在其他经济管理领域中的应用十五、微积分在现代科技中的应用15.1 微积分在物理学中的应用15.2 微积分在工程学中的应用15.3 微积分在生物学与医学中的应用15.4 微积分在计算机科学中的应用15.5 微积分在其他现代科技领域中的应用重点和难点解析一、微积分简介：重点是微积分的起源和发展，难点是对微积分基本概念的理解。
微积分及其应用
微积分及其应用
微积分是一门利用微分、积分及其相关概念解决函数的问题的数学课程。
它是对函数及其导数、积分做一个完整的推导。
微积分包括微分、积分、级数、和动力系统等概念，它是学习解各种微分方程及其积分方程的基础。
应用微积分可以解决各种问题，如求解曲线的面积、求最优解以及模拟实际物理运动等。
此外，微积分还可以帮助我们计算复杂函数，建立理论模型，计算多元动力系统的相互作用，甚至解决财政、经济、保险等问题。
《微积分(应用型)》教学课件 第一章
1. 2. 2 函数的极限
解
（1）函数的图形如图
1-5
所示．从图形可知，当
x
时，y
1
1 x2
1；当
x
时，
y
1
1 x2
1．因此，当
|
x
|
无限增大时，函数
y
1
1 x2
无限地接近于常数
1，即
lxim
1
1 x2
1．
（2）函数的图形如图 1-6 所示．从图形可知，当 x 时， y 3x ；当 x
1. 1 初等函数回顾
【本节导引】
某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的 研发及广告宣传费用为100000元,且 每售出一套软件, 软件公司还需支付安装调试费用300元.设总费用为 y 元,销售套数为 x 套, 请列出 y 与 x 之间的函数关系式.
1. 1. 1 函数的概念
定义1. 1. 1 设 x 和 y 是两个变量, D 是一个给定的数集,如果对于每个 x ∈D ,变量 y 按 照确定的法则总有唯一的数值与其对应,则称 y 是 x的函数,记作 y = f ( x ).
(1)对于分式函数,规定:分母不能为零,例如, y = x -1/ x +1, x ≠-1; (2)对于偶次根号下的变量,规定:不能小于零,例如, y = x -1, x ≥1; (3)对于对数函数 y =log ax ,规定:底数 a >0且 a ≠1,真数 x >0; (4)对于正切函数 y =t an x ,规定: x ≠ k π+π /2, k ∈Z; (5)对于余切函数 y =c o t x ,规定: x ≠ k π, k ∈Z; (6)对于反正弦函数 y =a r c s i n x 和反余弦函数 y =a r c c o s x ,规定:-1≤ x≤1.
高等数学微积分经典教材
高等数学微积分经典教材高等数学微积分是大学数学中的重要学科之一，对于理工科学生来说，是必修的一门课程。
而经典教材在这门课程中起到了至关重要的作用，能够帮助学生更好地理解和掌握微积分的基本概念、方法和应用。
本文将为大家介绍几本被广泛认可的高等数学微积分经典教材，以供大家参考选择。
一、《数学分析》（英文名：Principles of Mathematical Analysis）《数学分析》是由美国数学家沃尔特·鲁道夫·鲍尔（Walter Rudin）所著的一本经典教材。
这本书主要介绍了实变函数、复变函数、积分理论和函数论等内容，对于微积分的学习提供了全面而系统的知识框架。
它通俗易懂的语言和深入浅出的解释，使得学生在学习过程中能够更好地理解和掌握微积分的核心概念。
二、《微积分学教程》（英文名：Advanced Calculus）《微积分学教程》是由美国数学家Lynn Harold Loomis和Shlomo Sternberg合著的经典教材。
这本教材在内容编排和讲解方法上独具特色，注重对微积分概念的完备性和严谨性的讲解。
除了基础的微积分理论，它还介绍了微分几何和向量微积分等内容，使得学生对微积分的应用有更深入的了解。
三、《高等数学分析教程》（英文名：Advanced Mathematical Analysis）《高等数学分析教程》是由俄罗斯数学家A·V·斯特拉斯泰诺维奇（A. V. Strashevich）所著的一本教材。
这本书主要关注微积分的基本概念和理论，内容详尽、思路清晰。
它在讲解过程中充分考虑到学生的理解难点，为学生提供了大量的例题和习题，并给出详细的解答和解题思路，有助于学生加深对微积分知识的理解和掌握。
四、《微积分学教材》（英文名：Calculus: Early Transcendentals）《微积分学教材》是由James Stewart所著的一本经典教材。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
微积分影印版第七版上册课程设计
微积分影印版第七版上册课程设计课程简介本课程旨在介绍微积分的基本知识，包括极限、导数、应用问题、微分方程等内容。
本课程的教材为微积分影印版第七版上册，可以为学生提供最基础的微积分学习。
课程目标通过本课程的学习，学生应该具备以下能力：1.掌握微积分中的基本概念，如极限、导数、微分等；2.熟练掌握微积分中的计算方法；3.能够将微积分应用于现实问题；4.了解微积分的发展历程及相关应用领域。
主要内容与学时安排本课程主要包括以下内容：主题学时极限与连续8导数与微分12中值定理与应用10不定积分10定积分10微分方程10课程教材推荐本课程使用微积分影印版第七版上册作为主要教材。
如果学生需要更深入地了解微积分知识，还可以参考以下教材：•《微积分学》（第七版），詹宏治著，高等教育出版社；•《微积分学教程》（第三版），丁同仁、黎建平著，高等教育出版社；•《微积分学教程》（第二版），周民强、李瑞峰、潘娟等著，人民教育出版社。
教学方法与评价标准本课程采用“讲授+练习”相结合的授课方式，其中讲授环节需要讲解微积分中的基本概念和应用方法，练习环节需要通过例题让学生熟悉微积分的计算方法。
为了更好地帮助学生掌握微积分知识，还将设置随堂测试和期末考试，以检验学生对微积分知识的掌握情况。
•随堂测试：随课程进度安排若干次小测试，以检验学生对知识点的掌握情况，占成绩的30%；•期末考试：涵盖课程的所有知识点，占成绩的70%。
参考资料1.《微积分影印版第七版上册》；2.《微积分学》（第七版），詹宏治著，高等教育出版社；3.《微积分学教程》（第三版），丁同仁、黎建平著，高等教育出版社；4.《微积分学教程》（第二版），周民强、李瑞峰、潘娟等著，人民教育出版社。
总结本课程以微积分影印版第七版上册为主要教材，从极限、导数、微分等基本知识出发，通过中值定理、不定积分、定积分和微分方程等内容，让学生掌握微积分的基础知识和应用方法，并能在实际问题中应用微积分技术。
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。
同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。
通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
大学数学微积分及其在生命科学经济管理中应用第二版课程设计
大学数学微积分及其在生命科学经济管理中应用第二版课程设计一、课程目标本课程的目标是让学生掌握微积分的基本概念和计算方法，了解微积分在生命科学、经济管理等领域中的应用，培养学生的数理思维能力和问题解决能力。
二、课程内容本课程主要包括以下内容：1. 函数与极限介绍函数、极限、连续等基本概念，并掌握常见函数的极限计算方法。
2. 导数与微分介绍导数、微分、高阶导数等基本概念，并掌握常见函数的导数计算方法。
同时，引入微分的概念，帮助学生理解微积分的本质。
3. 积分与应用介绍不定积分、定积分、牛顿-莱布尼茨公式等基本概念，并通过一些例题，帮助学生掌握积分计算方法。
同时，介绍微积分在生命科学、经济管理等领域中的应用，并引导学生进行实际问题的分析和解决。
三、课程教学方式本课程采用课堂讲授、课后练习、作业批改等方式进行教学。
1.课堂讲授授课老师通过讲解、演示等方式向学生介绍微积分的基本概念和计算方法，并通过一些例题，帮助学生理解和掌握微积分的计算方法和应用场景。
2.课后练习为了帮助学生巩固所学知识，授课老师会布置一些课后练习，让学生进行自主练习。
3.作业批改授课老师对学生完成的作业进行批改，并针对学生掌握情况进行必要的反馈和辅导。
四、课程评估方式本课程的评估方式主要包括以下几种：1.考试为了检验学生对微积分知识的掌握情况，授课老师会定期进行考试。
2.课堂表现授课老师会根据学生的参与程度、课堂作业完成情况等评估学生的课堂表现。
3.作业评分作业是学生巩固和提高微积分知识的重要途径，授课老师会根据作业完成情况进行评分，以便及时给予必要的辅导和反馈。
五、课程设计本课程设计将按照以下步骤进行：1. 教学大纲制定本课程设计之前，需要先进行教学大纲的制定。
教学大纲包括教学目标、课程内容、教学方式、评估方式等，是本课程设计的基础。
2. 课程计划制定根据教学大纲，制定课程计划，详细安排每个章节的教学内容、教学时间、作业安排等。
3. 课程教案编写根据课程计划，编写每节课的教案，包括教学目标、教学内容、教学方式、教学方法及其评价方法等。
高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案
高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案标题：高等数学经济应用数学基础微积分课后习题答案详解高等数学是大学数学的重要组成部分，它在经济、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在经济应用数学基础微积分课程中，学生需要掌握微积分的基本概念和技能，包括极限、导数、微分、积分等。
本文将对这些基本概念和技能进行详细的解释，并给出一些相应的例题和答案。
一、极限极限是微积分的基础，它描述了一个变量在趋近于某个值时变化的趋势。
在数学上，我们用lim表示极限，记作lim f(x) = A，其中f(x)是自变量x的函数，A是一个常数。
例1：求lim(x->0) sin(x)/x。
解：当x趋近于0时，sin(x)和x都趋近于0，因此我们可以使用洛必达法则来求解。
将分子和分母分别求导，得到lim(x->0) cos(x)/1 = 1。
二、导数导数描述了一个函数在某一点的变化率，记作f'(x)。
如果f'(x)是一个常数，那么f(x)就是线性的；如果f'(x)不是常数，那么f(x)就是非线性的。
例2：求f(x) = x^3的导数。
解：f'(x) = 3x^2。
三、微分微分是导数的逆运算，它描述了一个函数在某一点的微小变化。
记作df(x) = f'(x)dx。
例3：求f(x) = x^3的微分。
解：df(x) = 3x^2dx。
四、积分积分是微分的逆运算，它可以将一个函数的微小变化累积起来，得到这个函数的积分。
记作∫f(x)dx。
例4：求∫(x^2)dx。
解：∫(x^2)dx = (1/3)x^3+C，其中C为常数。
以上就是微积分的基本概念和技能，通过这些例题和答案，我们可以更好地理解和掌握这些概念和技能，为后续的学习和应用打下坚实的基础。
经济应用数学基础教案标题：经济应用数学基础教案一、文章类型与目标本文将提供一份全面的经济应用数学基础教案，旨在为教师提供教学指导，帮助学生掌握与经济相关的数学基础知识，为进一步学习经济学、金融学等专业课程打下坚实的基础。
微积分教学大纲
微积分课程教学大纲
格式要求：正文宋体小四
一、模块基本信息
课程名称微积分课程英文名称Calculus
课程代码SL331101 学分 3
总学时75 课程归属部门数理化学科部
先修课程高中数学后续课程线性代数,概率论
学期总学时学期共
同学习
学时
学期自
主学习
学时
师生共同学习周学时
授课总周
数
讲课习题课讨论、练习合计
75 48 27 1 3 16
三、课程简介
该课程是财务管理和国际贸易专业的基础课;它为后继课程及科学研究提供必要的数学工具;本课程包括的主要内容有：导数与微分、一元积分学、偏微分和微分方程;该课程是培养学生掌握基础的数学知识和方法并用于解决实际问题的重要基础课程；该课程所论及的科学思想和方法论,在经济和社会科学等领域中具有广泛的应用;
四、课程目标
通过本课程的学习,要使学生系统地获得一元函数微积分及其应用、多元函数微分及其应用、常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法;通过本课程的学习,逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和较强的自主学习能力,同时注意培养学生学会建立数学模型,具备用微积分的方法解决经济问题的能力,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;
五、教学方法
学院倡导研究型教学,不主张照本宣科,提倡围绕问题和典型案例组织研究导向教学research-led teaching教学过程需从“学习知识”转向“学会学习”;教学互动的核心是教师如何引导学生利用各种工具和方法解释现象和解决问题,课堂上教师主要是引导或指导,学生主要的学习发生在课前的阅读和准备、课后的学习和研究、小组讨论和交流、实验室或深入实际的验证和总结等过程中;。
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二、 函数的极限
1. x→∞时，函数f(x)的极限
2. x→时，函数f(x)的极限
三、 无穷小与无穷大
1.无穷小及其性质
2. 无穷大
3．无穷小与无穷大的关系
四、 极限存在准则
§1.5 极 限 运 算
一、 基本初等函数的导数公式
二、 导数的运算法则
§2.3 隐函数的导数·高阶导数
一、 隐函数的导数
1．隐函数的导数
2．对数求导法
二、 高阶导数
§2.4 函数的微分
一、 微分概念
二、 微分计算
五、课程建设基础
1．课程开设：《应用微积分》课程一直以来是财经类、管理类各专业学生的必修课。课程名称曾经为微积分，近年来，结合高职改革，将教学内容与教学计划进行了相应地调整。以主讲教师为首的一批教师已讲授本门课程近二十年，积累了较为成熟的教学经验。
2．教材：本课程使用主讲教师冯翠莲同志编写的高职高等数学系列教材《微积分》，该教材于2002年北京大学出版社出版，被列为2003年北京市高等教育精品教材立项项目，第二版于2004年6月由北京大学出版社出版。
二、 条件极值
1．条件极值的意义
2．拉格朗日乘数法
1
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
4． 教学方法：以调动学生积极性为核心，按照"问题情境-建立模型-解释与应用"的体系实施教学，突出高职特色。
5． 教学条件：以多媒体教学为主线，课上精讲多练，多媒体课件、立体化教材、数学实训软件包为一体的教学手段为教学条件。
6． 考核：利用微积分学件中模拟考试模块，自测掌握知识的程度。
二、课程建设理念与目标
4．教师队伍建设：本门课程的专职教师现有四名副教授、一名讲师。其中有教学经验非常丰富的老教师，有年富力强的中青年教师。
五、课程内容
第一章 函数 极限 连续
§1.1 函数概念
一、 函数的概念
二、 函数的几何特性
1．奇偶性
2．单调性
§6.2 偏导数与全微分
一、 偏导数
二、 高阶偏导数
三、 全微分
§6.3 多元函数的极值
一、的极值
1．极值的定义
2．极值存在的条件
3．最大值与最小值问题
三、 初等函数
§1.3 经济函数
一、 需求函数与供给函数
1．需求函数
2．供给函数
二、 成本函数
1．总成本函数
2．平均成本函数
三、 收益函数
四、 利润函数
§1.4 极限概念与性质
§2.1 导数概念
一、引出导数概念的实例
1. 曲线的切线斜率
2. 产品总成本的变化率
二、导数概念
1．导数定义
2．左导数与右导数
3．可导与连续的关系
4．导数的几何意义
5．导数的经济意义
§2.2 导数公式与运算法则
§5.2 定积分的计算
一、 微积分学基本定理
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
1．微积分学基本定理
2．函数连续的定义
3.函数的间断点
二、 连续函数的运算性质
三、 闭区间上连续函数的性质
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
第三章 导数应用
§3.1 洛必达法则
一、 型与型未定式
二、 型与型未定式
§3.2 函数的单调性与极值
一、 函数单调性的判别法
二、 函数的极值
1．极值定义
2．极值的判别法
1. 公式的意义
2. 选取u(x)和v′(x)的原则
§4.4 一阶微分方Байду номын сангаас
一、 微分方程基本概念
二、 可分离变量的微分方程
三、 一阶线性微分方程
四、 微分方程的应用举例
第五章 定积分及其应用
3．使学生掌握两大技能：基本的运算技能和运用定量分析方法解决实际问题的能力。
四、教学方法改革
1．课程教学方法的改革以调动学生的学习积极性为核心。
注重激发学生学习的主动性和自觉性，把传统的"教师讲授-学生记忆-测验的教学模式，改为"教师引导-学生直观-试探-出错-思考-猜想-证明"新的教学模式。采用这种新的教学模式，把信息的单向交流，变成多向的交流。
一、 极限运算法则
二、 两个重要极限
1. 极限＝1
2. 极限＝e
三、 复利与贴现
1．复利公式
2．贴现公式
四、 无穷小的比较
§1.6 函数的连续性
一、 连续性概念
1. 改变量的概念
§1.7 曲线的渐近线
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
一、 曲线的水平渐近线
二、 曲线的铅垂渐近线
第二章 导数与微分
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
2．牛顿-莱布尼茨公式
二、 定积分的换元积分法
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
三、 定积分的分部积分法
2. 空间点的坐标
二、 平面区域
1. 平面区域
2. 点的δ邻域
三、 多元函数的基本概念
1．二元函数概念
2． 二元函数的几何表示
3．二元函数的极限
4．二元函数的连续性
§5.1 定积分概念与性质
一、 引出定积分概念的实例
1. 曲边梯形的面积
2. 产品的总产量
二、 定积分概念
1. 定积分定义
2. 定积分的几何意义
三、 定积分的性质
1．坚持创新观念。
2．树立精品意识。
3．体现高职特色。
4．推进课程改革。
5．实现数学多媒体教学。
三、教学内容与课程体系改革
1．根据拓宽基础、强化能力、突出应用、反映前沿的原则，选择课程教学内容。
2．以培养综合应用定量分析的方法去解决实际问题的能力为主线，尊重学科，但又不恪守学科，设计课程内容体系。
三、 最大值与最小值问题
§3.3 曲线的凹向与拐点 函数作图
一、 曲线的凹向与拐点
1．定义
2．凹向与拐点的判别法
二、 函数作图
§3.4 微分学在经济中的应用
一、 函数的弹性
1. 函数弹性概念
1. 原函数
2. 不定积分
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
§4.2 换元积分法
一、 第一换元积分法
二、 第二换元积分法
§4.3 分部积分法
分部积分法公式
2．弹性的经济意义
二、 增长率
三、 极值应用问题
1. 利润最大
2. 收益最大
3. 平均成本最低
4. 库存模型
第四章 不定积分
§4.1 不定积分概念与性质
一、 不定积分概念
3．周期性
4．有界性
三、 反函数
§1.2 初等函数
一、 基本初等函数
1. 常量函数
2. 幂函数
3. 指数函数
4. 对数函数
5. 三角函数
6. 反三角函数
二、 复合函数
《应用微积分》课程简介
北京市经济管理干部学院 信息系
一、课程建设总纲
1． 课程定位：高等职业院校财经类专业基础课，体现高职特色，强化能力、突出应用。
2． 教学理念：以培养学生应有的数学素养和创新精神为灵魂，以突出数学的经济应用为根本。
3． 教学内容：以现代教育理论为指导，以现代教育技术为平台，以应用能力培养为主线，构建以掌握基本概念，强化实际应用为重点，讲授高职所需要的最基本、最实用的数学理论知识和与当代科学技术相关的现代数学知识，并在教学过程中体现培养学生的实际应用能力。
2．按照"问题情境-建立模型-解释与应用"的体系实施教学，突出高职特色。
培养学生学会用定量分析的方法去解决问题的思维方式，为学生提高职业技能，顺利走上专业工作岗位创造条件。
3．每章开头设置该章的教学目标。
4．讲授与训练相得益彰。教师精讲、归纳，培养学生的数学思维、辨证思维。每堂课保证有三分之一的时间由学生进行训练。
3．课程改革实践与成果：冯翠莲同志在教学实践中积极探索，针对财经类、管理类专业高职学生的特点和高职教育培养目标的要求，在课程内容的设置、教学方法的运用等方面，系统地提出了一整套改革的思路，形成了自己独特的教学风格，取得了优异的教学效果。
4．主讲教师的情况：主讲教师冯翠莲同志1986年毕业于华东师范大学数学系，1998年晋升为副教授。数学理论功底扎实。并就读于中国社会科学院研究生院财贸系，获经济学硕士学位。已在北京大学出版社、高等教育出版社等出版社出版成人大专、高职大专、成人专升本、本科各层次的教材、辅导教材等13部。其中，北京市统考统编教材《微积分》被列为2001年北京市高等教育精品教材立项项目，2003年8月已由高等教育出版社出版；全国高职、高专教育高等数学系列教材《微积分》被列为2003年北京市高等教育精品教材立项项目，将于2004年6月由北京大学出版社出版。
§5.3 无限区间的广义积分
§5.4 定积分的应用
一、 平面图形的面积
二、 已知边际函数求总函数
第六章 多元函数微分学
§6.1 多元函数的基本概念
一、 空间直角坐标系
1. 建立空间直角坐标系