2013chp8_滤波器结构(1)

16
4. 数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw )
…….

2
c
…….

LPDF


HPDF
2
2
3
…….


……. BPDF

17
2

BSDF
四、数字滤波器表示方法
• 两种表示方法： 方框图表示法；流图表示法. • 三个基本运算单元： 加法器，单位延时器，乘常数的乘法器。
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1. 方框图、流图表示法 方框图： 单位延时 系数乘 相加
1 1 2
1
2
3
画出其级联形式：
x(n) 1 Z-1 Z-1 1 1 Z-1 1 1 y(n)
1
41
(4) 级联结构的特点
• 它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极 点和一对零点。 • 调整β1i,β2i，只单独调整滤波器第i对零点，而 不影响其它零点。同样，调整a1i, a2i, 只单独调 整滤波器第i对极点，而不影响其它极点。有 利于控制频率响应。
—— 数字信号处理 ——
第8章 数字滤波器的结构
Structure of Digital Filter (DF)
李永杰
Liyj@
电子科技大学生命科学与技术学院
0
理论基础
FT （Fourier Transform） （傅立叶变换）
DTFT (DiscreteTime FT) DFT (Discrete FT) FFT (Fast FT)
（ 1i z 2 i z ） 1 H ( z ) A H i ( z ) 1 (1 z z 2 ) ii1 1 1i 2i
22
第8章 数字滤波器的结构
1. 引言 (P353: 8.4) 2. 无限冲激响应(IIR)系统的网络结构 3. 有限冲激响应(FIR)系统的网络结构 4. 线性相位FIR系统的网络结构
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一、IIR DF 特点
1.单位冲激响应 h(n) 是无限长的（n→∞）； 2.系统函数 H(z) 在Z平面（0<|Z|<∞)有极点存在。
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一个N阶IIR DF的系统函数可表示为：
差分方程：
y( n) ai y( n i ) bi x( n i )
i 1 i 0
N
M
系统函数：
H (z)
b Z
i 0 i N i 1
M
i
1 ai Z
i
Y (z) X (z)
26
1. 直接 I 型 (P353)
3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是 递归型的。
H (z)
b Z
i 0 i N i 1
M
i
1 ai Z
i
Y (z) X (z)
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二、IIR DF基本结构
直接型（简单直观，但性能不易控制）
直接I型 直接II型（正准型、典范型） 级联型（存储单元少，易控制；字长效应强） 并联型（运算速度快）
M
i
1 ai Z
i
34
解：为得到直接I,II型结构，将H(z)化为Z-1的有理式；
8 4 z 1 11z 2 2 z 3 8 z 4 z 11z 2 H (z) 5 2 3 1 1 5 z 1 3 z 2 1 z 3 3 z z z 4 4 8 4 4 8
A Z-1 a11 β11 Z-1
y(n)
a12 a22
Z-1 Z-1 β12 β22 …...
a1K
a2K
Z-1 Z-1
β1K β2K
a21
β21
H1 ( z )
40
H2 (z)
H K (z)
例：设IIR数字滤波器系统函数为：
1 2z 2z z (1 z )(1 z z ) H (z) 1 3 1 1 2 1 2z z (1 z )(1 z z )
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信号流图：
Z-1
Z-1
a
a
2. 例：
N
二阶数字滤波器：
M
y( n) ai y( n i ) bi x( n i )
i a2 y(n 2) b0 x(n)
20
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
直接型结构：乘法器的系数
等于传输函数的系数。
27
H (z)
pZ
i 0 i N i 1
M
i
1 di Z
i
28
H (z)
b Z
i 0 N i i 1
M
i
1 di Z
i
29
非规范结构 (非典范结构)
30
2. 直接II型（规范型）（P354）
(1)直接II型原理 • 一个线性时不变系统，若交换其级联子 系统的次序，系统函数不变（等效）。 • 把此原理应用于直接I型结构。即： • 1）交换两个级联网络的次序； • 2）合并两个具有相同输入的延时支路。 • 得到另一种结构，即直接II型。
|X(ejw)| 有用 wc
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无用
|H(ejw)|
|Y(ejw)|
X
w wc
=
wc w
2. 现代滤波器
主要研究从含有噪声的数据（又称时间 序列）中估计出信号本身或信号的某些 特征。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信 号，利用它们的统计特征（如自相关函 数、功率谱等）导出一套最佳估值算法， 然后用硬件或软件予以实现。
基础应用
Filter （滤波器）
Structure （结构）
Design （设计）
IIR
FIR
Time Freq. (时域) (频域)
1
数字信号处理的应用领域 • 信号分析 • 信号滤波 • 如语音分析系统：自动语音识别系统， 它能识别语音，辨认说话的人是谁。
2
本章主要内容 1. IIR滤波器的基本结构 Infinite Impulse Response
31
直接I型
32
转置后
合并
规范型。所需延时单元少（相对于直接I型）。
33
例:已知IIR DF的H(z),画出直接I,II型的结构流图.
8 z 4 z 11z 2 H (z) 5 2 3 1 3 z z z 4 4 8
3 2
H (z)
b Z
i 0 i N i 1
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3. 级联型结构（P355）
基本思想：高阶的传输函数可以分解为 多个低阶传输函数之积：
P1 ( z ) P2 ( z ) P3 ( z ) P( z) H (z) D( z ) D1 ( z ) D2 ( z ) D3 ( z )
P1 ( z ) D1 ( z )
P2 ( z ) D2 ( z )
i 1 i 0
N
M
Z变换：
Y ( z ) aiY ( z ) Z bi X ( z ) Z
i i 1 i 0
N
M
i
b Z
i 0 i N i 1
7
M
i
1 ai Z
i
Y (z) X (z)
H (z )
y( n) ai y( n i ) bi x( n i )
y ( n)
m
h(n m ) x(m ) F
jω

1
[ X (e ) H (e )]
jω jω
jω
jω
选取H (e )，使滤波器输出X (e ) H (e ) 符合我们的要求。
9
10
实现滤波器需考虑的几个问题：
– 软件或硬件(DSP)；
– 数字系统实现时的有限字长效应； (chp12) – 采用合适的结构，使滤波器在有限字长 的情况下能提供较好的性能。
39
2
(3)用二阶节级联表示的滤波器系统
（ 1i z 2 i z ） 1 H ( z ) A H i ( z ) 1 A H ( z ) A H i ( z ) 2 2i z ) i 1 i i 1 (1 1 i z 1
K
1 2
K
x(n)
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现代滤波器理论源于维纳在20世纪40年 代及其以后的工作; 这一类滤波器的代表为维纳滤波器; 此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、 自适应滤波器 等。 本课程主要讲经典滤波器。
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3. 模拟滤波器和数字滤波器
经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF / LPDF): Low pass analog / digital filter 高通滤波器 (HPAF / HPDF): High pass analog / digital filter 带通滤波器 (BPAF / BPDF): Bandpass analog / digital filter 带阻滤波器 (BSAF / BSDF): Bandstop analog / digital filter
P3 ( z ) D3 ( z )
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(1) 系统函数因式分解
通常可以将多项式分解为一阶或二阶多项式之积：
Y (z) H (z) X (z)
（ 1i z 2 i z ） 1 A 1 2 2i z ) i 1 (1 1 i z
1 2
对一阶多项式，有： 2i
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三、数字滤波器的分类
1. 从功能上分：低、带、高、带阻。
2. 从实现方法上分：FIR、IIR
3. 从设计方法上分：Chebyshev（切比雪 夫），Butterworth（巴特沃斯）等 4. 从信号处理上分：经典滤波器、现代滤 波器等等。