2019年高考数学(理)考点一遍过 考点08 对数与对数函数含解析

考点08 对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点. （3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数0,1()a a >≠且.一、对数与对数运算 1．对数的概念（1）对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lg N ；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数ln N .（3）对数式与指数式的互化：log xa a N x N =⇔=.2．对数的性质根据对数的概念，知对数log (0,1)a N a a >≠且具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即0N >； （2）1的对数等于0，即log 10a =； （3）底数的对数等于1，即log 1a a =； （4）对数恒等式log (0)a NaN N =>.3．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么：（1）log ()log log a a a M N =M +N ⋅； （2）log log log -aa a M=M N N； （3）log log ()na a M =n M n ∈R .4．对数的换底公式 对数的换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c b c NN b b c c N b=>≠>≠>且且.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e 为底的自然对数. 换底公式的变形及推广： （1）log log 01,0()且m n a a nb b a a b m=>≠>； （2）(1log 01;01log )且且a b b a a b b a=>≠>≠； （3）log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=(其中a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0). 二、对数函数及其性质 1．对数函数的概念一般地，我们把函数=log (0,1)a y x a a >≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0,)+∞. 2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数=log (0,1)a y x a a >≠且的图象与性质如下表所示：在直线1x =的右侧，当1a >时，底数越大，图象越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3．对数函数与指数函数的关系指数函数x y a =(0a >且1a ≠）与对数函数log(0a y x a =>且1a ≠）互为反函数，其图象关于直线y x =对称.考向一 对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算. 注意：（1）在利用对数的运算性质log ()log log a a a M N =M +N ⋅与log log ()na a M =n M n ∈R 进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性． （2）注意利用等式lg 2lg51+=.典例1 化简：（1）()71log 02log lg25lg479.8+++-；（2 【答案】（1）5；（2）3.【解析】（1）()71log 02log lg25lg479.8+++-322231log 3lg5lg212=++++ 332lg52lg222=+++ ()32lg5lg2=++32lg10=+321=+⨯ 5=．()()222lg52lg 2lg52lg5lg 2lg 2=+++⨯+ ()()22lg5lg 2lg5lg 2=+++ ()22lg10lg10=+21=+3=．【名师点睛】本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.典例2 已知函数()f x =若()31og 2f a =,则a = A ．13 B ．14C ．12D ．2【答案】D【解析】根据题意有()3log 2f a ===2a =，故选D ． 【名师点睛】该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数a 的等量关系式，即可求得结果.1．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为 A ．3log 4 B ．4log 3 C ．36log 2D ．3log 2考向二 对数函数的图象1．对数函数=log (0,1)a y x a a >≠且的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的,x y ，即可得到定点的坐标.2．当底数1a >时，对数函数()log a f x x =是(0,)+∞上的增函数，当1x >时，底数a 的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数01a <<时，对数函数()log a f x x =是(0,)+∞上的减函数，当01x <<时，底数a 的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y =1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数1a >和01a <<的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.典例3 若函数log )0,1(且a y x a a =>≠的图象如图所示，则下列函数图象正确的是【答案】B典例4 已知函数()2log ,03,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，且函数()()h x f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，1]【答案】B【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系中分别作出()y f x =与y x a =-+的图象，其中a 表示直线y x a =-+在y 轴上的截距，由图可知，当1a >时，直线y x a =-+与()y f x =只有一个交点．故选B ．2．在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为A ．B ．C ．D ．考向三 对数函数性质的应用对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度： （1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较； ③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． （2）解对数不等式：①形如log log a a x b >的不等式，借助log a y x =的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况讨论；②形如log a x b >的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解．典例5 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【答案】C【解析】因为1030221a-<=<=，221log log 103b =<=，12221log log 3log 213c ==>=，所以c a b >>，故选C ．【名师点睛】本题中既有指数式，又有对数式，无法直接比较大小，可借助中间量1，0来进行比较. 典例6 求不等式1log (4)log a ax x ->-的解集.3．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x =，记12a f ⎛⎫⎛ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，12b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>考向四 对数函数的复合函数问题与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值.求形如()log a y f x =的复合函数的单调区间，其一般步骤为： ①求定义域，即满足()0f x >的x 的取值集合；②将复合函数分解成基本初等函数log a y u =及()u f x =； ③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个函数同增或同减，则()log a y f x =为增函数，若一增一减，则()log a y f x =为减函数，即“同增异减”.典例7 已知函数()lg(3)lg(3)f x x x =++-． （1）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （2）判断()f x 的单调性（不需要证明）； （3）解关于m 的不等式()(1)0f m f m -+<．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）减函数；（3【解析】（1）由3030x x >⎧⎨>⎩＋－，得33x -<<，∴函数()f x 的定义域为(3,3)-．∵函数()f x 的定义域关于原点对称，且()lg(3)lg(3)()f x x x f x -=-++=， ∴函数()f x 为偶函数．（2）()2lg(9)f x x =-, lg y u =为增函数，29u x =-在(3,0)-上是增函数，在(0,3)上是减函数，∴()f x 在(3,0)-上是增函数，在(0,3)上是减函数.（3）()(1)0f m f m -+<即()(1)f m f m <+，132m -<<-.∴关于m 的不等式()(1)0f m f m -+<4．已知函数()()222log a f x a a x =--是对数函数.（1）若函数()()()log 1log 3a a g x x x =++-，讨论()g x 的单调性；（2）在（1）的条件下，若1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()30g x m -+≤的解集非空，求实数m 的取值范围.1．计算()332log log log 8⎡⎤⎣⎦等于 A ．1 B ．16 C ．4D ．02．已知:p “100a >”，q ：“1log 102a <”，则p 是q 的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()()2ln 2f x x x =--+的单调递减区间为 A ．()(),21,-∞-+∞B ．1(2)2--, C ．1(,1)2-D ．1+∞（，）4．已知函数()()2ln e e x x f x x -=++，则使得f (2x )>f (x +3)成立的x 的取值范围是 A ．()1,3- B ．()(),33,-∞-+∞ C ．()3,3-D ．()(),13,-∞-+∞5．已知01a a >≠且，函数1,log ,xa y y x y x a a ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭在同一坐标系中的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知324log 2,log 3,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b <<D ．a c b <<7．奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()132x f x =+，则()3log 54f = A ．−2 B ．76- C ．76D ．28．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(],0-∞上单调递增，若实数a 满足()(3l o g 2a f f >-，则a 的取值范围是A ．)+∞ B ．(C ．(D ．(-∞9．方程()()33log 325log 410x x ⋅+-+=的解为x =_________．10．已知函数()3log f x x =，设正实数,a b 满足a b <，且()()f a f b =，若()f x 在区间2,a b ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则b a =________．11．设函数()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x在区间⎡⎣上的最小值.12．已知函数()()()2log 2x f x kk =+∈R 的图象过点()0,1P .（1）求k 的值并求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()f x x m =+有实根，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x +=-⋅∈，则是否存在实数a ，使得函数()h x 的最大值为0?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.1．（2018年高考天津卷理科）已知2log e a =，ln2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．（2018年高考新课标Ⅲ卷理科）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．（2017年高考北京卷理科）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．10934．（2017年高考新课标全国Ⅰ卷理科）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z5．（2016年高考新课标全国Ⅰ卷理科）若101a b c >><<，，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <6．（2015年高考北京卷理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是AB Oxy -122CA ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤7．（2015年高考湖南卷理科）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是 A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数8．（2018年高考江苏卷）函数()f x=________．1．【答案】C【解析】令34x y t==，则34log,logx t y t==，由3x p y=得33343log3log43log46log2log log3tttpt====，故选C．3．【答案】A【解析】∵x＞0时，()lnf x x=，∴()f x在（0，+∞）上单调递增；∵()f x是定义在R上的奇函数，∴12b f f⎛⎫⎛=-=-⎪⎝⎭⎝=()2f；∵122＜＜，10(12＜，∴10()232＜＜，∴()()1(232f f f⎛⎫⎪⎝⎭＜＜，∴a＜b＜c，即c＞b＞a．故选A．【名师点睛】根据x＞0时()f x的解析式即可知()f x在（0，+∞）上单调递增，由()f x为奇函数即可得出()2b f=，然后比较1()232和的大小关系，根据()f x在（0，+∞）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系．利用指数函数、对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 4．【答案】（1）见解析；（2）[)4,+∞.【解析】（1）由题意可知：222101a a a a ⎧--=⎨>≠⎩且，解得3,1a a ==-（舍去），∴函数()f x 的解析式为()3log f x x =. ∵()()()log 1log 3a a g x x x =++-， ∴1030x x +>⎧⎨->⎩，∴13x x >-⎧⎨<⎩，∴13x -<<，即()g x 的定义域为{}|13x x -<<.由于()()()()2333log 1log 3log 23g x x x x x =++-=-++，令()223u x x x =-++()13x -<<，则由对称轴1x =可知，()u x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减；又因为3log y u =在()0,+∞上单调递增，故()g x 的单调递增区间为()1,1-，单调递减区间为()1,3. （2）不等式()30g x m -+≤的解集非空， 所以()min 13,,23m g x x ⎡⎤-≥∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知，当1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的单调递增区间为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为[]1,2，且()3132log ,2139g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()min 1g x =， 所以31m -≥，4m ≥，所以实数m 的取值范围为[)4,+∞.【思路点拨】（1）由对数函数的定义，得到a 的值，进而得到函数()g x 的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数()g x 的单调性.（2）不等式()30g x m -+≤的解集非空，得()min 3m g x -≥，由（1）得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数m 的取值范围.1．【答案】D【解析】由()()][3332332333log log log 8log [log log 2log log3]log 10⎡⎤====⎣⎦，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了对数的运算求值，根据对数的运算公式，即可求解式子的数值．其中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．【答案】B 【解析】100a >时，1log 102a <，而1log 102a <时，10001a a ><<或，即100a >不一定成立， p ∴是q 的充分不必要条件，故选B ．【名师点睛】利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.判断充要条件时应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．【答案】C【解析】由220x x --+>可得21x -<<，设22t x x =--+，因为函数22t x x =--+在1(,1)2-上单调递减，ln y t =单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间为1(,1)2-，故选C ． 【名师点睛】求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可.本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→增，减减→增，增减→减，减增→减）. 4．【答案】D【解析】因为()()()()()22ln ee ln e e xx x x f x x x f x ---=++-=++=，所以函数()f x 是偶函数，又易知()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，所以()()2323f x f x x x >+⇔>+，解得1x <-或3x >.故选D ．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将()()23f x f x >+转化为23x x >+进行求解.要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反.6．【答案】D【解析】324log 21,log 31,log 7a b c =<=>==2log log 3，且4log 71c =>，故a c b <<，故选D ．【名师点睛】本题考查对数函数的基本性质和运算公式，可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.比较大小的试题通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可，属于基础题. 7．【答案】A【解析】∵()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，∴函数()f x 的周期为4. 又()333log 54log 272)3l 3,4(og 2=⨯=+∈，∴()()()333log 543log 21log 2f f f =+=-+=32log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3323log log 32f f⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33log 213132222⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选A ．【名师点睛】先由题意得到函数的周期为4，确定出3log 54的范围，然后根据函数的周期性和奇偶性求解．本题考查函数的性质及指数、对数的运算，解题的关键是通过函数的周期性将求值问题转化到区间（0,1）内解决．【名师点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系得到()f x 是R 上的增函数，再结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．其中结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 9．【答案】2 【解析】()()()()3333log 325log 410log 325log 4132541x x x x x x ⋅+-+=⇔⋅+=+⇔⋅+=+⇔()2432402324024x x xx x -⋅-=⇔-⋅-=⇔=或21x =-（舍去），即24x=，解得 2.x =即答案为2. 10．【答案】127【解析】根据题意可知01,1a b <<>，并且可以知道函数()3log f x x =在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数，且有1ab =，又201a a <<<，所以由题中的条件，可知()()223max log 2f x f aa ===，可以解得13a =，所以3b =，则有311327b a ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【名师点睛】该题考查的是有关指数幂的运算，但是需要先从题的条件中来确定底数和指数的大小，首先需要确定函数()3log f x x =的图象，之后借助于绝对值的意义，可以得到两个函数值的大小相等的时候，对应真数之间的关系：互为倒数，再结合两个值的大小关系，从而确定出对应各自的范围，根据题意，进一步确定其值的大小，最后求得结果. 11．【答案】（1）3a =，()3,3-；（2）1.【解析】（1）∵()02f =， ∴()log 920,1a a a =>≠， ∴3a =.由3030x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.【思路点拨】（1）根据题设，由()02f =，可求出参数a 的值，根据对数函数的定义，由30x +>且30x ->，解此不等式，从而求出函数的定义域；（2）由（1）可确定函数()f x 的解析式，经化简整理得()()23log 9f x x =-，再根据函数()f x 的单调性可知该函数的最小值为f.12．【答案】（1）1，()0,+∞；（2）()0,+∞；（3）存在178a =使得函数()h x 的最大值为0. 【解析】（1）因为函数()()2log 2x f x k =+()k ∈R 的图象过点()0,1P ，所以()01f =，即()2log 11k +=， 所以1k =，所以()()2log 21x f x =+， 因为20x >， 所以211x+>， 所以()2log 210x +>， 所以函数()f x 的值域为()0,+∞.（2）因为关于x 的方程()f x x m =+有实根，即方程()2log 21x m x =+-有实根，即函数()2log 21x y x =+-的图象与函数y m =的图象有交点，令()()2log 21x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y m =有交点，又()()()22222211log 21log 21log 2log log 122x xxxx xg x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭， 任取1212,x x x x ∈<R 且，则12022x x <<，所以121122x x >， 所以12111122x x +>+，所以()()12g x g x -=121log 12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭221log 102x⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以()()12g x g x >，所以()g x 在R 上是减函数（或由复合函数判断()21log 12xg x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为单调递减函数也可）， 因为1112x+>， 所以()()21log 10,2xg x ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭， 所以实数m 的取值范围是()0,+∞. （3）由题意知()1222122221x x xxh x a a +=+-⋅=-⋅+，[]0,4x ∈，令22x t =，则()[]221,1,4t t at t φ=-+∈，当52a ≤时，()()max 41780t a φφ==-=，所以178a =， 当52a >时，()()max 1220t a φφ==-=，所以1a =（舍去），综上，存在178a =使得函数()h x 的最大值为0.【思路点拨】（1）根据()0,1P 在图象上，代入计算即可求解1k =，因为20x >，所以211x+>，所以()()2log 210x f x =+>，可得函数()f x 的值域为()0,+∞；（2）原方程等价于()()2log 21x g x x =+-的图象与直线y m =有交点，先证明()g x 的单调性，可得到()g x 的值域，从而可得实数m 的取值范围；（3）根据[]0,4x ∈，22xt =，转化为二次函数()[]221,1,4t t at t φ=-+∈的最大值问题，讨论函数()t φ的最大值，求解实数a 即可.1．【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：2log e 1a =>，()21ln20,1log eb ==∈，12221log log 3log e 3c ==>，据此可得：c a b >>.本题选择D 选项. 【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较，我们通常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法．在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断．对于不同底而同真数的对数的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 2．【答案】B 【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==，0.30.311log 0.2,log 2a b ∴==，0.311log 0.4a b∴+=，1101a b ∴<+<,即01a bab+<<，又0,0a b ><，0ab ∴<，∴0ab a b <+<，故选B ． 3．【答案】D【解析】设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D ． 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =.【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示. 5．【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，11223223⨯>⨯，选项B 错误，23113log 2log 22<，选项C 正确，3211log log 22>，选项D 错误，故选C ． 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 6．【答案】C【解析】如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解为11x -<≤，用集合表示解集选C ．【名师点睛】本题属于基础题，首先是函数图象的平移变换，把2log y x =的图象沿x 轴向左平移一个单位，得到2log (1)y x =+的图象，要求正确画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.8．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数()f x 有意义，则需2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.。