2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

石嘴山市第三中学2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数a kx y =过点)2,4(，则a k -的值为（ ）A.1-B.21 C.1 D. 232．设集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |2≤x ＜3} B ．{x |－2≤x ＜0} C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |－2≤x ＜3}3.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-<B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤4．函数234x y x =-+的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．函数3lg ||x y x =的图象大致是6．若函数21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围为（ ）A. ]4,0(B. )[4,+∞C. ]4,0[ D . ),4(+∞ 7．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是 ( ) A ．10≤<a B ．1<aC ．1≤aD ．10≤<a 或0<a8．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>9．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .（1,2）B .(]2,1C .（1,3）D .（1,4） 10．下列命题中正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充分必要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1＜0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥011.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f(x)＝2x －1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．112．对于实数a 和b ，定义运算“*”：2221,, a ab a ba b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,32⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是____________.14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝_________．15．函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为_________．16．已知f (x )＝log 12(x 2－ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______________.三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知p ：函数f (x )＝x 2－2mx ＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的不等式mx 2＋4(m －2)x ＋4>0的解集为R .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18．（本小题12分）已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪14≤2x ≤128，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪y ＝log 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤18，32. (1)若C ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，C ⊆(A ∩B )，求实数m 的取值范围； (2)若D ＝{x |x ＞6m ＋1}，且(A ∪B )∩D ＝∅，求实数m 的取值范围．19. （本小题12分）已知关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －1|≤log 2a (其中a ＞0)．(1)当a ＝4时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．20．（本小题12分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 是参数)． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝13，求直线的倾斜角α的值．21.（本小题12分）二次函数c bx ax x f ++=2)(满足)41()41(x f x f --=+-,且x x f 2)(<解集为)23,1(-（1）求)(x f 的解析式；（2）设mx x f x g -=)()()R m (∈,若)(x g 在]2,1[-∈x 上的最小值为4-,求m 的值.22．（本小题12分）已知函数f (x )＝2x －a2x (a ∈R )，将y ＝f (x )的图象向右平移两个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象． (1)求函数y ＝g (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在[0,1]上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；(3)若函数y ＝h (x )与y ＝g (x )的图象关于直线y ＝1对称，设F (x )＝f (x )＋h (x )，已知F (x )>2＋3a 对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCDCCABDDA二、填空题：13.(-1/3.1) 14.1/2 15.-1/4 16. 4≥ a ＞-4 三、解答题：17. 解 若命题p 为真，因为函数f (x )的图象的对称轴为x ＝m ，则m ≤2；若命题q 为真，当m ＝0时，原不等式为－8x ＋4>0，显然不成立．当m ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝16(m －2)2－16m <0，解得1<m <4. 由题意知，命题p ，q 一真一假，故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ≤1或m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1<m <4，解得m ≤1或2<m <4. 18解：A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{y |－3≤y ≤5}(1)A ∩B ＝{x |－2≤x ≤5}，①若C ＝∅，则m ＋1＞2m －1，∴m ＜2； ②若C ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.∴2≤m ≤3；综上m ≤3.(2)A ∪B ＝{x |－3≤x ≤7}，∴6m ＋1≥7，∴m ≥1. 19.【解】 (1)当a ＝4时，log 2a ＝2， ①当x ＜－12时，－x －2≤2，得－4≤x ＜－12；②当－12≤x ≤1时，3x ≤2，得－12≤x ≤23；③当x ＞1时，此时x 不存在．所以不等式的解集为{x |－4≤x ≤23}．(2)设f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －2，x ＜－12，3x ，－12≤x ≤1，x ＋2，x ＞1，由f (x )的图象知f (x )≥－32，∴f (x )min ＝－32.∴log 2a ≥－32，∴a ≥24.所以实数a 的取值范围是[24，＋∞). 20．解 (1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ， 即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α代入圆的方程(x －2)2＋y 2＝4，得(t cos α－1)2＋(t sin α)2＝4，化简得t 2－2t cos α－3＝0.设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2cos α，t 1t 2＝－3，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4cos 2α＋12＝13， 故4cos 2α＝1，解得cos α＝±12.因为直线的倾斜角α∈[0，π)，所以α＝π3或2π3.21.【解】（1）∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① 又∵x 2)x (f <即0c x )2b (ax 2<+-+的解集为)23,1(- ∴231和-是0c x )2b (ax 2=+-+的两根且a>0. ∴a2b 231--=+- ②a c231=⨯-③a=2,b=1,c=-3=∴3x x 2)x (f 2-+=（2）3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-=由42m -=- 得32->-=m 不符合 ②若2411≤-≤-m 即93≤≤-m 时，4)21()(m i n -=-=m g x g 得：21±=m 符合]9,3[-∈m③若241>-m 即m>9时，m 27)2(g )x (g min -===由4m 27-=- 得5211<=m 不符合题意 ∴ 21±=m 22．解 (1)g (x )＝2x －2－a2x －2.(2)设2x ＝t ，则t ∈[1,2]，原方程可化为t 2－at －a ＝0. 于是只需t 2－at －a ＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，设k (t )＝t 2－at －a ，对称轴为t ＝a2，则k (1)·k (2)≤0，①或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，1≤a 2≤2.②由①得(1－2a )(4－3a )≤0，即(2a －1)(3a －4)≤0， 解得12≤a ≤43.由②得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a ＝0，2≤a ≤4，无解，则12≤a ≤43.(3)设y ＝h (x )的图象上一点P (x ，y )，点P (x ，y )关于y ＝1的对称点为Q (x,2－y )，由点Q 在y ＝g (x )的图象上， 所以2－y ＝2x －2－a 2x －2，于是y ＝2－2x －2＋a2x －2，即h (x )＝2－2x －2＋a 2x －2.F (x )＝f (x )＋h (x )＝34×2x ＋3a2x ＋2.由F (x )>3a ＋2，化简得14×2x ＋a2x >a ，设t ＝2x ，t ∈(2，＋∞)，F (x )>2＋3a 对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，即t 2－4at ＋4a >0在(2，＋∞)上恒成立．设m (t )＝t 2－4at ＋4a ，t ∈(2，＋∞)，对称轴为t ＝2a ， 则Δ＝16a 2－16a <0，③ 或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16a 2－16a ≥0，2a ≤2，m (2)≥0，④由③得0<a <1，由④得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a ≤1，a ≤1，即a ≤0或a ＝1.综上，a ≤1.。