第14章 勾股定理复习公开课
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第14章勾股定理复习课
O
二、练习 1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆 底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ 3 ） 米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形 的一个顶点，这个三角形是 直角三角形 3.直角三角形的两条直角边分别是 5cm, 60 12cm,其斜边上的高是（13 ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（13）
一、练习
（一）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（ A ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ∴ c2=a2+b2
① ② ③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误 ?请写 ③ 出 该 步 的 序 号 :______, 错 误 的 原 因 为:______________; a2-b2可能为0 本题正确的结论 直角三角形或等腰三角形 是______________________
一、练习
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1） 那么它的斜边长是（ ） D A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32
二、练习 1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆 底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ 3 ） 米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形 的一个顶点，这个三角形是 直角三角形 3.直角三角形的两条直角边分别是 5cm, 60 12cm,其斜边上的高是（13 ） 4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（13）
一、练习
（一）、选择题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（ A ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ∴ c2=a2+b2
① ② ③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误 ?请写 ③ 出 该 步 的 序 号 :______, 错 误 的 原 因 为:______________; a2-b2可能为0 本题正确的结论 直角三角形或等腰三角形 是______________________
一、练习
6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1） 那么它的斜边长是（ ） D A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32
最新华师版八年级数学上第14章《勾股定理》小结与复习ppt公开课优质课件
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．
方法总结 勾股定理及其逆定理均体现了数形结合思想 . 勾股定理是 由图形的特征（三角形中有一个角是直角）得到数量之间的关 系（三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2+b2=c2 ） ; 勾股定理的逆定
理由数量之间的关系（a2+b2=c2）得到图形的特征（以a，b，c
第14章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c ，那么一定有 a2＋b2＝c2 . 勾股定理表达式的常见变形：a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， .a 2 c a 2 b2 , a c 2 b2 , b c 2 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是a、 b(且a＞b)，那么，当第三边c是斜边时，c＝_________ a 2 b2 ； a 2 b2 . 当a是斜边时，第三边c＝_________ [注意] 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要 分清直角边和斜边．
解：①在 Rt△ABC1 中， 2 2 2 2 2 AC2 1 ＝AB ＋ BC 1＝4 ＋ 3 ＝5 ， ∴AC1 ＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AC ＋ CC 1＝6 ＋1 ＝37， ∴AC1 ＝ 37. ③在 Rt△AB1 C1 中， 2 2 2 2 AC2 1 ＝ AB 1＋ B1 C1 ＝5 ＋2 ＝29， ∴AC1 ＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
1 ∴4× 2ab＋(b－a)2＝c2，
勾股定理复习课课件
等腰三角形
等腰三角形也可以应用勾股定理 来计算其边长。
不等边三角形
勾股定理也适用于计算不等边三 角形的边长。
勾股定理的证明方法
几何证明
最常见的证明方法是使用几何图形和推导来展示勾股定理的有效性。
代数证明
勾股定理也可以通过代数运算和方程的求解进行证明。
三角函数证明
三角函数的关系也可以用来证明勾股定理。
勾股定理复习课ppt课件
欢迎来到本次勾股定理复习课的PPT课件！跟着我们一起回顾勾股定理的定义、 历史、三角形形式、证明方法、应用、练习题，并总结重点。
勾股数学中一个重要的几何定理。它表明：在任何直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。
1 关键词：
2 示意图：
3 题目三
已知一个不等边三角形的 两条边长分别为2和7，求 第三条边的长度。
结论和要点
通过本次复习课，我们回顾了勾股定理的定义、历史、三角形形式、证明方法、应用和练习题。牢记勾股定理 的主要要点，它将在数学和实际生活中发挥重要作用。
勾股定理的应用
1
测量距离
勾股定理可以在地理测量和建筑测量中用来计算距离。
2
导弹制导
勾股定理可以用于导弹制导系统的计算。
3
图像处理
勾股定理可以应用于图像处理算法，例如边缘检测。
勾股定理的练习题
1 题目一
已知一个直角三角形的直 角边长分别为3和4，求斜 边的长度。
2 题目二
已知一个等腰直角三角形 的斜边长为5，求直角边 的长度。
直角三角形、直角边、斜边、平方和
显示一个直角三角形，标明直角边和斜边
勾股定理的历史
1
古希腊
勾股定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理复习说课 ppt课件
二.说教法学法
本节课主要运用以下学法：
（1）自主学习法 （2）归纳概括法 （3）分析讨论法 （4）实践操作法
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三、说教学过程
创设情境 导入新课 主动探究 取长补短 师生互动 分享快乐 反思评价 巩固升华
作业布置
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一、小组交流复习报告
做法：（1）交流知识点，相互补充 （2）交流注意事项，相互补充 （3）交流“5道好题”，相互学习； 确定“小组的5道好题” （4）交流“重要一题”，相互学习； 确定“小组的重要一题” （5）交流“求教一题”，相互帮助； （6）统一小组意见，选好发言人 返 回
,
探 究
取 长 补 短
二、小组代表发言及全班讨论与教师补充 ：
做法： （1）以自荐形式选一个小组上讲台发言：
讲述本小组最后确定的报告内容，可以一人讲 一部分，也可以一人讲几个部分；“好题”和 “重要一题”要讲解自己的做法。
（2）全班对代表的发言进行讨论 ：作适当 的补充或对发言内容提出质疑。
（3）教师小结 （4）再选一到三个小组上台分享他们的好 题：要求与前面小组不同的题，可以是几题， 也可以是一题 ( 5 ) 讨论小组提出的“ 求教一题” 返 回
3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长
的是( A )
A、1.5 , 2, 3; B. 7, 24, 25;
C、 6, 8, 10;
D. 9, 12, 15.
4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁
从点A爬到点B处吃食, 要爬行的最短路程
(π取3)是
( B)
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
（一）教材地位与作用及处理
本节课是学生学习完整章书内容之后的一节复习课，本 节课重在通过引导学生自己动手、动脑去归纳与小结知 识点来突出本章节的重点、突破难点。“知识在于灵活
八年级数学上册 第14章 勾股定理本章复习课件
④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=_____2_4__。
第五页，共十四页。
2．已知一个Rt△的两边(liǎngbiān)长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△
的是（ A）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足 a2 (mǎnzú)
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
第四页，共十四页。
巩固提升
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______1_3____；
②若a=15，c=25，则b=______2_0____；
③若c=61，b=60，则a=_____1_1____；
D C
A
E
B
第八页，共十四页。
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据(gēnjù)勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
D
又DE=CE
∴AD2+AE2= BC2+BE2
15
即：152+x2=102+（25-x）2 A
∴x=10
答：E站应建在离A站10km处。
xE
C 10
1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
本章复习。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。边长的平方是（ ）。的是（ ）。5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与。斜边的比为（ ）。∴AD2+AE2= BC2+BE2。即：152+x2=102+（25-x）2。答：E站应建在离A站10km处。在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 。在Rt△ACD和 Rt△AED中,。课堂(kètáng)小结
第五页，共十四页。
2．已知一个Rt△的两边(liǎngbiān)长分别为3和4，则第三
边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△
的是（ A）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
那么这个三角形是直角三角形
勾股数
满足 a2 (mǎnzú)
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
第四页，共十四页。
巩固提升
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______1_3____；
②若a=15，c=25，则b=______2_0____；
③若c=61，b=60，则a=_____1_1____；
D C
A
E
B
第八页，共十四页。
设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据(gēnjù)勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
D
又DE=CE
∴AD2+AE2= BC2+BE2
15
即：152+x2=102+（25-x）2 A
∴x=10
答：E站应建在离A站10km处。
xE
C 10
1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
本章复习。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。边长的平方是（ ）。的是（ ）。5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与。斜边的比为（ ）。∴AD2+AE2= BC2+BE2。即：152+x2=102+（25-x）2。答：E站应建在离A站10km处。在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得 。在Rt△ACD和 Rt△AED中,。课堂(kètáng)小结
桃城区一中八年级数学上册第14章勾股定理本章复习课件新版华东师大版
甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙 地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙 地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲 地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km). (1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出 谁先到达乙地.【教材P134页】
思考探究 , 获取新知
某物体沿一个斜坡下滑 , 它的速 度 v〔m/s〕与其下滑时间 t〔s〕 的关系如下图 : 〔1〕写出 v 与 t 之间的关系式 ; 〔2〕下滑 3s 时物体的速度是多少 ？
例1、在弹性限度内 , 弹簧的长度 y〔cm〕是所 挂物体质量 x〔kg〕的一次函数 , 某弹簧不挂物 体时长14.5cm , 当所挂物体的质量为3kg时 , 弹 簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式 , 并求所 挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一 次函数的应用第1课时 利用一次函数解 决实际问题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
随堂练习
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反 映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该
复习回顾
1.一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)
2.待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设出一次函数表达式：y=kx+b(k≠0)
（2）利用给定两点建立二元一次方程组：
k k
x x
1 2
b b
y1 y2
八年级数学上册 第14章 勾股定理14.1 勾股定理 3反证法课件
第六页，共十四页。
若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是(bù shi)直角三 角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
若∠C是直角(zhíjiǎo)，则a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是 不可能的，即△ABC不是直角三角形.
12/13/2021
第七页，共十四页。
【归纳】 先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推
经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是
很困难的，因此可以考虑用反证法.
12/13/2021
第九页，共十四页。
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点， 不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与实矛盾.
定义或已知条件相矛盾。例1 求证：两条直线相交只有一个交点.。例2 求证：在一个三角 形中，至少有一个内角小于或等于60°.。证明：假设结论不成立，即：
Image
12/13/2021
第十四页，共十四页。
第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
3.反证法
12/13/2021
第一页，共十四页。
小故事 : (gùshì)
新课导入
路
边
苦
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上 结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取(zhāi qǔ)果子,只有王戎站 在12原/13/2地021不动.伙伴问他为什么不去摘？
内容(nèiróng)总结
14.1 勾股定理。王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边(lù biān)的李树上结满了果子.小 伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘。如果你当时也在场，
第十四章 勾股定理复习课课件
∴△ABC是直角三角形
3.已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足 关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由.
利用勾股定理逆定理是证 明直线垂直或直角三角形 的重要方法
小试牛刀
例5 (1)有一块四边形田地如图，四边 形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12， AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的 面积 .
你能叙述勾股定 理和逆定理的内 容吗？
勾股定理： 逆定理：
复习第一步 知识回顾
如果直角三角形两条直角 如果三角形的三边长a,b,c满 边长分别为a,b,斜边为c，那 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角 足 2 2 2 么 a b c 形是直角三角形
利用直角三角形的面积：
1 例1 在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
13
D
A
3
┐
5
4
12
B
在解决三角形问题时注意 构造直角三角形：有直角 要连结
C
(2)有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积. 在解决三角形问题
A
4
时注意构造直角三 角形：有直角要连 结
13
5
3
B
12
C
∟
D
已知：在△ABC中，∠A=75°， ∠B=60°，AC=8，求BC长.
A
在解决三角形问题时 注意构造直角三角形, 做高线是常用的方法
2
b2 a2 c2
，
c
b a
2
2
10 8 36
2 2
，
c 6
故第三边长为 6㎝．
勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
12
ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２ ∴∠ＢＤＣ＝９００ Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
D
4 5 13
＝ 1 ×３×４+ 1 ×１２×５＝３６
2
2
答：这个零件旳面积为３６cm2
A3 B
2、有一块菜地,形状如下, 试求它旳面
积.(单位:米)
B
12
C 3 D 13
4
A
6、如图，在正方形ABDC中，E是CD旳中点，
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c
2 =4
1 • 2 ab+
(b-a)
2
C 2 =2ab+ a 2 -2ab+ b 2
a2 + b2= c2
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形 则这三个正方形旳面积S1, S2, S3之间旳关 系（S3）= S1 + S2
S3
S1 c a b
S2
AS3 S2
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3 _是___ ∠__B_=_9_0;0
(4) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠__C_=_9_0;0
(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 ∠ C=900
2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到
4、特殊三角形旳三边关系：
A
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°，则
a :b:c 1: 3 :2
C
a
B
若∠A=45°，则
a :b :c 1:1: 2
考点一
勾股定理复习课优质课件
• 【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。
• • 总结升华：
【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
•
A、8，15，17
B、4，5，6
•
C、5，8，10
D、8，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
b：c=1：3 ：2
• （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2
• （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边
上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab ch
• （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、 高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行 对角的最短距离为
•
• 勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知
a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15， 求a.
• 举一反三 【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,
AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
• 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在 中， ，
• ①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k.
• ②5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k..
• ③7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k.
• ④8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k ..
• ⑤柏拉图： n21,2n,n21; n2122n2n212;
• 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的 区别与联系
勾股定理复习课
方法与措施
教学内容及预见性问题
练习回顾
自学交流
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边
为c ,那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在△ABC中，∠C=90。。
（1）若a=6，b=8，则c=________；
∠A=30。，求中柱CD的长及上弦AC的长。
图14—12
如图14—15所示，有人在B处通过平面镜看到B处正上方6米处的A物体，已知A物体距平面镜4米，B点到物体的像A’的距离是多少？
图14—15
如图14—19所示的圆柱体饮料罐，规格是：高h=12 cm，半径r=2.5 cm，饮料罐开有一小孔，离罐壁很近，现将一吸管放入小孔，已知吸管底端触到罐头底部，露在饮料罐外面的吸管还有5 cm，求这根吸管的应有多长？
（2）若a=12，c=13，则b=_______；
（3）若c=34，a:b=8:15，则a=__________；
（4）若∠A=30。，c=4，则a=_______，b=_________；
（5）若b=8，c=17，则S△ABC=__________________。
直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c有关系：a2+b2=c2，
图14—19
学后记Байду номын сангаас
课题：第十四章勾股定理（教材P48—60）复习课
教学
目标
熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任意两条边，求第三条边；
利用直角三角形的判定来判断一个三角形是否是直角三角形；
利用勾股定理及直角三角形的判定来解决实际问题；
教学重点：勾股定理、直角三角形的判定、勾股定理的应用
教学内容及预见性问题
练习回顾
自学交流
勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边
为c ,那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在△ABC中，∠C=90。。
（1）若a=6，b=8，则c=________；
∠A=30。，求中柱CD的长及上弦AC的长。
图14—12
如图14—15所示，有人在B处通过平面镜看到B处正上方6米处的A物体，已知A物体距平面镜4米，B点到物体的像A’的距离是多少？
图14—15
如图14—19所示的圆柱体饮料罐，规格是：高h=12 cm，半径r=2.5 cm，饮料罐开有一小孔，离罐壁很近，现将一吸管放入小孔，已知吸管底端触到罐头底部，露在饮料罐外面的吸管还有5 cm，求这根吸管的应有多长？
（2）若a=12，c=13，则b=_______；
（3）若c=34，a:b=8:15，则a=__________；
（4）若∠A=30。，c=4，则a=_______，b=_________；
（5）若b=8，c=17，则S△ABC=__________________。
直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c有关系：a2+b2=c2，
图14—19
学后记Байду номын сангаас
课题：第十四章勾股定理（教材P48—60）复习课
教学
目标
熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任意两条边，求第三条边；
利用直角三角形的判定来判断一个三角形是否是直角三角形；
利用勾股定理及直角三角形的判定来解决实际问题；
教学重点：勾股定理、直角三角形的判定、勾股定理的应用
勾股定理全章复习公开课
第14章 勾伊洛中学 潘素萍
熟记勾股定理及其逆定理
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
教学目标：
自主复习课本108页———125页；
思考:你学到了哪些知识？
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
5 或
合作探究
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
归纳：
1
折叠出对称，勾股建方程！
2
合作探究
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=______个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=______个单位面积.
C
A
B
a
b
c
A
测评反馈
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。
熟记勾股定理及其逆定理
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
教学目标：
自主复习课本108页———125页；
思考:你学到了哪些知识？
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
勾股数
勾股定理的逆定理的应用
5 或
合作探究
问题一：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。
A
B
C
D
F
A′
4
8
x
8-x
3
5
归纳：
1
折叠出对称，勾股建方程！
2
合作探究
问题二：已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
∵a2+b2=c2
(3)
如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
C
A
B
a
b
c
第1题
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积, 则A=______个单位面积. (2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积, 则C=______个单位面积.
C
A
B
a
b
c
A
测评反馈
1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边落在AB边上,点C落在点E处，求CD的长。
勾股定理的复习课件1市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
例2、如图，小颍同学折叠一种直角三角形 旳纸片，使A与B重叠，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE旳长吗？
D
B
A
C
E
练习:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
C
802 402 8000
图①
.
C 50 B
B
40
50
.C
C
A 30 D
40
302 902 9000 A 30 D 图②
. C 30 B
B
40
.D 5C0
30
C
A
40
502 702 7400 D 50
A
图③
展开思想
1. 几何体旳表面途径最短旳问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
两个命题中, 假如第一种命题旳题设是第二个 命题旳结论, 而第一种命题旳结论又是第二个 命题旳题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 假如把其中一种叫做原命题, 那么另一种叫做 它旳逆命题.
互逆定理:
假如一种定理旳逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一种定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一种叫做另一种旳逆定理.
2.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、 D为两村庄,DA•垂直AB于A，CB垂直 AB于B，已知AD=15km，BC=10km，目 前要在铁路AB上建一种土特产品收 购站E，使得C、D两村到E站旳距离 相等，则E站建 在距A站多少千米处？
勾股定理期末复习课件(公开课)
勾股定理
1：勾股定理的验证 2：求第三边 3：求斜边上的高 4：求面积 1：勾股数 2：逆定理(给出三边长度判断直角三角形）
第 一 章 股 股 定 理
勾股定理 逆定理
勾股定理 应用
1：折叠问题 2：最短路径问题
勾股定理： 如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2 B 变形： 2 2
例1：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
F
●
H
A
例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到
对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长 为多少？
D1 A1 D A 4
．
C S3 A S1
S2 B
图3
变式1．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是_______
变式2：如图4，分别以Rt
ABC三边为边向外作三个 半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、
例1：在△ABC中， a : b : c 1:1: 确切形状是_____________。
2
，那么△ABC的
例2：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，• 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE） D A (1)求BF的长； (2)求EC的长。
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知识结构
直
勾股定理
角
三
角
形 判定直角三角形的一种方法
应用
勾股定理
a + b = c 如那果 么直角2三角形两2 直角边2分别为a，b，斜边为c，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定
1、从角的关系判定:
(1)直角 (2)两内角互余
2、从边的关系判定:
Ⅰ、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 Ⅱ、两边互相垂直
∴△ABC
的面积=
1 2
BC·AD=
1 2
×6×4=12（cm）
(3)设腰 AB 上的高为 h cm，
则有 S△ABC
1 2
AC
h
24
即腰 AB 上的高为 5 cm
∴h=
2S△ABC AC
2 12 5
24 5
变式1：若一个直角三角形的两直角边的长分别为
6cm、 8cm，则斜边上的高为
cm。
变式2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC
上移动，则BP的最小值是
。
例2、如图，已知在△ABC中，D是AB上的一点， AC=20，BC=15，DB=9,CD=12。求AB的长。
▪ 变式3：如图，△ABC的三边分别为AC=5， BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使 AC落在AB上。
▪ （1）证明：△ABC是直角三角形；
▪ （2）求CD的长。
二、聚焦期末 例5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB， DE与AC交于点D，与AB交于点E。 （1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数； （2）若AC=4，BC=3，求AD的长； （3）当AB=m（m＞0），△ABC的面积为2m+4时，
求△BCD的周长。（用含m的代数式表示）
例3、“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池
一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,
葭长各几何?”题意是:有一个边长为1O尺的正方形池塘,
一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面l尺，即BC=1尺。如
果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水
面 (如图)。问水深和芦苇长各多少?(画出几何图形并解
课堂小结
答)
B
C
B/
A
变式4：小东拿着一根长竹竿进一个宽 为３米的城门，他先横拿着进不去，又 竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当 他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的 对角，问竹竿长多少？
1m
x (x+1)
3
变式5：如图，公路AB总长为25km，C、D为两工厂（视为 两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上建一所医院E，使得C、D两工 厂到医院的距离相等。
（1）试用尺规作图，在图中画出医院E的位置；
（2）问：医院E应建在距公路A端多远处？
例4、如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9。求AC 的长。
变式6：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，BD是∠ABC的平分线， AD=BD=5，BC=4， 求AB的长。
例题精选
例1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，底边 BC=6cm，AD为底边上的高。
求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积；（3）腰AB上的高。
解:(1)∵AB=AC，AD 为底边上的高
∴BD=CD= 1 BC= 1 ×6=3（cm）
2
2
在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得：
AB= AB2 AD2 52 32 =4(cm) （2）∵AD 为地边上的高
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
a2+b2=c2 互
逆
形
数
命
a2+b2=c2
题
逆 定
Ｒt△
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则
这个三角形是直角三角形; 较大边c
理: 所对的角是直角.
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数 a、b、c，称为勾股数.
直
勾股定理
角
三
角
形 判定直角三角形的一种方法
应用
勾股定理
a + b = c 如那果 么直角2三角形两2 直角边2分别为a，b，斜边为c，
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形的判定
1、从角的关系判定:
(1)直角 (2)两内角互余
2、从边的关系判定:
Ⅰ、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 Ⅱ、两边互相垂直
∴△ABC
的面积=
1 2
BC·AD=
1 2
×6×4=12（cm）
(3)设腰 AB 上的高为 h cm，
则有 S△ABC
1 2
AC
h
24
即腰 AB 上的高为 5 cm
∴h=
2S△ABC AC
2 12 5
24 5
变式1：若一个直角三角形的两直角边的长分别为
6cm、 8cm，则斜边上的高为
cm。
变式2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC
上移动，则BP的最小值是
。
例2、如图，已知在△ABC中，D是AB上的一点， AC=20，BC=15，DB=9,CD=12。求AB的长。
▪ 变式3：如图，△ABC的三边分别为AC=5， BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使 AC落在AB上。
▪ （1）证明：△ABC是直角三角形；
▪ （2）求CD的长。
二、聚焦期末 例5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB， DE与AC交于点D，与AB交于点E。 （1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数； （2）若AC=4，BC=3，求AD的长； （3）当AB=m（m＞0），△ABC的面积为2m+4时，
求△BCD的周长。（用含m的代数式表示）
例3、“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池
一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,
葭长各几何?”题意是:有一个边长为1O尺的正方形池塘,
一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面l尺，即BC=1尺。如
果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水
面 (如图)。问水深和芦苇长各多少?(画出几何图形并解
课堂小结
答)
B
C
B/
A
变式4：小东拿着一根长竹竿进一个宽 为３米的城门，他先横拿着进不去，又 竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当 他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的 对角，问竹竿长多少？
1m
x (x+1)
3
变式5：如图，公路AB总长为25km，C、D为两工厂（视为 两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上建一所医院E，使得C、D两工 厂到医院的距离相等。
（1）试用尺规作图，在图中画出医院E的位置；
（2）问：医院E应建在距公路A端多远处？
例4、如图，在四边形ABCD中，AC平分 ∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9。求AC 的长。
变式6：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，BD是∠ABC的平分线， AD=BD=5，BC=4， 求AB的长。
例题精选
例1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，底边 BC=6cm，AD为底边上的高。
求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积；（3）腰AB上的高。
解:(1)∵AB=AC，AD 为底边上的高
∴BD=CD= 1 BC= 1 ×6=3（cm）
2
2
在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得：
AB= AB2 AD2 52 32 =4(cm) （2）∵AD 为地边上的高
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2
Ｒt△
直角边a、b，斜边c
a2+b2=c2 互
逆
形
数
命
a2+b2=c2
题
逆 定
Ｒt△
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则
这个三角形是直角三角形; 较大边c
理: 所对的角是直角.
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数 a、b、c，称为勾股数.