第3章焓、熵、热容与温度、压力的关系

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热力化学第三章纯流体的热力学性质计算

V dH C p dT V T dp T p
dS
Cp
(2)以T、p为变量的熵变
V dT dp T T p
定组成均相流体的焓熵与温度压力的关系式
3.2 焓变和熵变的计算
2. 理想气体的H、S随T、p的变化
3.3 剩余性质
2. 剩余焓熵的计算
恒温条件
G RT
R p 0
dp Z 1 p
p
(1)
图解积分法
(2)
H RT
R
2

0
Z dp T p p
S RT
R
p
0
dp Z dp R p Z 1 p T P p p 0
dp H dT T V
若有1 mol物质，则气-液、固-液和气-固平
衡的克拉佩龙方程分别为：
dp vap H m dT T vapVm
dp fus H m dT T fusVm
dp sub H m dT T subVm
纯物质的两相平衡系统
3.6 两相系统
2. 克劳修斯-克拉佩龙方程气-液两相平衡，气体为理想气体，忽略液体体积 dp vap H m vap H m d ln p vap H m
3.5 液体的热力学性质
当t=50℃ 时，V 0.018240 0.017535 0.017888 m3 kmol1
2

458 568 10 6 K 1 2
将有关数值代入△H、△S，得
S 75.310 ln 323 .15 513 10 6 0.017888 100 0.1 103 298 .15

工程热力学第三章理想气体的性质

11
比热容的概念
比热容是单位物量的物质升高1K或1℃所需的热量。根据物质的数量和经历的过程不同，可分为：
（1）比热容（质量热容）： 1kg物质的热容，c ，J/(kg·K)。 c q q dT dt
12
比热容的概念
（2）摩尔热容
1 mol物质的热容，Cm，J/(kmol· K)。 Cm Mc
s isi
❖1kg混合气体的比熵变为
d s
c i p,i
dT T
R i g,i
dip pi
❖1mol混合气体的熵变为
dmpp
49
课后思考题
❖理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数，理想气体的熵也是温度的单值函数吗？
❖气体的比热容cp、cv究竟是过程量还是状态量
pp1p2 pK pi i1
41
道尔顿分压力定律
pi p
ni n
xi
pi xi p
即分压力与总压力之比等于摩尔分数（即气体组分的摩尔数与总摩尔数之比）
42
亚美格分体积定律
❖混合气体中第 i 种组元处于与混合气体压力和温度时所单独占据的体积称为该组元的分体积，用 Vi 表示。
❖亚美格分体积定律：理想混合气体的总体积等于各组元的分体积之和（仅适用于理想气体）
的关系式
17
cv和cp的关系式
比热容比： c p cV
得 cp 1 Rg
联立式 cp cV Rg
cV
1
1
Rg
18
比热容和温度的关系
❖理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
c ft a b t d t2 e t3

第3章焓、熵、热容与温度、压力的关系

C T2 p dT T T1
p2 V dp p1 T p
理想气体熵的计算
S p
C T2 p dT
T T1
C ig pg
A
BT
CT 2
DT 3
ET 4
S
ig p
C ig
T2 p
dT
T1 T
ST
p2 V dp p1 T p
pV RT V RT V R p T p p
以过程的焓变、熵变为例，说明通过p –V –T及热容，计算过程热力学性质变化的方法。
热力学性质图、表也非常有意义，本章还要介绍几种常用热力学性质图、表的制作原理及应用。
3.1 化工计算中的焓和熵
H
pV
U
pV
A
TS
G
TS
3.2 热力学性质间的关系
封闭系统热力学第一定律：
dU Q W
dB(1) dT
HR RT
pr
B(0)
Tr
dB(0)
dTr
B(1) Tr
dB(1)
dTr
B0 , B1 , dB0 , dB1 均 dTr dTr
是对比温度Tr的函数
H R f Tr , pr ,
普遍化三参数压缩因子法：
剩余性质的计算公式表示成压缩因子的函数为：
H R RT 2
利用立方型状态方程计算剩余性质需要先使用温度和压力计算流体的体积V（或者压缩因子Z）,具体计算方法见pVT的计算。
普遍化维里系数法
H
R
p
B
T
dB dT T
利用普遍化关联式计算焓变
HR RT
p R
B T
dB dT T

工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算

11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积，并具有与混合物相同温度时的压力。

化工热力学冯新第3章纯流体的热力学性质计算

查手册知液态汞的 0.00018 K ； 0.0000385 M P a
1
P 4 . 675 T 4 . 675 277 275 ） 9 . 35 MPa （
P P0 P 0 . 1013 9 . 35 9 . 45 MPa
dQ
R
T
； dQ
p
dH ； dQ V dU
CP S T T P
CV S T T V
其它106个偏导数不能直接实验测定。 106个不可测偏导数应用时必须将与6个可测的偏导数联系起来。纽带：热力学基本方程和偏导数关系式和Maxwell 20 方程！
（1）
（2）（3）（4）
如何计算U，H，A、G？
1）由公式知U，H，A，G =f(P，V，T，S)
2）P、V、T、S中只有两个是独立变量。S不能直接测定，以（T, P ）和（T ,V）为自变量最有实际意义。
13
3、若有S=S(T，P) 和 V=V(T，P)，就能推算不可直接测量的U，H，A，G。问题：如何建立V=V(T，P)和S=S(T，P) ？答案： 1）建立V=V(T，P) ，用EOS。 2）通过Maxwell关系式建立 S=S(T，P)，使难测量与易测量联系起来。
G
T
P
A
V S
H
U
S V （ 11） P T T P
•P，V，T，S之间的求导。变量为函数的垂直项，交叉项为恒定下标。 •“+,-”由恒定下标所处的位置决定，位于箭头取“+”号， 24 位于箭尾取“-”号。
§3.1.6 帮助记忆小诀窍

物理化学第三章课后答案完整版

第三章热力学第二定律3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。

求（1）热机效率；（2）当向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。

解：卡诺热机的效率为根据定义3．2 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求：（1）热机效率；（2）当从高温热源吸热时，系统对环境作的功及向低温热源放出的热解：(1) 由卡诺循环的热机效率得出（2）3．3 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求（1）热机效率；（2）当向低温热源放热时，系统从高温热源吸热及对环境所作的功。

解：（1）(2)3．4 试说明：在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时，若令卡诺热机得到的功r W 等于不可逆热机作出的功－W 。

假设不可逆热机的热机效率大于卡诺热机效率，其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源，而违反势热力学第二定律的克劳修斯说法。

证：（反证法）设 r ir ηη>不可逆热机从高温热源吸热，向低温热源放热，对环境作功则逆向卡诺热机从环境得功从低温热源吸热向高温热源放热则若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热不可逆热机从高温热源吸收的热相等，即总的结果是：得自单一低温热源的热，变成了环境作功，违背了热力学第二定律的开尔文说法，同样也就违背了克劳修斯说法。

3．5 高温热源温度，低温热源温度，今有120KJ的热直接从高温热源传给低温热源，求此过程。

解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。

求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。

（1）可逆热机效率。

（2）不可逆热机效率。

（3）不可逆热机效率。

解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义因此，上面三种过程的总熵变分别为。

3.7 已知水的比定压热容。

今有1 kg，10℃的水经下列三种不同过程加热成100 ℃的水，求过程的。

（1）系统与100℃的热源接触。

（2）系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。

化工热力学例题与解答（7）

第三章例题一、空题一、空题1. 状态方程P V b RT ()-=的偏离焓和偏离熵分别是bP dP P R T b P RT dP T V T V H H P PP ig =úûùêëé-+=úûùêëé÷øöçèæ¶¶-=-òò00和0ln 0000=úûùêëé-=úûùêëé÷øöçèæ¶¶-=+-òòdP P R P R dP T V P R P P R S S P P P ig；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？ig P C ；其计算式分别是()()1122,,P T H P T H -()()[]()()[]()()[]()dTC P P b dT C bP bP T H T H T H P T H T H P T H T T igP T T igP igig ig ig òò+-=+-=-+---=2121121212111222,,和()()1122,,P T S P T S -()()[]()()[]()()[]dT TC P P R dT T C P P R P P R P T S P T S P T S P T S P T S P T S T T ig P T T ig P igigigigòò+-=++-=-+---=2121120102010201110222ln ln ln ,,,,,,。

工程热力学第3章习题答案

解：烟囱出口处状态下 p1V1 = mRgT1 ；标准状态下 p0V0 = mRgT0
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
3-5 某活塞式压气机向容积为 10m3 的储气箱中冲入压缩空气。压气机每分钟从压力为 p0=0.1MPa、温度 t0=20℃的大气中吸入 0.5m3 的空气。冲气前储气箱压力表的读数为 0.1MPa，温度=20℃。问需要多长时间才能使储气箱压力表的读数提高到 0.5MPa，温度上升到 40℃?
T1
T1
根据题意，已知每分钟抽出空气的体积流量为 qV = 0.2m3/min
假设抽气时间为τ分钟，根据已知条件可得 p1V1 = p2 (V1 + qVτ )
质量流量为 qm
=
p2qV RgT1
=
0.1×106 × 5× 0.2
287 × 293.15× (5 + 0.2τ ) kg/min
∫ 因此需要抽气时间的计算为公式
或V = mv = 3× 0.0561 = 0.168m3
3-2 在煤气表上读得煤气的消耗量为 600m3。若在煤气消耗其间，煤气表压力平均值为 0.5 kPa，温度平均为 18℃，当地大气压力为=0.1MPa。设煤气可以按理想气体处理。试计算：

3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解

t1 0
t1
1.021433271.0045427306.89（kJ/kg）
讨论
利用工程图表时，常会遇到表中不能直接查到的参数值，此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线性插值。
以平均比热容计算的结果为基准，可求得按定值比热
容计算结果的相对偏差。
306.89 301.35 1.81％
本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题与习题加强练习。
Rg
R M
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表
读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
解：（1）瓶中氧气的绝对压力为
p（0.50.1）1060.6106（Pa）
气体的热力学温度为 T273.1520293.15 （ K ）
三、利用比热容计算热量
由比热容的定义式可得 q cdt
因此，温度从t1变到t2所需的热量为
q t2 cdt t2 f tdt
t1
t1
将 c f t 表示在图上。热力过程l-2
吸收的热量 q t2 cdt t1
可用过程曲线与
对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。
为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平
306.89
可见，在温度变化范围不大时，采用平均比热容和采用定值比热容计算所得结果相差不大，而采用定值比热容计算较为简单。

第三章热力学第一定律

注：
可逆过程是理想化模型，自然界并不存在；接近可逆过程的实际过程：液体在沸点下的蒸发；固体在其熔点温度时的溶化，可逆电池充放电等；特定条件下，可逆过程的效率最高，可作为提高实际过程效率的依据和目标；
3. 可逆过程体积功的计算
对于理想气体，且温度恒定，则其可逆体积功为
nRT Wr p内dV dV V1 V1 V V2 p1 nRT ln nRT ln V1 p2
电源大量水温度不变 1.电炉丝和水为系统 2.电炉丝、电源和水为系统
判断Q, W, ΔU是>0, <0, 还是=0 ? 解： 1：系统绝热，故Q=0，电源(环境)做功W>0 ΔU=Q+W= W> 0 2：为孤立系统，故ΔU=0，Q=0，W=0
§ 3.2 准静态过程和可逆过程（p39-42）
主要研究内容：
终态等温压缩过程(W、-Q)
可逆循环过程(reversible cyclic process)
可逆过程的特点：
①过程的进行需要力，可逆过程的推动力与抵抗力仅相差无限小，此时可逆膨胀过程中系统对环境作最大功；可逆压缩过程中环境对系统作最小功。 ②系统内部及系统与环境之间均处于无限接近平衡的状态。 ③同一条件下，系统经过一个可逆循环后，系统与环境均恢复到原来的状态而不留下任何变化。
V2 V2
2－终态 1－始态
例：某理想气体经等温可逆膨胀，体积从V1胀大到10V1，作了 41.85 kJ的功，已知系统的起始压力为202.65kPa，求：(a) V1? (b)若气体的物质的量为2mol，系统的温度是多少？
§ 3.3 定容热、定压热与焓
定容热
定压热与焓
1. 定容热QV

《化工热力学章节习题及解答》第三章例题

解：查附录A-1得异丁烷的Tc=408.1K；Pc=3.648MPa；ω=0.176
另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压热容是
(J mol-1K-1)
初态是T0=300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以从Antoine方程计算，查附录A-2，得
性质
沸点或蒸汽压
U／Jg-1
H／Jg-1
S／Jg-1K-1
饱和蒸汽
340℃或14.59MPa
2464.5
2622.0
5.3359
总性质
2464500（J）
2622000（J）
5335.9（JK-1）
所以， J； J； JK-1。
又因为，是一个等容过程，故需要吸收的热为 J
7. 压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽冷凝?(可忽视液体水的体积)
解：以1g为基准来计算。
(1)对于绝热可逆膨胀，Q=0，W=－1000ΔU，S2=S1，
从 Pa，查附录C-1，得到， 940.87Jg-1，，
则和
由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区内，终态压力就是饱和蒸汽压，从 Pa查，；，
从
则W=－1000（U2－U1）=278.45(kJ)
(2)再恒容加热成饱和蒸汽，W＝0，
解：由Maxwell关系式
左边＝；
又因为，右边＝，由此可以得到
（这种体积关系一般能成立，故方程有一定的可靠性）。
5.试证明，并说明。
解：由定义；
右边= =左边。
代入理想气体状态方程，可以得到
6.证明(a)在汽液两相区的湿蒸汽有。(b)在临界点有。

焓、熵、热容与温度、压力的关系

V
p
S
p
T
S
A T
V
G T
p
Page 8
麦克斯韦（Maxwell）关系式
对一个单相单组元系统，系统有三种性质x，y，z，变量z为自
变量x和y的单值连续函数：
z f x, y
全微分
y
z x
y
x
x
z y
x
y
dz
z x
y
dx
z y
x
dy
除了在低温区（近凝固点）的一小段范围内，液体热容一般随温度上升，常用的多项式为：
Cpl A BT CT 2
在正常沸点附近，大多数有机物热容为1.2~2 J·g-1·K-1
固体热容数据比较少，常用的关联式与气体和液体热容关联式相似，也是多项式。
Page 14
3.4 不同温度、压力下的单相流体焓变的计算
受压力影响不大
Hl
T2 T1
C pdT
V p2
p1
1 T
dp
p
Page 20
真实流体焓变的计算
HT
p2
V
T
V
dp
p1
T p
真实流体的p－V－T关系
真实流体的热容关系
H p
C T2
T1
pdT
C p f T , p
真实流体的等压焓变无法计算
Page 21
T1,p1●
焓的计算途径
p2
b●
p
p
●
1
1（T1,p1） H p , S p
T1
T
M MT M p
Page 16
● 2（T2,p2） HT ST

第三章(3)理想气体热力学能、焓和熵变化量的计算

第三节理想气体热力学能、焓和熵变化量的计算
1.上节回顾 2. 理想气体热力学能变化量的计算 3. 理想气体焓变化量的计算 4. 理想气体比定压热容与比定容热容的关系 5. 理想气体熵变化量的计算 6. 小结
一、上节回顾
1)理想气体
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的质点，分子之间没有相互作用力。（不符合这两个条件的气体则是实际气体）
u=f(T)
3）对于同一种理想气体，无论经历什么过程，只要具有相同的初、终态温度，其热力学能的变化量就相同。
根据这一特点，只要求出任一过程的△u，就可把得到的结果用到具有同样初、终态温度的其他一切过程中去，在所有这些过程中，我们选定容可逆过程来计算热力学能的变化量。
容积功：热力系通过气体的体积变化（膨胀或压缩）来实现热能和机械能的相互转换的功。
ds=cpdT/T-v/Tdp （2）由理想气体状态方程：pv=RT可知
p/T=R/v
v/T=R/p 将以上分别代入（1）和（2）得：
ds=cvdT/T+ Rdv /v （3） ds=cpdT/T-Rdp /p （4）
视比热容为定值，将式（3）和（4）积分，即可得出1kg 理想气体从初态1变化到终态2时的熵变化量的计算式，即
四、理想气体比定压热容与比定容热容的关系
1)理想气体焓的定义式h=u+RT得
dh=d(u+RT)=du+Rdt
等式两边同除以dT则得：dh/dT=du/dT+R 所以 :cp=cv+R(迈耶公式，它建立了理想气体比定压热容和比定容热容之间的关系。) 将上式乘以千摩尔质量，则得: Mcp=Mcv+MR
对于定压过程，因dp=0、δq=cpdT,代入上式可得 dh=cpdT

工程热力学第3章习题答案

1
第 3 章理想气体的性质
解：根据理想气体状态方程，初态时 p1V = mRgT1 ；终态时 p2V = mRgT2
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×103
=
273.15 +100 T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
解：根据 ∆u = cV ∆T = 700kJ/kg ，得 cV = 1129.0J/ (kg ⋅ K)
Rg
=
R M
=
8.3145 29 ×10−3
= 286.7J/ (kg ⋅ K) ，得 cp
= 1415.7J/ (kg ⋅ K)
∆h = cp∆T = 877.7kJ/kg
∫ ∆s =
c T2
T1 V
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
D
=
3.725m
3-4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体，开始时容器的真空度为 60kPa，温度 t1=100 ℃，问需将气体冷却到什么温度，才可能使其真空度变为 90kPa。已知当地大气压保持为 pb=0.1MPa。
，可得 cp
= 5.215kJ/ (kg ⋅ K)
（3）根据 cp − cV = Rg ，可得 cp = 2.092kJ/ (kg ⋅ K )

关于焓和熵的理解

关于焓和熵的理解熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。

表示物质系统状态的一个物理量(记为S)，它表示该状态可能出现的程度。

在热力学中，是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。

孤立体系中实际发生的过程必然要使它的熵增加。

熵的单位就是焦耳每开尔文，即J/K。

熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。

（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。

能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。

那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。

在作功的同时，这种差异也在减小。

当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。

德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

这就是热力学第二定律，能量守恒则是热力学第一定律。

1854年，克劳修斯找出了热与温度之间的某一种确定产关系，他证明当能量密集程度的差异减小时，这种关系在数值上总在增加，由于某种原因，他在1856年的论文中将这一关系式称作“熵”（entropy),entropy一诩源于希腊语，本意是“弄清”或“查明”，但是这与克劳修斯所谈话的内容似乎没有什么联系。

热力学第二定律宣布宇宙的熵永远在增加着。

然而，随着类星体以及宇宙中其他神秘能源的发现，天文学家们现在已经在怀疑：热力学第二定律是否果真在任何地方任何条件下都成立熵与温度、压力、焓等一样，也是反映物质内部状态的一个物理量。

它不能直接用仪表测量，只能推算出来，所以比较抽象。

热力学第三章第二部分

§3-6
可逆
理想气体的等熵过程理想气体的等熵过程等熵
ds =
δqR
T
绝热
ds = 0
s
isentropic
adiabatic
说明: 不能说绝热过程就是等熵过程, 绝热过程就是等熵过程说明 (1) 不能说绝热过程就是等熵过程必须是可逆绝热过程才是等熵过程. 可逆绝热过程才是等熵过程必须是可逆绝热过程才是等熵过程. (2) 不仅 s = 0 , ds = 0
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系确定过程方程过程方程该过程中参数变化关系
p = f (v) , T = f ( p) , T = f (v)
2) 根据以知参数及过程方程求未知参数根据以知参数及过程方程求未知参数过程方程 3) 用T - s 与 p - v 图表示 4) 求 u , h , s 5) 计算 , wt , q 计算w
T 1
T2
3. cv 为平均比热
u = cv t (T2 T ) 1
t2
1
1 T1 u1
u = u2 u1
4. 若为空气,直接查附表若为空气, 附表2
理想气体的计算理想气体 h的计算
dh = cpdT
1. cp = const
理想气体, 理想气体,任何过程
h = cpT
h = ∫ cpdT
cvdT dv cpdT dp +R = R ds = T v T p dv dp = cp + cv 仅可逆适用? 仅可逆适用? v p
理想气体的热容
u h 一般工质: 一般工质 cv = ( )v cp = ( )p T T du dh 理想气体: 理想气体: cv = cp = dT dT dh du d( pv) ∴ cp = = + = cv + R dT dT dT

第3章第1讲-热力学性质间的关系

⁫ 封闭系统热力学基本关系式（适用于只有体积功存在的封闭系统，在符合封闭系统的条件下（即组成不变），用于两个不同相态间性质变化）。推导条件：封闭系统，非体积功（净功）为零，可逆过程。 ⁫ 适用条件：封闭系统，可逆或者不可逆过程（只有状态函数，与过程无关）。
-11-
2016年3月12日星期六
-18-
2016年3月12日星期六
z z 因为 M ( ) y , N ( ) x x y
所以 U
U A H p T V S V T S V S p
G A H G S V p p T p T V S T
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2016年3月12日星期六
⁫ 麦克斯韦方程应用 ⁫ 在实际工程计算中， Maxwell 关系式的重要应用是用易于实测的基本数据来代替或计算那些难于实测的物理量，如熵S 是不能直接测量的，S 随温度 T 、压力 p 、体积 V 的变化就更加需要计算。 S V 例如： T p p T
⁫ 得到
T p V S S V T V S p p S p S T V V T S V T p p T
-8-
2016年3月12日星期六
⁫ 封闭系统热力学基本关系式
⁫ 对于可逆过程，根据热力学第二定律： ⁫ ⁫ 有： ⁫
Q TdS
dU TdS pdV W '
如果略去净功，即忽略表面张力功、电功、磁功、重力功、动能功等，则得到：
dU TdS pdV

第三章理想气体的内能、焓、比热容、熵

pV nRT
pV mRgT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
m m1 m2 mi mn
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
n n1 n2 ni nn
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1

i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
T
)rev
对可逆过程（reversible
process）
q du pdv
q dh vdp

du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
(dh) p (q ) p c pdT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
q v
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
u q v dT T v u cv dT T v

第三章化工热力学习题解答

第三章纯流体的热力学性质计算思考题3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。

3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。

3-3 理想气体热容差R p v c c -=是否也适用于理想气体混合物？答：理想气体热容差R p v c c -=不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。

3-4 热力学基本关系式d d d H T S V p =+是否只适用于可逆过程？答：否。

热力学基本关系式d d d H T S V p =+不受过程是否可逆的限制3-5 有人说：“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随着温度的变化”，这种说法是否正确？答：不正确。

剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。

3-6 水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？答：不是。

只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。

3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？能否交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。

不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。

3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为2.0 MPa ，温度为150℃，今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某人提出只要控制出口压力就可以了。

你认为这意见对吗？为什么？请画出T -S 图示意说明。

答：可以。

因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。

3-9 很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0℃低得多的温度。

假设1kg 已被冷至-5℃的液体。

(8)热力学第三章2

一般工质:
u f T h f T
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
cv f T c p f T
理想气体：
du cv dT
dh cp dT
二、cp与cv关系
du 理想气体： cv dT
dh cp dT
h u Rg T dh du Rg dT
1.29
理想气体定值比热容 Cm=M· c=22.414C′ c=Cm/M
当气体温度在室温附近且变化范围不大时，或者在精度要求不高时，比热可近似地当作定值
本门课程后续计算，全部采用定值比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓理想气体 u f (T )
h u pv u RT g
q c p dT பைடு நூலகம் vdp
q c p T vdp
适用于理想气体的可逆过程
热力学能、焓为不可测参数
u cv T
h c p T
应用中计算热力学能和焓的变化量，其实由热力学第一定律也可看出，我们并不关心热力学能和焓的绝对值，而是关心其变化量。假定在0K时理想气体的焓值，热力学能为0 ：
dh du R g c p cv R g dT dT
即
c p c v Rg
Cp,m－Cv,m＝R
迈耶公式Mayer’s formula
比热容比
令
cp cv
称为比热容比
对于某一气体，Rg为一常数。
c p c v Rg
则
Rg cp 1
cv Rg
cp cv
c : 质量热容
kJ kg K

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