【最新冀教版】初一相交线与平行线-精讲专题

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冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论；（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知，求证；（4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章相交线与平行线复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相交
相交垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题:判断一件事情的句子，叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习

七年级数学平行线冀教版知识精讲

数学平行线冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 了解平行线的概念，会画已知直线的平行线．2. 弄清楚“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”的画图过程，体会这个事实的正确性．3. 掌握“同位角相等，两直线平行”等判定两直线平行的方法以及平行线的特征．并能应用两直线的平行的条件和特征进行简单的推理．二. 知识要点：1. 平行线的含义（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行．（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD．正确理解这一概念要抓住两个关键：一是“在同一平面内”这一条件．在空间两条直线可以既不平行也不相交；二是“不相交”．在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：①相交，②平行．两条直线相交只有一个交点，两条平行线没有交点．2. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．“有且只有”包含两层含义：①“有”——存在一条与已知直线平行的直线．②“只有”——这样的直线是唯一的．此外应注意条件“经过直线外一点”，过直线上一点不能作已知直线的平行线．3. 两条直线平行的条件同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．这三种识别平行线的方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的．用这三种方法识别两直线平行的前提就是正确寻找或识别同位角，内错角或同旁内角．4. 平行线的特征平行线具有三条重要特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．三条性质的共同之处是由两条直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系．它与平行线的判定是互为相反的两个过程．5. 正确理解平行线的性质与判定的关系从角的关系得到的结论是两直线平行，就是判定；如果已知直线平行，由平行线得到角的相等或互补关系，是平行线的性质．三. 重点难点：本讲重点是掌握“过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”等这些基本事实，以及两条直线平行的条件和平行线的特征．难点是利用相关知识进行简单的推理．【典型例题】例1. （1）下列说法正确的是（）A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种B. 同一平面内，不相交的两条线段平行C. 不相交的两条直线是平行线D. 同一平面内，不相交的两条射线平行（2）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．正确的有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种分析：（1）两条线段或两条射线平行，则它们所在直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B 、D 错误；平行线一定是在一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，又不平行的直线，故C 错误；根据平行线的意义，易知A 正确，故选A ．（2）垂线的性质中“经过一点”，这一点既可以在直线上，也可以在直线外；而做已知直线的平行线必须是“过直线外一点”．解：（1）A （2）C例2. （1）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交．若∠1＝70°，则∠2＝__________°．（2）如图，∠1＝60°∠2＝60°则直线a 与b 的位置关系是__________．a b c12a bc 12(1)(2)解：（1）70（2）平行评析：体会由两直线平行的位置关系得到角与角间的数量关系，以及由角和角间的数量关系判断两直线平行．例3. 如图所示，推理填空．（1）因为∠A ＝__________（已知），所以AC ∥ED （）（2）因为∠2＝__________（已知），所以AC ∥ED （）（3）因为∠A ＋__________＝180°（已知），所以AB ∥FD （）（4）因为∠2＋__________＝180°（已知），所以AC ∥DE （）AB CD EF123分析：本题是从结论入手，去追溯能使结论成立的原因，即：“若结论成立，需要什么条件？”这种方法被称为“执果索因”．而从原因导出结论，这种方法称为“由因导果”．解：（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行．（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行．（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行．（4）∠DFA ，同旁内角互补，两直线平行．例4. 如图所示，已知DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB 的度数．D EB C 12分析：由DE ∥BC 可得∠DEB ＝∠1，又∠D ＋∠1＋∠2＝180°，结合条件∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，可求∠DEB 的度数．解：因为DE ∥BC （已知）所以∠D ＋∠DBC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠D ∶∠DBC ＝2∶1（已知）所以∠DBC ＝13×180°＝60° 又因为∠DBC ＝∠1＋∠2，∠1＝∠2（已知）所以∠1＝30°因为DE ∥BC （已知）所以∠DEB ＝∠1＝30°（两直线平行，内错角相等）．评析：由DE ∥BC 可以得到∠D ＋∠DBC ＝180°，∠E ＝∠1，而∠D ＋∠DBC ＝180°与∠D ∶∠DBC ＝2∶1可得出∠DBC ＝60°，∠DBC ＝60°与∠1＝∠2结合得∠1＝30°．此题解题关键是条件和由条件得结论的有机组合．例5. 如图所示，已知∠BED ＝∠B ＋∠D ，试说明AB 与CD 的位置关系．AB C D EA B C D E F分析：由已知条件无法判断AB 与CD 的位置关系，需构造能够判定平行线的条件，因此，过E 作∠BEF ＝∠B ，则AB ∥EF ．由已知可得∠FED ＝∠D ，则CD ∥EF ，如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线也平行．所以AB ∥CD ．解：AB ∥CD ．理由如下：过E 作∠BEF ＝∠B ，所以AB ∥EF （内错角相等，两直线平行）因为∠BED ＝∠BEF ＋∠FED ＝∠B ＋∠D （已知）所以∠FED ＝∠D （等式的性质）所以CD ∥EF （内错角相等，两直线平行）所以AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）．评析：（1）现有条件不能满足解题需要时，常可考虑作辅助线，辅助线常用虚线表示．（2）作角是一种常用辅助线，用它可以分割一个已知角，或补成一个较大的角，也称割补法．例6. 如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．123456分析：要说明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．则要证明∠5＝∠6即可．又已知镜面是平行的，易得∠2＝∠3，又由已知条件∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，又由平角定义易得∠5＝∠6，故问题解决．解：因为镜子是平行放置的所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）又因为∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180°（平角定义）所以∠5＝∠6所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的（内错角相等，两直线平行）．评析：要证明光线平行实质是证明∠5＝∠6，利用镜面平行得∠2＝∠3．这些都是把实物光线和镜面抽象成平行线问题．把实物抽象成几何图形，是解决此类问题常用的方法．【方法总结】1. 对于两直线平行的条件，首先要熟记基本图形和推理格式；其次要熟练识别三类角——同位角、内错角、同旁内角；然后将条件向三类角的数量关系（相等或互补）化归，才能判定两直线平行，最后，平行条件的应用是从推理的形式展开的，应熟练掌握这种因果关系的形式化语言．2. 本节学习了平行线的三个特征，这些特征是推导某些角相等或互补的重要依据，在运用这些特征时，要注意把它和两条直线平行的条件区别开来，它们的根本区别是因果关系的颠倒，同时，还要明确二者的用途不同，从角的关系得到的结论是两直线平行，这是判定，由已知直线平行得到角相等或互补关系是平行线的特征．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题1. 如图所示，AB 、CD 相交于点O ，∠1＝80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° A B COE 1D2. l 1、l 2、l 3为同一平面内的三条直线，若l 1与l 2不平行，l 2与l 3不平行，那么下列判断正确的是（）A. l 1与l 3一定不平行B. l 1与l 3一定平行C. l 1与l 3一定互相垂直D. l 1与l 3可能相交，也可能平行3. 由A 看B 是北偏东60°，则由B 看A 是（）A. 南偏西30°B. 西偏南60°C. 北偏西30°D. 南偏西60°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向右拐30°，第二次向左拐150°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向右拐40°，第二次向左拐40°D. 第一次向左拐20°，第二次向左拐20°5. 已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（）注：根据光线反射的性质，∠AQR ＝∠OQP ．A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°AO BP Q R6. 下列说法中正确的是（）A. 同一平面内不相交的两条线段一定平行B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等C. 如图所示，若∠1＋∠2＝180°，则∠3＋∠4＝180°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行12347. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等*8. 如图，下列推理不正确．．．的是（）A. 因为AB ∥CD ，所以∠ABC ＋∠C ＝180°B. 因为∠1＝∠2，所以AD ∥BCC. 因为AD ∥BC ，所以∠3＝∠4D. 因为∠A ＋∠ADC ＝180°，所以AB ∥CDA B C D1423*9. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°A BC DE FG 12二. 填空题1. 在同一平面内，若两条直线没有公共点，则这两条直线__________．2. 如图所示，∠1＝40°，①当∠2＝__________°时，a ∥b ；②当∠3＝__________°时，a ∥b ；③当∠4＝__________°时，a ∥b ．1234abc3. 如图所示，这是一条合格的弯曲管道，经过两次弯曲后，保持平行（CD ∥AB ），如果∠B ＝120°，那么∠C 的度数应该是__________．4. 在同一平面内的三条直线a 、b 、c ，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a __________c ．5. 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4＝__________．1234*6. 如图所示，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，则∠CDE ＝__________．A BC D E115°7. 如图所示，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝50°，则∠EDC ＝__________．AB C DE*8. 如图所示，a ⊥b ，c ∥d ，∠1＝35°，则∠3＝__________，∠4＝__________．abc d 123459. 如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC ＝40°，则∠CDE ＝__________．A B C DE**10. 如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝__________．AB C ab123三. 解答题1. 如图所示，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．（1）如果∠B ＝∠FGC ，则_____∥_____，其理由是（）；（2）如果∠BEG ＝∠EGF ，则_____∥_____，其理由是（）；（3）如果∠AEG ＋∠EAF ＝180°，则_____∥_____，其理由是（）；AB CEFG2. 如图所示，已知∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＝∠D ，由已知条件可以推出哪些直线平行？试说明理由．A B C D**3. 如图所示，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）哪些角与∠1相等，写出理由；（2）在∠B 、∠BFE 、∠FED 、∠EDB 中，哪些角是相等的角，说明理由．1AB CDE F*4. 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，请你说明道理．【试题答案】一. 选择题1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.C二. 填空题1. 平行2. ①40 ②40 ③1403. 60°4. ∥5. 115°6. 25°7. 25°8. 55° 35°9. 40° 10. 70°三. 解答题1. （1）AB ∥FG ，同位角相等，两直线平行（2）AB ∥FG ，内错角相等，两直线平行（3）AC ∥EG ，同旁内角互补，两直线平行2. AD ∥BC AB ∥DC. 理由略。

七年级下册第7章相交线与平行线7、3平行线授课课件新版冀教版

4. 平行线性质：两直线平行，同位角相等.
2 易错小结
下列说法正确的是( D ) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
易错点：对平行线的定义理解不透彻而出错.
对平行线定义的理解要抓住三个关键要素：“同一平面内”“不相交”“直线”，本题易错之处在于理解平行线定义时，容易只关注其中一个或两个条件而导致判断错误．
1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系平行线的定义包含缺一不可的三个条件： ①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
2. 平行线的画法一落、二靠、三移、四画
3. 平行线的基本事实及其推论 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线．
记作: AB ∥ CD
· · C D
m 记作: m ∥ n
n
知1－讲
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内； (2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线平行．
知1－讲
解：(1)不正确；理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内” 这一条件．
P C
四“画”的步骤进行．
解：如图.
总结
知2－讲
注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图的基本技能之一．
知2－练
1 如图所示是一个正方体. (1)写出三对互相垂直的棱，并用符号表示. (2)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离. (3)观察棱AB和B1C1，它们所在的直线相交吗？它们所在的直线平行吗？请你说明理由. 解：略.

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时命题

D．④
2.把命题“不能被2整除的数是奇数”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的
形式是如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 .
当堂训练
3.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例. (1)两个锐角的和是钝角. (2)若|ɑ|=|b|,则ɑ2=b2. (3)互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角. (4)一正一负两个数的和为0.
进行交流.
(1)三角形的内角和为180°. (2)连接M，N 两点.
(3)你喜欢数学吗?
(4)对顶角相等.
(5)锐角总大于钝角.
(6)解二元一次方程组.
能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题.
探究新知
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等. (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
怎样说明一个命题是假命题? 答：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题
条件，但不符合命题结论的例子就可以了.像这样的例子叫做反例.
探究新知
学生活动二【典例精讲】
例1 下列各语句中，哪些是命题？哪些不是命题?是命题的，
请你先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条
件和结论.
(1)正方形的对边相等. (2)连接A，B两点.
(3)相等的两个角是锐角. (4)延长线段AB到点C，使AC=2AB.
(5)同角的补角相等.
(6)-4大于-2吗?
探究新知
解：(1)(3)(5)是命题. (2)(4)(6)不是命题. 它们可分别改写为 “如果两边为正方形的对边，那么这两边相等.” “如果两角相等，那么这两角是锐角.” “如果两角是同一角的补角，那么这两角相等.” 其中如果“……”是条件，那么“……”是结论.

冀教版数学七年级下册相交线课件

学习与发现 E
截线
山东星火国际传媒集团
A
M
43 C 1 N2
B
D
被截直线
F
直线AB 和CD 被直线EF所截.
山东星火国际传媒集团
E 如图：直线 _A_B__和直线
_C__D_被直线_E__F__所截，形成__8__个角， A
1
2
简称为_三__线__八__角_. 其中对顶角有__4_
4
3
B
5
对，它们分别是
山东星火国际传媒集团
7.2 相交线（1）
山东星火国际传媒集团
情境引入
为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，你能说明其中的原理吗？
学习与发现
山东星火国际传媒集团
视察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
C
4N 3
12
D
F
山东星火国际传媒集团
像这样的两个角顶点什么关系？两条边分别有什么关系?
C
公共顶点,一边重合，另一边互为反向延长线.
E
43 1 2N D
F
这样两个角之间的关系叫邻补角
山东星火国际传媒集团
∠1和∠3之间的位置关系是对顶角
E
43 C 1 2N D
F
思考：具有怎样特征的两个角叫做对顶角？
E
从位置方面视察 ∠4与∠5有什么特征.
∠4和∠5都在被截直线的内侧，截线的同旁
1 2
A
4
3
B
5
6
C
8
7

相交线第1课时课件初中数学冀教版七年级下册

点？你知道它是什么名字吗？ E
特征：（1）两角在截线的两侧
A
21
O3 4
B
（2）两角在两被截直线之间它是内错角
65
D
C
78
F
三、概念剖析
你能联想一个字母，用它来形象化地反应内错角的图形特征吗？
角的名称同位角内错角
位置特征
在两条被截直线的__同__侧__，在截线的_同__侧___ 在两条被截直线的__之__间__，在截线的_两__侧___
典型例题
例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
12
2 1
2 1
A
B
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典型例题
辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；
第七章相交线与平行线 7.2 相交线第1课时
一、学习目标
1.掌握对顶角的概念及其性质. 2.理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
二、新课导入
视察：在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交，你能根据图中的提示画出相交线吗？
三、概念剖析
两条直线相交有几个交点？只有一个交点两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
【当堂检测】
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数．解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；

冀教版七年级下册数学第7章相交线与平行线全章热门考点整合专训

7．如图，将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向平移 2 个单位长度到三角形 DEF 的位置，点 A，B，C 的对应点分别点 D，E， F.
(1)直接写出图中与 AD 相等的线段．
解：与AD相等的线段有：BE，CF.
(2)若 AB＝3，则 AE＝___5_____．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE 的度数．解：由平移的性质得 BC∥EF，AE∥CF， ∴∠E＝∠ABC＝75°，∠CFE＋∠E＝180°， ∴∠CFE＝105°.
(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数．解：∵∠1＝14∠BOC， ∴∠BOC＝4∠1，即∠BOM＝3∠1.
易知∠BOM＝90°，∴∠1＝30°.
∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝180°－∠1＝150°.
9．【河北石家庄桥西区期中】下列图形中，由∠1＝∠2 可推出直线 AB∥CD 的是( B )冀教版七年级下第七章相 Nhomakorabea线与平行线
全章热门考点整合专训
提示：点击进入习题
1A 2 见习题 3 (1)∠AOD (2)134°10′ 4 ①②④
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9B 10 C
答案显示
提示：点击进入习题
11 C 12 C 13 B 14 见习题 15 见习题
答案显示
【点拨】∵AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，DE⊥BC 于点 E， ∴DE＜DC＜AC＜AB， ∴四条线段 AC，DC，DE 和 AB 中最短的是 DE.故选 C.
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，则与∠1 一定相等的角有 ( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(3)说明这个命题是真命题．解：∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD， ∴∠GEF＝12∠AEF，∠EFH＝12∠EFD. ∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD. ∴∠GEF＝∠EFH.∴EG∥FH. ∴该命题是真命题．

2024年七年级数学下册第7章相交线与平行线7.2相交线2垂直教案(新版)冀教版

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1. 逻辑推理：通过观察、分析和推理，使学生掌握相交线的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
2. 数学建模：培养学生运用直尺和圆规作图的能力，让学生在实际问题中建立数学模型，提高学生的数学应用能力。
3. 空间想象：通过观察生活中的相交线现象，提高学生对空间图形的认知和想象能力。
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解相交线课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
- 设计预习问题：教师围绕本节课的课题“相交线”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
- 监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解相交线的知识点。
- 思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
4. 互动平台应用：利用互动平台进行课堂提问和讨论，及时了解学生的学习情况，激发学生的思考和参与。
5. 数字化教学资源：提供数字化教学资源，如电子教材、教学视频等，方便学生复习和巩固所学知识。
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。
八、教学反思
本节课是关于相交线和平行线的内容，我在教学过程中采取了多种教学方法和手段，以提高学生的学习兴趣和主动性。通过问题驱动法、观察与实践法、合作学习法等，我引导学生自主思考、动手实践和团队合作，帮助他们理解和掌握相交线和平行线的定义、性质和应用。

冀教版数学七年级下册相交线课件

相交线
节日的夜晚,广场上两个激光发射器发射出在同一平面上的两束光线,如果将这两束光线看成两条直线 ,那么当发射器左右摆动时,这两条直线有什么样的位置关系?
观察与思考 1.认识对顶角
如图：直线AB与直线CD相交于点O 图中∠1与∠3有什么位置特点？
提示：图中∠1与∠3在边和顶点上有什么联系和区分？
你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？
同旁内角是指位于直线c的同旁，直线a和b内部的两个角。
b7
同旁内角在图形中表现
为”不型u、规则n“、c
4.试一试
互动游戏
请同学们伸出双手,分别用双手的大拇指和食指各组成一个角，两食指成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看一看，你能组成同位角、内错角、同旁内角吗？
同旁内角
对数
４４２
２
举例
∠2与∠3 ∠2与∠6 ∠3与∠6
∠3与∠5
E
１２
A ３G ４ B
５６
C ７H ８ D
F
巩固练习强化新知
2、找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
A
B
E
C
F D
巩固练习强化新知
学以致用
3、星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时的学习，小明想出来一个问题“如何测量∠ ACB的大小？”
E
课堂小结交流评价
通过本节课的探索与交流
我的收获是…
(可以是知识方面，也可以是思想或情感方面，如对自己的表现感想如何…对同伴的感想如何…我从同学身上学到了…）
布置作业
一、寻找生活中对顶角、同位角、内错角、同旁内角的实例。二、第36页习题1，2，3

七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时相交线

探究新知
学生活动一【一起探究】如图，在平面上任意画两条相交的直线，形成几
个角?这些角有什么位置关系?
探究新知
如图，在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1 与∠3有怎样的位置关系?
如图，两条直线l1，l2相交于点O，形成四个角，分别是∠1，∠2，∠3,∠4.∠1 和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反向延长线.我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.
探究新知如图，观察∠3与∠5有什么位置特征? ①在直线EF两侧； ②在直线AB，CD之间.

探究新知如图，图中的内错角还有哪些?
在形如“Z”的图形中有内错角，即∠4和∠6 也是内错角.
探究新知
如图，观察∠4与∠5有什么位置特征? ①在直线EF同侧； ②在直线AB，CD之间.
我们把具有∠4和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
探究新知如图，图中的同旁内角还有哪些?
在形如“U”的图形中有同旁内角，即∠3和∠6也是同旁内角.
探究新知
学生活动二【典例精讲】例1 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
探究新知
是（2x-10）°和（110-x）°，则x= 40或80
.
回顾反思
1. 什么是对顶角？ 2. 什么是同位角？ 3. 什么是内错角？ 4. 什么是同旁内角？
当堂训练
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠4 D.∠2与∠5
当堂训练
2.下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？
探究新知
如图,两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 答：形成八个角，分别是∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.

平行线的判定课件初中数学冀教版七年级下册

理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知），
∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.
E
A
ห้องสมุดไป่ตู้
1
B
C 43
D
2
F
【当堂检测】
2.如图，直线a，b被直线c所截．若∠1+∠7=180°，则a∥b.在下面说理过程中的括号里填写说理根据.
请说明理由.
解：AB∥CD. 理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
D
C
3
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
1 2
∴∠2=∠3（等量代换）
A
B
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
【当堂检测】
1.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)
三、概念剖析
我们已经知道：同位角相等，两直线平行. 这是判定平行线的基本事实. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2 A1
2
l1
B
三、概念剖析
想一想：如图，由∠3=∠2，可推出a∥b吗？理由：∵∠1=∠3(对顶角相等），
∠3=∠2（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b(同位角相等，两直线平行）.
c
方法一：∵∠1+∠7=180°（已知）， a
而∠1+∠3=180°（平角的定义），
∴∠7=∠3（等式的性质）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. b

冀教版七年级下册数学第7章相交线与平行线第7章全章热门考点整合

11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝ 60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.
解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.
考点 3 两个性质
概念4 平行线
6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．（1）a与b没有公共点，则a与b 平行；（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交．
概念5 平移 7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．
解：画图略．
8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置 (点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．
性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）
判定2 平行线
10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与 BC有何位置关系？请说明理由．
解：AD∥BC. 理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
解：(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF＝∠A1EF，∠EFH＝∠EFD1.
2
2

冀教版七年级下册数学第七章第2节《相交线》参考课件(1)

图中与∠1是同旁内角的角： 2
8 7
5 6
43 12
5 3
视察∠3和∠5两角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
5 3
夹在两被截直线内, 分别在截线两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠6：
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上
另一边在截线的同旁, 方向相同
2 36 7 14 5 8来自错角： ∠3与∠5， ∠4与∠6
2 36 7 14 5 8
同旁内角： ∠3与∠6， ∠4与∠5
2 36 7 14 5 8
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
2 34
a
随堂练习找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
A
B
E
C
F D
找出图中与∠1构成同旁内角的角? 2
另一边在截线的同旁, 方向同向
5
8
7
5
6
1
43
12
视察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，
5
另一边在截线同侧的两个角.
同位角
1
分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
87 56 43 12
视察∠3和∠5两角：
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上另一边在截线的两侧, 方向相反
对顶角相等.
判断题
(1)两条直线相交，以交点为公共顶点的
两角是对顶角.

第七章相交线与平行线复习课课件23张初中数学冀教版七年级下册

∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题命题
基本事实

真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行平移
判定性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

冀教版七年级下册数学第7章相交线与平行线阶段方法专训判定两直线平行的六种常用方法

3．如图，已知∠AED＝60°，∠BDE＝30°，EF 平分∠AED，可以判定 EF∥BD 吗？为什么？
解：可以判定 EF∥BD.理由如下： ∵∠AED＝60°，EF 平分∠AED，∴∠FED＝30°. 又∵∠BDE＝30°，∴∠FED＝∠BDE. ∴EF∥BD.
4．如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下： ∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°， ∴∠ABD＋∠CDB＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB∥CD.
5．如图，将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 的依据是 _平__行_于__同_一__条_直__线_的__两_条__直_线__平_行__________．
【点拨】根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件：“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行．
2．如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F. 试判断 EC 与 DF 是否平行，并说明理由．
解：EC∥DF.理由如下： ∵∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB. 又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF.
冀教版段方法专训判定两直线平行的六种常用方法
提示：点击进入习题
1C 2 见习题 3 见习题 4 见习题
答案显示
6 三；AB∥DE，AC∥DF，AD∥BF
5 平行于同一条直线的两条直线平行
1．下面几种说法中，正确的是( C ) A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行 C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确

七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时平行线的性质与判定

第七章相交线与的性质与判定
学习目标
1.能够区分平行线的性质定理和平行线的判定定理. 2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”. 3.能够熟练运用平行线的性质定理和判定定理对几何图形进行逻辑推理.
学习重难点
学习重点：平行线的性质的应用. 学习难点：平行线的性质及判定的综合应用.
B. 270°
C. 360°
D. 540°
当堂训练
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°， AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数. 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC. ∴GD∥AC. ∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∴∠C＝50°. ∴∠BDG＝50°.
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ B ）
A．74° C．84°
B．76° D．86°
回顾反思
1.平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的“判定”与“性质”有什么不同？
当堂训练
1.如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋ ∠CEF＝（ C ）
A. 180°
探究新知
结论：事实上，如果ɑ∥b，ɑ∥c，那么b∥c. 平行于同一直线的两条直线平行.
探究新知
例1 已知AB∥CD，则图1中，∠APC与∠A，∠C 分别有怎样
的数量关系?请说明理由.
1
解：图1中，∠APC+∠A+∠C=360°.
2
如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD,
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°.
B
D 2
F
课后作业

【最新冀教版】初一相交线与平行线-精讲专题

冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

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