2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆的有关性质

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2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：圆有关的性质(共16页)

第1题图圆有关的性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A . 47B . 1C . 47或1D . 47或1或49答案：D2. （2013年安徽凤阳模拟题二）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ．若∠A ＝25°，则∠D 等于( )A .40°B .50°C .60°D .70° 答案：A3（2013年安徽凤阳模拟题三）.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°答案：B4．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC =18，则∠A 的度数是（）．A ．36 B ．72 C ．60 D ．无法确定答案：B第3题图5．（2013北京房山区一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 答案：A6、(2013年安徽省模拟六)如图，是⊙O 的直径AB ＝8，⊿ABC 为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为……【】 A .B . 2C .D答案：D7、(2013年安徽省模拟七)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC 的值为………………………【】 A ．12 BCD答案：C8、(2013年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是………【】 A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 答案：B9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是（）第2题图第1题图A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 答案：D10、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．22答案：B11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（）(A ) 20 (B ) 25° (C ) 35° (D ) 50° 答案：B12.（2013浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B13. （2013沈阳一模）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.第10题 D BOAC第8题图2A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C14．（2013盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA ,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（ ◆ ）A .45°B .35°C .25°D .20° 答案：A15.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（ B ）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为( D )A . 8B . 10C ．16D ．2017、（2013河南南阳市模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 于点P ，OP =2，则⊙O 的半径为（）DC第5题【答案】A18、（2013云南勐捧中学一模）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为( )A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C19、（2013云南勐捧中学二模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切【答案】C20、（2013年广州省惠州市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40°B 50°C ．60°D 70° 答案：B21、（2013年广东省珠海市一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是22、(2013年广东省中山市一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25°B ． 60°C ．65°D ．75°答案：C23、（2013浙江台州二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1【答案】B24、（2013宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点E ，若AB =4，CD =3，则⊙O的半径为（）A ．3B C ．2.5D 答案：C25、（2013年湖北宜昌调研）如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（）（A ）25°（B ）35°（C ）55°（D ）65°（第1题）ACB第1题26. （2013年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ . 2π32．（2013年安徽模拟二）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，00168,40A ∠=∠=，则D ∠= ．答案:0283．（2013北京平谷区一模）如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为．答案：4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交第2题图O PBA第1题图直线CD于G，AC=22，AG=2，则AF长为▲ . 答案：4图，⊙O是等腰三角形的5、（2013年聊城莘县模拟）如外接圆，，，为⊙的直径，，连结，则，答案：45，26、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．答案：37、(2013年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知()20A，，()60B-，，()03C，，则点D的坐标为．B ADCOyx答案：（0，－4）AB第1题图8、(2013年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm . 答案：8mm9、(2013年江苏南京一模)如图，在半径为R 的⊙O 中，和度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R 的代数式表示）．答案：16．10、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长为____．11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC =6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为__43___．12、（2013河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．（第3题）【答案】14013、（2013云南勐捧中学模拟）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°，则∠BOC = 度．【答案】60第11题图14、（2013年广州省惠州市模拟）⊙O 的半径为1㎝，弦AB =2㎝，AC =3㎝，则∠BAC的度数为．答案：150或72015、（2013浙江台州二模）14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠【答案】30°16．（2013江西饶鹰中考模拟）在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O 的半径长为 . 答案：517. （2013宁波五校联考二模）如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，则⊙O 的半径为（第2题图）答案：2221b a + 18、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．30°或150°19、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．①③④20. （2013年唐山市二模）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500,点P 在AO 上（点P 不点A .O 重合）则∠BPC 可能为度（写出一个即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）21. （2013年广西钦州市四模）如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________. 答案：67．522．（2013年广西梧州地区一模）已知在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，则 CD 的长是 ★ 。

2013届中考数学押轴题备考复习圆的有关性质2

．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若圆O的半径OC是2，则弦BC的长是（）
A．1B． C．2D．2
【思路分析】由∠BAC=60°，得∠O=120°．作OD⊥BC于D，有垂径定理知BD=CD，在Rt△OBD中由勾股定理得：BD= ，所以BC= ．
【答案】D．
【点评】求圆的弦长是圆中常见的计算题，基本方法是构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，利用勾股定理求出．
（1）如图1，当点E在直径AB 上时，试证明：OE·OP＝r2
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
【解题思路】（1）待证是乘积式，首先转换成比例式，而后寻找两个三角形相似；（2）探究性试题探究的这一问，一般的思考方法就是按照前面的思路继续探究一下，就能考虑出来的）如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=16°，则∠BOC的度数是( )
A. 74°
B. 48°
C. 32°
D. 16°
【解题思路】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半.由同圆的半径相等，可得∠A=∠C=16°，故∠BOC=2∠A=32°.
【答案】．如：x2- x+1=0；
【点评】本题主要考察了圆与一元二次方程相结合的题目，培养了同学们的综合应用能力。难度中等。
25.（满分12分）
已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
【答案】C．
【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理，难度中等.

2013中考全国100份试卷分类汇编圆的综合题

2013中考全国100份试卷分类汇编圆的综合题1、（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）．．．，，ππ3、（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．+r==+r=4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠F AD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG =CG ﹣CF =2；故②正确； ③∵AF =3，FG =2， ∴AG ==，∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG ==，∴tan ∠E =；故③错误；④∵DF =DG +FG =6，AD ==，∴S △ADF =DF •AG =×6×=3，∵△ADF ∽△AED ， ∴=（）2，∴=，∴S △AED =7，∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF=4；故④正确．故答案为：①②④．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=；（2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．第22题图①第22题图②解析：（1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aa EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．6、（2013•常州）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （6，0），点B （0，6），动点C 在以半径为3的⊙O 上，连接OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D （其中点C 、O 、D 按逆时针方向排列），连接AB ．（1）当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为 45°或135° ；（2）连接AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．（3）连接AD ，当OC ∥AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．第22（2）题图AB=，根据三角形面积公式得到当，则=，即=，再利用勾股定理计算出，所以∠AB=，AB=，AB=3，CE=OC+CE=3+3CE×3+36=99=，即=，解得，OF=，，7、（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O 与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=×n=，±OA=EOA==EOB=，=，±OA=±OA====8、（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．，ADB==，AC=2==，AB=ADB=ADB=ACE=．9、（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．，即可得出答案．EOF=化简得：，时，10、（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．×．CO1+×π．11、（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，求BN 的长．CE====，=，=，CN==﹣．12、（2013济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立．13、（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A 作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．EF=x BD==，即EFF==，EF=xBEBD=AB=2BD=（x，×ACB===14、(2013年南京)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。

2013年中考数学分类自定义之圆的基本性质

2013年中考数学分类汇编之圆的基本性质一．选择题10．（2013温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识．分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．8．（2013红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；探究型．分析：根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴=，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵＞，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．34．（2013台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A．56 B．58 C．60 D．62考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．解答：解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∴弧AM=弧DC=62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．12．（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED，∴OE=AF=AC=3cm，在Rt△DOE中，DE==4cm，在Rt△ADE中，AD==4cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．13．（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．解答：解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．7．（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．14．（2013宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A．=，正确，故本选项错误；B．AF=BF，正确，故本选项错误；C．OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；D．∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．6．（2013孝感）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B．半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D．两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．18．（2013绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．解答：解：设AE=x，则AC=x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD=∠CDB，∴△ACD∽△DCE，∴=，即=，解得：x=5．故选B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．8．（2013齐齐哈尔）下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k考点：位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．分析：根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．解答：解：A．根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B．根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C．阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D．根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．17．（2013龙东）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为（）A．3 B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．5．（2013厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．二．填空题17．（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD 于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN 为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD==10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．16．（2013常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°，∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，∵AD=6，∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．23．（2013黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．解答：（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．点评：本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．18．（2013玉林防城港）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是．（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆的综合题；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；全等三角形的判定；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根据旋转的性质得∠AOD=∠COF=30°，再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；同理可得∠AMN=30°，由△DEF为等边三角形得DE=DF，则弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根据等腰三角形的性质有ND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判断△DNQ的周长等于AC的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．解答：解：连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD=∠COF=30°，∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正确；同理可得∠AMN=30°，∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF，∴弧DE=弧DF，∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC，∴∠ADE=∠DAC，∴ND=NA，在△DNQ和△ANM中，∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正确；∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC，而ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周长等于AC的长，所以③正确；∵△DEF为等边三角形，∴∠NDQ=60°，而∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°，∴QD＞NQ，∵QD=QC，∴QC＞NQ，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质．三．解答题20．（2013威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB ﹣S△OAB，即可得出答案．解答：解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．点评：本题考查了垂径定理及扇形的面积计算，解答本题的关键是利用解直角三角形的知识求出∠C．∠AOB的度数，难度一般．。

2013中考全国100份试卷分类汇编：圆周角

2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠=，则BOC ∠的度数为（） A.40B.50C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC ＝2∠BAC ＝100°，选D 。

(45专题全套打包)2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇-36.doc

圆与圆的位置关系一．选择题1．（2013兰州，4，3分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．2．（2013广西钦州，5，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又∵2+3=5，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．3．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．4.（2013湖南长沙，4，3分）已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5．（2013湖南娄底，10，3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．解答：解：连接AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．[2013湖南邵阳，5，3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )A．相交B．内切C．外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.满分解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时d>R+r，外切时d=R+r，相交时R-r<d<R+r，内切时d=R-r，内含时d<R+r.（R、r表示两圆的半径，d表示两圆的圆心距）5.（2013江苏南京，4，2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。

【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)

第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。

答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为（）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。

备考2013中考数学试题考点解析《圆的有关性质》

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质一、选择题1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．【答案】C。

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=分别为：PB=6，=，得点B在圆P内、点C在外。

故选C。

2.（2011A的度数等于A、60°【答案】B。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。

故选B。

3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为A、6πB、5πC、3πD、2π【答案】D。

【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。

【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=12032180=ππ⋅⋅。

故选D。

4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为A、15°B、30°C、45°D、60°【答案】D。

2013中考全国100份试卷分类汇编：与圆有关的计算.

2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DEA ．()9090R x -πB ．()9090R y -πC ．()180180R x -πD ．()180180R y -π 答案：B 解析：由切线长定理，知：PE ＝PD ＝PC ，设∠PEC ＝z °所以，∠PED ＝∠PDE ＝（x ＋z ）°，∠PCE ＝∠PEC ＝z °，∠PDC ＝∠PCD ＝（y ＋z ）°，∠DPE ＝（180－2x －2z ）°，∠DPC ＝（180－2y －2z ）°，在△PEC 中，2z °＋（180－2x －2z ）°＋（180－2y －2z ）°＝180°，化简，得：z ＝（90－x －y ）°，在四边形PEBD 中，∠EBD ＝（180°－∠DPE ）＝180°－（180－2x －2z ）°＝（2x ＋2z ）°＝（2x ＋180－2x －2y ）＝（180－2y ）°，所以，弧DE 的长为：(1802)180y R π-＝()9090R y -π 选B 。

2、(2013年黄石)已知直角三角形ABC 的一条直角边12AB cm =，另一条直角边5BC cm =，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.290cm πB. 2209cm πC. 2155cm πD. 265cm π 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm ，母线长为13cm 的圆锥，底面积为：25π，侧面积为：12513652ππ⨯⨯⨯=，所以，表面积为290cm π3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A ．π B ． π C ． π D ． π考点：扇形面积的计算；钟面角．分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．P第10题图解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，米，则这段弯路的长度为（）且O E⊥CD，垂足为F，OF=A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，解析：CF＝300，OF＝OC＝600，因此，弧CD的长为：60600π⨯＝200π米1605、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60° B．90° C．120°D． 180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，（第8题图）解得r=2cm ．故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ．90° B ． 120° C ． 150° D ． 180°考点：圆锥的计算．分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，则=2πr ，解得：n=180．故选D ．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A. a πB. 2a πC. 12aπ D. 3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为290180a l a ππ==.9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A ．cm B ． cm C ．cm D ． 7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°， ∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm ，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B ．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）A ．23π－B ．23π－ C ．π－ D ．π－【答案】B【解析】扇形BEF 的面积为：S 1=604360π⨯=23π，菱形ABCD 的面积为S ABCD=1222⨯⨯=，如右图，连结BD ，易证：△BDP ≌△BCQ ，所以，△BCQ 与△BAP 的面积之和为△BAD 的面积，因为四边形BPDQ，阴影部分的面积为：2311、（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D． 1cm考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．32考点：圆锥的计算．分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．14、（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．12D．AB=，），15、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．16、（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、（2013•淮安）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长==4π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．18、（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD． 2π考点：圆锥的计算．=•2πr•l=πrl，代入分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．∴圆锥的侧面积为：S侧故选B．=•2πr•l=πrl．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧19、（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2．则l=2r．故选A．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．20、2013•白银）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接OB 、OC 、OA ，求出∠BOC 的度数，求出AB 、AC 的长，求出四边形OBAC 和扇形OBC 的面积，即可求出答案．解答：解：连接OB 、OC 、OA ， ∵圆O 切AM 于B ，切AN 于C ，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r ，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO 平分∠MAN ，∴∠BAO=∠CAO=α， AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S 四边形BACO ﹣S 扇形OBC =2×××r ﹣=（﹣）r 2，∵r ＞0，∴S 与r 之间是二次函数关系．故选C ．点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．21、（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．解答：解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S 1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．22、（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54π D．18π考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．23、（2013年河北）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD.则S 阴影= A ．πB ．2πC ．23 3D ．23π答案：D解析：∠AOD ＝2∠C ＝60°，可证：△EAC ≌△EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD ＝2，S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π24、(2013•遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）A ． cmB ．（2+π）cmC ． cmD ．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B 两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∴∠AC （A ）=120°，点B 两次翻动划过的弧长相等，则点B 经过的路径长=2×=π．故选C ．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B 运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．25、（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A ．150πcm 2 B ． 300πcm 2 C ． 600πcm 2 D ． 150πcm 2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm 2）．故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26、（德阳市2013年）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿答案：43解析：扇形的周长为：1204821803R πππ⨯==，所以R ＝4327、（2013•广安）如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm ．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm ，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．28、（2013•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．29、（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，==，S△OBC=OC×BC=2，则S故S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2．故答案为：+2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．30、（2013四川南充，13，3分）点A,B ，C 是半径为15cm 的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC 的长为__________cm.答案：6π解析：设圆心为O ，则∠BOC ＝72°，所以，弧BC 的长为7215180π⨯＝6π31、（2013济宁）如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为 cm ．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt △ABC 中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA ′C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA ′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AB=10cm ，∴AC=AB=5cm ．根据旋转的性质知，A ′C=AC ，∴A ′C=AB=5cm ，∴点A ′是斜边AB 的中点，∴AA ′=AB=5cm ，∴AA ′=A ′C=AC ，∴∠A ′CA=60°，∴CA ′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm ）．故答案是：．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．32、（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．33、（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR，∴n=180°．故答案为：180．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．34、（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是：=12π（cm ），设圆锥的底面半径是r ，则2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（cm ）．故答案是：3．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．35、(2013河南省)已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=可得：弧长120481801803n r l πππ⨯⨯=== 【答案】83π36、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 15 cm ．考点：弧长的计算．分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：解：扇形的弧长公式是 L==，解得：r=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．37、（2013•常州）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得==15π（cm2）．S扇故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．38、（2013四川宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．考点：弧长的计算；等边三角形的性质．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．39、（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm2．故答案为48πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长40、（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．专题：计算题．分析：连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．解答：解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．41、用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 8 cm ．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．解答：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx ，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx ，解得x=6， h==8．故答案为：8cm ．点评：考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．42、（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 7.2 ．（π≈3.14，结果精确到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB '==，S △BB'C '=BC'×B'C'=3，则S阴影=S 扇形BAB '﹣S △BB'C '=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．43、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC 于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG 于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S 阴影=S 扇形OBD ==10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．44、（2013•昆明）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm ．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB=90°得到AB 为⊙O 的直径，则OB=AB=2cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB 为⊙O 的直径，∴AB=4cm ，∴OB=AB=2cm ，∴扇形OAB 的弧AB 的长==π，∴2πr=π， ∴r=（cm ）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．45、（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，扇形CDE∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，。

2013年中考数学100份试卷分类汇编：直线和圆的位置关系

2013中考全国100份试卷分类汇编直线和圆的位置关系1、（2013•常州）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关2、（13年山东青岛、7）直线l 与半径r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（）A 、6<rB 、6=rC 、6>rD 、6≥r 答案：C解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C 。

3、（2013•黔东南州）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径1），D （﹣2，﹣2），E （0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．圆的切线1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则⋂DEA．()9090Rx-πB．()9090Ry-πC．()180180Rx-πD．()180180Ry-π答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，P 第10题图在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：(1802)180y Rπ-＝()9090Ry-π选B。

全国名校近两年(2012、2013)中考数学试卷分类汇编圆有关的性质

圆有关的性质一、选择题1、（2012年某某某某质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB ＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A ．8B ．10C ．12D ．16答案：D2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（B ） A ．15° B ．28° C ．29° D ．34° 答案B3、（2012年某某某某一模）如图，AB 为⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________ 答案：40°4、（2012年某某某某一模）如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距ABCO第7题图第1题图ACB（第11题）C BA156º l 2l 1是（）A ．3B ．4C ．5D ．8答案：B5、如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62° 答案：D6、如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝56º，则∠1＝ ( ) A ．36º B ．68º C ．72º D ．78º 答案：B7(西城2012年初三一模)．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝23∠AOC 为( )A ．120°B．130°C．140°D．150°、答案：A8(马某某六中2012中考一模）．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（） A ．(45)+ cm B ．9 cm C ．5．62答案：C9、（2012某某省某某三模）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，ACBOOAB沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2答案：C10、（2012某某高安）高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（） A ．5B ．7C ．375D ．377答案D第1题11、(2012年，某某省高安市一模)高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（） A ．5B ．7C ．375D ．377答案：D12.（2012年，瑞安市模考）如图，以点P 为圆心,以25为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（6,0），则圆心P 的坐标为（）A.（4,14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2,26）答案：C13．（2012年某某某某三模）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽，最深处水深，则DB CO A901 M xy 45 O（第8题）POAB Pxy此输水管道的直径是A ．B ．1C ．2D ．4答案：B.14、(2012某某省泸县福集镇青龙中学一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（）A ．15°B ．28°C ．29°D ．34° 答案：B15、（2012年中考数学新编及改编题试卷）如图，在Rt ABC △中，C =90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）（A ）53 （B ）5 （C ）52 （D ）6答案：A16、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 等于【】A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 答案：A17、[某某市洞山中学第四次质量检测，2,4分]如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（）A ．25°B ．30° C．35°D ．50°ACB第1题图BCDA（第1题）（第1题）答案：A18、（某某市2012年中考数学模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 2、若︒=∠35CAB , 则ADC ∠的度数为（） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°答案：B19. （某某市2012年中考数学模拟试题）A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是答案：C20、（2012年某某省某某市一模）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（）A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°答案：C21、（2011年某某市浦东新区中考预测）在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 不正确．．．的是（A ）当a = -1时，点B 在圆A 上；（B ）当a <1时，点B 在圆A 内；（C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．答案：B22、（某某地区2011～2012学年度适应性训练）如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( ★ )DBOAC第2题图23、(2012年香坊区一模)如图，AB 与ΘO 相切于点B ，A0的延长线交Θ0于点C ，连结BC ．若∠A=36则∠C 的度数为( )(A)18 (B)27 (C)36 (D)54 答案：B24、(2012年某某模拟卷)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB ＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A ．8B ．10C ．12D ．16答案：D二、填空题1、（2012年某某模拟）已知，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10cm ，CD＝8cm ，那么AE 的长为________cm. 答案 2或82、(2012年某某建邺区一模)如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B =º．ABCO第7题图答案： 18°3、（2012年某某金山区中考模拟）已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．答案：7；4、如图，点A 、B 、C 在半径为2的⊙O 上，四边形OABC 是菱形，那么由BC 和弦BC 所组成的弓形面积是▲．答案：332-π4、（2011年某某市浦东新区中考预测）如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是▲. 答案：22-或22+5（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠AOB =__________.OC A第2题图第18题图yxOy=x第3题图答案：140°6、（2012年中考数学新编及改编题试卷）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆。

全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编31 圆有关的性质

圆有关的性质一、选择题1、（2013江苏东台实中）如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，若OD =3，则弦AB 的长为( )A 、10B 、8C 、6D 、4答案：B2、如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．5 答案：D3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A.点A 在圆外B. 点A 在圆上C. 点A 在圆内D.不能确定答案：C4、如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（） A. 30° B. 45°答案：B5、(2013山西中考模拟六) 如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =∠AOC 为（）A ．120°B ．130C ．140° D．150°答案：A 6、（2013温州市一模）如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是（）A ．3B ．6C ．9D ．12答案：C O P（第5题）7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C＝70°，现给出以下四个结论：① ∠A＝45°； ②AC＝AB ；③ ； ④CE·AB＝2BD 2其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B 8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A = ∠．则D ∠等于（）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 答案：C9、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（）A ．3B ．4C ．5D ．8答案：B10、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是( ) Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD︵︵ AE ＝答案：D11、(2013年河北四摸)如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A ）6 （B ）8 （C ）10（D ）12答案：A二、填空题 1、（2013江苏东台实中）已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____. 答案：30°或150°2、（2013江苏东台实中）如第18题图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = º．答案：18°3、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 为⊙O 的直径，PD切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA = °.答案：67.54、(2013·曲阜市实验中学中考模拟)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.答案： 28°5、（2013·湖州市中考模拟试卷7）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.（第4题）答案： 72°或108°6、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且040BAC ∠=，则BOC ∠= ．答案：0807、 (2013年河北二摸)如图，⊙O 的半径OA =5cm ，弦AB =8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．答案：38、(2013年上海市)如果一边长为20cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 ▲ cm （铁丝粗细忽略不计）．答案：三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．解：（1）直线AC 与DBE △外接圆相切.理由：∵D E BE ⊥， ∴ BD 为DBE △外接圆的直径，取BD 的中点O （即DBE △外接圆的圆心），连结OE ， ∴OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ OBE CBE ∠=∠，∴ OEB CBE ∠=∠， ∵90CBE CEB ∠+∠=°，∴ 90OEB CEB ∠+∠=°，即OE AC ⊥，C（第1题） BD AE第17题图∴直线AC 与DBE △外接圆相切. ………………………………………………（6分）（2）设OD OE OB x ===，∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=， ∴3x =， ∴12AB AD OD OB =++=，∵OE AC ⊥，∴AOE ABC △∽△， ∴AO OE AB BC =,即9312BC=,] ∴4BC =. ……………………………………………………………………（12分） 2、（2013吉林镇赉县一模）如图，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥CD ，垂足为D ，AC 平分∠BCD ，AC =3，CD =1，求⊙O 的半径.答案：3、（2013吉林镇赉县一模）已知A 、B 、C 是半径为2的圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点，连接AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足AD =CE .（1）求证：OD =OE ；（2）连接BC ，当BC =22时，求∠DOE 的度数. 答案：DA 20题图B4、（2013江苏射阴特庸中学）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC .（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长. 答案：(1)直线BP 和⊙O 相切. ......1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°. ......2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BP F=90°. ......3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, (4)所以直线BP 和⊙O 相切.(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分 5、(2013山西中考模拟六) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O的半径32r =，2AC =，请你求出cos B 的值.答案：∵AD 是⊙O 的直径，32r =，∴∠ACD =90°，AD =3， ∵AC =2，∴CD ==cos D∵∠B 和∠D 是同弧所对的圆周角，∴∠B =∠D ， ∴cos cos B D ==6、（2013温州市一模）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ．（1）求证：△ADB ∽△OBC ．P BAABP 5题图（2）若AB=6，BC=4．求AD的长度．（结果保留根号）答案：证明：（1）∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠D＝∠OBC＝90°∵AD∥OC[中国^∴∠A＝∠COB∴△ADB∽△OBC（2）∵AB=6, ∴OB=3,∵BC=4,[]5OC∴==∵△ADB∽△OBC∴6,,35 AD AB ADOB OC=∴=185AD∴=。

2013年全国数学中考真题分类汇编—圆(带答案)

2013年全国数学中考真题分类汇编—圆1．如果圆柱的母线长为5 cm ，底面半径为2 cm ，那么这个圆柱的侧面积是 ( ) A ．10 cm 2B ．10π cm 2C ．20 cm 2D ．20π cm 2解析根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5＝20π cm 2，故选D. 答案 D2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2D.23π 解析设扇形的半径为r ，根据扇形面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2.故选C.答案 C3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )A.258π B.254π C.2516πD.2532π 解析 ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝82＋62＝10，∴S 阴影部分＝90π×52360＝254π.答案 B4．将直径为30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )A ．5 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．150 cm解析根据将直径为30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，∴直径为30 cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为15的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r ，∴120×π×15180＝2πr ，解得：r ＝5，故选A.答案 A5．小刚用一张半径为24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．120π cm 2B ．240π cm 2C ．260π cm 2D ．480π cm 2解析根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π ×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所以扇形的面积＝12lr ＝12×20π×24＝240π，故选B.答案 B6．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( )A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π解析设AB ′与半圆周交于C ，半圆圆心为O ，连接OC .∵∠B ′AB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∠AOC ＝60°， ∠BOC ＝120°，S 扇形ABB ′＝60360π×62＝6π，∴S 阴影＝S 半圆AB ′＋S 扇形AB ′B －S 半圆AB ＝S 扇形AB ′B ＝6π. 答案 B7．如图所示，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是( )①弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③⌒AC ＝⌒CB④∠BAC ＝30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③解析 ∵在⊙O 中，OC ⊥AB ，∴⌒AC ＝⌒BC，故③正确；∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ，∵OA ＝OB ，OA ＝AB ， ∴OA ＝OB ＝AB ， ∴∠AOB ＝60°，∴弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确； ∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ＝30°，∴弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确； ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝15°，故④错误．∴结论正确的有①②③.故选D. 答案 D8．圆锥的底面半径为14 cm ，母线长为21 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为________度．解析由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28π cm ，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°.故答案为：240. 答案 2409．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．解析根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．答案 810．如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________．解析正五边形的一个内角为108°，正三角形的每个内角是60°，所以∠α＝360°－108°－60°－60°＝132°. 答案 132°11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是________．解析 ∵∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，∴12AC ＝2，S △ABC ＝12×4×4＝8， ∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和S ＝180·π·22360＝2π，∴三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积＝S △ABC －S ＝8－2π. 故答案为8－2π. 答案 8－2π12．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为________．解析半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可．答案 613．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍，第n 个半圆的面积为________(结果保留π)．解析 ∵以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆， ∴第4个半圆的面积为：π×422＝8π，第3个半圆面积为：π×222＝2π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的8π2π＝4倍；根据已知可得出第n 个半圆的直径为：2n －1，则第n 个半圆的半径为：2n －12＝2n －2，第n 个半圆的面积为：π×（2n －2）22＝22n －5π.答案 4 22n －5π14．如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的13，设扇形AOC 、△COB ，弓形BMC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系式是________．解析根据△AOC 的面积＝△BOC 的面积，得S 2＜S 1，再根据题意，知S 1占半圆面积的13，S 3大于半圆面积的13，∴S 3＞S 1.答案 S 2＜S 1＜S 315.圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )A ．(4＋6π) cmB ．5 cmC ．3 5 cmD ．7 cm解析首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC ＝6 cm ，PC ＝23BC ，求出PC ＝23×6＝4 cm ，在R t △ACP中，根据勾股定理求出AP 的长．答案 B16．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．解析首先连接AC ，交EF 于M 则可证得△AEM ∽△CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．答案 80π－160。

2013中考试题汇编圆(3)

2013中考试题汇编圆（3）（2013•安徽）如图（1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，21BO长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．（2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），MN=求⌒MN 的长．．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．……2分理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′的位置．则∠A ′BO =30°，过O 作OG ⊥B A ′垂足为G ，∴OG =12OB =2． …………………………4分∴B A ′是⊙O 的切线．……………………5分同理，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转120度到B A ″的位置时， B A ″也是⊙O 的切线．…………………6分（如只有一个答案，且说理正确，给2分）（或：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′的位置时，BA 与⊙O 相切，设切点为G ，连结OG ，则OG ⊥AB ，∵OG =12OB ，∴∠A ′BO =30°． ∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″的位置时，BA 与⊙O 相切，BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．）（2）∵MN=OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2，…………………8分 ∴∠MON =90°． …………………9分图（2）图（1）（第22题）（第22题图）A ″（第22题图）∴⌒MN 的长为l=2x 90π/180=π．…………12分（2013•上海）在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．（2013•上海）在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．（2013•毕节地区）如图在⊙O 中，弦AB=8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径（）OB===图10备用图（2013•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND 的度数分别为（）（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；（3）求证：CD是⊙O切线．，=OC=BE=DC=，==，形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）B面积．解答：++（68.（2013•黄石）如右图，在边长为3的正方形ABCD 中，圆1O 与圆2O 外切，且圆1O 分别与DA 、DC 边相切，圆2O 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距12O O 为 .答案：6-解析：过O 1，O 2分别作O 1M ⊥CD, O 2N ⊥BC ，垂足为M,N设圆O 1半径为R,圆O 2半径为r,则DO 1，BO 2又R解得R ＋12O O73.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是A A .2π B .3π C .4π D .π′74.（2013•荆州）如图，A B 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE =EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H . （1）求证：AH=HD ；（2）若cos ∠C =45，DF =9，求⊙O 的半径.FBA75.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为A．︒40B．︒45C．︒60D．︒8076.（2013•潜江）如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若1=GE，23=BF，求EF的长.77.（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S 的取值范围是﹣1≤S＜﹣．DG==﹣××=﹣r=﹣=DG=，∵﹣﹣．的取值范围是：﹣＜﹣故答案为：﹣＜﹣78.（2013•十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB 于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．AH=BH==4=，即=EF=，BH EF=××=，=﹣，BHE=。

【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编六、圆

第六单元圆一、圆的有关概念及性质1、（2013内江）如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC，则AD的长为（）A. cmB. cmC. cmD. 4cm解析: 连接OD ，OC ，作DE⊥AB 于E ，OF⊥AC 于F ，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm ，根据勾股定理，得DE=4cm ，在直角三角形ADE 中，根据勾股定理，可求AD 的长．答案：A2．（2013温州）如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是 ( ) A. 3 B. 5 C. 15 D. 17解析: 根据垂径定理求出BC 的长,再利用勾股定理求出OB.答案：B3.（2013舟山）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（）A ．解析: 先根据垂径定理求出AC 的长，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ﹣2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE 的长，连接BE ，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE 的长．答案：D4.（2013孝感）下列说法正确的是 ( )A ．平分弦的直径垂直于弦B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交解析:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故A 选项错误；半圆或直径所对的圆周角是直角，故B 选项正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C 选项错误；两圆有两个公共点，两圆相交，有一个公共交点，则两圆相切,故D 选项错误.答案：B5.（2013滨州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ C ）A ．156°B ．78°C ．39°D ．12°解析：∵圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC 所对的弧为，∴∠BAC=∠BOC=×78°=39°，故选C.6.（2013宜昌）如图，DC 是⊙O 直径，弦AB⊥CD 于F，连接BC，DB ，则下列结论错误的是（）A ．B ．AF=BFC ．OF=CFD ．∠DBC=90°解析：根据垂径定理可判断A 、B ，根据圆周角定理可判断D ，继而可得出答案．答案：C7.（2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ D ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m解析：连接OA ，根据桥拱半径OC 为5m ，求出OA=5m ，根据CD=8m ，求出OD=3m ，根据AD=求出AD ，最后根据AB=2AD 即可得出答案．答案：D8. （2013娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= 30° ．解析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．答案：30°9.（2013黔西南）如图所示⊙O 中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO 的度数为 .解析:连接OA ，根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数，再由OA=OB ，可求出∠ABO 的度数．答案: 50° 10.（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．解析: 首先连接OE ，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C 在⊙O 上，即可得∠EOA=2∠ECA ，又由∠ECA 的度数是3×24=72°，继而求得答案:144．11. （2013烟台）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC 交⊙O 于点D ，E 为上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F ，且AE 2=EF•EB．（1）求证：CB=CF ；C B（2）若点E 到弦AD 的距离为1，cos ∠C=35，求⊙O 的半径．解：(1)证明 CFCB B O BC AB BEA AEF AEB AEF AEEF EB AE EB EF AE =∴∠=∠∴∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∴Θ∠=∠∴∆≅∆∴∠=∠=∴⋅=322190519043,54,,,2，。

备考2013中考数学试题考点解析《圆》

2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。

故选B 。

3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC ，∵OC=OA ，，PD 平分∠APC ，∴∠CPD=∠DPA ，∠CAP=∠ACO 。

∵PC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥PC 。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。

故选C。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为A. D.【答案】B。

2013中考圆的有关性质试题汇编.(2)doc

MDOCB AE E D O CB A 2013中考圆的有关性质试题汇编（2）A 组一选择题1. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF为( )A. 13B. 14C.212-D. 212-2．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（） A ．20 B．30 C ．40 D ．504.如图，⊙O 的半径OA=5，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则BC 等于( ).A.35B. 25C. 325D. 85．如图，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于DM ⊥AC 于M ，下列结论： ①DB=DC ；②AC-AB=2AM ；③AC+AB=2CM ；④SABD ∆=2SCD B∆其中正确的有( )A ．只有④②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④6. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不成立的是Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD7．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径, 且∠AOC=50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为 ( ) A ．65° B.70° C.75° D.80° 8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为3cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( ) A ．32 cmB ．3 cmC ．3 3 cmD ．6cmO A C B D E 第7题图EO B CD ACBDAO（第13图）9．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB ＝y(度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（）A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋211、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（） A ．3B ．4C ．6D ．912、如图，已知⊙O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A ．5B ．7C ．9D ．1113.如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30 ，则∠A 的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．7514.如6题图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 15．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（）A. 60°B. 100°C. 80°D. 130° 二填空题1．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．2. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为__________。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆的有关性质

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