人教八年级下册数学-菱形的性质教案与教学反思

18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)
2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】利用菱形的性质证明线段相等
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.
解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分
∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.
证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.
方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝
CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．
【类型三】运用菱形的性质证明角相等
错误!未找到引用源。

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.
解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．
证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12
BD ＝O ，∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt △COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt △DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .
方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
【类型四】 运用菱形的性质解决究性题
感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、分别在AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE ≌△DBF .
探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在▱ABCD 中，ADBD ，点是AD 边的直平分线与D 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．
解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，用全等三角形性质即可求出∠ADE 的度数．
解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；
拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB
＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.
方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积
已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 3 B．8 3 C．4 3 D．8
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝1
2
AC＝2，OB＝
1
2
BD，AC⊥BD，
∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S
菱形ABCD＝1
2
AC·BD＝
1
2
×4×43＝8 3.故选B.
方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．
三、板书设计
1．菱形的性质
菱形的四边条都相等；
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
2．菱形的面积
S菱形＝边长×对应高＝1
2
ab(a，b分别是两条对角线的长)
通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动
起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。

我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。

思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。

失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。

2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。

你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。

【素材积累】
1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。

它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。

房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。

对了，还有树。

树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

真好看呀！。