2010年宁夏高考数学试卷阅卷分析 Word 文档 (2)

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2010数学高考试题分析

（2）从一套试卷看，试题的综合主要体现
在一个主干知识在多个题目中交汇
以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
四．考查实践能力，贴近生活，背景公平
概率与统计应用题
这一试题设计，有以下几点好处： (1) 考查了解决实际问题的能力和数学建模能力等实践能力; (2) 考查了必然与或然的数学思想; (3) 体现了新课程标准的理念; (4) 控制了试卷的难度.
4. 对解法选择的思辨
例9． ①（2010天津理10）如图，用四种不同颜色给图中的A，
B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每
条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ A．288种 B．264种 C．240种 D．168种）
教学启示：
基础知识复习与学科能力培养
问题：一个现象是（由于学生学习基础弱、学习自觉性不够、知识遗忘严重）过于强调知识性的基础复习，以记忆性的解题练习为主；另一个现象
例 11．①（2009 宁夏理 3）对变量 x，y 有观测数据理力争(x 1，y1)
（i=1，2，„，10），得散点图 1；对变量 u，v 有观测数据(u 1， v1) （i=1， „，，（） 2， 10）得散点图 2.由这两个散点图可以判断
A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
1

1
0
f ( x ) dx 的近似值为
． N 1/ N
0 | lg x | ， x 10，例 4．（2010 全国新课标理 11 文 12）已知函数 f( x) = 1 若 a，b，c 2 x 6， x 10 .

2010新课标全国卷数学理+详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2}2．已知复数z ＝3＋i1－3i 2，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．23．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )5．已知命题p 1：函数y ＝2x－2－x在R 为增函数．p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( ) A ．q 1，q 3 B ．q 2，q 3 C ．q 1，q 4D ．q 2，q 46．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．4007．如果执行如图的框图，输入N ＝5，则输出的数等于()A.54B.45C.65D.568．设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )A ．{x |x <－2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <－2或x >2} 9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12B.12C ．2D ．－210．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二（填空题：本大题共4小题，每小题5分）13．设y ＝f (x )为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分1⎰f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分1⎰f (x )d x 的近似值为________．14．正视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种)15．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2，1)，则圆C 的方程为________________．16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC 的面积为3－3，则∠BAC ＝________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高，E 为AD 中点．(1)证明：PE ⊥BC ；(2)若∠APB ＝∠ADB ＝60°，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K 2＝a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d20．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率； (2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝e x－1－x －ax 2.(1)若a ＝0，求f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 AC ＝ BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点，证明：(1)∠ACE ＝∠BCD ； (2)BC 2＝BE ×CD .23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|2x －4|＋1. (1)画出函数y ＝f (x )的图象；(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题：1.解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}．答案：D2.解析：∵z ＝3＋i1－3i 2＝3＋i 1－23i －3＝3＋i－2－23i ＝3＋i －21＋3i＝3＋i 1－3i －2×1＋3＝3－3i ＋i ＋3－8＝23－2i －8＝3－i－4，∴z ＝3＋i －4，∴z ·z ＝|z |2＝14. 答案：A 3.解析：∵y ′＝x ′x ＋2－x x ＋2′x ＋22＝2x ＋22，∴k ＝y ′|x ＝－1＝2－1＋22＝2，∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1. 答案：A4.解析：法一：(排除法)当t ＝0时，P 点到x 轴的距离为2，排除A 、D ，由角速度为1知，当t ＝π4或t ＝5π4时，P 点落在x 轴上，即P 点到x 轴的距离为0，故选C.法二：由题意知P (2cos(t －π4)，2sin(t －π4))， ∴P 点到x 轴的距离为d ＝|y 0|＝2|sin(t －π4)|，当t ＝0时，d ＝2；当t ＝π4时，d ＝0.答案：C5.解析：p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题； ∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题． ∴真命题是q 1，q 4. 答案：C6.解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000,0.1)，所以E ξ＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故EX ＝E (2ξ)＝2E ξ＝200.答案：B7.解析：由框图知：k ＝1时，S ＝0＋11×2；k ＝2时，S ＝11×2＋12×3；当k ＝3时，S ＝11×2＋12×3＋13×4；当k ＝4时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5；满足条件k <5，故还需进行下一步运算，当k ＝5时，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(15－16)＝1－16＝56，不满足条件k <5，故输出S ，选D. 答案：D8.解析：当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8，又f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－8，x ≥0－x 3－8，x <0.∴f (x －2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －23－8，x ≥2－x －23－8，x <2，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x －23－8>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <2－x －23－8>0，解得x >4或x <0.答案：B9.解析：∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－35，∴1＋tanα21－tan α2＝cos α2＋sin α2cosα2cos α2－sin α2cosα2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2＝cos α2＋sin α22cos α2－sin α2cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos 2α2－sin 2α2＝1＋sin αcos α＝1－35－45＝－12.答案：A10.解析：三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O 1、O 2的连线的中点O 处，连接O 1B 、O 1O 、OB ，其中OB 即为球的半径R ，由题意知：O 1B ＝23×3a 2＝3a 3，所以半径R 2＝(a 2)2＋(3a 3)2＝7a 212，所以球的表面积是S ＝4πR 2＝7πa23.答案：B11.解析：由a ，b ，c 互不相等，结合图象可知：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a ∈(0,1)，b ∈(1,10)，c ∈(10,12)，由f (a )＝f (b )得lg a ＋lg b ＝0，即lg ab ＝0，所以ab ＝1，所以abc ∈(10,12)．答案：C12.解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由题意知c ＝3，a 2＋b 2＝9，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则有：⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b2＝1x 22a 2－y22b 2＝1，两式作差得：y 1－y 2x 1－x 2＝b 2x 1＋x 2a 2y 1＋y 1＝－12b 2－15a 2＝4b25a2，又AB 的斜率是－15－0－12－3＝1，所以将4b 2＝5a 2代入a 2＋b 2＝9得a 2＝4，b 2＝5，所以双曲线标准方程是x 24－y 25＝1.答案：B 二、填空题：13.解析：由均匀随机数产生的原理知：在区间[0,1]满足y i ≤f (x i )的点都落在了函数y ＝f (x )的下方，又因为0≤f (x )≤1，所以由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤1y ≤f x 围成的图形的面积是N 1N，由积分的几何意义知1⎰f (x )d x ＝N 1N.答案：N 1N14.解析：正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形．答案：三棱锥、四棱锥、圆锥(其他正确答案同样给分) 15.解析：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＋1－b 2＝r2b －1a －2＝－1|a －b －1|2＝r，解之得：a ＝3，b ＝0，r ＝2，所以圆的方程是：(x －3)2＋y 2＝2. 答案：(x －3)2＋y 2＝216.解析：由∠ADB ＝120°知∠ADC ＝60°，又因为AD ＝2，所以S △ADC ＝12AD ·DC sin60°＝3－3，所以DC ＝2(3－1)，又因为BD ＝12DC ，所以BD ＝3－1，过A 点作AE ⊥BC 于E 点，则S △ADC ＝12DC ·AE ＝3－3，所以AE ＝3，又在直角三角形AED 中，DE ＝1，所以BE ＝3，在直角三角形ABE 中，BE ＝AE ，所以△ABE 是等腰直角三角形，所以∠ABC ＝45°，在直角三角形AEC 中，EC ＝23－3，所以tan ∠ACE ＝AE EC ＝323－3＝2＋3，所以∠ACE ＝75°，所以∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60° 三、解答题：17.解：(1)由已知得，当n ≥1时，a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1，而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n ·22n ＋1②①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1.即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．18.解：以H 为原点，HA ，HB ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A (1,0,0)，B (0,1,0)．(1)证明：设C (m,0,0)，P (0,0，n )(m <0，n >0)，则D (0，m,0)，E (12，m2，0)．可得PE ＝(12，m2，－n )，BC ＝(m ，－1,0)．因为PE ·BC＝m 2－m 2＋0＝0，所以PE ⊥BC .(2)由已知条件可得m ＝－33，n ＝1，故C (－33，0,0)，D (0，－33，0)，E (12，－36，0)，P (0，0,1)．设n ＝(x ，y ，z )为平面PEH 的法向量，则⎩⎨⎧n ·HE＝0，n ·HP＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧12x －36y ＝0，z ＝0.因此可以取n ＝(1，3，0)．由PA ＝(1,0，－1)，可得|cos 〈PA ，n 〉|＝24，所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为24.19.解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．20.解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43a . l 的方程为y ＝x ＋c, 其中c ＝a 2－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y2b2＝1.化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2c 2－b 2a 2＋b 2. 因为直线AB 斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝ 2[x 1＋x 22－4x 1x 2].得43a ＝4ab 2a 2＋b 2，故a 2＝2b 2，所以E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22. (2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b 2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c3. 由|PA |＝|PB |得k PN ＝－1.即y 0＋1x 0＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3.故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.21.解：(1)a ＝0时，f (x )＝e x－1－x ，f ′(x )＝e x－1. 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加． (2)f ′(x )＝e x－1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)可得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >12时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x－2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综合得a 的取值范围为(－∞，12]．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．22.证明：(1)因为 AC ＝ BD，所以∠BCD ＝∠ABC . 又因为EC 与圆相切于点C ，故∠ACE ＝∠ABC ，所以∠ACE ＝∠BCD .(2)因为∠ECB ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠BCD ，所以△BDC ∽△ECB ，故BC BE ＝CD BC ，即BC 2＝BE ×CD .23.解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组⎩⎨⎧ y ＝3x －1，x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，(12，－32)． (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)，故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)． P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116 故P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆．24.解：(1)由于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋5，x <2，2x －3，x ≥2，则函数y ＝f (x )的图象如图所示．(2)由函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象可知，当且仅当a ≥12或a <－2时，函数y ＝f (x )与函数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f (x )≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－2)∪[12，＋∞)。

2010年高考试题——数学理(全国卷2)含解析(贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年新课改高考试卷点评

2010年新课改高考试卷点评编者按：到昨天17时，哈尔滨市绝大部分高考考生顺利完成了自己的高考挑战。

在不影响考生情绪和备考的情况下，为进一步方便考生定位自己，让高一、高二年级学生明晰新课改高考内容，了解黑龙江省首年新课改高考变化，本报特邀哈尔滨师范大学附属中学各学科优秀教师，对今年高考试题进行点评和分析。

同时，再次祝愿广大考生取得优异成绩，考取理想的大学。

数学注重回归课本打下扎实基础点评教师：刘利益，哈师大附中数学特级教师、国家级骨干教师、中国数学奥林匹克高级教练员一、试卷基本特点从今年的试卷和考生反映来看，2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)与2009年全国高考数学试卷（宁夏、海南卷）结构相同。

选择题比去年全国二卷容易，填空题基本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、解析几何比去年略难。

选答题的三个题中参数方程的题比平面几何和不等式的题略难。

多数学生感觉答得不顺利，所以预计今年的数学平均分要低于去年。

2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)有以下特点：第一，立足教材，紧扣考纲试卷中所有考题无一超纲。

理科、文科的选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。

文、理科第17题都是考查数列内容，文科突出等差数列的基本量思想及函数观点，理科突出了累加法求通项，倍差法求和的基本方法。

第二，突出基础，强化综合试卷考查了集合、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的角等概念。

第7题体现了算法与数列求和的综合，第11题体现了对数函数与一次函数、方程与不等式的综合，第13题体现了定积分与随机模拟方法的综合，第19题体现了抽样方法与独立性检验的综合。

第三，着意思维，能力立意试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。

第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18则对学生的空间想象能力要求过高，第13题、第19题对学生的数学据处理能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度，很好的考查了学生的创新意识。

近两年宁夏高考数学试卷阅卷分析和感想

近两年宁夏高考数学卷分析2010年宁夏高考数学分析一、试卷的基本特点2010年新课标全国高考数学试卷（吉林、黑龙江、宁夏卷）与2009年全国高考数学试卷（宁夏、海南卷）结构相同.试卷立足教材，紧扣考纲，突出基础，强化综合，注重创新，考查能力.选择、填空题的难度与去年差不多，立体几何看似不难，但学生答得不理想，数列题和解析几何题计算量大，选做题中的参数方程题比平面几何、不等式的题略难.整个试卷6道大题都不容易拿满分，因此成绩与去年相比会有所下降.二、批卷过程中学生存在的问题1．基础知识掌握不扎实.试卷考查了集合、复数、函数的图象、奇偶性、定积分、三视图、数学期望、线面垂直、线面角等概念，大部分题目都是我们平时讲过、练过，甚至是书本上的题型.比如第17数列题，文科的很简单，但全区的平均分才是6.94，0分占21.1%，12分占25.6%.理科的题目是用累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前n项和，全区的平均分是3.47.第19大题，概率、K2的计算、抽样方法的选择，都源于课本，但很多学生公式都不会用，文科全区的平均分是5.12，理科全区的平均分是4.55.这两道题应该是6道大题中较容易的题目了，但学生解答的并不好，这主要是对基本概念、基础知识理解的不够透彻，基本题型没有掌握好，不会举一反三，灵活的运用知识.2．计算能力差.高考也是对学生计算能力的一种考查，但学生的计算能力很差，第20解析几何题就明显的表现出来了.其实这道题是学生平时练习的常规题型，考查椭圆的定义、函数与方程的思想、弦长公式的运用，就因为椭圆定义理解的不透彻，计算量又大，导致解题过程出错，从而得分很低.文科平均分是1.8，0分是46%，12分是0.7%，理科平均分是1.44，0分是38.8%，12分是0.2%.因此，在教学中，教师要加强对学生计算能力的训练，避免因计算不过关而丢分.3．对课本新增知识掌握欠缺.近几年的高考，都增大了对课本新增知识的考查，2010年的高考也不例外.试卷中考查了期望、算法、定积分、三视图、抽样方法与独立性检验、导数这些新知识，四道小题两道大题，共44分.但学生容易丢分的也是这些题目，说明学生对新知识掌握的不好，应变能力差.在以后的教学中，教师要吃透教材，除了给学生讲授好传统的知识，还要花大力气给学生讲授新增知识，并加强训练. 4．创新意识，综合能力弱.新课程需要学生学会研究，学会学习，学会发现，而不是书上讲什么我会什么，老师练什么我们会什么.高三的综合复习过多的依赖复习资料，应对高考是有一定局限性的，所以，今后的学习要提倡教师从启发学生会学习、会研究入手 .很多题万变不离其踪，应鼓励学生自己钻研题目：改变数据，题目会怎样？改变条件，题目会怎样？由已知的条件还能解决什么问题？等等，这样让学生自己思考、探究得到的方法和结果会掌握的更牢固，也会使他们在考试中遇到新的题型不会惊慌，镇定的去解决.试卷对能力的考查也很突出，特别是空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力，计算能力；对应用意识和创新意识的要求也逐渐提高. 这就要求教师要加强对学生各种能力的训练，踏踏实实地掌握基础知识，理解各知识间的内在联系，提高综合运用知识的能力，鼓励学生大胆地实践和创新，使他们能更快更好的解决问题，取得优异的成绩.2010年宁夏高考数学阅卷题目的得分比例2011年宁夏高考数学分析一、总体评析2011年高考高考数学试卷命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。

2010年全国高考数学试题

2010年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）一、DAACC BDBAB CB（13）1N N 解析：10()f x dx ⎰的几何意义是函数()(0()1)f x f x ≤≤其中的图像与x 轴、直线0x =和直线1x =所围成图形的面积，根据几何概型易知110()N f x dx N≈⎰．（14）三棱锥、三棱柱、圆锥等．（15）22(3)2x y -+= 解析：设圆的方程为222()()x a y b r -+-=，则根据已知条件得2222222(4)(1)3(2)(1)02a b r a a b r b r r ⎧⎪-+-==⎧⎪⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎪⎩．(16) 060解析：设BD a =，则2DC a =，由已知条件有011sin 22sin 603122ADC S AD DC ADC a a ∆=⋅⋅∠=⨯⨯==⇒=，再由余弦定理分别得到226,24AB AC ==-，再由余弦定理得1cos 2BAC ∠=，所以060BAC ∠=．（17）解：（Ⅰ）由已知，当n ≥1时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ 21233(222)2n n --=++++ 2(1)12n +-=。

而 12,a =所以数列{n a }的通项公式为212n n a -=。

（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①从而2357221222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅ ② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-⋅=++++-⋅即 211[(31)22]9n n S n +=-+（18）解：以H 为原点，,,HA HB HP 分别为,,x y z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则(1,0,0),(0,1,0)A B（Ⅰ）设 (,0,0),(0,0,)(0,0)C m P n m n 则 1(0,,0),(,,0).22m D mE 可得 1(,,),(,1,0).22m PE n BC m =-=- 因为0022m m PE BC ⋅=-+= 所以 P E B C ⊥（Ⅱ）由已知条件可得1,m n C ==故 (1(0,,0),(,,0),(0,0,1)326D E P -- 设 (,,)n x y x =为平面PEH 的法向量则 ,,n H E o n H P o ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1020x z =⎧⎪⎨⎪=⎩因此可以取(1n =，由(1,0,1)PA =- ，可得c o s ,P A n = 所以直线PA 与平面PEH（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500= （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯。

2010年宁夏高考数学(理科)机阅卷题目的得分比例(共有36085份试卷)

2010年宁夏高考数学（理科）机阅卷题目的得分比例(共有36085份试卷)分值题目题型0分1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分11分12分平均分[含零/除零]17题数列题29.3 8.1 3.79 12.1 20 6.8 3.29 3.29 1.2 2.7 2.5 2.7 4.19 3.47/4.91 18题立体几何题37.79 33.5 17.39 4.69 0.89 0.6 3.2 0.8 0.4 0.1 0.1 0.1 0.5 1.26/2.03 19题概率统计题9.8 4.19 1.2 1 36.89 18.79 10.59 6.59 6.19 1.79 2.29 0.2 0.2 4.55/5.04 20题解析几何题38.8 22.89 15.09 12.5 5.29 2.5 2 0.3 0.3 0.1 0 0 0.2 1.44/2.36 21题函数求导题12 6.4 7.9 6.09 2.7 29.3 18.89 9.39 6.5 0.3 0.2 0.1 0.2 4.38/4.97 22题几何证明选讲 2.09 17.1 14.1 4.69 3.4 14.59 7.4 7.19 3.09 3.59 22.6 5.25/5.3623题坐标系与参数方程4.5 8.19 4.9 10.69 18.6 39.79 8.69 2.29 1.2 1 0.2 4.12/4.3124题不等式选讲8.39 6.09 3.9 4.5 4.19 35.6 8.1 12.89 6.5 3.5 6.3 5.07/5.5422-24题3378考生选做未标注37.29 6.3 4.8 5.6 8.39 22.1 5.29 3.59 2.29 1.2 3.09 2.94/4.68附：22题5180考生选做，23题20654考生选做，24题6873考生选做；填空题平均分[含零/除零]为8.1/8.23分。

2010年宁夏高考数学（文科）机阅卷题目的得分统计(共有18955份试卷)分值题目题型0分1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分11分12分平均分[含零, 除零]17题数列题21.1 2.29 1.5 2.2 1.89 3.59 9.09 5.5 4.59 11.3 5.9 5.29 25.6 6.94/8.79 18题立体几何题7.8 25.09 21.1 6.7 3.09 5 23.39 3.5 1.6 1 0.6 0.3 1 3.32/3.6 19题概率统计题7.19 4.4 1.7 1.3 25.2 18.6 14.69 10.19 9.19 3.29 3.5 0.4 0.4 5.12/5.52 20题解析几何题46 14.69 11.59 6.3 9.7 3.5 2.29 1.5 1.4 0.7 1.1 0.5 0.7 1.8/3.33 21题函数求导题38.5 21.39 16.79 8.29 3.29 1.3 5.79 2.7 1.4 0.4 0 0 0 1.68/2.7422题几何证明选讲7.69 35.7 16.79 3.79 2.5 12.5 5.4 3.7 1.89 1.5 8.6 3.26/3.5323题坐标系与参数方程13.79 15.89 7.69 11.8 18.7 27.7 3 1.2 0.2 0.2 0 3.09/3.5824题不等式选讲20.39 22.1 5.6 5.4 6.7 25.79 2.5 5 4.59 0.89 1.1 3.1/3.922-24题2797考生选做未标注64.2 7 4 3.79 5.69 10.59 1.79 1.4 0.5 0.2 0.89 1.37/3.82附：22题4200考生选做，23题9477考生选做，24题2481考生选做；填空题平均分[含零/除零]为6.2/6.44分。

2010年高考数学全国卷(II)理(word版含答案)

3 14．若 ( x ) 的展开式中 x 的系数是 84 ，则 a= __________．
9
a x
15．已知抛物线 C : y 2 2 px( p 0) 的准线为 l ，过 M（1，0）且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A，与 C 的一个交点为 B，若 AM MB ，则 p _______． 16．已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M 与圆 N 的公共弦，
1 2 a b 3 3
B．
2 1 a b 3 3
C．
3 4 a b 5 5
D．
4 3 a b 5 5
9．已知正四棱锥 S ABCD 中， SA 2 3 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A． 1 10．若曲线 y x A． 64
1 2
B． 3
1
C． 2
D． 3
（a，a 2）在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a=
B． 32 C．16 D ．8
AB 、CC 1 、 A1D1 所在直线的距离相等的点 11．与正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 的三条棱
A．有且只有 1 个 12．已知椭圆 C : B．有且只有 2 个 C．有且只有 3 个 D．有无数个
x2 y 2 3 2 1(a b 0) 的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k (k 0) 的 2 a b 2
其中 R 表示球的半径
一、选择题 1．复数 (
3i 2 ) 1 i
B． 3 4i C． 3 4i D． 3 4i
A． 3 4i 2．函数 y A． y e C． y e
1 ln( x 1) ( x 1) 的反函数是 2

2010年高考试题——数学文(宁夏、吉林、黑龙江卷)

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题(1)cos300︒=(A)12 (C)12(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ðA.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)(5)43(1)(1x -的展开式 2x 的系数为(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线 1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为（A ） 3（B ）3 （C ）23 （D ）3 （10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3- (C) 4-+3-+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年全国高考数学试题(宁夏卷)解析(理科数学)

2010年全国高考数学试题（宁夏卷）（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得{22},{0,1,,16}A x x B =-≤≤= ，所以{0,1,2}A B ⋂=．(2)已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙= A.14 B.12C.1D.2 【答案】A解析：14z i ====，所以2211(()44z z ⋅=+=．另解：144z i =====-+，下略． (3)曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 【答案】A 解析：22(2)y x '=+，所以12x k y =-'==，故切线方程为21y x =+．另解：将点(1,1)--代入可排除B 、D ，而2221222x x y x x x +-===-+++，由反比例函数2y x=-的图像，再根据图像平移得在点(1,1)--处的切线斜率为正，排除C ，从而得A ．(4)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当0t =时，由已知得d ，故排除A 、D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得C ．另解：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C ．（5）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q 【答案】C解析：易知1p 是真命题，而对2p ：112ln 2ln 2ln 2(2)22xxx xy '=-=-，当[0,)x ∈+∞时，122x x ≥，又ln 20>，所以0y '≥，函数单调递增；同理得当(,0)x ∈-∞时，函数单调递减，故2p 是假命题．由此可知，1q 真，2q 假，3q 假，4q 真．另解：对2p 的真假可以取特殊值来判断，如取1212x x =<=，得1251724y y =<=；取3412x x =->=-，得3451724y y =<=即可得到2p 是假命题，下略．（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）400 【答案】B解析：根据题意显然有(0.1,1000)2X ，所以()0.110001002XE =⨯=，故200EX =．（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（A ）54（B ）45（C ）65（D ）56【答案】D解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S =+++=-+-+⨯⨯⨯ 115()566+-=．（8）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=(A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或【答案】B解析：当0x ≥时，3()802f x x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．另解：根据已知条件和幂函数3y x =的图像易知3()80f x x =->的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．（9）若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan 21tan2αα+=-(A) 12-(B)12(C) 2 (D) -2【答案】A解析：由已知得3s i n5α=-，所以3t a n4α=，又2α属于第二或第四象限，故由22t a n 2t a n 1t a n 2ααα=-解得：tan 32α=-，从而1tan 1221tan2αα+=--．另解：由已知得3sin 5α=-，所以222sin211tan cos cos sin (cos sin)1sin 1222222cos 21tansin cossincos sin 2222221cos2αααααααααααααααα+++++=====----+．（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2a π(B)273a π (C)2113a π (D) 25a π 【答案】B解析：如图，P 为三棱柱底面中心，O 为球心，易知21,32AP OP a ===，所以球的半径R 满足：222217)()212R a a a =+=，故22743S R a ππ==球．（11）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)【答案】C解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<，故选C ．（12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C)22163x y -= (D)22154x y -= 【答案】B解析：由已知条件易得直线l 的斜率为1FN k k ==，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，则有22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减并结合121224,30x x y y +=-+=-得，21221245y y b x x a-=-，从而22415b a =，即2245b a =，又229a b +=，解得224,5a b ==，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分。

2010年宁夏高考数学(理科)机阅卷题目的得分

0
0
1.68/2.74
22题
几何证明选讲
7.69
35.7
16.79
3.79
2.5
12.5
5.4
3.7
1.89
1.5
8.6
3.26/3.53
23题
坐标系与
参数方程
13.79
15.89
7.69
11.8
18.7
27.7
3
1.2
0.2
0.2
0
3.09/3.58
24题
不等式选讲
20.39
22.1
5.6
5.4
6.7
12分
平均分
[含零,除零]
17题
数列题
21.1
2.29
1.5
2.2
1.89
3.59
9.09
5.5
4.59
11.3
5.9
5.29
25.6
6.94/8.79
18题
立体几何题
7.8
25.09
21.1
6.7
3.09
5
23.39
3.5
1.6
1
0.6
0.3
1
3.32/3.6
19题
概率统计题
7.19
4.4
1.7
1.3
33.5
17.39
4.69
0.89
0.6
3.2
0.8
0.4
0.1
0.1
0.1
0.5
1.26/2.03
19题
概率统计题
9.8
4.19
1.2
1
36.89
18.79

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)潘学功全解解析-推荐下载

4
解法 2：显然，当 t 0 时，由已知得 d 2 ，故排除 A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，
随时间 t 的变化质点 P 到 x 轴的距离 d 先减小，再排除 B，即得 C。解法 3：根据已知条件得 A 2, 1, ，再结合已知得质点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函
6、某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需数学期望为（）
A．100
B．200
【解析】选择（B）。
设没有发芽的种子数为 Y，则 X=2Y，随机变量 Y~B（1000，0.1），则 EX=2EY=200。 7、如果执行右面的框图，输入 N =5，则输出的数等于（）
2010 年宁夏高考数学（理科）解析
2010 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）第I卷
一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={x || x | 2, x R} ， B={x | x 4, x Z} ，则 A ∩ B （）
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3
2
2
C．2

5
D．
6
。结束。
)2
2
（
D． 5 a2
石嘴山市光明中学潘学功
5
1 sin cos
2 36 12
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2010年全国高考数学宁夏卷文科全解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：样本数据12, n x x x 的标准差锥体体积公式s ==13V s h 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V Sh = 2334,4S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得{22},{0,1,,16}A x x B =-≤≤= ，所以{0,1,2}A B ⋂=．（2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于（A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）1665- 【答案】C解析：由已知得(3,18)2(3,18)(8,6)(5,12)b a =-=-=- ，所以cos ,a ba b a b ⋅<>=4(5)3121651365⨯-+⨯==⨯．（3）已知复数z =，则1z = (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 【答案】D解析：14z i ====。

（4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 【答案】A解析：232y x '=-，所以11x k y ='==，所以选A ．（5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A （B（C （D 【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为2142k -==-，故c e a ===．（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0p ，角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当0t =时，由已知得d ，故排除A 、D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，再排除B ，即得C ．另解：根据已知条件得2,1,4A πωϕ===-，再结合已知得质点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数为2sin()4d t π=-，画图得C ．(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2 【答案】B解析：根据题意球的半径R 满足22(2)6R a =，所以2=6S a π球．（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65（D ）56【答案】D 解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S =+++=-+-+⨯⨯⨯ 115()566+-=． (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}20x f x ->=（A ）{}24x x x <->或（B ）{}04 x x x <>或（C ）{}06 x x x <>或（D ）{}22 x x x <->或【答案】B解析：当0x ≥时，()2402xf x x =->⇒>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．另解：根据已知条件和指数函数2xy =的图像易知()240xf x =->的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．（10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4a π+= （A ）（B（C）（D【答案】A解析：由已知得3sin 5α=-，所以34sin()sin cos cos sin 444525210πππααα+=+=-⨯-⨯=-（11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（A ）（-14，16）（B ）（-14，20）（C ）（-12，18）（D ）（-12，20）【答案】B解析：由已知条件得(0,4)AB DC D =⇒- ，由25z x y =-得255zy x =-，所以当直线经过点B （3，4）时，5z -最大，即z 取最小为14-；当直线经过点D （0，4-）时，5z-最小，即z 取最大为20，又由于点(,)x y 在四边形的内部，故(14,20)z ∈-．（12）已知函数f(x)=lg 1,01016,02x x x x <≤-+>⎧⎨⎩ 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（A ）（1，10）（B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 【答案】C解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<，故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2010高考全国新课标卷数学(含解析)

AB2 +AC2 -BC2 1 = , ∠ BAC =60 ° 2AB ⋅ AC 2
三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分 12 分）设数列 {an } 满足 a1 = 2, an +1 − an = 3i 2 （1）求数列 {an } 的通项公式；
2 n −1
而 a1 = 2, 所以数列{ an }的通项公式为 an = 22 n −1 。（Ⅱ）由 bn = nan = n ⋅ 22 n −1 知
Sn = 1⋅ 2 + 2 ⋅ 23 + 3 ⋅ 25 + ⋯ + n ⋅ 2 2 n −1
从而
①
22 ⋅ S n = 1 ⋅ 23 + 2 ⋅ 25 + 3 ⋅ 27 + ⋯ + n ⋅ 22 n +1
（2）令 bn = nan ，求数列的前 n 项和 Sn
解：（Ⅰ）由已知，当 n≥1 时，
an+1 = [(an+1 − an ) + (an − an−1 ) + ⋯ + (a2 − a1 )] + a1
= 3(22 n −1 + 22 n −3 + ⋯ + 2) + 2
= 22(n +1)−1 。
x
1 t
利用复合命题真值表，显然 p1 ∨ p2 ， p1 ∧ ( − p2 ) 为真命题，选 C 命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再
- 2 -
补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400

2010年高考数学试题全国Ⅱ卷分析(超详细)

2010年高考数学试题分析暨 2011届高三数学复习建议一．选择题（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + 【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭22(3)(1)(12)342i i i i --⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦. （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ 【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A(1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.2010年高考大纲数学中“考试要求”规定：数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.均分 1.74 得分率 0.35 四（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若b CA a CB ==, 1a =，2b =，则= （A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + 【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查（角平分线定理）平面几何知识. 【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得AD CA2=DBCB 1=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333==+=+，故选B.或：A B，三点一线得、、则由设1,=++=n m B D A b n a m CD 为菱形构造的平行四边形而CFDE ,ACD BCD ∠=∠31,3212===+==n m n m n m 得，结合即所以， .3132+=故，（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =（A ）1 （B ）（C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察锥体的体积，考察高次函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.均分1.73 得分率 0.35 三（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】 332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221()2y a a x a ---=--，令0x =，1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =. 故选A.均分2.11 难度 0.42（11）与正方体1111ABCD A BC D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D对空间想象与推理的考查力度比较大；均分0.86 得分率0.17选择题中难度最大的一个仔细品味：有直观感知（点B、D它们的中点）、合情推理（直线BD上的任意点）的味。

2010年高考数学(全国Ⅰ)试卷分析及思考

2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷分析及思考2010年高考数学试题与2009年试题在题量和题型上基本保持不变，但与09年相比，能力立意类型试题较多，适度创新，难度比较平稳，具有很高的可信度，遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则。

总之，2010年高考数学（全国Ⅰ）试卷命题按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测了考生的数学素养。

就整个试卷来说，重点考查函数与导数、数列与不等式、概率与统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容。

试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，发挥了良好的导向作用。

二. 试卷结构与往年一样，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题；第Ⅱ卷为非选择题为4道填空题和6道解答题。

解答题分别是三角函数、概率统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式。

其排列顺序与2009年相比有所改变，但总体难度设置相当。

除理科17题，文科17，18题外，每题都以两问形式设置，先易后难，形成梯度，层次分明。

试卷分值设置未做调整。

三. 试题的主要特点特点一：中等难度试题较多择题与往年相比难度偏大。

前7题属于基础题，比较容易得分，但从第8 题开始，难度增大。

第8题注重考查指数函数、对数函数的图象和性质及学生的估算能力；第9题考查双曲线的第一定义（其中利用重要结论处理比较简捷）；第10题考查函数的图象和性质，侧重数形结合思想的应用，包含了对重要不等式或线性规划的应用；第11题侧重考查平面向量与解析几何的综合应用，以及利用重要不等式求函数的最值；第12题属于立体几何类型题目，考查空间想象能力以及体积分割法。

填空题第13题至第15题属于基础题，第16题属于09年高考考题的变形，重点考查圆锥曲线的第二定义。

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标)全解全析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={|||2,}x x x R ≤∈，B={4,}x x x Z ≤∈，则A ∩B =（）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}【解析】选择D 。

因为A={|22}x x -≤≤，{0,1,2,3,,16}B =，所以A ∩B ={0，1，2}。

2、a 、b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a 、b 夹角的余弦值等于（）A ．865B ．865-C ．1665D ．1665- 【解析】选择C 。

因为(3,18)(8,6)(5,12)b =-=-，所以1616cos 51365θ==⨯。

3、已知复数23(13)iz i +=-||z =（） A ．14 B ．12C ．1D ．2【解析】选择B 。

解法1：因为313222313i iz ii ++==---+13)13132)28i i i +-=-=-(()314i =+，所以22311||()()442z =-+=。

解法2：223|3|21||42(13)|13|i i z i i ++====--。

4、曲线321y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+【解析】选择A 。

因为2'32y x =-，所以1'|1x k y ===，因此切线方程为1y x =-。

5、中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（） A 6 B 5C 6D 5【解析】选择D 。

双曲线的一条渐近线为b y x a =-，由已知过点（4，－2），代入得12b a =，因此它的离心率251()2c b e a a ==+=。

【试题】2010全国新课标卷文数

1、已知集合A={|||2,}x x x R ≤∈，B={|4,}x x x Z ≤∈，则A ∩B =（）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}2、a 、b 为平面向量，已知a =（4，3），2a +b =（3，18），则a 、b 夹角的余弦值等于（）A ．865B ．865-C ．1665 D ．1665- 3、已知复数23(13)iz i +=-，则||z =（） A ．14B ．12C ．1D ．24、曲线321y x x =-+在点（1，0）处的切线方程为（）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+5、中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（） A ．6 B ．5C ．6D ．5 6、如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0(2,2)P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（）7、设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 2x yP 0OP8、如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于（）A ．54B ．45C ．65D ．569、设偶函数()f x 满足()24xf x =-（0x ≥），则{|(2)0}x f x ->=（） A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x > 10、若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（） A ．7210-B ．7210C ．210-D ．21011、已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （－1，2），B （3，4），C （4，－2），点（x ，y ）在平行四边形ABCD 的内部，则25z x y =-的取值范围是（） A ．（－14，16）B ．（－14，20）C ．（－12，18）D ．（－12，20）12、已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分。

2010年高考数学全国一卷试卷分析

2010年高考数学全国一卷试卷分析一、试卷分析2010年高考数学试卷基本符合《考试大纲》的各项要求，结构稳定，试题排列由易到难，在多角度、多层次考查数学基础知识的基础上,注重了对数学思想和方法及数学能力的考查,尤其是思维能力和运算能力的考查。

1、试题立足基础，突出主干知识,注重通性通法初看试卷，给人的感觉是首先是在题型、题量及分值上同往年一样，没有变化,无论文理全卷都是22道题,其中选择题12道,每题5分,共60分,填空题4道,每道5分,共20分,解答题6道,共70分；其次题的面貌好像也似曾相识，没有出现乍一看就很陌生或很新颖的题目。

理科选择题以复数的除法运算开篇,文科选择题以求特殊角的三角函数值开篇，都较易上手。

六道大题的编排依次为理科：17三角、18概率、19立体几何、20函数与导数、21解析几何、22数列与不等式，文科：17数列、18三角、19概率、20立体几何、21函数与导数、22解析几何，考查的都是高中数学学科知识体系的主干内容，文理科共有1 4道完全相同题目，其中选择题有8道，填空题有1道，解答题有5道，故今年考题对文科考生来说，整体难度仍要高于理科。

考题对函数、不等式、解析几何、立体几何、三角函数、数列等重点内容以及线性规划、概率、向量、导数的应用等热点问题都予以了重点考查。

高考重视的是具有普遍意义的方法和相关知识，例如解析几何中有关直线与圆锥曲线的问题，基本解法是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理出一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等解题，理科21题（文22）就考查了解析几何的这种基本方法,理18（文19）概率题贴近生活，背景简单，试题切合我国中学数学的实际，难度符合考生的水平。

2、以能力立意，强调基本数学思想和方法数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确定以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养。