电大作业-工程数学考核作业(第二次)
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案
b. 1
c. 2
d. 3
7-2.设 A，B 为 n 阶矩阵，
既是 A 又是 B 的特征值，x 既是 A 又是 B 的特征向
量，则结论（A）成立．
a. x 是 A+B 的特征向量
b.
是 A-B 的特征值
c.
是 A+B 的特征值
d.
是 AB 的特征值
8-1.设 A,B 为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是（C）．
c.
d.
正确答案是：
试题 7
7-1.二阶矩阵
（B）．
a.
b.
c.
d.
正确答案是：
7-2.二阶矩阵
a.
b.
c.
d.
（B）．
正确答案是：
试题 8
8-1.向量组
的秩是（D）．
a. 1
b. 2
c. 4
d. 3
正确答案是：3
8-2.向量组
的秩为（C）．
a. 2
b. 4
c. 3
d. 5
正确答案是：3
试题 9
9-1.设向量组为
的秩为
正确答案是：2
2
．
9
．
20-2. 矩阵
的秩为
1 ．
正确答案是：1
形成性考核作业 2
一、单项选择题(每小题 5 分，共 50 分)
国开电大 工程数学(本) 形考任务1-5答案 (2)
国开电大工程数学(本) 形考任务1-5答案
任务1答案
在工程数学中，任务1通常包括对于给定的函数或方程求解、求导或求积分等基本运算。以下是对任务1的答案：
1.1 求解方程
对于给定的方程，求解意味着找到使方程成立的变量的值。解方程的一般步骤如下：
1.将方程移项，整理为标准形式；
2.根据运算法则，对方程进行简化；
3.通过合适的代数运算，解出变量的值。
例如，对于方程2x+5=15，我们可以按照以下步骤求解：
1.将方程移项得到2x=15−5；
2.简化方程为2x=10；
3.通过除法运算解出x的值，得到 $x = \\frac{10}{2}
= 5$。
因此，方程2x+5=15的解为x=5。
1.2 求导
求导是对给定函数的导数进行计算。函数的导数反映了函
数在每个点上的变化率。求导的一般步骤如下：
1.根据导数的定义，写出函数的导数表达式；
2.使用导数的基本运算法则，对函数进行求导。
例如，对于函数x(x)=3x2+2x+1，我们可以按照以下步骤求导：
1.写出函数x(x)的导数表达式为x′(x)=6x+2；
2.使用导数的基本运算法则得到x′(x)=6x+2。
因此，函数x(x)=3x2+2x+1的导数为x′(x)=6x+2。
1.3 求积分
求积分是对给定函数的积分进行计算。函数的积分表示了
函数在指定区间上的面积或曲线长度。求积分的一般步骤如下：
1.根据积分的定义，写出函数的积分表达式；
2.使用积分的基本运算法则，对函数进行积分。
例如，对于函数x(x)=3x2+2x+1，我们可以按照以下步骤求积分：
1.写出函数x(x)的积分表达式为 $\\int{(3x^2 + 2x +
《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案及中央电大工程数学形成性考核册答案
试卷代号：1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本)试题
2012年1月
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立．
A ．A
B A B +=+ B ．AB A B '=
C ．1AB A B -=
D ．kA k A =
2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．
3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。 A ．0，2B ．0，6 (0,1)N ，则随机变量()．
．对正态总体方差的检验用每小题3分，共[0,2]U ，则θ的无偏估计，且满足231⎢⎥⎣⎦230⎢⎥⎣⎦
12．在线性方程组
中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。
13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)
14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）
10.4,10.6,10.1,10.4
问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？
四、证明题（本题6分）
15.设n 阶矩阵A 满足2
,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
参考解答
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号：1080)
2021-2022国家开放大学电大本科《工程
数学》期末试题及答案(试卷号：1080)
2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学（本）》期末试题及答案（试卷号：1080）
一、选择题
1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$ 的反函数为（）
A。$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$
B。$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$
C。$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$
D。$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$
答案：B
解析：设 $y=f(x)$，则 $y=\dfrac{1}{x-1}$，两边取倒数
并交换 $x$ 和 $y$，得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$，解出 $y$，即
$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。
2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$，则 $f'(x)$ 等于（）
A。$\dfrac{1}{1+x}$
B。$\dfrac{1}{x}$
C。$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$
D。$\dfrac{x}{1+x}$
答案：A
解析：$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。
3.设 $a,b$ 均为正数，则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于（）
A。$\dfrac{\ln a}{\ln b}$
B。$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$
C。$\dfrac{\ln b}{\ln a}$
D。$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$
电大工程数学形成性考核册答案
电大工程数学形成性考核册答案
工程数学作业（一）答案
第2章矩阵
一）单项选择题（每小题2分，共20分）
1.设 $b_1=2$，则 $2a_1-3b_1a_2+2a_3-3b_3=-6$，选 D。
2.若 $a_2=1$，则 $a=\frac{1}{2}$，选 A。
3.乘积矩阵 $\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-
1&3\end{pmatrix}$ 中元素 $c_{23}=10$，选 C。
4.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，选 B。
5.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，$k>0$ 且 $k\neq1$，则 $-kA=(-k)^nA$，选 D。
6.若 $A$ 是正交矩阵，则 $A^{-1}$ 也是正交矩阵，选 A。
7.矩阵 $\begin{pmatrix}1&-2\\5&-3\end{pmatrix}$ 的伴随
矩阵为 $\begin{pmatrix}5&-3\\2&-1\end{pmatrix}$，选 C。
8.方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 $A\neq0$，选 B。
9.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(ACB')^{-
1}=B^{-1}C^{-1}A^{-1}$，选 D。
10.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则
$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$，选 A。
二）填空题（每小题2分，共20分）
1.$\begin{pmatrix}1&-4\\-1&1\end{pmatrix}^{-
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请
将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。
1．某人打靶 3 发，事件 Ai 表示“击中 i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件 A=A1∪A2∪A3
表示(
)。
A. 全部击中.
B. 至少有一发击中.
《工程数学》试题
第 4 页 共6 页
得分
评卷人
五、应用题（共 10 分）
17. 设 在 国 际 市 场 上 每 年 对 我 国 某 种 出 口 商 品 的 需 求 量 X 是 随 机 变 量 , 它 在 [2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家 挣得外汇 3 万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费 1 万元。问需要 组织多少货源，才能使国家收益最大。
13．设二维随机变量 (X ,Y ) 的联合概率函数是
ce(2x4 y) x 0, y 0
f (x, y) 0
其它
求：（1）常数 c；（2）概率 P(X≥Y )；（3）X 与 Y 相互独立吗？请说出理由。
14．将 n 个球随机的放入 N 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有 球盒子数 X 的数学期望。
（万元）,
（பைடு நூலகம் 分）
2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总
期末考试
工程数学(本) 试题
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+
B ．AB A B '=
C ． 1AB A B -=
D ．kA k A =
2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．
3．设矩阵1111A -⎡⎤
=⎢
⎥
-⎣⎦
的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6
4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．
5． 对正态总体方差的检验用( )．
二、填空题(每小题3分，共15分)
6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1
11
O
A B
O ---⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
．
8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X
U ，则()D X = ．
10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)
11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1
()A B --．
12．在线性方程组
123121
232332351
x x x x x x x x λ
λ++=⎧⎪
-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X
工程数学(本)-国家开放大学电大易考通考试题目答案
工程数学（本）
1.当λ取何值时，齐次线性方程组
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解。
解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形
故当时，方程组有非零解,
方程组的一般解为：(其中X3为自由未知量).
令X3=1, 方程组的一个基础解系
于是，方程组的通解为kX1,(其中k是任意常数).
1.设矩阵
求X.
解：利用初等行变换可得：
因此，
于是，由矩阵乘法可得
2.设方阵A可逆，则下列命题中不正确的是( B)
A.A≠O
B.线性方程组AX=O必有非零解
C.IAI≠o
D.矩阵A'可逆
4设随机变量
则a=1
5.设A，B均为几阶方阵，则下列结论正确的是(C)
A.若A既是A，又是B的特征值，则必是A+B的特征值
B.若A既是A，又是B的特征值，则必是AB的特征值
C.若x既是A，又是B的特征向量，则必是A+B的特征向量
D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量
6.设A与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则(A)
7设X~N (1，22) 则随机变量( D) ~N(0,1)
8.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.
证明：因为P（A）=P（A）-P（AB）=P（A）-P（A）P（B）=P（A）（1-P（B））=P（A）P（）.
所以，A与相互独立
9.设x1，x2…，x。是来自正态总体N（u，a²）（u，a²均未知）的样本，则（C）是统计量。
A.1/36
B.1/18
C.1/12
D.1/9
10.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是（）
A.3/5
B.2/5
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《工程数学》期末
题库及答案
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
考试说明：本文汇总了历年题库及答案，形成一个完整的题库，并且每年都在更新。该题库对考生的复、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用查找工具，把考题中的关键字输到查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。
题库及答案一：单项选择题（每小题3分，共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
题库及答案二：
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
电大《工程数学(本)》试题和答案
108（）电大《工程数学（本）》试题和答案200707
试卷代号：1080 中央广播电视大学
学年度第二学期”开放本科”期末考试
水利水电等专业工程数学（本）试题
2007年7月
一、单项选择题【每小题3分。本题共15分）
1.设A, B为咒阶矩阵
则下列等式成立的是（）.
的秩是（）.
A・2 B・3 C・4 D・5
3・线性方程组
解的情况是（）・
A.只有零解
B.有惟一非零解
C.无解
D.有无穷多解
4.下列事件运算关系正确的是（）.
5.设
是来自正态总体
的样本，其中
是未知参数，则（）是统计
二、填空题（每小题3分。共15分）
1.设A, B是3阶矩阵：其中
则
2?设A为“阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z,使得
则称2为A相应于特
征值.入的
3.若
则
4.设随机变量X,若
则
5.设
是来自正态总体
的一个样本，则
三、计算题【每小题16分，共64分)
1.已知
其中
求X.
2.当A取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解.3.设随机变量X具有概率密度
求E(X), D(X).
4.已知某种零件重量
采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：
kg)的平均值为14. 9,已知方差不变，问平均重量是否仍为
四、证明题(本题6分)
设A, B是两个随机事件，试证：P(B) = P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)？试卷代号1080
中央广播电视大学
学年度第二学期''开放本科''期末考试
水利水电等专业工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）
2007年7月
一、单项选择题（每小题3分.本题共15分）
1・D 2・B 3・D 4・A 5・B
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《工程数学》期末题库及答案
考试说明：本人针对该科精心汇总了历年题库及答案，形成一个完整的题库，并且每年都在更新。该题库对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。做考题时，利用本文档中的查找工具，把考题中的关键字输到查找工具的查找内容框内，就可迅速查找到该题答案。本文库还有其他网核及教学考一体化答案，敬请查看。
《工程数学》题库及答案一
一、单项选择题（每小题3分．共15分）
试题答案及评分标准（供参考）
《工程数学》题库及答案二一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案
国开电大《工程数学(本)》形考任务五答案国家开放大学形考任务试题
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业五测验答案一、解答题（答案在最后）
上面题目答案在最后一页，购买后才能查看
参考答案
试题1答案：
解：
试题2答案：
解：
试题3答案：
解：
试题4答案：
解：设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有P(A)=0.95,P(B)=0.92,P(AB)=0.87.
试题6答案：
试题7答案：
试题8答案：
试题9答案：
试题10答案：
试题11答案：
试题13答案：
国开电大 工程数学(本) 形考作业二答案
1 工程数学作业答案（第二次）(满分100分)
第3章 线性方程组
（一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈ B ⒉ B ⒊ A ⒋ B ⒌ B ⒍ A ⒎ D ⒏ A
（二）填空题(每小题2分，共16分)
⒈ 1 ⒉ 相关 ⒊ 3 ⒋ 无穷多，相关 ⒌ 12,αα ⒍ 相等 ⒎ 2 ⒏0112212,(,X X k X k X k k =++为任意常数）
（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)
1．2||(1)(2)A λλ=-+.当1λ≠且2λ≠-时,方程组有唯一解; 当1λ=时, 方程组有无穷多解; 当2λ=-时, 方程组无解.
2．因为123|(,,,)|0βααα≠,所以向量组123,,,βααα线性无关,因此β不能由123,,ααα线性表出.
3．1234(,,,)3r αααα=,（1）该向量组线性相关;（2）极大无关组为124,,ααα .
4．基础解系为()53140'- ．
5．无解 ．
6．唯一解为: 12342,1,1,3x x x x ==-==- ．
（四）证明题(本题4分)
⒏ 当线性方程组有解时，(),ij
m n A a Ax b ⨯==有唯一解()0r A n Ax ⇔=⇔=只有零解．
电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案
工程数学综合练习（一）
一、单项选择题
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
4. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.
AB=BA
B,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0
C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2
D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'
D. A ，= -A
1 2 6. 若 A = 3 5，则
A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为
（）.
B. a,,a 2
C.
D. %,。2，%，。4
10. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =
b a 2 b 2
a 3 a 2 3角-如
C 2
a 3
3%-打 C3
B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A
7.若人=
2 2 2 2
3 3 3 3 4
4 4 4
C. 2
A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3
C|
设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.
2. A. 0 0 -a
,若 AB = ,则。=（
8.向量组
A. 1,-3,2
B. 1,-3,-2]
C. 1,3,-2]
D. 1,3,2]
11. 线性方程组」X，+X2=
+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0
A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解
12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0
工程数学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
工程数学（本）
一、单选题
1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．
正确答案: B
2.函数y＝2sinx的值域是（）．
A.(－2, 2)
B.[－2, 2]
C.(0, 2)
D.[0, 2]
正确答案: B
3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）．
A.先单调下降再单调上升
B.单调下降
C.先单调上升再单调下降
D.单调上升
正确答案: A
4.下列函数中为幂函数的是（）．
正确答案: B
5.下列函数在区间上单调递增的是（）．
A.x3
B.1/x
C.-e x
D.－sinx
正确答案: A
6.
A.坐标原点
B.x轴
C.y轴
D.y=x
7.下列函数中为奇函数是（）．
正确答案: B
8.下列极限计算不正确的是（）．
正确答案: D
9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．
正确答案: A
10.
正确答案: A
11.
12.
正确答案: B 13.
正确答案: A 14.
正确答案: B 15.
正确答案: B 16.
正确答案: D
17.下列结论中（）不正确．
正确答案: D
18.
正确答案: D
19.
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调增加且是凹的
正确答案: B
20.
正确答案: B
21.
正确答案: B
22.下列等式成立的是（）．
正确答案: A
23.
正确答案: D
24.
正确答案: A
25.
正确答案: B
26.
正确答案: D
27.
正确答案: B
28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）．
正确答案: A
29.
正确答案: D
30.
正确答案: D
二、判断题
1.
A.对
B.错
正确答案: B
国家开放大学电大本科《工程数学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1080)
国家开放大学电大本科《工程数学（本）》2023-2024期末试题及答案（试卷代号：1080）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
I.设方阵A可逆.则下列命8S中不正确的是<）.
A.人尹OK税性方程组AX =。必有非冬解
C. I A |# O
D.矩阵A'可逆
2 .若向at组到血.・〃•线忤相关，则（MKM内（> 可被该向败组内其余向屈线性表出・
A.任何一个向歌
B.没有一个向量
C.至多一个向量
D.至少有一个向做
3. 设A.B均为”阶方阵.则下列结论正确的是（）.
A.若A既乂是H的特征值，叫必是A +B的特征值
Lk若A既是人，又是B的特征值，则必是八B的特征值
C. 若x既是A,又是B的特征向量,则必是A+8的特征向量
D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向足
4. 设袋中有3个红球■?个白球,现从中随机抽取2 4球-则2个球恰好不同色的横
率屉（）；
Q a To
5. 对箪•正态.总体X 〜巳知时，关于均值“的假设检弗应采用（）・
A.F检脸法氏』检验法
C・U检睑法D・F检验法
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 设A为3X5地阵,H为1X3矩阵，且乘人C'B有意义,则「为矩阵•
pcj += I
7. 当A=_ —时.非齐次线性方秘纽j有无列多觥・
[3z（— 6 工】=3
8. 设人，B是两个随机事件•若P（人）=0.7/（人耳〉=0.3.则P<AB） =.
9. 设随挑变地X ~ N<2.妒〉，则随机要址Y=~ N（0.l〉.
10. 设Rfi挑变地X/E（X〉=L则E（2X 1）~・
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第3章 线性方程组 第4章 矩阵的特征值及二次型
一、单项选择题
1 用消元法得⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=-+201
42332321x x x x x x 的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
为（C ） A []1
02'- B []722'-- C
[]11
22'-- D []1122'---
2 线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=-=++4
3362
323231321x x x x x x x （B ）
A 有无穷多解
B 有唯一解
C 无解
D 只有零解
注：经初等行变换，有()()3r A r A B ==M ,线性方程组有唯一解.
3 向量组101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，304⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
得秩为（A ） A 3 B 2 C 4 D 5
4 设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，41111α⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（B ）是极
大无关组。
A 21,αα
B 321,,ααα
C 421,,ααα
D 1α 注
：
101110111011101110010
0100
0100
1
1
101110
1110
1110
0100101001000000
000⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥
-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
极大无关组为：321,,ααα或431,,ααα.
5 A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A ）
A )A A 秩（）
秩（= B )A (A)秩秩（＜ C )A ((A)秩秩＞ D 1)A ((A)-=秩秩
6 若某个线性方程组相应的齐次方程组只有零解，则该线性方程组（A ）
A 可能无解
B 有唯一解
C 有无穷多解
D 无解
注：若线性方程组相应的齐次方程组只有零解只能说明：系数矩阵的秩等于未知量的个数，至于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩是否相等不得而知。例123123
11
12x x x x x x =⎧⎪=⎪
⎨
=⎪⎪+
+
=⎩与1
23123
1113
x x x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪++
=⎩
7 以下结论正确的是（D ）
A 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D 齐次线性方程组一定有解（至少有零解，所以正确）
8 若向量组s ααα⋯,,21线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出。
A 至少有一个向量
B 没有一个向量
C 至多有一个向量
D 任何一个向量
160P 定理3.6
9设A,B 为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的属于λ的特征向量，则结论（A ）成立。 A 2λ是AB 的特征值 B λ是B A +的特征值 C λ是B A -的特征值 D 的特征向量的属于是λB A +x 注：由已知得，AX X λ=，BX X λ=，
从而()()()2ABX A BX A X AX X λλλ==== 选A
()()2A B X AX BX X λ+=+= B 和 D 不正确
10 设A,B,P 为n 阶矩阵，若等式（C ）成立，则称A 和B 相似。
A BA A
B = B ()AB AB '=
C B PAP =-1
D PAP B '=
230P 定义4.2
二、填空题
1 当=λ1时，齐次线性方程组⎩⎨
⎧=+=+00
21
21x x x x λ有非零解.
注：11
01
λ=
2 向量组()0,0,01=α，()1,1,12=α 线性相关.
注：157p 第五行：包含零向量的向量组一定是线性相关的. 3 向量组()3,2,1，()0,2,1，()0,0,1，()0,0,0得秩是3.
4 设齐次线性方程组0332211=++x x x ααα的系数行列式0321=ααα，则这个方程组有非零解，且系数列向量321,,ααα是线性相关的.
5 向量组()()()0,0,1,0,0,1321===ααα的极大线性无关组是21,αα.
6 向量组s ααα⋯,,21的秩与矩阵()s ααα⋯,,21的秩相等. 注：169P 定理3.9
7 设线性方程组0=AX 中有5个未知量，且秩(A)=3,则其基础解系中线性无关的解向量有2个.
8 设线性方程组b AX =有解，0X 是它的一个特解，且0=AX 的基础解系为21,X X ，则b AX =的通解为：22110X K X K X ++（21,K K 为任意常数）. 9 若λ是A 的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根. 注：220P （3）
10 若矩阵A 满足A 为方阵且A A I '=，则称A 为正交矩阵. 注：240P 定义4.5 三、解答题
1 用消元法解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=--+--=++=++=2
3412420
5836
23432143214
3214321x x x x x x －x x －x x x －x －x x －x －x 解：将增广矩阵通过初等行变换化为阶梯阵： 132163815021411214132---⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥---⎣⎦→132160178180581001348---⎡⎤
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦
→