广东省广州市中考数学三模试卷

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备考练习：2022年广东省广州市越秀区中考数学三模试题(含答案详解)

2022年广东省广州市越秀区中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒ 2、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（） A ．2022 B ．12022 C ．2022- D ．12022- 3、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．ABCD4、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（） ·线○封○密○外A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定5、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π7、2022-的值（）．A ．12022B ．2022C ．12022-D ．－20228、下列命题，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥9、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（）A ．1B ．9C ．71D ．8110） ABCD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＜√11＜a +1，则整数a ＝___．2、如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，⋯是分别以A 1，A 2，A 3，…，为直角顶点且一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C 1(x 1，y 1)，C 2(x 2，y 2)，C 3(x 3，y 3)，…，均在反比例函数y =4y (y >0)的图象上，则C 1的坐标是_；y 1+y 2+y 3+…+y 2022的值为___． 3、计算：60°18′________°． 4、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为4，则反比例函数的解析式是______． ·线○封○密·○外5、如图，△yyy 中∠yyy =90°,yy =5,yy =4．D 是yy 的中点．在边yy 上确定点E 的位置．使得△yyy ∽△yyy ，那么yy 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．2、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示．（1）m =______，n =______．（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式．（3）求出点P 的坐标，并说明此点的实际意义．（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．3、我们将平面直角坐标系xOy 中的图形D 和点P 给出如下定义：如果将图形D 绕点P 顺时针旋转90°得到图形'D ，那么图形'D 称为图形D 关于点P 的“垂直图形”．已知点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为（0，1），ABO 关于原点O 的“垂直图形”记为'A'B'O △，点A 、B 的对应点分别为点','A B ．（1）请写出：点'A 的坐标为____________；点'B 的坐标为____________；（2）请求出经过点A 、B 、'B 的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A 、B 、'A 的抛物线的表达式为____________．4、解方程（2x +1）2＝x （2x +1）．5、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．·线○封○密·○外（1）在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中，的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上；（2）如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标；（3）如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键. 2、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．3、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形，证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,AB BF AC CB 设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,ABBC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.4、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =- ∴223y ax ax =-- 把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a = ∴223y x x =-- ∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=> ∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 5、C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；·线○封○密○外D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、B【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】解：20222022,-=故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.8、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 9、C 【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-< 代入21011091x -=-=-< 代入2108110711x -=-=>，则输出71 ·线○封○密·○外故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10、B【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.二、填空题1、3【分析】估算出√11的取值范围即可求出a的值．【详解】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵a＜√11＜a+1，∴a=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如√y（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．2、(2,2)2√2022【分析】过y1、y2、3C…分别作x轴的垂线，垂足分别为y1、y2、y3…，故△yy1y1是等腰直角三角形，从而求出y1的坐标；由点y1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到yy1的长，然后再设未知数，表示点y2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C的坐标，确定y3，……然后再求和．【详解】过y1、y2、3C…分别作x轴的垂线，垂足分别为y1、y2、y3…，则∠yy1y1=∠yy2y2=∠yy3y3=90°，∵△yy1y1是等腰直角三角形，∴∠y1yy1=45°，∴∠yy1y1=45°，∴yy1=y1y1，其斜边的中点y1在反比例函数y=4y ，·线○封○密·○外∴y 1(2,2)，即y 1=2，∴yy 1=y 1y 1=2，∴yy 1=2yy 1=4，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +，代入y =4y 得：y (4+y )=4，解得：y =2√2−2，即：y 2=2√2−2，同理：y 3=2√3−2√2， y 4=2√4−2√3，……，y 2022=2√2022−2√2021∴y 1+y 2+y 3+⋯⋯+y 2022=2+2√2−2+2√3−2√2+⋯⋯+2√2022−2√2021=2√2022故答案为：(2,2)，2√2022．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．3、60.3【分析】根据1′＝（160）°先把18′化成0.3°即可．【详解】∵1＇=(160)°∴18′=18×(160)°=0.3°∴60°18′=60.3°故：答案为60.3．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法． 4、y =−4y ## 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S =|k |，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为4可知， S =|k |=4，k =±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k ＜0，则k =-4，所以反比例函数的解析式为y =−4y ．故答案为： y =−4y ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |． 5、85## 【分析】 ·线○封○密○外根据相似三角形的性质可以得到yy yy =yy yy ，由D 是AC 的中点，AC =4，得到yy =12yy =2，则yy 4=25，由此即可得到答案．【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ，∴yy yy =yy yy ，∵D 是AC 的中点，AC =4，∴yy =12yy =2， ∴yy 4=25，∴yy =85，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 2、（1）8，6.5（2）()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（3）点P 的坐标为（5，360），点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，·线○封○密○外由此列出方程求解即可；（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．（1）解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，∴m =4+4=8；∵乙车的速度为80千米/小时，∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，∴n =0.5+6=6.5，故答案为：8，6.5；（2）解：当甲车从郑州去西安时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩；（3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =， ∴9601205360y =-⨯=， ∴点P 的坐标为（5，360）， ∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦ ·线○封○密·○外解得10x =（不符合题意，舍去），当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，由题意得：96012040x -= 解得233x =；综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 3、（1）（1，2）；（1，0）（2）212133y x x =--+ （3）212133y x x =++ 【分析】（1）根据旋转的性质得出'OB OB =，''AB A B =；（2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．（1）解：根据题意作下图：根据旋转的性质得：'1OB OB ==，''0(2)2AB A B ==--=，∴'(1,2)A ，'(1,0)B ，故答案是：（1，2）；（1，0）；（2）解：设过点A 、B 、'B 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠，将点(2,1),(0,1),'(1,0)A B B -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得： 21(2)210a b cc a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩，解得：12,,133a b c =-=-=， 212133y x x ∴=--+；（3）解：设过点A 、B 、'A 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠，将点(2,1),(0,1),'(1,2)A B A -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得： 21(2)212a b cc a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩， ·线○封○密○外解得：12,,133a b c ===，212133y x x ∴=++；故答案为：212133y x x =++．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式． 4、121,12x x =-=-【分析】先移项，再提取公因式21,x + 利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（2x +1）2＝x （2x +1）221210,x x x21210x x x 即2110,x x210x ∴+=或10,x += 解得：121,12x x =-=-【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“提取公因式分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.5、（1）F 、H（2）点M (-5，-2)（3）2≤<a 【分析】(1)点E (0，0)的“关联点”是(0，0)，点F (2，5)的“关联点”是(2，5)，点G (-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H (-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y ＝2x +1，看是否在函数图象上，即可求解； (2)当m ≥0时，点M (m ，2)，则2＝m +3；当m ＜0时，点M (m ，-2)，则﹣2＝m +3，解方程即可求解； (3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4，而-2＜x ≤a ，函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y '≤4，只要求出关键点即可求解．（1）解：由题意新定义知：点E (0，0)的“关联点”是(0，0)，点F (2，5)的“关联点”是(2，5)，点G (-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H (-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y ＝2x +1，得到：F (2，5)和H (-3，-5)在函数y ＝2x +1图象上；（2）解：当m ≥0时，点M (m ，2)，则2＝m +3，解得：m ＝-1(舍去)；当m ＜0时，点M (m ，-2)， -2＝m +3，解得：m ＝-5， ∴点M (-5，-2)；（3）解：如下图所示为“关联点”函数图象：·线○封○密·○外从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：a=舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：2≤<a【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．。

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同．故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可．【详解】3111x x x −=−+，两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米．故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______．【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键．【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形，故答案为43π．【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−，当150x =时，6150240660y =×−=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解．【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+，【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为8y x=−，把B （n ，﹣4）代入8y x=−，得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线；【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >．【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得．【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ，两式相减得：44b −=，解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−，则此函数的顶点的纵坐标为14c a−，将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−，解得41a c −=+，则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立），即114c a−≥，故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1；（3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠，由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >，综上，a 的取值范围为a<0或45a >．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。

2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题

2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某日上午八点温州市的气温为1−℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）A ．4−℃B ．2−℃C ．2℃D ．4℃2．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接，数据400000用科学记数法可表示为（）A ．44010×B ．5410×C ．6410×D ． 60.410×4 .不等式组10215x x +> +≤ 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a −=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+ 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）A ．16B ．12C ．23 D ．138. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（）A．60sin50°B．60sin50°C．60cos50°D．60tan50°9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20m B．28m C．35m D．40m10.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球个．13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．14．某快递公司每天上午9:0010:00−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H ．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：()101113tan303π− −−+−−°18. 计算：2212442x x x x x x −+ − −+−0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值．19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知10cm AB =，8cm BC =．当AB ，BC 转动到70BAE ∠=°，65ABC ∠=°时，求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：sin 700.94°≈，cos 700.34°≈ 1.41≈）20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =−的图象相于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x+>的解集．22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售，已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．(1)求AB 、两种羽毛球拍每副的进价； (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元， B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？23. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O 的半径，24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =−++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，当ACD BAC ∠=∠2时，求D 点的坐标； (3)如图②，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ．①当m 为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少； ②是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．25. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是，MN 与AC 的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(广州卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（广州卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6B．﹣C．D．6【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选：D．2．金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的最亮的一颗星，金星离地球的距离为42000000千米．数据42000000用科学记数法表示为（）A．4.2×106B．42×106C．4.2×107D．0.42×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：42000000＝4.2×107．故选：C．3．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A．B．C．D．【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：A．4．下列各式中，计算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6C．x3+x2＝x5D．（x3）2＝x9【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x3÷x2＝x，故C符合题意；B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；C、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；故选：A．5．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7B．4C．3.5D．3【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为＝3.5，故选：C．6．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，∴函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0＜5，∴y2＜y1＜0＜y3，即y2＜y1＜y3，故选：B．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2B．k≤0C．k＜2D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．【解答】解：观察图象，可知C′（﹣2，3），故选：B．9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：．故选：B．10．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．10D．34【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2＝2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，∴GF＝DE，MN＝EF，∴MP＝FN＝DE＝2，∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：x2y+5xy＝．【分析】根据提公因式法分解因式即可．【解答】解：x2y+5xy＝xy（x+5）．故答案为：xy（x+5）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则∠C＝度．【分析】先根据非负数的性质确定cos A＝，tan B＝1，再根据特殊角的三角函数解答．【解答】解：∵（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，∴cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．14．方程的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：，去分母得：3＝x+1，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，检验：将x＝2代入x2﹣1＝3≠0，则x＝2是原方程的根．故答案为：x＝2．15．七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．图①是边长为4的正方形“唐图”，图②是小新同学将其分割制作的七巧板拼摆而成的“奔跑者”图，则图②中头部小正方形的面积为．【分析】根据七巧板的特点，求出小正方形的边长即可求出其面积．【解答】解：由题意，大正方形的对角线长为4，∴小正方形的边长为×4＝，∴头部小正方形的面积为：＝2．故答案为：2．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有．【分析】根据抛物线图象开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线，得到b＝﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，据此即可判定①②；根据二次函数的性质知：当x＝1时，函数有最大值a+b+c，据此即可判定③；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，据此即可判定④；把先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b＝0，即，然后把b ＝﹣2a代入计算，即可判定⑤．【解答】解：∵抛物线图象开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线，∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵，∴，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即，∵b＝﹣2a，∴，所以⑤正确，综上所述，正确的有②⑤．故答案为：②⑤．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．【解答】解：不等式组，由①得x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即整数解为﹣1，0，1，则整数解的和为﹣1+0+1＝0．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE ＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）19．（6分）（1）计算：．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．①这个几何体的名称是圆锥；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留π）．【分析】（1）根据30°角的余弦值，绝对值的意义，负指数幂、二次根式的化简，最后再计算解题．（2）①根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解②由三视图可知，底面圆的直径是4，侧面的母线长为8，根据圆、扇形面积的计算公式即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣4；（2）①圆锥．②由三视图知，圆锥底面面积为：π×22＝4πcm2，圆锥底面周长为：2×π×2＝4πcm，圆锥侧面展开扇形面积为：＝16π（cm2），几何体的表面积为：4π+16π＝20πcm2．20．（6分）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人．（1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人．【分析】（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．【解答】解：（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为x，根据题意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到6.5亿人．21．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．【分析】（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；（2）根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生44÷22%＝200（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝198°，故答案为：200，198；（2）绿色部分的人数为200﹣（16+44+110）＝30（人），补全图形如下：（3）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×＝288（人）；（4）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，所以恰好抽中A，B两人的概率为＝．22．（10分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB 的高度，如图，楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45°，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．（1）求点E距水平地面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据，）【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据＝AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE＝40米，，∴，∵EF＞0，∴EF＝20（米）．答：点E距水平面BC的高度为20米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE＝BF，BH＝EF．在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，∴AH＝HE，由（1）得（米），又∵BC＝30米，∴米，∴（米），答：楼房AB的高约是85米．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若，求的值．【分析】（1）连接OC，AD是⊙O的直径，则∠ACD＝90°，得到∠ADC+∠CAD ＝90°，由OC＝OD得到∠ADC＝∠OCD，又由∠DCF＝∠CAD得到∠DCF+∠OCD＝90°，即可得到结论；（2）推出，设CD＝3x，AD＝5x得出，证明△FCD∽△F AC，即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，∵∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∵OC是半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵，∴，在Rt△ACD中，，∴设CD＝3x，AD＝5x，∴，∵∠FCD＝∠F AC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△F AC，∴．24．（12分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，当α＝60°时，猜想线段AD与OB的数量关系为AD＝OB；（2）如图2，当α＝120°时，（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立请写出线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究如图3中线段AD与OB的数量关系．（用含α的代数式直接表示出来）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO（SAS），∴AD＝OB；故答案为：AD＝OB；（2）（1）中的结论不成立，AD＝OB；理由：如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）结论：AD＝2OB sin．理由：如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin•OB．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C （8，0），D（8，﹣8），抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D 运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB 交AC于点E．（1）求点A的坐标及抛物线的函数表达式；（2）过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段EG 的长有最大值？最大值是多少？（3）连接EQ，是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）间的距离）【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同，可得A（4，﹣8），将A（4，﹣8）、C（8，0）两点坐标代入抛物线的解析式可得结论；（2）根据相似三角形的性质求出PE的长，可得E和G的横坐标表达式，代入二次函数解析式和直线AC的解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答；（3）若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ＝QC，EC＝CQ，EQ＝EC三种情况讨论，根据两点的距离公式列方程即可解答．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，﹣8），∴AD∥x轴，AB∥y轴，点A的坐标为（4，﹣8），将A（4，﹣8）、C（8，0）两点坐标分别代入y＝ax2+bx得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；（2）如图1，由题意得：AP＝t，∴PB＝8﹣t，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝2x﹣16，∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，∴，即，∴PE＝t，当x＝4+t时，y＝2（4+t）﹣16＝t﹣8，∴E（4+t，t﹣8），G（4+t，﹣8），∴EG＝t﹣8﹣（t2﹣8）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+2，∵﹣＜0，∴当t＝4时，线段EG的长有最大值，最大值是2；（3）存在t的值使△ECQ为等腰三角形．理由如下：有三种情况：①当EQ＝QC时，∵Q（8，﹣t），E（4+t，t﹣8），QC＝t，∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8+t）2＝t2．整理得13t2﹣144t+320＝0，（t﹣8）（13t﹣40）＝0，解得t＝或t＝8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）；②当EC＝CQ时，∵E（4+t，t﹣8），C（8，0），QC＝t，∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8）2＝t2，整理得t2﹣80t+320＝0，解得：t1＝40﹣16，t2＝40+16＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）；③当EQ＝EC时，∵Q（8，﹣t），E（4+t，t﹣8），C（8，0），∴根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（t﹣8+t）2＝（4+t﹣8）2+（t ﹣8）2，解得t＝0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t＝．综上，存在t的值使△ECQ为等腰三角形，t的值是或40﹣16或．。

广东省广州市中考三模数学考试试卷

广东省广州市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知ab2c3d4e5<0。

下列判断正确的是（）A . abcde<0B . ab2cd4e<0C . ab2cde<0D . abcd4e<02. （2分）2sin60°的值等于（）A . 1B .C .D .3. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·海南期中) 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一．若每人每天节水0.52L，那么100万人每天节约的水，用科学记数法表示为（）A . 5.2×107LB . 5.2×106LC . 5.2×105LD . 5.2×104L5. （2分）(2017·天津模拟) 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）图⑴是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=-2x2B . y=2x2C .D .7. （2分）(2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019·朝阳模拟) 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，直线与双曲线相交于A(-2,n)、B两点，则k 的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -110. （2分）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A . 相似（相似比不为1）B . 平移C . 对称D . 旋转11. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . 2，πC . ，D . 2，12. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A . x1=5，x2=0B . x1=5，x2=1C . x1=1，x2=0D . x1=0，x2=0二、填空题 (共6题；共16分)13. （1分） (2017七下·成安期中) 已知an=（﹣1）n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为________．14. （1分） (2017八下·汇川期中) 计算：（ + ）2008•（﹣）2009=________．15. （1分）(2014·河池) 一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．16. （1分）(2018·南湖模拟) 当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________17. （2分）有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分，在图中测量________后，就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具，其根据是________．18. （10分）(2018·高台模拟) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分） (2016八上·湖州期中) 解不等式（组）（1）解不等式：1﹣≤（2）不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．20. （7分） (2019九下·盐都月考) 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.21. （10分）(2018·广安) 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= ，CF=10，求BE的长22. （5分）如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（）23. （15分）(2016·深圳模拟) 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？24. （10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．25. （15分） (2016九上·永泰期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD 的长度d= ）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共7题；共72分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

(广东广州卷)2022年中考数学第三次模拟考试(A3考试版)

布擦干小瓶；
C．将塑料小瓶挂在弹簧测力计下，如图丙所示，测出其重力；
D．分析比较数据得出物体上浮的条件是F浮_________G物（选填“>”、“=”或“<”）；
做完实验后，小钟同学将图丁潜水艇的结构模型与做实验用的塑料小瓶进行类比分析，终于明白了潜水艇原理与塑料小瓶浮沉的原理相同，它们都是通过改变__________实现浮与沉；
（3）小钟同学还根据浮力知识用矿泉水瓶、装了少量水的小玻璃瓶和水制作了浮沉子，如图戊所示。在不考虑温度变化的情况下，若手用力挤压矿泉水瓶，小玻璃瓶内水的质量___________（选填“增大”、“减小”或“不变”），小玻璃瓶将___________（选填“上浮”、“不动”或“下沉”）。
（1）压缩机工作过程中内部的电动机主要把电能转化成_____能；当S接通时，可判断出图中线圈上端P的磁极是_____极。
（2）由图可知，湿敏电阻R的阻值随着相对湿度的增加而变_____；若实验室内部的相对湿度为60%RH，此时湿敏电阻R的阻值为_____Ω。
（3）因实验室內有较敏感的器件，要求相对湿度控制在45%RH以内，则调控电阻R0的阻值不能超过多少？
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2022年中考物理第一次模拟考试（广东广州卷）
（本试卷共8页，18小题，总分90分。考试时间60分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
（5）在汇报交流阶段，同学们对模型设计的不足提出了改进措施。如甲图的方案，从电路的安全性考虑，其他条件不变，R的阻值应不小于______Ω。

2023年广东省广州市执信中学中考三模数学试题

人数
232
A．这些男生成绩的众数是 5 C．这些男生的平均成绩是 2.25
45211 B．这些男生成绩的中位数是 2.30 D．这些男生成绩的极差是 0.35
试卷第 1 页，共 6 页
6．如图， PA 、 PB 是 e O 的两条切线， A 、 B 是切点， PA 3OA，阴影部分的面积为 6 ，则 e O 的半径长为( )
20．本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)参加“排球垫球”测试的人数有___________人，“篮球运球”的中位数落在___________ 等级： (2)学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 21．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 CD 6 米，坡面 BC 的倾斜角 CBD 45 ，距 B 点 8 米处有一建筑物 NM ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面 BC 的坡度，把倾斜角由 45 减至 30 ，即使得新坡面 AC 的倾斜角为 CAD 30．若新坡面底端 A 处与建筑物 NM 之间需要留下至少 3 米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到 0．1 米；参考数据： 2 1.14 ，
点重合），且 AP=CQ，AQ、BP 相交于点 O．下列四个结论：①若 PC=2AP，则 BO=6OP；
②若 BC=8，BP=7，则 PC=5；③AP2=OP⋅AQ；④若 AB=3，则 OC 的最小值为 3 ，其

2024年广东省广州一中中考数学三模试卷+答案解析

2024年广东省广州一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数是()A. B. C. D.02.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活.如图是共享单车车架的示意图.已知，，，则的度数为()A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方后所得的方程()A. B. C. D.5.下列说法正确的是()A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B.斜坡的坡度指的是坡角的度数C.所有的等腰直角三角形都相似D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件6.已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，CD是的直径，于E，若，CE：：5，则的半径是()A.B.C.D.8.正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则的解集是()A.或B.或C.或D.或10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，…，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：______.12.分解因式：______.13.已知的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为______.14.某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为______.15.若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是______.16.如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

2022年广州市中考数学模拟试题【第3套】(解析版)

2022年广州市中考数学模拟试题3数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】15 是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.10101是有限小数，属于有理数；无理数有，﹣3π，共2个，故选：B．2．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1 D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3【答案】C【解析】（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．5．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】A【解析】∠1和∠2是同位角的是①②，故选：A．6．（3分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为【答案】D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°【答案】B【解析】∵OA⊥BC，∴，∴，∵∠AOB＝70°，∴∠ADC＝35°，故选：B．8．（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）与y＝的大致图象（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分两种情况：当k＞0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一三四象限，y＝的图象分布在一三象限；当k＜0时，函数y＝k（x﹣1）的图象经过一二四象限，y＝的图象分布在二四象限；故选：B．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）【答案】D【解析】观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2的顶点坐标是________．【答案】（1，0）．【解析】∵y＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），12．（3分）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长________米．【答案】．【解析】此时△ABC组成∠ABC是30°的直角三角形．则AC＝AB＝．当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内．13．（3分）分式方程+＝1的解为________．【答案】x＝1．【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．【答案】（5，）．【解析】∵A，B的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0），∴OA＝2，OB＝3，AB＝5，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝CD＝5，Rt△AOD中，OD＝＝，∴D（0，），∴C（5，），15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：＝________．【答案】8．【解析】如图所示：6＜a＜12，则＝a﹣5+13﹣a＝8．16．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为________．【答案】故答案为．【解析】根据题意，画出下图，∵ON垂直平分EF，∴OE＝OF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴AO＝DO，又∵AC＝2AB，∴AB＝OA＝OD＝OB＝OC，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠OBC＝∠OEF＝∠OCB＝∠OFE＝30°，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，设OE＝a，则OB＝2a，∴OM＝a，EF＝a，∴ON＝2OE＝2a，∴MN＝ON﹣OM＝a，∴EF：MN＝：1＝，三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：．【答案】见解析【解析】，由①得：x≤4，由②得：x＞2，∴不等式组解集为：2＜x≤4．18．（9分）如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE．【答案】见解析【解析】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝，当m＝9时，原式＝＝．20．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下，请补充完整．甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数成绩部门甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81a．估计甲部门生产技能优秀的员工人数为________；b．可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】见解析【解析】（1）乙：40～49的1人，50～59的0人，60～69的0人，70～79的7人，80～89的9人，90～100的3人．故答案为：1，0，0，7，9，3；（2）a .400×＝160（人）．故估计甲部门生产技能优秀的员工人数为160人；故答案为：160人；b．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，（答案不唯一）理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．故答案为：甲．21．（12分）某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）篮球140 180足球110 140（1）若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？（2）若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，采购员最少可购进篮球多少个？【答案】见解析【解析】（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：140x+110（100﹣x）≤12800，解得x≤60，所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60只；（2）设篮球a只，则排球是（100﹣a）只，根据题意得：（180﹣140）a+（140﹣110）（100﹣a）≥3400，解得：a≥40，则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．22．（12分）已知反比例函数y＝﹣．（1）若点（﹣t+，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．【答案】见解析【解析】（1）把点（﹣t+，﹣2）代入反比例函数y＝﹣得，（﹣t+）×（﹣2）＝﹣3，解得，t＝1；（2）①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，这两个点在第四象限，＝﹣＝﹣+＝＝﹣；②根据函数的图象可知，Ⅰ）当0＞x1＞x2时，y1＞y2＞0，Ⅱ）当x1＞0＞x2时，y1＜0＜y2，Ⅲ）当x1＞x2＞0时，0＞y1＞y2，23．（12分）如图，已知点D是△ABC的边AC上任意一点．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于E；（2）在AE上求作一点P，使PC+PD的值最小（保留作图痕迹，不写画法）．【答案】见解析【解析】（1）如图，AE为所求．（2）如图，点P为所求．24．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），∴，得，即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，∴点P'（﹣m，﹣t），∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，∴，∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，解得，m1＝，m2＝﹣，即m的值是或﹣；（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，过点P作PM⊥OA于点M，∵四边形APFG是正方形，∴AP＝GA，∠P AG＝90°，∴∠P AM+∠GAO＝90°，∵∠AOG＝90°，∴∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠P AM＝∠AGO，又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，∴△PMA≌△AOG（AAS），∴PM＝AO＝2，∴t＝2，∴﹣m2+m+＝2，解得，m1＝，m2＝﹣1，∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，同理可证，△PFN≌△APM，∴FN＝PM，∴t＝m，∴m＝﹣m2+m+，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．25．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系________，位置关系________；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．【答案】见解析【解析】（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．。

2024年广东省广州市执信中学中考三模数学试题

2024年广东省广州市执信中学中考三模数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（） A ．12024B ．12024-C ．2024D ．-20242．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（） A ．325a a a += B ．326a a a ⋅= C ．1222n n -÷=D ．222()a b a b +=+4．下列说法中，正确的是（）A ．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2B ．反映空气的主要成分（氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%）宜采用折线统计图C ．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是22.2s =甲，2 1.3s =乙，则乙的射击成绩较稳定 D ．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查5．把不等式组52137x x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，点,,A B C 在半径为3的O e 上，30ACB ∠=︒，则»AB 的长为（）A ．3B ．2π C ．πD ．32π 7．如图，P 为O e 外一点，,PA PB 分别切O e 于A 、B ，CD 切O e 于点E ，分别交,PA PB 于点C 、D ，若6PA =，则PCD V 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（） A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x =⨯-+ D ．900900213x x ⨯=-+ 9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BAO ∠的平分线交对角线BD 于点E ，且122AB AC ==，则线段AE 的长为（）A ．1 BC ．32D ．1210．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过()1,0，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则0ac <；②2x =是方程()33a x b bx c -+=-的一个根；③若图像与x 轴的另一个交点在()4,0和()5,0之间，则()()334b a b a ac +->；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，若0c a <<，则当121x x <<时，12y y >．其中正确结论的序号为（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024年“五·一”假期广州接待游客近11040000人次，再创新高．数11040000用科学记数法表示为．二、填空题 12．若分式12024x -有意义，则x 的取值范围是．13．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则1211+x x 的值为． 14．已知一个正多边形的内角和为1260︒，则这个正多边形的每个外角为度．15．将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转，得到AE ，连接EC ED ，．当点E 落在BC 的垂直平分线上时，CED ∠的度数为．16．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），ADE B α∠=∠=，DE 交线段AC 于点E ，且4cos 5α=．（1）若8BD =，则CE 的长度是；（2）线段CE 的取值范围是．三、解答题17．解方程：3x 2+x ﹣4＝018．如图，点A E F B ，，，在直线l 上，AE BF AC BD =∥，，且A C B D =，求证：C D ∠=∠．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________； (2)将图①补充完整；(3)针对随机调查的情况，小芸决定从九（1）班表示赞成的小亮、小华和小文的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率．20．先化简：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，再从3-，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量()mg y 与燃烧时间()min x 之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg 时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？22．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测得10cm BC =，24cm AB =，60BAD ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)在图2中，过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，填空：CBE =∠_____°；(2)求点C 到AD 的距离． 1.73≈，sin 200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan 200.364︒≈）23．如图，Rt ABC △内接于O e ，90ACB ∠=︒，直线l 与O e 相切于点C ．(1)尺规作图：过点O 作直线m ，使得直线m AC ∥交劣弧BC 于点D ，交弦BC 于点E ，交直线l 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的基础上，①求证：BCF BAC ∠=∠；②若10,8AB BC ==，求DF 的长． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -两点，与y 轴交于点()0,3C ，点P 是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线AC 上方的抛物线上时，连接BP 交AC 于点D ．当PDDB的值最大时，求点P 的坐标及PDDB的最大值； (3)过点P 作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，连接PC ，将PCM △沿直线PC 翻折，当点M 的对应点M '恰好落在y 轴上时，请求出此时点M 的坐标．25．如图1，点B 在直线l 上，过点B 构造等腰直角三角形ABC ，使90BAC ∠=︒，且A B A C =，过点C 作CD ⊥直线l 于点D ，连接AD ．(1)小娟在研究这个图形时发现，90∠=∠=︒，点A，D应该在以BC为直径的圆上，BAC BDC∠的度数为____________，将射线AD顺时针旋转90︒交直线l于点E，可求出线段则ADB，，的数量关系为____________；AD BD CD(2)小娟将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图2位置时，线段，，的数量关系是否变化，请说明理由：AD BD CD△面积取得最大值时，请求出此时AD的长．(3)在旋转过程中，若CD长为1，当ABD。

2023年广东省广州市天河区广东实验中学中考三模数学试题(含答案解析)

2023年广东省广州市天河区广东实验中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（）A ．90.38410⨯B ．83.8410⨯C ．738.410⨯D ．638410⨯2．一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（）A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．是中心对称图形，但不是轴对称图形3．下列计算正确的是()A ．2222m n mn mn -=-B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．325ab ab ab +=4．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是05．如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A ．10B ．11C ．12D ．136．在平面直角坐标系中，一次函数y =(a 2+1)x +1的图象经过P 1(−1，y 1)，P 2(2，y 2)两点，则（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．12y y ≥7．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB 长度为300m ，那么这些钢索中最长的一根为（）A ．1B ．二、填空题11．计算246-的结果是12．若23α∠=︒，则α∠13．代数式23x x -的值比代数式14．如图是甲、乙两名射击运动员击成绩的方差分别为2s 甲，15．如图，平面直角坐标系中，点A (4，3)，点B (3，0)，点C (5，3)，∠OAB 沿AC 向平移AC 长度的到∠ECF ，四边形ABFC 的面积为_________．16．如图，已知平行四边形OABC 中，=6OA ，45AOC ∠=︒，以AB 为直径的圆经过点Q 为线段OC 上任一点（与点O 、点C 不重合），过点Q 作直线PD 垂直于OA 于D 直线BC 于P ，设=OD t ，OPQ ∆的面积为S .以下结论正确的是：__三、解答题17．解不等式组(52311632x x x ⎧+>-⎪⎨-<-⎪⎩18．如图所示，AB AE AC ==，19．已知2223a ab bPab++⎛=÷⎝(1)化简P；(2)若3b a=-+，求P的值．20．为了解学生的课外阅读情况，名学生必须选一类且只能选一类阅读书目统计图．男、女生所选类别人数统计表如下类别男生(人)女生(人文学类128史学类m5科学类65哲学类22(1)m=；(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为(3)从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．21．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为每天可售出20件，为迎接“双十一时让消费者获得更大的实惠，经市场调查发现，如果每件童装降价售出2件．当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．(1)过点B 作O 的切线作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若23．如图，已知矩形OABC 与矩形的边AB 、BC 分别交于点(1)若点E 是AB 的中点，求点(2)将BEF 沿直线EF 对折，点EGD 与DCF 是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．24．已知二次函数2y x bx =+图象中y 轴左侧部分沿x 轴翻折，保留其他部分得到新的图象(1)求b 的值；(2)当0m <时，图C 与x 轴交于点直角三角形时，求m 的值；(3)己知两点()1,1A --，(B 求出m 的取值范围．25．（1）如图1，已知正方形以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点①猜想AM与BN②求运动过程中，线段（2）如图2，已知菱形B、C同时出发，以相同的速度沿点P．求APB△周长的最大值．参考答案：【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8．C【分析】写出每个命题的逆命题，然后逐一判断逆命题的真假，即可．【详解】A.全等三角形的对应角相等的逆命题是：“对应角相等的三角形是全等三角形”，不成立；B.两个角都是45 ，则这两个角相等的逆命题是：“两个角相等，则这两个角都是45°”不成立；C.有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是：“等腰三角形有两边相等”，成立D.菱形的对角线互相垂直的逆命题是：“对角形相互垂直的四边形是菱形”，不成立故选C ．【点睛】本题主要考查命题的逆命题，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的定义，菱形的性质，是解题的关键．9．C【分析】根据判别式的意义得到2(2)40m ∆=-+<，解得1m <-，然后根据一次函数的性质可得到一次函数()212y m x m =+++图象经过的象限．【详解】解：一元二次方程220x x m --=无实数根，∴()2240m ∆=-+<，1m ∴<-，111m ∴+<-，即10+<m ，又 220m +>，∴一次函数()212y m x m =+++的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．∵N 是FG 的中点，M 为∴(1122MN AG AB BG ==+∴90MPE ABC ∠=∠=︒又∵四边形BEFG 是正方形，∴四边形PEFN 是矩形，∴122MP MN PN =-=-∵90MPE ∠=︒，∴22212EM EP MP ⎛=+= ⎝所以22s s <乙甲．故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15．3【分析】根据平移的性质可判断出四边形ABFC 是平行四边形，根据点坐标的性质易得四边形ABFC 的底和高，继而即可求解．【详解】解：∵点A (4，3)，点C (5，3)，∴AC ＝5－4＝1，AC ∥x 轴，∵∠OAB 沿AC 方向平移AC 长度的到∠ECF ，∴AB ∥CF ，AC ＝BF∴四边形ABFC 是平行四边形，∴平行四边形ABFC 的高为C 到x 轴的距离，h ＝3∴S 四边形ABFC ＝AC×h ＝1×3＝3故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，点坐标的性质，平行四边形的判定及其面积公式．解题的关键证得四边形ABFC 是平行四边形，并根据点的坐标性质求得平行四边形ABFC 的高．16．②③【分析】①根据ABCO 的性质得06A BC ==证明四边形ACEO 是矩形，可得6CE =，可得点B 的坐标．②利用待定系数法可得直线AB 的解析式；③根据三角形的面积公式可得S 与t 的关系式，由于Q 为线段OC 上任一点（与点O 、点C 不重合），可得06t <<；④根据S 的值，代入③中的关系式可得两个对应t 的值，求出AB 的中点G 到PQ 的距离FG 的长，可知一个相切，一个不相切．【详解】解：①如图1，连接AC ，AB 是圆的直径，90ACB ︒∴∠=，四边形ABCO 是平行四边形，90OAC ︒∴∠=，45AOC ︒∠= ，06A AC BC ∴===，90CAO AOE ACE ︒∠=∠=∠= ，∴四边形ACEO 是矩形，6CE AO ∴==，12BE BC CE ∴=+=，()12,6B ∴故①不正确；② 点A 的坐标为(6,0)，设直线AB 的解析式为：=+y kx b ，60126k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：6y x =-故②正确；③PD OD ⊥ ，90PDO ︒∴∠=，45DOQ ︒∠= ，DOQ ∴ 是等腰直角三角形，(6693AD FH OD ∴==-=--1322AG AB == ，3GH ∴=，332332FG AG ∴=+-==∴直线PQ 与已知圆相切；当323t =-时，323OD =-(6632AD FH OD ∴==-=--39321232FG ∴=+-=-≠∴此时直线PQ 与已知圆不相切，故④不正确；∴正确的结论有2个是：②③．故答案为：②③．（2）解：OD BC ⊥ ，BD CD ∴=，OB OA = ，OD ∴为ABC 的中位线，24AC OD ∴==，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，PB 为O 的切线，AB PB ∴⊥，90PBA ∴∠=︒，BPC APB ∠=∠ ，Rt Rt PBC PAB ∴∽ ，::PB PA PC PB ∴=，令0x =，则y m =，∴()0,P m ，令0y =，则240x x m -+=，，∵线段AB 与图像C 在y 轴左侧有一个交点，即24y x x =-+-且0x =代入24y x x m =-+-的值大于1-，即1m ->-，解得：1m <∴当线段AB 与图像C 在y 轴左侧有一个交点时，41m -≤<，又∵线段AB 与图像C 在y 轴右侧有一个交点，即241y x x m =-+=-在03x ≤≤范围内只有一解，∴由图象可知，分两种情况：()i 公共点是()21-，，此时代入函数解析式得22424241y x x m m m --=+=⨯+=-=-，解得3m =，左边无交点舍去．()ii 241y x x m =-+=-在02x ≤<上有一解，在23x <≤上无解，(由()i 可知根不能是2)∴当0x =时，1y m =≥-，解得：1m ≥-当2x =时，22421y m =-⨯+<-，解得：3m <当3x =时，23431y m =-⨯+<-，解得：2m <∴当线段AB 与图像C 在y 轴右侧有一个交点时，12m -≤<综上所述：当线段AB 与图像C 在y 轴左侧有一个交点，线段AB 与图像C 在y 轴右侧有一个交点时，11m -≤<②当线段AB 与图像C 在y 轴左侧没有交点，线段AB 与图像C 在y 轴右侧有两个交点时，画出符合条件图象如下图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，ABM ∠∵BM CN =，ABM ∠∴ABM BCN ≌△△∴BAM CBN ∠=∠∵CBN ABN ∠+∠=∴ABN BAM ∠+∠∴90APB ∠=︒，∴AM BN ⊥．②取AB 的中点O ，∵AM BN ⊥，即∠∴OP AO BO ===∴点P 在以AB 为直径的圆上，当点M 运动到点C 作出点M 和点N 运动到终点时的图象，如下图所示，则阴影部分就是线段AP ∵正方形ABCD 的边长为∴AP BP =，点P 是BD 又∵AB 的中点为O∴OP AD ∥，∵AB BC ABM BCN BM CN =∠=∠=，，∴ABM BCN ≌△△，∴∠BAM CBN =∠，∴APN BAM ABP CBN ∠=∠+∠=∠+∠∴120APB ∠=︒，∵60AKB ∠=︒，∴180AKB APB ∠+∠=︒，∴A K B P 、、、四点共圆，∴60BPH KAB ∠=∠=︒，∵PH PB =，∵PH PB =，∴PBH △是等边三角形，∴KBA HBP BH BP ∠=∠=，，。

2024届广州市花都区中考三模数学试题含解析

2024届广州市花都区中考三模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时3．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x =+B ．1101002x x =+C ．1101002x x =-D ．1101002x x =- 6．下列运算正确的是（）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 67．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米8．2017年，太原市GDP 突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A ．3382×108元B ．3.382×108元C ．338.2×109元D ．3.382×1011元9．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m10．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 12．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。

2024年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考三模数学试题

2024年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考三模数学试题一、单选题1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12 D ．22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C D ．235a a a ⋅=4．长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（）A ．这周最高气温是32℃B ．这组数据的中位数是30C ．这组数据的众数是24D ．周四与周五的最高气温相差8℃5．如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b ∠=︒P ，，则2∠=（）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒6．如图，平行四边形ABCD 的周长是32，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长为（）A ．16B ．14C ．22D ．187．如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，C 为圆上一定点，60APB ∠=︒，4OA =时，C ∠的大小和PA 的长分别是（）A ．60︒，8B ．45︒，8C ．60︒，D ．45︒，8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 边上，2DE CE =，连接AE 交BD 于点F ，则:DF BD =（）A ．2:1B ．2:3C ．2:5D ．1:39．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为（）A ．1-B ．4-C ．4-或1D ．1-或410．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=；（2）93a c b +>；（3）8720a b c ++>；（4）若点()13,A y -，点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．代数式52x -有意义时，x 应满足的条件为． 12．如图，将AOB V 绕点O 逆时针旋转48︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠=．13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，连结BD ．若1CD =，则AD 的长为．14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为．（结果保留π）15．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水面的宽度为米．（结果可带根号）16．如图，平面直角坐标系中，分别以点)(2,3A -，)(3,4B 为圆心，以1，3为半径作A e ，B e ，M ，N 分别是A e ，B e 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值等于．三、解答题17．解不等式组：21222x x x x -≤+⎧⎨<-⎩18．如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．19．已知多项式A=2(2)(1)(2)3x x x ++-+-.求解：（1）化简多项式A ；（2）若21)6x +=（，求A 的值.20．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：（1）统计表中m的值为；（2）在这50人中男性所占百分率是；（3）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率．（请用列表或画树状图的方法）21．某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．(1)斜面AD的坡度i=____________；(2)求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．22．如图，已知四边形ABCD是矩形．延长BA至E使AE AD=．连接CE分别交BD，AD ⊥．于点G，F，且CE DB(1)过点C 作CM EC ⊥，交AB 的延长线于点M ．求证：四边形DBMC 是平行四边形；(2)连结AG ，求证：EG DG -=．23．如图，ABO V 中，(0,4)A ，(3,0)B -，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数m y x=与直线AC 仅有一个公共点E ．(1)求直线AC 和反比例函数m y x=的解析式； (2)已知ACD V 与ABC V 关于直线AC 对称．①尺规作图：作ACD V ；（保留作图痕迹，不写作法．）②若AD 与反比例函数交于点F ，连接CF ，求FCD V 的面积．24．已知，如图1，PAB 为O e 的割线，直线PC 与O e 有公共点C ，且2PC PA PB =⨯．(1)求证：①PCA PBC ∠=∠；②直线PC 是O e 的切线；(2)如图2，作弦CD ，使CD AB ⊥，连接AD 、BC ，，若2AD =，6BC =，求O e 的半径；(3)如图3，若O e PO =2MO =，90POM ∠=︒，O e 上是否存在一点Q，使得PQ有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝1a的图象记为G．(1)当点O在图象G上时，求a的值．(2)当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围；(3)以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．。

2022届广东省广州市越秀区中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2·a3﹦a6B．a3+ a3﹦a6C．|－a2|﹦a2D．(－a2)3﹦a62．实数4的倒数是（）A．4 B．14C．﹣4 D．﹣143．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．4．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．25．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a6．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③7．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c8．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A．2R B．32R C．22R D．3R9．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )A．60°B．50°C．40°D．30°10．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD 与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是_____（填序号）13．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．14．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；（3）点P与它的“旋转对应点”P'36），求直线PP'与x轴的交点坐标．18．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）19．（8分）已知：四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，连接EC 、AF ．（1）求证：DF=EB ；（2）AF 与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．20．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．21．（8分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB=2，cos D=35，请求出AC的长．22．（10分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23．（12分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．24．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C. 【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.2、B【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．3、C【解析】tan30°=．故选C．4、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.5、B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

2022年广东省广州市花都区九年级中考数学三模试卷

2022年广东省广州市花都区九年级中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．若a 与b 互为相反数，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0⋅=a b D ．0a b=3．方程()219x +=的解为（）A ．24x x ==-，B ．24x x =-=，C ．42x x ==，D ．24x x =-=-，4．下列运算正确的是（）A ．362a b a b++=B =C ．339(2)6-=-x x D ．2233m m --=-5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC ，E 为AC 中点，连接DE ，则DE ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．86．若一次函数y ＝ax +b =（）A ．﹣2a ﹣bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．﹣2a +b7．下列命题中，真命题的是（）A ．已知直线a 、b ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cB ．若ac ＝bc ，则a ＝bC ．若一元二次方程kx 2+4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k ＞﹣4D ．在抛物线y ＝（x +1）2﹣2中，若1≤x ≤3，则函数y 有最小值是28．如图，已知圆锥的母线与高的夹角为30°，则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为（）A ．90°B ．120°C ．180°D ．210°9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，作等腰三角形ABD ，使AB AD =．BAD BAC ∠=∠，且点C 不在射线AD 上．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．则sin BDE ∠的值为（）．A ．35B ．45C D 10．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的点A 在函数()10y x x=-<的图象上，点C 在函数()40y x x=>的图象上，若点B 的纵坐标为3，则符合条件的所有点A 的纵坐标之和为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．当x 满足条件______12．已知直线2y x =与直线y x b =-+交于点（2，4），则关于x ，y 的方程组20x y x y b-=⎧⎨+=⎩的解是____________．13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，30ABD ∠=︒，BE 垂直平分CD ，交CD 于点E ，若1AD =，则CE 的长为______．14．如图，将一个三角板放在⊙O 上，使三角板的一直角边经过圆心O ，测得AC ＝8cm ，AB ＝4cm ，则⊙O 的半径长为_____cm ．15．如图，在关于x 的方程x a b -=（a ，b 为常数）中，x 的值可以理解为：在数轴上，到A 点的距离等于b 的点X 对应的数．例如：因为到实数1对应的点A 距离为3的点X 对应的数为4和-2，所以方程1=3x -的解为4x =，2x =-．用上述理解，可得方程32x -=的解为______．16．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，交AB 于点E ，EF CE ⊥交AD 于点F ，以CE ，EF 为边，作矩形CEFG ，FG 与DC 相交于点H ．则下列结论：①AE BC =；②若4AE =，5CH =，则CE ＝③EF AE DH =+；④当F 是AD 的中点时，:6:5ABCD CEFG S S =四边形四边形．其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．解不等式组：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩．18．如图，点E 、C 在线段BF 上，AC ∥DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，证明：BE ＝CF ．19．已知()22242x x T x x +=---．(1)化简T ；(2)若点（x ，0）在二次函数y ＝（x +1）（x +2）的图象上，求T 的值．20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数n 1010101010150300500投中次数m3656778152251(1)在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______；(2)在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______；(3)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？21．学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC 的高，当无机在A 处时，恰好测得大树顶端C 的俯角为45°，大树底端B 的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD ＝30米，求大树BC 的高．1.414≈ 1.732≈）22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD ．（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF=10，cos ∠APC=45，求EG 的长．24．[证明体验]（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，点F 在边AC 上，AB AD =，FB FC =，AD 与BF 相交于点E ．求证：ABF CAD ∠=∠．[思考探究]（2）如图2，在（1）的条件下，过点D 作AB 的平行线交AC 于点G ，若2DE AE =，6AB =，求DG 的长．[拓展延伸]（3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，67.5ABC ACB ∠=∠=︒，2OD OB =，OA CD 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =++（a ＜0）的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C ，直线BC 与对称轴交于点D ．(1)求二次函数的解析式．(2)若抛物线24y ax bx =++（a ＜0）的对称轴上有一点M ，以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．(3)将抛物线24y ax bx =++（a ＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E ，点F 是新抛物线的对称轴上的一点，点G 是坐标平面内一点，当以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形时，求点F 的坐标．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2．A【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，故选：A ．【点睛】本题考查相反数，互为相反数的两数和为0．3．A【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【详解】解：方程()219x +=，开方得：13x +=或13x +=-，解得：24x x ==-，．故选：A ．【点睛】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键．4．D【分析】根据等式的基本性质，二次根式的乘法运算，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂的意义逐项判断即可得出答案．【详解】36a b+不能化简，故A 错误，不符合题意；当a 、b B 错误，不符合题意；339(2)8x x -=-，故C 错误，不符合题意；2233m m --=-，故D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的基本性质，二次根式的乘法运算，积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，属于基础题型，较易．5．C【分析】根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC =90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，点E 为AC 中点，∴DE =12AC =5，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．C【分析】由一次函数图象经过的象限，即可判定a <0，b >0，从而可判定b -a >0，再化简二次根式即可．【详解】∵一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a <0，b >0，∴b -a >0，()a b a b =---=-．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a 、b 的符号是解题关键．7．D【分析】根据在平面内，垂直于同一条直线的两条线平行，即可判断A ；根据等式的基本性质，即可判断B ；根据一元二次方程的定义和其根的判别式，即可判断C ；根据二次函数的性质，即可判断D ．【详解】已知直线a 、b ，若a ⊥b ，b ⊥c ，则//a c ，故A 为假命题，不符合题意；当c =0时，则ac ＝bc ，此时a 不一定等于b ，故B 为假命题，不符合题意；若一元二次方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则244(1)0k ∆=-⨯->，解得：4k >-，又∵2410kx x +-=是一元二次方程，∴0k ≠，故C 为假命题，不符合题意；∵抛物线2(1)2y x =+-中，a =1>0，对称轴为=1x -，∴抛物线开口向上．∴当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴此时2min (11)22y =+=-，故D 为真命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查平行线的判定，等式的性质，一元二次方程的定义和其根的判别式，二次函数的性质．熟练掌握各知识点是解题关键．8．C【分析】设底面圆的半径为r ，则母线长为2r ，再根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】设底面圆的半径为r ，圆锥的母线与高的夹角为30︒∴圆锥的母线长为2r底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长∴22180n r r ππ⨯=︒180n ∴=︒故选：C【点睛】本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9．C【分析】由题意可作出图形，然后易得10AB AD ==，4sin sin 5BAD BAC ∠=∠=，则有8,4DE BE ==，进而根据勾股定理可得BD =，最后问题可求解．【详解】解：由题意可得如图所示：∵90C ∠=︒，6AC =，8BC =，∴10AB AD ==，∵BAD BAC ∠=∠，∴4sin sin 5BC BAD BAC AB ∠=∠==，∴sin 8DE AD DAE =⋅∠=，∴6AE =，∴4BE =，∴BD ==，∴sin 5BE BDE BD ∠==；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质及三角函数是解题的关键．10．D【分析】过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，证明△AEO ∽△ODC ，运用反比例函数k 的几何意义，相似三角形面积之比等于相似比的平方，确定相似比为2，过点C 作CG ⊥BF ，垂足为G ，证明△BCG ≌△AOE ，得到BF -CD =BG =AE ，构造方程解答即可．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵四边形ABCO 是矩形，∴∠AOE +∠COD =90°，∠AOE +∠EAO =90°，∴∠OAE =∠COD ∴△AEO ∽△ODC ，∴2CD OE ==，设A (m ，1m -)，∴C (2m-，2m -)，过点C 作CG ⊥BF ，垂足为G ，∴CG ∥OD ，∴∠COD =∠GCO ，∵四边形ABCO 是矩形，∴BC =AO ，∠BCO =90°，∴∠BCG +∠GCO =90°，∠AOE +∠COD =90°，∴∠BCG =∠AOE ，∴△BCG ≌△AOE ，∴AE =BG ，∴BF -CD =BG =AE ，∴3-(-2m )=1m-，整理得，22310m m ++=，解得1,12m m =-=-，所以其纵坐标分别为112,1112-=-=--，其和为2+1=3，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，反比例函数的几何意义和性质，熟练掌握矩形的性质，三角形相似的性质是解题的关键．11．1x ＞【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得10＞x -，再解即可．【详解】解：由题意得：10＞x -，解得：1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件：分式的分母不能为0；二次根式的被开方数不能为负数；掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．12．24x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可解答．【详解】解：∵y x b =-+，∴x y b +=，∵两直线2y x =和y x b =-+的交点坐标就是方程20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解，∴方程20x y x y b-=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．1【分析】由题意易得90ABC ∠=︒，BD =BC ，则有60DBC ∠=︒，然后可得△BDC 是等边三角形，进而可得BD =DC =2，则问题可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，90A ∠=︒，∴18090ABC A ∠=︒-∠=︒，∵30ABD ∠=︒，1AD =，∴22,60BD AD DBC ==∠=︒，∵BE 垂直平分CD ，∴BD =BC ，∴△BDC 是等边三角形，∴BD =DC =2，∴112CE CD ==；故答案为1．【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．14．5【分析】连接OB ，设⊙O 的半径长为r ，则OB OC r ==，(8)cm OA r =-．在Rt AOB 中，利用勾股定理即可列出关于r 的等式，解出r 即可．【详解】如图，连接OB ，设⊙O 的半径长为r ，则OB OC r ==，(8)cm OA AC OC r =-=-．∵在Rt AOB 中，222OA AB OB +=，∴222(8)4r r -+=，解得：5cm r =．∴⊙O 的半径长为5cm ．故答案为：5．【点睛】本题主要考查勾股定理．连接常用的辅助线是解题关键．15．5x =，1x =【分析】根据题目中x a b -=（a ，b 为常数）的特点解方程即可．【详解】依题意得：32x -=表示x 对应的点到实数3对应的点距离为2到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1∴32x -=的解为5x =，1x =．故答案为：5x =，1x =【点睛】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的x a b -=解释是解题的关键．16．①②④【分析】①根据矩形的性质证明ADE 是等腰直角三角形，进而可以判断；②首先证明GCH BCE ∽，证明()AAS AEF BCE ≌，可得EF EC =，可得四边形CEFG 是正方形，所以CG CE =，进而可以判断；③根据勾股定理可得651DH DC CH =-=-=，根据2EF =4AE =，即可判断；④设AF DF a ==，则2AD BC AE a ===，可得3AB AE BE a =+=，所以2236ABCD S a a a == 四边形，根据勾股定理可得EF =所以得225EFGC S EF a ==四边形，进而可以判断．【详解】解：①在矩形ABCD 中，90A ∠=︒，AD BC =，DE 平分ADC ∠，45ADE ∴∠=︒，ADE ∴V 是等腰直角三角形，AD AE ∴=，AE BC ∴=；故①正确；90GCH HCE ∠+∠=︒ ②，90ECB HCE ∠+∠=︒，GCH ECB ∴∠=∠，90G B ∠=∠=︒ ，GCH ∴ ∽BCE ，CH CG CE CB∴=，90AEF CEB ∠+∠=︒ ，90BCE CEB ∠+∠=︒，AEF BCE ∴∠=∠，在AEF △和BCE 中，90,A B AE BC AEF BCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEF ∴ ≌()ASA BCE ，EF EC ∴=，四边形CEFG 是矩形，∴四边形CEFG 是正方形，CG CE ∴=，CH CG CE CB= ，25420CE CH CB ∴=⋅=⨯=，CE ∴=②正确；③若4BC AE ==，5CH =，CE =2BE ∴===，426CD AB AE BE ∴==+=+=，651DH DC CH ∴=-=-=，EF = 4AE =，EF AE DH ∴≠+；故③错误；④当F 是AD 的中点时，设AF DF a ==，则2AD BC AE a ===，BE AF a == ，3AB AE BE a ∴=+=，2236ABCD S a a a ∴=⋅=四边形，EF = ，225EFGC S EF a ∴==四边形，∴:6:5ABCD CEFG S S =四边形四边形，故④正确．综上所述：①②④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到GCH BCE ∽．17．3x >【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②解不等式①得：2x >，解不等②得：3x >，∴不等式组的解集为3x >．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．18．答案见解析【分析】由AC ∥DF ，可推出∠ACB =∠DFE ，从而得到△ACB ≌△DFE ，得到BC =EF ，从而得出结论．【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，ACB DFE A D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （AAS ），∴BC =EF ，∴BE =CF ．【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的性质与判定，准确运用合适方法证明三角形全等是解题的关键．19．(1)22T x =-(2)23T =-【分析】（1）根据分式运算，化简求解即可得出答案；（2）将点代入二次函数表达式，可求出x ，在带入原式即可求出T ．【详解】（1）解：()22242x x T x x +=---()()()22222x x x x x +=-+--222x x x x +=---22x =-．（2）解：∵点（x ，0）在二次函数y ＝（x +1）（x +2）的图象上，∴0＝（x +1）（x +2），解得11x =-或22x =-，由（1）中分母可知2x ≠-，故舍去，把=1x -代入，2222123T x ===----；故答案为：23T =-．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次函数的性质，仔细计算，注意分式有意义的条件．20．(1)6，6(2)0.502(3)0.5【分析】（1）投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，根据众数和中位数的定义即可求解；（2）用投篮次数为500次时的投中次数除以投篮的次数即可得出答案；（3）根据表中数据，可以得出频率稳定在0.5，用频率估计概率即可求解．【详解】（1）解：投篮次数为10次时，投中次数为3，6，5，6，7，从小到大排列为3，5，6，6，7，∴众数是6，中位数是6，故答案为：6，6；（2）解：2515000.502÷= ，∴投中的频率为0.502，故答案为：0.502；（3）解：3100.3÷=，6100.6÷=，5100.5÷=，6100.6÷=，7100.7÷=，781500.52÷=，1523000.507÷≈，2515000.502÷=，由以上数据可知，随着投篮次数的增加，频率稳定在0.5，∴这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5．【点睛】本题主要考查了众数、中位数的定义，频率的计算公式以及用频率估计概率．21．大树BC 的高约为12.7米．【分析】如图，连接BC ，过C 作CQ AD ⊥于,Q 则四边形DQCB 为矩形，证明,,BC QD CQ BD ==再利用锐角三角函数求解BD =则CQ BD ==再证明AQ CQ ==，从而可得答案．【详解】解：如图，连接,BC 过C 作CQ AD ⊥于Q ，则四边形DQCB 为矩形，BC QD ∴=，CQ BD =，由题意可得：60,45,ABD ACQ ∠=︒∠=︒tan 60AD BD ∴==︒则CQ BD ==45,,ACQ CQ AD ∠=︒⊥AQ CQ ∴==3012.7BC DQ AD AQ ∴==-=-≈．答：大树BC 的高约为12.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，作出适当的辅助线，构建需要的直角三角形是解本题的关键．22．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题，由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题，由题意得：4(25)90y y --≥，解得23y ≥，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．23．（1）PD 与⊙O 相切于点D ，证明见解析；（2）3217=GE 【分析】（1）连接OD ，欲证PD 是0 的切线，只需证明OD PD ⊥即可，通过全等三角形()COP DOP SAS ≅ 的对应角90OCP ODP ∠=∠=︒来证明该结论．（2）作FM AB ⊥于点M ，先求得3APC ∠=∠，从而求得4cos 35CE OC =∠=，得出4,3CE OE ==，然后证得OFM OCE ≅ ，得出4,3FM CE OM OE ====．Rt OCE 中，4cos 5PC APC OP ∠==，设4PC k =，5OP k =，则OC=3k ，进而得出53k =，从而求的163PE OP OE =-=，343PM OP OM =+=，通过PGE PFM ~得出GE PE FM PM=，即可求得EG ．【详解】解：（1）联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ，∴12∠=∠．又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆．∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径，∴OC PC ⊥．∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ．∴PD 与⊙O 相切于点D ．（2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴，0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC Ð=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵CF 10=，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．∵51∠=∠，OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==，3OM OE ==．∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC APC OP ∠==，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =．∴35k =，53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=，343PM OP OM =+=．又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE =．∴3217=GE ．【点睛】本题考查切线的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）2DG =；（3）CD =【分析】（1）根据等边对等角得出,ABD ADB C FBC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形的外角的性质，等量代换即可得证；（2）证明(ASA)ADG BAE ≌即可得出结论；（3）过点B 作BE AC ⊥于点E ，证明BOE DOA ∽△△，进而得出AE ，解Rt ABE △，Rt ACD △，即可求解；【详解】（1）证明：,AB AD FB FC == ，,ABD ADB C FBC ∴∠=∠∠=∠，ADB C CAD ∠=∠+∠ ，ABD ABF FBC ∠=∠+∠，ABF CAD ∴∠=∠；（2）解： ABF CAD ∠=∠，ABE DAG ∴∠=∠，2,6DE AE AB == ，16,23AD AB AE AD ∴====，DG AB∥ BAE ADG∴∠=∠在,ADG BAE 中，DAG ABE AD BA ADG BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADG BAE ∴ ≌，2DG AE ∴==；（3）解：过点B 作BE AC ⊥于点E ，如图所示，90AEB CEB ∴∠=∠=︒，AC AD ⊥ ，90OAD OEB ︒∴∠==∠，BOE DOA ∠=∠ ，BOE DOA ∴ ∽，OE BE OB OA DA OD∴==，2,OD OB OA ==12OE BE OB OA DA OD ∴===，1,222OE OA AD BE ∴===，AE OA OE ∴=+=67.5ABC ACB ︒∠=∠= ，18045BAC ABC ACB ︒︒∴∠=-∠-∠=，则AC AB =，在Rt ABE △中，tan 122BE AE BAC =⋅∠=⨯=，3AB ==，23AD BE AC AB ∴====，在Rt ACD △中，CD =．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．25．(1)2142y x x =-++(2)()1,1-，()1,7(3)()3,3【分析】（1）将()2,0A -、()4,0B 两点坐标代入24y ax bx =++中，求解,a b 的值，进而可得二次函数解析式；（2）如图1，由2142y x x =-++可知，二次函数对称轴为直线11122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，求出()0,4C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 坐标代入求得14k b =-⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为4y x =-+，将1x =代入4y x =-+得，3y =，可知(1,3)D ，由题意设()1,M m ，由DM OC ∥，4DM OC ==，可得34m -=，计算求解m 的值，进而可得点M 的坐标；（3）如图2，由()2211941222y x x x =-++=--+，可知平移后的函数解析式为()2219133222y x x x =--+=-+，则平移后的函数的对称轴为直线33122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，二次函数联立得22114322x x x x -++=-+，解出x 的值，进而可得E 点坐标，设()3,F n ，由图可知，DE 只能作菱形的边，则DE EF =，22DE EF =即()()()()22222143234n -+-=-+-，求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：将()2,0A -、()4,0B 两点坐标代入24y ax bx =++中得，424016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为2142y x x =-++．（2）解：如图1，由2142y x x =-++可知，二次函数对称轴为直线11122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭当0x =时，4y =∴()0,4C 设直线BC 的解析式为y kx b=+将,B C 坐标代入得404k b b +=⎧⎨=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为4y x =-+将1x =代入4y x =-+得，3y =∴(1,3)D ∵以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M 在对称轴上，设()1,M m ∴DM OC ∥，4DM OC ==∴34m -=解得1m =-或7m =∴点M 的坐标为()1,1-或()1,7．（3）解：如图2，∵()2211941222y x x x =-++=--+∴平移后的函数解析式为()2219133222y x x x =--+=-+∴平移后的函数的对称轴为直线33122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴联立得22114322x x x x -++=-+解得2x =，将2x =代入2132y x x =-+得，4y =∴()2,4E 设()3,F n 由图可知，DE 只能作菱形的边∴DE EF =，22DE EF =即()()()()22222143234n -+-=-+-解得3n =或5n =当5n =时，D 、E 、F 三点共线，不合题意，故舍去∴()3,3F ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数与特殊的四边形的综合，二次函数图象的平移，平行四边形的性质，菱形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。