高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)

高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。

若就就是弹簧秤,则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力得大小、【例1】如图所示,一个弹簧秤放在光滑得水平面上,外壳质量不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向得力、,且,则弹簧秤沿水平方向得加速度为,弹簧秤得读数为、【解析】以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得：，即仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端得受力都,所以弹簧秤得读数为、说明:作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端，弹簧左端得受力就就是由外壳内侧提供得、【答案】二、质量不可忽略得弹簧【例2】如图所示,一质量为、长为得均质弹簧平放在光滑得水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动、试分析弹簧上各部分得受力情况、【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上得弹力为：【答案】三、弹簧长度得变化问题(胡克定律得理解与应用)【例3】如图所示,劲度系数为得轻质弹簧两端分别与质量为、得物块１、２拴接,劲度系数为得轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接），整个系统处于平衡状态、现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧得下端刚脱离桌面、在此过程中，物块2得重力势能增加了，物块1得重力势能增加了、【解析】由题意可知,弹簧长度得增加量就就就是物块2得高度增加量,弹簧长度得增加量与弹簧长度得增加量之与就就就是物块1得高度增加量、由物体得受力平衡可知，弹簧得弹力将由原来得压力变为0,弹簧得弹力将由原来得压力变为拉力,弹力得改变量也为、所以、弹簧得伸长量分别为:与ﻫ故物块2得重力势能增加了,物块１得重力势能增加了【答案】四、与物体平衡相关得弹簧问题【例4】如图所示,用完全相同得轻弹簧A、Ｂ、Ｃ将两个相同得小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向得夹角为3０o，弹簧Ｃ水平,则弹簧A、C得伸长量之比为A、Ｂ、Ｃ、1:２Ｄ、2：1【解析】将两小球瞧做一个整体,对整体受力分析,可知整体受到重力、A、C得拉力共３个力得作用,由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧Ａ得拉力沿竖直方向与水平方向分解可知水平方向上满足,故，又三个弹簧得劲度系数相同,据胡克定律可知弹簧Ａ、Ｃ得伸长量之比为2：１。

【答案】D练习：如图所示，在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧。

紧贴弹簧放一质量为ｍ得滑块,此时弹簧处于自然长度。

已知滑块与挡板得动摩擦因数及最大静摩擦因数均为。

现将板得右端缓慢抬起使板与水平面间得夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力得大小F随夹角θ得变化关系可能就就是图中得（）【解析】选取滑块为研究对象,其肯定受到竖直向下得重力mg、垂直斜面向上得支持力N(大小为mｇcoｓθ）与沿斜面向上得摩擦力ｆ得作用,可能还会受到沿斜面向上得弹簧弹力F得作用,当θ较小,即mｇｓinθ＜μmgｃoｓθ时,弹簧弹力Ｆ=０，代入数据可得此时θ<π/6,据此可排除选项ＡB;当mgｓiｎθ>μmgｃｏsθ，即θ>π／６时,F≠0,根据平衡条件可得Ｆ=mgsiｎθ-μｍgｃoｓθ，当θ=π/3时,Ｆ=mｇ>ｍg,所以选项C正确,D错误。

本题答案为C。

五、弹簧弹力得双向性弹簧可以伸长也可以被压缩,因此弹簧得弹力具有双向性,亦即弹力既可能就就是推力又可能就就是拉力,这类问题往往就就是一题多解、【例5】如图所示,质量为得质点与三根相同得轻弹簧相连,静止时相邻两弹簧间得夹角均为,已知弹簧对质点得作用力均为,则弹簧对质点作用力得大小可能为（)A、Ｂ、C、Ｄ、【解析】由于两弹簧间得夹角均为,弹簧对质点作用力得合力仍为,弹簧对质点有可能就就是拉力,也有可能就就是推力,因与得大小关系不确定,故上述四个选项均有可能、正确答案:ABCＤ六、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化,弹簧组合得劲度系数可以用公式计算,高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联得特点要掌握：弹簧串联时,每根弹簧得弹力相等;原长相同得弹簧并联时,每根弹簧得形变量相等、【例6】如图所示,两个劲度系数分别为得轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接,并有一光滑得轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为得物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降得距离、【解析】两弹簧从形式上瞧似乎就就是并联,但因每根弹簧得弹力相等,故两弹簧实为串联;两弹簧得弹力均，可得两弹簧得伸长量分别为，,两弹簧伸长量之与,故重物下降得高度为:七、与动力学相关得弹簧问题【例7】如图所示,一轻质弹簧竖直放在水平地面上,小球A由弹簧正上方某高度自由落下,与弹簧接触后,开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律,那么在小球压缩弹簧得过程中,以下说法中正确得就就是( ）A、小球加速度方向始终向上B、小球加速度方向始终向下C、小球加速度方向先向下后向上D、小球加速度方向先向上后向下参考答案:C （试分析小球在最低点得加速度与重力加速度得大小关系)练习1:如图所示,一轻质弹簧一端系在墙上得Ｏ点,自由伸长到Ｂ点、今用一小物体m把弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能运动到C点静止,物体与水平地面间得动摩擦因数恒定,试判断下列说法正确得就就是（)A、物体从Ａ到Ｂ速度越来越大,从Ｂ到C速度越来越小B、物体从A到B速度越来越小，从Ｂ到Ｃ加速度不变C、物体从A到Ｂ先加速后减速,从B一直减速运动D、物体在B点受到得合外力为零参考答案：Ｃ练习2:如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连,另一端与一物体接触,当弹簧在O点位置时弹簧没有形变,现用力将物体压缩至A点，然后放手。

物体向右运动至Ｃ点而静止，AC距离为Ｌ。

第二次将物体与弹簧相连,仍将它压缩至A点,则第二次物体在停止运动前经过得总路程s可能为:Ａ、s＝ＬＢ、s＞LC、s<LD、条件不足,无法判断参考答案：AC(建议从能量得角度、物块运动得情况考虑)练习3:如图，一倾角为得斜面固定在水平地面上,一质量为有小球与弹簧测力计相连在一木板得端点处,且将整个装置置于斜面上,设木板与斜面得动摩擦因数为,现将木板以一定得初速度释放,小球与木板之间得摩擦不计，则( )A、如果,则测力计示数也为零Ｂ、如果,则测力计示数大于Ｃ、如果,则测力计示数等于D、无论取何值,测力计示数都不能确定【解析】本例就就是将弹簧模型迁移到斜面上,而且设置了木板与斜面之间得动摩擦因数不同来判断测力计得示数得变化。

依题意可知，当时,测力计示数为零;当时,球与木板得加速度为,隔离分析小球就可知道Ｂ答案正确;同理可分析C答案正确，从而选择Ａ、B、Ｃ答案。

【点评】本例就就是动力学在弹簧模型中得应用,求解得关键就就是分析整体得加速度,然后分析小球得受力来确定测力计示数得大小。

练习4:如图所示,劲度数为得轻弹簧得一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为得物体接触(未连接),弹簧水平且无形变。

用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了,此时物体静止。

撤去Ｆ后,物体开始向左运动，运动得最大距离为4。

物体与水平面间得动摩擦因数为，重力加速度为。

则Ａ、撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B、撤去F后,物体刚运动时得加速度大小为C、物体做匀减速运动得时间为D、物体开始抽左运动到速度最大得过程中克服摩擦力做得功为答案【BD】思维发散:若Ｆ为恒力，从弹簧原长处压缩弹簧，分析以后得运动情况。

并与例5相对比。

八、弹簧弹力瞬时问题(弹簧得弹力不能突变)弹簧(尤其就就是软质弹簧)弹力与弹簧得形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧得弹力不能在瞬间发生突变、即可以认为弹力大小与方向不变,与弹簧相比较，轻绳与轻杆得弹力可以突变、【例8】如图所示，木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上,三者静置于地面,得质量之比就就是1:２:3、设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块得瞬时,木块与得加速度分别就就是= 与＝【解析】由题意可设得质量分别为,以木块为研究对象,抽出木块前，木块受到重力与弹力一对平衡力，抽出木块得瞬时，木块受到重力与弹力得大小与方向均不变,故木块得瞬时加速度为0、以木块为研究对象,由平衡条件可知,木块对木块得作用力、以木块为研究对象,木块受到重力、弹力与三力平衡,抽出木块得瞬时,木块受到重力与弹力得大小与方向均不变,瞬时变为０,故木块得瞬时合外力为,竖直向下,瞬时加速度为、【答案】0，说明:区别于不可伸长得轻质绳中张力瞬间可以突变、九、与弹簧相关得图像问题【例９】一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长0、２m,它们得一端固定，另一端自由,弹力与形变量得关系如图所示，求这两根弹簧得劲度系数k1(大弹簧)与ｋ２(小弹簧)分别为多少?（参考答案：F=kxΔＦ=kΔxｋ1＝100N／m k2=200Ｎ／ｍ)练习１:一个实验小组在“探究弹力与弹簧伸长量得关系”得实验中,使用两条不同得轻质弹簧a与ｂ,得到弹力与弹簧长度得关系图象如图8所示、下列表述正确得就就是( )A、a得原长比b得长B、ａ得劲度系数比b得大Ｃ、a得劲度系数比b得小Ｄ、测得得弹力与弹簧得长度成正比答案:B练习2:某同学在做“探究弹力与弹簧伸长得关系”得实验时,她先把弹簧平放在桌面上,使其自然伸长，用直尺测出弹簧得原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后得长度L，把Ｌ-L０作为弹簧得伸长量x,这样操作,由于弹簧自身重力得影响，最后得出得图线,可能就就是图中得()答案:C十、弹簧形变量可以代表物体得位移弹簧弹力满足胡克定律,其中为弹簧得形变量,两端与物体相连时亦即物体得位移,因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题、【例10】如图所示,在倾角为得光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接得物块,其质量分别为，弹簧得劲度系数为,为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时得加速度与从开始到此时得位移(重力加速度为)、【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为，弹簧弹力为,分析受力可知:解得:在恒力作用下物体向上加速运动时,弹簧由压缩逐渐变为伸长状态、设物体刚要离开挡板时弹簧得伸长量为，分析物体得受力有:,解得设此时物体得加速度为,由牛顿第二定律有:解得:因物体与弹簧连在一起，弹簧长度得改变量代表物体得位移,故有,即十一、与弹簧相关得临界问题ﻫ通过弹簧相联系得物体,在运动过程中经常涉及临界极值问题:如物体速度达到最大;弹簧形变量达到最大;使物体恰好要离开地面;相互接触得物体恰好要脱离等、此类问题得解题关键就就是利用好临界条件,得到解题有用得物理量与结论、提示:两物体分离之前加速度与速度均相同,刚分离时二者之间弹力为零。