第一章圆周运动例题及相对运动n2讲解

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讲义1-2、3 圆周运动、相对运动剖析

第一章质点运动学
物理学
第五版
1-2 圆周运动
例一歼击机在高空 A 点A时的水平速率为1 940
vA
B
km·h-1 ,沿近似圆弧曲线 r
俯冲到点B，其速率为2
192 km·h-1 , 经历时间为3 o
vB
s , A设B 的半径约为 3.5
飞km机, 从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不
计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的
加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.
第一章质点运动学
物理学
1-2 圆周运动
第五版
解（1）飞机是匀变速率圆周运动， A
v A
即切向加速度大小不变。
at
vB
vA t
而B点
an
vB2 r
解得： at 23.3m s2，
r an
o
B
a
at
v B
an 106 m s2
a at2 an2 109m s2
与速度的夹角
arctan an 77.6o
at
第一章质点运动学
物理学
第五版
（2）矢径r 所转过的角度
At
1t 2
2
飞机走过的路程
s r
vAt
1 2
at
t
2
1722 m
1-2 圆周运动
A
v A
B
r
o
v B
第一章质点运动学
物理学
第五版
§1-3 相对运动
Relative Movement
第一章质点运动学
物理学
第五版
S系：基本参考系
S'系：运动参考系

(完整版)圆周运动典型例题及答案详解

所以A、B、C三轮边缘线速度之比
vA∶vB∶vC=2∶1∶1．
根据向心加速度公式a=ω2R，所以A、B、C三轮边缘向心加速度之比
=8∶4∶2=4∶2∶1．
【例2】【分析】由于木块随圆盘一起作匀速圆周运动，时刻存在着一个沿半径指向圆心的向心加速度，因此，它必然会受到一个沿半径指向中心、产生向心加速度的力——向心力．
【例8】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的O1，O2处，已知O1O2=5m如下图（g＝10m·s-2）
（1）当竖直杆以的角速度ω匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力．求此时角速度ω1．
（2）当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度ω2．
D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动
【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上．
“匀速圆周运动”的典型例题
【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
【例6】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？
【例7】如下图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？

自然坐标圆周运动相对运动

《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。
伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学的新纪元。
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
3、绝对运动、牵连运动、相对运动
（1）位矢的关系
r
r'
质点P在相对作匀速直线运动
的两个坐标系中的移动 y y' u
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
2、相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）
伽利略杰出的意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。
他提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。
2
1 x2g
y 2
v02
y
an
a
g
自然坐标、圆周运动、角量描述、相对运动
(2)
o v0
x
vx v0, vy gt
an
a
y
v
vx2 vy2
v02 g 2t 2
tan 1
gt v0
a
dv dt
g2t v02 g2t2
an g2 a 2
g
v0 g v02 g2t 2
与速度同向
与切向加速度垂直
总结：自然坐标
v v
a a an a ann
a
a
an
切向加速度
法向加速度
反映速度大小变化的快慢
反映速度方向变化的快慢程度
dv a dt
an
v2
aa
a 2 an 2

高一物理圆周运动经典例题

6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
11、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都是v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系。
（1）C球通过最低点时的线速度；
（2）杆AB段此时受到的拉力．
[解析]（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动
F向=TBC-mg
即2mg-mg=
得c球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，
其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg= ，且vB= vC
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；
物体B发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远
6、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0= ，物体甲将
3．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

[荐]高考高中物理必考：圆周运动-知识点+例题详解

【下载后获高清完整版】高考高中物理必考：圆周运动-知识点+例题详解1.圆周运动的物理量⑴线速度：通过的弧长与所用时间的比值方向为圆周上该点的切线方向，线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动；⑵角速度：连接质点与圆心的半径转过的弧度与所用时间的比值方向用右手定则判断，四指表示运动方向，大拇指指向角速度的方向；对于圆周来讲，弧长与圆心角存在几何关系∆s=R·∆θ，所以有=·R;⑶周期T：完成一周运动所用的时间；⑷频率和转速：1s时间内完成的周数为频率，频率和转速的含义相同，显然有[例1]如图所示，一个圆台上底半径为，下底半径为，其母线AB长为L，侧放在水平地面上。

推动它之后，它自身以角速度ω旋转，整体绕O点做匀速圆周运动，若接触部分不打滑，求旋转半径OA及旋转一周所需的时间。

解析：由几何关系，可得解得OA=求出A点的线速度有设旋转一周所需的时间为T，则T==2.同心轮与皮带轮同心轮各轮的角速度ω相同，线速度与轮半径成正比；用皮带连接的两个轮的线速度相同，角速度ω与轮半径成反比。

3.向心加速度由于做圆周运动的物体其速度方向时刻沿圆周的切线，即速度方向时刻都在变化，所以一定存在加速度，而力是产生加速度的原因，因此做圆周运动的物体一定受到合外力的作用。

如图，运用相似三角形的知识，容易得到对上式进行变形，两边同除以∆t，可得当∆t 0时，上式可改写为，即为向心加速度的表达式方向指向圆心。

注：不要误认为向心加速度与成正比，与R成反比，实际上加速度只由受力决定，受力确定了，加速度也就确定了，在确定的前提下，才可以讨论与R的关系。

4.曲率圆的概念任意一段曲线都可以分成很多小段，每小段都可以看成圆弧的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧代替，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。

通过向心加速度的表达式，告诉了我们求曲率半径的方法。

圆周运动及相对运动

r '
xx'
v v' u
o ut
z
z'
t t
伽利略速度变换
v v' u
绝对速度相对速度牵连速度
dr v dt
y
y'
u
r
r '
QQ'
D
p'
t t
v
u
v'
o
ut
z'
xx '
o'
dr ' v' dt
z
u
注意
当 u 接近光速时，伽利略速度变换不成立！
dv dv' du dt dt dt
例如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧 AB 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . A
v'
v
平板车参考系为 S ' 系
u
y
v'
y'

tan
v'y v'x
速度变换 A
o'
B
o
60
u
x'
vx u v'x
vy v'y
x
§1-3 圆周运动
§1-4 相对运动
课本 pp14—24；练习册第二单元

高中物理圆周运动典型例题详解课件

非匀速圆周运动的实例分析
非匀速圆周运动的实例包括过山车、转动木马等游乐设施的运动，以及卫星轨道运动等。
VS
过山车在轨道上的运动是非匀速圆周运动的一个实例，其线速度的大小和方向不断变化。转动木马也是非匀速圆周运动的实例，其运动过程中向心力的大小和方向也在不断变化。此外，人造卫星在地球轨道上的运动也是非匀速圆周运动的实例之一。
详细描述
电扇的转动是由电动机驱动的，电动机将电能转换为机械能，使扇叶绕轴心做圆周运动。电扇的转速和转向可以通过改变输入电流的频率和方向来调节。通过分析电扇的转动，可以深入理解电动机的工作原理和机械能与电能之间的转换过程。
04
非匀速圆周运动
非匀速圆周运动的定义
非匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上运动时，线速度的大小和方向时刻发生变化的运动。
详细描述
钟摆运动是指一个质点在重力的作用下，绕固定点做往复圆周运动的过程。钟摆的长度和重力加速度决定了摆动周期和振幅。通过观察和测量钟摆的运动，可以验证圆周运动
的周期公式和能量守恒定律。
自行车轮子的转动
总结词
自行车轮子的转动是日常生活中常见的圆周运动，通过分析自行车轮子的转
详细描述
自行车轮子在转动过程中，轮轴的转动惯量和轮子的角动量决定了轮子转动的稳定性和速度。当轮子加速或减速时，轮轴的转动惯量和角动量会发生变化，这会影响轮子的稳定性和平衡。通过分析自行车轮子的转动，可以深入理解转动惯量和角动量等物理概念在实际问题中的应用。
电扇的转动
总结词
电扇的转动是电力驱动的圆周运动，通过分析电扇的转动可以理解电动机的工作原理和机械能与电能之间的转换。
建立牛顿第二定律方程
根据受力情况和圆周运动的运动参量，建立牛顿第二定律方程。

高中物理生活中的圆周运动专题讲解

生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。

这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。

当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。

临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。

此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。

2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。

如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。

质点运动学-2圆周运动相对运动

1 2 圆周运动
一平面极坐标
A(x,y)
变换 A(r, ) 关系
二圆周运动的角量描述
r=常数 = (t)
x=r cos y=r sin
y A(x,y)
r

o
x
y
角坐标对时间的一阶导数角速度
角速度
d dt
单位：rad·s-1
A
o r
x
角速度对时间的一阶导数角加速度
角加速度
一掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 .
二理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .
三能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .
l x v0
dl dt

2x
dx dt
或
v船

v0 cos
例以与地面成 0 角的初度速v0 发射一炮弹，除重力
加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加
速解度：（aa' 比a例'k系v g数为kvkkxvix）i ，kv(求ykjv：y 炮g弹)的j 轨vy迹0 a？'
四理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 .
at
y v
a
o
a
n

aeetntA
x
一般曲线运动
a

dv dt

a a2 an2 tg an

高一物理圆周运动解析及例题

高一物理曲线运动解析及经典例题1、平抛运动规律：1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

其各方向的速度与位移如下：①水平方向：0x v v = ， 0x v t = ，0x a =②竖直方向：y v gt = ， 212y gt=， y a g = ③合速度：22220()x y v v v v gt =+=+， tan y xv v θ=④合位移：22s x y =+ ， tan yxβ=⑤运动时间由高度决定，与初速度0v 无关，即： 2/th g =；水平距离002/x v t v h g == 2）处理平抛物体的运动时应注意：①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响；但两个运动是同时发生的。

②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v 0无关； ③平抛运动是匀加速曲线运动；④解决平抛运动问题是利用“四个公式”，“三个速度”之间的关系进行求解推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。

推论4：平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α，位移s 与水平方向的夹角为β，则有βαtan 2tan =3、圆周运动规律1、匀速圆周运动：速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

①周期（T ）：做圆周运动物体一周所用的时间。

②线速度：2s rv t T π∆==∆（弧长与时间的比值，m/s ），方向沿轨迹切线方向。

描述质点沿切线方向运动的快慢。

③角速度：2t Tθπω∆==∆（角的单位是弧度），描述质点绕圆心转动的快慢。

④转速(n)：描述单位时间内转动多少。

n=1/T (r/s) ⑤线速度与角速度的关系：v r ω=⑥向心加速度：2222()n v a r v r Tπωω====，指向圆心，方向时刻在变化；描述线速度方向改变的快慢。

圆周运动中的相对运动问题.doc

圆周运动中的相对运动问题解某些复杂的相对运动问题时，会应用到圆周运动的知识。

下面举几个小例子。

一、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（图2）。

当半圆柱体的速度为v 时，杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

（1）取半圆柱体作为参照系。

在此参照系中，P 点做圆周运动，即杆柱v 的方向沿着圆上P 点的切线方向。

根据题意，杆地v的方向是竖直向上的。

因为：柱地杆柱杆地v v v +=所以可画出矢量三角形PAB （图3），由此可知：θθtan tan ⋅=⋅=v v v 杆柱杆地（2）在半圆柱体参照系中，P 点的加速度由切向加速度t a 和法向加速度n a构成，即： n t a a a +=杆柱其中θ222cos ⋅==R v R v a n 杆柱由相对运动公式，可知杆地杆地a a a a n t ++= ①①式的矢量图如图4所示。

将①式中的各矢量向n a方向上投影，可得θθθθθcos 1cos tan sin cos 22⋅⋅-⋅=-⋅=⋅R v a a a a a n柱地杆地柱地杆地 θθ32c o s t a n ⋅-⋅=R v a 二、如图5（a ）所示，某人以常速率v 拉动绳的一端，绳的另一端A 系着一只小船，已知人离水面高度为h ，试求当绳与水面倾角θ为30°时，小船的速度和加速度。

（1）如图（b ）所示，τv 与n v 分别为A 点相对于O 点的切向速度和法向速度。

且：τv v v n A +=又因为绳AO 不可伸长有：v v v A n =︒⋅=30cos 即：v v A 332= （2）A 点相对O 点的加速度可能由两个方面产生。

①绳AO 以O 点为轴转动，A 点相对O 点有切向速度，为τv ，其相对O 点产生一法向加速度n a ，且AOv a n 2τ=。

(完整版)圆周运动典型例题及答案详解

解：圆筒转过的角为（π-θ），圆筒的角速为ω，子弹速度为v，穿筒的时间为t，则：π-θ=ωt，ω=2πn/60rad/s
“匀速圆周运动”的典型例题
【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
则F1cosθ=mg①
F1sinθ=mRω12②
由几何知识知
∴R=2.4mθ=37°
代入式③ω1=1.77（rad/s）
（2）当O1A受力为100N时，由（1）式
F1cosθ=100×0.8=80（N）＞mg
由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得
F1cosθ-F2sinθ-mg=0④
F1sinθ+F2cosθ= mRω22⑤
由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错．
【答】B、C．
【例4】【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．
【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小．
[ ]
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

圆周运动实例分析原创精品ppt文档

物体运动状态由其所受合力与初速度共同决定
想一想、问一问
膨胀速度 1mm/s
1mm/s
水平移动速度 1m/s 问:膨胀到满瓶的时间会受水平移动快慢的影响么?
议一议
已知 v静 4m/s
v水 3m/s
d100m
最短时间问题求航向、时间、抵达位置、位移
V
小船渡河问题
最短位移问题1 航向时间
3.齿轮运动
如图所示，A 点和 B 点分别是两个齿轮
边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合.两个
齿轮在同一时间内转过的齿数相等，或
者说 A 、B 两个点的线速度相等，但它
们的转动方向恰好相反，即当 A 顺时针
匀速
转动时，B 逆时针转动.用 n1、n2 分别表
圆周运
示两齿轮的齿数，请分析 A、B 两点的 v、ω和 T 的关系？
练一练
例2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面
上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5
中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水
平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ
B．2tanθ
C.1/tanθ
D.1/2tanθ
练一练
例3.平抛一物体，当抛出1s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成 60°角，g取10 m/s2.求：
(要求:简洁、准确)
圆周运动
4.转速与周期 (1)技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢.转速是指物体单
Δt(Δφ)
位时间所转过的圈数，常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分 (r/min).
(2)做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.

圆周运动讲义

圆周运动讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量；②定义：质点沿圆周运动通过的弧长s和所以时间t的比值叫做线速度③大小：v＝s/t，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T、频率f和转速n①周期T：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中，单位是赫兹（Hz）。

③转速n：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s）.匀速圆周运动的T、f和n均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系:②线速度和周期的关系:③角速度和周期的关系:④周期和频率之间的关系:6.描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。

高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。

2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。

3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式_______________。

向心加速度的表达式_______________。

6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。

圆周运动例题及相对运动n2讲解

x
v0t
cos，y
v0t
sin
1 2
gt 2
消去t得轨迹方程
y
xtg
1 2
v02
gx 2
cos2
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x
17
令y 0得射程X v02 sin 2
g
令 dy
0得飞行最大高度Y
v
2 0
sin2
dx
2gபைடு நூலகம்
实际要考虑空气阻力、风向等进行修正。
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18
例如，“枪打落猴问题 ”
ｖｖ0ｄｖ２ｖ＝
ｔ0 ｋRｄｔ
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ｖ
ｖ＝
0
ｋｖｔ
１－ 0
Ｒ5
例4 （例题1－2）试计算地球自转时地面上
各点的v、a。
解：
＝ 2/T （其中T为24
小时）为常量，故
＝0。
赤道
v = r= Rcos
（其中为纬度）
an= 2r= 2Rcos
at=0
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v
r
m
7.3105 rad / s g0 9.8m / s2 R 6.4106 m
an at Ra O
7
2.
由at
a
，
n
即b (v0 bt )2 求出t。 R
2020/4/2
8
例6，（例题1－4）一曲柄连杆结构，曲柄OA长为r, 连杆AB长为L，AB一端在A处与曲柄相连，另一端以销子在B处与活塞相连，当曲柄以匀角速绕o旋转时，通过连杆将带动B处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程。
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13
1－4 曲线运动的矢量形式

圆周运动知识点及题型--简单--已整理

描述圆周运动的物理量及相互关系匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。

2、分类：⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。

物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。

⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。

（2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。

②定义式：ts v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。

（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。

N ②大小：T t πϕω2==(φ是t 时间半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。

各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。

（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。

②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==） ③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。

圆周运动相对运动

答疑电子信箱: gbao@
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7/13/2013 4:07:57 PM
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6
1.2 圆周运动二、圆周运动的加速度
法向单位矢量切向和法向单位矢量构成了自然坐标(natural coordinates)基矢。运动质点的速度始终沿轨迹的切线方向，采用自然坐标速度可以表示为
21
R
在地面观察
7/13/2013 4:07:57 PM
1.3 相对运动例题如图示，汽车在雨中以速度v1运动，雨滴的速度为v2，雨滴的方向与垂直方向成角（参见图），问车 v1 速为多大时物体A刚好不被雨淋湿？ v 解：依照题意作图，由运 2 v 动的相对性
v2 v1 v
o t 1 2 t)dt o
1.2 圆周运动质点角速度也是矢量，符合右手定则。角速度与速度都反映了质点作圆周运动时空间位置变化的快慢程度。两者是相互关联的。质点作圆周运动时r为常量 s r y v
理学院
•
大学物理教学中心
College of Science
第一章质点运动学 1-2 圆周运动
7/13/2013 4:07:57 PM
1
1.2 圆周运动
圆周运动是非常常见的一种运动形式，台风、涡旋气流、涡旋星云等都是作圆周运动
7/13/2013 4:07:57 PM
2
1.2 圆周运动
一、圆周运动的速度、加速度质点作圆周运动时，可采用角坐标描述质点的位置，类似的质点位置的变化可以用角位移表示
考虑到线速度沿圆周切线方向，有
ds d r v r dt dt
r