第13章 热力学基础 之习题及参考答案

第十三章习题

热力学第一定律及其应用

1、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程。

2、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示

的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所

示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两

种过程是吸热还是放热．

abc过程

热，def过程热．

3、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部

分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今

将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压

强是。(=

γC p/C V)

4、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．

答案

1、是A-B吸热最多。

2、abc过程吸热，def过程放热。

3、P0/2。

4、等压，等压，等压V

V

理想气体的功、内能、热量

1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。

2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则

经历acbda 过程时，吸热为 。

3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，

气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)

4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.

5、 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求： (1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)

p (×105 Pa)

-3 m 3)

p p p 12

6、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已知常量．试求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；

(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．

7、 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，另一边为真空．现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积．求氦气的温度改变多少？

答案

1、3J

2、-700J

3、124.7 J ，-84.3 J

4、500J ；700J

5、解：(1) )(2

5

)(112212V p V p T T C E V -=

-=∆ (2) ))((2

1

1221V V p p W -+=

， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

1

1122V p V p W -=

． (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )．

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．

6、解：(1) d W = p d V = (a 2 /V 2 )d V

)1

1(

)/(2

12222

1

V V a dV V a dW W V V -==

=⎰⎰

(2) ∵ p 1V 1 /T 1 = p 2V 2 /T 2 ∴ T 1/ T 2 = p 1V 1 / (p 2V 2 ) 由 11/

p a V =，22/p a V =

得 p 1 / p 2= (V 2 /V 1 )2

∴ T 1/ T 2 = (V 2 /V 1 )2 (V 1 /V 2) = V 2 /V 1

7、解：已知He 气开始时的状态为p 0、V 0、T 0、先向真空绝热膨胀：

W = 0，Q = 0 → ∆E = 0 → ∆T = 0 ∴ T 1 = T 0，V 1 = 2V 0

由 pV = RT 012

1

p p =

5分 再作绝热压缩，气体状态由p 1、V 1、T 1，变为p 2、V 0、T 2 , γγ

γ

)2(2

1

001102V p V p V p =

= ∴ 0122p p -=γ 再由 000202//T V p T V p = 可得 0122T T -=γ 氦气 3/5=γ， 03/124T T =

∴温度升高 03/102)14(T T T T -=-=∆

T 0 = 273 K ， ∆T = 160 K

循环过程

1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿A D C AB ''进行，这两个循环的效率1η和2η的关

系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 η1 η2 ,W 1 W 2

2、 理想气体卡诺循环过程的两条

绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

3、如图，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，

其效率分别为 η1_________，η2__________，η 3 __________．

B

A

C D

C '

D '

V

p

p

O

V

3T 0

2T 0

T 0 f

a

d b c e