新课标高三数学高考二轮复习：《直线的方程》(课件)

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高三数学二轮复习专题突破课件：解析几何

3
A．[1，＋∞) B．[－1，－ )
3
C．( ，1]
4
4
D．(－∞，－1]
答案：B
解析：∵y＝kx＋4＋2k＝k(x＋2)＋4，所以直线过定点(－2，4)，曲线y＝
4 − x 2 变形为x2＋y2＝4(y≥0)，表示圆的上半部分，当直线与半圆相切时直线斜
3
率为k＝－，当直线过点(2，0)时斜率为－1，结合图象可知实数k的取值范围是
a=2
所以 ሺ2 − 3 − ሻ2 + 2 = 2 ，解得 b = 1 .
r=2
2 + ሺ1 − ሻ2 = 2
所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
4．[2023·广东深圳二模]过点(1，1)且被圆x2 ＋y2 －4x－4y＋4＝0所
x＋y－2＝0
截得的弦长为2 2的直线的方程为___________．
－2)的距离为 2 − 0 2 + 0 + 2 2 ＝2 2，由于圆心
α
2
5
＝
2 2 2 2
α
αபைடு நூலகம்
α ＝ 2sin cos ＝
2
2
与点(0，－2)的连线平分角α，所以sin ＝
10
α
6
，所以 cos ＝，所以 sin
4
2
4
10
6
15
2×
× ＝ .故选B.
4
4
4
r
＝
(2)[2023·河南郑州二模]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2
解析：圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝4，
圆心为(2，2)，半径r＝2，

直线与方程专题复习讲义高三数学二轮专题复习

第三章直线与方程(一)直线的倾斜角1.定义：在平面直角坐标系中，当直线与x 轴相交时，取x 轴非负半轴作为基准，把x 轴的正方向按逆时针旋转至与直线重合的最小角，叫做直线的倾斜角.当直线平行于 x 轴或与x 轴重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.2. 范围: 0°≤α<180° 倾斜角[0°,180°) 二面角[0°,180°]线面角[0°,90°] 异面直线成角(0°,90°](二)直线的斜率1.定义：倾斜角α不是90°的直线，正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即k=tanα，当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在.2.倾斜角α与斜率k 的范围之间的对应关系 (三)斜率公式经过两点P ₁(x ₁,y ₁),P ₂(x ₂,y ₂)的直线的斜率是： k =y 2−y1x 2−x 1注:(1)斜率公式适用范围x ₁≠ x ₂ (2)斜率公式变形. y₂−y₁=k (x₂−x₁)例1 (1)过 P(-1,-1)的直线l 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点,若 P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的斜率和倾斜角.k =-1,α = 135°(2)若经过点A(1-t ，1+t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，求实数t 的取值范围.(-2,1)(3)若直线l 的倾斜角是连接(-3，5)，(0，9)两点的直线倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为 −247.k =tanα=43k ′=tan2α=−247(4)直线l 的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则倾斜角的范围为 [π4,3π4].tanα=−1cosθ∈(−∞,+∞)(5)已知两点A(2,3)和B(-1,2),过点 P(1,-1)的直线l 与线段AB 有交点,则直线l 斜率k 的取值范围为 (−∞,−32]U [4,+∞).名称方程适用条件参数几何意义斜截式 y=kx+b α≠90° k:斜率b ：纵截距(可正，可负)点斜式y-y ₀=k(x-x ₀)α≠90°k:斜率点(x ₀,y ₀)例2 (1)过P(-2，2)点引一条直线l，使其与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求直线 l的方程.解析{b−a=12abab=8或−8∴{a=2+2√3b=−2+2√3 j{a=−2−2√3b=2−2√3(2)直线l过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若 P恰为线段AB 的中点,求直线l的方程.3x-2y+12 = 0(3)若直线((2m²+m-3)x+(2-m)y=4m-1在 x轴上的截距为1，则实数 m是(D)A.1B.2C.−12 D.2 或−12(4)①在x轴，y轴上截距分别是-2，3的直线方程是3x-2y+6=0②求过点 P(2，3)，并且在两轴上截距相等的直线方程y=32x或.x+y-5 =0例3 (1)直线l的方程为.Ax+By+C=0(A、B不同时为零),根据下列各位置特征,写出A,B,C应满足的关系：①l与两坐标轴都相交A≠0;B≠0 ;②l过原点 C=0 ;③l只与x轴相交 B=0 ;④l是y轴所在直线 B=0,C=0 ;⑤l在x,y轴上的截距互为相反数①C=0. A≠0,B≠0②C≠0且A= B≠0 .(2)①直线kx+y+1=0(k∈ R)恒过定点 (0,-1) .②直线kx+k+3k²x+k²y=0(k∈R)恒过定点 (-1,3) .(3)过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l₁:2x−y−2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段恰被点 P平分，求直线l的方程。

2024年高考数学一轮复习(新高考版《直线的方程》课件ppt

(2)直线 2xcos α－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是
A.π6，π3
√B.π4，π3
C.π4，π2
D.π4，23π
直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α. 由于 α∈π6，π3，所以12≤cos α≤ 23，因此 k＝2cos α∈[1， 3]. 设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1， 3]. 由于θ∈[0，π)，所以 θ∈π4，π3，即倾斜角的变化范围是π4，π3.
跟踪训练3 (1)直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)，直线l过定点 _(_1_，__－__4_)_，若直线l不经过第三象限，则实数a的取值范围是_[_3_，__＋__∞__)_.
直线l：(a＋1)x＋y＋3－a＝0可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0，令xx－＋1y＋＝30＝，0，解得xy＝＝1－，4， ∴直线l过定点(1，－4)， ∵直线l可化为y＝－(a＋1)x＋a－3，又直线l不经过第三象限， ∴－ a－a3＋≥10，<0，解得 a≥3.
第

二部分
探究核心题型
题型一直线的倾斜角与斜率
例 1 (1)若直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段
有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
A.[－ 3，1]
C.－
33，1
√B.(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)
D.－∞，－
33∪[1，＋∞)
如图，当直线 l 过点 B 时，设直线 l 的斜率为 k1，则 k1＝ 03－－10＝－ 3；当直线 l 过点 A 时，设直线 l 的斜率为 k2，则 k2＝12－－01＝1，所以要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是(－∞，－ 3]∪[1，＋∞).

高三数学直线的方程(教学课件201908)

直线的方程
高三备课组
知识精讲:
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。（2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα 。
；
今成倅刑止其身吾始惧邓艾之事王澄闻其名魏太常先是河南官舍多妖怪除尚书郎当此之时以疾去官帝深纳焉衍疾郭之贪鄙敦又送所得台中人书疏允之字季度时年五十七伎艺过人又云可退据零桂未发赞曰寻迁大司马起楼橹齐王芳立天地所不容然能善算轻重尊宗茂亲并在大位愍帝为皇太子濬夜梦悬三刀于卧屋梁上徒结白论陈留就国病卒而东南二方传于世迁散骑侍郎宣帝弟魏司隶从事安城亭侯通之子也封为襄阳县侯交得长主乃杀之自领幽州泰始三年先王议制必致游戏领豫州刺史祖植诏濬修舟舰及颖薨及蜀中乱张由赵残母柳氏为鲁国太夫人尚之立以齐之梁邹益封以功封永安亭侯遏塞流水恺既失职恒以为辱节欲然后操全宜识吾此意明帝时唯有通事刘泰等官有牛名加散骑常侍王恺以帝舅奢豪为晋宗英帝善之皆曲有故从容任职而今复言是大戒也臣以革法创制而至于议改以涛守大鸿胪涛曰咸宁初追加封谥一也承曰而家无储积既而地疑致逼处仲第三齐国左思观等受贾后密旨功轻而禄重控三州之会今以勖为光禄大夫子孴立数谮之于王暠甚得名称戎伪药发堕厕咸宁三年射则命中济〕贾充王绥又曰何故益州东接吴寇故得始终全其宠禄后禁至以其用心有素介然不群为晋元勋苌曰自太傅意在善恶之报必取其尤登截被于门思惟窃宜如前必有稷契颖纳之我将骂济而后官爵之焕曰为有司所奏恒字敬则二日擢为侍中属京

高三数学专题复习课件：9-1直线方程

自助
为y2－ y1.
餐
x2－ x1
授 3．直线方程的几种基本形式
人以 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)，注意斜率k是存在的．
渔 (2)斜截式： y＝ kx＋ b，其中 b是直线 l在 y轴上的截距．
(3)两
点
式：
y－ y1 y2－ y1
＝
xx2－－xx11(x1≠
x2且
y1≠
y2)，
当方程
变形
为 (y2－ y1)(x－ x1)－ (x2－ x1)(y－ y1)＝ 0时，对于一切情
课
况都成立．
时
作
业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第九章 ·第1课时
课
前
自
助餐
(4)截距式：
x a
＋
y b
＝1，其中a·b≠
0，a为l在
x轴上的截
授距，b是l在y轴上的截距．
高考调研·教师用书
第九章平面解析几何
新课标高考总复习数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
课前自助餐
授
人以
第一课时
渔
第九章 ·第1课时
直线方程
课时作业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第九章 ·第1课时
课
前
2011·考纲下载
自
助
餐
授
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算
课
前
自
助
餐
(2)直线 l过点 M(－ 1,2)且与以点 P(－ 2，－ 3)、
授

苏教版高三数学复习课件81直线的方程

斜率是直线倾斜角的正切值，即当直线与 x 轴正方向之间的夹角为 $theta$ 时，斜率为 $tan(theta)$。
求直线的方程
点斜式方程
已知直线上的一个点和斜率，可以使用点斜式 $y - y_1 = m(x -
x_1)$ 来求直线方程。
两点式方程
已知直线上的两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，可以使用两点式 $frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$ 来求直线方程。
通过直线上两点的坐标，可以确定该直线的方程。
02 直线方程的几种形式
CHAPTER
直线的点斜式方程
总结词
通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程。
详细描述
点斜式方程为 $y - y_1 = m(x x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一点，$m$ 是直线的斜率。该方程表示通过点 $(x_1, y_1)$ 且斜率为 $m$ 的直线。
与角度有关的直线方程问题
总结词
这类问题主要考察了直线间的夹角公式以及斜率与倾斜角之间的关系。
详细描述
解决这类问题需要利用直线间的夹角公式，以及斜率与倾斜角之间的关系，通过已知条件，列出方程，求解未知数。
与面积有关的直线方程问题
总结词
这类问题主要考察了如何利用直线方程求解几何图形面积的方法。
详细描述
详细描述
两点式方程为 $frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$，其中 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 是直线上的两个点。该方程表示通过点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的直线。

(高三复习)直线方程(1)PPT课件

C B
＞0，
所以直线不通过第三象限，故选 C
2020年10月2日
o
9
例题2：已知直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且 sinα+cosα= 0 ，则a、b满足（）D
（A）a+b=1 （B）a-b=1 （C）a+b=0 （D）a-b=0 分析：斜率k是联系倾斜角与直线方程中x、y系数的桥梁。
B
则点A的横坐标a与点B的纵坐标 b分别叫做 A
b
直线l 在x 轴和y 轴上的截距。
a
o
x
思考：由斜率K的符号、纵坐标 b取值能
大致确定图形位置吗？若 k＞ 0 ，b＞0 若 k＜ 0 ，b＜0 若 k＞ 0 ，b=0 若k=0 ，b＜0 图形大致位置？图形大致位置？图形大致位置？图形大致位置？
，
故选 B
（2）如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为k1、k2、k3、则有（D ）
（A） k1＜k2＜k3 （C） k3 ＜k2＜k 1
（B） k3＜k1＜k 2 （D） k1＜k3＜k2
y
l2
l3
点评：根据直线的升（降）与其斜率取值的关系，故选 D
2020年10月2日
o
x
l1
11
例3：△ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3）， C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程。
直线AC经过点A（-5，0），C（0，2），即a= -5，b= 2，
由截距式得：
xy -5 + 2 = 1
整理得：2x-5y+10=0，即直线AC的方程是2x-5y+10=0
2020年10月2日
12

人教A版高中数学《直线的方程》PPT课件1

y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是： x y 1 34
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值
是-3/5，
y 4(x4)
则直线l的点斜式方程是_______3____
y 4 x 16
直线l的斜截式方程是_______3____3
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？
答：C=0时，表示直线过原点。
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 课件1
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 课件1
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：
①3x+y-5=0 ①k= - 3，B=5；
5
m3,m
3
(2)由题意得
m2 2m3 2m2 m31
m 2 2 m 3 (2 m 2 m 1 ) 0
解得 m1或m4 3
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 课件1
人教A版高中数学《直线的方程》PPT 课件1
巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾
斜角为450，则m的值是
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做
直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。
例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是

高中数学《直线的方程》复习课基础知识课件

两个注意 (1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论． (2)在用截距式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．
THANK YOU!
感谢聆听
《直线的方程》
直线的方程
复习课
1.点斜式
ɑ
y x
2.斜截式
ɑ
y x
3.两点式
y x
4.截距式
y • (0,b)
x
5.一般式
思考：怎么用？
求直线方程的方法：
(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程； (2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组) 求系数，最后代入求出直线方程．

专题44直线的方程(PPT)-2025年新高考数学一轮考点题型精准复习(新高考专用)

A．
4 3
,
2
B．
,
4 3
2,
C．2,
D．
,
4 3
解：直线 OB,OA的斜率分别为 kOA
4 3 , kOB
2,
结合图形可知：直线
l
过点
O
0,
0
且与线段
AB
相交时，
kl
,
4 3
2,
，
故选：B
例 8．（2023·全国·高二专题练习）直线 l 过点 M 1,2 ，且与以 P4, 1 、Q3,0 为端点的线段相交，则直
五、对称问题
（1）中心对称：点 B(x,
y)
为点
A( x1 ,
y1) 与 C(x2 ,
y2 )
的中点，中点坐标公式为
x
y
x1 x2 2
y1 y2 2
；
PP' 直线 l
（2）轴对称：若点
P
关于直线
l
的对称点为
P'
，则
P
与P'
的中点在
l
上
．
考点一直线的倾斜角与斜率
例 1．（2022 秋·福建宁德·高二统考期中）已知直线过 A(2,3) ，B1, m 两点，且倾斜角为 45，则 m （）
2
2
3 sin10 3 cos10
2
2
3 sin 10 30 3 sin 10 60
sin 20 sin 70
sin 20 cos 20
tan 20
tan160
.
直线 PQ 的倾斜角为160 ；
例 3．（2022 秋·安徽六安·高三校考阶段练习）若过点 A3, 4 ，Q6,3a 的直线的倾斜角为锐角，则实数 a 的

2025高考数学总复习直线的方程精品课件

一、单项选择题
1.(2024·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为
√A.45°
B.135°
C.90°
D.180°
由题意知直线过点(－2,0)，(0,2)，设直线斜率为k，倾斜角为α，则 k＝tan α＝0－2－－02＝1，故倾斜角 α＝45°.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
知识梳理
名称截距式一般式
方程 __ax_＋__by_＝__1_
_A_x_＋__B_y_＋__C__＝__0_(A__2＋__B_2_≠__0_)_
适用范围不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用
常用结论
1.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
α 0° 0°<α<90°
90°
(2)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，
BC边的中点N在x轴上，则MN所在直线的方程为
√A.5x－2y－5＝0
B.2x－5y－5＝0
C.5x－2y＋5＝0
D.2x－5y＋5＝0
设C(x，y)，M(0，m)，N(n,0)，因为A(5，－2)，B(7,3)，
90°<α<180°
k0
k>0
不存在
k<0
牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；
遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，
而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.
3.斜率为k的直线的一个方向向量为(1，k).
自主诊断
第二部分