2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

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设等比数列{an}的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ．已知 a3 2，S4 5S2 ，求{an}的通项公
式． 18．（本小题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；
C． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题（一）（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M ＝，，则（）. A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13＝（）.A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）. A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角α为（）A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1，该程序运行后输出的结果为（）A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21，则m=（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是（）A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知则实数　时均有当且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是（）A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下面给出四个命题；①若n m n m //,////,//　则　且 βαβα； ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥　则　且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥　则　且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则　且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。

2007年福建高考数学试卷(文科) .doc

关于2015-2016学年第2学期学籍遗留问题处理的通知
教务处[2016]23号
各学院：
本学期学生注册工作已基本完成，现将学籍注册中发现的至今悬而未决的遗留问题进行反馈,请各学院在规定限期内组织相关人员认真核查落实（名单见附件），将处理结果或有关材料于4月14日（周四）前报教务处学籍管理科。

学籍管理工作是高校教学管理的重要部分，关系到学生和学校双方的利益。

各学院要充分重视和加强学生的学籍管理工作，加强日常学籍管理的规范性、严肃性。

对于需要进行学籍处理的学生一定要严格按照学籍管理相关规定及时、准确进行处理，坚决杜绝在学籍管理工作中的弄虚作假、拖沓延误行为。

附件：2015-2016学年第2学期学籍遗留问题学生名单
教务处
2016年4月7日。

2007年全国各地高考数学试卷及答案(37套)word--完整版

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（四川.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（四川.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（浙江.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（湖南.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（湖南.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江西.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江西.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（山东.理）含答案
2007年全国各地高考数学试卷及答案（37套）--完整版
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.文）含答案
宁夏和海南都是新课标教材，使用的是同一套数学题。
பைடு நூலகம் 四川省蓬安中学校张万建整理 zwjozwj@
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.理) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.文) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏卷不分文理）含答案
注：使用全国卷Ⅰ的省份：河北河南山西广西；
使用全国卷Ⅱ的省份：吉林黑龙江云南贵州新疆青海甘肃内蒙西藏

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学(文科)试卷参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）数学（文科）试卷参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．D8．D9．B 10．D11．A12．C二、填空题13．0.2514．3()x x∈R15．4π316．1 3三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2b sinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以1 sin2B=，由△ABC为锐角三角形得π6B=。

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2－2ac cosB=27+25－45=7所以，b=18．解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”。

()P A=（1－0.6）2=0.064，P（A）=1－()P A=1－0.064=0.936。

（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”。

B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”。

B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”。

则B= B 0+ B 1。

P （B 0）=0.63=0.216，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=。

P （B ）=P （B 0+ B 1） =P （B 0）+P （B 1） =0.216+0.432 =0.64819．解法一：（1）作SO ⊥BC ，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD 。

因为SA=SB ，所以AO=BO ，又∠ABC=45°，故AOB △为等腰直角三角形，AO ⊥BO ，由三垂线定理，得SA ⊥BC 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA ⊥BC ，依题设AD BC ∥，故SA ⊥AD ，由，SA =SD =又AO=ABsin45°，作DE ⊥BC ，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE 。

∠ESD 为直线SD 与平面SBC 所成的角。

2007年福建高考数学试卷(文科)

2007年福建高考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U AC B 等于………（）A ．{2}B ．{5}C ．{3，4}D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于………（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．0sin15cos75cos15sin105+等于…………（）A ．0B ．12 CD ．1 4．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（）A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3y x π=+的图像………（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称6．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）A ．45B ．60C ．90D ．1207．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞8．对于向量..a b c 和实数λ，下列命题中真命题是…（）A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（） A ．,,m n m αββαβ⊂⊂⇒ B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,m n n αβα⊥⊥⇒D ．,m n n m αα⊥⇒⊥ABC 1B D1A 1C 1D E FGH10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（） A ．22430x y x +--= B ．22430x y x +-+= C ．22450x y x ++-= D ．22450x y x +++=11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 二、填空题 13．261()x x+的展开式中常数项是_________（用数字作答） 14．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x ，则2z x y =-的取值范围是_________15．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a ；（2）对称性：对于，若a~b ，则有b~a ；（3）传递性：对于，若a~b,b~c ，则有a~c 。

2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

解决问题教学中教师的困惑：
1、到底怎样的情境创设才是最合理最有效的？ 2、情景图的设计是否能够真正提高学生们的分析问题和解决问题的能力？ 3、解决问题融入情景图中，既不讲概念，也不讲数量关系，教师应如何把握? 4、如何处理好既培养学生的解题能力，又要符合新课改的理念和要求呢？ 5、应用题的结构还用不用训练，一些分析
应用题具备三个基本的要素：
题、情境性和数量关系
题——一种具体的学习内容，可以用数学方式(主要是运算方式)解答。情境性——应用题必然有情境。情境可以是现实生活的，也可以是学科性的；情境的呈现既可以是语言文字形态，也可以是图画表格等方式。数量关系——作为题，必定有数据形态的条件与问题，并且这些已知量与未知量之间通过情境和学科术语的融合具备了运算意义上的逻辑关系，即数量关系。
（2）突破运用转化策略的关键，把新问题转化为熟悉的、能够解决的问题。
假设
课标人教版六上
运用此策略时要注意：（1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设。（2）要弄清由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整。（3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。
变式
您思考过下列问题吗？
5、为什么解决问题教学特别强调在具体的情景中解决问题？ 6、课改后应用题不在成为独立单元，是否弱化了应用题教学？ 7、应用题和计算放在一起进行学习，有无主次之分？如何整体把握？
8、新课改后，您认为解决问题的教学着力点应该在哪？
课改前对应用题的认识：
（1）、由沈百英、梁镜清编著的《小学数学教学法》中认为：“应用题是根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目。（2）、周玉仁教授主编的《小学数学教学论》中也指出：“应用题是根据日常生活和生产中的实际问题，用语言或文字表示数量关系并求解的题目。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)试卷参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）试卷参考答案一、选择题：CCDAAB DBDBBC二、填空题：13．1514．[-5,7]15．1216．不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命题的充要条件”三、解答题17．解：(1)(2)C ∵∵18．解：设“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，则：123123(1):()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ==××=(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C ，则：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =−=−×=设“甲在2次试跳中成功i 次”为事件i M ，“乙在2次试跳中成功i 次”为事件i N ，则：12211021102122()()()()()0.70.30.40.70.60.40.3024P M N M N P M P N P M P N C C +=+=×××+×××=19．（2）arccos4或arcsin 420．解：（1）23()()1f x t x t t t =+−+−∵，∴当x t =−时，()f x 取最小值3()1f t t t −=−+−，即：3()1h t t t =−+−（2）令3()()(2)31,g t h t t m t t m =−−+=−+−−由2'()330g t t =−+=得1,1t t ==−（舍去负）∴()g t 在（0，2）内有最大值(1)1g m=−()2h t t m <−+在（0，2）内恒成立等价于()0g t <在（0，2）内恒成立。

即等价于10m −<，所以1m >21．解：（1）111112,2,31n n n n n nS a S S S S a S +++=∴=∴===∵∵数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列：13(*)n n S n N −=∈当2n ≥时，2121,1223(2),{23,2n n n n n n a S n a n −−−===⋅≥∴=⋅≥（2）12323,n n T a a a na =++++∵当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323,n n T n −=+⋅+⋅++⋅12133436323,n n T n −=+⋅+⋅++122112242(333)231(12)3n n n n T n n −−−∴−=−+++++−⋅=−+−111()3(2)22n n T n n −∴=+−≥，又当1n =时，上式也成立。

2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

海尔冰箱中国农村市场营销策划方案2000年底海尔集团冰箱事业部面对国内城市冰箱市场日益激烈的竞争，决定实施对国内冰箱市场的战略转移，将目光转向具有良好销售前景的农村市场。

对此，顾问公司根据海尔冰箱农村市场营销战略的需要，对农村冰箱市场的需求特征、竞争状态、消费者行为、网络渠道、促销方式、广告宣传、村镇消费习惯、区域消费文化等涉及制定营销策略的信息进行随机抽样问卷调查、整村整队分群问卷调查和电话跟踪调查等调查方式，在一年多的时间里共进行4次营销调研。

调研对全国不同省份地区采用入户调查，4次共发放问卷88105分，共回收问卷73797份，有效问卷共65845份。

并采用SPSS软件对调查数据进行处理和分析，建立了海尔农村冰箱市场营销数据库。

在充分调查的基础上，经过不断的市场推广试验总结，最后制定了海尔冰箱的“一对一”中国农村市场营销策略。

一对一策略就是根据农村各地区不同的收入和消费行为特征，分别采取直接入户销售、直接对村队的销售促进和对乡镇的销售推广的三个层次的营销手段。

一、市场分析和目标目前我国大中城市的家庭拥有冰箱率已超过95％，在个别城市已达到99％，而调查显示的农村冰箱拥有率是22.7％，说明在城市冰箱市场已趋成熟时，农村市场仍处于导入阶段，两者普及的程度相差10多年。

以西门子、伊莱克斯为代表的外资品牌在近两年强劲的崛起，迅速占据了国内约20％的冰箱市场份额。

在城市冰箱市场中，以海尔、容声、新飞和美菱等为主的第一阵营与伊莱克斯、西门子等为主的第二阵营之间的品牌之战势不可挡。

同时，冰箱市场处于供大于求的状况，竞争趋于白热化。

在激烈的市场竞争状况下，海尔认识到：只有抢先占有农村市场，才能占得市场先机。

同时，有两个重要的外部原因也促进农村冰箱需求增长。

市场的宏观环境渐趋有利。

中央把增加农民收入视为扩大内需的重点，改造农村电网，改善农村交通、通信设施等，都成为培育农村冰箱市场的有利因素。

农村购买力的提高。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-福建卷

2007年福建高考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U AC B 等于………（）A ．{2}B ．{5}C ．{3，4}D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于………（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．323．0sin15cos75cos15sin105+等于…………（）A ．0B ．12 CD ．14．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（）A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3y x π=+的图像………（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称6．如图在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB BC 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）A ．45B ．60C ．90D ．1207．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞8．对于向量..a b c 和实数λ，下列命题中真命题是…（）A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（） A ．,,m n m αββαβ⊂⊂⇒ B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,m n n αβα⊥⊥⇒D ．,m n n m αα⊥⇒⊥10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（）ABC1BD 1A1C1D EGHA ．22430x y x +--=B ．22430x y x +-+=C ．22450x y x ++-=D ．22450x y x +++=11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 二、填空题 13．261()x x+的展开式中常数项是_________（用数字作答） 14．已知实数x,y 满足2203x y x y x +≥⎧⎫⎪⎪-≤⎨⎬⎪⎪≤≤⎩⎭，则2z x y =-的取值范围是_________15．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a ；（2）对称性：对于，若a~b ，则有b~a ；（3）传递性：对于，若a~b,b~c ，则有a~c 。

2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题卷（文史类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-= ，，，以R 为半径的球体积：34π3V R = 一、选择题1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U A C B 等于………（）A ．{2}B ．{5}C ．{3，4}D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于………（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．323．0sin15cos75cos15sin105+等于…………（）A ．0B ．12 CD ．14．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（）A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3y x π=+的图像………（）ABC1BD 1A1C1D EGHA ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称6．如图在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB BC 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．45 B ．60 C ．90 D ．1207．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞8．对于向量..a b c和实数λ，下列命题中真命题是…（）A ．若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =B ．若0a λ= ，则0λ=或0a =C ．若22a b = ，则a b = 或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（） A ．,,m n m αββαβ⊂⊂⇒ B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,m n n αβα⊥⊥⇒ D ．,m n n m αα⊥⇒⊥10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（） A ．22430x y x +--= B ．22430x y x +-+= C ．22450x y x ++-= D ．22450x y x +++=11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（）A ．'()0,'()0f x g x >>B ．'()0,'()0f x g x ><C ．'()0,'()0f x g x <>D ．'()0,'()0f x g x <<12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 二、填空题 13．261()x x+的展开式中常数项是_________（用数字作答）14．已知实数x,y 满足2203x y x y x +≥⎧⎫⎪⎪-≤⎨⎬⎪⎪≤≤⎩⎭，则2z x y =-的取值范围是_________15．已知长方形ABCD ，AB=4，BC=3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为_____16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a ；（2）对称性：对于，若a~b ，则有b~a ；（3）传递性：对于，若a~b,b~c ，则有a~c 。

2007年高考福建数学(文)详细答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则()U A B ð等于（）Ａ．{}2Ｂ．{}5Ｃ．{}34，Ｄ．{}2345，，，解析：（C U B ）={3，4，5}，⋂A （C U B ）={3，4}，选C. 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a 等于（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32解析：a 2·a 6= a 42=16，选C.3．sin15cos75cos15sin105+等于（）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．1解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin 215°+cos 215°=1，选D. 4．“2x <”是“260x x --<”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：由|x|<2得-2<x<2,由 x 2-x -6<0得-2<x<3，选A. 5．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称解析：由2x +3π=k π得x=621ππ-k ，对称点为（621ππ-k ，0）（z k ∈），当k=1时为（3π，0），选A.6．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45Ｂ．60Ｃ．90Ｄ．120解析：连A 1B 、BC 1、A 1C 1，则A 1B=BC 1=A 1C 1，且EF ∥A 1B 、GH ∥BC 1，所以异面直线EF 与GH 所成的角等于.60°，选B. 7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）Ａ．(1)-∞，Ｂ．(1)+∞，Ｃ．(0)(01)-∞ ，，Ｄ．(0)(1)-∞+∞ ，，解析：由已知得11<x解得0<x 或x>1，选D. 8．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中真命题是（）Ａ．若0= a b ，则0=a 或0=b Ｂ．若0λ=a ，则0λ=或0=aＣ．若22=a b ，则=a b 或=-a bＤ．若=a b a c ，则=b c 解析： a ⊥b 时也有a ·b ＝0，故A 不正确；同理C 不正确；由a ·b=a ·c得不到b =c ，如a 为零向量或a 与b 、c 垂直时，选B.9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ Ｂ．αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥Ｃ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥ Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥解析：A 中m 、n 少相交条件，不正确；B 中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C 中n 可以在α内，不正确，选D.10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=解析：双曲线x 2-y 2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为1)2(22=+-y x ，即x 2+y 2-4x +3=0，选B. 11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（）3Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<解析：由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反, x >0时f ’’(x )>0,g ’ (x ) >0,递增, 当x <0时, f(x) 递增, f ’(x )>0; g(x)递减, g ’(x )<0,选B.12．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4” 或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000 Ｂ．4006 Ｃ．5904 Ｄ．8320解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_____．（用数字作答）解析：法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取2个x 2，4个x1，故常数项为1526=C 法二：展开后可得常数项为15.14．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．解析：画出可行域知z =2x -y 在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是[-5，7].15．已知长方形ABCD ，4AB =，3BC =，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．解析：由已知C=2，2233b b a a=⇒=⇒ 221434,.42c a a a e a -=⇒==== 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a ～a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a ～b ，则有b ～a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a ～b ，b ～c ，则有a ～c ．则称“～”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．解析：答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABBC 边的长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）π()C A B =-+ ，1345tan tan()1145C A B +∴=-+=-=-- ．又0πC << ，3π4C ∴=．（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin 17A =sin sin AB BC C A =，sin sin A BC AB C ∴== ．18．（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．解：记“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，依题意得()0.7i P A =，()0.6i P B =，且i A ，i B （123i =，，）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123A A A ，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ∴==⨯⨯=．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C ．解法一：111111C A B A B A B =++ ，且11A B ，11A B ，11AB 彼此互斥， 111111()()()()PC P A B P A B P A B ∴=++ 111111()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.70.40.30.60.70.6=⨯+⨯+⨯ 0.88=．解法二：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯=．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i M i =，，，“乙在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i N i =，，，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为1021M N M N +，且10M N ，21M N 为互斥事件，∴所求的概率为10211021()()()P M N M N P M N P M N +=+ 1021()()()()P M P N P M P N =+1221220.70.30.40.70.60.4C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯0.06720.2352=+ 0.3024=答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024． 19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小．A BD1A1C1BC本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥， 1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11ABA B ⊥， 1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得AF =，又112AG AB == ，sin AG AFG AF ∴===∠．所以二面角1A A D B --的大小为解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，ABC D1A 1C1BOFGAO ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A，(00A ，1(120)B ，，，1(12AB ∴= ，，(210)BD =-，，，1(12BA =- ． 12200AB BD =-++= ，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴ ⊥，11AB BA ⊥． 1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(11AD =-，，1(020)AA = ，，． AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ，，nn 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，．令1z =得(=，n 为平面1A AD 的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD ，1AB ∴为平面1A BD 的法向量．cos <n，111AB AB AB >===n n ． ∴二面角1A A D B --的大小为20．（本小题满分12分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >． 21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）12n n a S += ，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=．又111S a == ，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --== ≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩，，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++ ，当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++ ，…………①12133436323n n T n -=++++ ，………………………②-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-213(13)222313n n n ---=+--11(12)3n n -=-+- ． 1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．又111T a == 也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ．22．（本小题满分14分）如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ = ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．（1）已知1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求12λλ+的值；（2）求MA MB的最小值．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．解法一：（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由QP QF FP FQ =得：(10)(2)(1)(2)x y x y y +-=-- ，，，，，化简得2:4C y x =．（Ⅱ）（1）设直线AB 的方程为：1(0)x my m =+≠．设11()A x y ，，22()B x y ，，又21M m ⎛⎫--⎪⎝⎭，，联立方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩，，，消去x 得：2440y my --=，2(4)120m ∆=-+>，121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，．由1MA AF λ= ，2MB BF λ=得：1112y y m λ+=-，2222y y mλ+=-1121my λ=--，2221my λ=--， 12122112m y y λλ⎛⎫∴+=--+ ⎪⎝⎭121222y y m y y +=--2424m m =--- 0=．解法二：（Ⅰ）由QP QF FP FQ = 得：()0FQ PQ PF +=， ()()0PQ PF PQ PF ∴-+= ，220PQ PF ∴-= ，PQ PF ∴= ．所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24y x =．（Ⅱ）（1）由已知1MA AF λ= ，2MB BF λ= ，得120λλ< ．则：12MA AF MB BFλλ=- ．…………① 过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，则有：11MA AA AF MB BB BF== ．…………② 由①②得：12AF AF BF BFλλ-= ，即120λλ+=．（Ⅱ）（2）解：由解法一，212M M MA MB y y y y =--221212(1)()M M m y y y y y y =+-++2224(1)44m m m m=+-+⨯+ 224(1)4m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2214(2)4216m m ⎛=+++= ⎝≥．当且仅当221m m=，即1m =±时等号成立，所以MA MB 最小值为16．。

2007年高考数学卷(福建.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，则()U A B 等于（）Ａ．{}2Ｂ．{}5Ｃ．{}34，Ｄ．{}2345，，，2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a 等于（）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．323．sin15cos75cos15sin105+等于（）Ａ．0Ｂ．12Ｃ．2Ｄ．14．“2x <”是“260x x --<”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5．函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｄ．关于直线π3x =对称 6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45Ｂ．60Ｃ．90Ｄ．1207．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫>⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）Ａ．(1)-∞，Ｂ．(1)+∞，Ｃ．(0)(01)-∞，，Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，8．对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中真命题是（）A FDBGE 1BH1C1D1AＡ．若0=a b ，则0=a 或0=b Ｂ．若0λ=a ，则0λ=或0=a Ｃ．若22=a b ，则=a b 或=-a bＤ．若=a b a c ，则=b c9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ Ｂ．αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥ Ｃ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥ Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥10．以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=11．已知对任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=，且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（）Ａ．()0f x '>，()0g x '> Ｂ．()0f x '>，()0g x '< Ｃ．()0f x '<，()0g x '>Ｄ．()0f x '<，()0g x '<12．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．8320第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是_____．（用数字作答）14．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．15．已知长方形ABCD ，4AB =，3BC =，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a ～a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a ～b ，则有b ～a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a ～b ，b ～c ，则有a ～c ．则称“～”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若AB，求BC 边的长． 18．（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A D B--的大小． 20．（本小题满分12分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．（Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 22．（本小题满分14分）如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ =．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；A BD1A1C1BC（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．（1）已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值；（2）求MA MB 的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｂ 12．Ｃ二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1514．[]57-，15．1216．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--．又0πC <<，3π4C ∴=．（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A =sin sin AB BC C A =，sin 2sin ABC AB C∴==18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．解：记“甲第i 次试跳成功”为事件i A ，“乙第i 次试跳成功”为事件i B ，依题意得()0.7i P A =，()0.6i P B =，且i A ，i B （123i =，，）相互独立．（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件123A A A ，且三次试跳相互独立，123123()()()()0.30.30.70.063P A A A P A P A P A ∴==⨯⨯=．答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C ．解法一：111111C A B A B A B =++，且11A B ，11A B ，11A B 彼此互斥，111111()()()()P C P A B P A B P A B ∴=++ 111111()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ 0.70.40.30.60.70.6=⨯+⨯+⨯ 0.88=．解法二：11()1()()10.30.40.88P C P A P B =-=-⨯=．答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88．（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i M i =，，， “乙在两次试跳中成功i 次”为事件(012)i N i =，，，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为1021M N M N +，且10M N ，21M N 为互斥事件，∴所求的概率为10211021()()()P M N M N P M N P M N +=+1021()()()()P M P N P M P N =+1221220.70.30.40.70.60.4C C =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯0.06720.2352=+ 0.3024=答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024．19．本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥，AC1A FG1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ．1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得AF =又112AG AB ==sin 4AG AFG AF ∴===∠．所以二面角1A A DB --的大小为arcsin 4解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(02A ，(00A ，1(120)B ，，， 1(12AB ∴=，，(210)BD =-，，，1(12BA =-．12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=， 1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥．1AB ∴⊥平面1A BD ．（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(11AD =-，，，1(020)AA =，，．AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，nn 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，．令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量．由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD ，1AB ∴为平面1A BD 的法向量．cos <n，11133222AB AB AB -->===n n ．∴二面角1A A D B --的大小为arccos420．本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．（Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--，由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）．当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．21．本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分．解：（Ⅰ）12n n a S +=，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=．又111S a ==，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩，，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323n n T n -=++++，…………①12133436323n n T n -=++++，………………………②-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-213(13)222313n n n ---=+--11(12)3n n -=-+-．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ．22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．解法一：（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由QP QF FP FQ =得：(10)(2)(1)(2)x y x y y +-=--，，，，，化简得2:4C y x =．（Ⅱ）（1）设直线AB 的方程为：1(0)x my m =+≠．设11()A x y ，，22()B x y ，，又21M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，联立方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩，，，消去x 得：2440y my --=，2(4)120m ∆=-+>，121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，．由1MA AF λ=，2MB BF λ=得：1112y y m λ+=-，2222y y mλ+=-1121my λ=--，2221my λ=--， 12122112m y y λλ⎛⎫∴+=--+ ⎪⎝⎭121222y y m y y +=--2424mm =---0=．解法二：（Ⅰ）由QP QF FP FQ =得：()0FQ PQ PF +=，()()0PQ PF PQ PF ∴-+=，220PQ PF ∴-=，PQ PF ∴=．所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24y x =．（Ⅱ）（1）由已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，得120λλ<．则：12MA AF MBBFλλ=-．…………①过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，则有：11MA AA AF MBBB BF==．…………②由①②得：12AF AF BF BFλλ-=，即120λλ+=．（Ⅱ）（2）解：由解法一，(2121M M MA MB y y y y =--221212(1)()M Mm y y y y y y =+-++ 2224(1)44m m m m=+-+⨯+ 224(1)4m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭22214(2)4216m m m ⎛=+++= ⎪ ⎪⎝⎭≥．当且仅当221m m =，即1m =±时等号成立，所以MA MB 最小值为16．。

2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则A B 等于（）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|03x x << Ｃ．{}|13x x << Ｄ．∅2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（）条件Ａ．充分不必要Ｂ．必要不充分Ｃ．冲要Ｄ．既不充分也不必要3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（）Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．564．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（）Ａ．3 Ｂ．0 Ｃ．-1 Ｄ．-25．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ．12125 Ｂ．16125 Ｃ．48125 Ｄ．961256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值等于（）Ａ．3 Ｂ．23 Ｃ．4 Ｄ．137．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x8．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（）Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3π或23π 9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．4810．若实数x,y 满足 02x y x y -+≤>≤，则y x的取值范围是（）Ａ．(0,2) Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞ 11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数,()y f x =的图像可能是（）12．双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 91()x x +展开式中3x 的系数是（用数字作答） 14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是15.，则其外接球的表面积是16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,a a b a b ab P b+-∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域。

2007年普通高等学校招生全国统一考试福建卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）语文试卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共21分）一、（6分，每小题3分）1．B 2．D二、（6分，每小题3分）3．C 4．C三、（9分，每小题3分）5．D 6．D 7．A第Ⅱ卷（共129分）四、（32分）8．（1）①（3分）您似乎有不快乐的样子②（4分）如果想治理天下（或“使天下太平”），在当今的社会里，除了我还能有谁呢？（2）（3分）体现了自视极高、自任极重（或“自信心、责任感极强”）的心怀。

（意思对即可）9．（1）表达了破国亡家的痛苦之情（并借梅花的意象）表现了诗人孤傲不群、坚贞自励的情怀。

（意思对即可）（2）这句族借景抒情，通过描写出雨过后天地寂寥的景象，表达了诗人孤傲寥落的情怀。

（意思即可）10．（1）土不敢弯弓而报怨（2）抚孤松而盘桓（3）我欲因之梦吴越（4）老病有孤舟（5）白露横江（6）尽麦青青11．答案要点：（1）三月桃花开时，宝玉在大观园里偷偷阅读《西厢记》，黛玉来后发现宝玉读的是《西厢记》，于是也认真阅读记诵起来，二人还各借《西厢记》词句表白、打趣。

宝玉自比张生（我就是个“多愁多病的身”，）比黛玉为莺莺（你就是那“倾国倾城的貌”）；黛玉说宝玉是“银样蜡枪头”。

（2）觉慧看到这个家的无数罪恶，特别是鸣凤死后，他再也不能忍受这一切了。

他要出来，却遭到长辈们的一致反对。

他不愿屈服，不愿随着这个家庭一起灭亡，要自己争取幸福。

最后，他瞒着高家其他人，告别了觉新、觉民和报社的朋友们，乘船去上海，却创造新的事业，追求新的生活。

（3）查理因父亲破产自杀而投奔伯父葛朗台，但葛朗台不念亲情要打发他走。

查理为了替亡父还债，选择去印度经商，却缺少盘缠。

欧也妮十分同情查理的遭遇，把自己的全部积蓄六千法郎送给他，查理把嵌有母亲肖像的镶金梳妆匣作为定情物托付她保管。

（4）爱斯美拉达被伽西莫多救到圣母院后，国会再次判决她死刑。

这激起了巴黎流浪人的愤怒，因此他们深夜攻打圣母院要搭救她。

2007年福建省高考数学试卷（文科）及解析

2007年福建省⾼考数学试卷（⽂科）及解析2007年福建省⾼考数学试卷（⽂科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．（5分）（2007?福建）已知全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，则A∩（?∪B）等于（）A．{2} B．{5} C．{3，4} D．{2，3，4，5}2．（5分）（2007?福建）等⽐数列{a n}中，a4=4，则a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．323．（5分）（2007?福建）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B．C．D．14．（5分）（2007?福建）“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2007?福建）函数y=sin（2x+）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称6．（5分）（2007?福建）如图，在正⽅体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异⾯直线EF与GH所成的⾓等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°7．（5分）（2007?福建）已知f（x）为R上的减函数，则满⾜的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）8．（5分）（2007?福建）对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=9．（5分）（2007?福建）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平⾯，则下列命题中正确的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?α，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α10．（5分）（2007?福建）以双曲线x2﹣y2=2的右焦点为圆⼼，且与其右准线相切的圆的⽅程是（）A．x2+y2﹣4x﹣3=0 B．x2+y2﹣4x+3=0 C．x2+y2+4x﹣5=0 D．x2+y2+4x+5=0 11．（5分）（2007?福建）已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜012．（5分）（2007?福建）某通讯公司推出⼀组⼿机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码、公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的⼀律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）A．2000 B．4096 C．5904 D．8320⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题4分，满分16分）13．（4分）（2007?福建）（x2+）6的展开式中常数项是．（⽤数字作答）14．（4分）（2007?福建）已知实数x、y满⾜，则z=2x﹣y的取值范围是．15．（4分）（2007?福建）已知长⽅形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离⼼率为．16．（4分）（2007?福建）中学数学中存在许多关系，⽐如“相等关系”、“平⾏关系”等等、如果集合A中元素之间的⼀个关系“﹣”满⾜以下三个条件：（1）⾃反性：对于任意a∈A，都有a﹣a；（2）对称性：对于a，b∈A，若a﹣b，则有b﹣a；（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a﹣b，b﹣c，则有a﹣c、则称“﹣”是集合A的⼀个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，⽽“直线的平⾏”不是等价关系（⾃反性不成⽴）、请你再列出两个等价关系：．三、解答题（共6⼩题，满分74分）17．（12分）（2007?福建）在△ABC中，tanA=，tanB=．（Ⅰ）求⾓C的⼤⼩；（Ⅱ）若AB边的长为，求BC边的长．18．（12分）（2007?福建）甲、⼄两名跳⾼运动员⼀次试跳2⽶⾼度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；（Ⅱ）甲、⼄两⼈在第⼀次试跳中⾄少有⼀⼈成功的概率；（Ⅲ）甲、⼄各试跳两次，甲⽐⼄的成功次数恰好多⼀次的概率．19．（12分）（2007?福建）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平⾯A1BD；（Ⅱ）求⼆⾯⾓A﹣A1D﹣B的⼤⼩．20．（12分）（2007?福建）设函数f（x）=tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．（Ⅰ）求f （x）的最⼩值h（t）；（Ⅱ）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成⽴，求实数m的取值范围．21．（12分）（2007?福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．22．（14分）（2007?福建）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平⾯上的动点，过P作l 的垂线，垂⾜为点Q，且?（Ⅰ）求动点P的轨迹C的⽅程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．（1）已知，求λ1+λ2的值（2）求||?||的最⼩值．2007年福建省⾼考数学试卷（⽂科）参考答案与试题解析⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．（5分）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U=|1，2，3，4，5|，且A={2，3，4}，B={1，2}，根据补集的定义可得C∪B={3，4，5}，再根据交集的定义计算A∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U=|1，2，3，4，5|，B={1，2}，∴C∪B={3，4，5}，∵A={2，3，4}，∴A∩（C∪B）={3，4}，故选C．【点评】此题考查集合间的交、并、补运算是⾼考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．（5分）【考点】等⽐数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等⽐中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C．【点评】本题主要考查等⽐中项．3．（5分）（【考点】⼆倍⾓的正弦．【分析】⽤诱导公式把题⽬中出现的⾓先化到锐⾓，再⽤诱导公式化到同名的三⾓函数，sin215°+cos215°=1或应⽤两⾓和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故选D．【点评】在⼀般的求值或证明三⾓函数的题中，只要熟练的掌握公式，⽤⼀般常⽤的⽅法都能解决问题，但在解决个别三⾓函数题时，⽤⼀般⽅法不易解决，只能⽤特殊的⽅法解决，要根据实际情况确定⽤什么公式．4．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出两不等式，再进⾏判断．【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣6＜0得﹣2＜x＜3，“﹣2＜x＜2”?“﹣2＜x＜3”，反之不成⽴．故选A．【点评】本题考查简单的绝对值不等式和⼆次不等式的求解，充要条件的判断，属基本题．5．（5分）【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据三⾓函数对称性的求法，令2x+=kπ解出x的值即可得到答案．【解答】解：令2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A．【点评】本题主要考查三⾓函数的对称性问题．属基础题．6．（5分）【考点】异⾯直线及其所成的⾓．【分析】先通过平移将两条异⾯直线平移到同⼀个起点B，得到的锐⾓∠A1BC1就是异⾯直线所成的⾓，在三⾓形A1BC1中求出此⾓即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异⾯直线EF与GH所成的⾓等于60°，故选B．【点评】本题主要考查了异⾯直线及其所成的⾓，考查空间想象能⼒、运算能⼒和推理论证能⼒，属于基础题．7．（5分）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的⼤⼩，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利⽤函数的单调性解不等式，属基本题．8．（5分）【考点】平⾯向量数量积的含义与物理意义．【分析】本题是对⼏个常见的基本概念的考查，第⼀个是数量积为零，我们知道向量垂直时也有数量积为零，第⼆个考的是数乘运算，当⼀个实数和⼀个向量的积是零时，有两种情况，⼀是实数为零，⼀个是向量是零向量，本选项正确．【解答】解：⊥时也有?=0，A不正确；B正确；设，，此时2=2，但=或=﹣不成⽴，C错误；∵?=?得不到=，如为零向量或与、垂直时，D错误；故选B．【点评】在实数中，若a≠0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若≠0，且×=0，不能推出=0．因为其中cosq有可能为0．在做有关向量问题时，不要凭想当然做事，不然会出错．9．（5分）【考点】空间中直线与平⾯之间的位置关系．【分析】结合题意，由⾯⾯平⾏的判定定理判断A，⾯⾯平⾏的定义判断B，线⾯垂直的定义判断C，利⽤平⾏和垂直的结论【解答】解：A不正确，m、n少相交条件；B不正确，分别在两个平⾏平⾯的两条直线不⼀定平⾏；C不正确，n可以在α内；故选D【点评】本题主要考查了⾯⾯平⾏的判定定理及定义，线⾯垂直的定义及⼀些结论来判断空间线⾯的位置关系，培养逻辑思维能⼒．10．（5分）【考点】双曲线的简单性质；圆的⼀般⽅程．【分析】先根据双曲线⽅程求出右焦点的坐标即可得到圆⼼坐标，再求出右准线⽅程，进⽽可求出半径，从⽽可得到圆的标准⽅程．【解答】解：双曲线x2﹣y2=2的右焦点为（2，0），即圆⼼为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆⽅程为（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2﹣4x+3=0，故选B．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质﹣﹣焦点坐标和准线⽅程．属基础题．11．（5分）【考点】函数奇偶性的性质；导数的⼏何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，⼜由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．⼜x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的⼀个最关键的粘合点，故要熟练掌握．12．（5分）【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】考虑对⽴事件，10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000﹣4096=5904【解答】解：∵10000个号码中不含4、7的有84=4096，∴“优惠卡”的个数为10000﹣4096=5904，【点评】本题主要考查概率中的对⽴事件问题．注意事件与其对⽴事件的概率和为1．⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题4分，满分16分）13．（4分）【考点】⼆项式定理的应⽤．【分析】本题可通过通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r来确定常数项，从⽽根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．【点评】本题主要考查⼆项式定理中通项公式的应⽤，属于基础题型．难度系数0.9．⼀般的通项公式的主要应⽤是求常数项，求有理项或者求某⼀项的系数，⼆项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时⾸先都可以尝试⽤通项来加以解决．14．（4分）【考点】⼆元⼀次不等式（组）与平⾯区域．【分析】先画出可⾏域，再把⽬标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．【解答】解：画出可⾏域，如图所⽰解得B（﹣1，3）、C（5，3），把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点B时z取得最⼩值；经过点C时z取得最⼤值．所以z min=2×（﹣1）﹣3=﹣5，z max=2×5﹣3=7．即z的取值范围是[﹣5，7]．故答案为[﹣5，7]．【点评】本题考查利⽤线性规划求函数的最值．15．（4分）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知c=2，=3?b2=3a?a2﹣4=3a?a=4，由此可以求出该椭圆的离⼼率．【解答】解：∵AB=4，BC=3，A、B为焦点，∴c=2，=3，∴b2=3a，∴a2﹣4=3a∴a=4，∴e=．故答案：．【点评】本题考查椭圆的性质和应⽤，解题时要认真审题，仔细解答．16．（4分）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从所给的条件出发，通过观察、分析得出结论，再把各个结论代⼊题⽬中验证，看是否成⽴，由于结论不唯⼀，本类问题⼀般不要求证明，把结论⽤⾃反性、对称性、对称性进⾏验证．【解答】解：如“图形的全等”、“图形的相似”、“⾮零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．故答案为：“图形的全等”、“图形的相似”．【点评】这类问题只给出条件但没有结论，解题⽅向不明，⾃由度⼤，需要解题者⽐较概括后，探索各种情况，并确定结论．在⼀般情况下，我们需要探索出较为深刻的结论三、解答题（共6⼩题，满分74分）17．（12分）【考点】两⾓和与差的正切函数；正弦定理的应⽤．【分析】（Ⅰ）利⽤三⾓形内⾓和可知tanC=﹣tan（A+B）然后利⽤正切的两⾓和公式求得tan（A+B）的值，进⽽求得tanC的值，则C的值可求．（Ⅱ）利⽤tanA的值求得sinA和cosA的关系式，进⽽利⽤⼆者的平⽅关系联⽴求得sinA，最后利⽤正弦定理求得BC的值．【解答】解：（Ⅰ）∵C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣，⼜∵0＜C＜π，∴C=（Ⅱ）由且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?．【点评】本⼩题主要考查两⾓和差公式，⽤同⾓三⾓函数关系等解斜三⾓形的基本知识以及推理知运算能⼒．18．（12分）【考点】相互独⽴事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）由题意知本题是⼀个相互独⽴事件，甲试跳三次，第三次才能成功的概率，表⽰甲前两次试跳不成功，⽽第三次试跳才成功，记出事件，根据相互独⽴事件同时发⽣的概率，得到结果．（Ⅱ）甲、⼄两⼈在第⼀次试跳中⾄少有⼀⼈成功表⽰甲成功且⼄成功，甲不成功且⼄成功，甲成功且⼄不成功，三种结果，这三种事件之间是互斥关系，根据互斥事件和相互独⽴事件的概率，得到结果．（Ⅲ）甲、⼄各试跳两次，甲⽐⼄的成功次数恰好多⼀次表⽰甲成功两次且⼄成功⼀次，甲成功⼀次且⼄成功0次，两种结果，这两种结果是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．【解答】解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“⼄第i次试跳成功”为事件B1、依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1，B1（i=1，2，3）相互独⽴、（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独⽴，∴P（A3）=P（）P=0.3×0.3×0.7=0.063即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．（Ⅱ）甲、⼄两⽀在第⼀次试跳中⾄少有⼀⼈成功为事件C，解法⼀：C=A1彼此互斥，∴P（C）===0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6=0.88解法⼆：P（C）=1﹣=1﹣0.3×0.4=0.88．即甲、⼄两⼈在第⼀次试跳中⾄少有⼀⼈成功的概率为0.88（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件M i（i=0，1，2），“⼄在两次试跳中成功i次”为事件N i（i=0，1，2），∵事件“甲、⼄各试跳两次，甲⽐⼄的成功次数恰好多⼀次”可表⽰为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．∴所求的概率为P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P （N1）=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4=0.0672+0.2352=0.3024．即甲、⼄每⼈试跳两次，甲⽐⼄的成功次数恰好多⼀次的概率为0.3024．【点评】本⼩题主要考查概率的基础知识，运⽤数学知识解决问题的能⼒，以及推理与运算能⼒．相互独⽴事件是指，两事件发⽣的概率互不影响，注意应⽤相互独⽴事件同时发⽣的概率公式．19．（12分）【考点】直线与平⾯垂直的判定；与⼆⾯⾓有关的⽴体⼏何综合题．【分析】法⼀：（Ⅰ）先证明直线AB1垂直平⾯A1BD内的两条相交直线BD、A1B，即可证明AB1⊥平⾯A1BD；（Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平⾯A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，说明∠AFG为⼆⾯A﹣A1B﹣B的平⾯⾓，然后求⼆⾯⾓A﹣A1D﹣B的⼤⼩．法⼆：取BC中点O，连接AO，以0为原点，的⽅向为x、y、z轴的正⽅向建⽴空间直⾓坐标系，求出，即可证明AB1⊥平⾯A1BD．求出平⾯A1AD的法向量为=（x，y，z），为平⾯A1BD的法向量，然后求⼆者的数量积，求⼆⾯⾓A﹣A1D﹣B的⼤⼩．【解答】解：法⼀：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO、∵△ABC为正三⾓形，∴AO⊥BC．∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平⾯ABC⊥平⾯BCC1B1，∴AO⊥平⾯BCC1B1，连接B1O，在正⽅形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．在正⽅形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平⾯A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平⾯A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平⾯A1BD，∴∠AFG为⼆⾯A﹣A1D﹣B的平⾯⾓，在△AA1D中，由等⾯积法可求得AF=，⼜∵AG==，∴sin∠AFG=，所以⼆⾯⾓A﹣A1D﹣B的⼤⼩为arcsin．法⼆：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO．∵△ABC为正三⾓形，∴AO⊥BC、∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平⾯ABC⊥平⾯BCC1B1，∴AO⊥平⾯BCC1B1，取B1C1中点O1，以0为原点，的⽅向为x、y、z轴的正⽅向建⽴空间直⾓坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，1，0），A1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），∴∵，∴⊥⊥，∴AB1⊥平⾯A1BD．（Ⅱ）设平⾯A1AD的法向量为=（x，y，z），．∵⊥⊥，∴∵∴令z=1得=（﹣，0，1）为平⾯A1AD的⼀个法向量．由（Ⅰ）知AB1⊥A1BD．∴为平⾯A1BD的法向量．cos＜，＞===﹣．∴⼆⾯⾓A﹣A1D﹣B的⼤⼩为arccos．【点评】本题考查直线与平⾯垂直的判定，⼆⾯⾓的求法，考查空间想象能⼒，逻辑思维能⼒，计算能⼒，是中档题．20．（12分）【考点】函数恒成⽴问题；函数的最值及其⼏何意义．【分析】（Ⅰ）由f（x）=t（x+t）2﹣t3+t﹣1（x∈R，t＞0），根据配⽅法即可求出最⼩值；（Ⅱ）令g（t）=h（t）﹣（﹣2t+m）=﹣t3+3t﹣1﹣m，对其求导后讨论即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=t（x+t）2﹣t3+t﹣1（x∈R，t＞0），∴当x=﹣t时，f（x）取最⼩值f（﹣t）=﹣t3+t﹣1，即h（t）=﹣t3+t﹣1；（Ⅱ）令g（t）=h（t）﹣（﹣2t+m）=﹣t3+3t﹣1﹣m，由g′（t）=﹣3t2+3=0得t=1，t=﹣1（不合题意，舍去）当t变化时g′（t）、g（t）的变化情况如下表：t （0，1） 1 （1，2）g′（t）+ 0 ﹣g（t）递增极⼤值1﹣m 递减∴g（t）在（0，2）内有最⼤值g（1）=1﹣mh（t）＜﹣2t+m在（0，2）内恒成⽴等价于g（t）＜0在（0，2）内恒成⽴，即等价于1﹣m＜0所以m的取值范围为m＞1．【点评】本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应⽤，难度⼀般，掌握运⽤数学知识分析问题解决问题的能⼒．21．（12分）【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利⽤递推公式a n+1=2S n把已知转化为S n+1与S n之间的关系，从⽽确定数列a n 的通项；（II）由（I）可知数列a n从第⼆项开始的等⽐数列，设b n=n则数列b n为等差数列，所以对数列n?a n的求和应⽤乘“公⽐”错位相减．【解答】解：（I）∵a n+1=2S n，∴S n+1﹣S n=2S n，∴=3．⼜∵S1=a1=1，∴数列{S n}是⾸项为1、公⽐为3的等⽐数列，S n=3n﹣1（n∈N*）．∴当n≥2时，a n﹣2S n﹣1=2?3n﹣2（n≥2），∴a n=（II）T n=a1+2a2+3a3+…+na n，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，①3T n=3+4?31+6?32+…+2n?3n﹣1，②①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n?3n﹣1=2+2?=﹣1+（1﹣2n）?3n﹣1∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n≥2）．⼜∵Tn=a1=1也满⾜上式，∴Tn=+（n﹣）3n﹣1（n∈N*）【点评】本⼩题考查数列的基本知识，考查等⽐数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想⽅法，以及推理和运算能⼒．22．（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先设点P（x，y），由题中条件：“”得：x，y之间的关系，化简得C：y2=4x．（Ⅱ）（1）设直线AB的⽅程为：x=my+1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），⼜M（﹣1，﹣）联⽴⽅程组，将直线的⽅程代⼊双曲线的⽅程，消去x得到关于y的⼀元⼆次⽅程，再结合直线l与双曲线相交于两个不同的点得到根的判别式⼤于0，结合根与系数的关系及向量的条件，从⽽解决问题．（2）先将?=（）2|y1﹣y M||y2﹣y M|表⽰成关于m的函数形式，再利⽤基本不等式求此函数式的最⼩值即可．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（﹣1，y），由?=?得：（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化简得C：y2=4x．（Ⅱ）（1）设直线AB的⽅程为：x=my+1（m≠0）设A（x1，y1），B（x2，y2），⼜M（﹣1，﹣）联⽴⽅程组，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，△=（﹣4m）2+12＞0，由，得：，整理得：，∴==﹣2﹣=0．（2）解：?=（）2|y1﹣y M||y2﹣y M|=（1+m2）|y1y2﹣y M（y1+y2）+y M2|=（1+m2）|﹣4+×4m+|==4（2+m2+）≥4（2+2）=16、当且仅当，即m=±1时等号成⽴，所以?最⼩值为16．【点评】本⼩题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹⽅程的求法以及研究曲线⼏何特征的基本⽅法，考查运算能⼒和综合解题能⼒．。

2007年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)

2007年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)２2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则AB =（）Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣，的简图是（）y x 1 1- 2π- 3π-O 6π π yx 1 1- 2π 3π- O 6π π y x 1 1- 2π- 3π O 6π- π y x π 2π 6π- 1 O 1- 3π ＡＢＣＤ开1k =0S = 50?k ≤是 2S S k=+1k k =+否输结３4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （）Ａ．(21)--，Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y xx =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 7．已知抛物线22(0)ypx p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132xx x =+，则有（）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FPFP FP += Ｃ．2132FPFP FP =+ Ｄ．2213FPFP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）Ａ．7 Ｂ．12- Ｃ．1222正视2侧视112俯视４５近线的距离为6，则该双曲线的离心率为． 14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ． 15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 16．已知{}na 是等差数列，466aa +=，其前5项和510S=，则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，22AB AC BC ===，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；D BAC６（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程22x ax b++=．20（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320+-+=的圆心为Q，x y x过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B，．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OA OB+与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．７８22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ９PD BA AOSCB7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 13．3 14．1 15．44i - 16．121．【解析】由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B ={}|2x x >-.答案：A 2．【解析】p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >答案：C3．【解析】π3()sin 23f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。

2007年高考真题试卷全国卷Ⅱ数学文科参考答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题13．12014．252n n --15．2+三、解答题17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=，因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 18．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 19．（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.22⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-= 20．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥，故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥．又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥．连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，AEBCFSD HGM所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 21．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 22．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，．z 在这三点的值依次为16687，，．所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (42)C ，(22)B ，。