全国各地2019届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编14 含解析

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(一)(解析版)(最新整理)

1a
b
0 ， F1 ， F2 为椭圆 C
的左右焦点，离
心率为 2 ，短轴长为 2． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）如图，椭圆 C 的内接平行四边形 ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点 F1 ， F2 ，求该平行四边形 ABCD
面积的最大值．
页
6第
21．（12 分）[2019·豫西名校]已知函数 f x a ln x x2 ax a R ．（1）若 x 3 是 f x 的极值点，求 f x 的单调区间；（2）求 g x f x 2x 在区间 1,e 上的最小值 ha ．
A． y2 2x
B． y2 2x
C． y2 3x
D． y2 3x
11．[2019·陕西联考]将函数
y
sin
2x
π 6
的图象向右平移
π 3
个单位，在向上平移一个单位，得到
g
x
的
图象．若 g x1 g x2 4 ，且 x1 ， x2 2π, 2π ，则 x1 2x2 的最大值为（）
c 1 cos A 3a sin C ．
（1）求角 A 的大小；（2）若 a 7 ， b 1 ，求 △ABC 的面积．
页
4第
18．（12 分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形 ABED 中， AB∥DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 △ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 2 2 ．（1）求证：平面 PBC 平面 DEBC ；（2）求三棱锥 P EBC 的体积．
时日影长度为（）
A． 953 1 分 3
页
B．1052 1 分 2

文科十套：2019高考数学必刷模拟卷解析

这个梦带给我们追逐的力量，带给我们迎难而上的拼劲，还有一个绚丽夺目的数学世界，前方的路虽然很黑，但是请看看在你周围这些带着光芒的人，他们和你一样，和我一样，都是在这条路上行走的伙伴，
他们和你一样，和我一样，都是这个时代爱数学、爱数学竞赛的傻子们，
嘿，傻子，这个时代欢迎你的到来，
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微信公众号：数学竞赛的那些事儿（
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2019
学
一考试考答必
文数学（一）
ln an − ln an+1 + ln 2 = 0，
an+1 = 2， an
2n > 101， n 的小为 7.
an = 2n(n ∈ N∗).
2 (1 − 2n) Sn = 1 − 2 =
3
微信公众号数学竞赛的那些事儿 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
32
32
H√ 2
h= . 2
8. 答案 B.
解析
为
sin2 1◦
+ sin2 2◦
+ · · · + sin2 89◦
=
44
(sin2
1◦
+
sin2
) 89◦
+

2019年高考文科数学全国新课标模拟卷及答案

高考文科数学全国新课标模拟卷文科数学第l一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣37．（5分）已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[﹣1，1] D．[﹣1﹣，1+]8．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．57710．（5分）若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e] B．[0，] C．C、（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0]11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（）A．1 B．C．2 D．12．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分13．（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．三、简答题17．（12分）已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.84120．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出x2＜4的解集，再求出集合A，由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x2＜4得，﹣2＜x＜2，则集合A={x∈Z|x2＜4}={﹣1，0，1}，又B={x|x＞﹣1}，则A∩B={0，1}，故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为﹣1+i，由此可得它对应的点的坐标．解答：解：∵复数===﹣1+i，故它对应的点的坐标为（1，﹣1），故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：原式可以化简为y=tanx，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π．解答：解：y====tanx．故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π．故选：B．点评：本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题．4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分析：由题意可判断出直线x﹣2y+1=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵双曲线=1的渐近线方程为y=±x．又直线x+2y﹣1=0可化为y=x+，可得斜率为．∵双曲线=1的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴×=﹣1，得到=﹣2．∴双曲的离心率e====．故选：D．点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答：解：A．函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．C．函数为偶函数，当x＞0时，y=2﹣|x|=y=2﹣x，为减函数，不满足条件．D．y=log2|x|是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7．（5分）已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[﹣1，1] D．[﹣1﹣，1+]考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，结合正弦函数的值域可得a的范围．解答：解：关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，由于x为实数，则2sin（x+）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤a≤2，故选A．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形中线的性质将和分别用表示，然后进行向量的模的运算即可．解答：解：因为在△ABC中，点D为BC的中点，所以，，因为AB=，AC=3，所以•====2；故选B．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算，运用了向量的平方与其模的平方相等使问题得到解决．9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．577考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，y，S，k的值，当k=3时满足条件k≥N，输出S的值为27．解答：解：执行程序框图，有x=1，y=2，N=3，k=1x=5，y=4，S=9，k=2；不满足条件k≥N，有x=13，y=14，S=27，k=3；满足条件k≥N，输出S的值为27．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e] B．[0，] C．C、（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0]考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=ax2﹣lnx=0，得ax2=lnx，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，即可得到结论．解答：解：由f（x）=ax2﹣lnx=0，得ax2=lnx，设g（x）=ax2和m（x）=lnx，若a=0，则g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，若a＞0，当x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此时两个函数没有交点，若a＜0，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，此时g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，综上a≤0，故选：D点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键．11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（）A．1 B．C．2 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形，求出|EF|=2，即可得出结论．解答：解：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴∠FBD=30°，∴|EF|=2，即p=2，故选：C．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3，即可求出几何体体积的最小值．解答：解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3∴几何体的体积的最小值V=3×3+=18．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题：本大题4小题，每小题5分13．（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：确定从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，即可得出结论．解答：解：现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，∴取出的书都是语文书的概率为．故答案为：．点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的应用，比较基础．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为52π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由余弦定理可得AC，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，∴由余弦定理可得AC==2，设△ABC的外接圆的半径为r，则2r==4，∴r=2，∵AA1=6，∴球O的半径R==，∴球O的表面积为4π×13=52π．故答案为：52π．点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是9．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2﹣ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b2﹣2abcos，∴a2+b2﹣ab=36∵a2+b2≥2ab，∴ab≤36∴S=absin，∴△ABC面积的最大值是9．故答案为：9．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、简答题17．（12分）已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，由此能求出等比数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a n=n﹣1，能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得，又∵a n＞0，解得a1=1，q=2，∴等比数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅱ）∵b n=log2a n=n﹣1，∴T n=0+1+2+3+…+（n﹣1）=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）首先利用四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O，得到：OP⊥AC，AC⊥BD进一步得到：AC⊥平面PBD，PB⊂平面PBD，所以：PB⊥AC（2）利用（1）的部分结论：平面PAC⊥平面ABCD，OP⊥平面ABCD，进一步求得：OP= AC=2 AO=CO=，利用V P﹣OBC=V O﹣PBC，求得：O到平面PBC的距离．解答：（1）证明：连结OP，因为四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O所以：OP⊥AC，AC⊥BDAC⊥平面PBDPB⊂平面PBD所以：PB⊥AC（2）解：平面PAC⊥平面ABCD，OP⊥平面ABCD∵∠ABC=60°，PB=AB=2∴OP= AC=2 AO=CO=∴进一步得到△PBC为等边三角形所以：V P﹣OBC=V O﹣PBC设点O到平面PBC的距离为h∴h=点评：本题考查的知识要点：线线垂直与线面垂直的转化，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，利用几何体的体积相等等相关的运算问题．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.841考点：独立性检验；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用同一组中的数据用该区间中点值做代表，即可估计该年纪本次数学考试成绩的平均分；（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表，由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0. 18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12 48 60女生6 34 40合计18 82 100K2=≈0.407＜3.841，∴没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质及其定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．再利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．由于利用基本不等式的性质可得．当△AFA′面积取得最大时，=，解得A ，可得直线AB的方程为：，设B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得B，利用|AB|=即可得出．解答：解：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦点为F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．∵≥2×=，∴．当△AFA′面积取得最大时，=，解得，y 1=1．由F（﹣，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，，可得B．∴|AB|==．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点，再由点斜式方程写出切线方程，令y=0，得到方程，解得a=2；（Ⅱ）由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1﹣k）•e x=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x，讨论①当x≥﹣3时，②当x＜﹣3时，求出导数，判断单调性，得到g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x＜x3+3x2+1﹣k，则h （x）=h（k﹣4）=（k﹣4）3+3（k﹣4）2+1﹣k，即h（k﹣4）＜0，即存在x=k﹣4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k﹣4，﹣3），有g（x0）=0，即可得证．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2的导数f′（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f′（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2a=（3a+5）（x﹣1）．令y=0则x=，由=，解得a=2；（Ⅱ）证明：由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1﹣k）•e x=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x，由于1﹣k＞0，则g（x）＞x3+3x2=x2（x+3），①当x≥﹣3时，g（x）＞x2（x+3）≥0，则g（x）在x≥﹣3时无零点；②当x＜﹣3时，g′（x）=3x2+6x+（1﹣k）•e x＞3x2+6x=3x（x+2）＞0，则g（x）在x＜﹣3时单调递增．而g（﹣3）=（1﹣k）•e﹣3＞0，由于e x＜e﹣3，则（1﹣k）•e x＜（1﹣k）•e﹣3，g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x＜x3+3x2+＜x3+3x2+1﹣k，设h（x）=x3+3x2+1﹣k，由于k﹣1＜0，取x=k﹣4＜﹣3，则h（x）=h（k﹣4）=（k﹣4）3+3（k﹣4）2+1﹣k，即h（k﹣4）=（k﹣4）2[（k﹣4）+3]+1﹣k=（k﹣1）[（k﹣4）2﹣1]＜0，即存在x=k﹣4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k﹣4，﹣3），有g（x0）=0，综上，当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，判断函数的单调性，以及运用求最值，考查函数的性质和运用，以及构造导数，运用单调性求解的能力，考查运算能力，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用AD，BD是直径，可得∠AED=∠BFD=90°，再证明∠DEC+∠DFC=180°，即可证明：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）确定BD是四边形EDFC外接圆的切线，求出BD，同理求出CD，即可求四边形EDFC外接圆的半径．解答：（Ⅰ）证明：连接ED，FD，∵AD，BD是直径，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠DEC=∠DFC=90°，∴∠DEC+∠DFC=180°，∴E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）解：∵∠DEC=90°，∴CD是四边形EDFC外接圆的直径，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴BD是四边形EDFC外接圆的切线，∴BD=BF•BC∵BD=5，CF=，∴BF=3，同理CD=∴四边形EDFC外接圆的半径为．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，利用即可得出；由直线l的参数方程（t是参数），把t=2x代入即可得出．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．利用|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=及其根与系数的关系即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．则t1+t2=1，t1t2=﹣4．∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．点评：本题考查了参数方程极坐标方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出不等式f（x）≤3的解集，和已知的解集作对比，从而求得实数b的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x+3）+f（x+1）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，它的最小值为4，从而求得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为（﹣∞，4]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(二)(解析版)

π 6

上单调递增
D．函数
g

x
在

0,
π 6

上最大值是
1
8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．0
B． 1 2
9．[2019·重庆一中] 2sin 80 cos 70 （ cos 20
A． 3
B．1
C．1 ） C． 3
D． 1 D．2
32
3
9
7．【答案】C
【解析】将函数
f
x
横坐标缩短到原来的
1 2
后，得到
g x

2sin

2
x

π 6

1，
当
x

π 12
时，
f

π 12

1，即函数
g x
的图象关于点

π 12
,
1
对称，故选项
A
错误；
周期 T 2π π ，故选项 B 错误； 2
则有 3 12

0

22

8 ，则
P
在圆 C
上，此时
KCP

20 13

1 ，则切线的斜率 k
1，
则切线的方程为 y x 3 ，即 x y 3 0 ，故选 B．
5．【答案】C
【解析】设圆的半径为 r ，则圆与正方形面积分别为 πr2 ， 2r2 ，
∴此点不落在圆内接正方形内部的概率为
16．[2019·甘肃联考]过点 M 1,0 引曲线 C ： y 2x3 ax a 的两条切线，这两条切线与 y 轴分别交于 A ，

文数参考答案

2019-2019学年高2019级高三“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题 CDCAB DACBD BA二、填空题：13．1 14．10 15．41n n + 16．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）连接AC ，在ABC ∆中，由余弦定理知：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠，则AC =………………………3分在ABC ∆中，由正弦定理知：sin sin BC ACCAB ABC=∠∠，得sin CAB ∠=分（Ⅱ）由题意知13sin 22ABC S AB AC ABC ∆=⋅∠=-……………………7分又由 AC CD ==ACD ∆为等腰三角形，作CE AD ⊥于E ，则DE AE =在Rt DCE ∆中，30ADC ∠=︒，则2DE =，则AD =分1sin 2ACD S AD DC ADC ∆=⋅∠=……………………11分 32ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=+四边形分 18．（Ⅰ）证明：因为90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥，又侧面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ，则PA ⊥面ABCD ………………………………2分BD ⊂面ABCD ，则PA BD ⊥………………………………3分又因为120BCD ∠=，ABCD 为平行四边形，则60ABC ∠=，又AB AC =则ABC ∆为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD AC ⊥…………4分又PAAC A =，则BD ⊥面PAC ，………………………… 5分BD ⊂面PBD ，则面PAC ⊥面PBD …………………………6分（Ⅱ）由平面AMC 把四面体P ACD -分成体积相等的两部分，则M 为PB 中点……7分由2AB AC ==，120BCD ︒∠=，得BD =分由（Ⅰ）知ABCD 为菱形，则122ABCD S =⨯=分又由（Ⅰ）知PA ⊥面ABCD ，则11233P A B C D A B C D V S PA -=⋅⋅=⋅=………10分则11133M ABCD ABCD V S d -=⋅⋅=⋅=分则3M PAB P ABCD M ABCD V V V ---=-=…………………………12分 19．解：（Ⅰ）众数为180……………………………1分中位数0.50.060.120.321751751840.0340.034m --=+=+≈…………………………3分平均数18508.02101.020030.019034.018012.017006.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X （个） …………………………5分（Ⅱ）跳绳个数在[155,165)内的人数为1000.066⨯=个跳绳个数在[165,175)内的人数为1000.1212⨯=个…………………6分按分层抽样的方法抽取9人，则[155,165)内抽取3人，[165,175) 内抽取6人…………7分经列举得基本事件总数为36种…………………………9分经列举得发生事件包含基本事件数为3种…………………………10分则112P =………………………12分 20．解：（Ⅰ）由题意知可设过点()1,0-的直线方程为1x ty =-联立214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=，又因为直线与抛物线相切，则0∆=，即1t =±…………………………………3分当1t =时，直线方程为1y x =+，则联立得点P 坐标为()1,2………………………… 5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y联立224x my y x=+⎧⎨=⎩得：2480y my --=，则0∆>恒成立，12128,4y y y y m =-+=，则()21212416y y x x ==，()21212444x x t y y m +=++=+…………………………… 7分由于圆M 是以线段AB 为直径的圆过点P ，则0PA PB ⋅=，()()121212121240x x x x y y y y -+++-++=…………………………… 8分24830m m ++=，则12m =-或32m =-…………………………………………10分则直线l 的方程为24y x =-+或2433y x =-+ ………………………………………12分 21. 解：解：（Ⅰ）由题知定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-，a R ∈，………1分①当0a ≤时， ()'0f x >，()f x ∴在(),-∞+∞上单调递增，即增区间为(),-∞+∞；则()f x 无极值；…………………3分②当0a >时，()=0xf x e a '=-的解为ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()'0fx <，∴()f x 的减区间为(),ln a -∞；当()ln ,x a ∈+∞时，()'0f x >，∴()f x 的增区间为()ln ,a +∞．解：（Ⅰ）因为曲线M 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩ββ，则2214x y +=………… 1分()()22cos sin 14+=ρθρθ……………………………………………3分则曲线M 的极坐标方程为2243sin 1ρθ=+………………………………………4分表示以)(),为焦点，4为长轴长的椭圆………………………………5分（Ⅱ）由椭圆的对称性得：422AOB A B ABCD S S OA OB ρρ∆==⋅=四边形………6分联立2243sin 1θαρθ=⎧⎪⎨=⎪+⎩得：2243sin 1A ρα=+…………………………7分联立22243sin 1πθαρθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得：2243cos 1B ρα=+……………………8分则22222244256443sin 13cos 19sin 216A B ABCD S ρρααα==⨯⋅=+++四边形……9分由于[]2sin 20,1α∈，则2256256,2516ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形，则16,45ABCD S ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦四边形……………………………………10分 23．解：（Ⅰ） ()()312121212=+--≥++-=x x x x x f …………… 1分存在R x ∈0，使得()520+≤+m m x f 532+≤+∴m m …………… 3分21,022≤≤-∴≤--∴m m m …………………………… 5分（Ⅱ）由（1）知:2|max =m 233=+∴b a ……………………… 6分而043222>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b a b a +<∴0①……………………… 8分()()()()[]()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++≥-++=+-+=+=∴22222334332b a b a b a ab b a b a b ab a b a b a ()341b a +=()83≤+∴b a 2≤+∴b a ②………………………9分由①②20≤+<∴b a ………………………………… 12分。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

陕西省2019届高三第一次模拟联考文科数学试卷附答案解析

【答案】B
【解析】
D. {��|2 < �� ≤ 3}
【分析】
利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.
【详解】由题意，集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重
所以��
=
4��−2��,��
3
3
=
43��−23��,
又由��
=
��
+
��
=
4��−2��
C. ( ‒ ∞, ‒ 2] ∪ (1， + ∞)
D. ( ‒ 2,1)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的单调性，得到关于 x 的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。【详解】由题意，函数��(��) = ��3 + 3��，则��′(��) = 3��2 + 3 > 0，所以��(��)在 R 递增，
=
��
=
��
×
��2
+ ��2−��2
2�� ，即
a2+c2=b2，
∴Δ��为直角三角形，B

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题(全国Ⅲ卷)Word版含解析

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．【考点】集合的补集运算． 2．若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】试题分析：43i ||55z z ==-，故选D ．【考点】1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3．已知向量1(2BA =uu v,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．【考点】1、平均数；2、统计图5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ．【考点】古典概型． 6．若tan 13θ=，则cos 2θ=（）（A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】试题分析：2222222211()cos sin 1tan 43cos 2cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 7．已知4213332,3,25a b c ===，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】试题分析：因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的单调性．8．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ．【考点】程序框图． 9．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = （A ）310（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2B C A D D C A D ==，所以AC ．由正弦定理，知sin sin AC BC B A =3sin AD A =，解得sin A =，故选D ．【考点】正弦定理．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【考点】空间几何体的三视图及表面积．11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．12．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBECBM ∆∆，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．【考点】椭圆方程与几何性质．二、填空题13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________.【答案】10-【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数235z x y =+-经过点(1,1)A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-．【考点】简单的线性规划问题．14．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π=-=-，所以函数sin y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15．已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4【解析】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==120,3x x ==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．【考点】直线与圆的位置关系．16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x =【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．【考点】1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．三、解答题17．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）41,2132==a a ；（Ⅱ）121-=n n a ．【解析】试题分析：（Ⅰ）将11a =代入递推公式求得2a ，将2a 的值代入递推公式可求得3a ；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a 为等比数列，由此可求得数列{}n a 的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . （Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . 【考点】1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数r 公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得r 的值，最后根据其值大小回答即可；（Ⅱ）利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y 关于t 的回归方程，然后作预测．试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i ity y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用． 19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN平面PAB ；（Ⅱ）求四面体N BCM -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . 【考点】1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．20．已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12-=x y ．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴垂直的两条直线，然后得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明结果了；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点坐标1(,0)D x ，利用面积可求得1x ，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况结合AB DE k k =求解．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x .（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . 【考点】1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． 21．设函数()ln 1f x x x =-+．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.【答案】（Ⅰ）当01x <<时，()f x 单调递增；当1x >时，()f x 单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数()f x '，然后通过解不等式()0f x '>或()0f x '<可确定函数()f x 的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的x 换为1x即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =.所以当1x ≠时，ln 1x x <-.故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln 1x x <-，即11ln x x x-<<. （Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则'()1ln x g x c c c =--，令'()0g x =，解得01lnln ln c c x c -=. 当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减. 由（Ⅱ）知，11ln c c c-<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C 1的参数方程普通方程，利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=代入曲线C 2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立||()PQ d α=的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P 坐标即可．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. 【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解()()f x g x +的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．。

2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(四)(解析版)

A． 2 π 4
B．1 π 2
C．1 π 4
D． 1 3
6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（）
A． k 12
B． k 11
C． k 10
D． k 9
7．[2019·江门一模]若 f x ln x 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
D． 2 2 3
10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、
元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部
分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．已
柱．故V 111 1 π 12 1 π ．故选 C．
4
4
6．【答案】D
【解析】初始值 k 12 ， S 1 ，执行框图如下：
S 112 12 1320 ， k 12 1 11 ； k 不能满足条件，进入循环；
S 12 11 132 1320 ， k 11 1 10 ； k 不能满足条件，进入循环；
阳线和 1 根阴线”为事件 A ，则事件 A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，
共有 3 种情况．
由古典概型概率公式可得，所求概率为 P A 3 ．故选 A．
28
5．【答案】C
【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为 1 的正方体切去一个以 1 为半径的 1 个圆 4
根据 2 2 列联表判断能否有 99％的把握认为“认定类型”与性别有关？

2019高考数学模拟试卷(一)(文科)[1]

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高三数学（文）试题（第1页共12页）高三数学（文）试题（第2页共12页）2019年高考数学模拟试卷（一)（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}2,1{-=A ，{|02}B x Z x =∈≤≤，则=B A A ．}0{B ．}2{C ．}4,3,1,0{D ．∅2．已知i 为虚数单位，复数)2(i i z -=，则=||z A ．1B ．3C ．5D ．33．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则此几何体的体积为A ．4163π-B ．403C ．8163π-D ．3234．若)1,1(=a ,)1,1(-=b ,)4,2(-=c ，则以a 、b 为基底表示的c 等于4高三数学（文）试题（第3页共12页）A ．b a 3-B ．b a 3+-C ．b a -3D ．b a +-35．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z +=2的最小值为A ．32B ．12-C ．3D ．3-6．已知某程序框图如图所示,A ．1-B ．21C ．1D ．27．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人，次日转多七人,每人日支米三升”。