人教B版数学高二上期中试卷

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北京市海淀区高二数学上学期期中文试题新人教B版

A.MB. NC.PD.∅结束输出区间2)(,)x +∞)(,2ba-+∞二. 二. 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 9. 4和16的等比中项是________10. 在两个数2和7之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的这6个数的和是________11. 函数)210)(21()(<<-=x x x x f 的最大值为_________ 12.已知不等式6}x 1-x {02<<<++的解集是n mx x ，则0>+n mx 的解集是_______ 13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且222b c bc a +=+，则角A＝_______．14.如果有穷数列123,,,,m a a a a （2m k =，*k ∈N ）满足条件1211,,,m m m a a a a a a -=-=-=-即1(1,2,,)i m i a a i m -+=-=，我们称其为“反对称数列”。

（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8，，－2，，；（2）设{}n c 是项数为30的“反对称数列”，其中16171830,,,,c c c c 构成首项为-1，公比的等比数列.设T n 是数列{}n c 的前n 项和，则15T = 6个小题，共44分）（本小题满分6分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.16、（本小题满分8分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos 5B =,2=b . （Ⅰ）当o 30=A 时，求a 的值；（Ⅱ）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.17. （本小题满分6分）你作为工厂的一名设计师，准备为工厂修建一个如图所示的长方体形无盖蓄水池,其容积为40立方米,深度为2米.池底每平方米的造价为15元,池壁每平方米的造价为10元。

人教B版(2019)高二数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

人教B 版（2019）高二数学上学期期中达标测评卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若平面，的法向量分别为，，且，则x 的值为( )D.2.数轴上点P ，M ，N 的坐标分别为，8，，则在①；②；③中，正确的表示有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.圆与圆的位置关系为( )A.外离B.相切C.内含D.与a 的取值有关4.已知曲线，则下列说法错误的是( )A.曲线C 仅过一个整点 B.曲线C 上的点距原点最大距离为2C.曲线C 围成的图形面积大于 D.曲线C 为轴对称图形5.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的“曲池”，它的高为4，，，，均与“曲池”的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( )6.青花瓷是中国陶瓷烧制工艺的珍品，中国瓷器的主流品种之一.如图，一只内壁光滑的青花瓷221:()1C x a y -+=222:(3)(4)2C x y -++=αβ(1,2,4)=-a (,1,2)x =--b //αβ12-2-6-MN NM = 10MP =- 4PN =-()32222:16C x y x y +=(0,0)4π1AA 1BB 1CC 1DD 90︒1AB 1CD碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为，碗口直径为，碗深.瓷碗的轴截面轮廓曲线可以近似看成抛物线，若碗里放置一根长度为的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上，则筷子的中点离桌面的距离为( )A. B. C. D.7.如图，已知正方体的棱长为4，P 是的中点，，，.若，则面积的最小值为( )（，）的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P .已知，直线二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知空间向量，，则下列结论正确的是( )20cm 10cm 12cm 221y b-=0a >0b >1F 2F 2F 1.5cm 4.5cm 5cm 5.5cm 6cm1111ABCD A B C D -1AA 1AM AB AA λμ=+[0,1]λ∈[0,1]μ∈1D M CP ⊥BCM △22PF =PF 24y =28y -=22y -=214y -=(2,1,1)=--a (3,4,5)=bA. B.C. D.a 与b 夹角的余弦值为10.如图，点，，，，是以OD 为直径的圆上一段圆弧，是以BC 为直径的圆上一段圆弧，是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线.则( )A.曲线B.与的公切线的方程为C.所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为D.所在的圆截直线11.如图，过焦点F 的直线与抛物线交于，两点，A ，B 在准线上的射影分别为M ，N ，则下列说法正确的是( )A. B.C.以弦AB 为直径的圆与准线相切D.A ，O ，N 三点共线(1,1)B (1,1)C -(2,0)D -»CD»CB »BA ΩΩπ5||||=a b (2)//+a b a(56)⊥+a a b (2,0)A »CB»BA 10x y +-=»BA»CB 0x y -=»CDy =22(0)y px p =>()11,A x y ()22,B x y 12AB x x p=++90MON ∠=︒三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若，则的面积为_________.13.如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，平面.P 为线段BC 上一动点，当_________时，直线DP 与平面14.已知椭圆，C 的上顶点为A ，两个焦点为，且垂直于的直线与C 交于D ，E 两点，，则的周长是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知圆，直线.（1）写出圆C 的圆心坐标和半径，并判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若直线l 与圆C 交于两点A ，B ，且，求直线l 的方程.16.（15分）如图，四棱锥中，底面ABCD 是直角梯形，，，，.1F 90BAD ∠=︒222PD DC BC PA AB =====PD CD ⊥2F 222:1(0)3x y E a a -=>1F 22::5:12:13BF AB AF =2ABF △111ABC A B C -11D BB C C -90BAC ∠=︒1AB =12BC BB ==1DC DC ==1D ⊥11ACC A BP =1BB D 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F F 1F 2AF 6DE =ADE △22:240C x y y +--=:10l mx y m -+-=||AB =P ABCD -//AB CD（1）求证：平面ABCD ；（2）求直线BD 与平面BPC 所成角的正弦值.17.（15分）已知抛物线的焦点为F ，且过点，椭圆的离心率（1）求椭圆D 的标准方程.（2）过椭圆内一点的直线l 的斜率为k，且与椭圆D 交于M ，N 两点.设直线OM ，ON （O 为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意k ，存在实数，使得，求实数的取值范围.18.（17分）已知三棱锥[如图（1）]的平面展开图[如图（2）]中，四边形ABCD 是边长为的正方形，和均为等边三角形.（1）证明：平面平面ABC .（2）棱PA 上是否存在一点M ，使得平面PBC 与平面BCM 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.（17分）已知双曲线（，，双曲线C 的右焦点为，双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B .（1）求双曲线C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点（点P 在x 轴的上方），直线AP2222:1x y C a b-=0a >b >20y -=(3,0)F PA ⊥2:2(0)C x py p =>(2,2)A 2222:1(0)x y D a b a b +=>>e =BF =(0,)P t 1k 2k λ12k k k λ+=λP ABC -ABE △BCF △PAC ⊥PMPA的斜率为，直线BQ 的斜率为1k 2k答案以及解析1.答案：C解析：因为，所以，解得2.答案：C解析：数轴上的两点对应的向量的坐标是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故不正确，，正确.3.答案：A解析：由题意得圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为4.答案：C解析：设曲线，则，D 正确；，解得，当且仅当时取等号，故B 正确，C 错误；圆上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有，，，，，，，，，将点的坐标代入曲线C 的方程可知点在曲线C 上，，，，，，，，不在曲线C 上，因此曲线C 仅过一个整点，故A 正确.故选C.5.答案：A解析：设上底面圆心为，下底面圆心为O ，连接，，，，，//αβ//a 1224--==x =MN NM =10MP =- 4PN =-1C (,0)a 2C (3,-1241C C ==≥=>+:(,)C f x y (,)(,)(,)f x y f x y f x y =-=-()()()22232222222161644x y x y x y x y ++=≤=+224x y +≤222x y ==224x y +=(0,0)(1,1)(1,1)-(1,1)-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)(1,1)(1,1)-()1,1-(1,1)--(2,0)(2,0)-(0,2)(0,2)-(0,0)1O 1OO OC OB 11O B 11O C以O 为原点，分别以，，所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，.所以又异面直线所成角的范围为，故异面直线与6.答案：B解析：建立平面直角坐标系，如图所示，设抛物线的方程为，其焦点为.因为碗口直径为，碗深，所以抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.设，，过AB 的中点N 作轴于，解得，所以.7.答案：C 解析：由，，知点M 在平面内.以A 为原点，，，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.OC OB 1OO (2,0,0)C (0,4,0)A 1(0,2,4)B 1(4,0,4)D 1(2,0,4)CD = 1(0,2,4)AB =-111111cos ,CD AB CD AB CD AB ⋅===π0,2⎛⎤⎥⎝⎦1AB CD 22(0)x py p =>0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭20cm 10cm )(10,10M 100210p =⨯5p =210x y =()11,A x y ()22,B x y NH x ⊥12127y y +=1.55(cm)+=1AM AB AA λμ=+[],0,1λμ∈11ABB A AB AD 1AA则，，，设，，则，，由，得，即.取AB 的中点N ，连接，则点M 的轨迹为线段，过点B 作，垂足为Q ，连接CQ ，则.又平面，平面，故，所以的最小值为8.答案：D解析：不妨取渐近线，此时直线的方程为，与联立并解得即.因为直线与渐近线垂直，所以的长度即为点到直线（即）的距离，由点到直线的距离公式得，所以.因为，，且直线，，即(0,0,2)P (4,4,0)C 1(0,)4,4D (,0,)M a b ,[0,4]a b ∈1(,4,4)D M a b =--(4,4,2)CP =--1D M CP ⊥1416280D M CP a b ⋅=-++-= 24b a =-1B N 1B N 1BQ B N ⊥11BB BN BQ B N ⋅===BC ⊥11ABB A BQ ⊂11ABB A BC BQ ⊥BCM S △142QBC S =⨯=△b y x a =2PF ()a y x c b =--by x a=2,,a x c ab yc ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭2PF b y x a =2PF 2(,0)F c b y x a =0bx ay -=2bcPF b c ===2b =1(,0)F c -2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭PF =22ab a c =+2=22c a b =+=220-+=，解得，故选D.9.答案：ACD解析：由题意，得知，得，不存在实数，使得，故B 错误.由已知，得.又，所以，则，故C 正确.因为，所以D 正确.选ACD.10.答案：BC解析：，，所在圆的方程分别为，，.曲线，故A 错误；设与的公切线方程为（，所以，与的公切线的方程为，故B 正确；由及，两式相减得，即公共弦所在直线方程，故C 正确；所在圆的方程为，圆心为，圆心到直线的距离为11.答案：ACD解析：由抛物线的定义得，故A 正确.连接MF ，NF ，如图，，，则，，所以，所以，故B 错误.2(0a =a =214y -=5||5==a ||==b 22(2,1,1)(3,4,5)(1,2,7)+=--+=-a b λ2λ+=a b a 565(2,1,1)6(3,4,5)(8,19,35)+=--+=a b (2,1,1)=--a (56)281191350⋅+=-⨯-⨯+⨯=a a b (56)⊥+a a b ||==a ||==b 6455⋅=--+=-b cos ,||||⋅〈〉===⋅a b a b a b »CD»CB »BA 22(1)1x y ++=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=Ωπ22π24++⨯=+»CB »BA y kx b =+0k <b >1==1k =-1b =+»»BA 1y x =-++10x y +-=22(1)1x y +-=22(1)1x y -+=0x y -=»CD22(1)1x y ++=(1,0)-(1,0)-y x =d ===121222p pAB AF BF AM BN x x x x p =+=+=+++=++AF AM =BF BN =AFM AMF MFO ∠=∠=∠BFN BNF NFO ∠=∠=∠90MFN MFO NFO ∠=∠+∠=︒90MON ∠>︒设过焦点F 的直线方程为得，，，，则.以AB 为直径的圆的圆心为，半径为，圆心到准线的距离，所以以弦AB 为直径的圆与准线相切，故C 正确.由题意可得，，因为，所以在直线OA 上，所以A ，O ，N 三点共线，故D 正确.解析：如图，因为，所以.设，则，，由，得，所以，则，由，得.又所以，，的面积为22::5:12:13BF AB AF =2AB BF ⊥25BF x =12AB x =213AF x =1221BF BF AF AF -=-1112513x AF x x AF +-=-x ty =+2,22,p x ty y px =+=2220y pty p --=222440p t p ∆=+>122y y pt +=212y y p =-()212122x x t y y p pt p +=++=+2,2p pt pt ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2121122r AB x x p pt p ==++=+2222p pd pt pt p r =++=+=1112:OA y p l y x x x y ==2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭212y y p =-2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭13AF x =115BF x =2221212BF BF F F +=222504x c =1222102,3,BF BF x a c a -==⎧⎨=+⎩22a =25c =2x =2ABF △221302S AB BF x =⋅==13.答案：1解析：以A 为坐标原点，，，的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则，，，，，所以，.设平面的法向量，所以所以取的一个法向量，设，，所以因为，所以.14.答案：1312,0)C (0,0,1)B 1(0,2,0)BB =1BB D 10,0,BB BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n x =1BB D BP BC λ=1,1)DP DB BC λλ=+=---- ==AC 1AA AB(0,0,0)A C 2)D 1(0,2,1)B BD =(,,)x y z =n 20,0,y y z =⎧⎪++=3)=-n []0,1λ∈=λ=2BC =1BP =解析：如图，连接，，，所以.因为，所以为等边三角形，又，所以直线DE为线段的垂直平分线，所以，，且，所以直线DE 的方程为，得.设，，则，解得的周长为.15.答案：（1）圆C 的圆心坐标为（2）或解析：（1）整理得，故圆C 的圆心坐标为可变形为，故直线l 过定点.因为，故点在圆C 内，所以直线l 与圆C 相交.（2）圆心到的距离所以，解得，1AF 2DF EF =2c =:10l mx y m -+-=d ==22||52AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1m =±22223b a c c =-=12122AF AF a c F F ====12AF F △2DE AF ⊥2AF 2AD DF =2AE EF =1230EF F ∠=︒y x c =+2213y c =22138320x cx c +-=()11,D x y ()22,E x y 12x x +=12x ==48613c ===c =2c ==ADE 22413AD AE DE DF EF DE a ++=++==0x y -=20x y +-=22240x y y +--=22(1)5x y +-=10mx y m -+-=1()1y m x -=-(1,1)M 221(11)15+-=<(1,1)M (0,1)故直线l 的方程为或.16.答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：由于，，所以.又，，平面PAD ，所以平面PAD ，所以平面PAD ，又平面PAD ，所以.取CD的中点E ，连接BE ，如图.因为底面ABCD 是直角梯形，且，，故四边形ABED 为矩形，且且，所以，，所以在中，，即，又，平面ABCD，所以平面ABCD .（2）因为平面，，所以以点A 为坐标原点，AB ，AD ，AP所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面BPC 的法向量为，则取，0x y -=20x y +-=PA ⊥PA ⊥//AB CD 90BAD ∠=︒CD AD ⊥PD CD ⊥PD AD D = ,PD AD ⊂CD ⊥AB ⊥PA ⊂AB PA ⊥//DE AB 222DC DE AB ===90BAD ∠=︒AD BE =BE CD ⊥AD BE ===1PA =2PD =PAD △222AD PA PD +=PA AD ⊥AD AB A = ,AB AD ⊂ABCD AB AD ⊥(0,0,0)A (1,0,0)B C D (0,0,1)P (BD =- (1,0,1)PB =- BC =(,,)x y z =n 0,0,PB x z BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ n n x ==-所以（2）解析：（1）由点在抛物线上，得，解得，所以抛物线C 的方程为，其焦点.设，则.由抛物线的定义可得所以，.因为椭圆D 的离心率，点B 在椭圆上，所以得.（2）由题意，知直线l 的方程为.由得，.设，，则22x y =10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,)B m n 22m n =12BF n ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭1n =m =e =22211,a b =⎪+=⎪⎩224,2,a b ⎧=⎨=⎩212y +=|||cos ,|||||BD BD BD ⋅〈〉===n n n 212y =[2,)+∞(2,2)A 2:2C x py =2222p =⨯1p =y kx t =+221,42,x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222214240k x ktx t +++-=()()222(4)421240kt k t ∆=-+->()11,M x y ()22,N x y 12x x +=12x =所以.又，即，，即由点在椭圆内，得，即，解得.故实数的取值范围是.18.答案：（1）证明见解析（2）存在，解析：（1）证明：设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，如图.由题意得，，.在中，，O 为AC 的中点，.在中，，，，.，，平面ABC ，平面ABC .平面，平面平面ABC .（2）由平面，，平面ABC ，得，.易知.202t ≤<4022λ≤-<2λ≥λ[2,)+∞()121212122121212422t x x y y kx t kx tk k k k x x x x x x t +++-+=+=+=+=-12k k λ+=k λ=2402k t λ-⎛⎫-= ⎪-⎝⎭0λ-=22t =(0,)P t 13PM PA =PA PB PC ===2PO AO BO CO ==== PAC △PA PC =PO AC ∴⊥ POB △2PO =2OB =PB =222PO OB PB ∴+=PO OB ∴⊥AC OB O = AC OB ⊂PO ∴⊥PO ⊂ PAC ∴PAC ⊥PO ⊥ABC OB OC ⊂PO OB ⊥PO OC ⊥OB AC ⊥以O 为原点，OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，，，.设，，则，，.设平面BCM 的法向量为，则令，则，，.设平面PBC 的法向量为，则取，则，，.设平面PBC 与平面BCM 所成的角为.由图可知为锐角，则，化简，得，解得或（舍去）.(0,0,0)O (2,0,0)C (0,2,0)B (2,0,0)A -(0,0,2)P (2,2,0)BC ∴=- (2,0,0)OA =- (0,0,2)OP = (0,2,2)PB =- (2,0,2)PC =-PM PA λ=[0,1]λ∈(1)(2,0,22)OM OA OP λλλλ=+-=--(2,0,22)M λλ∴--(22,0,22)MC λλ∴=+-(,,)x y z =m (22)(22)0,220,MC x z BC x y λλ⎧⋅=++-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ m m 1x λ=-1y λ=-1z λ=+(1,1,1)λλλ∴=--+m (,,)a b c =n 220,220,PB b c PC a c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ n n 1c =1a =1b =(1,1,1)∴=n θθcos |cos ,|θ⋅=〈〉===n m n m n m 221230λλ+-=13λ=37λ=-棱PC 上存在点M ，使平面PBC 与平面BCM，此时.（2）证明见解析解析：（1）由题意可知在双曲线C 中，，解得.（2）方法一：由题意可知，，当直线l 的斜率存在时，设直线，，，由得，则，，又()()12122121212121212226236326356x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--+==-+--++-222222222222222236202241210645454536203245060565454545k k k x x k k k k k k x x k k k +⨯---+----==+⨯--+-+---2222221210451210545k x k k x k ---==⎛⎫--- ⎪-⎝⎭∴13PM PA =215y =c ==222a b =+2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩215y -=(2,0)A -(2,0)B :(3)l y k x =-()11,P x y ()22,Q x y 22(3),5420,y k x x y =-⎧⎨-=⎩()2222542436200k x k x k -+--=212224045k x x k +=>-21223620045k x x k +=>-1k =2=()()()()()()12122121232232y x x x y x x x ---==+-+当直线l 的斜率不存在时，，此时，，，.为定值.方法二：设直线，，，由整理得，又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，.由双曲线方程可得，，，因为，所以，，.方法三：设直线，，，由整理得，:3l x =53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭53,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭112k =2k =15=-:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<12y y +=12y y =306255m m -==-()121256my y y y =-+(2,0)A -(2,0)B 1112y k x =+2k =3x my =+2221x my -=+1125x my +=+()()()()1212121212112221255y x y my my y y y x y my my y y -++===+++()()12112122125151666552555666y y y y y y y y y y -++-===--++-+:3l x my =+()11,P x y ()22,Q x y 223,5420,x my x y =+⎧⎨-=⎩()225430250m y my -++=又直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，所以解得，由双曲线方程可得，，则又()22222540,300,54250,54(30)425540,m m m m m m ⎧-≠⎪-⎪>⎪-⎨⎪<-⎪⎪∆=-⨯⨯->⎩0m <<1223054m y y m -+=-12y y =(2,0)A -(2,0)B ()22111112211115442244PBx y y y k k x x x x -⋅=⨯===+---()()1212212122211PB y y y y k k x x my my ⋅=⋅=--++()2122212122225542530115454y y m mm y y m y y m m m m -==-+++⋅+⋅+--22225253054m m m ==-+-1254425PB PB k k k k ⋅⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭。

河北省邯郸市高二数学上学期期中试题(BC部)-人教版高二全册数学试题

河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（BC 部）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为（） A ．,20x x R ∃∈< B ．20x x R ∀∈<, C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤2．原命题：若a +b ≥2，则a ,b 都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（） A ．原命题真，逆命题真 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题真，逆命题假D ．原命题假，逆命题假3．在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （） A.4- B.4± C ．2- D ．2±4．已知以方程F (x ，y )=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有（） A ．方程F (x ，y )=0的曲线是C B ．曲线C 的方程是F (x ，y )=0C ．不在曲线C 上的点的坐标不是方程F (x ，y )=0的解D ．曲线C 上的点的坐标都是方程F (x ，y )=0的解{}1234105.1,23,456,78910,( ).505 .510 .610 .750n a a a a a a A B C D ==+=++=+++=数列中,则6．设0,0a b >>，则下列不等式中不恒成立的是（） A ．11()()4a b a b++≥ B ．3322a b ab +>C ．22222a b a b ++≥+ D ≥7．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为3，这个椭圆方程为（）A .191222=+y xB .112919122222=+=+y x y x 或 C ．112922=+y x D ．以上都不对8．已知函数()2,1{,1x a x f x x a x -≤=-+>，则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（）A. (]0,2B. (]1,2C. ()1,2D. (]0,19. ,1,(42)(0,0)7161.5 . 6 .7.8y x x y x y z a x y b a b y a bA B C D ≤⎧⎪+≤=++>>⎨⎪≥-⎩+已知满足约束条件若的最大值为，则的最小值为（）22121210. ,1,,126( ).4 .6 .8 .x y F F P PF F P A B C D +=∆已知焦点为的椭圆为椭圆上一点则使得为直角三角形的点共有个不确定11．已知椭圆1422=+y x 的左右顶点分别为M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM 的斜率取值范围是]2,21[，则直线PN 的斜率的取值范围是（） A ．]8,2[B ．]2,8[--C ．]21,81[D ．]81,21[--12．已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为（）A ．32 B ．12CD ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分2212121213.16054o x y P F F F PF F PF +=∠=∆已知点在椭圆上，、是焦点，若，则的面积是________.2214.4936(1,1) .l x y A B AB l +=已知直线与椭圆相交于、两点，弦的中点坐标为则直线的方程是1221215. .F F F P F PF ∆设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为16.以下五个命题中：①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件；④曲线192522=+y x 与曲线221(09)925x y k k k+=<<--有相同的焦点； ⑤设A ，B 为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三．解答题：（17题10分，其余12分）解答应写出文字说明，演算步骤．17.(1,0) 4 1:2,.M F x M -=-点与定点的距离和它到定直线的距离的比是求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形18．已知命题p ：方程22167+=+-x y m m表示椭圆，命题q ： 2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤，（1）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真， q ⌝为真，求实数m 的取值范围.{}{}{}11212319. ,2,420(2)(1)1111(2)log 1,n 1-=--=≥=+++++<n n n n n n n n n na n S a S S n ab a T b T T T T 已知数列前项和为且满足求数列的通项公式；令为的前项和.求证：．20. 已知椭圆2241x y +=及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值.22.已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列．设*1423log ()n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足.n n n c a b =⋅（1）求证：数列{}n b 成等差数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和;n S （3）若n c 2114m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．邯郸市一中2016-2017第一学期期中试题高二数学答案1-12 CBACA BBCCB DD； 14.4x+9y-13=0；1；16. ②⑤()2222117. ,523412 14310=+=+=∴±M x y x y x y 解：设点的坐标为（）分化简得：即：8分轨迹为焦点为，长轴长为4的椭圆10分18．（1）∵命题q 为真，当0m > 时， ()2044210101m m m m m ∆≥⇒≥-⇒≤≤∴<≤；当0m ≤ 时，不等式恒成立.综上， 1m ≤ . ．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）若p 为真，则6017067267+>⎧⎪->⇒-<<≠⎨⎪+≠-⎩m m m m m m且， ∵若p q ∨为真， q ⌝为真，∴p q 为真为假∴11,67,172>-<<≠∴<<m m m m ．．．．．．．．．．．．．． 12分 19.（1）当n ≥3时，可得S n -4S n -1-2-（S n -1-4S n -2-2）=0． ∴a n =4a n -1， (n ≥3) 又因为a 1=2，代入表达式可得a 2=8，满足上式．所以数列{a n }是首项为a 1=2，公比为4的等比数列，故：1222124222n n n n a ---=⨯=⨯=．．． 6分 2123(22)(2)log 12,(1)921111(1)1111111111(1)()2231111121+=+===+∴==-++⎛⎫∴++++=-+-++- ⎪+⎝⎭=-<+．．．．．．．．．分，分n n n n n n n b a n T n n T n n n n T T T T n n n20解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得()1422=++m x x ，即012522=-++m mx x ．()()020*********≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得2525≤≤-m ．…………6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5221mx x -=+，51221-=m x x ．根据弦长公式得：51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+m m ．解得0=m ．方程为x y =．…………12分21.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得2,a b ==故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=⋅-=- ………………6分由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈．则112121221234∆=⋅-=-==+F ABS F F y y y y m ．．．．．．10分令t =1t ≥，则122124134313F ABt S m t t t∆===+++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t在3⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增，因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤，即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分22.（1）由已知可得，n n n qa a )41(11==-， n b n n 3)41(log 3241==+ 23-=∴n b n 13n n b b +∴-=}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==.．．．．．．．．．．．．．． 4分23234123411(2)(32)()4111114()7()(32)()44441111111()4()7()(35)()(32)()4444443111111+3[()()()()](32)()444444411()1164 =+34nn n n nn n n n n n n c a b n S n S n n S n ++==-=⋅+⋅+⋅++-=⋅+⋅+⋅++-+-=++++---两式相减得111221(32)() =()()81433414n n n n n S n ++--∴-+-．．．．分1111max 1222211(3)(32)() 9()(1)441 2 () 411411144450-5 1.12n n n n n n n n n n n c n c c n c c c c c c c c m m n m m m m m m ++++=--=--=≥<∴===≤+-+-≥∴+-≥≤≥当n=1时当n 时若对一切正整数恒成立，则即可即或．．．．．．．．．．．．．．分。

北京市高二数学上学期期中考试试题理新人教B版

一、选择题（共10小题，每小题5分.在给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1．圆C:x 2+y 2-6x+8y=0的圆心坐标为（） A ．（3,4） B ．（-3,4） C ．（-3，-4） D ．（3,-4）2．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与D 1A 所成的角等于（）A.45°B.60°C. 90°D.120°3．已知向量a =(2,3,1)，b =(1,2,0)，则|a -b |等于（）A ．1B ．3C ．3D ．94．若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβB ．若//,//,//,m n αβαβ则//m nC ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ6．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的是（） A ．AC ⊥BD B ．AC ∥截面PQMNC ．AC=BD D ．异面直线PM 与BD 所成的角为457．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（） A ． B ． C ． D ．8．圆：x 2+y 2-4x-6y=0和圆：x 2+y 2-6x=0交于A,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）A ．30x y ++=B 250x y --=C 390x y --=D 4370x y -+=9．已知曲线C ：y=29x -},直线l :y=x+b 没有公共点，则( )A ．|b|≥32B ．0<b<2C ．-3≤b ≤32D ．b>32或b<-310．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在BC 1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A-D 1PC 的体积不变；②DP ⊥BC 1；③A 1P ∥平面ACD 1；④平面PDB 1⊥ACD 1；其中正确的命题个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题5分）11．异面直线m与n上的单位向量分别为a，b, 且12 a b •=,则两异面直线m与n所成角的大小为________.12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为 .13．已知(1,1,0),(1,0,2)a b==-，若向量2ka b ka b+-与互相垂直，则k的值为 .14．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1，2，4，则这个几何体的体积为．15．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________.16．正四面体(四个面是全等的等边三角形,每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心),S为AD的中点,Q为BC上异于中点和端点的任一点,则△SQ D在四个面的射影可能是_____________.(把你认为正确的序号都填上,正四面体及在四个面的射影如下图所示,射影为①②③④中阴影部分三角形)三、解答题（共4小题，共40分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．(I)求证：MN∥平面PAD；(Ⅱ)求证：MN⊥CD；NMPD CBA18．(本小题8分)如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是PC，PA的中点，且PA=AB=2AD.[来 (I)求二面角P—AB—M的余弦值大小；(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点G，使GM⊥平面PBC?若不存在，说明理由；若存在，确定点c的位置.19．(本小题12分)如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC= BB1，点D是BC的中点．(I)求证：A1C1∥平面AB1C；(Ⅱ)求证：∆AB1D为直角三角形；(Ⅲ)若三棱锥B1—ACD的体积为33，求棱BB1的长.20．(本小题12分)如图所示，已知以点(1,2)A-为圆心的圆与直线1:270l x y++=相切.过点(2,0)B-的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与1l相交于点P.(I)求圆A的方程;(Ⅱ)当||219MN=时，求直线l的方程.(Ⅲ)BQ BP⋅是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.。

人教版高二上学期期中考试数学试题与答案解析(共两套)

人教版高二上学期期中考试数学试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。

A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

辽宁省沈阳市高二数学上学期期中考试试题理新人教B版

数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.若*N n ∈，则1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1 (B)2n-1 (C) 2)21(1-+n n (D) 2)21)(1(1-+-n n2.函数f(x)=2x+x8(x>0)有 (A)最大值8 (B)最小值8 (C) 最大值4 (D)最小值43.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列，数列-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列，则212b a a - (A) ±41 (B) ±21 (C) -21 (D) 214.等比数列41，21-，1…从第2项到第6项的乘积等于 (A) 32 (B) -32 (C) 321 (D) 321-5.已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE,SD 所成角的余弦值为(A)31 (B) 32 (C) 33 (D) 326.当m>1时，关于x 的不等式x 2+(m-1)x-m ≥0的解集是(A) {x|x ≤1，或x ≥-m} (B) {x|1≤x ≤-m } (C) {x|x ≤-m ，或x ≥1} (D) {x|-m ≤x ≤1 }7.公差小于0的等差数列{a n }中，且(a 3)2=(a 9)2，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的n 的值是(A) 6 (B) 7 (C) 5或6 (D)6或78.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为 (A) 32 (B) 33 (C) 32(D) 369.已知a+4b=ab, a 、b 均为正数，则使a+b>m 恒成立的m 的取值范围是 (A)m<9 (B)m ≤9 (C)m<8 (D)m ≤810.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，如果S 3=12，a 3+a 5=16，那么=++++5432111111S S S S S (A) 301 (B) 61 (C) 54 (D) 6511.已知x>0,y>0,x+y+xy=2, 则x+y 的最小值是 (A) 23(B)31+ (C) 2-32 (D) 3-212.直线l 与球O 有且只有一个公共点P,从直线l 出发的两个半平面βα，截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3.若二面角βα-l -的平面角为150°,则球O 的表面积为 (A)π16 (B) π28 (C) π112 (D) π196二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸相应的位置） 13.等比数列的首项是-1,前n 项和为S n , 如果3231510=S S ,则S 4的值是_________. 14.关于x 的方程x 2+mx+m 2-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，则实数m 的取值范围是_______________.15.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是______________.16.无穷等差数列{a n }各项都是正数，S n 是它的前n 项和，若a 1+a 3+a 8=a 42,则 a 5·S 4的最大值是______________.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

呼和浩特市高二上学期期中数学试卷B卷

呼和浩特市高二上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）命题“∀x∈N* ， f（n）∈N* 且f（n）≤n的否定形式是________．2. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线的倾斜角是________．3. （1分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）4. （1分）(2017·邵阳模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E 是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为________．5. （1分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围________6. （1分） (2018高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的侧棱长为________．7. （1分） (2016高二上·南昌期中) 若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为________．8. （1分）(2017·临沂模拟) 已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a=________．9. （1分）(2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）10. （1分）经过直线2x﹣y+3=0与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是________11. （1分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；② AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是________ ．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）12. （1分）(2017·日照模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．13. （1分） (2016高一下·滑县期末) 已知a＞0，若点A（a，0），B（0，a），C（﹣4，0），D（6，0），E（0，﹣6）满足△ABC的外接圆与直线DE相切，则a的值为________．14. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知直线l：x﹣y=1与圆M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．16. （10分）(2020·长沙模拟) 如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的多面体中，四边形是菱形，（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值17. （5分） (2016高二上·蕲春期中) 已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．18. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知直线过点，且在轴上的截距为．（I）求直线的方程；（II）求直线被圆所截得的弦长．19. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知动圆P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中P（a，b）为圆心，O为坐标原点）．（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线x﹣2y=0上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在△POA内”的概率的最大值．20. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、。

北京市海淀区高二数学上学期期中试题理新人教B版

C.45°） 8．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k （）A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9．抛物线x y 22=上横坐标为2的点到其焦点的距离为________10.在ABC ∆中，3,5,120a b C ===，则=11.渐近线为x y 3±=且过点(1,3)的双曲线的标准方程是_______ ____12. 已知递增的等差数列{}na 满足21321,4a a a ==-，则_____n a = 13.已知数列{}n a 对任意的*,Nq p ∈满足q p q p a a a +=+且62-=a ,那么=10a .14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是，其通项公式为 .三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分7分) 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为4,,,,cos ,335a b c B A b π===. （1）求sin C 的值；（2）求ABC △的面积.2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点4条直线相交，最多有6个交点16. (本题满分7分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求n S ．(本题满分8分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S （*n ∈N ）． 1）证明:数列{}n a 是等比数列；2）若数列{}n b 满足*1()n n n b a b n +=+∈N ，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．班级姓名学号装订线18. (本题满分7分)已知椭圆22:184x y C +=的左焦点为1F ，直线2:-=x y l 与椭圆C 交于B A 、两点.(1) 求线段AB 的长；(2)求1ABF ∆的面积.19. (本题满分7分)已知拋物线C ： x 2=2py(p>0)的焦点F 在直线10x y -+=上. （1）求拋物线C 的方程；（2）设直线l 经过点A （-1，-2），且与拋物线C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程.20. (本题满分8分)给出下面的数表序列：),3,2,1( =n n 有n 行，第1行的n 个数是12,5,3,1-n ，从第2行起，每行中的4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推)3(≥n n （不要求证明）；1,4,12，记此数列为{}n b32412231n n n b b b b b b b b b ++++ (*N n ∈)选做题已知椭圆C经过点A（1，32），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．2012—2013学年度第一学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准一. 选择题.二.填空题.9.5210.7 11. 22162y x -= 12.21n -13. -30 14. 45;(1)12(1)2n n n a n -=+++-=三.解答题. 15.解: (1) ()0,A π∈，4cos 5A =，3sin 5A ∴=233C A B A A ππππ=--=--=-2sin sin sin 33C A A ππ⎛⎫⎛⎫∴=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33A A ππ=+3145252=⋅+⋅ 310+=(2) 法一： sin sin a b A B =65a ∴= ∴△ABC 的面积为1sin 2S ab C =1625=⨯=法二：sin sin b cB C=c ∴=∴△ABC 的面积为1sin 2S bc A = 13433325+=⨯⨯⨯3693+=16.解: 解：（1）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022=+q q又0≠q ，从而21－=q（2）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 17.解: （1）证明：由34-=n n a S ，1n =时，3411-=a a ，解得11=a .因为34-=n n a S ，则3411-=--n n a S (2)n ≥，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得143n n a a -=. 又110a =≠，所以{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列. （2）解：因为14()3n n a -=，由*1()n n n b a b n +=+∈N ，得114()3n n n b b -+-=.可得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b＝1)34(3341)34(1211-=--+--n n ，（2≥n ），当1n =时也满足，所以数列{}n b 的通项公式为1)34(31-=-n n b .18解: ( 1 ) 设1122(,),(,)A x y B x y .因为22184x y +=和2y x =-相交，把两个方程联立，得222802x y y x ⎧+-=⎨=-⎩ 代入得到222(2)80x x +--= ，即2380x x -=，解得1280,3x x ==所以1222,3y y =-=，所以||AB ==(2) 法一：因为点1(2,0)F -到直线2y x =-的距离为d ==所以11116||223ABF S AB d ∆=⋅== 法二：直线2y x =-通过椭圆的右焦点2(2,0)F ，则2ABF ∆的面积为112121||(||||)2ABF S F F y y ∆=+ 12164(2)233=⨯⨯+= 19解:（1) 由拋物线方程x 2=2py(p>0)为标准方程，知其焦点在y 轴正半轴上，在直线10x y -+=中，令0x =，得焦点坐标为(0,1)F . 所以12p =，即p =2，故拋物线C 的方程是x 2 = 4y. （2）设直线l 的方程为(1)2y k x =+-，或1x =-.当直线l 的方程为(1)2y k x =+-时，由方程组 2(1)2,4,y k x x y =+-⎧⎨=⎩ 消去y ，得24480x kx k --+=,因为直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点，所以2164(84)0k k ∆=--=，解得2k =-或1k =.此时直线l 的方程为240x y ++=或10x y --=；当直线l 的方程为1x =-时.验证知直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点.综上，可得当直线l 的方程为240x y ++=，10x y --=或1x =-时，直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点.20附加题.解：（1）由题意，c ＝1,可设椭圆方程为2222114x y b b+=+。

2021-2022年高二数学上学期期中试卷理人教实验B版

2021-2022年高二数学上学期期中试卷理人教实验B 版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设集合}20{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“”是“”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2、设P 和Q 是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）.A. {x|0<x<1}B. {x|0<x≤1}C. {x|1≤x<2}D. {x|2≤x<3}3、一天内的不同时刻经理把文件交给秘书打字，每次都将文件放在文件堆的上面，秘书有时间就将文件堆最上面的那份取来打，若有5份文件，且经理按1，2，3，4，5的顺序交来，则秘书打字的顺序可能是（）①1，2，3，4，5 ②3，2，4，1，5 ③2，4，3，5，1 ④5，4，3，2，1 ⑤4，5，2，3，14、下列给出的赋值语句正确的有（） ①赋值语句3＝B ； ②赋值语句；③赋值语句A ＝B ＝－2； ④赋值语句T ＝T*T 。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5、写出下列程序运行后的结果。

（1）的运行结果为___________，（2）的运行结果为___________。

A. 1，－2，－1；－3 B. –1，2，1；－3 C. 1，2，－1；3 D. 1，2，1；－3*6、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁男生的体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（） A. 20 B. 30C. 40D. 507、下列程序执行的结果是3，x＝input(“x＝”)if x＞＝0y＝xelsey＝－xendy则输入的x值是（）A. 3B. －3C. 3或－3D. 2*8、以下程序执行后输出的结果是（）A. 4B. 2C. 1D. 3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人。

、蚌埠五中高二数学上学期期中试题-人教版高二全册数学试题

..安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分，将答案填在题后的表格中）1.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( )A. 棱柱B. 棱台C. 圆锥D. 圆柱2.若空间两个角与的两边对应平行，当时，则等于( )A. B. 或 C. D.或3.已知一个正三棱锥的高为3，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱锥的体积为( )A. B. C. D.4.已知三角形的三个顶点，，，则过A点的中线长为( )A. B. C. D.5.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是( )A. 1B. 2C.D. 36.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7.已知点到直线的距离为1，则a的值为( )A. B. C. D.8.下列命题是公理的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补9.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为( )A. B. C. D.10.已知直线l过点，两点，若直线l的倾斜角是，则 ( )A. B. 0 C. D.11.如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线EF与所成的角为( )A. B. C. D.12.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为( )A. B.C. D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.直线的倾斜角为______．14.用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______cm．15.已知直线：，：，互相平行，则a的值是______．..16.如图所示，在三棱锥中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件______时，四边形EFGH是正方形．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

人教版高二上册数学期中数学试卷带答案

2020-2021学年高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1. 已知a>b，c>d>0，则（）A.1 a <1bB.a−c>b−dC.ac>bdD.dc<d+4c+42. 关于x的不等式x+1x−2≥0的解集为（）A.(−∞, −1]∪(2, +∞)B.[−1, 2)C.(−∞, −1]∪[2, +∞)D.[−1, 2]3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d＝1，且S6−S2＝10，则a3+a4＝（）A.2B.3C.4D.54. 若不等式ax2+bx−1<0的解集为{x|−1<x<2}，则a+b的值为（）A.−14B.0 C.12D.15. 已知等比数列{a n}中，a2a3a4=1，a6a7a8＝64，则a5＝（）A.±2B.−2C.2D.46. 已知在数列{a n}中，a1=2,a n+1=nn+1a n，则a2020的值为（）A.1 2020B.12019C.11010D.110097. 已知a>0，b>0，a+b＝3，则y=4a +1b+1的最小值为（）A.9 8B.94C.92D.98. 已知数列{b n}满足b n=2λ(−12)n−1−n2，若数列{b n}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）A.(−1, 103) B.(−12, 103) C.(−1, 1) D.(−12, 1)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.上.)9. 下列说法正确的有（）A.“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件B.“1a >1b”是“a<b”的既不充分又不必要条件C.“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件D.“a>b>0”是“a n>b n(n∈N, n≥2)”的充要条件10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1>0，2a5+a11＝0，则（）A.a8<0B.当且仅当n＝7时，S n取得最大值C.S4＝S9D.满足S n>0的n的最大值为1211. 已知a，b均为正实数，且a+b＝1，则（）A.a2+b2的最小值为12B.ab+1ab的最小值为2C.√a+√b的最大值为√2D.1a +1b的最大值为412. 对于数列{a n}，定义：b n=a n−1a n(n∈N∗)，称数列{b n}是{a n}的“倒差数列”．下列叙述正确的有（）A.若数列{a n}单调递增，则数列{b n}单调递增B.若数列{b n}是常数列，数列{a n}不是常数列，则数列{a n}是周期数列C.若a n=1−(−12)n，则数列{b n}没有最小值D.若a n=1−(−12)n，则数列{b n}有最大值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置.上.)13. 命题“∃x∈R，x2−2x+m≤0”的否定是________．14. 在等比数列{a n }中，已知a 3⋅a 8=10，则a 53⋅a 7的值为________．15. 已知x >0，y >0，x +3y +xy =9，则x +3y 的最小值为________．16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第19项的值为________，此数列的通项公式a n ＝ {n 2−12(n)n 22(n)．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在①f(x +1)−f(x)＝2ax ，②f(x)的对称轴为x =12，③f(1)＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．已知二次函数f(x)＝ax 2+bx +1，若_____，且不等式f(x)≥0对任意的x ∈R 恒成立，试求实数a 的取值范围．18. 已知数列{a n }是公比q >1的等比数列，若a 1+a 2+a 3＝14，且a 2+1是a 1，a 3的等差中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝log 2a n ，数列{1b n b n+1}的前n 项和为T n ，若T n <m 2−1对n ∈N ∗恒成立，求满足条件的自然数m 的最小值．19. 已知数列{a n }中，a 1＝2，且满足a n+1−2a n ＝2n+1(n ∈N ∗)．（1）求证：数列{a n2n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）求证：对于数列{b n }，b 1+2b 2+...+nb n ＝a n 的充要条件是b n =(n+1)2n−1n．20. 已知函数f(x)=a⋅2x +12x −1,a ∈R ．（1）当a ＝1时，求不等式f(x)>3的解集；（2）若不等式|f(2x)−f(x)|≤1对任意x∈[1, 2]恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为△ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC．为方便游客观赏，拟围绕△ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度（即△ABC的周长）为l．设EC＝x百米．（1）试用x表示线段BC的长度；（2）求l关于x的函数解析式f(x)，并求f(x)的最小值．22. 已知数列{a n}为等差数列，公差为d，前n项和为S n．（1）若a1＝0，d＝2，求S100的值；,8)内，求d的取值范围；（2）若a1＝−1，{a n}中恰有6项在区间(12（3）若a1＝1，S2＝3，集合A={a n|n∈N∗}，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列{b n}，使得此新数列{b n}满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（注：叫作数a和数b的调和平均数）．数2aba+b参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】D【解析】由不等式的性质逐一判断即可．2.【答案】C【解析】根据题意，原不等式变形可得(x+1)(x−2)>0或x+1＝0，解可得x的取值范围，即可得答案．3.【答案】B【解析】先根据求和公式和等差数列的性质可得a5+a4＝5，即可求出a3+a4．4.【答案】B【解析】不等式ax2+bx−1<0的解集是{x|−1<x<2}，故−1，2是方程ax2+bx−1＝0的两个根，由根与系数的关系求出a，b．5.【答案】C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4=1，a6a7a8＝64，可得(q4)3＝64，解得q2．又(a1q2)3=1，解得a1．利用通项公式即可得出．6.【答案】C【解析】直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出结果．7.【答案】B【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．8.【答案】A【解析】)n−2n−1<0，分类讨论，根据数列的根据函数为递减数列可得b n+1−b n＝6λ(−12函数特征即可求出．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置.上.9.【答案】A,B,C【解析】利用不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法即可判断出正误．10.【答案】A,C,D【解析】2a5+a11＝0利用通项公式可得：a1＝−6d．根据a1>0，可得d<0，利用通项公式和求和公式进而判断出结论．11.【答案】A,C,D【解析】由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．12.【答案】B,D【解析】对于A，根据函数f(x)＝x−1在(−∞, 0)和(0, +∞)上单调递增，但在整个定义域上不x是单调递增，即可判断；=t，通过数列的递推关系可得数列{a n}是以2为周期的周期数对于B，设b n＝a n−1a n列，)n，分了n为奇数和偶数，利用数列的单调性即可判断．对于CD，若a n＝1−(−12三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置.上.13.【答案】∀x∈R，x2−2x+m>0【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．14.【答案】100【解析】根据等比数列的性质即可求出．15.【答案】6【解析】此题暂无解析16.【答案】180【解析】直接利用数据求出数列的关系式和通项公式．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】选①f(x+1)−f(x)＝2ax，∵f(x)＝ax2+bx+1，∴a(1+x)2+b(1+x)+1−ax2−bx−1＝2ax，整理可得，2ax+a+b＝2ax，∴a+b＝0，∵f(x)＝ax2−ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，1≥0对任意的x∈R恒成立，∴{a>0a2−4a≤0，解得0<a≤4，故0≤a≤4；选②：f(x)的对称轴为x=12，∴−b2a =12，∴b＝−a，∵f(x)＝ax2−ax+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，1≥0对任意的x∈R恒成立，∴{a>0a2−4a≤0，解得0<a≤4，故0≤a≤4；选③：f(1)＝2，∴a+b+1＝2即b＝1−a，∵f(x)＝ax2+(1−a)x+1≥0对任意的x∈R恒成立，当a＝0时，x+1≥0不恒成立，当a≠0时，{a>0(1−a)2−4a≤0，解得3−2√2≤a≤3+2√2，故3−2√2≤a≤3+2√2．【解析】选①：f(x+1)−f(x)＝2ax，结合已知二次函数代入可得a+b＝0，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求；选②：f(x)的对称轴为x=12，结合已知二次函的对称轴方程可得a+b＝0，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求；选③：f(1)＝2，直接代入可得b＝1−a，然后由不等式恒成立，结合二次函数的性质可求．18.【答案】数列{a n}是公比q>1的等比数列，若a1+a2+a3＝14，且a2+1是a1，a3的等差中项．所以{a1+a2+a3=142(a2+1)=a1+a3，整理得{a1+qa1+a1⋅q2=142(a1⋅q+1)=a1+a1⋅q2，解得{a1=2q=2，故a n=2n．由于b n＝log2a n＝n，所以1b n b n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，所以T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1<1，若T n<m2−1对n∈N∗恒成立，只需满足m2−1≥1即可，故m≥4，即满足条件的自然数m的最小值为4．【解析】（1）直接利用已知条件和关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法和恒成立问题的应用求出数列的和及m的最小值．19.【答案】数列{a n}中，a1＝2，且满足a n+1−2a n＝2n+1(n∈N∗)．整理得a n+12n+1−a n2n=1（常数），所以数列{a n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列．所以a n2n=1+(n−1)=n，所以a n=n⋅2n．证明：由于a n=n⋅2n，所以b1+2b2+...+nb n＝n⋅2n①，当n＝1时，b1＝2，当n≥2时，b1+2b2+⋯+(n−1)b n−1=(n−1)⋅2n−1②，①-②得：nb n=n⋅2n−(n−1)⋅2n2=(n+1)⋅2n2，所以b n=(n+1)2n−1n，（首项符合通项），所以b n=(n+1)2n−1n，即数列{b n }，b 1+2b 2+...+nb n ＝a n 的充要条件是b n =(n+1)2n−1n．【解析】（1）直接利用构造新数列的应用求出数列的通项公式；（2）利用数列的递推关系式的应用求出结果． 20. 【答案】当a ＝1时，f(x)=2x +12x −1，由f(x)>3，即2x +12x −1>3，化为2−2x2x −1>0，即1<2x <2，可得0<x <1，则解集为(0, 1)； f(x)=a⋅2x +12x −1=a +a+12x −1，则f(2x)−f(x)=a+122x −1−a+12x −1=(a +1)⋅−2x22x −1，令t ＝2x ，因为x ∈[1, 2]，可得t ∈[2, 4]，由题意可得|a +1|≤22x −12x=2x −12x=t −1t恒成立，即有|a +1|≤(t −1t )min ，而g(t)＝t −1t 在[2, 4]递增，可得g(t)min ＝g(2)=32，则|a +1|≤32，解得−52≤a ≤12，则a 的取值范围是[−52, 12]．【解析】（1）由题意可得f(x)=2x +12x −1，由指数不等式的解法和指数函数的单调性，可得所求解集；（2）计算f(2x)−f(x)，令t ＝2x ，t ∈[2, 4]，由题意可得|a +1|≤22x −12x=2x −12x =t −1t恒成立，即有|a +1|≤(t −1t)min ，运用g(t)＝t −1t在[2, 4]的单调性，可得最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围． 21.【答案】∵ AB ⊥AC ，∴ ∠EAC +∠BAD ＝90∘，在Rt △ABD 中，∠ABD +∠BAD ＝90∘，∴ ∠EAC ＝∠ABD ，则Rt △CAE ∽Rt △ABD ， ∴ ACAB =ECAD ．∵ EC ＝x ，AC =√AE 2+EC 2=√1+x 2，AD ＝1，∴AB=1×√1+x2x =√1+x2x，则BC=√AB2+AC2=√1+x2+1+x2x2=√x2+2+1x2=x+1x；f(x)=√1+x2+√1+x2x +x+1x，x>0．∵x>0，∴f(x)≥2√√1+x2⋅√1+x2x +2√x⋅1x=2√1x+x+2≥2√2+2．当且仅当√1+x2=√1+x2x ，且1x=x，即x＝1时取“＝”．∴f(x)min=2√2+2，故景观桥总长的最小值为(2√2+2)百米．【解析】（1）由已知证明Rt△CAE∽Rt△ABD，得ACAB =ECAD，由EC＝x，得AC=√AE2+EC2=√1+x2，AD＝1，再由勾股定理求BC；（2）写出f(x)的表达式，然后利用基本不等式求最值．22.【答案】因为a1＝0，d＝2，又因为S n＝na1+n(n−1)2⋅d，所以S100＝100×0+12×100×99×2＝9900；设从第m(m∈N∗, m≥2)项开始在(12, 8)内，则{a m>12 a m−1≤12a m+5<8 a m+6≥8，即有{−1+(m−1)d>12−1+(m−2)d≤12−1+(m+4)d<8−1+(m+5)d≥8，解得{32(m−1)<d≤32(m−2)9m+5≤d<9m+4，所以{32(m−1)<9m+49 m+5≤32(m−2)，解得m∈(2, 175]，所以m＝3，所以d∈[98, 97 )；因为a1＝1，S2＝a1+a2＝3，所以a2＝2，d＝a2−a1＝1，所以a n＝n，①新数列{b n}中有两个相同和一个不同项a m，a n，a m，若a n=2a m a ma m+a m=a m，矛盾；若a m=2a n a ma n+a m，解得a m＝a n，所以a n，a m是两个不同项，且a m≥1，a n≥1，所以a n≠a m，所以新数列{b n}中有两个相同和一个不同项是不成立的；②新数列{b n}中有三个不同项a m，a n，a r，设m＝a m，n＝a n，r＝a r，且m<n<r，b1＝m，b2＝n，则a n=2a m a ra m+a r ，即n=2mrm+r，解得r=mn2m−n ，设第四项为p，则r=2npn+p，即p=nr2n−r =mn22m−n2n−mn2m−n=mn3m−2n，设第五项为t，则p=2rtr+t ，即t=rp2r−p=mn2m−n⋅mn3m−2n2mn2m−n−mn3m−2n=mn4m−3n，由数学归纳法可得b n=b1b2(n−1)b1−(n−2)b2，即(n−1)b1>(n−2)b2，b1b2>n−2n−1，当n非常大时，n−2n−1趋向于1，则b1b2≥1，即b1≥b2（与假设矛盾），故三项不同的数列{b n}也不存在．综上可得，{b n}不存在．【解析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，可得所求和；（2）设从第m(m∈N∗, m≥2)项开始在(12, 8)内，运用等差数列的通项公式可得m，d的不等式组，解不等式可得所求范围；（3）分别讨论①新数列{b n}中有两个相同和一个不同项a m，a n，a m；②新数列{b n}中有三个不同项a m，a n，a r，推理论证即可判断存在性．试卷第11页，总11页。

吉林省吉林市普通高中高二数学上学期期中教学质量检测试题文新人教B版

高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 按数列的排列规律猜想数列2468,,,,3579--的第10项是A ．1617-B ．1819-C ．2021-D ．2223-2. 等差数列{}n a 中，11,3,298n a d a ===时，则序号n 等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是A. 11a b <B ．22ab >C. 2211a bc c >++D ．||||a c b c >4. 已知数列{}n a 中，113,21n n a a a +==+，则3a =A. 3B. 7C. 15D. 185. 若1x >，则函数11y x x =+-的最小值是A. 3B. 4C. 2D. 86. 在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解7. 若关于x 不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 A ．(0,4)B ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．[0,4)8. 在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若=++=A c bc b a 则,222 A. 30︒ B. 60︒C. 120︒D. 150︒9. 已知12,4,,1a a 成等差数列，123,4,,1,b b b 成等比数列，则221()b a a -=A. 6±B. 6-C. 3D. 3±10. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 20(26)+海里/时B. 20(62)海里/时C. 20(36)+海里/时D. 20(63)海里/时11. 设{}n a 是等差数列，nS 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，下列结论：① 0d <； ② 70a =； ③ 95S S = ④ 67,S S 均为n S的最大值.其中正确结论的个数是 A. 1 B. 2C. 3D. 412. △ABC中，60,B AC ∠=︒=则△ABC 周长的最大值为A. 2B.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为_______14. ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且满足sin :sin :sin 2:3:4A B C=，则a bb c +=+15. 对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为数列{}n a 的“差数列”，若11a =，{}n a 的“差数列”的通项公式为3n，则数列{}n a 的通项公式na ＝________.16. 研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为（1，2），解关于x 的不等式20cxbx a -+>”. 有如下解法：解：由20cx bx a -+>且0x ≠，所以220cx bx a x -+>，得211()0a b c x x -⨯+>，设1y x =,得20ay by c -+>,由已知得：12y <<,即1112,12x x <<∴<<，所以不等式20cx bx a -+>的解集是1(,1)2.参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式0b x cx a x d ++<++的解集是: (3,1)(2,4)--，则不等式111bx cx ax dx -+<--的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在∆ABC中，已知02,150===a c B ，求边b 的长及∆ABC 的面积.18．（本题满分12分）若关于x 的不等式2310ax x +->的解集是112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，（I ）求a 的值；（II ）求不等式22310axx a -++>的解集.19．（本题满分12分）等比数列{}n a 中，已知254,32a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和nS20．（本题满分12分）在锐角△ABC中，,,a b c分别为角,,A B C2sinc A=.（I）求角C的大小；（II）若c=ABC的面积为233，求a b+的值21．（本题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a cm和b cm，铝合金窗的透光部分的面积为S cm2. （I）试用,a b表示S；（Ⅱ）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？22. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且112,,2n n a S a +-成等差数列．（Ⅰ）当12a =时，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当12a =时，设22)log (1n n b a =-，若对于*n N ∈， 12233411111n n k b b b b b b b b +++++<恒成立，求实数k 的取值范围（Ⅲ）设1n n c S =+，问：是否存在1a ，使数列{}n c 为等比数列？若存在，求出1a 的值；若不存在，请说明理由．命题、校对：孙长青吉林市普通高中2013-2014学年度数学模块教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准一、选择题13． - 614. 5715.312n -16.111(,)(,1)243-- 三、17．（本题满分10分）解：在∆ABC 中,由余弦定理得: 2222cos =+-b a c ac B …………………3分22322332492⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭∴7=b ………………………………………………………………………………5分由三角形的面积公式得：1sin 2=S ac B…………………………………………8分 11222=⨯⨯=…………………………………………………………10分18．（本题满分12分）解（I ）依题意，可知方程2310ax x +-=的两个实数根为12和1， ┄┄┄┄┄┄2分 12+1=311,12a a -⨯=- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II ）22350x x --+>，22350x x +-< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因为22350xx +-=有两根为1251,2x x ==-所以解集为5{1}2x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．（本题满分12分）解：（I）设公比为q，由题意1q ≠----------------------------------------1分由24a =得：14a q = （1）由532a =得：4132a q = （2） -------------4分（2）÷（1）得：38,2q q ==，代入（1）得12a = 所以1222n nn a -=⨯=----------------------------------------6分（I ）设{}n b 的公差为d ，35335528,232b a b a ====== (328)(53)12d =-÷-=，----------------------------------------10分3(3)8(3)12,1228n n b b n d n b n =+-=+-⨯=-----------------------------------------11分116b =-21(1)(1)1612,62222n n n n n n S nb d n S n n --=+=-+⨯=-----------------------12分20．（本题满分12分）解：（I）由已知得sin sin ,sin sin a a A A c c C C ==∴= 3(0,),sin 0,sin ,(0,),2223A AC C C πππ∈∴≠∴=∈∴=------------------6分（II ）1sin ,62232ABC S ab ab π∆=∴==（1） ------------------8分22222cos7,73a b ab a b ab π+-=∴+-=------------------10分2()73a b ab ∴+=+（2）由（1）（2）得2()25,5a b a b +=+=------------------12分21．（本题满分12分）解（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b,∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183 =（a －16）（b －18）=ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a-16b------------------------------------6分（2）9a ＋8b ≥29a×8b =2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b)≤ 29088-2×2880 当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S 取得最大值。

高二数学上学期期初试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．25．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．log2a＞log2b C．＜D．2a＞2b7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9 C．D．39．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣311．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a， b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值X围．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值X围..某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5}D．{x|2≤x＜5}考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：本题是一个求值题，观察发现，它是一个奇函数，由此知f（a）+f（﹣a）是一个常数，于是本题解法明了，直接代入求解即可．解答：解：由已知f（a）+f（﹣a）=a3+2a+（﹣a）3+2（﹣a）=0．则f（a）+f（﹣a）的值是0．故选A．点评：本题考查函数奇偶性的运用，直接将自变量代入，消去解析式中的奇函数部分．属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：C点评：用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0 B．1 C．ln（ln2）D．2考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先判断ln2＜1，代入f（x）=e x﹣1，利用进行化简求值．解答：解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故选B．点评：本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的X围，再代入对应的关系式进行求解．5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．解答：解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．点评：考查了奇函数的性质，属于基础题．6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．log2a＞log2b C．＜D．2a＞2b考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过反例判断A的正误；对数函数的定义域判断B的正误；反例判断C的正误；指数函数的单调性判断D的正误；解答：解：对于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正确，所以A不正确；对于B，对数函数的定义域是正实数，显然a＞b，log2a，log2b，不一定有意义，所以B不正确．对于C，例如a=1，b=﹣2，显然＜不正确，所以C不正确．对于D，因为指数函数y=2x是增函数，a＞b，所以2a＞2b，所以D正确．故选：D．点评：本题考查指数函数，对数函数的单调性对数的含义，反例证明问题的方法，考查命题真假的判断．7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9 C．D．3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），∴该数列的公比q===3．故选：D．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题．9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．11．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A考点：三角形五心．专题：综合题．分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线．（）（）=0，即证明：即可；C：先判断点G是△ABC的重心，则++=命题是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得，得出命题不成立．D：根据向量夹角的定义可知其正确性．解答：解：A：∵，∴，故正确；B：若ABCD是菱形，则：则（）（）=0；反之，若（）（）=0则即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△AB C的三边中线的交点，∴，又﹣2 =﹣（+），∴．∴C不成立．D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，和的夹角等于180°﹣A．故正确．故选C．点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=2．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题；解三角形．分析：利用正弦定理=即可求得答案．解答：解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2×=2．故答案为：2．点评：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为[2，2]．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据x的X围，求出这个角的X围，利用余弦函数的图象与性质得到余弦函数的值域，进而得到函数f（x）的值域．解答：解：f（x）=cos2x+sinxcosx+2=（1+cos2x）+sin2x+2=（cos2x+sin2x）+2=cos（2x﹣）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤cos（2x﹣）≤1，则f（x）的值域为[2，2]．故答案为：[2，2]点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是275．考点：数列的应用．专题：综合题．分析：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…，a11=x+10d，故S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d），由此能求出结果．解答：解：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…a11=x+10d，∴S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d）=11×25=275．故答案为：275．点评：本题考查数列有实际问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值X围．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的概念及通项公式可得该数列的公差d和通项公式a n；（2）由等差数列的求和公式可得S n==n（n+1）=n2+n，依题意S n≥2n+12，即可求得n的取值X围．解答：解：（1）由题意得d==2，a n=a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*．（2）S n==n（n+1）=n2+n，由S n≥2n+12，解得n≥4或n≤﹣3（舍去），所以n≥4且n∈N*．点评：本题考查等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用辅助角公式对函数化简可得，（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=（Ⅱ）由f（x i）=2，可得，从而可得，结合0＜x i＜10π可求解答：解：∵（4分）（Ⅰ）∵M=2∴T=（6分）（Ⅱ）∵f（x i）=2，即∴，∴（9分）又0＜x i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）∴=（12分）点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及由三角函数值求解角，属于三角函数的综合试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA 平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又E F⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．考点：幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），求出a=0；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）得，根据f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出f（x）在[﹣2，0]上的值域．解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x2+ax﹣3=x2﹣ax﹣3；∴a=0，∴f（x）=；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2；∴==；∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＞0，∴＞1，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴当x∈[﹣2，0]时，f（﹣2）==2，f（0）=；∴函数f（x）在[﹣2，0]上的值域是[，2]．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率．专题：计算题．分析：（1）观察题设条件，可先求出f（x）=kx+b的图象与x，y轴交点A、B的坐标，表示出向量AB的坐标，即可与=（2，2）建立相关的方程，解方程求出k，b的值．（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值X围，再对化简，因其形式中出现了积为定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此时注意验证等号成立的条件．解答：解：（1）由已知得A（，0），B（0，b），则={，b}，于是=2，b=2、∴k=1，b=2．（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2﹣x﹣6，即（x+2）（x﹣4）＜0，得﹣2＜x＜4，由==x+2+﹣5由于x+2＞0，则≥﹣3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立∴的最小值是﹣3．点评：本题考查向量的相等的条件及用基本不等式求最值，用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件与相关因子的符号．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值X围..考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的X围，即可得到（m﹣6）2的距离．解答：（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率K AC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率K OA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得 2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1•x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值X围是[0，100）．点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．。

2022-2023学年人教A版高二上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年高中高二上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知集合，，则等于( )A.B.C.D.2. 中，点、、分别为、、的中点，则 A.B.C.D.3. 吃开河鱼，是北京人迎接春天的仪式．开河鱼又叫“活人参”，随着冰雪的消融，这个时间打捞上来的鱼，肉质极为鲜美滑嫩，并且营养价值极高．从河里打捞上来的条开河鱼的重量（单位：千克）分别为，，，，，则这组数据的中位数是________.A.B.C.D.4. 设，，则“”是“”的( )A.充要条件A ={x|<4}2xB ={x|y =}x −1−−−−−√A ∩B (2,+∞)[1,+∞)(1,2)[1,2)△ABC D E F AB BC CA −=(AF −→−DB −→−)FD−→−FC−→−FE−→−BE−→−61.58 1.43 1.63 1.85 1.71 1.67.1.631.671.641.65x >0y ∈R x >y x >|y |B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球6. （理）在正方体中，点在上，且，则（）A.B.C.D.7. 定义在上的偶函数满足，且在区间上是增函数，若，是锐角三角形的两个内角，则( )A.B.C.D.8. 以和为端点的线段的中垂线方程是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）22ABCD −A 1B 1C 1D 1E A 1C 1|E |=||A 114A 1C 1=x +y +z AE −→−AA 1−→−AB −→−AD −→−x =1,y =，z =1212x =，y =1，z =1212x =1,y =，z =1312x =1,y =，z =1414R f (x)f (x +2)=f (−x)[−3,−2]A B f (sin A)>f (cos B)f (sin A)<f (cos B)f (sin A)>f (sin B)f (cos A)>f (cos B)A(1,3)B(−5,1)AB 3x −y +8=0x −3y +8=03x +y +8=03x +y +4=09. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是 A.目标恰好被命中一次的概率为B.目标恰好被命中两次的概率为C.目标被命中的概率为D.目标被命中的概率为10. 已知函数若，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.11. 已知是边长为的等边三角形，，分别是，上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.在方向上的投影为12. 已知动点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别为，，下列结论正确的是( )A.的离心率为B.的渐近线方程为1213()+1213×1213×+×122312131−×1223f(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x >0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 41<<2x 40<<1x 1x 2x 3x 4△ABC 2D E AC AB =AE −→−EB −→−=2AD −→−DC −→−BD CE O ⋅=−1AB −→−CE −→−+=OE −→−OC −→−0→|++|=OA −→−OB −→−OC −→−3–√2ED −→−BC −→−76P C:−=1x 2y 23C F 1F 2C 2C y =±x 3–√3C.动点到两条渐近线的距离之积为定值D.当动点在双曲线的左支上时，的最大值为卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 如图，已知正方形边长为，点，分别为线段，上一点，且，，为内一点（含边界），设（，为实数），则的最大值为________．14. 已知直线，直线．若直线的倾斜角为，则________；若，则两平行直线间的距离为________．15. 已知函数的图像恒过定点，若点在一次函数的图像上，其中，则的最小值是________．16. 已知棱长为的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为________四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知两直线与，求与间的距离．18. 已知甲袋中装有只白球，只黑球；乙袋中装有只白球，只黑球．在甲袋中任取球，求取出的两球颜色不同的概率；若在甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率．19. 已知函数图象的对称中心到对称轴的最短距离为．将的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，其中点是函数图象的一个对称中心．求的解析式；若，且，求的值．20. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形．PP C|P|F1|PF2|214OABC3M N BC AB2BM=MC AN=NB P△BNM=λ+μOP−→−OA−→−OC−→−λμλ−μ13:ax+y−1=0l1:x−y−3=0l2l1π3a= //l1l2A A2:6x−8y−3=0l1:3x−4y+6=0l2l1l22423(1)2(2)f(x)=sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)π8f(x)2π3g(x)(,0)π12g(x)(1)g(x)(2)g(A)=6–√3<A<5π243π4cos2AABCD−A1B1C1D1ABCD2证明：平面；求异面直线与所成角的大小．21. 某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答．竞答分为必答题（共题）和选答题（共题）两部分．每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响．已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为.求甲恰好答对道必答题的概率；在选答阶段，若选择回答且答对奖励分，答错扣分，选择放弃回答得分．已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列． 22. 如图，在四棱锥中，，，且，，，和分别是棱和的中点．求证：；求直线与平面所成的角的正弦值．(1)//A 1C 1ACD 1(2)CD AD 1524525(1)4(2)52012X P −ABCD ∠PAB =90°AB //CD PB =BC =BD =6–√CD =2AB =22–√∠PAD =120∘E F CD PC (1)CD ⊥BF (2)PB PCD参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学期中试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，所以．故选．2.【答案】D【考点】向量的减法及其几何意义【解析】本题考查的知识点是向量的减法及其几何意义，由、、分别为、、的中点，我们易得，然后根据图形分析答案中的四个变量，易求出与相等的向量，即可求出答案．【解答】解：如下图所示：A B A ={x|<4}={x|x <2}2x B ={x|y =}={x|x ≥1}x −1−−−−−√A ∩B ={x|1≤x <2}=[1,2)D D E F AB BC CA −==AF −→−DB −→−12BC −→−DF −→−DF −→−中，点、、分别为、、的中点则．故选．3.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】此题暂无解析【解答】解：将条开河鱼的重量按照从小到大的顺序排列为，，，，，1.，则中位数为.故答案为：.4.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设，，△ABC D E F AB BC CA−AF −→−DB −→−=−12AC −→−12AB−→−=(−)12AC −→−AB −→−===12BC −→−DF −→−BE −→−D 6 1.43 1.581.63 1.67 1.7185(1.63+1.67)=1.65121.65x >0y ∈R x >|y |当，时，满足，但不满足，故“”推不出“”，充分性不成立；而“”“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选.5.【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴不正确对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴不正确对于：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴正确对于：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴不正确6.【答案】D【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】利用向量的加减运算，借助于空间向量的基本定理，空间任意一个向量都可用不共面的基向量唯一表示可求．【解答】解：由题意，，故选．7.【答案】x =1y =−1x >y x >|y |x >y x >|y |x >|y |⇒x >y x >y x >|y |C A A B B C C D D =+=+=+(+)AE −→−AA 1−→−E A 1−→−AA 1−→−14A 1C 1−→−−AA 1−→−14AB −→−AD −→−DB【考点】函数的周期性运用诱导公式化简求值函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】【解答】解：因为偶函数满足，所以，即函数是周期为的函数，又在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是减函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以即，因此，即，所以 .故选．8.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系直线的一般式方程【解析】先求出线段的中垂线的斜率，再求出线段的中点的坐标，点斜式写出的中垂线得方程，并化为一般式．f (x)f (x +2)=f (−x)f (x +2)=f (−x)=f (x)f (x)2f (x)[−3,−2]f (x)[−1,0]y f (x)[0,1]A BA +B >，π20<A <，π20<B <，π20<−B <A <π2π20<sin(−B)<sin A <1π20<cos B <sin A <1f (sin A)<f (cos B)B AB AB AB【解答】解：直线的斜率为，所以线段的中垂线得斜率，又线段的中点为，所以线段的中垂线得方程为即，故选：．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】B,D【考点】相互独立事件【解析】①目标恰好被命中一次即是：甲中而乙不中，乙中而甲不中，再依据结论：若，相互独立，则，即可得到正确结论；②目标恰好被命中两次表示甲中并且乙中，再依据结论，即可得到正确结论；③目标被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中两次，再依据结论，即可；④结合题意，目标没命中为目标被命中的对立事件，依据结论：若，相互对立，则，即可得到正确结论．【解答】解：由题意知，甲、乙两人射击是否命中目标相互独立．目标恰好被命中一次的概率为，故错误；由于目标恰好被命中两次，则两人全部命中，其概率为，故正确；由于目标被命中包括恰好被命中一次，恰好被命中两次，则其概率为，故错误；由于目标没命中的概率是，则目标被命中的概率为，故正确．故答案为．10.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的图象AB =1−3−5−113AB k =−3AB (−2,2)AB y −2=−3(x +2)3x +y +4=0D A B P(AB)=P(A)⋅P(B)A B P(A)=1−P(B)×(1−)+×(1−)12131312×1213×(1−)+×(1−)+×121313121213(1−)×(1−)=×121312231−×1223BD【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，得出，，故错误，正确；由图可知，故正确；因为，，所以，故正确．故选．11.【答案】B,C,D【考点】向量的模向量的加法及其几何意义平面向量数量积向量的投影【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，为中点，则，如图，以为原点，，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系．f(x)+=−2x 1x 2=1x 3x 4A B 1<<2x 4C −2<<−1x 1=(−2−)x 1x 2x 1x 1=−−2=−(+1+1∈(0,1)x 21x 1x 1)2=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D BCD E AB CE ⊥AB E EA EC x y所以，，，，.设，，因为，，而，所以，解得，所以，所以是的中点.选项，，所以，故选项错误；选项，因为是的中点，所以，故选项正确；选项，，所以，故选项正确；选项，，，所以在方向上的投影为：，故选项正确．故选．12.【答案】A,C【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率基本不等式在最值问题中的应用点到直线的距离公式E (0,0)A (1,0)B (−1,0)C (0,)3–√D (,)1323–√3O (0,y)y ∈(0,)3–√=(1,y)BO −→−=(−,y −)DO −→−1323–√3//BO −→−DO −→−y −=−y 23–√213y =3–√2O(0,)3–√2O CE A ⊥AB −→−CE −→−⋅=0AB −→−CE −→−A B O CE +=OE −→−OC −→−0→B C ++=2+=OA −→−OB −→−OC −→−OE −→−OC −→−OE −→−|++|=||=OA −→−OB −→−OC −→−OE −→−3–√2C D =(,)ED −→−1323–√3=(1,)BC −→−3–√ED −→−BC −→−==⋅ED −→−BC −→−|BC|+213276D BCD【解析】此题暂无解析【解答】解：对于双曲线，，，，∴双曲线的离心率为，渐近线方程为，故选项正确，选项错误；设点的坐标为，则，双曲线的两条渐近线方程分别为：和，则点到两条渐近线的距离之积为：，故选项正确；当动点在双曲线的左支上时，，，，当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为，故选项错误．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】如图，以为轴，以为轴，建立直角坐标系，表示各点的坐标，根据向量的坐标运算得到，构造目标函数，利用可行域即可求出最值．【解答】C :−=1x 2y 23a =1b =3–√c =2C e ==2cay =±x 3–√A B P (,)x 0y 0−=1x 20y 203C x −y =03–√3x +y =03–√3P |−||+|x 03√3y 0x 03√3y 01+()3√32−−−−−−−−−√1+(−)3√32−−−−−−−−−−√==|−|x 20y 2034334C P C |P |≥c −a =1F 1|P |=2a +|P |=|P |+2F 2F 1F 1|P |F 1|PF 2|2=|P |F 1(|P |+2)F 12=|P |F 1|P +4+4|P |F 1|2F 1=1|P |++4F 14|P |F 1≤=12+4|P |⋅F 14|P |F 1−−−−−−−−−−√18|P |=2F 1|P |F 1|PF 2|218D AC 56OA x OC y λ−μ=−=(3x −y)13x 3y 919OA OC解：如图，以为轴，以为轴，建立直角坐标系，则，，，，∵，，∴，，设，∵（，为实数），∴，∴，即，∴，令，即，由，，得到直线的方程为，则，满足的区域为，如图所示，当目标函数，过点时，最大，则，∴故答案为：14.【答案】,【考点】两条平行直线间的距离直线的倾斜角【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，对于直线，变形可得，若其倾斜角为，则其斜率，则有，即．对于直线，直线，若，则有，解得，则的方程可以变形为．OA x OC y O(0,0)A(3,0)C(0.3)B(3,3)2BM =MC AN =NB M(1,3)N(3,)32P(x,y)=λ+μOP −→−OA −→−OC −→−λμ=λ(3,0)+μ(0,3)=(3λ,3μ)OP −→−{x =3λy =3μλ=x 3μ=y3λ−μ=−=(3x −y)13x 3y 919z =3x −y y =3x −z M(1,3)N(3,)32MN 3x +4x −15=0x y1≤x ≤3≤y ≤3323x +4y −15≥0z =3x −y N(3,)32Z =3×3−=9−=z max 3232152(λ−μ)max =×=13191525656−3–√22–√:ax +y −1=0l 1y =−ax +1π3k =tan =π33–√−a =3–√a =−3–√:ax +y −1=0l 1:x −y −3=0l 2//l 1l 2a ×(−1)+1×1=0a =−1l 1x −y +1=0==2|1−(−3)|则两平行直线间的距离．故答案为：；．15.【答案】【考点】函数的概念及其构成要素空间两点间的距离公式【解析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解．【解答】由可得当时，，故点在一次函数的图像上，，即．当且仅当，即时等号成立，故的最小值是故答案为：16.【答案】【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）d ==2|1−(−3)|+(−112)2−−−−−−−−−√2–√−3–√22–√8A (4,1)2m +n =1+=(+)(2m +n)1m 2n 1m 2ny =(x −3)+1(a >0,a ≠1)log a x =4y =1A (4,1)A y =x +n m 21=×4+n m22m +n =1m >0,n >0+=(+)(2m +n)=++4≥2+4=81m 2n 1m 2n n m 4m n ⋅n m 4m n−−−−−−−√=n m 4m n m =,n =1412+1m 2n 8.8.【答案】解：，，把的方程化为，与间的距离．【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：，，把的方程化为，与间的距离．18.【答案】解：设甲袋中白球为，，黑球为，，，，从中抽取球，可能抽取的情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，两球颜色不同共有种，所以．在甲袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为；在乙袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为，设在甲、乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同为事件，∴．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概率计算公式【解析】∵=≠63−8−4−36∴//l 1l 2l 26x −8y +12=0l 1l 2d ===|12+3|+6282−−−−−−√151032∵=≠63−8−4−36∴//l 1l 2l 26x −8y +12=0l 1l 2d ===|12+3|+6282−−−−−−√151032(1)a 1a 2b 1b 2b 3b 42(,)a 1a 2(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 1b 3(,)a 1b 4(,)a 2b 1(,)a 2b 2(,)a 2b 3(,)a 2b 4(,)b 1b 2(,)b 1b 3(,)b 1b 4(,)b 2b 4(,)b 2b 4(,)b 3b 4158P =815(2)13232535A P (A)=×+×=13252335815无【解答】解：设甲袋中白球为，，黑球为，，，，从中抽取球，可能抽取的情况如下：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，两球颜色不同共有种，所以．在甲袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为；在乙袋中取一个球，白球的概率为，黑球的概率为，设在甲、乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同为事件，∴．19.【答案】解：，由题意可知，所以．于是，，．因为点是函数图象的一个对称中心，所以，，即，．因为，所以．故函数的解析式为．由，得，因为，所以，因为，所以．所以．【考点】正弦函数的周期性两角和与差的余弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性(1)a 1a 2b 1b 2b 3b 42(,)a 1a 2(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 1b 3(,)a 1b 4(,)a 2b 1(,)a 2b 2(,)a 2b 3(,)a 2b 4(,)b 1b 2(,)b 1b 3(,)b 1b 4(,)b 2b 4(,)b 2b 4(,)b 3b 4158P =815(2)13232535A P (A)=×+×=13252335815(1)f(x)=sin(ωx +φ)−cos(ωx +φ)=sin(ωx +φ−)2–√π4T =×4=π8π2ω==42ππ2f (x)=sin(4x +φ−)2–√π4g(x)=sin(2x +φ−)2–√11π12(,0)π12g(x)2×+φ−=kππ1211π12k ∈Z φ=kπ+3π4k ∈Z 0<φ<πφ=3π4g(x)g(x)=sin(2x −)2–√π6(2)g(A)=sin(2A −)=2–√π66–√3sin(2A −)=π63–√3<A <5π243π4<2A −<π4π64π3<3–√32–√2cos(2A −)=−π66–√3cos 2A =cos[(2A −)+]π6π6=−×−×6–√33–√23–√312=−3+2–√3–√6同角三角函数间的基本关系函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）答案未提供解析．【解答】解：，由题意可知，所以．于是，，．因为点是函数图象的一个对称中心，所以，，即，．因为，所以．故函数的解析式为．由，得，因为，所以，因为，所以．所以．20.【答案】（1）证明：在长方体中，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵不在平面内，平面，∴平面．（2）异面直线与所成角为．【考点】二面角的平面角及求法异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析(1)f(x)=sin(ωx +φ)−cos(ωx +φ)=sin(ωx +φ−)2–√π4T =×4=π8π2ω==42ππ2f (x)=sin(4x +φ−)2–√π4g(x)=sin(2x +φ−)2–√11π12(,0)π12g(x)2×+φ−=kππ1211π12k ∈Z φ=kπ+3π4k ∈Z 0<φ<πφ=3π4g(x)g(x)=sin(2x −)2–√π6(2)g(A)=sin(2A −)=2–√π66–√3sin(2A −)=π63–√3<A <5π243π4<2A −<π4π64π3<3–√32–√2cos(2A −)=−π66–√3cos 2A =cos[(2A −)+]π6π6=−×−×6–√33–√23–√312=−3+2–√3–√6A =C A 1C 1A//C A 1C 1AC A 1C 1//AC A 1C 1A 1C 1ACD 1AC ⊂ACD 1//A 1C 1ACD 1CD AD 190∘【解答】解：（1）证明：在长方体中，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵不在平面内，平面，∴平面．（2）解：∵平面，平面，∴，∴异面直线与所成角为．21.【答案】解：甲恰好答对道必答题的概率为依题意，每道题选择回答并答对的概率为，选择回答且答错的概率为，选择放弃回答的概率为．甲得分的可能性为分，分，分，分，分和分．所以，，，，，．所以的分布列为【考点】相互独立事件的概率乘法公式离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】解：甲恰好答对道必答题的概率为A =C A 1C 1A//C A 1C 1AC A 1C 1//AC A 1C 1A 1C 1ACD 1AC ⊂ACD 1//A 1C 1ACD 1CD ⊥ADD 1A 1A ⊂D 1ADD 1A 1CD ⊥AD 1CD AD 190∘(1)4P =()=.C 45()45415256625(2)×=122515×=123531012−4−203510P(X =−4)=9100P(X =−2)=××()=C 12121235310P(X =0)=×=121214P(X =3)=××()×()=C 1212122535325P(X =5)=××()=C 1212122515P(X =10)=××(=121225)2125X (1)4P =()=.C 45()45415256625=121依题意，每道题选择回答并答对的概率为，选择回答且答错的概率为，选择放弃回答的概率为．甲得分的可能性为分，分，分，分，分和分．所以，，，，，．所以的分布列为22.【答案】证明：∵，为中点，∴，∵，，∴，且，∴四边形为矩形，∴，，，而，又，∴平面，∴平面，又∵平面，平面，∴，且，又∵在平面中，，于是，∵，平面，平面，又，∴平面，∵平面，∴．解：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，∵，，且，，∵，，(2)×=122515×=123531012−4−203510P(X =−4)=9100P(X =−2)=××()=C 12121235310P(X =0)=×=121214P(X =3)=××()×()=C 1212122535325P(X =5)=××()=C 1212122515P(X =10)=××(=121225)2125X (1)BC =BD E CD BE ⊥CD AB //CD CD =2AB AB //DE AB =DE ABED BE //AD BE =AD AB ⊥AD AB ⊥PA PA ∩AD =A AB ⊥PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD AD ⊂PAD CD ⊥PD CD ⊥AD PCD EF //PD CD ⊥EF EF ∩BE =E FE ⊂BEF BE ⊂BEF CD ⊥BE CD ⊥BEF BF ⊂BEF CD ⊥BF (2)A AB x AD y A ABCD z AB ⊥PA AB //CD PB =BC =BD =6–√CD =2AB =22–√∠PAD =120∘AB ⊥AD PA ==26−2−−−−√AD ==26−2−−−−√∴，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则.设直线与平面所成的角为，又，∴.∴直线与平面所成的角的正弦值为.【考点】用空间向量求直线与平面的夹角两条直线垂直的判定【解析】（1）推导出四边形为矩形，从而平面，进而平面，由此能证明．（2）以为原点，为轴，为轴，过作平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成的角的正弦值．【解答】证明：∵，为中点，∴，∵，，∴，且，∴四边形为矩形，∴，，，而，又，∴平面，∴平面，又∵平面，平面，∴，且，又∵在平面中，，于是，∵，平面，平面，又，∴平面，∵平面，∴．解：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，PA ==26−2−−−−√AD ==26−2−−−−√P(0,−1,)3–√C(2,2,0)2–√B(,0,0)2–√D(0,2,0)PCD =(x,y,z)n → ⋅=0，n →PD −→−⋅=0，n →CD −→−y =1=(0，1，)n →3–√PB PCD θ=(,1,−)PB −→−2–√3–√sin θ=|cos , |=n →PB −→−|⋅|n →PB −→−||⋅||n →PB −→−==2⋅2+1+3−−−−−−−√1+3−−−−√6–√6PB PDC 6–√6ABED AB ⊥PAD CD ⊥BEF CD ⊥BF A AB x AD y A ABCD z PD PBC (1)BC =BD E CD BE ⊥CD AB //CD CD =2AB AB //DE AB =DE ABED BE //AD BE =AD AB ⊥AD AB ⊥PA PA ∩AD =A AB ⊥PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD AD ⊂PAD CD ⊥PD CD ⊥AD PCD EF //PD CD ⊥EF EF ∩BE =E FE ⊂BEF BE ⊂BEF CD ⊥BE CD ⊥BEF BF ⊂BEF CD ⊥BF (2)A AB x AD y A ABCD z∵，，且，，∵，，∴，，，，，，设平面的一个法向量，则令，则.设直线与平面所成的角为，又，∴.∴直线与平面所成的角的正弦值为.AB ⊥PA AB //CD PB =BC =BD =6–√CD =2AB =22–√∠PAD =120∘AB ⊥AD PA ==26−2−−−−√AD ==26−2−−−−√P(0,−1,)3–√C(2,2,0)2–√B(,0,0)2–√D(0,2,0)PCD =(x,y,z)n →⋅=0，n →PD −→−⋅=0，n →CD −→−y =1=(0，1，)n →3–√PB PCD θ=(,1,−)PB −→−2–√3–√sin θ=|cos , |=n →PB −→−|⋅|n →PB −→−||⋅||n →PB −→−==2⋅2+1+3−−−−−−−√1+3−−−−√6–√6PB PDC 6–√6。

人教B版高中数学必修五上学期高二期中考试.docx

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2012----2013学年度上学期高二期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分1. 对于实数a 、b 、c ，“b a >”是“2ac ＞2bc ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.数列｛n a ｝中，5,2,2121==-=++a a a a a n n n ，则5a 为（）A ．-3B ．-11C ．-5D ．193.若不等式022>++bx ax 解集是{x | －21< x <31}，则b a +的值为（）A ．－10 B. －14 C. 10 D.14 4.△ABC 中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（） A ．一解B ．无解C ．二解D ．无法确定5.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+（）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值6.短轴长为52,离心率为32的椭圆的两个焦点分别是21,F F ,过1F 作直线交椭圆于A,B 两点,则2ABF ∆的周长为( )A.24B.12C.6D.3 7.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8.等比数列{n a }中，已知对任意自然数n ，1-2.......21nn a a a =+++，则 22221.......na a a +++等于（）A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD. )14(31-n9.下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件。