第五讲特殊的平行四边形及部分答案

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特殊的平行四边形菱形含答案

题型：解答题难度：中等详细信息于是，由点E是AC的中点，得又丁四边形AFDE是平行四边形, 四边形AFDE是菱形. D£= -BC=^AC=AE£ £...（1 分）/• AD 丄EF....(1 分) ...(1 分)已知：如图，在△ ABC中，D E分别是边AB AC的中点，连接DE AF// BC；且AF=BC,连接DF.(1) 求证：四边形AFDE是平行四边形；(2) 如果AB=AC Z BAC=60，求证：ADL EF.(1 )通过证明边DE平行且等于对边AF，即可证明四边形AFDE是平行四边形；(2 )由题意得△ABC是等边三角形，故有AC=BC，又点E是AC的中点，可得出DE=AE，四边形AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证.证明：(1 ) •/ D、E分别是边AB、AC的中点，DE是△ABC的中位线，即得DE // BC，DE=-BC...（2 分）•/ AF // BC，，/• DE // AF，DE=AF .二四边形AFDE是平行四边形....(2 分)...(i 分)(2 ) •/ AB=AC，/ BAC=60 ° ，ABC是等边三角形，即得：AC=BC...（i 分）题型：解答题难度：压轴详细信息知，如图①，在 Rt △ ABC 中，/ C=90，/ A=60° , AB=12cm 点 P 从点 A 沿 3以每秒2cm 的速度向点B 运动，点Q 从点C 以每秒1cm 的速度向点A 运动，点P 、Q 分别从点A C 同时出发，运动时间为t (秒)(0v t V 6)，回答下S ,写出S 与t 的函数关系式；并把△ PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP C,那么是否 t ，使四边形PQP C 为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存(1 )根据 / A=60 °，AB=12cm ，得出 AC 的长，进而得出 AP=2t ，AQ=6-t .(2 )过点P 作PH 丄AC 于H .由AP=2t ，AH=t ，得出PH" t ，从而求得S 与t 的函数关系式； (3 )过点P 作PM 丄AC 于M ，根据菱形的性质得 PQ=PC ，则可得出PN=QM=CM ，求得t 即可. 【解析】(1 ) T 在 Rt △ABC 中，/ C=90 °，/ A=60 °，AB=12cm ， ••AC=6，••由题意知：AP=2t ，AQ=6-t ，(2 )如图①过点P 作PH 丄AC 于H .C=90 ，/ A=60 ，AB=12cm•• / B=30，•• / HPA=30 ，• AP=2t ，AH=t ， ••PH= -t ，11S=_ (1)直接写出线段APAQ 的长(含t 的代数式表示)：AP=(2) 设厶APQ 的面积为2 (3 )当t=4时，四边形PQP 'C 是菱形,t 2+3 职;厂 X \ -1 X (6-t )=- CX AC X PH=证明：如图②过点P 作PM 丄AC 于M ,1•/ CQ=t ，由（2）可知，AM= AP=tcm ,1/• QC=AM ，当 PC=PQ 时，即 CM=MQ=AQ= AC=2 时，四边形PQP C 是菱形，即当t=4时，四边形PQP'C 是菱形. 题型：填空题难度：中等详细信息一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6 口，则此平行四边形的面积为题型：填空题难度：困难详细信息如图，梯形 ABCD 中, AD// BC / C=90，且 AB=AD 连接BD ，过A 点作BD 的垂线交 BC 于 E,如果 CE=3cm CD=4cm 那么 BD= ________ cm.连接DE ，因为AB=AD , AE 丄BD , AD // BC ,可证四边形 ABED 为菱形，从而得到 BE 、BC 的长，继连接DE .在直角三角形CDE 中，根据勾股定理，得 DE=5 •/ AB=AD , AE 丄 BD ,/• AE 垂直平分 BD , / BAE= / DAE . /• DE=BE=5 . •/ AD // BC ,/•Z DAE= / AEB ./Z BAE= Z AEB•/ AB=BE=5 •/ BC=BE+EC=8 ,在直角三角形BCD 中，根据勾股定理，得故答案为：4」.BD=4详细信息可编辑范本如图，△ ABC 中，点D E 分别是边BC AC 的中点，过点A 作AF// BC 交线段D 的延长线相交于F 点，取AF 的中点G,如果BC=2AB 求证：（1四边形ABDF 是菱形；（2） AC=2DG（1 ）首先根据三角形的中位线定理，得 DE // AB ，结合AF // BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2 ）根据菱形的性质可以进一步得到 AFGDFEA ，贝U GD=AE ，即可证明结论.证明：（1 ） T 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， ••• DE 是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义），DE // AB ，DE= AB （三角形中位线性质）.（1分）•/ AF // BC ，四边形ABDF 是平行四边形（平行四边形定义）.（1分）•/ BC=2AB ，BC=2BD ， /• AB=BD . （ 1 分）四边形ABDF 是菱形.（1分）（2 ） v 四边形ABDF 是菱形，••• AF=AB=DF （菱形的四条边都相等）.11•/ DE= AB ，1" 八 EF= AF .（ 1 分）v G 是AF 的中点.咼/• GF= AF ，GF=EF . （ 1 分） /•△ FGDFEA ，（ 1 分）/• GD=AE ， v AC=2EC=2AE ，AC=2DG .（ 1 分）已知：如图，矩形ABCD 勺对角线AC 的垂直平分线EF 与AD AC BC 分别交于点 E 、O F.详细信息可编辑范本(1) 求证：四边形AFCE 是菱形；(2) 若AB=5 BC=12 EF=6求菱形 AFCE 的面积.(1 )根据ABCD 为矩形，根据矩形的对边平行得到 AE 与CF 平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF 垂直平分AC ，根据垂直平分线的定义得到 AO=CO ，且AC 与EF 垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ ASA 得到三角形AOE 与三角形COF 全等，根据全等三角形的对应边相等得到 AE=FC ，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 AFCE 为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；(2 )由矩形的性质得到 / B 为直角，在直角三角形 ABC 中，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，又已知EF 的长，而AC 与EF 为菱形AFCE 的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积. 【解析】(1 ) v 四边形ABCD 是矩形， /• AE // FC ，/•Z EAO= / FCO ，•/ EF 垂直平分 AC ， •/ AO=CO ，FE 丄 AC ，又 Z AOE= Z COF ， △ AOE COF ， •/ EO=FO ，/四边形AFCE 为平行四边形，又v FE 丄AC ，/•平行四边形AFCE 为菱形；，又 EF=6 ，X 13X 6=39•/菱形AFCE 的面积S= AC?EF=题型：选择题难度：简单详细信息下列命题中，真命题是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 有一条对角线平分对角的四边形是菱形C•菱形是对角线互相垂直平分的四边形D.菱形的对角线相等型：选择题难度：压轴详细信息等腰梯形的两底中点的连线与两腰中点的连线，它们的关系是( )A. 相等B. 互相垂直但不一定互相平分C. 互相平分但不一定互相垂直D. 互相垂直平分可先画岀示意图，根据等腰梯形的腰长相等可得岀答案.\D F C【解析】根据AD=BC , GH // AB // DC 可得EF 丄GH ,结合中位线定理可得EF、GH互相平分.故选D.题型：解答题难度：困难详细信息如图，？ABCD中AB=9对角线AC与BD相交于点O, AC=12 BD亜,(1)求证：?ABCD1菱形；(2)求这个平行四边形的面积.(1 )由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得AO与BO的长，然后根据勾股定理的逆定理，即可求得△KOB为直角三角形，则可得AC丄BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得?ABCD是菱形；(2 )由菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得菱形的面积.(1 )证明：T四边形ABCD为平行四边形，AC=12 ，BD=6 应，1 1y— I/• A0= #AC=6 , B0= T在△AOB 中，AB=9 ,T62+ （3」）2=9 2,2 2 2BD=3 苗即AO +BO =AB ,AOB为直角三角形，/•Z AOB=90 ,即AC丄BD,••• ?ABCD是菱形;(2 )由(1 )可知：？ABCD 是菱形，即S 菱形ABCD = AC X BD=36 ，-.题型：填空题难度：压轴详细信息如图，在矩形ABCD中, E、F、G H分别是四条边的中点，HF=2 EG=4贝U四边形EFGH的面积为 _________ .A H5题型：填空题难度：中等详细信息下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的命题为(注：把你认为正确的命题序号都填上)根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.【解析】①矩形的对角线互相平分且相等；故正确；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确.故答案为：①③④•题型：解答题难度：困难详细信息如图，矩形ABCD中，对角线AC BD相交于0点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，P0的延长线交BC于Q点.(1)求证：四边形PBQ助平行四边形.(2)若AB=3cm AD=4cm P从点A出发•以1cm/秒的速度向点D匀速运动•设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(1 )依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定APOD QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形.(2 )点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm ，PD= (4-t ) cm .当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(4-t ) cm •在直角A ABP中，根据勾股定理得到AP2+AB 2=PB 2,即t2+3 2= (4-t ) 2，由此可以求得t的值.(1 )证明：如图，•/四边形ABCD是矩形，/• AD // BC，OD=OB ，/•Z PDO= / QOB，在APOD与A QOB中，« OD=OB./△ POD QOB (ASA )，•/ OP=OQ，/四边形PBQD为平行四边形；(2 )点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm ，PD= (4-t ) cm . 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD= ( 4-t ) cm . T四边形ABCD是矩形，/Z BAP=90 ，•/在直角A ABP 中，AB=3cm ，AP2+AB 2=PB 2，即卩t2+3 2= (4-t )7二点P 运动时间为秒时，四边形PBQD 能够成为菱形. 题型：解答题难度：中等详细信息已知，如图，正方形ABCD 勺边长为6,菱形EFGH 勺三个顶点E 、G H 分别在正方形ABCD 勺边AB CD DA 上, AH=2连接CF. (1) 当DG=2时，求证：菱形EFGH 为正方形； (2) 求证：/ AEH M CGF(3) 设DG=x 用含x 的代数式表示△ FCG 的面积.D G C(1 )由于四边形ABCD 为正方形，四边形 HEFG 为菱形，那么/ D= / A=90 °，HG=HE ，而 AH=DG=2 ，易证△AHE DGH ，从而有 / DHG= / HEA ，等量代换可得 / AHE+ / DHG=90° ，易证四边形HEFG 为正方形；(2 )过F 作FM 丄CD ，垂足为M ，连接GE ，由AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE 为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；(3 )欲求△FCG 的面积，由已知得 CG 的长易求，只需求出 GC 边的高，通过证明 △AHE ◎△ MFG 可得. (1 )证明：在△HDG 和A AEH 中，丁四边形ABCD 是正方形，/•Z D= / A=9C °，T 四边形EFGH 是菱形，•/ HG=HE ，在 Rt AHDG 和 A AEH 中，(HG-HE•/ Rt △HDGAEH ( HL )，/Z DHG= Z AEH ， /Z DHG+ Z AHE=90 /Z GHE=90 ，•/菱形EFGH 为正方形，/Z EHG=90:•/ CD // AB ,•/ GF // HE ,HEG= / FGE ,AEH= / FGM ;(3 )由(2)得至U / AEH= / FGM , 在Rt △AHE 和Rt △SFM 中，(zJ = ?0°•^AEH— 2.FGMHE^FG% 5/• Rt A AHE 幻Rt A GFM (AAS ),/• MF=2 ,-DG=x ,•• CG=6-x ,百•S△FCG= CG?FM=6 -x .题型：解答题难度：中等详细信息如图，已知0为矩形ABCD寸角线的交点，过点D作DE// AC过点C作CE// BD且DE CE相交于E点.(1)请你判断四边形OCE啲形状，并说明理由；(2)若AB=6 BC=8求四边形OCE的面积.(1 )首先由CE // BD , DE // AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，(2 )由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解.【解析】(1 )四边形OCED的形状是菱形，理由如下：•/ CE // BD , DE // AC ,四边形CODE是平行四边形，T四边形ABCD是矩形，/• AC=BD , OA=OC , OB=OD ,OD=OC ,四边形CODE是菱形；(2 ) •/ AB=6 , BC=8 ,矩形ABCD的面积=6X 8=48 ,1：S △ODC = “S 矩形ABCD =12 ,四边形OCED的面积=2S △ODC =24 .题型：解答题难度：困难详细信息如图，在菱形ABCD中, AB=4 / AND=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN.(1)求证：四边形AMDN1平行四边形；(2)填空：①当AM的值为 ___ 时，四边形AMDN1矩形；②当AM的值为 ___ 时，四边形AMDN1菱形.(1 )利用菱形的性质和已知条件可证得△NDE MAE，即可利用四边形AMDN的对角线互相平分证得四边形AMDN是平行四边形；(2 )①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即/DMA=90° ，所以AM= ?AD=2 时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.(1 )证明：丁四边新ABCD是菱形，/• AB // CD ,/•Z DNE= / AME ,T点E是AD边的中点，•/ AE=DE ,在ANDE 和△MAE 中,r ZDNE-AAMEDE-AE* ,:.△ NDE MAE (AAS ),/• NE=ME ,•:四边形AMDN是平行四边形；(2 )【解析】①当AM的值为2时，四边形AMDN是矩形.理由如下：1•/ AM=2=】AD ,•：Z ADM=3°vZ DAM=6°,•：Z AMD=9°,:•平行四边形AMDN是矩形；②当AM的值为4时，四边形AMDN是菱形.理由如下：•/ AM=4 ,•: AM=AD=4 ,•:△ AMD是等边三角形，•: AM=DM ,:•平行四边形AMDN是菱形.故答案为；(1 ) 2 , ( 2 ) 4 .题型：解答题难度：困难详细信息(1)如图甲，矩形ABCD勺对角线AC BD交于点0,过点D作DP// OC且DP=0C 连接CP判断四边形C0DP勺形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为图乙菱形结论应变为什么，说明理由.(1 )根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形C0DP是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得0C=0D ,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；(2 )根据菱形的对角线互相垂直可得AC丄BD ,再根据垂线的定义求出Z BOC=90 ° ,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.【解析】(1 )是菱形.理由如下：•/ DP // 0C , DP=0C ,四边形CODP是平行四边形，T矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,OC=OD ,二平行四边形CODP是菱形，故四边形CODP是菱形；(2 )是矩形.理由如下：T菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0, /• AC 丄BD ,/•Z BOC=90 ,二平行四边形CODP是矩形，故，四边形CODP是矩形.题型：解答题难度：中等详细信息小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形.(1)请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形.(2) ___________________________________________________ 小宇又发现：如图②时，菱形ABCD勺周长最小，等于 ___________________ ; 如图③时菱形ABCD勺周长最大，求此时菱形ABCD勺周长.图②图③(1)首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；(2 )根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；(3 )当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=8-x ，再.A作AE丄BC于E, AF丄CD于F ,T两条纸条宽度相同(对边平行)，•/ AB // CD , AD // BC , AE=AF ,/四边形ABCD是平行四边形，•'S?ABCD =BC?AE=CD?AF 又■； AE=AF ,/• BC=CD ,利用勾股定理列式计算求岀A DB c(1)证明：如图①，过点四边形ABCD是菱形；【解析】(2 )如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为 2 ,所以，菱形的周长=4 X 2=8 .故答案是：8 ;(3 )如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，设AB=BC=x ，贝U BE=8-x ，在Rt ABCE 中，BC2=BE 2+CE 2，即x2= ( 8-x ) 2+2 2，n解得x= °，J/7所以，菱形的周长=4 X ~ =17 .［此文档可自行编辑修改，如有侵权请告知删除，感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好］。

(人教版)八年级数学下册19.2特殊的平行四边形含答案

19.2特殊的平行四边形1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ，若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。

4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ,BD= , 面积= 。

5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是图1 图2 图36. 已知：如图3，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ．7. 如图4，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。

8．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ．图3 图49．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝，（1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积，（3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结B A DCOA BCDABDCOH图5ABDCEABCODCP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。

如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？10.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形．① 当∠BAC 等于时，四边形ADFE 是矩形；② 当∠BAC 等于时，平行四边形ADFE 不存在；③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形．11.如图1：正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足M ，AM 交BD 于点F ． ①求证OE =OF ；②如图2所示，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥EB 的延长线于点M ，交DB 的延长线于AODPB CPCDOBA图二B CAEF DA BD C OP 图一点F ，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABC D O F EM图1ABC DFEM O图2。

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案(完整版)

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

A4版打印浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点坐标为，点坐标为，则的值为（）A.3B.7C.12D.212、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A.2B.4C.6D.83、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝4、如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是( )A. B. C. D.5、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角6、下列各命题正确的是（）A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.7、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. C.3 D.58、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等9、如图，在中，作以为内角，四个顶点都在边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．①分别以点，为圆心，大于的长为半径在的两侧作弧，两弧相交于点，；②作直线分别交，于点，，连接，；③分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于内一点，连接并延长交边于点；④以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，．则正确的作图步骤是（）A.②④①③B.④③②①C.②④③①D.④③①②10、如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A.45°B.30°C.20°D.15°11、如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A. B.5 C. D.712、在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（）A.2B.C.D.13、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角14、如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EFLBD于F，EG⊥AC于G ，则四边形EFOG的面积为（）．A. SB. SC. SD. S15、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. 是等腰三角形B.C. 平分D.折叠后的图形是轴对称图形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD 上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为________.17、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4， BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是________。

(全优)浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案

浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A.1B.2C.D.2、下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形3、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A.5 ( ) 2010B.5 ( ) 2010C.5 ( ) 2012D.5 ( ) 40224、菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长为（）A.20B.48C.52D.605、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A.2B.6C.3或6D.2或3或66、如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD 的两邻边长分别是（）A.3cm和6cmB.6cm和12cmC.4cm和5cmD.以上都不对7、如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB=10，那么正方形EFGH的边长为（）A.1B.2C.3D.48、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=BD9、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（，1）B.（2，1）C.（1，）D.（2，）10、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（）A.5个B.12个C.9个D.15个11、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD 交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A.﹣4+4B.4 +4C.8﹣4D. +112、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝BG；③ ∠AHD＝45°；④ GD＝AM.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且AF=BE，BE与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A.BF=CEB.∠DAF=∠BECC.AF⊥BED.∠AFB+∠BEC=90°14、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sinB的值为（）A. B. C. D.15、下列结论不一定正确的是( )A.两组对边相等的四边形是平行四边形B.有三个是直角的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2， A3，…，An，则点A2018的坐标为________．17、如图，在矩形ABCD中，，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH ②DH= ③ ④其中符合题意命题的序号是________（填上所有符合题意命题的序号）.18、如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________19、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．20、如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________.21、如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为________．22、如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。

特殊平行四边形 (讲义及答案)

特殊平行四边形（讲义）➢阅读材料前面我们研究了平行四边形，本节课我们通过平行四边形边、角的特殊化，研究特殊的平行四边形——菱形、矩形和正方形．材料一：我们先从边开始，观察平行四边形的一组邻边，当这组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形——菱形．（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象．你还能举出一些例子吗？（2）性质：菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于菱形的一组邻边相等，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，发现菱形还有以下性质：①边：菱形的四条边都相等；②对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．（3）判定：与研究平行四边形判定的方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立，进而得到菱形的判定：①边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；②对角线：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．应用：1.在菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的面积是_________，周长是_________．2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB于点E．若∠ADC=130°，则∠AOE的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．50°EODC BA3.若菱形的一个内角是60°，边长是8，则菱形的两条对角线的长分别为_______________．4. 如图，在□ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（） A ．AE =AF B ．EF ⊥ACC ．∠B =60°D ．AC 是∠EAF 的平分线FE DC BA5. 如图，在□ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，连接BE ，DF ．求证：四边形BEDF 是菱形．OFE DCBA材料二：我们再观察角，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形——矩形．（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形也是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．你还能举出一些例子吗？（2）性质：矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于矩形有一个角为直角，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究，发现矩形还有以下性质：①角：矩形的四个角都是直角；②对角线：矩形的对角线相等且互相平分．（3）判定：与研究平行四边形和菱形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立，进而得到矩形的判定： ①角：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．应用：6. 已知：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4，则AC =______．7. 在矩形ABCD 中，若AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，则∠BEC =_________．8. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE =BF =CG =DH ．求证：四边形EFGH 是矩形．O HGF EDC BA材料三：当平行四边形的一组邻边相等，且有一个角为直角时，这时的平行四边形也是一个特殊的平行四边形——正方形．（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形．（2）性质：正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角．因此，正方形既是菱形，又是矩形，它具有菱形与矩形的所有性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线都平分一组对角．（3）判定：①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形．应用：9. 如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB =__________．ABECD10. 如图，在正方形ABCD 中，延长AB 至点E ，使BE =AC ，则∠E =___________．ECBA DF EDCB A第10题图第11题图11. 如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，延长BE 交AD 于点F ．当∠BED =126°时，∠EFD 的度数为___________．12. 下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤有一个角是直角的平行四边形是正方形．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【参考答案】1.24；202. B3.8，4. C5.证明略提示：可证△EOD≌△FOB.6.87.75°8.证明略提示：由矩形ABCD得AO=BO=CO=DO，结合已知得EO=FO=GO=HO，所以四边形EFGH是矩形.9.15°10.22.5°11.108°12.A。

第五讲 特殊的平行四边形及部分答案