蚌埠市2014届九年级上期末教学质量检测数学试题及答案
版2014年学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（ 1至2页）和卷Ⅱ（ 3至8页）两部分．全卷满分 120分，考试时间 90分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本大题共有 8小题，每题 3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填 写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 7，则这两圆的地点关系为A ．订交B ．内含C ．内切D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°ABBOO EDCCA （第2题） （第3 题）3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，假如AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．假如将抛物线yx 2 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是 22 A ．yx1B ．yx1C ．y(x1)2D ．y(x1)25．菱形拥有而矩形不必定拥有的性质是A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互均分D ．对角互补 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面睁开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．依据以下表格的对应值：xx 2 5x 3可得方程x 2 5x 3 0一个解x 的范围是A ．0＜x ＜B ．＜x ＜C ．＜x ＜D ．＜x ＜18．若对于x 的一元二次方程(a 1)x22x10有两个不相等的实数根，则A ．a2B ．a2且a1C ．a2D ．a2且a1二、填空题（本大题共有 8小题，每题3分，共24分．请将答案填写在第 3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效）29．化简： 2014▲．=10．使a2存心义的a 的取值范围为▲．211．化去根号内的分母：5▲．12．假如2是一元二次方程x 2 bx2 0 的一个根，那么常数b=▲．13．方程x 24x 0 的解是 ▲．14．某公司五月份的收益是 25万元，估计七月份的收益将达到36万元．设均匀月增加率为x ，依据题意，可列方程：▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积为▲ cm 2．AFDFCBEECDAB（第15 题）（第16 题）16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A60°，AB 2，扇形BEF 的半径为 2，圆心角为60°，则图中暗影部分的面积是▲ ．2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ题号一二三总分合分人20~2122~232417~1925得分一、选择题答题栏（每题3分，共24分）题号12345678选项二、填空题答题处（每题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（此题8分）（1）计算：12323；（2）解方程：x4x20．218．（此题7分）甲、乙两人进行射击训练，在同样条件下各射靶5次，成绩统计以下：命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？2）谁的射击成绩更加稳固？19．（此题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？图②①（第AD BC M N AD BC E20.（此题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中∥、分别为、的中点，、，，F分别是BM、CM的中点．AM D求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．E FB N C（第20题）21．（此题8分）为了说明各样三角形之间的关系，小明画了以下构造图：三角形等腰三角形直角三角形等边三角形（第21题）请你采纳近似的方式说明下述几个观点之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．22．（此题8分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，ABC 90，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中注明相应的字母（保存印迹，不写作法）．A（1）作∠BCA的均分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的地点关系是（直接写出答案）；（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．B C（第22题）24与直线y 2x1的一个交点的横坐标为2．23.（此题8分）已知抛物线y 1a(x1)（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数y 1a(x 1)2 4与y 2x 1的图象，并依据图象，直接写出y1≥y2时x 的取值范围．24．（此题8分）某商场购进一批单价为 100元的商品，在商场试销发现：每日销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)之间知足以下图的函数关系：1）求y 与x 之间的函数关系式；2）写出每日的收益w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每日的收益 w 最大？每日的最大收益是多少？（第23题）y(件)30O130 150(元/件)x（第24题）25．（此题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，此中BC ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个适合的极点引一条直线将四边形ABCD 切割成一个等腰梯形和一个三角形或切割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种表示图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，ABBEAE ∥DC ，求证：DCEC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ ADC 的均分线交于点E ，若EBEC ，则四边形ABCD 能否为“准等腰梯形”？请说明原因．图1 图2 图3（第25题）。
14初中九年级上册数学期末考试卷及答案
14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。
小编整理了14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案，供大家参考!14年初中九年级上册数学期末考试卷及答案一、：(本大题共10题，每小题3分，满分30分.)1.下列计算中，正确的是 ( )A.3+2=5B.32=6C. 82=4D.12-3=32.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是( )A. 9B. 11C. 13D.11或133.下列说法中，正确的是( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 ( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2005.一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是 ( )A.60B.90C.120D.1806.如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 ( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是 ( )A.图象的对称轴是直线x=1B.当x1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3D.当-19.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(08)之间的函数关系可用图象表示为 ( ) A. B. C. D.10.如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是( )A.3B.4C.5D.6二、题(本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分.)11.若二次根式2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .12.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .13.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .14.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为________，这组数据的极差为_______.15.已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2.16.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是2和1(单位：cm)，那么该光盘的直径为_________cm.17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF 上，若OA=1cm，2，则⌒EF的长为____________cm.18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=x23(x0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= .三、解答题(本大题共有9小题，共78分)19.计算(每小题4分，共8分)(1)(27-12+45) (2)(2-3)2+183.20.解方程(每小题4分，共8分)(1) x2-4x+2=0; (2)2(x-3)=3x(x-3).21.(本题满分6分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢;否则，小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.22.(本题6分)已知⊙O1经过A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D.(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ;(2)若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为 .23.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分BAD，过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.24.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且BPF=ADC.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长.25.(本题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元? 26.(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。
2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级上期中数学试卷含答案
AD 的长是(
)
A．
B．
C． ﹣1 D． +1
7．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为(
)
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
8．已知二次函数 y=a（x﹣m）2+n 的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若 a＜0，0＜m＜
A．S1=S2 B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S2
10．如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在△ABC 内，顶 点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为( )
10，则 m 的值可能是( A．2 B．8 C．3
) D．5
9．如图，过点 O 作直线与双曲线 y= （k≠0）交于 A、B 两点，过点 B 作 BC⊥x 轴于点
C，作 BD⊥y 轴于点 D．在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上， 且 AE=AF．设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，△EOF 的面积为 S2，则 S1、S2 的数量关系是 ()
A．18 B．20 C． D．
3．对于二 次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是(
)
A．开口向下 B．对称轴是 x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两 个交点
4．如图，已知△ABC，P 是边 AB 上的一点，连接 CP，以下条件中不能确定△ACP 与 △ABC 相似的是( )
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP•AB D．
安徽省蚌埠市2014届九年级上期中联考数学试题及答案
与 x 轴有两；
（2）抛物线
与 x 轴两交点的距离为 2，求 c 的值．
20．（10 分））某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运行
的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m． （1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中； （2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他能否 获得成功？
A （2，1）
B．（▱ 2，1）
C．（1，▱ 2）
D （▱ 1，2）
．
．
3．抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=▱ 2，且它与 x 轴的一个交点是（▱ 3，0），则它与 x 轴的另一
个交点是（ ）
A （▱ 4，0）
B．（▱ 1，0）
C．（1，0）
D （0，0）
．
．
4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数 y=▱ 的图象上的点，并且 x1 ＜0＜x
安徽省蚌埠市 2014 届九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．抛物线 y=x2 向上平移两个单位后，抛物线的解析式变化为（ ）
A y=x2▱ 2
B．y=（x▱ 2）2
C．y=x2+2
D y=（x+2）2
．
．
2．已知点（1，2）在抛物线 y=ax2+1 上，则下列各点也在此抛物线上的是（ ）
15．（8 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，▱ 4）、（2，▱ 3）、（▱ 1，0）， 求这个二次函数解析式．
9年级蚌埠市期末试题
蚌埠市姚山中学2014-2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（40分）1、抛物线y =-3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）A 、（1，2）B 、（1，-2）C 、（-1，2）D 、（-1，-2） 2、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A 、y=(60+2x)(40+2x)B 、y=(60+x)(40+x)C 、y=(60+2x)(40+x)D 、y=(60+x)(40+2x)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()()I R ΩA 与电流成反比例．图2表示的是该电路中电流I R 与电阻之间关系的图象，则用电阻R I 表示电流的函数解析式为( )Ａ、2I R =Ｂ、3I R =Ｃ、6I R=Ｄ、6I R=-4、已知△ABC 与△A 1B 1C 1位似，△ABC与△A 2B 2C 2位似，则（ ）A 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2全等B 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2位似C 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似但不一定位似D 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2不相似 5、△ABC 中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC 的面积是（ A 、34 B 、4 C 、32 D 、2 6．下列说法正确的是( )A 、对应边都成比例的多边形相似B 、对应角都相等的多边形相似C 、边数相同的正多边形相似D 、矩形都相似)7．如图，在ABCD 中，:3:2AB AD =，60ADB ∠=，那么cos A 的值等于（ ）8．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，0< ①420a b c -+<； ②20a b -<； ③1a <-； ④284b a ac +>．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个9. 如图所示的二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条 信息：（1）（a ≠0）b 2－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息有( ) A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的( ) A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q二、填空题（20分）11．直角坐标系中，已知点A （-1，2）、点B （5，4），x 轴上一点P （0,x ）满足PA ＋PB图4最短，则=x .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表：则使y<0的x 的取值范围是 ．13．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC ），AB=5，则tanB= ．14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 三、解答题15．（8分）如图，已知格点△ABC （顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1，并使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似等于3．16．（8分）给定抛物线：12212++=x x y . （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象．17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)且不过原点, ……, 求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字.(1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由.(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能).19．（10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．（1出以下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．20．（10分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。
九年级上册蚌埠数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
九年级上册蚌埠数学期末试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．95．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．2233 6．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y => 8．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．16．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．17．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．19．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．将抛物线 y＝（x+2）2 5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．22．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．23．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．24．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．三、解答题25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E 在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．26．解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝027．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.31．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．32．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．D解析：D【分析】 直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DE BC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝3∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝23∵BC∥AD，∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝33=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．7．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．10．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题13．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．16．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．17．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.18．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．19．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21．y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5解析：y＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．22．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ； （2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．26．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1x 2【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0（x ﹣3）（x+7）＝0解得x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 2﹣7x ﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x ＝72±解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.27．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54， 故点P(32，54)； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10； 故答案为：10； （3）如图所示，所有符合条件的点D ′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点. 30．8+83【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=， ∴3cos 8432BD AB ABC =⋅∠=⨯=在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD =DC =4∴111()(443)4883 222ABCS BC AD BD CD AD∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．31．（1）x1＝1＋153，x2＝1－153；（2）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x2－2x＝2 3x2－2x＋1＝23＋1(x－1)2＝5 3x－1＝15∴x1＝1＋153，x2＝1－153（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．32．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
【数学】九年级上册蚌埠数学全册期末复习试卷复习练习(Word版 含答案)
【数学】九年级上册蚌埠数学全册期末复习试卷复习练习(Word版含答案)一、选择题1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．703．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．3m C．150m D．35．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3410．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间14．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.24．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).25．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.26．数据1、2、3、2、4的众数是______．27．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：BF ＝EF ；33．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD∠=，求EF的长.34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．D解析：D【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BCAC，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．C解析：C【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．11．B解析：B【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】 根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.23．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.24．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．25．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧 解析：72-【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，()22223323AB AC BC =+=+=，然后根据PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =， ∴()22223323AB AC BC =+=+=∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.26．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．27．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．28．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的解析：mx ny m n++.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝180n rπ（n是弧所对应的圆心角度数）30．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题31．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．32．见解析【解析】分析：（1）连接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，从而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，结合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，从而可得DF与⊙O相切；（2）连接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，从而可得DE=BD，结合DF⊥AB即可得到BF=EF.详解：（1）连结OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD ，∴∠ODC=∠C ，∴∠ODC=∠B ，∴OD ∥AB ，∵DF ⊥AB ，∴DF ⊥OD ，∴直线DF 与⊙O 相切；（2）连接AD ．∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴BD=DC ，∠BAD=∠CAD ，∴DE=DC ，∴DE=DB ，又DF ⊥AB ，∴BF=EF ．点睛：（1）连接OD ，结合已知条件证得OD ∥AB 是解答第1小题的关键；（2）连接AD 结合已知条件和等腰三角形的性质证得DE=DC=BD 是解答第2小题的关键.33．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE =90︒ ，∴∠OCA +∠ECF =90︒，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90︒，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF) =90︒．∴∠EFC=∠ACB=90︒，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tan E=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=O C2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tan A =tan E=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．34．（1）②；（2）±1；（3）23＜B x 373Bx＜23-【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题．（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF，利用勾股定理求解AF，进一步确定∠AOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k．（3）本题根据⊙B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定∠NDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以△BND，△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围．【详解】（1）如下图所示：∵PM是⊙O的切线，∴∠PMO=90°，当⊙O的半径OM是定值时，22PM OP OM=-，∵1=2PMOS PM OM••，∴要使PMO△面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP⊥l时，OP最小，符合最美三角形定义．故在图1三个三角形中，因为AO⊥x轴，故△AOP为⊙A与x轴的最美三角形．故选：②．（2）①当k＜0时，按题意要求作图并在此基础作FM⊥x轴，如下所示：按题意可得：△AEF是直线y=kx与⊙A的最美三角形，故△AEF为直角三角形且AF⊥OF．则由已知可得：111=1222AEFS AE EF EF••=⨯⨯=，故EF=1．在△AEF中，根据勾股定理得：22AF AE==∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO 中，22=2OF OA AF AF -==，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根据勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，将F 点代入y=kx 可得：1k =-．②当k ＞0时，同理可得k=1．故综上：1k =±．（3）记直线33y x =+与x 、y 轴的交点为点D 、C ，则(3,0)D -，(0,3)C ， ①当⊙B 在直线CD 右侧时，如下图所示：在直角△COD 中，有3OC =，3OD =tan 3OC ODC OD∠==ODC=60°． ∵△BMN 是直线33y x =+与⊙B 的最美三角形，∴MN ⊥BM ，BN ⊥CD ，即∠BND=90°，在直角△BDN 中，sin BN BDN BD ∠=， 故23==sin sin 60?3BN BN BD BN BDN =∠． ∵⊙B 3， ∴3BM =．当直线CD 与⊙B 相切时，3BN BM ==因为直线CD 与⊙B 相离，故BN 3BD ＞2，所以OB=BD-OD ＞23． 由已知得：113=322BMN S MN BM MN ••=•=＜32，故MN ＜1． 在直角△BMN 中，2223BN MN BM MN =+=+1+3=2，此时可利用勾股定理算得BD 43OB BD OD =- 433-3 则23＜B x 3 ②当⊙B 在直线CD 左侧时，同理可得：733-＜B x ＜23-。
2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级上期中数学试卷含答案
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP•AB D．
5．已知点 A（1，n）在抛物线 y=x2+2x﹣ 3 上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为
()
A．（0，﹣ 3） B．（﹣ 2，﹣ 3 C．（﹣ 3，0） D．（1，0） ）
6．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2，则
17．已知抛物线 y=a（x﹣ 3）2+2 经过点（1，﹣ 2）． （1）求 a 的值； （2）若点 A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大 小． 18．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求 线段 CD 的长．
10，则 m 的值可能是( A．2 B．8 C．3
) D．5
9．如图，过点 O 作直线与双曲线 y= （k≠0）交于 A、B 两点，过点 B 作 BC⊥x 轴于点
C，作 BD⊥y 轴于点 D．在 x 轴，y 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上， 且 AE=AF．设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，△EOF 的面积为 S2，则 S1、S2 的数量关系是 ()
，△ABC 的周长为 15cm，则△A′B′C′的周长为( )
A．18 B．20 C． D．
3．对于二 次函数 y=（x﹣ 1）2+2 的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是 x=﹣ 1 C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两 个交点
4．如图，已知△ABC，P 是边 AB 上的一点，连接 CP，以下条件中不能确定△ACP 与 △ABC 相似的是( )
2013-2014九年级数学上学期期末测试题答案
2013—2014学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准（时间：120分钟 满分：120分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13. x ≤35且0x ≠ 14. 20100d << 15. 1416. y 随x 的增大而增大（图象关于原点成中心对称） 17. 8m 18. 4. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：（1）因为A 点坐标是()2,4-，代入一次函数y x n =-+中得：()124n -⨯-+=，即2n =，所以一次函数的解析式为2y x =-+.……………………………………3分将其代入反比例函数k y x =中得：42k=-，即8k =-， 所以反比例函数的解析式为8y x=-. ……………………………………………6分（2）由（1）可知点B 的坐标是()4,2-. ………………………………7分 由图象可知：当20x -<<或4x >时，反比例函数的值大于一次函数的值.…10分 20. （本题满分10分） （1）证明：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………2分又∵BC CD =，∴△ABD 为等腰三角形，即AB AD =.………………………………………4分 （2）作OE BC ⊥，在Rt △OED 中∵8BD =，∴1824EC =⨯=， 12862ED =+⨯=，∴2OE ==.…………………………………5分 在Rt △OBE 中，2BE EC ==.∴OB ===……………………………………6分 且45OBC OCB ∠=∠=︒，∴90BOC ∠=︒. ………………………………7分 ∴弓形BMC （阴影区域）的面积=OBCOBC S S -扇形=21142OB BC OE π⨯⨯-⨯⨯=118422442ππ⨯⨯-⨯⨯=-. ………………10分 21. （本题满分10分） 证明：（1）∵ABCD 为正方形,∴90DCB ∠=︒，CD CB =，且45B BDC ∠=∠=︒. ………………………1分 ∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，∴90PCE ∠=︒，CP CE =. …………2分 ∴DCB DCP PCE DCP ∠-∠=∠-∠，即BCP DCE ∠=∠. ………………3分∵在△BCP 和△DCE 中，CB CD BCP DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………4分 ∴BP =DE . …………………………………………………………5分 （2）∵2CD DP DB =⋅. ∴CD DBDP CD=.……………………………………………6分 ∵PDC CDB ∠=∠，△PDC ∽△CDB . ……………………………………8分 ∴90CPD BCD PCE ∠=∠=∠=︒,∴CE ∥BP , 45PBC PCB ∠=∠=︒.∴BP CP =，∴CE BP =.四边形PBCE 为平行四边形. ……………………………………………10分22. （本题满分11分）解：（1）由题意得：()()()22020210021402000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：221402000w x x =-+-.……………………………4分 （2）w =400时，可得方程221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =.……7分因为40＞38，所以240x =不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得400元的销售利润，销售价应定为每千克30元. ……8分 （3）()2221402000235450w x x x =-+-=--+，……………………………………10分 因为﹣2＜0，∴当x =35时，w 有最大值．w 最大值为450元. ………………11分 23. （本题满分12分） 解：（1）证明：连接OD ，∵OA OD =，∴ODA DAB ∠=∠. …………………………………………1分又∵EDC DAB ∠=∠，∴EDC ODA ∠=∠. ………………………………2分 ∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90ODC ADC ODA ADC EDC ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ……………………3分∵OD 是半圆O 的半径，∴直线CD 是半圆O 的的切线. ……………………4分 （2）∵AE 是半圆O 的切线，AB 是半圆O 的直径.∴AB ⊥AE . 由（1）知90ADB EAB ∠=∠=︒. ∴90EAD E ∠+∠=︒,90DAB EAD ∠+∠=︒. ∴E DAB ∠=∠，又∵EDC DAB ∠=∠.∴E EDC ∠=∠，即CE CD =. …………………6分 连接OC ,∵OA OD =,OC OC =, 90OAC ODC ∠=∠=︒.∴△OAC ≌△ODC ，∴CA CD =.∴CA CE =，即点C 是线段AE 的中点. …………8分 （3）在Rt △ABD 中，∵10AB =，8BD =，根据勾股定理得6AD =.由（2）知E DAB ∠=∠， 90ADB EAB ∠=∠=︒.∴△ABD ∽△EBA .………………………………………………………………10分∴AE BA DA BD =，即1068AE =. ∴152AE =. ∴11524CE AE == …………12分 24. （本题满分13分）解：（1）因为抛物线2C 经过点O （0，0），所以设抛物线2C 的解析式为212y x bx =-+.因为抛物线2C 经过点A （-4，0），所以-84b 0-=，解得2b =-.所以抛物线2C 的解析式为2122y x x =--. ………………………………………3分 （2）因为()221122222y x x x =--=-++，所以抛物线2C 的顶点B 的坐标为（-2，2）. 当x =-2时，2122y x =-=-，所以点C 的坐标为（-2，-2）. …………………5分所以根据勾股定理，得OB AB OC AC ====…………………………6分 所以四边形OBAC 是菱形. ………………………………………………………7分 又因为4OA BC ==，所以四边形OBAC 是正方形. ……………………………8分 （或证明对角线垂直、平分且相等） （3）存在，因为A ()4,0-，点E 坐标为()0,2，所以直线AE 的方程为122y x =+， 令2112222x x x --=+，即2540x x ++=， 解之可得：121,4x x =-=-，所以点D 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………9分 ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：要使四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ， 由对称性得到33,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即DM =2，故AN =2， 所以1N ()6,0-，2N ()2,0-.②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作MP x ⊥轴于点P ，要使四边形ADMN 为平行四边形，只需△ADQ ≌△NMP ，∴32MP DQ ==，3NP AQ ==. 将32M y =-代入抛物线解析式得：213222x x --=-，解得：2M x =-所以3M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以3N ()1-，4N ()1 综上所述，满足条件的点N 有四个：所以1N ()6,0-，2N ()2,0-，3N ()1，4N ()1+。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）
2014—2015学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为⾮选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上⼀律⽆效．第Ⅰ卷⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每⼀条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆⼼；D. 相等的圆⼼⾓所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有⼀动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系⽤图象描述⼤致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正⽅形的半径等于正⽅形的边⼼距的2倍；B. 三⾓形任意两边的垂直平分线的交点是三⾓形的外⼼；C. ⽤反证法证明命题“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”时，第⼀步应该“假设每⼀个内⾓都⼩于60°”；D. 过三点能且只能作⼀个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的⼀点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所⽰，在△ABC 中D 为AC 边上⼀点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列⽅程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. ⼀次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同⼀直⾓坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 看⼀栋⾼楼顶部B 的仰⾓为30°，看这栋⾼楼底部C 的俯⾓为60°，热⽓球A 与⾼楼的⽔平距离为120m ，这栋⾼楼BC 的⾼度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反⽐例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第⼆、三象限 B ．第⼀、三象限 C ．第三、四象限 D ．第⼆、四象限 12. 已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷⼆、填空题（本题共6⼩题，要求将每⼩题的最后结果填写在横线上. 每⼩题3分，满分18分） 13. 已知⼀元⼆次⽅程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则⼆次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所⽰，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满⾜12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的⾯积⽐为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的⼀定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. ⼀个⾜球从地⾯上被踢出，它距地⾯⾼度y （⽶）可以⽤⼆次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表⽰⾜球被踢出后经过的时间. 则⾜球被踢出后到离开地⾯达到最⾼点所⽤的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平⽅⽶6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？如图，晚上⼩明站在路灯P的底下观察⾃⼰的影⼦时发现，当他站在F点的位置时，在地⾯上的影⼦为BF，⼩明向前⾛2⽶到D 点时，在地⾯上的影⼦为AD，若AB=4⽶，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出⼩明的⾝⾼．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的⾯积.如图，在平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，连接DE ，F 为线段DE 上⼀点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是⽅程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三⾓形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上⼀点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB⼆、填空题（每⼩题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）⽅案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；⽅案2可优惠：80×100=8000（元）. 故⽅案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设⼩明的⾝⾼为x ⽶，则CD =EF =x ⽶．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：⼩明的⾝⾼为3⽶．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30°∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°⼜∵BC 是直径∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6 ∴06433cos 230AC BC === 23R = ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE 中：0sin330OE OB =?=，0cos 330BE OB =?=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴()21201-63=4-33360223BOD BOD S S S ??=-=阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD= ∴63438DE = 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD ∴221441086AE DEAD =-=-=----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分⑵若AB =AC 则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的⼀腰，则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有⼀根是5，将5x =代⼊⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得⽅程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三⾓形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分）⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分⼜OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线。
安徽省蚌埠市2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．抛物线 y= －（ x ﹣ 2）2 的顶点是（
）
A ． （﹣ 2， 0）
B ．（0， 2）
C．（ 0，﹣ 2）
2．下列函数中，当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大的是（
）
A ． y= ﹣ x+1
B ． y=x 2 ﹣1
C． y=
D ．（ 2， 0）
D
．
y=
﹣
x
2
+1
3．函数 y=x 2﹣ 2x+1 向左平移 m 个单位后其图象恰好经过坐标原点，则
A． 1
B ．﹣ 1
C．1 或 3
m 的值为（
）
D ．﹣ 1 或 3
4．已知三点（ x1， y1）、（x 2， y 2）、（ x3， y3）均在双曲线上 y= ，且 x1＜ x2＜ 0＜x3，则下列各式正
）
A ．②
B． ③
C ． ④和③
D ．②和④
7．如图，在 △ABC 中，点 D、E 分 AB 、AC 边上， DE∥BC，若 AD ：AB=3 ： 4，AE=6 ，则 AC 等于 （）
A．3
B． 4
C．6
D．8
8．直角三角形两直角之长分别为 x、 y，它的面积为 6，则 y 关于 x 的函数图象为（
）
9．轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东
75°方向上， 轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上， 则 C 处与灯塔 A
安徽省蚌埠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2023—2024 学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A ，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是中心对称图形，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2. 关于二次函数 下列说法正确的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当时，有最大值()223y x =+-2x =-3-C. 抛物线的对称轴是直线D. 抛物线的顶点坐标是【答案】A 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，二次函数 的顶点为：，对称轴为直线，故C ，D 选项错误不符合题意，∵，∴当时，有最小值，开口向上，故B 选项错误，不符合题意，A 选项正确，符合题意，故选：A ．3. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ）A. 1cm ，2cm ，3cm ，4cm B. 1cm ，2cm ，2cm ，4cm C. 3cm ，5cm ，9cm ，13cm D. 1cm ，2cm ，2cm ，3cm【答案】B 【解析】【详解】A 选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段；B 选项中，∵，∴本选项中的这组线段是成比例线段；C 选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；D 选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；故选：B ．4. 小明沿着坡比为的山坡向上走了300m ，则他升高了（ ）A. m B. 150mC. mD. 100m【答案】B 【解析】【分析】根据题意，画出图形，如下，根据坡比为，可设米，则米，根据勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意，画出图形，如下：2x =(2,3)-()223yx =+-(2,3)--2x=-10>2x =-3-1312,2443≠≠12=243935,513139≠≠1221,2323≠≠BC x ==AB由题意可得，，设米，则米，由勾股定理可得：，即解得，即米，他升高了150m ，故选：B【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的概念，根据题意，正确画出图形．5. 如图，正六边形内接于，点C 在上，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查正多边形的外接圆圆心角及圆周角，根据正多边形外接圆得到，根据圆周角等圆圆心角一半求解即可得到答案；【详解】解：∵正六边形内接于，∴，∵，:BC AB =BC x==AB 222BC AB AC +=)222300x +=150x =150=BC ABCDEF O AF CGD ∠60︒45︒30︒15︒360606COD ︒∠==︒ABCDEF O 360606COD ︒∠==︒ CDCD =∴，故选：C ．6. 如图，是的直径，分别以点O 和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线与相交于C ，D 两点，若，则的长为（ ）A. B. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】连接，设和交于点M ，根据作图得出垂直平分，利用勾股定理求出，再根据垂径定理得出结果．详解】解：连接，设和交于点M ，由作图可知：垂直平分，∵，∴，，∴，∵，∴，故选C ．【11603022CGDCOD ∠=∠=⨯︒=︒AB O 12OB MN O 4AB =CD OC AB CD CD OB CM OC AB CD CD OB 4AB =11124OM OB AB ===122OC AB ==CM ==CD OB ⊥2CD CM ==【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线，垂径定理以及勾股定理，解题的关键是根据作图过程得出垂直平分线，利用垂径定理得出最后结果．7. 在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点A ，B ，并在点A ，B 的右侧圆弧上取一点C ，连接AC ，BC ，则的值为（ ）A.B.C. 1D.【答案】D 【解析】【分析】根据圆周角定理得出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，求特殊角正弦值，掌握以上知识是解题的关键．8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像（点A 、B 的对应点分别是C 、D ）．若物体AB 的高为，小孔O 到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为（ ）．A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】证明，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得实像的高度．的sinC 121452ACB AOB ∠=∠=︒1452ACB AOB ∠=∠=︒sinC sin 45=︒=CD 9cm BE CE 、12cm 9cm 、CD cm 6cm 6.25cm 6.75cm 7cmOAB OCD ∽【详解】解：由题意得：，∴，∴，∴=（相似三角形对应边上的高之比等于相似比），∴，∴，∴实像的高度为，故选：C ．【点睛】本题是相似三角形的应用，考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键．9. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为AB CD ∥A ACD D ABD ∠=∠∠=∠，OAB OCD ∽AB CD BE CE 9CD =1296.75CD =CD 6.75cm ()11,A x y 319y x =+()()2233,,,B x y C x y 241y x x =+-123y y y ==123x x x <<123x x x ++123129x x x -<++<-12386x x x -<++<-12390x x x -<++<12361x x x -<++<319y x =+241y x x =+-P Q 1x ()23224x x +=⨯-=-319y x =+241y x x =+-P Q联立解得：或∴，由，则，对称轴为直线，设，则点在上，∵且，∴点在点的左侧，即，，当时，对于，当，，此时， ∴，∴∵对称轴为直线，则，∴的取值范围是，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．10. 如图，正方形的边长为4，E 为边一点，且，G 为边上一点，连接231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩54x y =-⎧⎨=⎩431x y =⎧⎨=⎩()5,4P -()224125y x x x =+-=+-()2,5Q --2x =-123m y y y ===,,A B C y m =123y y y ==123x x x <<A P 15x <-232x x <-<5m =-23x x =319y x =+5y =-8x =-18x =-18x >-185x -<<-2x =-()23224x x +=⨯-=-123x x x ++123129x x x -<++<-ABCD CD 1tan 2DAE ∠=BC，，相交于点F ，若，则的长度是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查三角形的判定与性质，过作，根据，求出，根据及正方形对边平行得到，，即可得到答案；【详解】解：过作，∵正方形的边长为4，，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：D ．AE DG 45DF FG =FE 1247F ∥FK AD 1tan 2DAE ∠=2DE =∥FK AD PFK PGC ∽FEK ADE ∽F ∥FK AD ABCD 1tan 2DAE ∠=∥FK AD 2DE =FK AD BC DFK DGC ∽FEK ADE ∽AE ==DF DK FG KC=FE EKAE DE =45DF FG =45DK KC =19EF KE AE ED ==1199EF AE ==⨯=二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20 分）11. 已知，，则_______．【答案】【解析】【分析】由，可得，由，变形即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键在于正确的运算．12. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台长为，试计算主持人应走到离A 点至少________处．，结果精确到）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了黄金分割，设舞台靠近A 点的黄金分割点为P求出的长，进而求出的长即可得到答案．【详解】解；设舞台靠近A 点的黄金分割点为P ，则，∴，∴主持人应走到离A 点至少处，故答案为：．13. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为______．430x y-=0x ≠yx=43430x y -=43x y =0x ≠430x y -=43x y =0x ≠43y x =43AB 20m m 2.236≈0.1m 7.6AB BP AP AB ()10m BP AB ==-()2010307.6m AP AB BP =-=--=-≈76m .7.6O ABC I ABC OB IA 35CAI ∠=︒OBC ∠【答案】##20度【解析】【分析】连接，由点是的内心可得平分，根据角平分线的定义可得，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的定义及三角形内角和定理进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接，AI ，点是的内心，平分，，，点是外接圆的圆心，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A ，C 恰好落在双曲线 上，且点O 在上，交x 轴于点M ，连接．20︒OC I ABC A I BAC ∠270BAC CAI ∠=∠=︒2140BOC BAC ∠=∠=︒OC I ABC AI ∴BAC ∠35CAI ∠=︒ 223570BAC CAI ∴∠=∠=⨯︒=︒ O ABC 2270140BOC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒OB OC = ()()111801801402022OBC OCB BOC ∴∠=∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒20︒xOyABCD y =AC BC OB（1）当点C 坐标为时，B 点的坐标为______（写出数值结果）；（2）当平分时，正方形 的边长AB 的值为____．【答案】①. ②. 【解析】【分析】（1）先求解，过C 作轴于G ，过B 作轴于Q ，证明，可得，，从而可得答案；（2）设，同理可得：，求解直线为：，可得，求解，，如图，过M 点作于H 点，证明，可得，可得，而，求解,，从而可得答案．【详解】解：（1）∵在上，∴，即，如图，过C 作轴于G ，过B 作轴于Q ，(a AM BAC ∠ABCD )1B -(1C CG y ⊥BQ x ⊥COG BOQ ∆≅∆OQ OG ==1BQ CG ==()C m n ，()B n m -，BC 22m n m n y x m n m n++=---220m n M m n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，()()222222222n m n m n CM m n n m n m n -⎛⎫+=-+=+ ⎪++⎝⎭()()222222222m m n m n BM n m m m n m n -⎛⎫+=-+=+ ⎪++⎝⎭MH AC ⊥222CM BM =()()()()2222222222n m n m m n n m m n m n --+=+++222n m =mn =21m =22n =(C a y =1a =(C CG y ⊥BQ x ⊥∴，∵正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴；故答案为：；（2）设，同理可得：，设直线为，∴，解得：，∴直线为：，当时，则，90CGO BQO ∠=∠=︒ABCD CO OB ⊥CO OB =90GOQ COB ∠=︒=∠COG BOQ ∠=∠COG BOQ ∆≅∆OQ OG ==1BQ CG ==)1B -)1-()C m n ，()B n m -，BC y kx b =+mk b n nk b m +=⎧⎨+=-⎩22m n k m n m n b m n +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩BC 22m n m n y x m n m n++=---0y =220m n m n x m n m n++-=--解得：，即，∴，，如图，过M 点作于H 点，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，整理可得：，∴，而，∴,，∴正方形面积为：，∴．．【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析的22m n x m n +=+220m n M m n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，()()222222222n m n m n CM m n n m n m n -⎛⎫+=-+=+ ⎪++⎝⎭()()222222222m m n m n BM n m m m n m n -⎛⎫+=-+=+ ⎪++⎝⎭MH AC ⊥AM BAC ∠MH MB =11221122CAM BAM AC MH CM AB S S AB BM AB BM ∆∆⨯⨯==⨯⨯CM AC BM AB==222CM BM =()()()()2222222222n m n m m n n m m n m n --+=+++()()()()2222222n m n m n m m n m n ⎡⎤⎡⎤++-=++-⎣⎦⎣⎦222n m =mn =21m =22n =()()()2222226S BC m n n m m n ==-++=+=AB BC ==式，反比例函数的应用，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，角平分线的性质，本题难度较大，属于压轴题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图．（1）以O 为位似中心，在第三象限内作出，使与 的位似比为；（2）以O 为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查画位似图象、画旋转图形：（1）利用位似图形的性质以及位似比得出对应点坐标画出图形即可；（2）利用旋转的性质得出对应点、、的坐标进而得出答案．【小问1详解】解：即为所求三角形；【小问2详解】即为所求三角形ABC ()12A ，()31B ，()23C ，A B C ₁₁₁A B C ₁₁₁ABC 21∶ABC 90︒A B C ₂₂₂2A 2B 2C A B C ₁₁₁A B C ₂₂₂16. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案，熟记特殊角三角函数值是解题关键．【详解】，，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如果，且，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查代数式求值以及比例的性质．令，得到关于k 的方程求出k 值，进一步代入k 值得到代数式的值．【详解】解：令，∴，，．∵，∴，∴．2cos30·tan 60cos 45tan 45︒︒-︒+︒22cos30·tan 60cos 45tan 45︒︒-︒+︒21=-+31122=-+2=345a b c ==3212a b c -+=a b c -+8a b c -+=345a b c k ===345a b c k ===3a k =4b k =5c k =3212a b c -+=98512k k k -+=2k =∴，，∴．18. 已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出它的开口方向、对称轴．【答案】(1) y ＝－(x ＋1)2＋2；(2)向下， x ＝－1.【解析】【详解】试题分析：（1）由二次函数的图象的顶点坐标为（-1，2）可设其解析式为：，再代入点B （1，-3）就可求出的值，从而得到此函数的解析式；（2）根据（1）中所求得的这个二次函数的解析式可以知道其图象的开口方向和对称轴.试题解析：(1)设函数解析式为y ＝a(x ＋1)2＋2，把点(1，－3)代入，得a ＝－.∴抛物线的解析式为y ＝－ (x ＋1)2＋2.(2)由抛物线的解析式为：y ＝－ (x ＋1)2＋2，可知抛物线的开口向下，对称轴为直线x ＝－1.点睛：（1）抛物线的开口方向是由二次函数表达式中“”的值确定的，当时，开口向上，当时，开口向下；（2）要求抛物线的顶点坐标或对称轴，就把抛物线的表达式化为“顶点式：”，则其顶点坐标为：，对称轴为直线：.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A 处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）36a k ==48,b k ==510c k ==68108a b c -+=-+=542(1)2y a x =++a 545454a 0a >a<02()y a x h k =-+()h k ，x h =600m 300m B B D AB 30︒BD 53︒（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A 处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）【答案】（1）登山缆车上升的高度；（2）从山底A 处到达山顶处大约需要.【解析】【分析】（1）过B 点作于C ，于E ，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可；（2）在中，求得的长，再计算得出答案．【小问1详解】解：如图，过B 点作于C ，于E ，则四边形是矩形，在中，，，∴，∴，答：登山缆车上升的高度；【小问2详解】解：在中，，，DE 30m/min 60m/min D 0.1min sin 530.80cos530.60tan 53 1.33︒≈︒≈︒≈，，450m DE =D 19.4min BC AF ⊥BE DF ⊥BEFC Rt ABC △BC Rt BDE △BD BC AF ⊥BE DF ⊥BEFC Rt ABC △9030ACB A ∠=︒∠=︒，300m AB =1150m 2EF BC AB ===()600150450m DE DF EF =-=-=450m DE =Rt BDE △9053DEB DBE ∠=︒∠=︒，450m DE =∴，∴从山底A 处到达山顶处大约需要：，答：从山底A 处到达山顶处大约需要.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．20. 如图，在四边形中，平分，．（1）求证：；（2）点E 是边的中点，连接，，且与交于点F ，若 ，，求 的值．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】（1）本题考查三角形相似判定与性质，根据平分得到，结合得到，即可得到答案；（2）本题考查三角形相似判定与性质，证明，即可得到答案；【小问1详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；小问2详解】【()450562.5m sin 530.8DE BD ===︒D ()300562.519.37519.4min 3060+=≈D 19.4min ABCD AC DAB ∠90ADC ACB ∠=∠=︒2AC AB AD =⋅AB CE DE DE AC 6AD =AB R =AC AF 1212R +AC DAB ∠DAC BAC ∠=∠90ADC ACB ∠=∠=︒DAC CAB ∽△△ADF CEF △∽△AC DAB ∠DAC BAC ∠=∠90ADC ACB ∠=∠=︒DAC CAB ∽△△AC AD AB AC=2AC AB AD =⋅解：∵点E 是边的中点，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．六、（本题满分12分）21. 如图，在 中，，以为直径的交 于点D ，，垂足为点E ．（1）求证：是的切线；（2）若 ，【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】（1）本题考查切线的证明，连接，根据得到，结合得到即可得到，从而得到，即可得到证明；（2）本题考查求不规则图形的面积，等腰三角形的性质，根据等腰三角形性质求出及圆心角，根据直角三角形角所对直角边等于斜边一半求出半径，即可得到答案；【小问1详解】证明：连接，AB 90ACB ∠=︒AB R =1122AE CE AB R ===CAE ECA ∠=∠DAF ECA ∠=∠DFA EFC ∠=∠ADF CEF △∽△AD AF EC FC=6AD =12AF FC R=1212AC R AF +=ABC AB AC =AB O BC DE AC ⊥DE O 30C ∠=︒CD =43πOD AB AC =A ABC CB =∠∠OB OD r ==ABC ODB ∠=∠ACB ODB ∠=∠OD AC ∥BD 30︒OD∵，∴，设，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：连接，过作，∵是的直径，∴，∵，， ，∴，，∴，∵，∴AB AC =A ABC CB =∠∠OB OD r ==ABC ODB ∠=∠ACB ODB ∠=∠OD AC ∥DE AC ⊥90ODE DEC ∠=∠=︒DE O AD O OF BD ⊥AB O 90ADB ∠=︒AB AC =CD =30C ∠=︒BD CD ==30B C ∠=∠=︒1803030120BOD ∠=︒-︒-︒=︒OF BD ⊥12BF BD ==∴，根据勾股定理得，，解得：，∴，∴．七、（本题满分12分）22. 乒乓球被誉为中国国球，年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：），测得如下数据：水平距离0竖直高度0（1）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________；②求满足条件的抛物线解析式；（2）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练，如图②，乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为，请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．1122OF OB r ==2221()2r r -=2r =1OF =2120214136023S ππ︒⨯=-⨯=-︒阴影2023OA 28.75cm cm cm /cmx 105090130170230/cm y 28.753345494533cm cm OA OA OB 274cm CD 15.25cm OA 1.27cm OA【答案】22. ，23. 厘米【解析】【分析】（1）本题考查二次函数的综合应用，根据表格数据的对称性得到对称点，即可得到顶点，根据找到对应点的点即可得到答案；（2）本题考查二次函数的综合应用，先求出为高度时的解析式，设出刚好击中B 处时的高度，根据平移得到平移后的解析式，根据水平交点列式求解即可得到答案；【小问1详解】解：由表格可得，当和时，，∴，∴当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是厘米，由表格可得，当时，，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是厘米，故答案为：，；【小问2详解】解：由（1）得设原抛物线的解析式为：，将点代入得，，解得：，∴，设乒乓球击中B 点时的高度为，则平移了厘米，，由题意可得当时，，，解得：，4923064.390y =OA 28.75cm 50x =130x =45y =50130902x +==对49230=x 0y =230492302(90)49y a x =-+(230,0)20(23090)49a =-+0.0025a =-20.0025(90)49y x =--+OA h 28.75h -20.0025(90)4928.75y x h =--++-274x =0y =200.0025(27490)4928.75h =--++-64.39h =答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度是厘米．八、（本题满分14分）23. 某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．【问题发现】（1）如图①，在等边，中，点P 是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；【问题提出】（2）如图②，在等腰，中，，点 P 是边上任意一点，以为腰作等腰 ，使 ，，连接，求证：；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点P 是边上一点，以为边作正方形，点Q 是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．【答案】（1）2；（2）证明见详解；（3）；【解析】【分析】（1）本题考查手拉手问题，根据角度加减问题及相等边的问题得到直接证明即可得到答案；（2）本题考查等腰三角形的性质及三角形相似的判定与性质，根据等腰三角形及得到，先证明，在证明即可得到答案；（3）本题考查正方形的性质及三角形相似的判定与性质，连接，证明即可得到答案；【详解】（1）解：∵，是等边三角形，∴，，，∴，的OA 64.39ABC BC 2BP =AP AP APQ △CQ CQ ABC AB BC =BC AP APQ △AP PQ =APQ ABC ∠=∠CQ ABC ACQ ∠=∠ADBC BC AP APEF APEF CQ APEF6CQ =ADBC 2+(SAS)BAP CAQ ≌APQ ABC ∠=∠BAC BCA PAQ PQA ∠=∠=∠=∠ABC APQ △∽△ABP ACQ △∽△AB ABP ACQ △∽△ABC APQ △AB AC =AP AQ =60BAC PAQ ∠=∠=︒BAP CAQ ∠=∠在与中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：连接，∵，分别是正方形、的对角线，BAP △CAQ AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BAP CAQ ≌BP CQ =2BP =2CQ =AB BC =AP PQ =()11802BAC BCA ABC ∠=∠=︒-∠1(180)2PAQ PQA APQ ∠=∠=︒-∠APQ ABC ∠=∠BAC BCA PAQ PQA ∠=∠=∠=∠ABC APQ △∽△AB AC BC AP AQ PQ==AB AP AC AQ =BAC PAQ ∠=∠BAP CAQ ∠=∠ABP ACQ △∽△ABC ACQ ∠=∠AB AB AE ADBC APEF∴，，∴，∴，∴，∵正方形的边长为，，∴∴，设，则，在中，，解得：，（不符合题意舍去），∴正方形的边长为：．45BAC PAE ∠=∠=︒45ABP APQ ∠=∠=︒BAP CAQ ∠=∠ABP ACQ △∽△AB BPAP AC CQ AQ==APEF6CQ=AQ ==4BP ==PC a =4BC a =+Rt APC △222(4)6a a ++=2a =-2a =--ADBC 242-=+。
蚌埠市九年级上学期期末数学试卷
蚌埠市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·昌平期末) 若∠A是锐角，且sinA= ，则（）A . 0°<∠A<30°B . 30°<∠A<45°C . 45°<∠A<60°D . 60°<∠A<90°2. （2分）(2012·崇左) 若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）3. （2分） (2018八下·扬州期中) 定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）A . k1=k2B . k1＞k2C . k1＜k2D . 无法比较4. （2分）(2017·梁溪模拟) 下列事件中，是不可能事件的是（）A . 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B . 抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C . 从只装有红球的袋子中摸出白球D . 从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球5. （2分）有一个三位数，其个位、十位、百位的数字是三个连续整数，并且个位数字与百位数字的平方和是十位数字的5倍．则这个三位数是（）A . 321B . 123C . 321或123D . ±123或±3216. （2分） (2017八下·南召期中) 反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）(2015·义乌) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A . 2πB . πC .D .8. （2分）如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A . 2mB . mC . mD . m9. （2分） (2019九上·秀洲期末) 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y＝（x﹣1）2﹣1B . y＝（x+3）2﹣1C . y＝（x﹣1）2﹣7D . y＝（x+3）2﹣710. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则 =（）A . 6B . 4C . 3D . 211. （2分） (2018九下·河南模拟) 如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC 的面积为定值7.正确的有（）A . I个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）A . 米B . 米C . 米D . 米二、填空题： (共6题；共8分)13. （1分） (2018九上·通州期末) ⊙ 的半径为1，其内接的边，则的度数为________.14. （1分）(2017·眉山) △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是________．15. （3分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有________ 名同学获奖.（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ ．16. （1分） (2019九上·淮阴期末) 若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________.17. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为________．18. （1分） (2017七上·丹江口期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．三、解答题： (共7题；共71分)19. （6分）(2018·新北模拟) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是________；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．20. （10分）(2016·来宾) 已知反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．21. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA，cosA，tanA．22. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23. （15分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.24. （10分）(2013·百色) 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．25. （15分）已知抛物线y=αx2+bx+c经过三点A （﹣1，﹣1）B（1，1）C（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出对称轴和顶点坐标；（3）写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共71分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2014年秋期期末质量监测九年级数学答案
2014年秋期末义务教育教学质量监测 九年级数学试题答案及评分意见说 明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9． 2； 10． 4-； 11．3； 12．75°；13．50； 14. 210； 15．322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； 16． ①④．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）17．（1）解： 原式 13=+ ………（4分）2=- ………（5分）（2）解：224142(6)490b ac -=-⨯⨯-=> ………（2分）∴174x -±== ………（4分）∴123,22x x ==- ………（5分） 18．解：（1）标出位似中心P 的位置（略） ………（2分）P 的坐标是()4,5 ………（4分）（2）∵2142=='C P PC ………（6分）21124ABC A B C S S ∆'''∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ ………（8分）19．解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树状图”：第一张卡片—1 —2 3 4第二张卡片 —2 3 4 —1 3 4 —1 —2 4 —1 —2 3∴这两次抽取的(),x y 共有12种可能的结果 ………（5分） （2）由（1）中“树状图”知，点M 位于第四象限的结果有4种，且所有结果的可能性相等 ∴P （点M 位于第四象限）＝41123= ………（8分） 解法2 以下同解法1（略）20．（1）根据题意，得[]2(21)4(2)0m m m ∆=---->．解得14m >- ………（3分） ∴当14m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根. ………（4分） （2）1221m x x m -+=，122m x x m-= ………（5分）2212122x x x x +-= ()2121232x x x x ∴+-= ………（6分）2213(2)2m m m m --⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即2210m m --=解得1211m m == ………（7分）1,14m m >-∴=+综上，1m = ………（8分） 21．解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，根据题意，得：26000(1)4860x -=解得120.1, 1.9x x ==（舍去）所以平均每次下调的百分率为10% ………（5分） （2）方案①可优惠：4860100(10.98)9720⨯⨯-=（元）方案②可优惠：100808000⨯=（元）所以方案①更优惠. ………（8分）22．解：(1),AB AD ABE ADB =∴∠=∠,ADB ACB ABE ACB ∠=∠∴∠=∠BAE BAC ∠=∠ ABE ∴∆∽ACB ∆ ………（4分）(2)ABE ∆∽ACB ∆ A B A CA E A B∴= 得：2AB AE AC =⋅设：AE x =，:1:2,2AE EC EC x =∴=2233AB x x x ∴=⋅=，AB ∴= ………（6分）A B A C ⊥ 90BAC ︒∴∠=在Rt △BAC 中，tanAC ABC AB ∠=== ………（7分） 60ABC ︒∴∠= ………（8分）23．解：(1) 解：（1）如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E由题意得：∠ABC =45°，∠BAC =60°，设AE =x 海里，在Rt △AEC 中，CE =AE •tan60°=x ； 在Rt △BCE 中，BE =CE =x ． ∴AE +BE =x +x =50（+1）， 解得：x =50． AC =2x =100．所以A 与C 之间的距离为100海里. ………（5分） （2）如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F . ∵∠DF A =90°，∠DAF =60°，∴∠ADF =30°∴∠FDC =75°—30°=45°，∴DF =CF在Rt △DAF 中，tan 60100100DF DF DFAF CF DF︒====--∴DF =50(3≈63.5>50所以巡逻船A 沿直线AC 航行，在去营救的途中没有触暗礁危险。
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·卢龙期末) 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·新泰模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·灵石期中) 已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A . 6B . 12C . 18D . 245. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B 的坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）6. （2分） (2019九上·深圳期中) 下列各式是一元二次方程的是（）A .B .C .D . 4x-1=07. （2分）如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A . （3，6）B . （9，3）C . （﹣3，﹣6）D . （6，3）8. （2分） (2018九上·镇平期中) 下列方程中，没有实数根的方程是（）A .B .C .D . （为任意实数）9. （2分）(2020·濠江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C 在函数（x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① ；② ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则；④若，则∠ABC=∠C.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④ 两点之间，线段最短。
2023-2024学年安徽省蚌埠市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省蚌埠市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是()A. B. C. D.2.关于二次函数，下列说法正确的是()A.抛物线开口向上B.当时，有最大值C.抛物线的对称轴是直线D.抛物线的顶点坐标是3.下列各组线段中是成比例线段的是()A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm4.小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了()A. B.150m C. D.100m5.如图，正六边形ABCDEF内接于，点M在上，则的大小为()A.B.C.D.6.如图，AB是的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，两弧相交于M，N两点，直线MN与相交于C，D两点，若，则CD的长为()A.B.4C.D.7.在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则的值为()A.B.C.1D.8.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像点A、B的对应点分别是C、若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为()A.6cmB.C.D.7cm9.已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是()A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边一点，且，G为BC边上一点，连接AE，DG，相交于点若，则FE的长度是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知，，则______.12.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______m处结果精确到13.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，若，则的度数为______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，C恰好落在双曲线上，且点O在AC 上，BC交x轴于点M，连接当点C坐标为时，B点的坐标为______写出数值结果；当AM平分时，正方形ABCD的边长AB的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省蚌埠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·钦州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞1D . m＜13. （2分）(2019·鱼峰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（）A . 20°B . 25°C . 35°4. （2分）一元二次方程x2-mx+(m-2)=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （2分）如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A . 28°B . 32°C . 42°D . 52°6. （2分）在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A . 出现“正面朝上”的概率等于B . 一定出现“正面朝上”C . 出现“正面朝上”的概率大于D . 无法预测“正面朝上”的概率7. （2分） (2018九下·新田期中) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB= ，弧AB的长为12 cm，则该圆锥的侧面积为（）A . 12B . 56C . 1088. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分） (2017九上·宁波期中) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交10. （2分）(2020·郑州模拟) 在Rt△A BC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分） (2019九上·大连期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝9O°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB交于H、E两点，且AH＝2CH，若AB＝2 ，则BE的值为________.12. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，此时A1B1的长度为________ ；那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△AnBnCn（点An ， Bn分别与A、B对应）的边AnBn的长为________13. （1分）(2014·盐城) 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．14. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．15. （5分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分） (2015八下·新昌期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．17. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A.我是非遗小传人，B.学做家常餐，C.爱心义卖行动，D.找个岗位去体验”.为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.18. （15分）(2020·云南模拟) 在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).19. （6分）(2018·方城模拟) 如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为________cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为________cm时，四边形ABCD为正方形．20. （10分）(2019·海门模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B （4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21. （10分）(2018·东营) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （7分）(2017·安阳模拟) 已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23. （15分）(2017·长乐模拟) 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20、答案：略21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。
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安徽省蚌埠市2014届九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．抛物线y=－（x﹣2）2的顶点是（）
A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，0）
2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）
A． y=﹣x+1B．y=x2﹣1 C．y=D．y=﹣x2+1
3．函数y=x2﹣2x+1向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（）
A． 1 B．﹣1C．1或3 D．﹣1或3
4．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线上y=，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正
8．直角三角形两直角之长分别为x、y，它的面积为6，则y关于x的函数图象为（）
9．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A 的距离是（）海里．
动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．两个多边形相似，则它们的内角和度数之比为_________．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解是
_________．
13．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，
△POA的面积为2，则k的值是_________．
14．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线
的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是_________（填序号）．
三、计算题（每小题8分，共16分）
15．计算：cos245°+sin60°•tan30°．
16．已知==≠0，求的值．
四、解答题（17题8分，18题10分，共18分）
17．如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．
（1）证明：△ADC∽△AEB；
（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．
18．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
五、应用题（19题8分，20题10分，共18分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来2倍后的
△A 2B2C2．若S△ABC=3，写出的值．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=
（x＞0）与边BC交于点D（6，m），与边AB交于点E（3，n）．
（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若△BDE为等边三角形，求k的值和点B的坐标．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡
AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
七、（本题满分12分）
22．（12分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正
常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面
高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
AH=（
∴，即，
∴
y=
=，即m=
，n=2
k=6
）
BAH==
BH=AB=4
AH=4 BG=AH+AE=4+12
CG=BG=4+12
DE=AE=12
DE=4=16≈
．
，
或
﹣
，，
x x
））×=，
=
OE=
）
，
x
y=﹣（（
，﹣
=
AB=2EO=2，∴，
MO==∴
∴，∴=。