11直线相关与回归分析
《直线相关与回归》课件
模型评估
通过检验回归方程的显著性和模型的拟合优 度，评估多元线性回归模型的有效性。
案例分析与应用
市场营销
通过回归分析客户消费行为，制定有效的市场推广策略。
金融风险管理
通过建立回归模型，评估风险因素对金融资产的影响程度。
医学研究
回归分析可以帮助研究人员预测疾病发生的概率，优化治疗方案。
皮尔逊相关系数
常用的相关系数，取值范围为-1到1，表示两个变量之间的线性关系的强弱。
斯皮尔曼相关系数
用于非线性关系的测量，通过变量的排序关系来判断相关性的程度。
判定系数
判断回归方程对样本数据的拟合程度，解释自变量对因变量变化的百分比。
回归分析的基本原理
回归分析用于建立因变量与一个或多个自变量之间的数学关系。通过回归方 程的拟合和预测，揭示变量之间的内在规律。
《直线相关与回归》PPT 课件
本课件将介绍直线相关与回归的概念、测量方法以及基本原理。我们还将探 讨简单线性回归模型、多元线性回归模型，以及案例分析与应用。让我们开 始吧！
直线相关的概念
直线相关研究两个变量之间的关系，通过相关系数判断其相关性的强弱。相关性的理解对于回归分析非常重要。直Βιβλιοθήκη 相关的测量方法简单线性回归模型
模型公式
利用一条直线描述因变量与单个自变量之间的线性关 系。
散点图
通过散点图观察数据点的分布和趋势，评估线性模型 的适应度。
回归分析
通过回归分析，我们可以得到回归系数和截距，进而
多元线性回归模型
1
多重共线性
2
当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，
会导致多重共线性问题。
直线相关与直线回归
案例二：医学研究
总结词
医学研究中，利用直线相关和回归分析探究疾病与危险因素之间的关系。
详细描述
在医学研究中，直线相关和回归分析常被用于研究疾病与危险因素之间的关系。 例如，通过分析吸烟、饮酒、饮食等危险因素与肺癌发病率之间的关系，可以 建立线性模型，从而为预防和治疗提供依据。
案例三：农业研究
总结词
通过假设检验的方法，检验两个变量之间是否存在显著的线性关系。常用的假设检验方法 包括t检验、F检验等。
直线相关系数
直线相关系数是用来量化两个变量之间线性关 系的强度和方向的一个数值，其取值范围为-1 到1。
相关系数的值为1表示完全正相关，值为-1表示 完全负相关，值为0表示无直线相关。
相关系数的绝对值越大，说明两个变量之间的 线性关系越强。
直线相关结果通常以相关系数和散点图等 形式呈现，而直线回归结果则以回归方程 、系数表和预测值等形式呈现。
联系
理论基础
直线相关和回归都基于线性关 系假设，即两个变量之间存在
一条直线的趋势。
应用场景
在某些情况下，直线相关和回 归可以相互转换，例如当一个 变量是另一个变量的函数时。
相互支持
在数据分析过程中，可以先进 行直线相关分析，再基于相关 系数进行直线回归分析，或者 反之。
结果解释
在某些情况下，直线相关和回 归的结果可能相似或一致，例 如当两个变量之间的线性关系
很强时。
04
直线相关与回归的应用
经济预测
预测市场趋势
通过分析历史数据，利用直线相关或回归分析来预测市场趋势， 如股票价格、商品需求等。
评估经济政策效果
通过分析政策实施前后的经济数据，利用直线相关或回归分析来评 估政策效果，为政策制定提供依据。
直线相关与回归分析
三、回归分析之作用： 1、可以找到关键少数“x” 2、可以对“y”进行预测 3、可以对“y”进行优化 4、可确定如何设置“x”以达到优化y的目的
四、直线回归 －－是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关 系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。
五、回归关系的检验
又称回归方程的检验，其目的是检验求得的回 归方程在总体中是否成立，即是否样本代表的总体 也有直线回归关系。方法有以下两种： 1、方差分析 －－其基本思想是将总变异分解为 SS回归和SS剩余，然后利用F检验来判断回归方程 是ห้องสมุดไป่ตู้成立。 2、t检验－－其基本思想是利用样本回归系数b 与总体均数回归系数进行比较来判断回归方程是否 成立，实际应用中因为回归系数b的检验过程较为复 杂,而相关系数r的检验过程简单并与之等价,故一般用 相关系数r的检验来代替回归系数b的检验。
九、案例分析 某公司测得其产品厚度（X）与抗击力（Y） 的关系有如下数据：
请判定X，Y之间线性关系是否显著？
解：
2、计算－－相关系数是x,Y的离均差积和lxy除 以X的离均差平方和lxx与Y的离均差平方和lyy之积的 算术平方根的商。故此相关系数又被称为积差相关 系数。
3、相关关系的检验标准 因变量y与自变量x之间是否存在相关关系，在 求回归方程的过程中并不能回答，因为对任何无规 律的试验点，均可配出一条线，使该线离各点的误 差最小。为检查所配出的回归方程有无实际意义， 可以用相关关系，或称相关系数检验法。 在实际应用中，判断r值与1接近到何程度时， 才认为x与y是相关的，或者说，所配出的回归方程 才是有意义的，需要对照相关系数临界值表来判断， 当计算的相关系数r的绝对值大于表中显著性水平为 0.05和相应的自由度f=n-2下的临界值r0.05,f时，则表 示y与x是显著相关的。如显著性水平取0.01，r计算＞ r0.01,f时，则表示y与x有非常显著的相关关系。
直线相关和回归分析
第二节 直线回归
一、线性回归的概念
目的：
在因变量Y和自变量X之间建立一个数 学模型，根据这个模型可以根据自变量的变 动预测因变量的变动。
区别于函数关系和统计关系
❖函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。
如： 圆的面积和半径的关系S r2
❖统计关系（相关关系）：两变量的数量表 现尽管存在着密切关系，但却不是完全确 定的。 如：成本和利润的关系
简单线性回归模型
样本线性回归方程
Yˆ a bX
Yˆ 为给定X 时Y 的估计值。
a 为回归直线在 Y 轴上的截距
即x 取0时，y 的平均估计值
➢ a >0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大
16
0.206
0.317 0.400 0.468 0.542 0.590 0.631 0.678
17
0.197
0.308 0.389 0.456 0.529 0.575.378 0.444 0.515 0.561 0.602 0.648
…
…
…
…
…
…
而增大
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大
而减小
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关
系
b 的统计学意义是：X 每增加(减)一个单位，Yˆ
平均改变b个单位
建立 线性回归模型的步骤
1、确定研究的问题
2、设样本回归模型(如: Y a )bx
3、搜集样本资料(数据资料) 4、估计未知参数(计算统计量) 5、得到样本回归方程 6、用模型预测因变量
直线相关与回归分析
第七章 多元回归及相关
第一节 多元线性回归的基本概念
事物间的相互联系往往是多方面的，在很多情 况下对应变量y 发生影响的自变量往往不止一个 。 多元线性回归的目的就是用一个多元线性回归方 程表示多个自变量和1个应变量间的关系。
yˆ b0 b1x1 b2x2 bi xi bmxm
直线回归相关分析的注意事项：
2. 在进行直线回归前应绘制散点图，有直 线趋势时，才适宜作直线回归分析。散 点图还能提示资料有无异常点。
3. 直线回归方程的适用范围一般以自变量 的取值范围为限。
直线回归相关分析的注意事项：
4. 对同一组资料作回归和相关分析， 其相关系数和回归系数的显著性检验结果完 全相同。由于相关系数的显著性检验结果可 直接查表，比较方便；而回归系数的显著性 检验计算复杂，故在实际应用中常用相关系 数的显著性检验结果代替回归系数的显著性 检验。
第六节 多元回归在医学中的应用
1.一。根据较易测得的自变量推算不易测得的应变量 如：用身高, 体重推算体表面积 。
二。确定各自变量xi取不同值时，y的正常值范围 如：建立一个由身高，体重推算心象面积的多元
回归方程，利用此方程就可分别求出身高， 体重取不同 值的组合时，心象面积的正常值范围。
三。预测预报 如：建立心肌梗塞预报方程或脑卒中预报方程。
逐步回归分析方法示意：
X和Y的离均差积和
x x 2 x2 x2 n
X的离均差平方和
相关系数的显著性检验
H0 : 0 H1 : 0
sr
r tr sr
1 r2 n2
df n 2
样本相关系 数的标准误
查t界值表， 得P值
例6.1 极谱法和碘量法测定水中溶解氧的含 量，两法的测得值是否有相关性？
统计学中直线相关与回归的区别与联系
统计学中直线相关与回归的区别与联系在统计学中，直线相关和回归是两个相关的概念，但又有一些区别和联系。
区别：
1. 定义：直线相关是指两个变量之间的线性关系，即随着一个变量的增加，另一个变量也以一定的比例增加或减少。
回归分析是一种统计方法，用于建立一个或多个自变量与因变量之间的关系模型。
2. 目的：直线相关主要关注变量之间的关系和相关程度，通过相关系数来衡量。
而回归分析旨在通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化，以及评估自变量对因变量的影响。
3. 变量角色：在直线相关中，两个变量没有明确的自变量和因变量的区分，它们之间的关系是对称的。
而在回归分析中，通常有一个或多个自变量作为预测因变量的因素。
联系：
1. 线性关系：直线相关和回归分析都假设变量之间存在线性关系，即可以用直线或线性模型来描述它们之间的关系。
2. 相关系数：直线相关中使用相关系数来度量变量之间的相关程度。
回归分析中也使用相关系数，但更多地关注回归模型的参数估计和显著性检验。
3. 数据分析：直线相关和回归分析都是常用的数据分析方法，在实际应用中经常同时使用。
直线相关可以帮助我们了解变量之间的关系和趋势，而回归分析可以进一步建立模型和进行预测。
总之，直线相关和回归分析是统计学中两个相关但又有区别的概念。
直线相关关注变量之间的线性关系和相关程度，而回归分析则更关注建立模型和预测变量之间的关系。
在实际应用中，它们常常相互补充使用，以帮助我们理解和解释数据。
相关分析与回归分析的异同
问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。
下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同：第一部分：相关分析一、相关的含义与种类（一）相关的含义相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。
相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。
即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。
如：产品销售收入与广告费用之间的关系。
（二）相关的种类1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关二、相关分析的意义与内容(一)相关分析的意义相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。
其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。
(二)相关分析的内容1. 明确客观事物之间是否存在相关关系2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度三、直线相关的测定（一）相关表与相关图1. 相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。
2. 相关图把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。
利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。
（二）相关系数1. 相关系数的含义与计算相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数的理论公式为：（1）协方差x的标准差y的标准差（2）协方差对相关系数的影响，决定：简化式变形：分子分母同时除以得======2. 相关系数的性质（1）取值范围：1 -11（2）=1=1 表明x与y之间存在着确定的函数关系。
第十五章--直线相关与直线回归分析
n
5
Lyy
2
Y Y
Y2
Y 2 ＝27.86－112 ＝3.66
n
5
Lxy
X X
Y Y
XY
25 6
❖ 1.绘制散点图 有相关关系，再作回归分析 ❖ 2.计算回归系数
41
❖ （1）编制回归系数计算表：求基础数据
X 75
Y 11
X 2 1375
Y 2 27.86
XY 194.25
42
（2）计算离均差平方和及离均差积和
Lxx
2
XX
X2
X 2 ＝1375－752 ＝250
tr
r
n2 1－r 2
=n-2=12-2=10 t=7.73，查t值表P436， t0.05(10) 2.228
上述计算t=7.73>2.228，由t所推断的P值小于0.05，按
=0.05水准拒绝H0 ，接受H1, r为正值，说明唾液
药物浓度与血液药物浓度存在正相关关系。
23
相关一定有内在联系吗？
5
第一节 直 线 相 关 分 析
Linear Correlation
6
1.直线相关概念
❖ 概念：描述和推断两个（事件、现象）正态 变量（x、y)总的变化趋势上协同变化规律性 的密切程度和方向（但又非确定的函数关系） 的统计分析方法。
❖ 协同变化：同增同减，此增彼减
7
2.直线相关的特点：
❖ 两变量同时进入数据分析； ❖ 两变量不区别为原因变量和结果变量，
20
（3）直 线 相 关 系 数 的 假 设 检 验
❖ 上例中的相关系数r等于0. 9256，说明了12名癫痫病人的唾 液药物浓度与血液药物浓度之间存在相关关系。但是，这12 名癫痫病人只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会 存在抽样误差。
相关分析和回归分析的区别
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。
而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。
2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。
而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。
3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。
而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。
如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。
样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。
样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。
2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。
而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。
3 随机误差ui是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。
而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。
一元的五个基本假定:1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=02 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^23 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0Cov(ui,uj)=04 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关Cov(ui,Xi)=05 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2)样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。
直线相关与回归分析的区别和联系
直线相关与回归分析的区别和联系
1、区别
(1)资料要求不同相关要求两个变量是双变量正态分布；回归要求因变量Y服从正态分
布，而自变量X是能精确测量和严格控制的变量。
(2)统计意义不同相关反映两量变间的伴随关系，这种关系是相互的、对等的，不一定
有因果关系；回归则反映两变量间的依存关系，有自变量和因变量之分，一般将“因”
或较易测定、变异较小者定为自变量。
这种依存关系可能是因果关系，也可能是从属关系。
(3)分析目的不同相关分析的目的是把两变量间直线关系的密切程度及方向用一统计
指标表示出来；回归分析的目的则是把自变量与因变量的关系用函数公式定量表达出来。
2、联系
（1）变量间关系的方向一致对同一资料，其r与b的正负号一致。
（2）假设检验等价对同一样本，而这的概率值相同
（3）r与b值可相互转换。
（4）用回归解释相关相关系数的平方成为决定系数，是回归平方和与总的离均差平均和之比，故回归平方和是引入相关变量后总平方和减少的部分，其大小取决
于r2。
回归平方和越接近总平方和，则r2越接近1，说明引入相关的效果越好；
反之，则说明引入相关的效果不好或意义不大。
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简述直线回归与直线相关的区别与联系。
简述直线回归与直线相关的区别与联系。
直线回归与直线相关，是统计学中常用的两个概念。
直线回归是一种统计分析方法，用于建立一个自变量和一个因变量之间的线性关系模型。
而直线是一种几何图形，由无数个点组成，具有方向和长度。
直线回归是一种预测模型，用于预测因变量的值。
它通过寻找最佳拟合直线来描述自变量和因变量之间的关系。
直线回归的目标是使预测值与实际观测值之间的误差最小化。
在直线回归中，自变量是已知的，而因变量是待预测的。
通过建立一个拟合直线，可以根据自变量的值来预测因变量的值。
直线回归可以分为简单线性回归和多元线性回归。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量之间的关系。
多元线性回归是指有多个自变量和一个因变量之间的关系。
无论是简单线性回归还是多元线性回归，都可以使用最小二乘法来估计模型参数。
与直线回归相关的概念还有相关系数。
相关系数是衡量两个变量之间相关程度的统计指标。
它的取值范围在-1到1之间，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
在直线回归中，相关系数可以用来衡量自变量和因变量之间的线性关系的强度和方向。
直线是一种几何图形，由无数个点组成。
直线具有方向和长度。
在几何学中，直线是由两个点确定的，也可以通过斜率和截距来表示。
直线具有方向，可以用来描述物体的运动方向或者数据的趋势方向。
直线的长度可以用来衡量物体的长度或者数据的大小。
直线与直线回归之间存在联系和区别。
直线回归是一种统计分析方法，用于建立自变量和因变量之间的线性关系模型。
而直线是一种几何图形，用于描述物体的运动方向或者数据的趋势方向。
在直线回归中，可以使用最小二乘法来估计模型参数，从而得到拟合直线。
而在几何学中，直线由两个点确定，也可以通过斜率和截距来表示。
此外，在直线回归中还可以使用相关系数来衡量自变量和因变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数可以用来判断数据是否具有相关性，以及相关性的强弱和方向。
而在几何学中，并没有类似的概念来衡量两条直线之间的相关程度。
两变量间相关与回归分析
12
（4）相关关系不完全等同于因果关系。 （5）实际工作中计算出的相关系数仅是样本
相关系数 （6）不要把相关系数的假设检验结果误认为
两事物或现象间相关的密切程度。
13
（7）要注意资料的同质性。
图11-4 样本来自不同总体时对相关性的影响
14
data li11_1; input x y@@; cards; 11.0 0.5283 11.8 0.5299 12.0 0.5358 12.3 0.5292 13.1 0.5602 13.7 0.6014 14.4 0.5830 14.9 0.6102 15.2 0.6075 16.0 0.6411 ; proc corr; var x y; run; proc plot;plot y*x='*';run;
剩余标准差SY.X=0.032522, 若NO2的最大容许浓度为0.15mg/m3, 则汽车流量应 如何控制?(设α=0.05)
27
本例, n=9,查t界值表, 得单侧t0.05,(9-2)＝1.895, 按(公式10-8),单侧95%的
上限为: Yˆ L＝Yˆ + t S ，则 α,(n-2) Y.X
25
本例，X=13.5, 得Yˆ ＝0.25212 + 0.02385×13.5＝0.574095
按公式(12-18), 有:
SY
0.012615
1 1 13.5 13.442
10 24.9040
0.0039921
代入公式(12-17), 取α=0.05, 查t界值表(附表2), t0.05,(10-2)＝2.306 得95%预测区间为: (0.574095－2.306×0.0039921,0.574095＋2.306×0.0039921) ＝(0.564889,0.583301)
11线性回归与相关
SS 剩余= SS 总－SS 回归
这三个平方和的自由度依次为：
总=n－1,
回归=1,
剩余=n－2
MS回归
SS回归 回归
MS剩余
SS剩余 剩余
MS回归 F MS剩余
对例题回归方程用方差分析进行假设检验
（1）建立假设检验 H0:β =0 H1:β ≠0 α =0.05 （2）计算统计量
则
归关系进行检验。
回归系数的假设检验可用下面简化公式计算
SS总 (Y Y ) 2 Y 2 ( Y ) 2 n
ˆ Y )2 (Y b( X X ) Y ) 2 b2 ( X X )2 SS回归 (Y
LXY L2 XY b LXX bLXY LXX LXX
linear correlation
相关系数r没有度量衡单位，其数值为 1 r 1。
r 0 表示正相关； r 0 表示负相关；r 0 表示
无相关，即无直线关系。当 | r | 1 时称为完全相 关。
相关系数的绝对值愈接近1，表示相关愈密切；相
关系数愈接近0，表示相关愈不密切。
1 9
1020.23 9.81
103.97
< 0.01
对例题的回归方程用t 检验进行假设检验 （1）建立假设检验 β =0 β ≠0 α =0.05 （2）计算统计量
细心的读者可以发现统计量 F 与 t 之间存在着关系 F t 。 本例 103.97 10.22 。
88.31 sY X 3.13 9 1.523 0 t 10.22 0.149
r r0.005/2,9 ， 界值表 r0.005 / 2 ,9 0.776 ， P 0.005
相关分析和回归分析的联系和区别
相关分析和回归分析的联系和区别相关分析和回归分析的联系和区别⼀、总结⼀句话总结：> 1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，⽽在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是⼀致的；> 2、相关分析中，x与y都是随机变量，⽽在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是⾮随机的，通常在回归模型中，总是假定x是⾮随机的；> 3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，⽽回归分析不仅可以揭⽰x对y的影响⼤⼩，还可以由回归⽅程进⾏数量上的预测和控制.⼆、相关分析和回归分析的联系和区别⼀、回归分析和相关分析主要区别是：1、在回归分析中,y被称为因变量,处在被解释的特殊地位,⽽在相关分析中,x与y处于平等的地位,即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是⼀致的；2、相关分析中,x与y都是随机变量,⽽在回归分析中,y是随机变量,x可以是随机变量,也可以是⾮随机的,通常在回归模型中,总是假定x是⾮随机的；3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度,⽽回归分析不仅可以揭⽰x对y的影响⼤⼩,还可以由回归⽅程进⾏数量上的预测和控制.⼆、回归分析与相关分析的联系：1、回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
2、在专业上研究上：有⼀定联系的两个变量之间是否存在直线关系以及如何求得直线回归⽅程等问题,需进⾏直线相关分析和回归分析。
3、从研究的⽬的来说：若仅仅为了了解两变量之间呈直线关系的密切程度和⽅向,宜选⽤线性相关分析；若仅仅为了建⽴由⾃变量推算因变量的直线回归⽅程,宜选⽤直线回归分析.扩展资料：1、相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析⽅法。
例如，⼈的⾝⾼和体重之间；空⽓中的相对湿度与降⾬量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。
2、回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的⼀种统计分析⽅法。
直线相关与回归分析
lxx = 1859.2 lxy = 1059.4
b lXY 7190.7597.4 3=00.2.5774 lXX 21.685395.2
34
n = 20，∑X = 3376，∑Y = 3407
X
X
n
5363.5706 1260
=3.15638.8
37
1. 方差分析 变异分解的思想：
Y Y (Y Yˆ) (Yˆ Y)
Y
P ( X, Y )
Y Yˆ
Yˆ
Y Y
Yˆ Y
Y
X
上式两边求平方和：
(Y Y )2 (Y Yˆ) (Yˆ Y )2 (Y Yˆ)2 (Yˆ Y )2 2 (Y Yˆ)(Yˆ Y )
30
b>0
b=0
b<0
二、直线回归方程的求法
利用数学上的最小二乘法原理，使各实 测点到回归直线的纵向距离平方和最小：
Y Yˆ 2 min
a、b的计算公式：
b
X X Y Y
2
X X
lXY lXX
a Y bX
可计算出儿子身高(因变量)与父亲身高(自变量) 的直线回归方程。
第十八章 直线相关与回归分析
客观世界中的种种现象可分为确定性现象和 非确定性现象两类。
就两个变量而言，如果对一个变量的每个可 能取值，另一个变量都有完全确定的值与之 对应，则称这两个变量之间的关系呈现函数 关系(如：圆周长＝2πr）。
在生物医学研究中，变量之间的关系多不是确 定的，表现为具有随机性的一种“趋势”，也 即自变量(independent variable)取不同数值时 ，应变量(dependent variable)可是不同的取值 ，而且某值的出现完全是随机的。
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X 的离均差平方和: Y 的离均差平方和:
l XX X X
2
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: l XY X X Y Y
9
相关系数的特点
一个无量纲的数值 ；
取值范围：-1＜r＜1 ；
r＞0为正相关
r＜0为负相关
r＝0为零相关或无相关； ｜r｜越接近于１，说明相关性越好， ｜r｜越接近于０，说明相关性越差。
状程度之间的相关性， 结果见表11-2，试用秩相关进行分析。
表 11-2 急性白血病患儿的血小板 (109/L)和出血症状 p2 出血症状 Y 秩次 病人编 血小板数 秩次 p q X 号 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 1 +++ 11.5 １ 121 １ 2 138 2 4 ++ 9.0 3 165 3 9 + 7.0 4 310 4 16 3.5 5 426 5 25 ++ 9.0 6 540 6 36 ++ 9.0 7 740 7 49 3.5 8 1060 8 64 3.5 9 1260 9 81 3.5 10 1290 10 100 3.5 11 1438 11 121 +++ 11.5 12 2004 12 144 3.5 合计 78 650 ― ― 78 q2 ⑺ 132.25 81 49 12.25 81 81 12.25 12.25 12.25 12.25 132.25 12.25 pq ⑻ =⑶•⑹ 11.5 18 21 14 45 54 24.5 28 31.5 35 126.5 42
线性相关分析
画散点图：判断有无线性趋势 计算线性相关系数：相关性大小和方向
线性相关系数的假设检验：根据样本相 关系数r推断总体相关系数ρ
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线性相关分析的注意事项
首先画散点图判断线性趋势，在计算相 关系数和进行假设检验。 线性相关要求：双变量正态分布
要判断是否存在线性相关关系必须进行 假设检验。
秩相关系数的假设检验---查表法
建立假设，确定检验水准 H0：ρs＝0，出血症状与血小板数之间无相关关系 H1：ρs≠0 ，出血症状与血小板数之间有相关关系 = 0.05 查rs界值表： r =-0.422，|r|=0.422 n=12，r0.05/2,12=0.587 确定p值，下结论 P>0.05 可认为急性白血病患儿的出血症状与血小板数之间无相关关系。
计算Spearman秩相关系数或等级相关系数，用rs表示。
rs l pq l pp lqq 56 0.422 143 123
负相关？
Spearman秩相关系数
说明两个变量间相关的密切程度与方向; 样本相关系数：rs
总体相关系数： s
取值介于-1~1之间
rs <0 为负相关，rs > 0为正相关。
x y -3 -27 -2 8 -1 1 0 0 1 1
r=0.930
2 8
3 27
a.计算线性相关系数r=0.930，你可以得出变量 x,y相关吗？请解释 b.请画散点图 c.使用线性相关系数描述相关性合适吗？请解释
线性回归
研究两变量数量依存性
X 自变量 (independent variable, explanatory variable) Y 因变量 (dependent variable, response variable) 直线回归模型的形式：
0.926
14
相关系数的假设检验
查表法：r界值表 t检验
15
相关系数的假设检验---t检验
建立假设，确定检验水准 H0：ρ＝0，凝血酶浓度与凝血时间无直线相关关系； H1：ρ≠0 ，凝血酶浓度与凝血时间有直线相关关系； = 0.05。 计算检验统计量：
tr r 0 r 0 0.926 8.874 2 2 sr 1 r 1 ( 0.926 ) n2 15 2
0.446
0.521
Pearson积差相关与Spearman秩相关的区别 与联系
Pearson相关 区别 双变量正态分布 Spearman秩相关 偏峰分布 分布未知、 等级资料 rs为非参数统计量
r为参数统计量
原始数据
联系 都要求各个体间满足独立性
秩次
都用于刻画两变量间相关的方向与密切程度
思考1
2 XY XX
a Y bX
ˆ a bX Y37点到直 Nhomakorabea的纵向距离
ˆ l Y 2
ˆ l Y 1
ˆ a bX Y
Y Y
点到回归直线的距离为最小！
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自变量
反应变 量
表 12-1 15 例健康成人凝血酶浓度(X)与凝血时间(Y)的测量值 No . X Y 1 1.1 14 2 1.2 13 3 1.0 15 4 0.9 15 5 1.2 13 6 1.1 14 7 0.9 16 8 0.6 17 9 1.0 14 10 0.9 16 11 1.1 15 12 0.9 16 13 1.1 14 14 1.0 15 15 0.7 17
v=n-2=13 (t0.05/2,13=2.16) 确定p值，下结论 P<0.05,拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为凝血酶 浓度与凝血时间之间存在线性的负相关关系。
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相关系数的假设检验---查表法
建立假设，确定检验水准 H0：ρ＝0，凝血酶浓度与凝血时间无相关关系； H1：ρ≠0 ，凝血酶浓度与凝血时间有相关关系； = 0.05。 查r界值表： r =-0.926，|r|=0.926 v=n-2=13，r0.05/2,13=0.514 确定p值，下结论 P<0.05,拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义， 可认为凝血酶浓度与凝血时间之间存在线性的负相 关关系。
ˆ Y a bX
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回归模型的前提假设
线性(linear) 独立(independent) 正态(normal) 等方差(equal variance)
恰好为“LINE”。
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给定X时，Y是正态分布、等方差示意图
y
x
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给定X时，Y是正态分布、不等方差示意图
y
x
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线性回归
直线回归模型的形式：
受试者号 凝血酶浓度 凝血时间
1 1.1 14
11
1.制散点图
19 18 凝 血 时 间 ( 秒) 17 16 15 14 13 12 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3
线性相关？
凝血酶浓度( 毫升)
12
2.计算积差相关系数
l XY r l XX lYY
l XX
X X X X n
4 .9 .81 15 225 14
5 1.2 1.4 13 169 16
6 1.1 1.2 14 196 15
7 .9 .81 16 256 14
8 .6 .36 17 289 10
9 1 1 14 196 14
10 .9 .81 16 256 14
11 1.1 1.2 15 225 17
12 .9 .81 16 256 14
13 1.1 1.2 14 196 15
14 1 1 15 225 15
15 .7 .49 17 289 12
合计
14.7 14.81 224 3368 216.7
r
( x x )( y y )
i 1
n
负相关
(x x)
i 1
n
2
2 ( y y ) i 1
n
216.7 (14.7)(224) / 15 [14.81 (14.7) 2 15][3368 (224) 2 15]
两变量间相关系数有统计学意义，不代 表存在因果关系。
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等级相关
也称Spearman等级相关。
资料类型 不服从正态分布的资料 总体分布未知的资料 等级资料
原理 利用两变量的秩次作线性相关分析，对原变 量的分布不作要求，属非参数统计方法。
例11-4 某地研究２~７岁急性白血病患儿的血小板数与出血症
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查表法:
r 界值表 概率，P υ 10 11 12 13 14 0.05 0.576 0.553 0.532 0.514 0.497 0.01 0.001 0.708 0.823 0.684 0.801 0.661 0.780 0.641 0.760 0.623 0.742
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n2
r =-0.926, v =15-2=13 P＜0.05
秩相关系数的假设检验—查表法
概率，P
n 11 12 13 14 单0.10 双 0.20 0.427 0.406 0.385 0.367 rs 界值表 0.05 0.10 0.536 0.503 0.484 0.464 0.025 0.05 0.618 0.587 0.560 0.538
15
0.354
6
y
（1）正相关
x
（2）负相关
（3）非线性相关
（4）零相关
7
相关系数
描述两变量间相关关系的密切程度与相关方向 总体相关系数用希腊字母ρ表示 样本相关系数用r表示
8
相关系数的计算
r
X X Y Y X X Y Y
2
2
l XY l XX lYY
秩相关系数的假设检验
查表法：rs界值表
t检验
秩相关系数的假设检验—t 检验
r 0 tr sr
n2
1 r Sr n2
2
秩相关系数的假设检验---t检验法
建立假设，确定检验水准 H0：ρs＝0，出血症状与血小板数之间无相关关系 H1：ρs≠0 ，出血症状与血小板数之间有相关关系 = 0.05 计算统计量： r =-0.422，|r|=0.422 tr = (r-0)/sr=1.47 v=n-2=10 确定p值，下结论 t0.05/2,10=2.228, P>0.05 可认为急性白血病患儿的出血症状与血小板数之间无相关关系。