LDPC码的改进译码算法

合集下载

卷积LDPC码流水线译码器的改进方法

卷积LDPC码流水线译码器的改进方法摘要：较高的译码复杂度和较长的初始译码时延是卷积ldpc码流水线译码器两个潜在的问题。

本文提出一种通过在计算校验节点信息时引入乘积因子的方法降低各节点信息之间的相关性，从而提高译码效率，一定程度上降低了译码迭代次数。

仿真结果表明，该译码算法缩短了译码器的初始时延，同时也降低了译码复杂度，从而使得译码器的性能得到改善。

关键词：卷积码 ldpc码乘积因子流水线译码器中图分类号：tn911 文献标识码：a 文章编号：1007-9416（2013）01-0183-031 引言与turbo码类似，ldpc（low-density parity-check）分组码也是一种可以很好地靠近香农限的码型。

ldpc码最早有gall ager 在20世纪60年代提出[1]，然而，当时ldpc码被认为不具有太大的实用性，因此，很少有人对此做太多的研究工作。

直至1981年tanner提出了一种校验矩阵的图形表示方法（tanner图），特别是由wiberg，mackay和neal，kou等做出的重新研究工作以来，与ldpc码相关的分析和设计工作对学术界人士产生了极大的吸引力。

为了能够得出ldpc码在采用迭代译码算法的性能界限，几种分析工具在[2]，[3]种被提出，这些分析工具可以成功的设计出接近香农限的ldpc码。

分组ldpc码的卷积形式，卷积ldpc码在[4]中第一次被提出。

与分组码ldpc码类似，卷积ldpc码由稀疏校验矩阵定义，以致可以采用迭代译码算法进行译码。

此外，卷积ldpc码编码器结构简单，编码效率高，其特有的流水线式结构的译码器潜在的需要较长的初始译码时延和较大的存储空间。

但对于这种流水线式结构的译码器而言，硬件实现比较简单，且当初始时延结束后，译码器可以持续不断地输出译码数据流。

此外，卷积ldpc码的编码长度是半无限长的，即在确定一个基础的卷积ldpc校验矩阵以后可以对无穷多的信息比特进行编码。

一种改进的LDPC码硬判决译码算法

ｓｉｏｎｄｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬＤＰＣｃｄｅｏｓ．ＢｕｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＢＦｄｅｃｏｄｉｎｇｌａｇｏｒｉｔｈｍｉｓｎｏｔｇｏｏｄｅｎｏｕｈ，ｇｎｄａＷＢＦｄｅｃｏｄｉｎｇｌａｇｏｉｒｔｈｍｉｓｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ．Ａｒｅｖｉｓｅｄ
是一种可以用稀疏校验矩阵或者因子图…来定义的线性等人在此基础上对该算法进行了推广，提出了和积算法分组码，该码最初由罗伯特・克拉克（ＲｏｂｅｒｔＧａｌｌａｇｅｒ）（ＳＰＡ）Ｊ，此后学者们又提出了一些和积算法的改进算
ｈａｒｄ— －ｄｅｃｉｓｉｏｎｄｅｃｏｄｉｎｇｏｆＬＤＰＣｃｏｄｅｓｔｏｈａｖｅａｇｏｏｄｔｒａｄｅｏｆｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｎｄａｄｅｃｏｄｉｎｇｐｅｆｏｒｒｍａｎｃｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｔｈｅｌｇａｏｒｉｔｈｍ
ｃａｎｍａｋｅｍｕｌｔｉｐｌｅｂｉｔｓｌｉｆｐｉｎｔｈｅｉｒｆｓｔｔｗｏｉｔｅｒａｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｌｔｕｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｒｅｖｉｓｅｄｌｇａｏｉｔｒｈｍｓｕｐｐｌｉｅｓａｓｌｉｇｈｔｌｙｉｎｆｅｒｉｏｒＢＥＲｅｒｐｆｏｒｍ－ａｎｃｅ，ｂｕｔａｓｉｇｎｉｉｆｃｎｔａｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｈｅｔｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》范文

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》篇一一、引言低密度奇偶校验码（LDPC码）是一种重要的纠错编码技术，广泛应用于无线通信、存储系统等众多领域。

其基本思想是利用校验矩阵中的稀疏结构进行译码，可以有效提高信息的可靠性。

然而，在实际应用中，由于短环的存在，传统置信传播（BP）译码算法可能存在性能瓶颈。

针对这一问题，本文提出了一种针对LDPC码短环的置信传播改进译码算法，以进一步提高译码性能。

二、传统BP译码算法及问题传统BP译码算法是一种基于消息传递的迭代译码算法，通过在变量节点和校验节点之间传递消息进行译码。

然而，在LDPC码中，短环的存在可能导致消息传递过程中的干扰和错误传播，从而影响译码性能。

短环是指校验矩阵中相邻校验节点或变量节点之间的环路结构，其长度小于某个阈值。

三、改进的BP译码算法针对短环问题，本文提出了一种改进的BP译码算法。

该算法通过以下三个方面进行优化：1. 优化消息传递策略：在消息传递过程中，引入了时间窗机制，使得每个节点在每次迭代中只与一定范围内的邻居节点进行信息交换，从而减少短环对消息传递的干扰。

2. 引入先验信息：在译码过程中，充分利用先验信息（如信道质量、已知的错误模式等），对消息传递进行指导，提高译码的准确性。

3. 动态调整迭代次数：根据实际信道条件和LDPC码的特性，动态调整迭代次数，以平衡译码性能和计算复杂度。

四、算法实现与性能分析1. 算法实现：本文所提算法基于Python编程语言实现，并采用开源LDPC码库进行仿真验证。

2. 性能分析：通过与传统的BP译码算法进行对比，本文所提算法在短环存在的情况下表现出更好的译码性能。

在信噪比（SNR）较低的情况下，本文算法的误码率（BER）明显低于传统BP算法。

此外，本文算法还具有较低的计算复杂度，适合应用于实时性要求较高的场景。

五、结论本文提出了一种针对LDPC码短环的置信传播改进译码算法。

该算法通过优化消息传递策略、引入先验信息和动态调整迭代次数等方式，有效提高了译码性能。

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》范文

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》篇一一、引言随着通信技术的飞速发展，低密度奇偶校验码（LDPC码）已成为现代无线通信系统中广泛应用的纠错编码技术。

其优秀的纠错性能和接近香农极限的传输性能使得其在数字电视、深空通信等高要求场景下得以应用。

然而，在实际的LDPC码译码过程中，尤其是在短环存在的条件下，传统置信传播（BP）译码算法往往面临着较大的性能挑战。

为此，本文针对LDPC码中短环的影响及改进BP译码算法进行研究，以期提升译码性能。

二、LDPC码与BP译码算法概述LDPC码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，其具有良好的纠错能力。

BP译码算法则是利用图模型中的置信传播信息来进行迭代译码的算法。

在BP算法中，信息以置信度的形式在变量节点和校验节点之间传递，通过多次迭代来逼近最优解。

三、LDPC码短环的影响在LDPC码的图中，短环（尤其是长度较小的四环、六环等）会导致信息传递的误差积累，从而影响译码性能。

在短环条件下，传统的BP算法由于不能有效地处理环内信息的交互和消除环带来的影响，常常出现错误译码或收敛速度变慢的问题。

四、改进的BP译码算法针对短环问题，本文提出了一种改进的BP译码算法。

该算法在传统的BP算法基础上，增加了对短环内信息的处理策略和调整迭代策略的机制。

首先，通过对LDPC码图的拓扑结构进行优化分析，提出一种针对短环的信息修正策略。

在该策略中，根据不同长度和结构的短环特征，制定不同的信息处理规则，通过引入一些修正操作来减小短环带来的影响。

其次，在迭代策略上，通过分析BP算法的收敛特性，采用一种自适应调整迭代步长的策略。

在迭代过程中根据实时性能变化和不同区域的收敛速度调整步长，以加快收敛速度和提高译码性能。

五、算法实现与性能分析本文将改进后的BP译码算法在MATLAB环境下进行仿真实验，并对性能进行分析。

通过对比传统BP算法和改进后的BP算法在存在不同长度短环条件下的译码性能，可以看出改进后的算法在短环条件下具有更好的性能表现和更快的收敛速度。

一种改进的多进制LDPC码的译码算法

码复杂度大大限制了它的应用范围，能够实际应用，必须降低其译码复杂度。已经有多种方法，括最要就包小和算法ＭｉｉＳｍ，）、展的最小和算法（ｘａｄｄＭｉｉｕＥ）卜，这些算法都是基于ｎ — ｕＭｓ ¨ 扩Ｅｐｎｅｎ —Ｓｍ，ＭＳ ¨ 但
收稿日期：００— １— ２２１０２
作者简介：吴晓丽（９４一）女，１６，陕西铜川人，副教授，士，博主要从事信道编码技术研究
Ｅ — ｍａｌｗｕｉ８２０ｉ：ｌ８９９０１＠ｓｈｃｎｏｕ．ｏ
７４
空军工程大学学报（自然科学版）
２１００正
定义译码效率为：ＳＣ叼＝ № ／
（）１
和较低的译码复杂度正在被广泛应用。研究发现，同样的码长和码率下，在非二进制ＬＰＤＣ码的纠错性能优于二进制ＬＰ码Ｊ尤其是在突发信道，ＤＣ］，非二进制ＬＰＤＣ码纠错的能力甚至优于采用软判决译码的Ｒｓ
码的性能，而且，与二进制码相比，非二进制ＬＰＤＣ码更适合于高阶调制Ｉ。但非二进制ＬＰ９ＤＣ高的译
每一个变量节点和校验节点所做的近似计算，而每一次迭代计算都要计算每一个变量节点和校验节点的每个数值，际上，实随着迭代次数的增加，大部分变量节点和校验节点的值都已经接近实际Ｐ借ＤＣ码的改进算法，本文提出了一种非二进制ＬＰＤＣ码基于ＥＭＳ的改进算法，利用变量节点的可靠程度随迭代次数的增加而增加的特点，用每个变量节点的非法校验值结合变量节点采的最大伪后验概率来判断变量节点的可靠性，通过判断准则让一部分节点提前终止迭代，减少迭代过程中不必要的校验节点和变量节点的更新，而降低复杂度，高译码效率。从提

一种LDPC码改进型BP译码算法

样，都是能够逼近香农限的纠错码，其性能在某些
条件下甚至还要好于Ｔｕｒｂｏ码，这足以说明它的价值。在实际工程领域，ＬＤＰＣ码已经被成功地应用于多种系统中，例如，中国地面数字电视广播标准（ＤＴＭＢ），中国移动多媒体广播标准（ＣＭＭＢ）Ｊ等等均已将ＬＤＰＣ码作为其信道编码标准。毫无疑问，在不久的将来，ＬＤＰＣ码必然会广泛地应用于各种通信系统中。
译码算法主要有置信传播算法（ＢＰ）以及在其基础上改进的各类算法。１９５８年，Ｇａｌｌａｇｅｒ首先提出了
置信传播算法（ＢＰ），随后，Ｋｓｃｈｉｓｃｈａｎｇ等人在此基
础上进行了推广，提出了和积算法（ＳＰＡ）Ｊ，此后，
码译码领域带来了继Ｔｕｒｂｏ码后的又一个突破。在理论上，学者们发现ＬＤＰＣ码与之前的Ｔｕｒｂｏｌ３码一
及最小和算法（Ｍｉｎ．Ｓｕｍ）。，。但是前者复杂度较
高，不利于硬件实现，而后者的性能往往较差ｊ。在已有ＢＰ类算法的基础之上，提出了一种改进的ＬＤＰＣ码译码算法，改进算法（ＭＢＰ）通过引入乘性因子和加性因子两类参数，使得最小和算法中
第１３卷
第３１期

一种改进的LDPC码译码算法

一种改进的LDPC码译码算法汪汉新;尹超【摘要】Loops usually exist in the Tanner graph of short LDPC codes, and the information among the variable nodes is not independent, and consequently the performance of LLR BP decoding algorithm will decrease. For balancing the performance and complexity, a new modified decoding algorithm is proposed based on BP algorithm, which normalizes the variable message to compensate the simplified check message. The simulation results show that the proposed algorithm can improve the convergence property and reduce the computation complexity.%指出了由于短LDPC（低密度奇偶校验）码的Tanner图中会出现环路，使得变量节点之间的信息不再相互独立，从而导致对数域BP译码算法的性能下降．从平衡迭代译码性能与硬件实现复杂度的角度出发，提出了一种改进的BP算法，通过变量消息的修正来补偿校验消息简化的损失．仿真结果表明：改进的算法加快了算法的收敛速度，降低了迭代译码次数，减小了译码延时，是一种兼顾性能与复杂度的折中算法．【期刊名称】《中南民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(030)004【总页数】3页(P74-76)【关键词】低密度奇偶校验码;Tanner图;对数域BP算法;改进的译码算法【作者】汪汉新;尹超【作者单位】中南民族大学电子信息工程学院,武汉430074;中南民族大学电子信息工程学院,武汉430074【正文语种】中文【中图分类】TN911.22低密度奇偶校验码(LDPC)具有较大灵活性及较低的错误平层特性［1］，在码长较长时，其译码性能甚至超过了Turbo码，LDPC译码采用了线性复杂度的置信传播(BP)算法，能够实现并行译码以及具有译码错误可检测的特点，与目前3G移动通信中使用的Turbo码相比，LDPC码更易于硬件实现.然而短码长的LDPC码的Tanner图中往往会出现短环，使得变量节点之间的信息不再相互独立，导致BP算法的性能下降.针对此问题，本文提出了一种改进的译码算法，可以加快算法的收敛速度，降低运算量，减小译码延时，是一种兼顾性能与复杂度的折中译码算法.1 LDPC码的译码LDPC码的译码算法主要是基于双向图的消息传递算法(MPA)，其中最常用的是和积译码算法(SPA)，也称为置信传播(BP)算法［2］.BP译码算法是基于Tanner结构的信息传递算法，其核心思想在于利用从信道中接收到的信息在变量节点和校验节点之间进行迭代运算，从而获得最大的编码增益.图 1为(10，2，4)LDPC码的Tanner图，每个变量节点只和校验节点直接相连，而每个校验节点也只和变量节点直接相连.1.1 对数域LLR BP译码算法LLR BP算法将BP算法转化到对数域，使大量的乘法运算变为加法运算，减少了运算量.LLR BP算法在每次的迭代过程中，所有校验节点从相邻的变量节点接收信息，将这一信息处理后反馈给相邻的变量节点，然后变量节点再对从校验节点反馈回来的信息进行处理，并再次将处理后的信息反馈给相邻的变量节点，最后根据变量节点的信息进行判决.图1 (10，2，4)LDPC 码的 Tanner图Fig.1 Tanner graph for(10，2，4)LDPC 1.2 UMP BP-based 译码算法虽然LLR BP算法性能优异，但是在校验节点的更新过程中存在有非线性函数的计算，硬件实现时，主要是采用查找表的方法来实现，对非线性函数的量化直接影响到查找表的精度及复杂度，从而会影响到译码的性能与硬件的复杂度［3］.为了平衡译码的性能与硬件实现的复杂度，人们提出了很多简化的BP译码算法，文献［3-5］提出的UMP BP-based算法(最小和算法)，对校验节点消息进行了简化处理，用比较运算代替了非线性运算，同时避免了各变量节点的初始化计算，大大降低了运算量.2 改进的LDPC译码算法UMP BP-based算法与LLR BP算法相比，其运算复杂度得到了降低，但是其抗干扰能力也有一定程度的降低［3，6］.文献［7］针对其性能的损失，在对校验节点信息处理时，分别通过乘性因子和加性因子进行修正，使UMP BP-based算法的抗干扰能力性能有所改善，但其主要是针对校验节点信息进行处理.本文改进的译码算法主要是针对变量节点的信息处理，即在BP-Based算法的基础上，对变量节点的处理通过偏移因子来校正变量节点信息的迭代更新，用于降低由短环引入的变量节点消息之间的相关性，从而改善译码性能.设 c=(c1，c2，…，cN)码字经过BPSK调制映射为传输序列x=(x1，x2，…，xn)送入到 AWGN信道传输，接收序列为 y=(y1，y2，…，yn).根据y译码得到译码序列为.改进的译码算法步骤为: (1)初始化.对每一个变量节点i，设变量节点传向校验节点的初始消息:(2)迭代处理.a)校验节点处理.b)变量节点处理.其中:c)译码判决.对所有的变量节点消息进行硬判决，若L(Qi)＞0，则c i=0，否则 =1.(3)迭代停止准则.如果H=0或达到设定的最大迭代次数，则迭代结束，否则回到步骤(2).上述算法中，Rj表示校验矩阵中第j行中包含的比特所形成的集合;Rj\i表示在Rj 中除去第i个比特形成的集合;Ci表示校验矩阵中第i列所参与的校验矩阵形成的集合;Cj\i表示在Ci中除去第j个校验方程形成的集合;rji(b)表示在码字中第i个比特ci=b和码字中其它比特服从分布{qij'}j'≠j的情况下，第j个校验方程满足的条件概率;qij(b)表示除第j个校验节点之外其它校验节点提供外信息的情况下第i个信息节点ci=b的概率;χ为偏移因子.3 仿真结果及分析实验中均采用(1008，3，6)LDPC码，在BPSK调制，AWGN信道环境下进行仿真测试.3.1 译码算法复杂度比较采用不同译码算法进行仿真，表1给出了LLR BP算法、UMP BP-based算法以及本文改进BP算法译码迭代一次的运算量.由表1可知，改进的译码算法相比LLR BP算法，减少了复杂的乘法和除法运算量，运算量大大的降低.但与BP-based算法相比，运算量有所增加.表1 不同译码算法运算量比较Tab.1 Computation for difference decoding algorithmsLLR BP 4892 15120 18144 BP-based 16431 0 0改进BP 21323 0 0 3.2 不同偏移因子的译码性能分析在迭代5次，信噪比分别为 2.0dB、2.5 dB 及3.0 dB时，偏移因子χ取不同的值，仿真得到译码性能曲线，如图2所示.在改进的译码算法下，随着信噪比的增加，不同的偏移因子对误码率的影响也加大，而且在等信噪比时当χ的取值为0.7，得到的误码率最小，译码性能达到最佳.图2 偏移因子的取值对BER性能的影响Fig.2 Effect of different factor for the BER performance3.3 不同算法的译码性能分析在最大迭代15次时，分别利用LLR BP算法、UMP BP-based算法以及本文中χ=0.7的改进算法进行译码得到的BER性能曲线，如图3所示.由图可知，3种译码算法在高信噪比时都可呈现出较低的误码率.LLR BP算法的误码率性能相对较好;BPBased算法由于对校验消息节点的处理进行了简化，从而造成性能上的损失，使得性能最差;而改进的译码算法通过变量消息节点处理时的加性校正，使得性能得到了一定的改善.图3 LLR BP，BP-based和改进算法的性能比较Fig.3 Comparison of performance for different algorithms3.4 不同算法的平均迭代次数分析在最大迭代次数设为50次，LLR BP算法、BPBased算法、本文改进算法的误码率为10－7时的平均迭代次数，如图4所示(其中本文改进算法的χ取0.7).由图可知，改进的译码算法相比与BP-Based算法，平均迭代次数大大的降低，从而减小了译码的延时，且相比与LLR BP算法而言，平均迭代次数几乎相当，这表明改进的译码算法与运算复杂度较低的BP-Based算法相比，加快了译码的收敛速度.图4 不同译码算法下的平均迭代次数Fig.4 Average iteration numbers of different decoding algorithms4 结语本文提出的改进LDPC的译码算法，一方面总的运算量比LLR BP算法低，减小了译码的复杂度;译码性能要比BP-Based算法好，提高了抗干扰能力;另一方面平均迭代次数低于BP-Based算法，降低了译码延时，加快了译码收敛速度;本文的改进译码算法具有一定的实用价值.参考文献【相关文献】［1］Gallager G.Low density parity check codes［J］.IEEE Transaction on Information Theory，1962，8(3):208-220.［2］MacKay C，Neal M.Near shannon limit performance of low density parity check codes［J］.IEEE Electronics Letters，1996，32(18):1645-1646.［3］Fossorier M，Mihaljevic M ，Imai H.Reduced complexity iterative decoding of low density parity check codes based on belief propagation［J］.IEEE Transaction on Communication，1999，47(5):673-680.［4］Chen J，Fossorier M.Near optimum universal belief propagation based decoding of LDPC codes［J］.IEEE Transaction on Communication，2002，50(3):406-414.［5］Zarkeshvari F ，Banihashemi A.On implementation of min-sum algorithm for decoding low-density parity-check(LDPC)codes［C］//IEEE.IEEE Globecom2002.Ottawa:Carleton University，2002:1349-1353.［6］Yazdani R ，Hemati S.Improving belief propagation on graphs with cycles ［J］.IEEE Communications Letters，2004，8(1):57-59.［7］Chen J，Fossorier M.Density evolution for two improved BP-based decoding algorithms of LDPC codes［J］.IEEE Communication Letters，2002，6(5):208-210.。

LDPC码的译码算法

LDPC 码的译码算法3.1 译码算法概述二进制信道的最佳译码方案无疑会是最大似然概率译码，其译码错误率也是用最大似然概率译码来分析的，但在实际运用中当码长较长时该方案的会产生硬件复杂度，存储器个数以及时延过大的问题。

Gallager 博士在1963年就针对这一问题提出了基于硬判决以及软判决的两种古典译码方案，这两种方案在后来的改进和演化中组不形成了现今常用的和积算法。

和积算法即是Log-BP 算法，是在对数域上计算置信传播（BP ）概率，从而将乘积运算转化为加法运算的一种算法。

Log-BP 算法是在BP 算法的基础上得到的，与BP 算法相比，Log-BP 算法没有很多的乘法运算因而处理速度快并且在译码性能上Log-BP 算法没有下降太多。

3.2 LDPC 码的BP 译码算法BP 算法又称为Message Passing 算法主要是基于Tanner 图结构，信息在译码的过程中会在信息节点和校验节点间来回传播。

BP 算法在性能上有一定的损失主要是因为其建立在Tanner 图中没有环的基础上，然而实际中却有环的存在。

为理解BP 算法，首先应当掌握几个引理：假设二进制序列长度为L ，其个比特之间相互独立，P l 0，P l 1分别表示在其第l 位上取0和1的概率，则序列中出现偶数个1的概率：P （偶数个1）=()221111∏=-+Ll l P =()21110∏=-+Ll l l P P （3.1）P （奇数个1）=1-P(偶数个1)=()21110∏=--Ll l l P P （3.2）设码字在加性白高斯噪声信道中传输，则接收到的信道的输出信号在第n 个时间片为n n n d ω+=r（3.3）其中d n 的幅值±a 分别对应码字中的0,1且其等概率分布；ωn 是0均值，方差为σ2的高斯噪声，且它们之间相互独立。

假设一个LDPC 码A （N ，d v ,d c ），则在其对应的Tanner 图中，变量节点表示为｛v n ;n=1,2,…，N ｝，校验节点表示为｛c m ;m=1,2,…，M ｝，由式（2.1)得 M=(Nd v )/d c 。

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究

多进制LDPC码的编译码算法及结构研究多进制LDPC码的编译码算法及结构研究摘要：LDPC码是一种非常重要的纠错码，其在通信系统中得到了广泛应用。

然而，现有的LDPC码主要针对二进制码进行研究，而对于多进制（非二进制）码的研究相对较少。

本文针对多进制LDPC码的编译码算法及结构进行深入研究，为多进制码在通信系统中的应用提供了一定的理论基础。

1. 引言LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种各类纠错码中最为重要的一种。

该码具有较好的纠错性能和编译码复杂度低的特点，已经被广泛应用于通信系统中的各种传输介质中。

在传统的LDPC码研究中，研究人员主要集中在二进制LDPC码的研究上，而较少关注多进制（非二进制）LDPC码。

然而，在实际通信系统中，由于传输介质的特殊性，多进制码的应用日益增多。

因此，对多进制LDPC码的编译码算法及结构进行深入研究是十分必要和重要的。

2. 多进制LDPC码的基本原理多进制LDPC码是指在编码和解码过程中，使用多个进制数（不仅限于二进制）进行运算和表示的LDPC码。

多进制LDPC 码的基本原理与二进制LDPC码类似，都是基于稀疏的校验矩阵进行编码和解码操作。

与二进制LDPC码相比，多进制码在一定程度上能够提高编码效率和纠错性能。

3. 多进制LDPC码的编码算法多进制LDPC码的编码算法主要包括生成矩阵法和消息传递法两种。

其中，生成矩阵法是通过给定的校验矩阵生成码字，而消息传递法则是通过在 Tanner 图中使用消息传递算法进行迭代传递得到码字。

对于多进制LDPC码的编码算法，可以根据具体的进制数进行相应的修改和优化，以提高编码效率和减少编码复杂度。

4. 多进制LDPC码的解码算法多进制LDPC码的解码算法是指在接收到含有噪声的多进制码字后，通过迭代译码算法对其进行解码。

常见的解码算法包括基于置信传播的和基于概率传播的算法。

对于多进制码，由于进制数的不同，解码算法需要做出适当的调整和修改。

关于LDPC码的BP译码算法以及改进算法尝试

LDPC码BP译码算法目录•LDPC码编译码基础。

•硬判决译码算法。

•软判决译码算法•后验概率。

•Gallager定理。

•Belief Propagation (BP)算法。

•因子图。

•具体算法。

•Beyond BP算法。

LDPC码编译码基础•1962年，Gallager提出低密度奇偶校验码(Low De nsity Parity Check Codes, LDPC Codes)[1]。

•优点：•线性分组码。

•AWGN信道下性能接近香农限。

•校验矩阵H具有稀疏性，便于实现。

[1] R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,”IRE Trans. Inf. Theory, vol. 39, no. 1, pp. 37–45, Jan. 1962.LDPC码编译码基础•对于一个正确的LDPC 码c，其必定满足校验方程(H·c T=0)的要求。

这是译码算法的理论基础。

•这里H称为校验矩阵。

硬判决译码算法•比特反转译码算法：•利用接收到的硬判决码字计算校验方程。

•统计每个比特参与的校验方程不成立的个数，当数量超过门限值时反转该比特。

•特点：•便于理解，易于实现，译码速度快。

•纠错能力有限。

软判决译码算法•后验概率•Pr( c i = 1 | y , S )表示，当接收的符号为y = [y 0，y 1，···，y n-1]，码字集合为S 时，传输的码字c = [c 0，c 1，···，c n-1]中c i = 1的概率。

•边沿后验概率的大小反映了码字比特置信度(Belief )的大小。

•Pr( c i = 0 | y , S ) + Pr( c i = 1 | y , S ) = 1；•我们用如下方式计算码字比特的置信度：1111(12)Pr[0|,]1Pr[1|,]1(12)k j dl i i l k d i i dl l P c y S P c y S P P ===⎡⎤+−=−⎢⎥==⎢⎥−−⎣⎦∏∏∏Gallager 定理[1]•P i 表示经过信道传输后，第i 个比特为1的初始概率，其与信道有关。

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》范文

《LDPC码短环的置信传播改进译码算法》篇一一、引言随着无线通信技术的快速发展，低密度奇偶校验码（LDPC 码）作为一种高效的纠错编码技术，在通信系统中得到了广泛的应用。

然而，在LDPC码的译码过程中，由于短环的存在，常常导致译码性能的下降。

针对这一问题，本文提出了一种基于置信传播的改进译码算法，通过优化算法中的迭代过程和消息传递机制，有效改善了LDPC码在短环环境下的译码性能。

二、LDPC码基础及短环问题分析LDPC码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组纠错码。

其译码过程通常采用置信传播算法。

然而，在LDPC码的拓扑结构中，短环的存在会导致译码过程中的消息传递产生干扰，从而影响译码性能。

短环问题主要体现在以下几个方面：1. 消息传递干扰：短环内的节点在迭代过程中会多次交换消息，导致消息的准确性降低。

2. 错误传播：短环内的错误信息容易在迭代过程中传播到其他节点，影响整个译码过程的正确性。

三、置信传播改进译码算法针对LDPC码短环问题，本文提出了一种基于置信传播的改进译码算法。

该算法通过优化迭代过程和消息传递机制，有效改善了短环环境下的译码性能。

具体改进措施如下：1. 迭代过程优化：在每轮迭代中，算法采用多阶段更新策略，将节点分为多个子集进行更新。

通过这种方式，可以有效减少短环内节点之间的消息传递次数，降低干扰和错误传播的可能性。

2. 消息传递机制改进：在消息传递过程中，算法采用软信息融合策略，综合考虑节点的度数、邻居节点的信息等因素，对消息进行加权处理。

这样可以提高消息的准确性，降低短环对译码性能的影响。

3. 结合校验矩阵信息：利用LDPC码的校验矩阵信息，算法可以更准确地判断节点的可靠性。

在迭代过程中，根据节点的可靠性调整更新策略和消息传递权重，进一步提高译码性能。

四、算法实现与性能分析本文所提算法在多种短环环境下的LDPC码进行了实现与性能分析。

实验结果表明，该算法能有效改善短环环境下的译码性能。

多进制LDPC码改进算法研究

Ｚ｝口１， …，ａｋ＿ｌ１０，ａｋ＋ｌ ’ ａＰＩ
∑ …
（４）逆置换
（ｃ … ，。，０，＋ｌ ’ ］＋ｃ［ａｌ，．－－，１，。，】）（１４）
Ｚｌａ一，＿ｌ，ｌ，口＋ｌｊ口ｐＩ
序列ｂ＝【，：， … ， ‰］，其中 ∈ ｛一１，１）。经过信道之后输出为
Ｙｋ＝＋，并且ｎ是加性高斯噪声为ｎｋ～Ｎ（Ｏ，盯）。信道输出似然值如下：
（１）变量节点的更新运算：
＝
Ｌ＝｛Ｌ［ｎ，ｎ：，・一，ａ，］）＝ｐ（ｙＩ［Ｏｉｌ，Ｃｉ２，￣．．，Ｃｉｐ］＝［ｎ，ａ，・一，ｎ］）
卫Ｐｐ（Ｉ＝）『３１
码相关码字ｃ＝ｆｃ１，ｃ２， … ，ｃＮ］ ∈ ｛ＧＦ（ｑ）），转换表示为相关的一个二进制
低密度奇偶校验（ＬｏｗＤｅｎｓｉｔｙＰａｒｉｔｙＣｈｅｃｋ，ＬＤＰＣ）码，又称为Ｇａｌｌａｇｅｒ码，最早于１９６２年由Ｇａｌｌａｇｅｒ博士首先提出ｌ１ｌ，经数十年的沉寂后，随着计算机能力的增强和相关理论（如图论、Ｂｅｌｉｅｆ传播、ｔｕｒｂｏ码等）的发展，ＭａｃＫａｙ和Ｎｅａｌｔ２］重新发现了它，并证明其通过迭代译码算法可以获得接近香农极限的性能。１９９８年，ＭａｃＫａｙ和Ｓｐｉｅｌｍａｎ提出［３１了不规则ＬＤＰＣ码。不规则二进制ＬＤＰＣ码的理论门限值在ＡＷＧＮ信道下距离香农限只有０．００４５ｄＢ。由于多元域对于抗突发噪声或随机噪声有较强的能力，Ｄａｖｅｙ和ＭａｃＫａｙ提出Ｈ基于有限域的多元ＬＤＰＣ码，并且仿真结果表明其性能要优于二元ＬＤＰＣ

一种改进的LDPC码译码算法研究

影响。
在码字中第ｉ比特为ｂ且其它比特服从分布个
｛｝，，时满足第个校验方程的条件概率；ｂｇ（）为除校验节点ｃ外其它校验节点提供外信息时变，
量节点为６的概率；为ｇ（），ｂ的归一化因子，以
标的集合，与校验节点ｃ相邻的变量节点的集即，合；＼为除变量节点外其它与校验节点ｃ相邻的变量节点的集合；为校验矩阵中第ｉ中的ｃ列
“” １的行标的集合，即与变量节点相邻的校验节
１９９６年，ｃａ明ＢＭａＫｙ证Ｐ算法译码性能优异，但复杂度高，要运算时间和硬件资源较多。因此有需
人提出了ＢＰ算法和ＢＦ算法相结合的ＨＦ译码算Ｂ
法Ｊ在相同译码复杂度时，，通过设置迭代次数，提
５１８８
科
学
技
术
与
工
程
ｌ卷１
ＢＢｌｆＰｏａａｏ）法ｌ属于软判决算Ｐ（ｅｅｒｐｇｔｎ算ｉｉ３
法，节点间传递的信息是概率或置信信息。各设系统输入码字为＝［，，，］译码器 … ，接收码字为Ｙ＝［Ｙ，，，验矩阵的维数Ｙ， … Ｙ］校为Ｍ× Ｎ。定义为校验矩阵第．中的 “ ” 行１的列
保证ｑ（）＋ｑ（）＝１Ｑ（）为比特ｉ０１；ｂ的伪后验概

LDPC码的改进译码算法与快速硬件实现

硬件资源分配合理。
【关键词】ＩｍｐｕｌｓｅＣ；低密度奇偶校验码；ＣｏＤｅｖｅｌｏｐｅｒ桌面仿真；快速ＦＰＧＡ实现【中图分类号】ＴＮ９１９．３【文献标志码】Ｂ
ＩｍｐｒｏｖｅｄＤｅｃｏｄｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＬＤＰＣＣｏｄｅｓａｎｄＦａｓｔＨａｒｄｗａｒｅｍｐＩｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎห้องสมุดไป่ตู้
接收数据、进行计算、产生输出的子程序Ｊ。实际上，迭代运算是ＬＤＰＣ码译码算法的核心，在进
ＺＨＡＮＧＰｅｉ
（ＳｏｚｈｏｕＶｏｃａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｎｉ＠，ＪｉａｎｇｓｕＳｕｚｈｏｕ２１５１０４，ＣｈｉｎａＪ
【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＬＤＰＣｃｏｄｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｂａｓｅｄｏｎＩｍｐｕｌｓｅＣ．ＴｈｅｌａｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｉｎＣｏＤｅｖｅｌｏｐ・
ＸＣ２Ｖ２０００－４ｂｔ９５７．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｉｔｅｒａｔｉｏｎｉｓ２０ｔｉｍｅｓ，ｃｌｏｃｋｅｄａｔ５０ＭＨｚ，ｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｒａｔｅｉｓｍｏｒｅｔｈａｎ７０Ｍｂｉｔ／ｓａｎｄｈｅｔ

用于LDPC码快速译码的改进多比特翻转算法

ＭＡＫｅ — ｘｉａｎｇ，ＳＵＮＪｉ — ｃｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＭｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｕ－ｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＨａｉ－ｌｉｎ
（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂ．ｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＳｅｒｖｉｃｅＮｅｔｗｏｒｋｓ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｌｌ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）
ｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏａｃｃｅｌｅｒａｔｅｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅＲＲＷＢＦａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅＲＲＷＢＦａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈ
ｈｅｔｍｕｌｔｉｐｌｅ — ｂｉｔｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｌｌａｐｐｅａｒｔｈｅｂｉｔ — ｒｅｐｅａｔｅｄｌｆｉｐｐｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｃａｎｉｍｐａｉｒｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｄｅｃｏｄｉｎｇｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅＲＲＷＢＦａｌｇｏｒｉｔｈｒａ，ａｍｕｌｔｉｐｌｅ — ｂｉｔｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓ

一种改进的MET-LDPC码的译码算法

点传递的消息并行求和计算边界消息，变量节点
对每一个相邻校验节点根据其他相邻校验节点传递的边界消息并行求积运算，乘积消息又将调整对应校验节点的边界计算。经过若干次迭代，最终完成因式分解，简单来说就是在因子图的变量点和校验点之间进行消息传递和更新；ｏ．Ｐ译ＬｇＢ码算法把Ｂ译码算法中的乘法运算转化为加法Ｐ运算，降低了译码复杂度。小和译码算法在此而最基础上进行了进一步的简化，只需求最小值，因
点集合；
）：＝｛
＝１表示与变量点ｎ｝相
连的校验点集合；（）ｍ表示除去校验点ｍ之／
外所有其他与变量点相连的校验点集合；ｇ …
表示变量点ｎ向校验点ｍ传递的消息是的概
率；ｒ表示校验点ｒｎｎｍ向变量点ｎ的消息，传递
行下一轮的计算，到所有的校验方程都满足为直止；借助于Ｔｂｒｕｏ码的迭代思想，０年代出现了９ＬＰ码的现代译码方案，即ＢＤＣＰ译码算法。ＢＰ译码算法与因子图密切联系，因子图中，校验节点对每一个相邻的变量节点根据其他相邻变量节
，＿～
１迭代译码算法简介
Ｇａａｅ于１６年提出了两种古典译码方案ｌｇｒ９３ｌ
即当变量点ｎ的值为时，校验点ｍ被满足的概
硬判决位翻转译码和软判决位翻转译码，硬判决位位翻转译码算法可以看作是Ｂ信度传播）Ｐ（译码算法的简化形式，可简单描述为：译码器输入为硬判决获得的初始值ｌ或０，译码器计算所有校

LDPC码的译码算法

和积算法即是Log-BP 算法，是在对数域上计算置信传播（BP ）概率，从而将乘积运算转化为加法运算的一种算法。

Log-BP 算法是在BP 算法的基础上得到的，与BP 算法相比，Log-BP 算法没有很多的乘法运算因而处理速度快并且在译码性能上Log-BP 算法没有下降太多。

3.2 LDPC 码的BP 译码算法BP 算法又称为Message Passing 算法主要是基于Tanner 图结构，信息在译码的过程中会在信息节点和校验节点间来回传播。

BP 算法在性能上有一定的损失主要是因为其建立在Tanner 图中没有环的基础上，然而实际中却有环的存在。

LDPC译码算法总结归纳

LDPC译码算法在5G通信中的应用还包括增强型移动宽带（eMBB）和超可靠低时延通信（uRLLC）等场景，以满足不同业务需求。
LDPC译码算法在其他领域的应用前景
LDPC译码算法不仅在通信领域有广泛应用，在其他领域如数据存储、图像处理和生物信息学等也有潜在的应用前景。
在图像处理领域，LDPC译码算法可用于压缩图像和视频，降低传输和存储成本。
优化算法实现
通过优化译码算法的实现方式，减少不必要的计算和存储开销，降低算法的复杂度。
采用近似算法
在保证译码性能的前提下，采用近似算法来降低译码过程的计算复杂度。
提高解码性能
优化编码方案
通过改进编码方案，提高码字的纠错能力和抗干扰能力，从而提高解码性能。
引入迭代译码
采用迭代译码的方式，通过多次迭代逐步逼近最优解，提高解码性能。
变量节点处理
在迭代过程中，首先进行变量节点处理。这一步主要涉及根据校验矩阵和已接收到的信息计算变量节点到校验节点的消息。
校验节点处理
接下来进行校验节点处理。在这一步，根据变量节点发送的消息和校验矩阵，计算出校验节点到变量节点的消息。
消息更新
在完成变量节点和校验节点处理后，进行消息更新。这一步是根据计算出的消息更新变量节点和校验节点的状态。
终止条件与性能优化
终止条件
迭代过程需要满足一定的终止条件才能结束。常见的终止条件包括达到最大迭代次数、消息变化量小于预设阈值等。
性能优化
为了提高LDPC译码算法的性能，可以采用多种优化策略，如使用更高效的编码方案、改进消息传递规则、采用启发式搜索等。
04
LDPC译码算法的性能分析
误码率性能分析
与卷积码和Reed-Solomon码等常见编码方案相比，LDPC码具有更低的误码率和更高的可靠性。

GF(q)域上LDPC码的改进扩展最小和译码算法

１ｏｌｅｏｅｔｎｃｃｅｃｎｎｉｅｒｎ，ｔｎｌＵｉｅｓｔｆＤｅｅｓｅｈｏｏｙ．ＣｌｇｆＥｌ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｉｓＳｉｎｅａｄＥｇｎｅｉｇＮａｉａｎｖｒｉｏｆｎｅＴｃｎｌｇ，ｅｃｏｏｙ
Ｃａｇｈ１ｏ３ｈｎｈｎｓａ４ｏ７，Ｃｉａ
ｏｆＦＨＴｎｅｈｉｅａｉｎｓｅｃｏｄｎｏｔｅａｅａｅｖｒａｅｏｉｄｅ ’ ｏａｉｔａｒ．ＩｆｒｒｍｉａｔｒｔｏｔｐａｃｒｉｇｔｈｖｒｇａｉｎｃｆｂｔｎｏｓｐｒｂｂｌｙｐｉｓｔｄｉｅｓｆｏｃｉｔｅｏｉｉｌＥＭＳａｇｒｔｍｎｗｈｉｈｔａｋｏｈｒｇｎａｌｏｉｈｉｃｈｅｒｎｆＦＨＴｒｅｃｔｒｔｏｔｐｉｏｓａｔＭｏｅｖｒｏｒｏｆａｈｉｅａｉｎｓｅｓａｃｎｔｎ．ｒｏｅ．ｆ
ａｏｉｍｉｐｏｏｅ．ｈｈｉｄｓｎｄｆｒＤＣｏｅＧＦｑ．ＴｅａｏｉｍｄｐｉｌｃｏｓｓｈｎｌｒｈｒｐｓｗｉｅｉｅＰｖｒ（）ｈｌｒｈａａｔｅｈｏｅｅｒｋｇｔｓｄｃｓｇｏＬｇｔｖｙｔａ
２．ＣｏｌｅｏＣｏｕｅｎｏｌｇ｜ｍｐｔｒａｄＣｍｍｕｉａｉｎＨｎｎＵｉｅｓｔ｝ｈｎｓａ４０８Ｃｉａｅｎｃｔ，ｕａｎｖｒｉＣａｇｈ１０２ｈｎｏｙ