辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 1.3.2杨辉三角教学案 理 新人教B版选修23

1.3.2 杨辉三角
【教学目标】
①理解杨辉三角的意义，掌握二项式系数的性质并会应用；②培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。

③体会从特殊到一般，归纳猜想，合情推理等数学思想方法。

【教学重点】
二项式系数的性质
【教学难点】
二项式系数性质的应用
课前预习
二项式系数的性质：
每一行的两端都是___，其余每个数都等于它“____”两个数的和.反映的组合数的性质：①______________;②___________.
对称性：每一行中，与首末两端“等距离”的两个数______.反映了组合数的性质：____________.
增减性与最大值：如果二项式的幂指数n 是偶数，那么其展开式____________的二项式系数最大；如果n 是奇数，那么其展开式___________与_____的二项式系数_____且______. 二项展开式的二项式系数的和等于________.即：______________________.
奇数项的二项式系数的和_____偶数项二项式系数的和，即：___________=____________=_____.
课上学习
例1、已知n x )2(2-展开式的各二项式系数的和等于1024，求展开式中含12x 的项.
例2、求8)21(x -的展开式中二项式系数最大的项.
例3、设
,)32(1001002210100x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-求下列各式的值： ;0a
;1004321a a a a a +⋅⋅⋅++++
;99531a a a a +⋅⋅⋅+++
;1006420a a a a a +⋅⋅⋅++++
（5）;)()(299312100420
a a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅+++ （6）
.||||||||||1003210a a a a a +⋅⋅⋅++++
三、课后练习
1.若n n n x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=+2210)1(中，123
a a =，则自然数n 的值是 （ ） 13.A 14.B 15.C 16.D
n
x x x x )1()1()1()1(132++⋅⋅⋅+++++++的展开式的各项系数的和为（ ）
12.-n A 12.-n B 12.1-+n C n D 2.
若7)(y x -的展开式中，系数绝对值最大的是（ ）
.A 第4项 .B 第4、5两项 .C 第5项 .D 第3、4两项 若
n x x )1(23+展开式中的第6项的系数最大，则不含x 的项等于（ ） 210.A 120.B 461.C 416.D
设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=-，则=++++43210
a a a a a （ ） 1.A 2.B 3.C 4.D
设
)10()1()1()1(505022105043-≠≠+⋅⋅⋅+++=++⋅⋅⋅++++x x x a x a x a a x x x 且，则=3a （ ）
450.C A 350.C B 351.C C 451.C D 在7)1(x -的展开式中，含x 奇次幂的各项系数的和是（ ）
102.-A 102.B 112.-C 112.D
若n n n a b a b a b a b b a a a a +⋅⋅⋅++++=++⋅⋅⋅++++++33221032)1()1()1()1(，且
30210=+⋅⋅⋅+++n b b b b ，则自然数n 的值为（ ）
3.A
4.B
5.C
6.D
（1）求32)1()1)(1(c b a +++展开式的各项系数的和；
（2）求多项式644834)247()53()323(----+-x x x x x x 的展开式的各项系数的和.
10.已知
.
)
3
2
1(14
14
13
13
2
2
1
7
2x
a
x
a
x
a
x
a
a
x
x+
+⋅⋅⋅+
+
+
=
+
-
（1）求
;
a
（2）求
;
14
2
1
a
a
a
a+⋅⋅⋅+
+
+
（3）求
.
13
5
3
1
a
a
a
a+⋅⋅⋅+
+
+。