数学知识点人教A版数学必修五 课时作业8 《等差数列》-总结
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中常见的一种数列，它具有一定的规律性和特点。
在学习数学的过程中，掌握等差数列的知识对于理解数学的整体框架和提高解题能力都具有重要意义。
本文将对等差数列的相关知识点进行总结，以便读者更好地掌握这一部分内容。
首先，我们来了解一下等差数列的定义。
等差数列是指一个数列，其中相邻两项的差值都相等。
即对于数列{a1, a2, a3, ...}，若满足a2 a1 = a3 a2 = ... = d，其中d 为公差，则称该数列为等差数列。
公差d的值可以为正、负或零，它决定了数列中相邻项之间的间隔大小和方向。
在等差数列中，我们常常需要计算数列的第n项和前n项和。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，其第n项an的计算公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
而前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 (a1 + an)，这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。
另外，等差数列还有一个重要的性质，那就是任意三项成等差数列。
对于等差数列{a1, a2, a3, ...}，任取其中三项a1, ak, an，若满足ak a1 = an ak，则这三项构成等差数列。
这一性质在解题过程中经常会被用到，可以帮助我们简化问题，减少计算量。
在实际问题中，等差数列也有着广泛的应用。
比如在日常生活中，我们经常会遇到一些成等差数列的情况，比如等差数列的数值模拟了某种变化规律，或者在金融领域中，利息的计算也涉及到等差数列的概念。
因此，掌握等差数列的知识对于我们理解和解决实际问题都具有重要意义。
总的来说，等差数列作为数学中的一个重要概念，具有着丰富的性质和应用。
通过本文的总结，相信读者对等差数列的相关知识已经有了更清晰的认识。
在学习数学的过程中，要善于运用所学的知识，灵活应用到实际问题中，不断提高自己的数学素养和解题能力。
希望本文能对读者有所帮助，谢谢阅读！。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是一种形式简单、规律明显的数列，研究等差数列有利于培养学生发现数学问题、观察数学规律、提高问题解决能力的能力。
在学习等差数列的过程中，我们需要掌握以下几个关键知识点。
一、等差数列的概念等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差都相等的数列。
这个差值被称为等差数列的公差。
二、等差数列各项的计算公式等差数列的计算公式是指通过已知条件计算等差数列中的某一项的表达式。
对于等差数列来说，知道首项a1、公差d和项数n，就可以根据计算公式求出第n项的值。
三、等差数列的通项公式通项公式是指能够表示等差数列中第n项的公式。
对于等差数列来说，通项公式可以根据已知条件（首项a1和公差d）推导而来。
通项公式的一般形式为an=a1+(n-1)d。
四、等差数列首项、末项和项数的关系等差数列的首项、末项和项数之间存在一定的关系。
首项a1、末项an和项数n之间的关系可以用通项公式和求和公式来表示。
五、等差数列的和等差数列的和是指将等差数列中的所有项相加的结果。
对于等差数列的和，我们可以通过求和公式来计算，也可以通过找出等差数列的首项、末项和项数之间的关系来计算。
六、等差数列的应用等差数列在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在数学中，等差数列可以用来求解一元二次方程、计算抛物线的顶点坐标等；在物理学中，等差数列可以用来描述物体的运动轨迹等。
七、等差数列的性质等差数列具有一些特殊的性质，包括：1.等差数列中任意三项的和是一定的；2.等差数列中相等的差值对应相同的差分；3.等差数列的和等于首项和末项的平均值乘以项数。
八、等差数列的应用题等差数列的应用题是指将等差数列的概念、公式和性质应用到实际问题中解决相关的数学问题。
这类题目可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
综上所述，等差数列是一种基础、重要的数学概念，它有着丰富的性质和广泛的应用。
在学习等差数列的过程中，我们需要掌握等差数列的概念、公式和性质，并能够应用这些知识解决相关的数学问题。
高中数学必修5等差数列知识点总结
等差数列一、 要点梳理1、 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数角做等差数列的公差2、 通项公式：1(1)n a a n d =+- 或 ()n m a a n m d =+-3、 等差中项：三个数,,a A b 组成等差数列，则A 叫做a b 与的等差中项，此时2A a b =+4、 等差数列前n 项和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 5、 等差数列性质：1） 若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+2） 23243,,,m m m m m m mS S S S S S S ---是等差数列6、 等数列的判定：1)定义法：1n n a a d --= 2）通项法：n a pn q =+ （其中,p q 是常数）3）中项公式法：112n n n a a a -+=+ 4）求和公式法：2n S An Bn =+二、习题精练1、（1）求等差数列8 , 5，2，…..,的第20项（2）-401是不是数列-5，-9，-13……,的项？若是，为第几项？2、在等差数列{}n a 中（1）已知1102,3,a d a ==求 （2）已知13,21,2,n a a d n ===求（3）已知1612,27,a a d ==求（4）71,83d a =-=已知，求1a（5）已知36912,27,a a a ==求（6）已知372012,28,a a a ==求3、（1）159...77_______++++=（2）258...29_______++++= 4、(1)120,54,999,n n a a S ===求d 及n(2)1,37,629,3n d n S ===求1n a a 及(3) 151,,15,66n a d S ==-=-求n 及n a (4) 2,15,10n d n a ===-求1a 及n S5、若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项和为390，求此数列的项数n6、(1)等差数列{}n a 中，85a =,求S 15(2)已知220n S n n =-，求n a 及n S 的最小值7、 已知325n a n =-+，当n S 达最大是，n 的值是多少8、已知等差数列{}n a 中，310S =，630S =，求9S 的值。
等差数列知识点总结归纳
等差数列知识点总结归纳等差数列，顾名思义，是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
它是数学中一种重要的基本数列，不仅在数学中有着广泛的应用，而且在实际问题中也有很多的应用。
本文将为您总结归纳一些等差数列的重要知识点。
一、等差数列的定义与性质1. 等差数列的定义：设数列a₁, a₂, a₃, ..., an, ...，如果它的公差d 是一个常数，即对于任意的正整数n，有an+1 - an = d，那么我们称这个数列为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的第n项an可以表示为an = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn可以表示为Sn = (a₁ + an)n/2，其中an为等差数列的第n 项。
二、等差数列的常见问题1. 求等差数列的公差：根据等差数列的定义，可以通过求相邻两项的差来确定等差数列的公差。
2. 求等差数列的前n项和：使用前n项和公式，带入相应的数值进行计算即可。
3. 求等差数列的第n项：使用通项公式，将n带入公式中即可求得等差数列的第n项。
4. 求等差数列中满足特定条件的项数：将通项公式中的an与给定的值进行比较，解方程可以求得满足条件的项数。
三、等差数列的应用场景等差数列在实际问题中有着广泛的应用，以下是一些用途的例子：1. 资金的等额递增或等额递减：在金融领域中，等差数列可以用来描述资金的等额递增或等额递减情况，比如按固定金额逐月还贷款。
2. 数学建模问题：在一些数学建模问题中，等差数列可以用来描述数量的变化规律，例如人口增长问题、物品价格变化问题等。
3. 科学实验中的数据分析：在科学实验中，往往需要对一系列数据进行分析，若这些数据满足等差数列的规律，就可以使用等差数列的知识进行处理和预测。
四、等差数列与数学思维培养研究等差数列的性质，可以促进我们培养一些重要的数学思维，比如：1. 归纳推理能力：通过观察等差数列的规律，总结归纳出等差数列的通项公式和前n项和公式。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中重要的概念之一，也是初等数学中最基础的数列形式。
在这篇文章中，我们将对等差数列的定义、性质以及常见问题进行总结。
让我们一起来探索等差数列的奥秘吧！一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差都相等的数列。
简单来说，如果一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
通常用字母 "a" 表示首项，字母 "d" 表示公差，递推公式可以写作：an = a1 + (n-1)d，其中 n 表示数列中的第 n 项。
二、等差数列的性质1. 公差 (d)：等差数列中相邻两项之间的差称为公差。
任意两项之差为公差的倍数。
2. 首项 (a1)：等差数列中第一项称为首项。
3. 通项公式：等差数列的通项公式用来计算数列中第 n 项的值。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
4. 项数 (n)：数列中项的个数称为项数。
5. 数列和公式：等差数列的前 n 项和可以通过数列的首项、末项以及项数来计算得出。
数列和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)。
三、等差数列的常见问题1. 求和问题：给定一个等差数列，如何计算前 n 项的和？使用数列和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) 可以得到结果。
2. 求特定项问题：在一个等差数列中，找到第 n 项的值。
可以利用通项公式 an = a1 + (n-1)d 来计算。
3. 求公差问题：已知一个等差数列的首项和任意两个相邻项之间的差，怎样求出公差？公差可以通过任意两项之差来求得。
4. 推理问题：已知一个等差数列中的几个项，如何判断一个数是否属于这个数列？当且仅当这个数与该等差数列中的任意两个相邻项之差相等时，该数属于该等差数列。
四、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域。
在数学中，等差数列是数学研究的基础，也是其他数列的基础形式之一。
在物理学中，等差数列用来描述匀速直线运动的位移变化。
数学必修五数列知识点总结归纳
数学必修五数列知识点总结归纳数列是数学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
在必修五的数学课程中，数列是一个重要的知识点，学好数列的相关知识对于理解高中数学以及以后的数学学习都是至关重要的。
本文将对数学必修五中的数列知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握数列的概念和性质。
一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数，这些数之间存在一种特定的关系。
2. 通项公式：数列中的每一项可以由一个公式来表示，这个公式称为数列的通项公式。
3. 等差数列：如果一个数列中的任意两项之差都是一个常数，那么这个数列就是等差数列。
4. 等比数列：如果一个数列中的任意两项之比都是一个常数，那么这个数列就是等比数列。
5. 递推公式：等差数列、等比数列中的每一项可以通过前一项来计算的公式，称为递推公式。
二、等差数列1. 基本性质：等差数列的基本性质包括公差、首项、末项和项数等。
2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
3. 前n项和公式：等差数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。
三、等比数列1. 基本性质：等比数列的基本性质包括公比、首项、末项和项数等。
2. 通项公式：等比数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
3. 前n项和公式：等比数列的前n项和公式可以用来计算数列前n项的和。
四、数列的应用1. 数列在初等数学中的应用：数列的应用不仅限于数学学科本身，在初等数学中，数列还有很多实际应用，例如求和、求平均数等。
2. 数列在自然科学中的应用：数列在自然科学中也有着广泛的应用，例如物理学中的运动学问题、化学中的化学反应速率等都可以通过数列来描述和求解。
五、数列知识点的拓展1. 等差数列和等比数列的推广：除了等差数列和等比数列之外，还存在其他形式的数列，例如等差递推数列和等比递推数列。
2. 数列的收敛性：数列的收敛性是数学分析中的一个重要概念，它与数列中项的趋势和极限有关。
(完整版)等差数列知识点总结
(完整版)等差数列知识点总结1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a1 + (n - 1) * d。
3. 等差数列的前 n 项和公式设等差数列的首项为 a1，末项为 an，项数为 n，公差为 d，则前 n 项的和公式为 Sn = n * (a1 + an) / 2。
4. 判断数列是否为等差数列- 检查数列中连续两项的差是否相等，即是否满足等差数列的定义。
- 可以通过计算数列的前 n 项和是否满足 Sn = n * (a1 + an) / 2 来判断。
5. 求等差数列的公差设等差数列的首项为 a1，第二项为 a2，则公差可以通过计算差值 d = a2 - a1 获得。
6. 求等差数列的项数设等差数列的首项为 a1，末项为 an，公差为 d，则项数可以通过以下公式计算：n = (an - a1 + d) / d。
7. 求等差数列的首项设等差数列的第一项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项为an，则首项可以通过以下公式计算：a1 = an - (n - 1) * d。
8. 求等差数列的末项设等差数列的首项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项可以通过以下公式计算：an = a1 + (n - 1) * d。
9. 等差数列的性质- 等差数列的任意三项成等差数列。
- 等差数列中的取任意几项可以组成一个等差数列。
- 等差数列的平均数等于首项与末项的平均数。
10. 应用场景等差数列的应用非常广泛，常见的应用场景包括：- 数学题中的数列问题，如求和、推导等。
- 统计学中的数据分析，如平均数、标准差等。
- 金融学中的投资计算，如等额本息还款、定期存款等。
- 工程学中的时间序列分析，如温度变化、电压波动等。
以上是等差数列的一些重要知识点总结，希望能对你有所帮助！。
高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳
等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示知识点2、等差数列的判定方法:②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+= 该公式整理后是关于n 的一次函数知识点4、等差数列的前n 项和:⑤2)(1n n a a n S +=⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2ba A +=或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++ 10、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1nn S aS a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( )A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直03=--y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．21 8、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和 1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ）A. ()4321-n nB. ()7321-n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ） A. 0991>+a a B. 0991<+a a C. 0991=+a a D. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。
等差数列知识点归纳总结
等差数列知识点归纳总结等差数列是数学中常见的一种数列形式，具有重要的应用价值。
本文将针对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用进行归纳总结。
一、等差数列的定义等差数列是指数列中后一项与前一项之差始终相等的一种特殊数列。
用常数d表示公差，那么等差数列可以表示为：a₁, a₁+d, a₁+2d,a₁+3d, ...二、等差数列的通项公式等差数列通项公式是指通过已知的首项和公差，计算数列中第n项的公式。
假设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：an =a₁ + (n-1)d三、等差数列的求和公式等差数列求和公式是指通过已知的首项、末项和项数，计算数列所有项之和的公式。
假设首项为a₁，末项为an，项数为n，则等差数列的求和公式为：Sn = (n/2)(a₁+an)四、等差数列的性质1. 等差数列的任意三项成一等差数列。
2. 等差数列的任意两项之和与中间项的和相等。
3. 等差数列的任意相邻两项之和相等。
4. 等差数列的对称性：数列中的相等距离的项之和相等。
五、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域，以下是一些常见的应用场景：1. 金融贷款：假设每月还款金额等差递增，可利用等差数列求得贷款总额和还款期限。
2. 平均速度问题：假设行程中速度等差减小，可利用等差数列求得平均速度。
3. 等差数列的和与平均数关系：等差数列的和即为等差数列所有项的平均数乘以项数。
4. 数列排序问题：对于给定的一组数据，若满足等差关系，可通过等差数列的求和公式快速求得该数列的和。
六、等差数列的扩展1. 差数列：每一项与其后一项之差构成的数列。
2. 等差中项：等差数列中，若某项的前后两项之和为定值，该项称为等差数列的中项。
总结：本文对等差数列的定义、通项公式、求和公式进行了详细介绍，并归纳了其性质和应用场景。
了解等差数列的相关知识，对于解决实际问题及培养数学思维能力都具有重要的帮助。
希望读者通过本文的阅读，对等差数列有更深入的理解。
高中数学必修5 数列 知识点总结 等差数列 等比数列
高中数学必修5数列知识点总结1数列一般地，按照一定次序排列的一列数。
1.1.1项数列中的每一个数1.1.2首项数列的第1项a11.1.3通项数列的第n项a n1.2.1有穷数列项数有限的数列1.2.2无穷数列项数无限的数列1.3通项公式如果数列{a n}的第n项与n之间的函数关系可以用一个式子表示成a n＝f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。
1.4.1递增数列一般地，一个数列{a n}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即a n+1＞a n，那么这个数列叫做递增数列。
1.4.2递减数列如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即a n+1＜a n，那么这个数列叫做递减数列。
1.4.3常数列如果数列{a n}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。
2等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，这样的数列称为等差数列。
2.1公差这个常数d称为公差。
2.2等差数列通项公式推导方法：迭代法a1＝a1，a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……得到a n＝a1＋(n－1)d2.3等差数列的函数特征a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d) d为斜率，a1－d为a n轴截距d＞0，{a n}为递增数列；d＜0，{a n}为递减数列；d＝0，{a n}为常数列。
2.4等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项。
2.5等差数列的前n项和推导方法：倒序相加法S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n。
完整版等差数列知识点总结
完整版等差数列知识点总结等差数列是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将对等差数列的定义、通项公式、前n项和等差数列的性质等知识点进行全面总结。
一、等差数列的定义等差数列是指一个数列中相邻两项之差都相等的数列。
数列中的每一项我们称之为等差数列的项，其中第一项通常用a1表示，等差用d表示。
例如，数列2，5，8，11，14就是一个等差数列，其中a1=2，d=3。
二、等差数列的通项公式等差数列通项公式是指根据等差数列的首项和公差，求出任意一项的求值公式。
通项公式的推导有多种方法，这里我们介绍其中一种常用的方法。
设等差数列的首项是a1，公差是d，第n项是an，则通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d根据这个公式，我们可以轻松地求得等差数列中任意一项的值。
三、等差数列前n项和公式在等差数列中，求前n项和也是一个常见的问题。
我们可以通过求和公式来解决这个问题。
设等差数列的首项是a1，公差是d，第n项是an，前n项和用Sn表示，则前n项和公式可以表示为：Sn = (n/2)(a1 + an)利用前n项和公式，我们可以方便地求得等差数列的前n项和。
四、等差数列的性质等差数列具有一些特点和性质，我们在解题过程中可以利用它们来简化计算。
1. 通项差是公差的倍数：an - an-1 = d这个性质意味着等差数列中，相邻两项之差都是公差的倍数。
2. 对称性：an = a1 + (n-1)d，an+k = a1 + (n+k-1)d根据等差数列的通项公式，我们可以发现等差数列具有对称性。
一个等差数列中的第k项和倒数第k项之和等于第一项与最后一项之和。
3. 求和公式与项数有关：Sn = (n/2)(a1 + an)求和公式中的项数n对和值Sn有影响，这个公式可以帮助我们快速计算一个等差数列的前n项和。
五、等差数列的应用领域等差数列在数学中有广泛的应用，它们不仅仅出现在数学题目中，还出现在其他许多领域。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结一、等差数列的定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之间的差值相等，这个相等的差值就称为等差数列的公差。
如果一个数列满足这个条件，那么它就是等差数列。
等差数列通常用字母a表示首项，用d表示公差，那么等差数列的一般形式为：a，a+d，a+2d，a+3d，……，a+nd。
在等差数列中，第n项可以用通项公式来表示，通项公式的一般形式为：an = a + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项。
通过通项公式，我们就可以计算出等差数列中任意一项的值。
二、等差数列的性质1. 等差数列的性质非常特殊，其中最重要的性质是每一个相邻项之间的差值都相等，这个差值就是等差数列的公差。
这个性质对于理解等差数列非常重要，通过这个性质，我们能够确定等差数列的公差，从而得知数列中任意一项的值。
2. 等差数列的首项和公差决定了整个数列的特征，因此在解题中需要对首项和公差进行准确的把握。
3. 等差数列是数学中非常常见的一种数列，不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、化学、经济学等领域也有着重要的作用。
因此掌握等差数列的性质对于学生来说是非常重要的。
三、等差数列的常用公式1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式是解决等差数列问题的重要公式，它可以用来计算等差数列的前n项和。
等差数列的前n项和公式的一般形式为：Sn = (a1+an) * n / 2。
2. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式是解决等差数列问题的另一个重要公式，它可以用来计算等差数列中任意一项的值。
等差数列的通项公式的一般形式为：an = a + (n-1)d。
通过通项公式，我们可以方便地计算出等差数列中第n项的值。
3. 等差数列的公式变形在解题过程中，有时候需要对等差数列的公式进行变形，比如把通项公式化简为递推公式等。
对于掌握等差数列的解题技巧非常重要。
四、等差数列的解题技巧1. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的基础，因此要熟练掌握这两个公式的应用。
总结等差数列知识点归纳
总结等差数列知识点归纳等差数列是数学中常见且重要的概念，它在很多领域都有着广泛的应用。
通过对等差数列的学习和理解，我们可以更好地掌握数列的性质和特点，进一步深入研究数学问题。
下面将总结等差数列的知识点，归纳为以下几个方面。
一、等差数列的定义和性质1. 等差数列的定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项的差都相等。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则等差数列的通项公式为：aₙ=a₁+(n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则等差数列的前n项和公式为：Sₙ=(a₁+aₙ)×n/2。
二、求等差数列的项数和公差1. 已知首项和末项求项数：设等差数列的首项为a₁，末项为aₙ，项数为n，则项数n可由公式n=(aₙ-a₁)/d+1求得。
2. 已知首项和项数求末项：设等差数列的首项为a₁，公差为d，项数为n，则末项aₙ可由公式aₙ=a₁+(n-1)d求得。
3. 已知首项和公差求项数：设等差数列的首项为a₁，公差为d，末项为aₙ，则项数n可由公式n=(aₙ-a₁)/d+1求得。
4. 已知首项和末项求公差：设等差数列的首项为a₁，末项为aₙ，公差为d，则公差d可由公式d=(aₙ-a₁)/(n-1)求得。
三、常见问题实例分析1. 求等差数列的和：根据前n项和的公式Sₙ=(a₁+aₙ)×n/2，即可求得等差数列的前n项和。
2. 求等差数列中某一项的值：根据等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，将对应的n值代入，即可求得所需项的值。
3. 求等差数列中第一次出现满足某条件的项数：根据等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入满足条件的项的值，解方程即可求得。
四、应用领域实例展示1. 数学中的应用：等差数列广泛应用于数学中的数列求和、方程求解、数值推测等问题，帮助我们更好地理解和解决数学难题。
等差数列知识点归纳总结重点
等差数列知识点归纳总结重点等差数列是数学中的一个重要概念，是指数列中任意两项之间的差等于同一个常数的数列。
在学习数学的过程中，我们会遇到许多关于等差数列的问题和应用。
因此，对于等差数列的重要知识点进行归纳总结，有助于我们更好地掌握和应用这一概念。
本文将从等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用等方面进行论述。
一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两项之间的差等于同一个常数的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n - 1) * d其中，aₙ表示第n项，a₁表示首项，n为正整数，d表示公差。
二、等差数列的性质1. 通项公式等差数列的通项公式是一个重要的公式，通过这个公式我们可以根据首项和公差来求出任意一项的值。
2. 前n项和公式等差数列前n项和的公式是另一个重要的公式，通过这个公式我们可以根据首项、公差和项数来求出前n项的和。
Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，aₙ表示第n项，n为正整数。
3. 公差与项数的关系在等差数列中，如果已知首项和第n项，那么公差可以通过下面的公式计算：d = (aₙ - a₁) / (n - 1)其中，d表示公差，a₁表示首项，aₙ表示第n项，n为正整数。
三、等差数列的应用等差数列在数学和实际生活中有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 数学题在解决一些数学问题时，等差数列的概念常常被用到。
例如，解决找规律、求和等问题时，可以利用等差数列的特性来简化计算过程。
2. 财务分析在财务分析中，等差数列可以用来描述一些财务指标的变化。
例如，某个公司的年利润按照等差数列递增或递减，可以通过等差数列的性质进行分析和预测。
3. 运动训练在一些运动训练中，等差数列也有应用。
例如，按照等差数列的规律进行训练强度的递增，有助于提高运动员的体能和技术水平。
四、总结通过对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用的归纳总结，我们可以更好地理解和应用等差数列这一数学概念。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中常见且重要的概念，它在数学、物理、经济学等领域都有广泛应用。
了解等差数列的性质和运算规律对于理解数学问题和解题非常有帮助。
本文将对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及常见问题进行总结。
一、等差数列的定义等差数列由一系列有规律的数构成，这些数之间的差值保持不变。
等差数列的全体数可以用以下表示形式来描述：an = a1 + (n - 1)d其中an表示等差数列的第n个数，a1表示等差数列的首项，d表示公差，n表示项数。
二、等差数列的性质1. 公差等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
公差可以为正、零或负。
当公差为正时，数列递增；当公差为负时，数列递减。
2. 通项公式等差数列的通项公式用来表示数列中任意一项与首项之间的关系。
通项公式可表示为：an = a1 + (n - 1)d3. 前n项和等差数列前n项和表示数列的前n项之和，通常用Sn表示。
前n 项和公式可表示为：Sn = (n/2)(a1 + an)其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
三、等差数列的运算规律1. 求任意项的值根据通项公式，我们可以计算等差数列中任意一项的值。
已知首项a1、公差d和项数n，可以使用以下公式求得第n项的值：an = a1 + (n - 1)d2. 求前n项和已知首项a1、公差d和项数n，可以使用前n项和公式计算等差数列的前n项和Sn。
具体计算步骤如下：（1）求得第n项an的值；（2）代入前n项和公式，得到Sn的值。
3. 求公差如果已知等差数列的两个相邻项或任意两项的值，可以通过求差的方式计算出公差。
公式如下：d = an - an-1四、等差数列的常见问题1. 求等差数列的第n项的值已知首项a1、公差d和项数n，可以使用通项公式计算等差数列的第n项的值。
具体计算步骤如下：an = a1 + (n - 1)d2. 求等差数列的前n项和已知首项a1、公差d和项数n，可以使用前n项和公式计算等差数列的前n项和Sn。
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课时作业8 等差数列
时间：45分钟分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．等差数列{a n}的公差d＝－1，a1＝2，则a3等于( )
A．1 B．0
C．2 D．3
解析：a3＝a1＋(3－1)d＝2＋2×(－1)＝0.
答案：B
2．在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋1，则a2 011等于( )
A．2 009 B．2 010
C．2 011 D．2 012
解析：由于a n＋1－a n＝1，则数列{a n}是等差数列，且公差d＝1，则a n＝a1＋(n－1)d＝n，∴a2
011＝2 011.
答案：C
3．△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：∵A，B，C成等差数列，
∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.
答案：B
4．在等差数列{a n}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于( )
A．－9 B．－8
C．－7 D．－4
解析：由a n＝a m＋(n－m)d(m，n∈N*)，
得d＝a n－a m n－m
.
∴d＝a6－a4
6－4
＝
6
6－4
＝3.∴a1＝a2－d＝－8.
答案：B
5．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：方程x2－6x＋1＝0的两根之和为x1＋x2＝6，
∴两根的等差中项为3，故选C.
答案：C
6．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是( )
A．45 B．46
C．47 D．92
解析：由题可知，等差数列的首项a1＝1，公差d＝－2，且a n＝－89.
由a n＝a1＋(n－1)d，解得n＝46.故选B.
答案：B
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．公差为d的等差数列{a n}中，a6＋a10＝18，则a1＋7d＝________.
解析：a6＋a10＝(a1＋5d)＋(a1＋9d)＝2(a1＋7d)＝18，
∴a1＋7d＝9.
答案：9
8．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的公共点的个数是________．
解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.
二次函数y＝ax2＋2bx＋c的判别式Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，
∴图象与x轴有一个或两个公共点．
答案：1或2
9．若x≠y，且x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，则a2－a1
b2－b1
＝________.
解析：由题知a2－a1＝d1＝y－x
3
，b2－b1＝d2＝
y－x
4
，
∴a2－a1
b2－b1＝
4
3
.
答案：4 3
三、解答题(共计40分)
10．(10分)等差数列{a n} 中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则公差d的值为多少？
解：由题意，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 7＝a 1＋6d >0，a 8＝a 1＋7d <0，
即⎩
⎪⎨
⎪⎧
33＋6d >0，33＋7d <0，得：－
336<d <－33
7
，∴d ∈N ，∴d ＝－5. 11．(15分)夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7 ℃，已知山顶处的温度是14.8 ℃，山脚处的温度为26 ℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？
解：∵每升高100米温度降低0.7 ℃， ∴该处温度的变化是一个等差数列问题．
山脚温度为首项a 1＝26，山顶温度为末项a n ＝14.8， ∴26＋(n －1)×(－0.7)＝14.8，解得n ＝17.
故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．
12．(15分)如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{a n }是公方差为p 的等方差数列，求a n 和a n －1(n ≥2)的关系式； (2)若数列{a n }既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列． 解：(1)由等方差数列的定义可知：a 2
n －a 2
n －1＝p (n ≥2)． (2)方法1：∵{a n }是等差数列，设公差为d ， 则a n －a n －1＝a n ＋1－a n ＝d (n ≥2)． 又{a n }是等方差数列， ∴a 2
n －a 2
n －1＝a 2
n ＋1－a 2
n (n ≥2)．
∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1)＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )， 即d (a n ＋a n －1－a n ＋1－a n )＝－2d 2
＝0. ∴d ＝0，即{a n }是常数列．
方法2：∵{a n }是等差数列，设公差为d ， 则a n －a n －1＝d (n ≥2)， 即a n －1＝a n －d . ①
又{a n }是等方差数列，设公方差为p ′， 则a 2
n －a 2
n －1＝p ′(n ≥2)． ②
①代入②得，－d 2
＋2da n －p ′＝0. ③ ∴－d 2
＋2da n －1－p ′＝0(n ≥2)． ④ ③④两式相减得2d (a n －a n －1)＝2d 2
＝0. ∴d ＝0，即{a n }是常数列．。