等腰三角形的判定导学案2

合集下载

等腰三角形的判断与性质

龙文教育学科导学案教师:李老师学生:陈某日期: 0928星期:日时段：13--15 课题等腰三角形的判断学习目标与考点分析1、理解掌握等腰三角形的判定。

2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

学习重点与难点重点：等腰三角形的判定定理。

难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。

学习方法探究法、分析、对比、归纳总结学习内容与过程例如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是 .练习 1、如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（）.(A) 105° (B) 110°(C) 115° (D) 120°图5 图42、如图2，△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ， AB 上，若BD=CE ，CD=BF ，则∠EDF （）.(A) A ∠-︒2190 (B) A ∠-︒90 (C) A ∠-︒180 (D) A ∠-︒2180例如图7，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于O 点，作MN ∥BC ，EF ∥AB ，GH ∥AC ，BC=a ，AC=b ，AB=c ，则 △GMO 的周长+△ENO 的周长+△FHO 的周长= .练习 1、如图8，在△ABC 中，D 是BC 上的一点， DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，且EF ∥BC ，若EF交AD 于M ，EF=12，则DM= .2、一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .3、如图1，在△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过Ｆ作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（）.(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6图2图7图8 图14、如图，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°， AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的角平分线， DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为 .例如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB+BD=CD ，求证：∠B=2∠C练习如图12，已知在△ABC 中，AB=AC ， ∠ABC ＞60°，∠ABD=60°，且BDC ADB ∠-︒=∠2190.求证：AB=BD+DC.例如图，AB=AC ，∠ABD=∠ACD ，请你说明AD 是BC 的中垂线。

1.1等腰三角形的性质和判定导学案

CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级姓名学号家长签字完成时间45分钟【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线．【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的、、互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定编写：宋爱霞审阅：张元国班级姓名学号家长签字完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于（）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图第7题图第8题图。

等腰三角形的性质导学案

等腰三角形的性质
授课教师：杨桢
授课时间：20XX 年 10 月 22 号
课型：新授课
课题：
教学目标
教学重点教学难点教具资料准备
13.3.1 等腰三角形
备课人：杨桢
审核人：
基础知识：基本技能：基本思想方法：情感与态度
认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义观察、试验，探索等腰三角形的性质数形结合与类比的数学思想培养学生合情据理意识感悟等腰三角形的实用价值，激发他们的求知欲
称“三线合一”)
3．如图在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC,求证： ∠B=∠C
（提示：构造两个全试用其他的方法证明
三、巩固学习，解决问题 1.例题解析
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，根据题意求： 1、图中有哪几个等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之间还有什么关系？4. 求△ABC各个角的度数。
A
D
B
C
2.知识拓展和拔高训练
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
四、归纳总结与活动经验
1.等腰三角形的性质 2.等腰三角形的轴对称联系
五、作业布置：P82 4,6 题
板书设计
12.3 等腰三角形性质 1 性质 2
课后反思
H B
E C
理解等腰三角形的判定
等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教师准备：书尺子练习册
学生准备：书尺子练习本
教
学
过
程
教学内容
学习笔记
【学习过程】

第一章《图形与证明》(二)导学案

邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第一章导学案（总计16课时）邹庄中学孟庆金课题：等腰三角形的性质和判定（1）学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

学习过程：一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形的判定

鸡西市第四中学2012——2013年度上学期初三数学导学案第十九章第三节等腰三角形编制人：林淑波复核人：使用日期：2012.9.11 编号：6学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；学习重点和难点：1.重点：等腰三角形的判定方法2.难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用思维导航：等角对等边是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据一、复习思考1、等腰三角形的性质2、平行线的性质3、三角形全等的判定二、自主学习：1、探究：用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也。

2、你能验证1中的猜想吗？求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：（简写成：）。

3、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别：联系：三、学以致用：1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（注意命题的证明格式和步骤）2、沿矩形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,如图所示,△BDF 是何种三角形？请说明理由.3.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD四、知识延伸1、已知底边和底边上的高，用尺规作图方法作出等腰三角形，完成以下作图。

如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 作法：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段DA ＝h ；（4）连结AB ，AC ，△ABC 为所求的等腰三角形. 作图：2、延伸应用：25页例3 五、当堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O ，D 、E 是BC 上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（）个。

(完整版)等腰三角形的判定导学案

等腰三角形的判定导学案主备人刘满清学习目标：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。

2、运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别。

预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。

一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。

2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么、（2）若BD ＝CD ，那么、（3）若AD ⊥BC,那么、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。

二、质疑探究——质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究探究点等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）（二）知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考：（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么？（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3）、证明角相等有哪些方法？证明2、看书52P 的例3的题目思考：（1）、CD 与CE 相等吗？你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD3、已知：⊿ABC 中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC有错必纠我的收获_____________________________________________. 训练案；1课本P 56复习巩顾第2题。

等腰三角形的判定导学案

2、当堂检测：《学法》P38的课堂训练
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，

初中数学最新版《等腰三角形的判定》精品导学案(2022年版)

＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

等腰三角形第二课时导学案

1.1 等腰三角形（二）
一、学习准备：
1. 请同学们作一个等腰三角形，在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？
(2)相等的线段有
(3) 你能证明你的结论吗？
二、学习目标：
1、掌握等腰三角形两腰上的三条重要线段之间的关系并能证明。

2、了解等边三角形的性质。

三、学习提示：阅读P5~6完成下列任务： 1，自主探究：
证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

(图如右,) (1) 提问：你能结合图形写出已知、求证吗？并证明.
(2).上述过程证明等腰三角形两底角的平分线相等，等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？请你证明其中一种，并与同伴交流。

2，合作探究：
等边三角形是等腰三角形吗？。

那么等边三角形三个内角有有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于。

自己画图、写出已知、求证并证明。

C
3、练习
1.课本P6随堂练习1、2
四、学习小结：你有哪些收获？
五、夯实基础：
1，等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍，那么，它的底角的度数是。

2、如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，
求证：AE=CD
六、能力提升 1、如图，已知：在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，CE=CD ，DM ⊥BC 于M 。

求证：M 是BE 的中点。

作业：P4习题1.2---1、2、3 【评价反思】：
C M E。

《等腰三角形的性质》导学案精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。

二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。

2动手在练习本上画出一个等腰三角形。

第一次自学检测，时间3min。

（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。

（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。

（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。

（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。

（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。

3，看例1的解题过程。

第二次自学检测，时间5min。

1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。

2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。

第三次自学检测，时间5min。

（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。

（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。

八年级数学第一学期期末复习导学案(2)

D CB A DB八年级数学期末复习导学案(2)-----1.5-1.6一、自主复习：（要求：熟记定理、复习例题）二、自我检查：（课前完成，限时20分钟）1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是。

如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。

2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度。

3.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为_______cm ． 4、某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为。

6、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。

求证：AB ＝AC7.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,BC-AD=2cm,∠B=90°,∠C=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD 的面积.三、重要知识点：（课前完成，要求熟记）1．等腰三角形的性质：①等腰三角形是图形，是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“ ”） ③等腰三角形的顶角线、底边上的线、底边上的互相重合。

(简称“ ”) 2．等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②两边相等的三角形是等腰三角形。

3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的线等于斜边长的。

4．等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

① 等边三角形的性质：等边三角形是图形，并且有条对称轴；等边三角形的每个角都等于 0。

③等边三角形的判定：；的三角形是等边三角形；第18题三角形是等边三角形；三角形是等边三角形。

13.3.1等腰三角形(2)导学案

A
图（1）
B
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）（二）【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．请同学们完成下列问题（1）、已知：如图（2），是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证：． A 1 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 2 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系．（2）、请同学们完整的写出解题过程证明：
D
1 2
B
图（5）
C
归纳总结、学后反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。课后反馈、巩固提升 1、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2
1
图（6） 2、如图（7），AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
D 0 A
图（7）

B
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
启发引导
课前热身、自主预习 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是课堂展示、合作学习（一）【思考】（1）如图（1），位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO 中，∠A=∠B 0 求证：AO=AO 证明：

华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案

《等腰三角形的判定》导学案第一课时学习目标知识与技能通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。

过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。

情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。

预习学案1、等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的相等．（2）从角看：等腰三角形的相等．简写成“”。

（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合．简称“”。

2、如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。

3、如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“”。

一、情景激疑我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？探究1：为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1、在半透明纸上画一条线段BC。

2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？二、知识点归纳等腰三角形的判定方法：（1）如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。

探究2：对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。

目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。

三、典型例题例1: 在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？解：∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°，∠B=70∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ=180°－40°－70°=70°∴∠C=∠B∴△ABC为等腰三角形四、变式练习1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，试说明：OC=OD2、如图示，∠CAE 是ΔABC 的外角，∠EAD ＝∠DAC ，AD ∥BC 。

等腰三角形的性质(导学案)

13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校李波学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。

（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义：腰：底边：顶角：底角：（二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。

性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。

2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。

（1）求△ABC 各个角的度数。

（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。

例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。

求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。

（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。

人教版八年级上册等腰三角形的性质导学案

13.3.1等腰三角形的性质导学案
学习目标：1、探索并证明等腰三角形的两个性质．
2、能利用等腰三角形的性质求角的度数．
3、.能利用等腰三角形的性质证明线段或角相等
问题一：探究等腰三角形的性质
（一）动手操作：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
（二）观察发现：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除了边相等之外，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形还有什么特征吗？
归纳：
（三）推理证明：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（提示：刚才折纸的过程给了你什么启发）问题二：等腰三角形性质的应用
变一变：
归纳：在等腰三角形中已知顶角如何求底角：
在等腰三角形中已知底角如何求顶角：
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。

知识梳理：
1、本节课你学到了什么知识？
2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
3、你能用它解决什么问题？
4、你学到了哪些方法？
知识运用：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证：BD=CE
B D E C
探究
证明线段或角相等
A
等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；
变式1：等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_______；
变式2：等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______。

等腰三角形的性质与判定2

等腰三角形的性质与判定练习2
练习目标：
1.掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法
2.会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。

合作探究
1．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，求顶角的度数。

2. 如图，AB =AE ，BC =ED ， ∠B =∠E ．求证：∠C =∠D ．
3.如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ．求证：∠BAC =2∠DBC ．
4.．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB =10°，为了使钢架更加牢固，需在内部
添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．
E D C B A D C
B
A
5．如图，AB AC =，30BAD ∠= ，且AD AE =．求EDC ∠的度数．
6.如图，ABC ∆中，90ACB ∠= ，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．
课后巩固
7．如图，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延长CB 到D ，使BD =AB ，延长BC 到E ，使
CE =CA ，连接AD ．AE ，求∠DAE ．
8．如下图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取
NG =NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，求△MGQ 周长。

9.求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

P
Q M N G E D C B A。