19.2.3 正方形
19.2.3正方形的性质
数学科学案序号_53_ 初二年级班教师学生 ___19.2.3正方形的性质一.知识回顾回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：几种特殊四边形的定义及性质1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?3.正方形有什么性质？【归纳】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例题讲解：例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）例3、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .A DE C BF例4（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）． 求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．练习1、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．2、已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ． 求证：∠AFE ＝∠AEF三、课堂练习1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形. （2）对角线互相垂直的矩形. （3）对角线相等的菱形. （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.ABCD 是一块正方形场地,小华和小芳在AB 边上取一点E, 测得EC=30,EB=10.求这块场地的面积和对角线的长.4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上. （1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.第3题A B CDEF第4题。
19.2.3正方形
19.2.3正方形1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO 的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623. 已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是( )．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是．7. 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．8. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．面积之比；A第7题图B CDE第9题。
19.2.3正方形判定
面积等于对角线 乘积的一半
√
1.定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。
2.矩形菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形
正方形的判定
有一个内角 是直角
一组邻边 相等 一组邻边相等且
∴ 四边形CFDE是正方形（③）．
3、如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两 条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。
A O B
D
C
观察旋转
4、求证：矩形的四个角的平分线 所围成的四边形是正方形．
A F B
E H G
D
C
5、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，四个角的 平分线相交于点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，试 说明四边形EFGH是正方形。
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
下面的证明请大家完成
自学检测二
1.判断下列命题是否正确．
①.对角线相等的菱形是正方形
②.对角线互相垂直的矩形是正方形
③.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④ .四条边都相等的四边形是正方形
5.四个角都相等的四边形是正方形 6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
B
ＡＣ＝ＢＤ； ＡＣ⊥ＢＤ。
C
平行四边形
19.2.3 正方形教案 20160326
19.2.3 正方形
●学习目标：掌握和运用正方形的定义、性质及判定
●本节知识点
1.正方形的定义
邻边相等的矩形是正方形；
有一个角是直角的矩形是正方形；
正方形既是矩形，又是菱形。
2.正方形的性质①边：②角：③对角线：④对称性：
3.正方形的判定①②
●例题解析
例一：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于F，求证：CF⊥DE
例二：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，垂足分别是E、F，求证：四边形CFDE是正方形
例三：如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG，BF∥DE，求证：AF-BF=EF
变式1：四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，AE⊥DG，CF∥AE，
(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明。
(2)求证：AE=FC+EF.
变式2：四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，E、F是AG上的两点，若
AF=BF+EF, ∠1=∠2，请判断DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论。
变式3：四边形ABCD是正方形，点G是CB延长线上一点，DE⊥AG，BF⊥AG，是探究DE、BF、EF之间的数量关系。
变式4：如图L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，L1、
L2之间的距离是1，L2、L3之间的矩形是2，则正方形的变成是
例四：如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：AP=EF.。
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
19.2.3正方形
形
平行四边形
四边形 菱 形
几种特殊四边形的性质
边
角
对 角 线
对称性
中心对称图形
平 行 对边平行 对角相等 对角线互相平分 四边形 且相等 对边平行 四个角 都是直角 矩 形 且相等 对角线相等 且互相平分 对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 中心对称图形
对边平行， 四边相等 对角相等 菱 形
问题：
1、 你能画一个既是矩形又是菱 形的四边形吗？
第十九章 四边形 19.2 特殊的平行四边形
19.2.3 正方形
问题：
1、 你能画一个既是矩形又是菱 形的四边形吗？
正方形
2、为什么说你画的四边形既是 矩形又是菱形呢？
探究 矩形怎样变化后就得到了正方形呢？ 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
矩
形
菱形
探究 矩形怎样变化后就得到了正方形呢？
正方形 矩
形
探究 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
一组邻边 相等
正方形是轴对 称图形吗？它 的对称轴是什 么？
矩 形
正方形
有一组邻边相等的矩形 是正方形.
菱 形
一个角是直角
正方形
有一个角为直角的菱形 是正方形.
∟
？思考1
正方形有哪些性质？
1、把它们写出来；
2、和你的伙伴交流一下； 3、你能证明你的结论吗？ 正方形既是矩形又是菱形，它既有矩形的 性质，又有菱形的性质.
结论： 正方形具有矩形和菱形的一切性质.
正方形的性质：பைடு நூலகம்
1、正方形的四条边相等，且对边平行;
2、正方形的四个角都是直角;
教学设计3：18.2.3正方形
18.2.3正方形一、教学目标知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．二、教学重难点教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系四、教学流程（一）创设情境，导入新知Ⅰ、导言我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．Ⅱ、抢答1、让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．2、平行四边形，矩形，菱形的内在联系．Ⅲ、引人演示模型[问题]根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．[定义]有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图正方形ABCD．正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）[思考]如果四边形ABCD已经是一个矩形（或者菱形），那么再加上什么条件就可以变为正方形？（二）合作交流，探究新知Ⅰ、正方形的判定[探究] 操作1 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定2 有一组邻边相等的矩形是正方形．操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．正方形的判定3 有一个角是直角的菱形是正方形．[练习]：判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形．2、对角线互相垂直的矩形．3、对角线相等的菱形．4、对角线互相垂直平分且相等的四边形．[归纳]正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．（三）应用迁移，巩固提高Ⅰ、[问题]如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．Ⅱ、例6、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA．又∵AA＇=BB＇=CC＇=DD＇，∴D＇A＝A＇B＝B＇C＝C＇D．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900，∴△AA＇D＇≌△BB＇A＇≌△CC＇B＇≌△DD＇C＇，（SAS）∴A＇B＇＝B＇C＇＝C＇D＇＝D＇A＇，即四边形A＇B＇C＇D＇是菱形．又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝900，∴∠2＋∠3＝900，∴∠D＇A＇B＇＝900．所以四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．（四）整理反思、评价体验通过这节课的学习，我们有哪些收获？引导学生从知识内容、数学思想方法两方面进行小结．正方形的定义、判定方法和性质．1、正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系．2、正方形的性质:正方形具有矩形和菱形的一切性质a边:四条边都相等b角: 四个角都是直角c对角线:相等．互相垂直平分,每条对角线平分一组对角正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（师生同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)由表中可知：因为正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形，所以正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质．（五）课后作业课本习题18．2 第7,12（3）题.。
19.2.3_正方形判定
【例1】已知：如图3，四边形ABCD是正方形，分别过 点A、C两点l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、 DN分别交l2于Q、P点 求证：四边形PQMN是正方形.
图3
练习：1、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)
2、 在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ C ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
A O B
D
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
生活应用
手帕是菱形， 而不是正方形
还需添加什 么条件呢？
宁宁在商场看中了一块正方形手帕，但不知道是否真的 是正方形，只见销售阿姨拿起手帕拉起一组对角能完全 重合，看宁宁还在犹豫，又拉起手帕的另一组对角也能 完全重合．于是宁宁就买下了这块手帕，你知道宁宁买 的手帕一定是正方形吗？若是请说明简单的理由，若不 是应告诉宁宁怎样验证？
E B
A F D C
2、如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B 的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证: 四边形CEDF为正方形
C E D A
G
F
B
综合
例2、在正方形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交 BC于点P．
⑴求证：DQ=CP； ⑵OP与OQ有何关系？ 试证明你的结论．
19.2.3 正方形(2)
正方形的定义
19.2.3导学案
例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
_
随堂练习
1、正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
情感态度价值观
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力
重
点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难
点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用
学习方法
自主学习和合作探究
课堂引入
1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结．
正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
导学案设计
题目
19.2.3正方形学案
19.2.3正方形学习目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．重难点、关键重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．学习过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：---------------------（2）角的性质：————————————（3）对角线的性质：——————————————————————————。
（4）对称性：——————————————————。
19.2.3 正方形
19.2.3 正方形（1）(第1课时)三维目标一、知识与技能1．能说出正方形的定义和性质．2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．二、过程与方法1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合情论证能力．2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、•正方形的概念及性质之间的区别与联系．3．探索并掌握正方形的性质．三、情感态度与价值观1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，•激发学生学习数学的热情．2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．教学重点正方形的定义与性质．教学难点选择适当的方法解决有关正方形的问题．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，搭建探究平台师：在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质？生：正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．师：大家说得不错，生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥秘吗？生：想．师：好．我们现在就来研究正方形具有哪些特性．二、讲授新课师：演示课件，展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程．请同学们给正方形下一个定义．生：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形．一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形．师：大家说得都不错．正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也就是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的正方形，所以正方形也是特殊的平行四边形．即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形．做一做：把一个长方形纸片如图那样折一下，即可折出一个正方形纸片．•请你说明其中的道理．学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．师：类比平行四边形、矩形、菱形的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结．学生活动：（讨论后发现）边：正方形四条边都相等；对边平行；角：正方形四个角都是直角；对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”．应用举例：【例4•】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知：如图（2）四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相互交于点O．求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴AO=BO=CO=DO．∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论：1．图中有多少个等腰直角三角形．2．正方形ABCD有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴．解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO；△ABD，△BCD，△ABC，△ADC．且△ABO≌△BCO≌△COD≌△DAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC．连结正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有4条对称轴．•这进一步体现了它既具有矩形的性质，同时也具有菱形的性质．补充题：已知如图，△ABC 中∠ACB=90°，CD 是角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，•垂足分别是E 、F ．求证：DECF 是正方形． 证明：909090DE AC DEC DF BC DFC DECF ACB CD ACB DE AC DE DF DF BC ⊥⇒∠=︒⎫⎫⎪⎪⊥⇒∠=︒⇒⎬⎪⎪⎪∠=︒⎭⎪⎬∠⎫⎪⎪⎪⊥⇒=⎬⎪⎪⊥⎪⎭⎭四边形是矩形平分⇒四边形DECF 是正方形三、随堂练习课本P 112练习2．（学生板演） 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴△EBC 是直角三角形，∴22223010EC BE -=-2m ）． ∴S 正方形ABCD =BC 2=800（m 2），对角线长==40（m ）． 四、课时小结（老师播放课件，打出下列空表，请同学们填写）（通过画“∨”，使学生理解正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，所以矩形、菱形都是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平四边形，而且也是特殊的矩形，特殊的菱形）五、课后作业习题19．2 7、8、13．板书设计19．2．3 正方形（一）1．正方形定义正方形是特殊的平行四边形，特殊的矩形，特殊的菱形．2．正方形的性质边：四条边都相等．角：四个角都是直角．对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角．3．应用举例例4 补充题4．课本P112练习2（学生板演）5．小结6．作业习题19．2 7、8、13活动与探究如下图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个矩形，P•是EF•与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍，试确定∠HAF的大小并证明你的结论．过程：让学生探讨、归纳，使其懂得：对于正方形问题，•常将某个三角形绕正方形的顶点旋转90°，将分散的条件集中，使问题朝着有利问题解决的方向转化．因为与正方形有关的角有45°，90°，所以本题可猜想∠HAF=45°，•要证这一结论，可将△ADH旋转到△ABM的位置，使∠HAM=90°，若证∠HAF=∠FAM，则结论成立．结果：证明：连接FH，延长CB到M，使BM=DH，连接AM．则△ADH≌△ABM，∴AM=AH，设AG=a，BG=b，AE=x，ED=y，?则, 2,a b x y ax by+=+⎧⎨=⎩由①得：a-x=y-b．两边平方，得：a2-2ax+x2=y2-2by+b2把②代入，得：a2-2ax+x2=y2-4ax+b2则（a+x）2=b2+y2，∴FM=FH．又∵AF=AF，∴△MAF≌△HAF．∴∠HAF=∠MAF．又∵∠HAF+∠MAF=∠HAF+∠BAF+∠DAH=90°，∴∠HAF=45°．备课资料1．依次连接任意四边形的各边中点，你会得到什么样的图形．2．依次连接特殊四边形的四边中点，你会得到什么样的图形．和数量关系决定的．3．依次连接矩形四边中点可以得到一个__________；•依次连接一个四边形四边的中点，如果得到的是一个菱形，那么这个四边形一定是________．4．若依次连接一个四边形四边的中点可以得到一个矩形，•那么原四边形只需要满足___________．5．若依次连接一个四边形四边的中点可以得到一个正方形，•那么原四边形只需要满足条件__________．。
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.3一次函数与二元一次方程教案
-抽象能力的培养：难点在于如何引导学生将实际问题抽象为一次函数与二元一次方程，如从实际问题中提取变量和关系。
-逻辑推理能力的提升：难点在于如何使学生理解一次函数图象与二元一次方程的逻辑关系，并进行有效推理。
-图象分析能力的培养：难点在于如何让学生通过观察一次函数图象，正确求解方程，包括对斜率k和截距b的理解。
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将现实情境中的问题抽象为一次函数与二元一次方程模型；
2.强化学生的逻辑推理能力，通过分析一次函数与二元一次方程的关系，培养学生从特殊到一般的推理思维；
3.提升学生的直观想象能力，通过一次函数图象的绘制与分析，使学生直观感受数学概念之间的关系；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图象与方程的关系以及如何求解二元一次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与二元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图象，并通过图象求解方程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数。它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程是包含两个未知数的方程，如kx+b=y。这两个概念在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以小明和小华的金钱分配为例，我们可以将其转化为一次函数与二元一次方程问题，求解他们各自拥有的金额。
人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件2 【经典初中数学课件汇编】
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
二次根式的加减
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
b
b
a b
a
b （a≥0，b＞0）
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
解为χ= −3．
3
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的 解是x=_-3_）
0
x
从“形”上 看
五、强化训练：
4、已知直线 y2x4与 x轴交于点A，
与 轴y交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOห้องสมุดไป่ตู้=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
19.2 特殊平行四边形 (第5课时)19.2.3正方形
C
证明: 四边形ABCD是正方形 是正方形, 证明 ∵ 四边形 是正方形 第四步:进行证明 第四步 进行证明 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相 ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ⊥ 每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量 等,每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量 每条对角线平分一组对角 平分可以产生 关系,垂直可以产生直角 垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等 关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等 ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 、 、 、 都 腰直角三角形. 腰直角三角形 是等腰直角三角形,并且 是等腰直角三角形 并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO ≌
例
求证: 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形. 的等腰直角三角形
A D
已知:如图 四边形 已知 如图,四边形 如图 四边形ABCD是正方 是正方 相交于点O. 该怎么做?你会做吗 形,对 角线 、BD相交于点 对 角线AC、 相交于点 这是一道文字证明题,该怎么做 你会做吗? 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 O 求证:△ABO、 △BCO、 △ 求证第一步 根据题意画出图形△CDO、 、 、 、 第一步:根据题意画出图形 B 是全等的等腰直角三角形. △DAO是全等的等腰直角三角形 是全等的等腰直角三角形
实际问题: 实际问题
把一个长方形纸片如图那样折一下， 把一个长方形纸片如图那样折一下，就 可以裁出正方形纸片，为什么？ 可以裁出正方形纸片，为什么？ 如果是一个长方形木板， 如果是一个长方形木板，又如何从中裁出 一个最大的正方形木板呢？ 一个最大的正方形木板呢？ D A
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B
C
（1）
（2）
（3）
个正方形……则第六个正方形的面积是＿＿＿＿＿＿ 32
1
1.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一
点，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.
求证：DE=DF.
A
E D
B
C
F
《同步学习》93页“变式”
2.如图，ABCD是一块正方形的场地，小华
和小芳在AB边上选定了一点E，测量知
1. 理解并掌握正方形的概念、 性质和判定，并会用它们进行有 关的论证和计算； 2.理解正方形与平行四边形、矩 形、菱形的联系与区别.
1.做一做：如图，用一张矩形的纸片折出一个正 方形ABCD.
A D
正方形 B C
是 2. 观察折出的正方形ABCD.得出正方形＿＿＿（填 “是”或“不是”）平行四边形，正方形的四条 相等 直角 菱形 边都＿＿＿＿＿,四个角都是＿＿＿＿＿.所以正方形既是 矩形 ＿＿＿＿,又是＿＿＿＿＿
(8)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） ×
2. 已知四边形ABCD是矩形，当满足条件＿＿＿＿＿＿时， 它成为正方形. （填上你认为正确的一个条件即可） 3.如图，四边形ABCD为正方形，△ABC为等边三角形， 则∠EAC= ＿＿＿＿＿＿. 105°
E A D
……
4. 如图，依次连接边长为1的正方形个边中点得到第二 个正方形，再依次连接第二个正方形个边中点得到第三
EC=30m,EB=10cm，这块场地的面积和对角
线长分别是多少？
A
D
B
C
3.如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为 CD,CB延长线上的点，且DE=BF. 求证：∠AFE=∠AEF.
F
B
A
C
E
D
4.如图，正方形ABCD中，E是CD边上一点，F 为BC延长线上一点，CE=CF. （1）求证：△ADE≌△CBF （2）若∠E矩形不一定具有的性质是（ C ） A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分
2 2.正方形的边长为3cm，它的周长是12cm ,面积是＿＿＿＿, ＿＿＿＿ 9cm 对角线的长为＿＿＿＿. 3 2cm
3.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全 等的等腰直角三角形.
页习题19.2第13题；
2、课后巩固：完成《同 作 业 ：
步学习》与《配套练习册》 余下的问题.
3、预习下一节.
正方形与矩形、菱形的关系：
矩形
邻边相等 正方形
平行四边形
正方形 菱形 ） 矩形 （
菱形
一个角是直角 正方形
1.正方形的定义 有一组邻边相等且有一 个角是直角的平行四边形是正方形.
2.试总结正方形的性质： （1）正方形的四条边都相等. （2）正方形的四个角都是直角. （3）正方形的对角线相等并且互相平分，每条 对角线平分一组对角. 3.正方形的轴对称性： 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，它们 分别是对角线坐在直线和对边中点所在的直线.
A D
E
B
C
F
你能行
如图，四边形ABCD,DEFG都是正方形，连接 AE,CG. (1)求证：AE=CG; (2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系， G 并证明你的猜想. F
D A
C
B
E
欢迎您到达该比赛的终点！ 小组内讨论、交流，看看你们各 自站在哪个领奖台上。
1
2
3
1、家庭作业：教材104
（提示：画出图形，并根据图形写出已知、求证在进行证明.）
探究一
满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 试归纳总结正方形的判定方法.
1.若已知矩形 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）对角线垂直的矩形是正方形. 2.若已知菱形 （1）有一个角是直角的菱形是正方形. （2）对角线相等的菱形是正方形. 3.若已知四边形 对角线相等且互相垂直平分并且每条对角线平 分一组对角的四边形是正方形. 你还能说出其他判定正方形的方法吗？
1.判断题： (1)两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（ √ ） (2)对角线相等的矩形是正方形. （ × ） (3)对角线相等的菱形是正方形. （√ ） (4)对角线垂直且相等的四边形是正方形.（ × ） (5)四条边都相等的四边形是正方形.( × ) (6)四个角都相等的四边形是正方形.（ × ） (7)各角相等且邻边相等的四边形是正方形（ × ）