结构力学例题

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例题,结构力学,课件

l
① ② l
③
2
0 0 1 0 −1 0
0 −1 0 1 0 0
例题5 例题5
例题 1 引入支座条件后 ③
l EA 0 3 0 [K ] = 0 0 0 0 2 +1 4 0 0 2 4 2 − 4 0 0 l EA 0 0 0 0 0 0 l EA 0 0 0 2 2 − 4 4 0 0 EA l 0 0 2 2 +1 − 4 4 2 2 − 4 4 0
例题2 例题2 (3)等效荷载列阵
例题
0 + 4 4kN ( 2) ( 3) {P3E} = {P3E} +{P3E} = −6 + 0 = −6kN −6 − 6 −12kN • m
例题
例题3 例题3 图示桁架各杆的，图示桁架各杆的，
l
① ② l
2
例题
例题6 例题6
求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆，，求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆E，A，杆端力列阵 I，l 均为常数，已求得结构位移向量为，均为常数，
ql 2 T {∆} = [0 0 0 27l 0 −5 27l 0 −19 0 0 0] 1000EI
P=1
θ=

结构力学几何组成分析例题

8
[例9] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
9
[例10] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
4
[例5] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
J
5
[例6] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
6源自文库
[例7] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
7
[例8] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
2
[例3] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约例试对图示体系进行几何组成分析，束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。

结构力学几何组成分析-例题

三铰连三个刚片【例】
( )
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
( )
( ) 去掉与地基之间的连接。上部结构为９根杆，３根为刚片，６根为约束。几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
( )
( )
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
( ) ( ) ( )
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
加上地基共有９个刚片，瞬变体系。
【例】多余
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
将
画成
有一个多余约束的刚片。
几何瞬变体系，有1个多余约束
【例】
三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。【例】瞬变体系。
【例】
（）
（）（）
选两个三角形为刚片，则整个体系可认为是由９个刚片组成。瞬变体系，没有多余约束。
【例】
(1.2) Ⅲ (2.3)
【例】
Ⅰ
Ⅱ
(1.3)
几何不变体系，且没有多余约束。
几何不变体系且没有多余约束。
【例】
（）
将折杆画成直杆；瞬变体系将画成
【例】
去掉二元体；将 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成
瞬变体系：三杆延长线交于一点。

结构工程师结构力学几何组成分析例题

(二)几何组成分析例题

[例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。

[例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。

[例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为刚片I，将CEF作为等效刚片Ⅱ，DB杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图1-6(b)所示。因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。

[例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。

[解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。根据一元片规则，去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b)所示体系。再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。

结构力学题库1-4章

一、选择题

1. 试分析图1所示体系的几何组成。（）

A 、无多余约束的几何不变体系

B 、有多余约束的几何不变体系

C 、瞬变体系

D 、常变体系 2. 试分析图2所示体系的几何组成。（）

A 、无多余约束的几何不变体系

B 、有多余约束的几何不变体系

C 、常变体系

D 、瞬变体系 3. 图示体系进行几何组成分析为（

）

A 、无多余约束的几何不变体系

B 、有多余约束的几何不变体系

C 、常变体系

D 、瞬变体系 4. 图4所示体系为（）

A 、几何不变无多余约束体系

B 、几何不变有多余约束体系

C 、几何常变体系

D 、几何瞬变体系 5. 图5所示体系的几何组成为（）

图2

图4

图5

图1

A 、无多余约束的几何不变体系

B 、有多余约束的几何不变体系

C 、常变体系

D 、瞬变体系 6. 静定结构的几何特征是（）

A 、无多余的约束

B 、几何不变体系

C 、有多余的约束

D 、几何不变且无多余约束 7. 图6所示结构DC M （设下侧受拉为正）为（）

A 、pa - B. pa C. 12pa - D. 1

pa 8. 图7所示结构：（）

A 、12kN

B 、-18kN

C 、-12kN

D 、左侧12kN,右侧-18kN

图6

图7

图9

12. 图10所示结构中，B 点处两杆端的杆端弯矩(设内侧受拉为正)为（）

13. 试判断图11所示桁架的类型及零杆个数（）

A 、简单桁架，10

B 、联合桁架，10

C 、简单桁架，12

D 、联合桁架，12 14. 图12所示结构，1杆的轴力等于（）

15 图13所示桁架1，2，3 杆的内力为：（）

结构力学例题

0 6I l 4I 0 6I l 2I
A 0 0 A 0 0
0 12 I 2 l 6I l 0 12 I l2 6I l
0 6I l 2I 0 6I l 4I
杆元①需进行坐标转换，因 270o,故坐标转换矩阵为
K 22 (2) (2) K 32
K 23 (2) K 33
(2)
(3)根据各杆元刚度矩阵的分割子矩阵，组成结构刚度矩阵:
K
99
K K
(1) 11 (1) 21
K12 K 22 K32
(1)
(1) (2) (2)
(2) K 23 (2) K33
弹性支座的应变能
2 3 1 F l 2 V2 AF 2 24 EI
系统的总应变能
V V1 V2
2 3 2 3 l3 3 P 3 P P l F l 2 2 [( F P) 3( F )( P F ) 3( F ) ] 6 EI 2 2 48EI 24 EI
解得
ql 2 32 EI
ql 3 96 EI
ql 4 v3 32 EI
3
3
则杆元①在总坐标系中的刚度矩阵为
杆元②的局部坐标与总坐标一致，故有
0 A I 0 12 l2 6I 0 E l (2) K l A 0 0 12 I l2 6I 0 l 0 6I l 4I 0 6I l 2I A 0 0 A 0 0 0 12 I 2 l 6I l 0 12 I l2 6I l 0 6I l 2I 0 6I l 4I

结构力学题

结构力学是土木工程学科中一门非常重要的学科，主要研究结构的内力和变形，以及它们与结构形式、材料性质、边界条件和外部荷载之间的关系。下面是一道结构力学题目及其答案。

题目：一根长为6m的钢杆，两端悬挂在某高度上，中间用一根轻绳连接。现在将钢杆的一端向上提升1m，另一端保持不动，则钢杆的中间点将向下移动多少米？

答案：0.5m

解析：根据结构力学的原理，当钢杆的一端向上提升时，钢杆的另一端会向下移动。设钢杆的长度为L，当钢杆的一端向上提升h时，另一端将向下移动Lh/2。因此，当钢杆的一端向上提升1m时，另一端将向下移动6m×1m/2=3m。由于钢杆的中间点与提升端的距离为3m，所以钢杆的中间点将向下移动3m/2=1.5m。但是，由于钢杆的另一端保持不动，所以钢杆的中间点实际上只向下移动了1m/2=0.5m。

结构力学桁架截面法例题

一、题目：

一根钢桁架有两种不同截面，桁架长度为3m，端部修里夹具为α=60°，桁架的两个截面信息如下：

截面1：

a1=20mm，b1=10mm，I1=40×104mm4

截面2：

a2=50mm，b2=20mm，I2=500×104mm4

请用桁架截面法计算其承载力。

二、解答：

1、计算桁架的顶点角度θ和抗弯矩Mx：

利用转矩定理，可以得到桁架承载力P的表达式：

P=Mx/l*cosθ

用已知量计算得θ=30°，Mx=12.33×104N·m

2、求解桁架的承载力P：

将计算得的θ和Mx代入表达式：

P=12.33×104N·m/3m*cos30° = 4.11×104N

3、计算桁架的屈曲应力σbb：

利用屈曲应力的表达式：

σbb=Mx/S

用已知量计算得S=12.5×104mm2，σbb=0.99MPa。

以上便是本题的答案。桁架承载力P=4.11×104N，屈曲应力σbb=0.99MPa。

结构力学分析案例

图3-1
图3-2
解析：（1）确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图3-3示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:
0.12 0.02 0.01 0.02 0.12 0.02 0.06 yc 0.045m 0.12 0.02 0.02 0.12
结构力学实例分析
现代工程技术的日益进步和电子计算机的飞速发展对结构力学学科产生了深远的影响。结构计算电子化后, 许多传统的计算方法本身可能已逐步失去实际应用价值, 但其相应的基本概念和基本原理在结构分析中仍具有重要的地位和价值。大型工程结构在各种复杂因素作用下的分析, 要求强化结构力学基本概念的综合运用和概念设计的理念。实际上, 力学基本概念和基本原理在工程中的综合运用能力, 则正是当代结构工程领域科技人员所应具备的最重要的素质。
M max Wz
Wz 1.07 (102 ) 3 140 106 P 3000N 3kN a 5 102
• 5.根据应力确定截面形状
z F2 b
h
l l F1 y d
x
图5-1
如图5-1示悬臂结构,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。

结构力学第三章静定结构的内力计算(典型例题练习题)

［例题3-2-1］

作简支梁的剪力图与弯矩图。解：求支座反力

荷载叠加法

平衡方程

［例题3-2-2］

作外伸梁的剪力图与弯矩图。解：求支座反力

荷载叠加法

平衡方程

［例题3-2-3］

作外伸梁的剪力图与弯矩图。

解：求支座反力荷载叠加法

平衡方程

［例题3-3-1］

作多跨静定梁的内力图。解：求支座反力荷载叠加法

［例题3-3-2］

作三跨静定梁的内力图。解：求支座反力

［例题3-3-3］

作多跨静定梁的内力图。解：求支座反力

［例题3-4-1］

作静定刚架的内力图解：求支座反力

［例题3-4-2］

作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］

作静定刚架的内力图解：求支座反力

［例题3-4-4］

作静定刚架的内力图

解：求支座反力［例题3-4-5］

作三铰刚架的内力图解：求支座反力

［例题3-4-6］

作三铰刚架的内力图解：求支座反力

??［例题3-4-7］

作静定刚架的内力图解：求支座反力

［例题3-4-8］

作静定刚架的图解：

［例题3-4-9］

作静定刚架的图解：［例题3-4-10］

作静定刚架的图解：

［例题3-4-11］

作静定刚架的图解：

［例题3-4-12］

作静定刚架的图

解：

［例题3-4-13］

作静定刚架的图解：

［例题3-4-14］

作静定刚架的图解：求支座反力

［例题3-4-15］

作静定刚架的图

解：

［例题3-5-1］

试绘制三铰拱的内力图。拱轴方程为

解：相应简支梁的反力和内力求支座反力拱轴方程

当时

?? ? 00053.1301050-3.00-133.5 1 1.5 1.7545157.510513.115.9-132.6 23333.6931510567.541.6-127.0 23333.69315567.5-41.6-71.4 3 4.53,7518.43322.5513.1-21.4-79.9 4640330505-82.5 57.5 3.75-18.43315-25 5.6 2.4-86.2 693-33.69255-557.50-99.1 710.5 1.75-45135-85 5.6-1.8-118.4 8120-53.130-1150-2.9-141.5

《结构力学》习题解答(内含解答图)

习题2-3图习题2-3解答图
解：杆AB由固定支撑与基础联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基础联结，故链杆1为多余约束；将此部分取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，组成几何不变体。所以，体系是具有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-4试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
解：本例体系不能直接按基本规则进行分析，应先作等效变换，再作分析。
1、用等效铰H代替支杆A和D的作用．用等效铰I代替支杆C和G的作用（解答图（a））。
2、刚片DEAH由铰H和铰E与外部相连，可用等效链杆HE代替。同理，刚片CFGI可用等效链杆FI代替，如解答图(b)所示。
习题2-17试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-17图习题2-17解答图
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰。首先去掉二元体杆FD和链杆2。取基础为刚片Ⅰ，折杆AE为刚片Ⅱ，折杆BCEF为刚片Ⅲ。三个刚片分别由铰A、铰E和铰B相连，组成几何不变体，而链杆1为多余约束。所以，体系为具有一个多余约束的几何不变体。

《结构力学》习题解答(内含解答图)

习题2-24试对图示体系进行几何组成分析。
解：铰结△ABE设为刚片Ⅰ，铰结△CDF为刚片Ⅱ，杆GH为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由平行杆BC和杆EF相连，虚铰在无穷远处；而刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰在无穷远处；刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由平行杆AG和杆BH相连，虚铰在无穷远处。我们利用射影几何学的“平面不同方向所有无穷远点位于—条直线上，而一切有限近点均不在此直线上”的结论可得，三铰共线，该体系为几何瞬变体。
对于题（b），刚片取与题（a）相同。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由支撑链杆1和支撑杆链2相连，虚铰在无穷远处；刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由支撑链杆3和支撑链杆4相连，虚铰在CD连线的任意点；而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆AC和杆BD相连，虚铰在无穷远处。此时，三铰共线，该体系为几何瞬变体。
习题2-23试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-16试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-16图习题2-16解答图
解：由于与基础只有三根链杆联结，所以可以直接分析上部体系。铰结△ABH为几何不变体，在此几何不变体上依次增加二元体AFH、BCF、CIH组成几何不变体系，设为刚片Ⅰ；同理可得到刚片Ⅱ。两刚片由铰C和杆IJ联结，根据规则一知，体系为几何不变体，且无多余约束。
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解ห้องสมุดไป่ตู้图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。

结构力学典型例题分析力法

2结构力法典型例题分析

第4章力法3

4结构力法典型例题分析

第4章力法5

6结构力法典型例题分析

第4章力法7

8结构力法典型例题分析

第4章力法9

10结构力法典型例题分析

第4章力法11

12结构力法典型例题分析

第4章力法13

14结构力法典型例题分析

第4章力法15

16结构力法典型例题分析

第4章力法17

18结构力法典型例题分析

第4章力法19

20结构力法典型例题分析

第4章力法21

22结构力法典型例题分析

),6

560

所示荷载作用下不产生弯矩。由此知道剪力也一定为零。各杆件只有轴

第4章力法23

24结构力法典型例题分析

第4章力法25

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法

一、判断题：

1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

EI 2EI EI EI

EA a

b EI=

EI=EI=

24442

2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。

3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

二、计算题：

12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。

13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

—— 41 ——

l /2l /2

14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。

12m

15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l l

16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。

19、用位移法计算图示结构并作M 图。

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。

23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

l 2

24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。

29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。

l l /2/2

32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

—— 43 ——

l l

l /2l

36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。

结构力学几何组成分析_例题

三铰连三个刚片【例】
()
()
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
()
去掉与地基之间的连接。上部结构为９根杆，３根为刚片，６根为约束。几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
将刚片画成直杆；
将
画成
几何不变体系，没有多余约束。
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需一根，几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
从两边去掉二元体, 几何不变体系, 没有多余约束。
【例】【例】
几何可变体系，少1个约束
去掉二元体。几何可变体系，少一个约束。
【例】
D
例题与习题
F E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
【例】
A
B
C
D
E
F
1,3
A
2,3
A
2,3
B 1,2 C

结构力学期末考试大题汇总(专升本)

25．忽略轴向变形，试写出用矩阵位移法求解图示结构时的整体刚度矩阵[K]和等效结点荷载列向量 P。
26．计算图示刚架的频率和周期。
27．对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力 20kN 时顶部侧移 2cm，振动一周 T=1.4s 后，回摆 1.6cm，求大梁的重量 W、阻尼比ξ及 6 周后的振幅。
28．设水平振动为 1，竖向振动为 2：（1）作弯矩图（略，请自行补充）（2）图乘求柔度系数
11
（3）代入频率方程，求频率频率方程： [ ][ M ]
L3 L3 , 12 21 EI 6 EI
1
2
[I ] 0
EI ml 3 EI ml 3
1 0.9671
求得频率：
2 3.2034
（4）求振型
1 ( 11 m 1 )Y1 12 m 2Y2 0 将两个频率分别代入振型方程组 1 21 m 1Y1 ( 22 m 2 )Y2 0 1 方程，求得两个主振型分别为： y11 y 21 0.277
q EI l
14．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。
15．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响）。
16．用位移法求解图示结构,写出基本方程即可。
17．试利用位移法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。

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