高考数学专项训练系列 填空 27
2025高考数学一轮复习课件题组层级快练27
sin2α＋1－
3 2 sin
α2＝1，
整理得47sin2α－
3sin
α＝0，解得 sin
α＝0 或 sin
α＝4
7
3 .
因为 α∈(0，π)，所以 sin α＝473，故 cos α＝1－ 23×473＝71.所以 tan
43
α2 ＝1＋sincosαα＝1＋7 17＝ 23.故选 A.
αα
α
方法二：因为 sin α＝2sin 2 cos 2 ，cos α＝1－2sin2 2 ，所以 3sin α
sin cos
10°＋cos 10°－sin
10° 10°
－
cos
1 20°
＝
（cos
（sin 10°＋cos 10°）2 10°－sin 10°）（cos 10°＋sin
10°）
－ cos
120°＝1c＋os22s1i0n°10－°scino2s1100°°－cos
120°＝1＋cossin20β＋sin β－sin
β β＝
1＋tan 1－tan
ββ＝tanπ4 ＋β.
∵α∈0，π2 ，β∈0，π2 ，
∴α＝π4 ＋β，即
π α－β＝ 4 .
9．已知
cosθ＋π4 ＝
55，θ∈0，π2 ，则
π sin(2θ－ 4 )的值为(
)
2
3
A. 10
B.10
C√．－
2 10
5 D. 9
方法一：由tan(β－α)＝1t＋antaβn －βttaann αα＝1t＋an12βtan－β12 ＝31，得tan β＝1. ∵β为锐角，∴β＝π4 . 方法二：tan β＝tan[(β－α)＋α]＝1t－an（tanβ（－βα－）α＋）ttaann αα＝1－13＋13×12 12＝1. ∵β为锐角，∴β＝π4 .
2023高考数学复习专项训练《等比数列》(含答案)
2023高考数学复习专项训练《等比数列》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）等比数列{a n}满足a1+a2+a3=13,a2+a3+a4=133，则a5=()A. 1B. 13C. 427D. 192.（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t(m、n、s、t∈N∗)，则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12−S6，S18−S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；(其中A、B是非零常数，n∈N∗)，则A+B为零；⑤已知ΔABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2>c2，则ΔABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（5分）设T n为等比数列{a n}的前n项之积，且a1=−6，a4=−34，则当T n最大时，n的值为()A. 4B. 6C. 8D. 104.（5分）等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52= 15，则a1−a2+a3−a4+a5的值是()A. 3B. √5C. −√5D. 55.（5分）已知在等比数列{a n}中，公比q是整数，a1+a4=18，a2+a3=12，则此数列的前8项和为()A. 514B. 513C. 512D. 5106.（5分）已知正项数列{a n}，{b n}分别为等差、等比数列，公差、公比分别为d，q(d,q∈N∗)，且d=q，a1+b1=1，a3+b3=3.若a n+b n=2013(n>3)，则n= ()A. 2013B. 2012C. 100D. 997.（5分）若a，b，c成等比数列，则关于x的方程a x2+bx+c=0( )A. 必有两个不等实根B. 必有两个相等实根C. 必无实根D. 以上三种情况均有可能8.（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10=()9.（5分）记Sn为等比数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=−6.则{a n}的通项公式为()A. a n=(−2)nB. a n=−2nC. a n=(−3)nD. a n=−3n10.（5分）正项等比数列{a n}中，a3=2，a4.a6=64，则a5+a6a1+a2的值是()A. 4B. 8C. 16D. 6411.（5分）在等比数列{a n}中，a7，a11是方程x2+5x+2=0的二根，则a3.a9.a15a5.a13的值为()A. −2+√22B. −√2C. √2D. −√2或√212.（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，9S3=S6=63，则S10=A. 255B. 511C.1023 D. 2047二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3+a9=a10−a8.若a n=0，则n=__________14.（5分）若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=____．15.（5分）在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为____________．16.（5分）若等比数列{a n}的首项为23，且a4=∫41(1+2x)dx，则公比q等于______．17.（5分）如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是____________.123465812107162420149324840281811…三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3−x2=2.(1)求数列{x n}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，P n+1(x n+1,n+1)得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n.19.（12分）如果等比数列{a n}中公比q>1，那么{a n}一定是递增数列吗?为什么?20.（12分）数列{a n}满足a1=1，a n=2a n−1-3n+6（n≥2，n∈N+）．（1）设b n=a n-3n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．21.（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12−4n−1，n∈N∗，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2=√4a1+5；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1a2+1a2a3+…+1a n a n+1<12.22.（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若b n=2a n(n∈N∗).(Ⅰ)求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n right}的前n项和A n．23.（12分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求和：b1+b3+b5+⋯+b2n−1．四、多选题（本大题共5小题，共25分）24.（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则下列说法正确的是()A. a1+a5+a9a2+a3的值为3 B. a1+a5+a9a2+a3的值为2C. 数列{a n}的公差和首项相等D. 数列{a n}的公差和首项不相等25.（5分）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，则下列命题正确的是()A. 若a n+1-a n=2(n∈N∗)，则数列{a n}为等差数列B. 若b n+1=2b n(n∈N∗)，则数列{b n}为等比数列C. 若数列{a n}是等差数列，则S n，S2n-S n，S3n-S2n⋯⋯(n∈N∗)成等差数列D. 若数列{b n}是等比数列，则T n，T2n-T n，T3n-T2n⋯⋯(n∈N∗)成等比数列26.（5分）在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项，若a1+a4= 18，a2+a3=12，则下列说法正确的是()A. q=2B. 数列{S n+2}是等比数列C. S8=510D. 数列\left{ lg a n}是公差为2的等差数列27.（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差d=4，前n项和为S n，则下列结论成立的有()A. 数列{S nn}的前10项和为100B. 若a1，a3，a m成等比数列，则m=21C. 若∑n i=11a i a i+1>625，则n的最小值为6D. 若a m+a n=a2+a10，则1m +16n的最小值为251228.（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，{a n}的前n项和为S n，若a1+ a6+a11=3π，b1b5b9=8，则()A. S11=11πB. sin a2+a10b4b6=12C. a3+a7+a8=3πD. b3+b7⩾4答案和解析1.【答案】D;【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2+a 3+a 4=(a 1+a 2+a 3)q ，得133=13q ，解得q =13， 又a 1+a 2+a 3=a 1+13a 1+19a 1=139a 1=13，解得a 1=9，所以a 5=a 1q 4=9×(13)4=19， 故选：D.设等比数列{a n }的公比为q ，通过a 2+a 3+a 4=(a 1+a 2+a 3)q 可求出q 值，进一步根据a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q +a 1q 2=13可求出a 1，最后利用a 5=a 1q 4进行求解即可． 此题主要考查等比数列的通项公式，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．2.【答案】B; 【解析】该题考查命题真假的判断，考查学生灵活运用等差、等比数列的性质，三角函数以及三角形的判断，是一道综合题，属于中档题．利用特殊值判断①的正误；利用特殊数列即可推出命题②的正误；根据等比数列的性质，判断③的正误；根据等比数列的前n 项的和推出A ，B 判断④的正误．利用特殊三角形判断⑤的正误；解：对于①，实数α=0，β≠0，则sin (α+β)=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②，当公差d =0时，命题显然不正确，例如a 1+a 2=a 3+a 4，1+2≠3+4，故②不正确；对于③，设a n =(−1)n ，则S 6=0，S 12−S 6=0，S 18−S 12=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；对于④，S n 是等比数列{a n }的前n 项和，且S n =Aq n +B ；(其中A 、B 是非零常数，n ∈N ∗)，所以此数列为首项是a 1，公比为q ≠1的等比数列， 则S n =a 1(1−q n )1−q ，所以A =−a11−q ，B =a11−q ，∴A +B =0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a =5，b =3，c =4，满足a 2+b 2>c 2，故⑤不正确；故选：B ．3.【答案】A;【解析】解：因为等比数列{a n }中，a 1=−6，a 4=−34，则由a 4=a 1q 3可得q =12． ∵T n 为等比数列{a n }的前n 项之积，∴T n =(−6)n .(12)n(n−1)2，因为求最大值，故只需考虑n 为偶数的情况， ∵T 2n +2T 2n =36×(12)4n +1，由T 2n +2T 2n⩾1可得n =1，∴T 2<T 4>T 6>T 8>⋯．则公比q =12，当T n 最大时，n 的值为4．故选：A ．由已知可得q =12.只需考虑n 为偶数的情况，由T 2n +2T 2n⩾1可得n =1，即可求解．该题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】D;【解析】解：设数列{a n }的公比为q ，且q ≠1，则 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=a 1(1−q 5)1−q =3①， a 12+a 22+a 32+a 42+a 52=a 12(1−q 10)1−q 2=15②∴②÷①得a 12(1−q 10)1−q 2÷a 1(1−q 5)1−q=a 1(1+q 5)1+q=5，∴a 1−a 2+a 3−a 4+a 5=a 1(1+q 5)1+q=5.故选：D.先设等比数列{a n }公比为q ，分别用a 1和q 表示出a 12+a 22+a 32+a 42+a 52，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5和a 1−a 2+a 3−a 4+a 5，发现a 12+a 22+a 32+a 42+a 52除以a 1+a 2+a 3+a 4+a 5正好与a 1−a 2+a 3−a 4+a 5相等，进而得到答案．此题主要考查了等比数列的性质．属基础题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．5.【答案】D;【解析】由已知得{a 1+a 1q 3=18a 1q +a 1q 2=12，解得：q =2或q =12.∵q 为整数，∴q =2.∴a 1=2.∴S 8=2(1−28)1−2=29−2=510.6.【答案】A;【解析】此题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和性质的应用.计算时要认真仔细.解：∵{_1+b1=1a3+b3=3，∴{_1+b1=1a1+2d+b1q2=3，∵d=q，所以{_1+b1=1a1+2q+b1q2=3，解得d=q=1，∴a n+b n=a1+(n−1)d+b1q n−1=a1+n−1+b1=2013，∴n=2013.故选A.7.【答案】C;【解析】若a，b，c成等比数列，则b²=ac由题意得△=b²-4ac=b²-4b²=-3b²等比数列中没有为0的项，∴-3b²<0∴△小于0，即方程a x2+bx+c=0必无实根故选C。
高考数学基础知识专题提升训练27---充要条件
高考数学基础知识专题提升训练充要条件1.“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2x-1)x=0⇔x=0或x=1,所以“(2x-1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件.22.设x∈R,则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2-x≥0,得x≤2;由|x+1|≤1,得-1≤x+1≤1,得-2≤x≤0.则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件.3.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的() A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件,意思是“能至”一定“有志”,但“有志”也不一定“能至”,故“有志”是“能至”的必要不充分条件.4.一次函数y=-m n x+1n 的图象同时经过第一、第三、第四象限的充要条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0y=-m n x+1n 经过第一、第三、第四象限,所以-m n >0,1n <0,所以m>0,n<0,此为充要条件.5.有下述说法:①a>b>0是a 2>b 2的充要条件;②a>b>0是1a <1b 的充要条件;③a>b>0是a 3>b 3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:a>b>0⇒a 2>b 2,a 2>b 2⇒|a|>|b|a>b>0,故①错.a>b>0⇒1a <1b ,但1a <1b a>b>0,故②错.a>b>0⇒a 3>b 3,但a 3>b 3a>b>0,故③错.答案:A6.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x )在第一象限的充要条件是.(x+5,1-x )在第一象限⇔{x +5>0,1-x >0,解得-5<x<1.5<x<17.已知p :x>a 是q :2<x<3的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是.,可得{x|2<x<3}⫋{x|x>a },故a ≤2.a|a ≤2}8.设n ∈N *,一元二次方程x 2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.Δ=16-4n ≥0,得n ≤4,又n ∈N *,则n=1,2,3,4.当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2.综上可知,n=3或4.或49.已知集合P={x|-2≤x ≤10},非空集合S={x|1-m ≤x ≤1+m }.(1)若x ∈P 是x ∈S 的必要条件,求实数m 的取值范围;(2)是否存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件.由x ∈P 是x ∈S 的必要条件,知S ⊆P.则{1-m ≤1+m ,1-m ≥-2,1+m ≤10,解得0≤m ≤3.故当0≤m ≤3时,x ∈P 是x ∈S 的必要条件,即所求m 的取值范围是{m|0≤m ≤3}.(2)若x ∈P 是x ∈S 的充要条件,则P=S ,得{1-m =-2,1+m =10,方程组无解, 即不存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件.10.设x ,y ∈R ,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy ≥0.:若xy ≥0,则有xy=0和xy>0两种情况.当xy=0时,不妨设x=0,则|x+y|=|y|,|x|+|y|=|y|,等式成立.当xy>0时,即x>0,y>0或x<0,y<0,又当x>0,y>0时,|x+y|=x+y ,|x|+|y|=x+y ,等式成立.当x<0,y<0时,|x+y|=-(x+y),|x|+|y|=-x-y,等式成立.总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|成立.②必要性:若|x+y|=|x|+|y|,且x,y∈R,则|x+y|2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x||y|,则|xy|=xy,所以xy≥0.综上可知,xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.。
专题27 根与系数关系的非对称运用-2021年高考数学一轮复习优拔尖必刷压轴题(选择题、填空题)
专题27 根与系数关系的非对称运用【方法点拨】在一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若0∆>，设它的两个根分别为12,x x ，则有根与系数关系：12b x x a +=-，12cx x a=，借此我们往往能够利用韦达定理来快速处理12x x -、1211x x +、2212x x +之类的“对称结构”，但有时，我们会遇到涉及的不同系数的代数式的应算，比如求21x x 、12x x λμ+之类的结构，就相对较难地转化到应用韦达定理来处理了.特别是在圆锥曲线问题中，我们联立直线和圆锥曲线方程，消去 x 或 y ，也得到一个一元二次方程，我们就会面临着同样的困难，可采用反过来应用韦达定理，会有较好的作用.【典型题示例】例1 已知圆()22:18C x y ++=，定点()1,0A ，M 为圆上动点，点P 在AM 上，点N在CM 上，且满足2AM AP =,0NP AM =,点N 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）过定点()0,2F 的直线交曲线E 于不同的两点G 、H (点G 在点F 、H 之间)，且满足FG FH =λ,求λ的取值范围.【分析】求λ的取值范围，突破口在于将FG FH =λ转化为12=x x λ，可以直接用向量转化，也可以用三角相似转化.下一步关键在于如何将λ和k 联系，处理策略是()2121212x x x x +=γ++γ，这样就建立了λ和k 联系，再利用k 的取值范围就能求出λ的范围.【解析】(1)∵2AM AP =,0NP AM =.∴NP 为AM 的垂直平分线，∴NA NM =又∵CN NM +=,∴2CN AN +=>∴动点N 的轨迹是以点()0C -1，，()1,0A为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a =，焦距222,1,1c a c b ====.∴曲线E 的方程2212x y +=.（3）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为2y kx =+，代入椭圆方程2212x y +=，得2214302k x kx ⎛⎫+++=⎪⎝⎭，由0>∆得232k >.设()()1122,,,G x y H x y ，122248=1122k k x x k k --+=++(1)，1222361122x x k k ==++(2) ∵=FG FH λ,∴()()11122122,2,2,x x y x y x x x -=λ-∴=λ∴λ=， ()()()2222113232+2=1231+232k k k ⇒λ+=λ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵2233216,4,12332k k >∴<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴116142.3,0133<λ++<<λ<<λ<λ113∴<λ< 又当直线HG 斜率不存在方程110,,33x FG FH ==λ=，∴111,133⎡⎫≤λ<λ∈⎪⎢⎣⎭，. 例2 函数321()13f x ax ax x =-++在12,x x 处有极值，且2115x x <≤，求a 的取值范围.【答案】915⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】令2()210f x ax ax '=-+=，则有122x x +=，121x x a=令21x t x =，则21x tx =(15t <≤)，得()1211x x t x +=+，2121x x tx =， 所以()()2212121x x t x x t++=，即142a t t =++，因为15t <≤，解得915a <≤. 点评：像这种21x tx =非对称的结构，我们可以通过配凑成正常的韦达定理处理结构来.21x tx =，得()1211x x t x +=+，2121x x tx =，所以()()2212121x x t x x t++=.【巩固练习】1. 设直线l 过点P (0，3)，和椭圆22194x y +=顺次交于 A 、B 两点，则AP PB的取值范围为 .2.椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ． (I)当|CD |=322时，求直线l 的方程； (II)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ⋅ 为定值.3.椭圆22194x y +=的左右顶点分别为A 、B ，过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆交于 P 、Q 两点，设直线AP 的斜率为k 1，直线BQ 的斜率为k 2.证明：12k k 为定值.4. 已知A 、B 分别是椭圆2214x y +=的右、上顶点，CD ∥AB ，C 、D 在椭圆上，设直线AC 的斜率为k 1，直线BD 的斜率为k 2.证明：12k k 为定值.5.已知椭圆22143x y +=，M 、N 分别是上、下顶点，过点P (0,1)的直线l 交椭圆于A 、B 两点(异于M 、N )，直线AM 、BN 交于点T .求证：点T 的纵坐标为定值.【答案或提示】1.【答案】115⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】设直线l 的方程为：y = kx + 3，代入椭圆方程，消去y 得(9k 2+4)x 2+54kx +45=0(*)则12212254944594k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 注 意 到1122x x AP PB x x ==，设12xx λ=，则12x x λ=，所 以()1211x x x λ+=+，2121x x x λ=，所以()()2212121x x x x λλ++=，即22132424520k k λλ++=+ .在(*)中，由判别式0∆>，可得259k >， 从而有2232436445205k k <<+，所以136425λλ<++<，解得155λ<<.结合01λ<< ，得115λ<<. 综上，115AP PB≤<. 点评：12x x λ=经常出现在圆锥曲线的题型为：过点Q 的直线与圆锥曲线交于不同的两点 , A 、B ，且满足QA QB λ=之类的，或者是QAQB之类的.其中QA QB λ=，用坐标表示出来后，就可以选择一个较简单的式子来转化到韦达定理；QAQB我们可以设他们的比值为λ，这样可以转化到QA QB λ=，再用同样的办法来解决. 2.【答案】(I) 1y =+或1y =+ ；(II)略.【解析】(Ⅰ)因椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b +=>>，由已知得1b =，1c =，所以22a =，则椭圆方程为2212y x +=．直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为1y kx =+，联立221,21,y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)210k x kx ++-=， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则22244(2)8(1)k k k ∆=++=+，12222k x x k +=-+，12212x x k =-+，||CD ==．=，解得k =所以直线l的方程为1y =+或1y =+． (Ⅱ)直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为1y kx =+(0k ≠且1k ≠±)，所以P 点的坐标为1(,0)k-．设11(,)C x y ，22(,)D x y ，由(Ⅰ)知12222k x x k +=-+，12212x x k =-+，直线AC 的方程为：11(1)1y y x x =++，直线BD 的方程为：22(1)1yy x x =--，方法一：联立方程1122(1),1(1),1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩设00(,)Q x y ，解得12212112012211221(1)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)y x y x y x y x x y x y x y x y x -++++-==-+---+， 不妨设12x x >，则211202112(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)kx x kx x x kx x kx x ++++-=++-+-12122112122()()()()2kx x x x k x x k x x x x +++-=++-+2222k k--===k -， 因此Q 点的坐标为0(,)k y -，又1(,0)P k -，∴1()()01OP OQ k k⋅=-⋅-+=．故OP OQ ⋅为定值． 方法二：联立方程1122(1),1(1),1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩消去y 得()()211221121212111111y x kx x kx x x x y x kx x kx x +++++==-+-+-，(x 1 、x 2的系数出现了不对称) 又12222kx x k+=-+，12212x x k =-+，12222k x x k =--+， 代入上式可得，2222222222111222211122k k kx x x k k k k k x k k x x k k ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭==--⎛⎫⎛⎫----+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即11x x +-11k k +=-，解得x k =-． 因此Q 点的坐标为0(,)k y -，又1(,0)P k -，∴1()()01OP OQ k k⋅=-⋅-+=．故OP OQ ⋅为定值．3.【证明】令直线PQ 的方程是1x my =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y则由22321201x y x my ⎧+-=⎨=+⎩，得()2234690m y my ++-=则122634m y y m +=-+，122934y y m =+(♯) 又1111123y y k x my ==++，2222221y y k x my ==-- 所以()()121121221122133y my k my y y k y my my y y --==++(*) 由(♯)得()121232y y y y m=+，代入(*)得：()()121121212212313122233933222y y y y y k k y y y y y +-+===+++. 4.【答案】14证明：令直线CD 的方程是12y x t =-+，11(,)C x y ，22(,)D x y则由2244012x y y y t ⎧+-=⎪⎨=-+⎪⎩，得222(22)0x tx t -+-= 所以()121121212************ t x t x t y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-- ()()()1211221221222222211142424x t x t x t x x x x x x x x x --+--===--.5.【答案】3【证明】设直线l 的方程是1y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y则由22341201x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩，得22(43)880k x kx ++-=所以12122288,4343k x x x x k k +=-=-++，所以12121x x x x k +=又因为11:y AM y x x =+22:y BN y x x =所以(2121y y y y x x +=故y ==3==.。
高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七理
模拟训练七一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ]已知复数 z1 3 i ，则 z z （）22A ．1 3 i B ．1 3 i C ．13 i D ．13 i 222 22 2222． [2018 ·衡水中学 ]会合 A x x 2 3 x0 ， B x ylg 2 x，则 AIB （）A ． x 0 x 2B ． x 1 x 3C ． x 2 x 3D ． x 0 x 23． [2018 ·衡水中学 ]已知函数f xcosx0 的最小正周期为，则函数 f x 的图像（）6A ．可由函数 g xcos2x 的图像向左平移个单位而得3B ．可由函数 g xcos2x 的图像向右平移个单位而得3C ．可由函数 g xcos2x 的图像向左平移个单位而得6D ．可由函数 g xcos2x 的图像向右平移个单位而得6y 3x 34． [2018 ·衡水中学 ]已知实数 x ， y 知足拘束条件2 yx4，则 z 2x y 的最大值为（）3x 4 y12 0A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55．[2018 衡·水中学 ]向来线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB ，AD 分别交于 E 、F ，且交其对角线AC 于M ，uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur R ，则 5 u若 AB 2AE ， AD 3AF ， AM AB u AC ,u （ ）2 A ．1 B ． 1C ．3D ． 3226．[2018 衡·水中学 ]在如下图的正方向中随机扔掷 10000 个点，则落入暗影部分 （曲线 C 为正态散布 N 1,1 的密度曲线）的点的个数的预计值为（ ）（附： XN u, 2 则 P uX u0.6827 ，P u2X u 20.9545 ．）A ． 906B ． 1359C ． 2718D ． 34137． [2018 ·衡水中学 ]某几何体的三视图如下图，此中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（）A．80 8B．80 4C．80 8D．80 48．[2018 衡·水中学 ]已知数列a n中，a1 1 ，a n 1 a n n ．若如下图的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A ． n2016?B ． n2017?C． n 2015? D ． n2017?9．[2018 衡·水中学 ]已知 5 件产品中有 2 件次品，现逐个检测，直至能确立全部次品为止，记检测的次数为，则 E（）A ． 3B ．7C．18D ． 4 2510． [2018 衡·水中学 ]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为F，点 M x0 , 22x0p是抛物线 C 上一点，2圆 M 与线段 MF 订交于点 A ，且被直线x pMA2，则 AF截得的弦长为3MA，若（）2AFA ．3B ． 1C． 2 D ． 3 211． [2018 衡·水中学 ]若定义在R上的可导函数 f x 知足 f 1 1 ，且 2 f x 1 ，则当 x3时，2,2不等式 f2cos x32sin 2x 的解集为（）22A ．4B ．4C． 0, D ．, ,3,33333312． [2018·水中学衡]已知x0是方程 2 x2e2 x ln x0 的实根，则以下对于实数x0的判断正确有（）A ．x0ln 2B ． x01C． 2x0ln x00 D ． 2e x0ln x00 e二、填空题b 613． [2018 衡·水中学 ]若 ax2的睁开式中 x3项的系数为 20，则 a 2b2的最小值为 ______．x14．[2018 衡·水中学 ]已知△ ABC 中，内角A，B， C 的对边分别为a， b ，c，若 a 2b2c2bc ， bc16 ，则△ABC 的面积为 __________ ．15． [2018 衡·水中学 ]已知双曲线x2y21 a0,b0 的左、右极点分别为A，B两点，点 C0, 2b，a2b2若线段 AC 的垂直均分线过点 B ，则双曲线的离心率为__________ ．16． [2018 衡·水中学 ]已知以下命题：①命题“ x R ，x2 3 5x”的否认是“ x R， x235x ”；②已知 p ， q 为两个命题，若“ p q ”为假命题，则“p q 为真命题”；③“ a 2015”是“ a2017”的充足不用要条件；④“若 xy 0，则 x0 且 y0 ”的逆否命题为真命题此中，全部真命题的序号是__________．答案与分析一、选择题1．【答案】 C 【分析】 依据 z1 3 i ，可得 z 1 3 i ，且 z 1 3 ，4122 2 24∴有 zz1 3 i 113i ，应选 C ．22222．【答案】 A【分析】 由题意可得： Ax 0 x3 ， Bx x2，则AIBx 0 x2 ．应选 A ．3．【答案】 D【分析】 ∵函数 fxcosx60 的最小正周期为，∴2，∴2 ，∴ f xcos 2 xcos2 x ，36∴函数 fx 的图像可由函数 g x cos2 x 的图像向右平移个单位而得．选 D ．64．【答案】 B【分析】 绘制目标函数表示的可行域，联合目标函数可得，目标函数在点 B 0, 3 处获得最大值 z2 x y3．应选 B ．5．【答案】 A1uuur1 uuur uuur uuur 1 uuur【分析】 由几何关系可得 AMAC ，则 AM AC，即AM 0 AB5 AC ，55∴1 ， 0，故51，应选 A ．5226．【答案】 B【分析】 由正态散布的性质可得，图中暗影部分的面积S0.9545 0.68270.1359 ，2则落入暗影部分（曲线 C 为正态散布 N 1,1 的密度曲线）的点的个数的预计值为N 100000.1359．1359 1应选 B．7．【答案】 B【分析】依据三视图可知几何体是棱长为 4 的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是 2、母线长是 4，∴该几何体的表面积S 2 441 2 23442480 4 ，应选 B．28．【答案】 B【分析】阅读流程图联合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当n2018 时推出循环，则判断框内的条件是n 2017? ．应选 B．9．【答案】 B【分析】由题意知，的可能取值为2，3，4，其概率分别为 P A 221A22C13 C12 +A 3332，P3A 53，A 521010P4 A 33 C32 C12 +A 33C13C126，∴E21+33+46=7，应选 B．A 54101010102 10．【答案】 B【分析】如下图：由题意 M x , 2 2 在抛物线上，则8 2 px，则 px4，（1）000由抛物线的性质可知DM x0p，MA2，则 MA 2 AF2MF2x0p ，∵被直线x p 截得的AF233223MA，则DE3MA3x0p，由 MA ME r 222弦长为，则在 Rt△ MDE 中，DEDM ME，232即1x0222p x0p4x0p，代入整理得4x02p220 ，（ 2），32292由（ 1）（ 2），解得 x0 2 ， p2，∴ AF1x0p1，应选 B．3211．【答案】 D【分析】不如令 f x x ，该函数知足题中的条件，则不等式转变为2cos x32sin 2x，22整理可得 cos x1 ，联合函数的定义域可得不等式的解集为 , ．应选 D ．23 312．【答案】 C【分析】 令 fx xe x x0 ，则 f ' xe x x 1 0 ，函数f x在定义域内单一递加，2 2 x2 xe ln xln x 0 ，即 f 2 x 0fln x 0 ，方程即 2x 0 eln x 0 ， 2x 0e 0联合函数的单一性有2x 0ln x 0 ，∴ 2x 0 ln x 0 0 ．应选 C ．二、填空题13．【答案】 22 6 rr【分析】 T r 1rb r6 r r 12 2 rx rr 6 r r 12 3r，令 123r 3 ， r3 ，C 6 ax xC 6 ab xC 6 a b x则∵ C 36a 3b 3 20 ，∴ a 3 b 3 1，则 ab 1， a 2 b 2 2ab2 ，则 a2b 2 的最小值为 2．14．【答案】 4 3【分析】 由题意有 b2c2a2bc ，∴ cos A b2c 2 a 21， sin A1cos 2 A3 ，2bc22则 △ABC 的面积为 S1bc sin A 4 3 ．215．【答案】1022【分析】 由题意可得， △ ABC 为正三角形，则2b3c ，∴双曲线的离心率1b 10 ．a216．【答案】 ②【分析】 逐个考察所给的命题：①命题“x R ， x 23 5x ”的否认是“x R ， x 23 5x ”；②已知 p ， q 为两个命题，若“ p q ”为假命题，则“p q p q 为真命题”；③“ a 2015 ”是“ a2017 ”的必需不充足条件；④“若 xy0 ，则 x 0 且 y0 ”是假命题，则它的逆否命题为假命题此中，全部真命题的序号是②．。
2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》(含解析)
2023高考数学复习专项训练《面面垂直的判定》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知A={ x|3a−1<x<2a+3}，B={ x|x2−x−2⩽0}，A⊆B，则a的取值范围为()A. { a|a⩽−12} B. { a|a⩽12或a⩾0}C. { a|a⩾4}D. { a|a⩽0或a⩾4}2.（5分）定义：设函数f(x)的定义域为D，如果[m,n]⊆D，使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，则称函数f(x)在[m,n]上为“等域函数”，若定义域为[1e,e2]的函数g(x)= c x(c>0,c≠1)在其定义域的某个区间上为“等域函数”，则实数c的取值范围为()A. [2e2,1e) B. [2e2,1e]C. [e2e2,e1e] D. [e2e2,e1e)3.（5分）设x、y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”.（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.（5分）命题p：关于x的不等式ax2+ax−x−1<0的解集为(−∞,−1)∪(1a,+∞)的一个充分不必要条件是().A、a⩽−1B、a>0C、−2<a<0D、a<−2A. a⩽−1B. a>0C. −2<a<0D. a<−25.（5分）函数y=loga (2x−3)+√22(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，且点P在幂函数f(x)的图像上，则f(4)=()A. 2B. 12C. 14D. 166.（5分）设ab>0，下面四个不等式：①|a+b|>|a|；②|a+b|<|b|；③|a+b|<|a−b|；④|a+b|>|a|−|b|；正确的是()A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④7.（5分）已知ΔABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2<a 2，且cos 2A −3sin A +1=0，则sin (C −A)+√32cos (2A −B)的取值范围为 ( )A. (−12,−√34) B. (−12,−√34] C. [0,√34] D. (−23,−12) 8.（5分）函数y =x 2+ln |x|的图象大致为( )A. B.C.D.9.（5分）已知函数f(x)=x 1−|x|(x ∈D)，有下列四个结论：①对任意x ∈D ，f(−x)+f(x)=0恒成立；②对任意m ∈(0,1)，方程|f(x)|=m 有两个不相等的实数根； ③存在函数g(x)使得g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y =x 对称； ④对任意k ∈(1,+∞)，函数g(x)=f(x)−kx 在D 上有三个零点． 则上述结论中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.（5分）已知函数f (x )的定义域为R ，f (x +2)为偶函数，f (2x +1)为奇函数，则( )A. f (−12)=0B. f (−1)=0C. f (2)=0D. f (4)=011.（5分）已知定义在R 上的奇函数f(x)，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)单调递增，则不等式f(2x +1)+f(1)⩾0的解集是()A. (−∞,1)B. (−1,+∞)C. [−1,+∞)D. (−∞,1]12.（5分）已知集合A ={x|1<x <3}，集合B ={x|log 2(x +1)⩽2}，则A ∪B =()A 、{x|1<x <3}B 、{x|x ⩽3}C 、{x|−1<x <3}D 、{x|1−<x ⩽3} A. {x|1<x <3} B. {x|x ⩽3} C. {x|−1<x <3}D. {x|1−<x ⩽3}二 、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）函数f(x)=x−1x中，若f（x）=0，则x=__________.14.（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有__________人，同时参加数学和化学小组的有__________人．15.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)： ______ .①f(x1x2)=f(x1)f(x2)；②当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数.16.（5分）已知函数f(x)满足以下条件：①在R上单调递增；②对任意x1，x2，均有f(x1)⋅f(x2)=4f(x1+x2)，则f(x)的一个解析式为 ______.17.（5分）已知等式sin230°+sin230°+sin30°⋅sin30°=34sin220°+sin240°+sin20°⋅sin40°=34sin210°+sin250°+sin10°⋅sin50°=34请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）已知集合A={x|1⩽x−1⩽4}，B={x|−2<x⩽3}，C={x|2a−1< x<2a+1}.(1)若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)=√3sinx+mcosx(m∈R).(Ⅰ)若m=1，求f(π12)的值；(Ⅰ)若m=√6，且f(x)=0，求tan2x.20.（12分）立德中学高一年级共有200名学生报名参加学校团委与学生会组织的社团组织．据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人(并非每个学生必须参加某个社团).求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有多少人？21.（12分）已知sin(α−β)=12，sin(α+β)=13.(1)证明：tanα+5tanβ=0；(2)计算：tan(α−β)−tanα+tanβtan2α·tan(α−β)的值．22.（12分）在①两个相邻对称中心的距离为π2，②两条相邻对称轴的距离为π2，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．问题：函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象过点(0,12)，且满足________，当α∈(0,π2)时，f(α2)=−√22，求sinα的值．23.（12分）已知函数f(x)=ax−2b x 2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f(x)的单调性并用定义加以证明；(3)求使f(m −1)+f(2m −1)<0成立的实数m 的取值范围． 四 、多选题（本大题共5小题，共25分） 24.（5分）下列说法正确的是()A. “a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B. 命题“∀x >1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2⩾1”C. “x >1”是“(x −1)(x +2)>0”的必要条件D. 设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件 25.（5分）设a >1，b >1且ab −(a +b)=1，那么( )A. a +b 有最小值2+2√2B. a +b 有最大值2+2√2C. ab 有最小值3+2√2D. ab 有最大值1+√226.（5分）已知x ，y ∈R ，x >0，y >0，且x +2y =1.则下列选项正确的是()A. 1x +1y 的最小值为4√2 B. x 2+y 2的最小值为15 C.x−2y x 2+y 2>1D. 2x+1+4y ⩾427.（5分）已知M 、N 均为实数集R 的子集，且N ∩∁R M =∅，则下列结论中正确的是( )A. M ∩∁R N =∅B. M ∪∁R N =RC. ∁R M ∪∁R N =∁R MD. ∁R M ∩∁R N =∁R M28.（5分）已知函数f(x)=2cos (ωx +ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2)的图象上，对称中心与对称轴x =π12的最小距离为π4，则下列结论正确的是( )A. f (x )+f (5π6−x)=0 B. 当x ∈[π6,π2]时，f (x )⩾−√3C. 若g(x)=2cos2x ，则g (x −π6)=f (x )D. 若sin 4α−cos 4α=−45，α∈(0,π2)，则f (α+π4)的值为4−3√35答案和解析1.【答案】C;【解析】解：由题意知B ={ x |−1⩽x ⩽2}， (1)A =∅时，3a −1⩾2a +3，解得a ⩾4，满足题意；(2)A ≠∅时，a <4，由A ⊆B ，即有{2a +3⩽2，解得{a ⩽−12，可得a ∈∅； 综上，a ⩾4. 故选：C.分别讨论A 是否为空集，结合集合的关系，可得a 的不等式组，解不等式可得所求范围． 此题主要考查集合关系中的含参问题，注意对集合A 分空集和不是空集2种情况进行讨论，属于较易问题．2.【答案】D;【解析】解：由题意得，函数g(x)的图象与直线y =x 在[1e ,e 2]上有两个交点，即方程c x =x 在[1e,e 2]上有两个不等实根，即lnc =lnx x在[1e ,e 2]上有两个不等实根．设函数ℎ(x)=lnx x(1e⩽x ⩽e 2)，ℎ′(x)=1−lnx x 2，当1e⩽x <e 时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增； 当e <x ⩽e 2时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减． 所以ℎ(x)在x =e 处取得极大值，也是最大值，为ℎ(e)=1e .又ℎ(1e )=−e,ℎ(e 2)=2e 2， 故2e 2⩽lnc <1e ，解得e 2e 2⩽c <e 1e.故选：D.由题意可得函数g(x)的图象与直线y =x 在[1e ,e 2]上有两个交点，即lnc =lnx x在[1e ,e 2]上有两个不等实根．构造函数，通过导数求函数的最值与区间端点值，数形结合求解即可．此题主要考查了导数的新定义问题，考查转化思想，属于中档题．3.【答案】A; 【解析】略4.【答案】null; 【解析】此题主要考查了一元二次不等式的解法，充分必要条件的应用，属于中档题. 先根据命题p 成立的充要条件，求出a 的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义结合各选项可得答案.解：由题意命题p 即(ax −1)(x +1)<0的解集为(−∞,−1)∪(1a ,+∞)，即充要条件为{a <0−1⩽1a ，解得a ⩽−1，因为(−∞,−2)⫋(−∞,−1]所以a <−2是a ⩽−1的一个充分不必要条件， 故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了对数的恒过定点问题以及幂函数的解析式和求值，属于基础题.将定点代入幂函数解析式，可得a ，进而可求f(4).解：可知函数y =log a (2x −3)+√22(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(2,√22)， 令幂函数为f(x)=x a ，代入P 点坐标， 可得√22=2a ，则a =−12， f(x)=x −12， 则f(4)=4−12=12.故选B.6.【答案】C;【解析】此题主要考查了不等式与绝对值不等式，根据ab >0，逐项判断即可得到答案.解：∵ab >0，∴a 、b 同号，∴ |a +b|>|a|，|a +b|=|a|+|b|，∴①④正确，故选C.7.【答案】A; 【解析】此题主要考查了二倍角公式，解三角形，以及三角恒等变换等内容，需要学生熟练掌握并巧妙变换．由题意，利用二倍角公式将cos2A −3sin A +1=0化成关于sin A 的一元二次方程，解出sin A 的值，利用cos A <0求出A 的取值；将A 的值和B =π−A −C 代入并化简，可以得到关于C 的三角函数，利用三角函数单调性求出值域，即所求．解：因为cos2A −3sin A +1=0， 所以1−2sin2A −3sin A +1=0， 所以sin A =12或−2(舍)， 又因为cos A <0， 所以A =5π6， 所以sin (C −A)+√32cos (2A −B)=sin (C −5π6)+√32cos [2×−(π−5π6−C)]=sin (C −5π6)+√32sin C =−12cos C ， 又因为C ∈(0,π6)， 所以cos C ∈(√32,1)， 所以−12cos C ∈(−12,−√34) .故选A.8.【答案】A;【解析】此题主要考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断． 解：∵f(−x)=x 2+ln |x|=f(x)， ∴y =f(x)为偶函数，∴y =f(x)的图象关于y 轴对称，故排除B ，C ， 当x >0时，y =x 2+ln x 为增函数，故排除D. 故选A .9.【答案】C;【解析】解：①函数的定义域是{x|x ≠±1},f(−x)+f(x)=−x 1−|−x|+x 1−|x|=0，故①正确；②y =|f(x)|=|x1−|x||={x x−1,x >1x 1−x ,0<x <1−x1+x,−1<x <0−x x+1,x <−1，函数的图象如图所示：y =m 与函数图象有2个交点，故②正确；③设函数g(x)上的任一点为P(x,y)关于y =x 的对称点为(y,x)在函数f(x)上， 则x =y 1−|y|，当y >0时，y =xx+1，当y ⩽0时，y =x 1−x，当x =2时，y =23或y =−2，存在一个x 对着两个y 的值，所以不存在函数g(x)使得g(x)的图象与f(x)的图象关于直线v =x 对称，故③不正确； ④x1−|x|−kx =0，当x =0时，满足方程，所以方程的一个实数根是x =0，当x ≠0时，k =11−|x|,|x|=1−1k ，当k >1时，1−1k >0,x =±(1−1k )，)，所以函数有3个零所以满足方程g(x)=f(x)−kx=0的有三个实数根据0,±(1−1k点，故④正确．故正确的个数有3个．故选：C.①根据解析式计算f(−x)+f(x)=0；②画出函数y=|f(x)|的图象，由图象的交点个数判断实数根的个数；③假设存在函数g(x)满足条件，再根据函数的定义，判断选项；④根据f(x)−kx=0，求方程的实数根的个数，再判断定义域上的零点个数．此题主要考查函数的图象和性质，零点，重点考查数形结合分析问题的能力，推理能力，属于中档题型．10.【答案】B;【解析】本题是对函数奇偶性和周期性的综合考查，属于拔高题.推导出函数f(x)是以4为周期的周期函数，由已知条件得出f(1)=0，结合已知条件可得出结论.解：因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2−x)，可得f(x+3)=f(1−x)，因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1−2x)=−f(2x+1)，所以，f(1−x)=−f(x+1)，所以，f(x+3)=−f(x+1)=f(x−1)，即f(x)=f(x+4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0，故f(−1)=−f(1)=0，其它三个选项未知.故选B.11.【答案】C;【解析】此题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题.解：因为函数在[0,+∞)上是增函数，且函数是奇函数，所以函数在(−∞,0)上是增函数，函数在x=0处连续，所以函数在R上是增函数，又f(−1)=−f(1)，所以不等式可化为f(2x+1)⩾−f(1)=f(−1)，所以2x+1⩾−1，解得x⩾−1，即不等式的解集为[−1,+∞).故选C.12.【答案】null;【解析】解：集合A={x|1<x<3}，集合B={x|log2(x+1)⩽2}={x|−1<x⩽3}，则A∪B={x|−1<x⩽3}.故选：D.求出集合A，集合B，利用并集定义能求出A∪B.此题主要考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1或-1;【解析】略14.【答案】5;8;【解析】此题主要考查运用集合间的关系确定元素个数问题以及venn图的运用，属于基础题．把集合间的关系利用方程表示出来，再解方程即可．解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学小组，因为参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只参加物理的有15−6−4=5人．设同时参加数学和化学小组的人数有x人，则只参加数学的有26−6−x=20−x，只参加化学的有13−4−x=9−x.又总人数为36人，即20−x+x+6+4+5+9−x=36，所以44−x=36，解得x=8.即同时参加数学和化学小组的人数有8人，15.【答案】f(x)=x2;【解析】此题主要考查了幂函数的求导公式，奇函数的定义及判断，考查了计算能力，属于基础题．函数f(x)=x 2，f(x 1x 2)=(x 1x 2)2=x 12x 22=f(x 1)f(x 2)满足①，求出导函数，可判断满足②③．解：f(x)=x 2时，f(x 1x 2)=(x 1x 2)2=x 12x 22=f(x 1)f(x 2)；当x ∈(0,+∞)时，f′(x)=2x >0；f′(x)=2x 是奇函数． 故答案为：f(x)=x 2.16.【答案】f （x ）=2x+2;【解析】解：因为函数f(x)满足对任意x 1，x 2，均有f(x 1)⋅f(x 2)=4f(x 1+x 2)， 故考虑基本初等函数中的指数函数， 又f(x)在R 上单调递增， 则指数函数的底数大于1，所以f(x)的一个解析式为f(x)=2x+2. 故答案为：f(x)=2x+2.由条件②，考虑为基本初等函数中的指数函数，再利用单调性，即可得到答案． 此题主要考查了基本初等函数性质的理解与应用，指数函数性质的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．17.【答案】si n 2α+si n 2（60°-α）+sinα•sin （60°-α）=34;【解析】解：等式的右边为常数34，等式左边的两个角之和为60°，故由归纳推理可知，满足条件的一个结论可以是：sin 2α+sin 2(60°−α)+sinα⋅sin(60°−α)=34.故答案为：sin 2α+sin 2(60°−α)+sinα⋅sin(60°−α)=34.根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论． 此题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路，属于基础题．18.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x -1≤4}={x|2≤x≤5}，C={x|2a-1＜x ＜2a+1}， ∵x ∈C 是“x ∈A”的充分条件，∴{2a +1≤52a −1≥2，解得32≤a ≤2， ∴实数a 的取值范围是[32，2]；（2）∵集合A={x|1≤x -1≤4}={x|2≤x≤5}，B={x|-2＜x≤3}，C={x|2a-1＜x ＜2a+1}， ∴A∩B={x|2≤x≤3}，（A∩B ）⊆C ，∴{2a −1<22a +1>3，解得1＜a ＜32， ∴实数a 的取值范围是（1，32）．;【解析】(1)求出集合A ，利用x ∈C 是“x ∈A ”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围；(2)利用交集定义求出A ∩B ，利用(A ∩B)⊆C ，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围．此题主要考查集合的运算，考查充分条件、子集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）若m=1，则函数f （x ）=√3sinx+cosx=2sin （x+π6）， ∴f （π12）=2sin π4=√2．（Ⅱ）∵m=√6，f （x ）=√3sinx+√6cosx=0， ∴√3sinx-=-√6cosx ，∴tanx=-√2， ∴tan2x=2tanx 1−tan 2x =2√2．;【解析】(Ⅰ)由题意，利用两角和差的三角公式化简函数f(x)的解析式，从而得到f(π12)的值．(Ⅰ)先由题意求得tanx 的值，再利用二倍角的正切公式，计算tan2x 的值． 此题主要考查两角和差的三角公式，二倍角的正切公式，属于基础题．20.【答案】解：由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有103+120-200=23人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生．; 【解析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少． 此题主要考查集合的应用，考查运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）证明：由条件sin(α−β)=12，sin(α+β)=13， 即sinαcosβ−cosαsinβ=12，sinαcosβ+cosαsinβ=13， 解得sinαcosβ=512，cosαsinβ=−112，可得tanαtanβ=-5， 从而可得tanα=-5tanβ，tanα+5tanβ=0得证．（2）由tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ，可得tanα-tanβ=tan （α-β）（1+tanαtanβ），∴原式=tan(α−β)−tanα+tanβtan 2αtan(α−β)=tan(α−β)−tan(α−β)(1+tanαtanβ)tan 2αtan(α−β)=−tan(α−β)·tanαtanβtan 2αtan(α−β)=−tanβtanα=15．;【解析】(1)由题意，把所给条件利用两角和差的三角公式展开，化简可得结论． (2)由题意，把两角差的正切公式展开变形，代入要求的式子化简，可得结论． 此题主要考查两角和差的三角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．22.【答案】解：由函数f(x)=cos(ωx +φ)的图象过点(0,12)，得f(0)=cosφ=12， 又因为0<φ<π2，所以φ=π3，在①②③三个条件中任选一个，可知最小正周期T =π， 根据T =2π|ω|， 得ω=2，所以f(x)=cos(2x +π3)， 由f(α2)=−√22，得cos(α+π3)=−√22， 由α∈(0,π2)，得α+π3∈(π3,5π6)，所以sin(α+π3)=√1−cos 2(α+π3)=√22， sinα=sin[(α+π3)−π3]=sin(α+π3)cos π3−cos(α+π3)sin π3 =√22×12−(−√22)×√32=√2+√64. ;【解析】此题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，属于中档题. 先由f(0)=12求出φ，由三个条件中任选一个，可知最小正周期T =π，得ω=2，求出f(x) ，结合条件以及同角三角函数关系求得sin(α+π3)，再利用两角差的正弦公式即可求解.23.【答案】null; 【解析】(1)由奇函数的性质可得f(0)=0，可求得b 的值，再由f(1)=1可求得a 的值，从而可得a ，b 的值；(2)f(x)在[−1,1]上是增函数，利用增函数的定义即可证明；(3)根据函数的奇偶性与单调性将不等式转化为关于m 的一次不等式，求解即可． 此题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．24.【答案】AD;【解析】解：对于A ：当“a >1”时“1a <1”成立，反之不成立，故“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ：命题“任意x >1，都有x 2<1”的否定是“存在x >1，使得x 2⩾1”故B 不正确； 对于C ：x >1，则(x −1)(x +2)>0，但由(x −1)(x +2)>0，不能推出x >1，故“x >1”是“(x −1)(x +2)>0”的充分不必要条件，故C 不正确；对于D ：设a ，b ∈R ，则“a ≠0”推不出“ab ≠0”，由“ab ≠0”能够推出“a ≠0”，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：AD.直接利用充分条件和必要条件，命题的否定，简易逻辑中的相关知识的应用判断A 、B 、C 、D 的结论此题主要考查的知识要点：充分条件和必要条件，命题的否定，简易逻辑，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．25.【答案】AC;【解析】解：∵a >1，b >1， ∴ab =1+(a +b)⩽(a+b 2)2(当且仅当a =b >1时，取等号)，即(a +b)2−4(a +b)−4⩾0且a +b >2， ∴a +b ⩾2+2√2，∴a +b 有最小值2+2√2，即选项A 正确，B 错误；由ab −(a +b)=1，得ab −1=a +b ⩾2√ab (当且仅当a =b >1时，取等号)， 即ab −2√ab −1⩾0且ab>1， ∴ab ⩾3+2√2，∴ab 有最小值3+2√2，即选项C 正确，D 错误． 故选：AC ． 由(a +b)⩽(a+b 2)2，可推出a +b 的最小值；由a +b ⩾2√ab ，可推出ab 的最小值．该题考查基本不等式的应用，熟练掌握基本不等式的各种变形是解答该题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．26.【答案】BD;【解析】解：对于A ：已知x ，y ∈R ，x >0，y >0，且x +2y =1，所以1x +1y =x+2y x+x+2y y=1+3+2y x+xy ⩾4+2√2，当且仅当x 2=2y 2等号成立，故A 错误；对于B ：x 2+y 2=(1−2y)2+y 2=5y 2−4y +1=5(y −25)2+15，当y =25时，最小值为15；故B 正确；对于C ：当x =12，y =14时，x−2yx 2+y 2>1不成立，故C 错误；对于D ：2x+1+4y =2x+1+22y ⩾2√2x+2y+1=4，当且仅当y =12时，等号成立，故D正确．故选：BD.直接利用不等式的性质和基本不等式的应用判断A、B、C、D的结论．此题主要考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．27.【答案】BD;【解析】解：因为N∩∁R M=∅，所以N⊆M，所以M∩∁R N≠∅，选项A错误；M∪∁R N=R，选项B正确；∁R M∪∁R N=∁R N，选项C错误；∁R M∩∁R N=∁R M，选项D正确．故选：BD.根据题意知N⊆M，利用交集、并集和补集的定义，判断正误即可．此题主要考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．28.【答案】BD;【解析】此题主要考查了余弦函数的图象及性质，同角三角函数关系及两角差的余弦公式，属于中档题.根据对称中心与对称轴的最小距离求出周期T，得到ω=2，再根据对称轴方程求出ϕ=−π6，再根据余弦函数的图象及性质对四个选项一一判断即可，选项D先利用同角三角函数关系及二倍角公式化简，再求出f(α+π4).解：由题有T=π，则ω=2，又由对称轴x=π12可得，2×π12+ϕ=kπ，k∈Z，又|ϕ|<π2，则ϕ=−π6，故f(x)=2cos(2x−π6)，对于A，因为f(x)+f(5π6−x)=2cos(2x−π6)+2cos(53π−2x−π6)=2cos(2x−π6)−2sin2x=2cos2x cosπ6+2sin2x sinπ6−2sin2x=√3cos2x−sin2x则f(x)+f(5π6−x)=0错误，故A选项不正确.对于B，x∈[π6,π2]，则2x−π6∈[π6,5π6]，则f(x)∈[−√3,√3]，故B选项正确；对于C，f(x)=2cos2(x−π12)，应将g(x)=2cos2x的图象向右平移π12个单位，故C选项错误．对于D，sin4α−cos4α=−cos2α=−45，且α∈(0,π2)，则2α∈(0,π)，故cos2α=45，sin2α=35，而f (α+π4)=2cos (2α+π3)=cos 2α−√3sin 2α=4−3√35，故D 选项正确； 故选BD .。
高考数学填空题专项训练含详细答案
高考填空题提升训练1．已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图,其中π0,,2ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边, cos ()+12C C f =,则ABC ∆的面积S =. 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．则1a ＝，经猜想可得到n a ＝．3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为．4．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值X 围是.5．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++．则3a =，2015S =．6．已知,,a b c 为非零实数，(),ax b f x x R cx d+=∈+，且(2)2,(3)3f f ==.若当d x c ≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是．7．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足GC z GB y GA x GP ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．8．如图，若6OFB π∠=，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为.9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直；(2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为11．如图是导函数)(x f y '=的图象:①2x 处导函数)(x f y '=有极大值；②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值；③在3x 处函数)(x f y =有极大值；④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。
高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七理
模拟训练七1．[2018·衡水中学]已知复数12z =-，则z z +=（ ） A ．12- B ．12-+C ．12+D ．12- 2．[2018·衡水中学]，则A B =I （ ） A ．{}02x x ≤< B ．{}13x x ≤< C ．{}23x x <≤D ．{}02x x <≤3．[2018·衡水中学]已知函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）A ．可由函数()cos2g x x =的图像向左平移B ．可由函数()cos2g x x =的图像向右平移C ．可由函数()cos2g x x =的图像向左平移D ．可由函数()cos2g x x =的图像向右平移4．[2018·衡水中学]已知实数x ，y 满足约束条件332434120y x y x x y ≥-≤+++≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，若2AB AE =uu u r uu u r ，3AD AF =uuu r uu u r ，(),AM AB uAC u λλ=-∈R u u u r u u u r u u u r ，则52u λ-=（ ）A ．12-B ．1C ．32D ．3-6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：()2,X N u σ~则()0.6827P u X u σσ-<≤+=，()220.9545P u X u σσ-<≤+=．）A ．906B ．1359C ．2718D ．34137．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表一、选择题面积是（ ）A ．808+πB ．804+πC ．808-πD ．804-π8．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016?n ≤B ．2017?n ≤C ．2015?n <D ．2017?n <9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A ．3B ．72C ．185D ．410．[2018·衡水中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF =，则AF =（ ）A ．32B ．1C ．2D ．311．[2018·衡水中学]若定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()21f x '>，则当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为（ ） A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]已知0x 是方程222e ln 0x x x +=的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01ex <C ．002ln 0x x +=D ．002e ln 0x x +=13．[2018·衡水中学]若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为______．14．[2018·衡水中学]已知ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c b c =+-，16bc =，则ABC △的面积为__________．15．[2018·衡水中学]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B 两点，点()C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为__________． 16．[2018·衡水中学]已知下列命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +<”；②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”； ③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．二、填空题1．【答案】C【解析】根据12z =--，可得12z =-+，且1z =， ∴有11122z z +=-+=+，故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意可得：{}03A x x =≤≤{}02A B x x =≤<I ．故选A ． 3．【答案】D【解析】∵函数()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪的最小正周期为π，，∴2ω=，∴∴函数()f x 的图像可由函数D ． 4．【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点()0,3B -处取得最大值23z x y =-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】由几何关系可得15AM AC =，则15AM AC =uuu r uu u r ，即105AM AB AC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuu r uu u r uuu r ， ∴15μ=-，0λ=，故5122μλ-=-，故选A ．6．【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.68270.13592S -==，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为0.13591000013591N =⨯=．答案与解析一、选择题故选B ． 7．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体， 且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积212442344248042S π⎛⎫=⨯-π⨯+⨯⨯+⨯⨯=+π ⎪⎝⎭，故选B ．8．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当2018n =时推出循环， 则判断框内的条件是2017?n ≤．故选B ． 9．【答案】B【解析】由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为()2225A 1210A P ξ===，()2113232335A C C +A 3310A P ξ===，()32131133233245A C C +A C C 6410A P ξ===，∴13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯，故选B ． 10．【答案】B 【解析】如图所示：由题意(0,M x 在抛物线上，则082px =，则04px =，（1）由抛物线的性质可知02p DM x =-，2MA AF =，则0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∵被直线2px =截得的MA ，则02p DE MA x ⎫==+⎪⎝⎭，由M A M E r ==，则在Rt MDE △中，222DE DM ME +=， 即2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入整理得220420x p +=，（2）， 由（1）（2），解得02x =，2p =，∴01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选B ．11．【答案】D【解析】不妨令()f x x = ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为232cos 2sin 22xx >-，整理可得1cos 2x > ，结合函数的定义域可得不等式的解集为,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选D ． 12．【答案】C【解析】令()()e 0x f x x x =>，则()()'e 10x f x x =+>，函数()f x 在定义域内单调递增，方程即022002e ln x x x =-，()002ln 002ee ln x x x x -=-，即()()002lnf x f x =-，结合函数的单调性有002ln x x =-，∴002ln 0x x +=．故选C ．13．【答案】2 【解析】()62612261231666C C C rrrr r r r r r r r rr b T ax a b xx a b x x ------+⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，令1233r -=，3r =， 则∵3336C 20a b =，∴331a b =，则1ab =，2222a b ab +≥=，则22a b +的最小值为2．14．【答案】【解析】由题意有222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==，sin A =，则ABC △的面积为1sin 2S bc A ==．15． 【解析】由题意可得，ABC △=．16．【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“x ∀∈R ，235x x +<”的否定是“x ∃∈R ，235x x +≥”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题， 则“()()()p q p q ⌝∧⌝=⌝∨为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的必要不充分条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题 其中，所有真命题的序号是②．二、填空题。
2023高考数学复习专项训练《空间中直线与平面的位置关系》(含解析)
2023高考数学复习专项训练《空间中直线与平面的位置关系》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α//β②若m//α，m//β，则α//β③若m//α，n//α，则m//n④若m⊥α.n⊥α，则m//n上述命题中，所有真命题的序号是()A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④2.（5分）直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，下列命题正确的是：A. l与l1，l2都不相交B. l与l1，l2都相交C. l至多与l1，l2中的一条相交D. l至少与l1，l2中的一条相交3.（5分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是()A. 若m⊥α，m//n，n⊂β，则α⊥βB. 若m//α，α∩β=n，，则m//nC. 若m//n，m⊥α，则n⊥αD. 若m⊥α，m⊥β，则α//β4.（5分）已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：①m//n，m⊥α⇒n⊥α①α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n①m//n，m//α⇒n//α①α//β，m//n，m⊥α，⇒m⊥β其中正确命题的序号是()A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①5.（5分）已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α//β的是()①存在一条直线m，m⊥α，m⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m，n，m⊂α，n⊂β，m//β，n//α；④存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m//β，n//α．A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①6.（5分）棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 不相交7.（5分）若α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题错误的是()A. 若m⊂α，l∩α=A，且A∉m，则l与m不共面B. 若m，l是异面直线，l//α，m//α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥αC. 若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l//β，m//β，则α//βD. 若l//α，m//β，α//β，则l//m8.（5分）已知平面α⊥平面β，α∩β=n，直线l⊂α，直线m⊂β，则下列说法正确的个数是()①若l⊥n，l⊥m，则l⊥β；②若l//n，则l//β；③若m⊥n，l⊥m，则m⊥α．A. 0B. 1C. 2D. 39.（5分）已知a，b为两条不同直线，α、β为两个不同平面.下列命题中正确的是()A. 若a//α，b//α，则a与b共面B. 若a⊥α，α//β，则a⊥βC. 若a⊥α，α⊥β，则a//βD. 若α//b，β//b，则α//β10.（5分）若直线l平行于平面α，则()A. α内所有直线与l平行B. 在α内不存在直线与l垂直C. α内存在唯一的直线与l平行D. α内存在无数条直线与l成60°角11.（5分）在空间中，设l是一条直线，α，β是两个不同的平面．下列结论正确的是()A. 若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//βC. 若l//α，α//β，则l//βD. 若l//α，α⊥β，则l⊥β12.（5分）直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l与m异面，m//n，则l与n异面；②若l//α，α//β，则l//β；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；④若m//α，m//n，则n//α．其中正确命题的序号有 ______ .(请将你认为正确命题的序号都填上)14.（5分）作直线a、b和平面α，则下列小组内两个事件互为对立事件的有 ______组(请填写个数).A组：“a//b”和“a⊥b”；B组：“a、b为异面直线”和“a⊥b”；C组：“a//α或a⊂α”和“a与α相交”．15.（5分）已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m//α且n//α，则m//n；②若m⊥β且m⊥n，则n//β；③若m⊥α且m//β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n.其中正确命题的序号为______．16.（5分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．17.（5分）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为√3，那么P到平面ABC的距离为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）如图，四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AB=BC=1AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC2与BE交于O点，G是线段OF上一点．(1)求证：AP//平面BEF；(2)求证：GH//平面PAD.19.（12分）用符号语表示图中点、直线、平面的位置关系.20.（12分）如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为√29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长(II)PC和NC的长(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示)21.（12分）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点．判断直线MN与平面BB1D1D的位置关系，并说明理由．22.（12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2BF。
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七文
备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七文1．[2018·衡水中学]已知集合，，则为（ ）{}220A x x x =-≤(){}2log 2,B y y x x A ==+∈A B IA ．B ．C ．D ．()0,1[]0,1()1,2[]1,22．[2018·衡水中学]已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ）i201722i z ii-=-+z z z A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．[2018·衡水中学]已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ）a b 3π1=a 12=b 2-=a b A ．1 B ． C ．2 D324．[2018·衡水中学]已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）p x 240x x a -+=p ⌝31a m >+mA ．B ．C ．D ．[)1,+∞()1,+∞(),1-∞(],1-∞5．[2018·衡水中学]已知实数，满足，则的最小值为（ ）x y 30260320x y x y x y ++>⎧⎪-+>⎨⎪--<⎩z x y =-A ．0B ．C ．D ．1-3-5-6．[2018·衡水中学]若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）[]x x A ．B ．C ．D ．489204966049800518677．[2018·衡水中学]数列满足，，则（ ）{}n a 12a =21n n a a +=()0n a >n a =A ．B ．C ．D ．210n -110n -1210n -122n -8．[2018·衡水中学]《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．69．[2018·衡水中学]某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（ ）1111O A B C 113O A =111O C = A ．24，B ．32，C ．48，D ．64，10．[2018·衡水中学]已知函数的最小正周期为，且，则（ ）()()23sin cos 4cos 0f x wx wx wx w =->π()12f θ=2f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．52-92-112-132- 11．[2018·衡水中学]已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，，双曲线的离心率为，则（ ）()222210,0x y a b a b -=>>1F 2F P ()121PF PF λλ=>120PF PF ⋅=uuu r uuu r λ=A ．B ．C ． D2+212．[2018·衡水中学]已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）()245,1ln ,1x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨>⎪⎩x ()12f x kx =-kA ．B ．C ．D ．12⎛ ⎝12⎛ ⎝12⎛ ⎝⎭12⎛ ⎝⎦ 13．[2018·衡水中学]在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，ABC △A B a b 2sin a B = 则__________．3cos 2A π⎛⎫-=⎪⎝⎭14．[2018·衡水中学]如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．1111ABCD A B C D -E F1CC AD 1D E 1A F15．[2018·衡水中学]若，都是正数，且，则的最小值为__________．xy 3x y +=4111x y +++ 16．[2018·衡水中学]已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．()221,02,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩()()3g x f x m =+m 1．【答案】D【解析】由题意，集合，∵，则，{}[]2200,2A x x x =-≤=x A ∈[]22,4x +∈ ∴，∴，故选D ．(){}[]2log 2,1,2B y y x x A ==+∈=[]1,2A B =I2．【答案】A【解析】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限，故选A ．()22i 39i i555z -=-=-39+i 55z =z 39,55⎛⎫ ⎪⎝⎭3．【答案】A【解析】∵平面向量，的夹角为，且，，a b 3π1=a 12=b∴，故选A ．21-===a b4．【答案】B【解析】为“方程没有实根”，由为真命题可得，解之得，p ⌝240x x a -+=p ⌝1640a ∆=-<4a >由为真命题的充分不必要条件为，可得，解之得，故选B ．p ⌝31a m >+314m +>1m > 5．【答案】D【解析】作出可行域：∴当取时目标函数取得最小值．故选D ．B 415--=- 6．【答案】C【解析】根据题意，得表示不超过的最大整数，且，[]x x[]201650.45040⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∴该程序框图运行后的输出结果是39个0与40个1，40个2，个3，，40个49，以及个50的和，∴输出的结果为，故选C ．0.44016⨯=149400.44050498002S +=⨯+⨯⨯=7．【答案】D【解析】∵数列满足，∴是公比为2的等比数列，∴．故选D ．{}2log n a 112221log log 22n n n n a a a --=⋅⇒=8．【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，∴诗词能手有人．故选B ．11644⨯=9．【答案】C【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：∵它的的直观图时矩形，∴它的俯视图直观图面积为3，∴它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，∴侧面积为，体积为．故选C ．34448⨯⨯=4=10．【答案】B【解析】函数，其中，∴的最小正周期为，解得，∴，()()()2353sin cos 4cos sin 221cos2sin 2222f x wx wx wx wx wx wx ϕ=-=-+=--4tan 3ϕ=()f x 22T w π==π1w =()()5sin 222f x x ϕ=--又由，即，即，()12f θ=()()51sin 2222f θθϕ=--=()sin 21θϕ-=∴，故选B ．()5559sin 22sin 2212222222f θθϕθϕπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫+==+--=--=-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦11．【答案】B【解析】由，可知，由双曲线的定义可得，120PF PF ⋅=uuu r uuu r 12PF PF ⊥uuu r uuu r 122PF PF a -=uuur uuu r即，∴，，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为，222PF PF a λ-=uuu r uuur 221a PF λ=-uuu r 121a PF λλ=-uuur 12F F =在中，由勾股定理可得，解之得，故选B ．12PF F△()2222211a a λλλ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2λ=12．【答案】C【解析】方程恰有四个不相等的实数根转化为的图象与的图象有四个不同的交点，如图所示，直线过定点，且过点时，函数的图象与的图象有三个不同的交点，此时；设直线与切于点，()12f x kx =-()y f x =12y kx =-12y kx =-10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0()y f x =12y kx =-112012k --==-12y kx =-()ln 1y x x =>()00,ln x x则过该切点的切线方程为，()0001ln y x x x x -=- 把点代入切线方程，可得，解得，∴切点，则切线的斜率为，10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭01ln 12x --=-0x=12⎫⎪⎭= ∴方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是，故选C ．()12f x kx =-k 12⎛ ⎝⎭13．【答案】 【解析】利用正弦定理化简已知等式得，∵，∴，∵为锐角，∴，2sin sin A B B =sin 0B≠sin A =A 3A π=∴原式，故答案为．3cos sin 233πππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭14．【答案】25【解析】取中点，连接，，则，为异面直线和所成的角，1BB G 1A G FG 11A G D E ∥1FA G ∠1D E 1A F在中，，，连接，则，1A GF△1A F=1A G =BF FG ==由余弦定理得．222111112cos 25A F A G FG FA G A F A G +-∠===⨯⨯ 15．【答案】95【解析】设，，∵，都是正数，且，∴，则，1m x =+1n y =+x y 3x y +=11x m y n =-=-⎧⎨⎩5m n +=∴，41414144191115555555m n n m x y m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭ 当且仅当，时取等号，故答案为．103m =53n =9516．【答案】1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】作出函数的图象，如图所示，()y f x =∵有三个零点，∴，解得，即实数的取值范围是．()()3g x f x m =+031m <-<103m -<<m1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2021年高考数学真题试卷(江苏卷)27带答案解析
2021年高考数学真题试卷（江苏卷）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=________.【答案】{﹣1，2}【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}.【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案.2.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是________.【答案】5【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】由复数乘法可得z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则的实部是5.【分析】利用复数的运算法则即可得出3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x27−y23=1的焦距是________.【答案】2√10【考点】双曲线的标准方程【解析】【解答】，因此焦距为2√10【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________【答案】0.1【考点】极差、方差与标准差【解析】【解答】，【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差.5.函数y= √3−2x−x2的定义域是________.【答案】[﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】，解得，因此定义域为[﹣3，1]【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________.【答案】9【考点】程序框图【解析】【解答】a=1时，b=9,1<9;a=5时，b=7,5<7;a=9时，b=5，9>5,则输出时a=9【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________.【答案】56【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】将先后两次点数记为(x,y)，则共有6×6=36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）六种，则点数之和小于10共有30种，概率为3036=56【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.【答案】20【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质【解析】【解答】设公差为，则由题意可得，，解得，，则【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________.【答案】7【考点】正弦函数的图象，余弦函数的图象【解析】【解答】画出函数图象草图，共7个交点．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90° ,则该椭圆的离心率是________.【答案】√63【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】由题意得 F(c,0) ，直线 y =b 2 与椭圆方程联立可得 B(−√3a 2,b 2) ， C(√3a 2,b2) ，由∠BFC =90° 可得 BF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(c +√3a2,−b 2) ， CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −√3a 2,−b 2) ，则 c 2−34a 2+14b 2=0 ，由 b 2=a 2−c 2 可得 34c 2=12a 2 ，则 e =c a=√23=√63【分析】设右焦点F （c ，0），将y= b2 代入椭圆方程求得B ，C 的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上， f(x)={x +a,−1≤x ＜0|25−x|,0≤x ＜1 其中a ∈R 若f(−52)=f(92) ，则f （5a ）的值是________.【答案】 −25【考点】分段函数的应用【解析】【解答】由题意得 f(−52)=f(−12)=−12+a ， f(92)=f(12)=|25−12|=110 ，由 f(−52)=f(92) 可得 −12+a =110 ，则 a =35 ，则 f(5a)=f(3)=f(−1)=−1+a =−1+35=−25【分析】根据已知中函数的周期性，结合f （﹣ 52 ）=f （ 92 ），可得a 值，进而得到f （5a ）的值 12.已知实数x ， y 满足 {x −2y +4≥02x +y −2≥03x −y −3≤0 ，则x 2+y 2的取值范围是________.【答案】 [45,13] 【考点】简单线性规划【解析】【解答】在平面直角坐标系中画出可行域如下x 2+y 2 为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中 A 点距离原点最近，此时距离为原点 A 到直线 2x +y −2=0 的距离， d =√4+1=2√55，则 (x 2+y 2)min =45 ，图中 B 点距离原点最远， B 点为 x −2y +4=0 与 3x −y −3=0 交点，则 B(2,3) ， 则 (x 2+y 2)max =13【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ， F 是AD 上的两个三等分点， BC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =﹣1，则 BE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是________.【答案】 78【考点】平面向量数量积的性质及其运算律，平面向量数量积的运算【解析】【解答】令 DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ ， DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ， DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a ，则 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a −b ⃗ ， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3a +b ⃗ ， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a −b ⃗ ， A ∩B =∅ ， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −b ⃗ ， CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +b ⃗ ， 则 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =9a 2−b ⃗ 2 ， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2−b ⃗ 2 ， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a 2−b⃗ 2 ， 由 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =4 ， BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−1 可得 9a 2−b ⃗ 2=4 ， a 2−b ⃗ 2=−1 ，因此 a 2=58,b ⃗ 2=138， 因此 BE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a 2−b ⃗ 2=4×58−138=78【分析】由已知可得 = + ， =﹣+， =+3 ， =﹣ +3 ， =+2，=﹣+2，结合已知求出 2= ， 2= ，可得答案14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.【答案】8【考点】三角函数的最值，解三角形【解析】【解答】由sinA=sin(π−A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC（*），由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0,cosC>0，在（*）式两侧同时除以cosBcosC,可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=−tan(π−A)=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC(#)，则tanAtanBtanC=−tanB+tanC1−tanBtanC×tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=−2(tanBtanC)21−tanBtanC，令tanBtanC=t，由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0，由(#)得1−tanBtanC<0，解得t>1tanAtanBtanC=−2t21−t =−21t2−1t，1 t2−1t=(1t−12)2−14，由t>1则0>1t2−1t≥−14，因此tanAtanBtanC最小值为8，当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+√2,tanC=2−√2,tanA=4（或tanB,tanC互换），此时A,B,C均为锐角【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC中，AC=6，cosB=45, C=π4（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣π6）的值.【答案】（1）解：∵cosB=45，B为三角形的内角∴sinB=3 5∵ABsinC=ACsinB∴√22=635，即：AB=5√2（2）解：cosA=−cos(C+B)=sinBsinC−cosBcosC∴cosA=−√2 10又∵A为三角形的内角∴sinA=7√2 10∴cos(A−π6)=√32cosA+12sinA=7√2−√620【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值16.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.【答案】（1）证明∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）证明∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．【考点】直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定【解析】【分析】（1）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（2）通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB=6m，PO1=2m,则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）解：PO1=2 m，则OO1=8 m，V P−A1B1C1D1=13S ABCD⋅PO1=13×62×2=24 m3，V ABCD−A1B1C1D1=S ABCD⋅OO1=62×8=288 m3，V=V P−A1B1C1D1+V ABCD−A1B1C1D1=312 m3，故仓库的容积为312 m3（2）解：设PO1=xm，仓库的容积为V(x)则OO1=4x m，A1O1=√36−x2 m，A1B1=√2⋅√36−x2 m，V P−A1B1C1D1=13S ABCD⋅PO1=13×(√72−2x2)2×x=13(72x−2x3) =24x−23x3 m3，V ABCD−A1B1C1D1=S ABCD⋅OO1=(√72−2x2)2×4x=288x−8x3 m3，V(x)=V P−A1B1C1D1+V ABCD−A1B1C1D1=24x−23x3+288x−8x3=−263x3+312x(0<x<6)，V′(x)=−26x2+312=−26(x2−12)(0<x<6)，当x∈(0,2√3)时，V′(x)>0，V(x)单调递增，当x∈(2√3,6)时，V′(x)<0，V(x)单调递减，因此，当x=2√3时，V(x)取到最大值，即PO1=2√3 m时，仓库的容积最大【考点】组合几何体的面积、体积问题，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，可得PO1=2m时，O1O=8m，进而可得仓库的容积；（2）设PO1=xm，则O1O=4xm，A1O1= m，A1B1= m，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程；（3）设点T （t,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q,使得 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ +TP ⃗⃗⃗⃗⃗ =TQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求实数t 的取值范围。
高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七理(1)
高考数学二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七理(1)1．[2018·衡水中学]已知复数，则（）12z =-z z += A ． B ． C ．D．12--12-12+12 2．[2018·衡水中学]集合， ，则（A ．B ．{}02x x ≤<{}13x x ≤<C ．D ．{}23x x <≤{}02x x <≤3．[2018·衡水中学]已知函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π()f x ABCD 4．[2018·衡水中学]已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 332434120y x y x x y ≥-≤+++≥⎧⎪⎨⎪⎩2z x y =-A ．2B ．3C ．4D ．55．[2018·衡水中学]一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（ ）l ABCD AB AD E F AC M 2AB AE =u u u r u u u r 3AD AF =uuu r uu u r (),AM AB u AC u λλ=-∈R uuu r uu u r uuu r 52u λ-=A ．B ．1C ．D ．12-323- 6．[2018·衡水中学]在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：则，．）C ()1,1N -()2,X N u σ~()0.6827P u X u σσ-<≤+=()220.9545P u X u σσ-<≤+=A ．906B ．1359C ．2718D ．34137．[2018·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A ．B ．C ．D ．808+π804+π808-π804-π8．[2018·衡水中学]已知数列中，，．若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）{}n a 11a =1n n a a n +=+ A ． B ．C．D ．2016?n ≤2017?n ≤2015?n <2017?n <9．[2018·衡水中学]已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ）ξE ξ=A ．3B ．C ．D ．47218510．[2018·衡水中学]已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则（ ）()2:20C y px p =>F (00,2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭C M MF A 2p x =2MA AF=AF =A ．B ．1C ．2D ．33211．[2018·衡水中学]若定义在上的可导函数满足，且，则当时，R ()f x ()11f =()21f x '>3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不等式的解集为（ ）()232cos 2sin 22x f x >-A ．B ．C ．D ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．[2018·衡水中学]已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有（ ）0x 222e ln 0x x x +=0xA ．B ． C．D ．0ln 2x ≥01ex <002ln 0x x +=002e ln 0x x +=13．[2018·衡水中学]若的展开式中项的系数为20，则的最小值为______．62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 22a b +14．[2018·衡水中学]已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．ABC△A B C a b c 222a b c bc =+-16bc =ABC △15．[2018·衡水中学]已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，()222210,0x y a b a b -=>>A B ()0C若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．AC B16．[2018·衡水中学]已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”；x ∀∈R235x x +<x ∃∈R 235x x +<②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；p q p q ∨()()p q ⌝∧⌝③“”是“”的充分不必要条件；2015a >2017a > ④“若，则且”的逆否命题为真命题0xy =0x =0y =其中，所有真命题的序号是__________． 1．【答案】C【解析】根据，可得，且，12z =--12z =-1z ==∴有，故选C ．11122z z +=-++=+2．【答案】A【解析】由题意可得：，，则．故选A ．{03A x x =≤≤{}02A B x x =≤<I3．【答案】D【解析】∵函数的最小正周期为，()()cos 06f x x ωωωπ⎛⎫=-> ⎪⎭π∴函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得．选D 4．【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值．故选B ．()0,3B -23z x y =-= 5．【答案】A【解析】由几何关系可得，则，即，15AM AC=15AM AC =uuu r uuu r 105AM AB AC ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭uuu ruu u r uuu r∴，，故，故选A ．15μ=-0λ=5122μλ-=- 6．【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，0.95450.68270.13592S -==则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为．C ()1,1N -0.13591000013591N =⨯= 故选B ． 7．【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体， 且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，故选B ．212442344248042S π⎛⎫=⨯-π⨯+⨯⨯+⨯⨯=+π ⎪⎝⎭8．【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，2018n =则判断框内的条件是．故选B ．2017?n ≤ 9．【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2，3，4，其概率分别为，，，∴，故选B．ξ()2225A 1210A P ξ===()2113232335A C C +A 3310A P ξ===()32131133233245A C C +A C C 6410A P ξ===13672+3+4=1010102E ξ=⨯⨯⨯ 10．【答案】B【解析】如图所示：由题意在抛物线上，则，则，（1）(0,M x 082px =04px =由抛物线的性质可知，，则，∵被直线截得的弦长为，则，由，则在中，，02pDM x =-2MA AF=0222332p MA AF MF x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭2px =MA 02p DE x ⎫==+⎪⎝⎭M A M E r ==Rt MDE △222DE DM ME +=即，代入整理得，（2），2220001432292p p p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭220420x p += 由（1）（2），解得，，∴，故选B ．02x =2p =01132p AF x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭11．【答案】D【解析】不妨令 ，该函数满足题中的条件，则不等式转化为，()f x x =232cos 2sin 22xx >- 整理可得 ，结合函数的定义域可得不等式的解集为．故选D ．1cos 2x >,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，()()e 0xf x x x =>()()'e 10x f x x =+>()f x方程即，，即，022002e ln x x x =-()02ln 002e e ln x x x x -=-()()002ln f x f x =-结合函数的单调性有，∴．故选C ．002ln x x =-002ln 0x x += 13．【答案】2 【解析】，令，，()62612261231666C C C rrrr r r r r r r r rr b T ax a b xx a b x x ------+⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭1233r -=3r = 则∵，∴，则，，则的最小值为2．3336C 20a b =331a b =1ab =2222a b ab +≥=22a b +14．【答案】【解析】由题意有，∴，，222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==sin A = 则的面积为．ABC △1sin 2S bc A ==15．【解析】由题意可得，为正三角形，则，∴双曲线的离心率．△=ABC16．【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；x∀∈R235x x+≥+<x∃∈R235x x②已知，为两个命题，若“”为假命题，p q p q∨则“为真命题”；()()()⌝∧⌝=⌝∨p q p q③“”是“”的必要不充分条件；2015a>2017a>④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题0y=xy=0x=0其中，所有真命题的序号是②．。
(江苏专用)高考数学二轮复习 第二篇 第27练 压轴小题专练(1)试题 理-人教版高三全册数学试题
第27练 压轴小题专练(1)[明晰考情] 高考题中填空题的最后2或3个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一 与函数有关的压轴小题方法技巧 本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的X 围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝x 2，若函数g (x )＝f (x )－|lg x |，则g (x )在(0,10)上的零点个数为________. 答案 10解析 由题意g (x )＝f (x )－|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )－lg x ，lg x ≥0，f (x )＋lg x ，lg x <0，∵f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x )＝f (x ＋2)，故f (x )是周期函数，且T ＝2， 又函数f (x )是R 上的偶函数，∴f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于x ＝1对称，当x >0时，在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象，如图所示.由图象知函数g (x )的零点个数为10.2.已知函数f (x )＝2x－12(x <0)与g (x )＝log 2(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值X 围是________. 答案 (－∞，2)解析 由f (x )关于y 轴对称的函数为h (x )＝f (－x )＝2－x－12(x >0)，令h (x )＝g (x )，得2－x－12＝log 2(x ＋a )(x >0)，则方程2－x－12＝log 2(x ＋a )在(0，＋∞)上有解，作出y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象，如图所示，当a ≤0时，函数y ＝2－x－12与y ＝log 2(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；若a >0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log 2a <12，解得0<a <2，综上可知，实数a 的取值X 围是(－∞，2).3.函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使得f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2，b2，则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )＝log m (m x＋2t )(其中m >0，且m ≠1)是“成功函数”，则实数t 的取值X 围为________.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 解析 无论m >1还是0<m <1，f (x )＝log m (m x＋2t )都是R 上的单调增函数，故应有⎩⎪⎨⎪⎧f (a )＝a 2，f (b )＝b 2，则问题可转化为求f (x )＝x2，即f (x )＝log m (m x＋2t )＝x2，即m x＋2t ＝12x m在R 上有两个不相等的实数根的问题，令λ＝12x m(λ>0)，则m x＋2t ＝12x m可化为2t ＝λ－λ2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－122＋14，结合图形(图略)可得t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18. 4.(2018·某某省如东高级中学月考)已知函数f (x )＝(x 2－3)e x ，设关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0(a ∈R )有4个不同的实数解，则a 的取值X 围是________.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫6e 3∪(－2e,0)解析 由题意知，f ′(x )＝2x e x ＋(x 2－3)e x＝e x(x 2＋2x －3)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝－3，所以当x <－3或x >1时，f ′(x )>0，当－3<x <1时，f ′(x )<0，所以f (x )在(－∞，－3)上单调递增，在(－3,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＝－3时，f (x )取得极大值6e3；当x ＝1时，f (x )取得极小值－2e ，当x →－∞时，f (x )→0， 作出函数f (x )的图象，如图所示，由f 2(x )－af (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝a ， 由图象可知f (x )＝0有两解，所以f (x )＝a 也有两解， 所以a ＝6e 3或－2e<a <0.考点二 与数列有关的压轴小题方法技巧 数列与函数的交汇、数列与不等式的交汇问题是高考的热点.解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化，确定数列的通项或前n 项和，利用函数的性质、图象求解最值问题，不等关系或恒成立问题.5.在公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 4＝4，则当2a 2＋a 6取得最小值时，log 2q ＝________. 答案 14解析 2a 2＋a 6≥22a 2a 6＝22a 24＝82，即2a 2＋a 6＝2a 4q2＋a 4q 2≥82，所以q 4－22q 2＋2≥0，即(q 2－2)2≥0，当且仅当q 4＝2时取等号，所以log 2q ＝log 2214＝14.6.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值X 围是________. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，23解析 由a n ＋1＝a na n ＋2，得1a n ＋1＝2a n ＋1，即1a n ＋1＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是以1a 1＋1为首项，2为公比的等比数列，所以1a n＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋12n －1＝2n ，所以b n ＋1＝(n －2λ)·2n.因为数列{b n }是单调递增数列，所以当n ≥2时，由b n ＋1>b n ，得(n －2λ)·2n>(n －1－2λ)·2n －1，解得n >2λ－1，即2>2λ－1，所以λ<32；当n ＝1时，由b 2>b 1得(1－2λ)·2>－λ，解得λ<23，因此λ<23.7.已知S n 和T n 分别为数列{a n }与数列{b n }的前n 项和，且a 1＝e 4，S n ＝e S n ＋1－e 5，a n ＝e n b，则当T n 取得最大值时n 的值为________. 答案 4或5解析 由S n ＝e S n ＋1－e 5，得S n －1＝e S n －e 5(n ≥2)，两式相减，得a n ＝e a n ＋1(n ≥2)，易知a 2＝e 3，a 2a 1＝e 3e 4＝1e ，所以数列{a n }是首项为e 4，公比为1e的等比数列，所以a n ＝e 5－n .因为a n ＝e n b，所以b n ＝5－n .由⎩⎪⎨⎪⎧b n ≥0，b n ＋1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧5－n ≥0，5－(n ＋1)≤0，解得4≤n ≤5，所以当n ＝4或n ＝5时，T n 取得最大值.8.已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S n ＝f (n )，则S n －4aa n －1的最小值为________. 答案378解析 由题意可得a 2－4＝2a －8或a 2－4＋2a －8＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋82，解得a ＝1或a ＝－4.当a ＝1时，f (x )＝x 2＋9x －10，数列{a n }不是等差数列； 当a ＝－4时，f (x )＝x 2＋4x ，S n ＝f (n )＝n 2＋4n ， ∴a 1＝5，a 2＝7，a n ＝5＋(7－5)(n －1)＝2n ＋3，∴S n －4a a n －1＝n 2＋4n ＋162n ＋2＝12×(n ＋1)2＋2(n ＋1)＋13n ＋1＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)＋13n ＋1＋2≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(n ＋1)×13n ＋1＋2＝13＋1， 当且仅当n ＋1＝13n ＋1，即n ＝13－1(舍负)时取等号， ∵n 为正整数，2<13－1<3，当n ＝2时，S n －4a a n －1＝143；当n ＝3时，S n －4a a n －1＝378，故当n ＝3时原式取最小值378.1.(2018·全国Ⅱ改编)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x ).若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝________. 答案 2解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (1－x )＝－f (x －1).∵f (1－x )＝f (1＋x )， ∴－f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的周期函数. 由f (x )为奇函数及其定义域为R 得f (0)＝0. 又∵f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (2)＝f (0)＝0，∴f (－2)＝0. 又f (1)＝2，∴f (－1)＝－2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝f (1)＋f (2)＋f (－1)＋f (0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (49)＋f (50)＝0×12＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2.2.已知实数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，lg (－x )，x ＜0，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则t 的取值X 围为________. 答案 (－∞，－2]解析 设m ＝f (x )，作出函数f (x )的图象，如图所示，则当m ≥1时，m ＝f (x )有两个根，当m <1时，m ＝f (x )有一个根.若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则等价为m 2＋m ＋t ＝0有两个不同的实数根m 1，m 2，且m 1≥1，m 2＜1.当m ＝1时，t ＝－2，此时由m2＋m －2＝0，解得m ＝1或m ＝－2，f (x )＝1有两个根，f (x )＝－2有一个根，满足条件；当m ≠1时，设h (m )＝m 2＋m ＋t ，其对称轴为m ＝－12，则需h (1)<0即可，即1＋1＋t <0，解得t <－2.综上，实数t 的取值X 围为t ≤－2.3.若存在两个正实数x ，y 使等式2x ＋m (y －2e x )(ln y －ln x )＝0成立(其中e ＝2.71828…)，则实数m 的取值X 围是________.答案 (－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e ，＋∞ 解析 当m ＝0时，不满足题意，由题意可得m ＝2x(2e x －y )(ln y －ln x )，则1m ＝(2e x －y )(ln y －ln x )2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12·y x ·ln y x ，令t ＝yx ()t >0，构造函数g (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e －t 2ln t (t >0)， 则g ′(t )＝－12ln t ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫e －t 2×1t＝－12ln t ＋e t －12(t >0)，设h (t )＝g ′(t )，则h ′(t )＝－12t －e t 2＝－t ＋2e 2t 2<0恒成立，则g ′(t )在(0，＋∞)上单调递减， 当t ＝e 时，g ′(t )＝0，则当t ∈(0，e)时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增， 当t ∈(e，＋∞)时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减， 则当t ＝e 时，g (t )取得最大值g (e)＝e2，且当t →0时，g (t )→－∞， 据此有1m ≤e 2，∴m <0或m ≥2e.综上可得实数m 的取值X 围是(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e ，＋∞.4.已知函数f (x )＝2x 2x ＋1，函数g (x )＝a sin π6x －2a ＋2(a ＞0)，若存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围是________.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43解析 当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x2x ＋1是增函数，其值域是[0,1].g (x )＝a sin π6x －2a ＋2(a ＞0)的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ，因为存在x 1，x 2∈[0,1]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以[0,1]∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ≠∅，若[0,1]∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－2a ，2－32a ＝∅，则2－2a ＞1或2－32a ＜0，即a <12或a ＞43，所以a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43.5.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“精致数列”.已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“精致数列”，则数列{b n }的通项公式为__________.答案 b n ＝2n －1(n ∈N *)解析 设等差数列{b n }的公差为d ， 由S n S 2n 为常数，设S nS 2n＝k 且b 1＝1， 得n ＋12n (n －1)d ＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋12×2n (2n －1)d ，即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d ， 整理得(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0， 因为对任意正整数n 上式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧d (4k －1)＝0，(2k －1)(2－d )＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，k ＝14，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1(n ∈N *). 6.若数列{a n }满足1a n ＋1－pa n＝0，n ∈N *，p 为非零常数，则称数列{a n }为“梦想数列”.已知正项数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，且b 1b 2b 3…b 99＝299，则b 8＋b 92的最小值是________.答案 4解析 依题意可得b n ＋1＝pb n ，则数列{b n }为等比数列.又b 1b 2b 3…b 99＝299＝b 9950，则b 50＝2.b 8＋b 92≥2b 8·b 92＝2b 50＝4，当且仅当b 8＝b 92＝2，即该数列为常数数列时取等号.7.当n 为正整数时，定义函数N (n )表示n 的最大奇因数.如N (3)＝3，N (10)＝5，…，S (n )＝N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n)，则S (5)＝________. 答案 342解析 ∵N (2n )＝N (n )，N (2n －1)＝2n －1，而S (n )＝N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n)， ∴S (n )＝N (1)＋N (3)＋N (5)＋…＋N (2n－1)＋[N (2)＋N (4)＋…＋N (2n)]， ∴S (n )＝1＋3＋5＋ (2)－1＋[N (1)＋N (2)＋N (3)＋…＋N (2n －1)]，∴S (n )＝1＋2n－12×2n2＋S (n －1)(n ≥2)，即S (n )－S (n －1)＝4n －1，又S (1)＝N (1)＋N (2)＝1＋1＝2，∴S (5)－S (1)＝[S (5)－S (4)]＋[S (4)－S (3)]＋…＋[S (2)－S (1)]＝44＋43＋42＋4，∴S (5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342.8.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6＝________. 答案 42解析 抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，则y ′＝4x ，抛物线在点(a i ,2a 2i )处的切线方程为y －2a 2i＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42. 9.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2>a 1，S 4＝a 1＋28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1S n S n ＋1的前n 项和T n ≤2n －2＋M 恒成立，则M 的最小值为________. 答案 －16解析 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意得2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，又S 4＝a 1＋28，∴a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12.又a 2>a 1，∴a 1＝2，q ＝2，∴a n ＝2n，S n ＝2n ＋1－2.令b n ＝a n ＋1S n S n ＋1， ∴b n ＝2n ＋1(2n ＋1－2)(2n ＋2－2)＝12n ＋1－2－12n ＋2－2， ∴T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫122－2－123－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2－124－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－2－12n ＋2－2＝122－2－12n ＋2－2＝12－12n ＋2－2.故T n －2n －2＝12－12n ＋2－2－2n －2. 又T n －2n －2－(T n ＋1－2n －1)＝2n －2－2n －2⎝⎛⎭⎪⎫2n －12⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1－12>2n －2－2n －2(2n －1)2＝22n －2(2n－2)(2n －1)2≥0， 即T n －2n －2>T n ＋1－2n －1，故数列{T n －2n －2}单调递减，故(T n －2n －2)max ＝12－123－2－2－1＝－16.又T n ≤2n －2＋M 恒成立，即M ≥T n －2n －2恒成立，故M ≥－16，所以M 的最小值为－16.10.已知数列{a n }的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 4＝S 3，a 9＝a 3＋a 4，则使得S 2kS 2k －1恰好为数列{a n }的奇数项的正整数k 的值为________. 答案 1解析 设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则a 1＝1，a 2＝2，a 3＝1＋d ，a 4＝2q ，a 9＝1＋4d . 因为a 4＝S 3，a 9＝a 3＋a 4，所以1＋2＋1＋d ＝2q,1＋4d ＝1＋d ＋2q ， 解得d ＝2，q ＝3，则对于n ∈N *，有a 2n －1＝2n －1，a 2n ＝2×3n －1，所以S 2n ＝[1＋3＋…＋(2n －1)]＋2(1＋3＋32＋…＋3n －1)＝3n ＋n 2－1，S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝3n －1＋n 2－1.若S 2k S 2k －1恰好为数列{a n }的奇数项，则可设S 2kS 2k －1＝m (m 为正奇数)， 所以S 2k S 2k －1＝3k ＋k 2－13k －1＋k 2－1＝m ，即(3－m )3k －1＝(m －1)(k 2－1).当k ＝1时，m ＝3，满足条件；当k ≠1时，3k －1k 2－1＝m －13－m ，由3k －1k 2－1>0，得m －13－m>0，解得1<m <3，因为m 为正奇数，所以此时满足条件的正整数k 不存在.综上，k ＝1. 11.已知函数f (x )＝x 2＋(ln3x )2－2a (x ＋3ln3x )＋10a 2，若存在x 0使得f (x 0)≤110成立，则实数a 的值为________. 答案130解析 f (x )＝x 2＋(ln3x )2－2a (x ＋3ln3x )＋10a 2＝(x －a )2＋(ln3x －3a )2表示点M (x ，ln3x )与点N (a,3a )距离的平方，M 点的轨迹是函数g (x )＝ln3x 的图象，N 点的轨迹是直线y ＝3x ，则g ′(x )＝1x .作g (x )的平行于直线y ＝3x 的切线，切点为(x 1，y 1)，则1x 1＝3，所以x 1＝13，切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，所以曲线上点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0到直线y ＝3x 的距离最小，最小距离d ＝110，所以f (x )≥110，根据题意，要使f (x 0)≤110，则f (x 0)＝110，此时N 为垂足，点M 与点P 重合，k MN＝3a －0a －13＝－13，得a ＝130. 12.(2018·某某省海安高级中学月考)已知公比不为1的等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝a ，且a n＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意正整数n 都成立，且对任意相邻三项a m ，a m ＋1，a m ＋2按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的k 的值为________. 答案 －25解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＝a 2a 1＝a (a ≠1)， 所以a m ＝am －1，a m ＋1＝a m ，a m ＋2＝am ＋1.①若a m ＋1为等差中项，则2a m ＋1＝a m ＋a m ＋2， 即2a m＝am －1＋am ＋1，解得a ＝1，不合题意.②若a m 为等差中项，则2a m ＝a m ＋1＋a m ＋2， 即2am －1＝a m ＋am ＋1，化简得a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2或a ＝1(舍去).∴k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25.③若a m ＋2为等差中项，则2a m ＋2＝a m ＋1＋a m ， 即2am ＋1＝a m ＋am －1，化简得2a 2－a －1＝0，解得a ＝－12或a ＝1(舍去)，∴k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25.综上可得满足要求的实数k 有且仅有一个，且k ＝－25.。
高考数学专题训练27 转化与化归思想 理
高考专题训练二十七 转化与化归思想班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟 分值：75分 总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1.e 416，e 525，e636(其中e 为自然常数)的大小关系是( ) A.e 416<e 525<e 636 B.e 636<e 525<e 416 C.e 525<e 416<e 636D.e 636<e 416<e 525解析：由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e x x 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e525，f (6)＝e636.而f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx 2′＝e x·x 2－e x ·2x x 4＝e xx 2－2xx 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x )在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e636，故选A.答案：A2．在△ABC 中，已知tanA ＋B2＝sin C ，给出以下四个论断：①tan A ·1tan B＝1；②0<sin A ＋sin B ≤2；③sin 2A ＋cos 2B ＝1；④cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C .其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 解析：因为tanA ＋B2＝sin C ，所以tan ⎝⎛⎭⎪⎫90°－C 2＝sin C ，1tan C 2＝2sin C 2cos C 2，即cos C2sin C 2＝2sin C2cos C2. 因为0°<C <180°，所以cos C 2≠0，则有sin 2C 2＝12， 即sin C 2＝22，解得C ＝90°，则有0°<A ，B <90°.①tan A ·1tan B＝tan A ·1－A＝tan 2A .当A ≠45°时，tan 2A ≠1.所以结论①错．②因为0°<A ，B <90°，所以sin A ＋sin B >0.又sin A ＋sin B ＝sin A ＋cos A ，而(sin A ＋cos A )′＝cos A －sin A ＝0，解得A ＝45°.当0°<A <45°时，cos A －sin A >0；当45°<A <90°时，cos A －sin A <0.因此当0°<A <90°时，sin A ＋sin B 在A ＝45°时取到极大值，所以sin A ＋sin B ≤sin45°＋cos45°＝ 2.即②正确．③sin 2A ＋cos 2B ＝sin 2A ＋sin 2A ＝2sin 2A .当A ≠45°时，sin 2A ＋cos 2B ＝2sin 2A ≠1.因此结论③错．④cos 2A ＋cos 2B ＝cos 2A ＋sin 2A ＝1＝sin 290°＝sin 2C .即④正确，故选B.对于相当数量的数学问题，解答的过程都是由繁到简的转化过程．本题是一道三角判断题，由所给的已知条件直接判断四个结论是困难的，因此对所给已知条件进行适当的化简变形是必不可少的．通过使用诱导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得C ＝90°.于是原问题等价于“在Rt △ABC 中，C ＝90°，给出以下四个论断：①tan A ·cot B ＝1；②0<sin A ＋sin B ≤2；③sin 2A ＋cos 2B ＝1；④cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C .判断其中正确的论断．”本题是由繁到简进行等价转化的典型试题． 答案：B3．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1，3)C ．(2－1，2＋1)D ．(1,1＋2)解析：易求A ⎝⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，△ABF 2为锐角三角形，则∠AF 2F 1<45°即b 2a <2c ，e 2－2e －1<0,1－2<e <2＋1，又e >1，故1<e <1＋ 2.答案：D4．已知k <－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2k ＋1 D ．－2k ＋1解析：利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值． 答案：A5．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( ) A ．－2 2 B ．－533C ．－3D ．－72解析：令a ＝6sin α，b ＝3cos α转化为三角函数问题．答案：C6．已知非零向量a ，b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则|a ||b |等于( )A.14 B ．4 C.12D ．2 解析：(a ＋2b )·(a －2b )＝0⇒|a |＝2|b |，|a ||b |＝2.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝{y |y 2－6y ＋8≤0}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为________．解析：由题意得A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝∅时a 的取值范围．如图：由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋1≥4得⎩⎨⎧a ≤2a ≥3或a ≤－3，∴a ≤－3或3≤a ≤2.即A ∩B ＝∅时，a 的取值范围为a ≤－3或3≤a ≤2.而A ∩B ≠∅时，a 的取值范围显然是其补集，从而所求范围为{a |a >2或－3<a <3}．答案：{a |a >2或－3<a <3}点评：一般地，我们在解题时，若正面情形较为复杂，就可以先考虑其反面，再利用其补集求得其解，这就是“补集思想”．8．将组成篮球队的12名队员名额分配给7个学校，每校至少1名，不同的分配方法种类有________种．解析：转化为分组问题．用隔板法共有C 611＝462. 答案：4629．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大小关系是________．解析：数形结合． 答案：f (2)<f (1)<f (4)10．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a <b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R)的最小值是________．解析：转化为函数问题． 答案：32三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c ，d ∈R ，a >0)，其中f (0)＝3，f ′(x )是f (x )的导函数．(1)若f ′(－1)＝f ′(3)＝－36，f ′(5)＝0，求函数f (x )的解析式；(2)若c ＝－6，函数f (x )的两个极值点为x 1，x 2满足－1<x 1<1<x 2<2.设λ＝a 2＋b 2－6a ＋2b ＋10，试求实数λ的取值范围．解：∵f (0)＝3，∴d ＝3.(1)据题意，f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由f ′(－1)＝f ′(3)＝－36知x ＝1是二次函数f ′(x )图象的对称轴， 又f ′(5)＝f ′(－3)＝0，故x 1＝－3，x 2＝5是方程f ′(x )的两根． 设f ′(x )＝m (x ＋3)(x －5)， 将f ′(－1)＝－36代入得m ＝3， ∴f ′(x )＝3(x ＋3)(x －5)＝3x 2－6x －45， 比较系数得：a ＝1，b ＝－3，c ＝－45. 故f (x )＝x 3－3x 2－45x ＋3为所求． (2)据题意，f (x )＝ax 3＋bx 2－6x ＋3， 则f ′(x )＝3ax 2＋2bx －6， 又x 1，x 2是方程f ′(x )＝0的两根， 且－1<x 1<1<x 2<2，a >0，则⎩⎪⎨⎪⎧f－ff a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b －6>03a ＋2b －6<06a ＋2b －3>0a >0.则点(a ，b )的可行区域如图． ∵λ＝(a －3)2＋(b ＋1)2，∴λ的几何意义为点P (a ，b )与点A (3，－1)的距离的平方，观察图形易知点A 到直线3a ＋2b －6＝0的距离的平方d 2为λ的最小值d 2＝－2×1－23＋2＝113， 故λ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫113，＋∞. 12．(13分)已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2.(1)设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1＝3.若点(a n ，a 2n ＋1－2a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝f ′(x )的图象上，求证：点(n ，S n )也在y ＝f ′(x )的图象上；(2)求函数f (x )在区间(a －1，a )内的极值．解：(1)证明：∵f (x )＝13x 3＋x 2－2.∴f ′(x )＝x 2＋2x ，点(a n ，a 2n ＋1－2a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝f ′(x )的图象上， 又a n >0(n ∈N *)，∴(a n ＋1－a n )(a n ＋1－a n －2)＝0， ∴S n ＝3n ＋n n －2×2＝n 2＋2n ，又∵f ′(n )＝n 2＋2n ，∴S n ＝f ′(n )，故点(n ，S n )也在函数y ＝f ′(x )的图象上． (2)f ′(x )＝x 2＋2x ＝x (x ＋2)，由f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：①当a －1<－2<a ，即－2<a <－1，f (x )的极大值为f (－2)＝－23，此时f (x )无极小值；②当a －1<0<a ，即0<a <1时，f (x )的极小值为f (0)＝－2，此时f (x )无极大值； ③当a ≤－2或－1≤a ≤0或a ≥1时，f (x )既无极大值又无极小值．。
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x 1∈D，∃唯一的x2∈D，使得，则称常数C 是函数f（x）在D上的“翔宇一品数”．若已知函数，则f（x）在[1，3]上的“翔宇一品数”是．2．如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为 ．3．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．4．如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=．（用a表示）5．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|，则当x=时，f（x）取得最小值．6．设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．7．设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是．8．给出下列命题，其中正确的命题是（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．9．在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．10．若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为．11．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．12．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k﹣1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=．13．已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．14．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=x（x∈N*），a n+2=|a n+1﹣a n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为．函数为减函数=故答案为∴•=14ω=A==20（π+∴π+π=x+πx+的半径为，，同理可得，∴，∴，解：，，且θ=，则=故答案为：|+3|x|+…+100|x|+|x|+|x﹣﹣100×﹣﹣）×=2485×=2556﹣）（﹣﹣）时等号成立时===，∴+（cosA+sin≤cosα=+≥2∴+]=，得tanC=．e=．=e===2+，=+=，为半径，圆心角为的圆弧．其与×+×××=2+4π，a则t单调递增，t=时，则t=a=670项中恰好含有=669=669项中恰好含有=668=668。
【备考20xx】高考数学(文)二轮复习选择填空狂练二十七模拟训练七含答案.doc
模拟训练七一、选择题1． [2018 ·衡水中学 ] 已知集合 A x x 2 2 x 0 ， By ylog 2 x 2 , xA ，则AIB 为（ ）A ． 0,1B ． 0,1C ． 1,2D ． 1,22． [2018 ·衡水中学 ] 已知 i 是虚数单位， z 2 i i2017，且 z 的共轭复数为 z ，则 z 在复平面内对应的点在 2 i（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． [2018 ·衡水中学 ] 已知平面向量 a ， b 的夹角为，且 a 1 ， b1，则 a 2b （）32 A ． 1B ． 3C ． 2D ．324． [2018 ·衡水中学 ] 已知命题 p ：“关于 x 的方程 x 2 4x a0 有实根”，若 p 为真命题的充分不必要条件为 a3m 1 ，则实数 m 的取值范围是（）A ． 1,B ． 1,C ． ,1D ．,1x y 3 05． [2018 ·衡水中学 ] 已知实数 x ， y 满足 x 2 y 6 0 ，则 z xy 的最小值为（）3x y 2 0A ． 0B ． 1C ． 3D ． 56． [2018 ·衡水中学 ] 若 x 表示不超过 x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867 7． [2018 ·衡水中学 ] 数列 a满足a 1 2 ， a a 2 an 0 ，则a n （）n n 1nA．10n 2B．10n 1C．102n 1D．22n 18．[2018 ·衡水中学 ] 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85 分且不小于70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A． 2B．4C． 5D．69．[2018 ·衡水中学 ] 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1 A1 B1C1（如图（ 2）），其中 O1A1 3 ， O1C1 1 ，则该几何体的侧面积及体积为（）A． 24， 24 2 B．32， 8 2 C． 48， 24 2 D．64， 6 210． [2018 ·衡水中学 ] 已知函数 f x 3sin wx cos wx 4cos 2 wx w 0 的最小正周期为，且 f1 ，则2f2（）A．5 9C．11 13 2B．2D．2 211．[2018 ·衡水中学 ] 已知双曲线x2y2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为F1， F2，点P在双曲线的右支a 2 b2上，且 PF1uuur uuur2 ，则PF21 ，PF1 PF2 0 ，双曲线的离心率为（）A． 2 B． 2 3 C．22 D．2 312． [2018 ·衡水中学 ] 已知函数 f x x2 4 x 5, x1 ，若关于x 的方程 f x kx 1 恰有四个不相等的ln x, x 1 2实数根，则实数k 的取值范围是（）A．1, e B．1, e C．1, e D．1, e 2 2 2 e 2 e二、填空题13． [2018 ·衡水中学 ] 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为 a ，b，若 2a sin B 3b ，3A __________ ．则 cos214．[2018 ·衡水中学 ] 如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1 B1C1 D1中，E，F分别是 CC1，AD的中点，那么异面直线D1E 和 A1 F 所成角的余弦值等于 __________ ．15． [2018 ·衡水中学 ] 若 x ，y都是正数，且 x y 3 ，则 4 1 的最小值为 __________ ．x 1 y 116．[2018 ·衡水中学 ] 已知函数f x 2 x 1, x 0，若函数 g x f x 3m 有 3 个零点，则实数 m 的取x2 2 x, x 0 值范围是 __________ ．答案与解析一、选择题1．【答案】 D【解析】 由题意，集合 A x x 2 2x 0 0,2 ，∵ x A ，则 x 22,4 ，∴ By y log 2x 2 , xA1,2 ，∴ AI B 1,2 ，故选 D ．2．【答案】 A22【解析】 zi i39i ，则 z3 + 9i ， z 在复平面内对应的点为3 , 9 ，在第一象限，故选 A ．555 555 53．【答案】 A【解析】 ∵平面向量 a ， b 的夹角为，且 a 1 ， b 1 ，32∴ a 2ba2ba24a b 4b2124 11cos412，故选 A ．22324．【答案】 B【解析】p 为“方程 x 2 4 x a0 没有实根”，由 p 为真命题可得16 4a0 ，解之得 a4 ，由 p 为真命题的充分不必要条件为 a3m1 ，可得 3m1 4 ，解之得 m 1，故选 B ． 5．【答案】 D【解析】 作出可行域：∴当取 B 时目标函数取得最小值4 15 ．故选 D ．6．【答案】 C【解析】 根据题意，得 x 表示不超过 x 的最大整数，且2016 50.4 50 ，40∴该程序框图运行后的输出结果是39 个 0 与 40 个 1，40 个 2，个 3，L ，40 个 49，以及 0.4 40 16 个 50 的和，∴输出的结果为S149 0.4 4050 49800 ，故选 C ．4027．【答案】 D【解析】 ∵数列 a n 满足 a 1 2 ， a n 12a n 0 ，∴ log 2 a n 12log 2 a nlog 2 a n 12 ，a n log 2 a n∴ log 2 a n 是公比为 2 的等比数列，∴ log 2 a n log 2 a 12n 1a n22n 1 ．故选 D ．8．【答案】 B【解析】 由题得：诗词达人有8 人，诗词能手有 16 人，诗词爱好者有 16 人，分层抽样抽选 10 名学生，1 4 人．故选 B ．∴诗词能手有 1649．【答案】 C【解析】 有三视图可知该几何体为一个四棱柱：∵它的的直观图时矩形，∴它的俯视图直观图面积为3，∴它的俯视图面积为 6 2 ，它的俯视图是边长为 3 的菱形，棱柱高为 4，∴侧面积为 3 4 4 48 ，体积为 62 4 24 2 ．故选 C ．10．【答案】 B【解析】 函数 f x3sin wx cos wx4cos 2wx3sin 2wx2 1 cos2 wx5sin 2wx2 ，其中 tan4 ，223∴ f x 的最小正周期为T2，解得 w 1 ，∴ f x52 ，2 wsin 2 x2又由 f1，即 f5 sin 2 21 ，即 sin 21 ，222∴ f5sin 2225sin 2251 29，故选 B ．2 2 22211．【答案】 Buuur uuuruuur uuuruuur uuur【解析】 由 PF 1 PF 2 0 ，可知PF 1 PF 2 ，由双曲线的定义可得 PF 1 PF 2 2a ，uuur uuur uuur 2a uuur 2 a ，由双曲线的离心率可得双曲线的焦距为即 PF 2 PF 2 2a ，∴ PF ，PF F F2 2a ，2 1 1 1122a 22 a22在 △PF 1 F 2 中，由勾股定理可得23 ，故选 B ．11 2 2a ，解之得12．【答案】 C 【解析】 方程 f xkx 1 yf x 的图象与 y1恰有四个不相等的实数根转化为 kx 的图象有四个不同的22交点，如图所示，直线 ykx 1 过定点 0, 1 ，且过点 1,0 时，函数 yfx 的图象与 y kx 1 的图象有2 221 0 11三个不同的交点，此时k2；设直线 y与 y ln x x 1x 0 ,ln x 0切于点 ，0 1 2 kx21则过该切点的切线方程为 y ln x 0x x 0 ，x 0把点1代入切线方程，可得1，解得 x0 e ，∴切点1，则切线的斜率为1 e 0, ln x01 e,e，2 2 2 e∴方程 f x kx1 恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 1 , e ，故选 C．2 2 e二、填空题13．【答案】3232sin AsinB 3sin B ，∵sin B 0，∴sin A，∵ A 为锐角，∴2A，3∴原式cos 33 sin3 ，故答案为 3 ．2 3 2 214．【答案】25【解析】取 BB1中点 G ，连接 A1G ， FG ，则 A1G∥ D1 E ，FA1G 为异面直线 D1E 和 A1F 所成的角，在△AGF 中， AF 5， AG 5 ，连接BF，则 FG BF 2 BG2 5 16 ，1 1 1A F 2 AG2 FG2 5 5 6 2由余弦定理得 cos FA1G 1 1 ．2 A1F A1G 2 5 5 515．【答案】95【解析】设 m x 1 ，n y 1 ，∵ x ，y都是正数，且 x y 3 ，∴x m 1，则 m n 5 ，y n 1∴ 4 1 4 1 4 1 m n 4 4n m 1 1 2 4n m 9 ，x 1 y 1 m n m n 5 5 5 5m 5n 5 5m 5n 5当且仅当 m 10， n 5 时取等号，故答案为9 ．3 3 516．【答案】1 ,0 3【解析】作出函数y f x 的图象，如图所示，∵ g xf x 3m 有三个零点，∴0 3m 1 ，解得1m 0 ，即实数 m 的取值范围是1．3,03。
2011高考数学基础知识训练(27)
2011高考数学基础知识训练（27）一、填空题：1 ．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A _____________. 2 ．若复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为3 ．曲线x x y43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________4 ．已知数列431,321,211⋅⋅⋅,…，)1(1+n n ,…计算得S 1=21,S 2=32,S 3=43，…由此可猜测：S n =___________.5 ．命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是__________。
6 ．某算法流程图如右图所示，若输入2,1a b ==，则输出值为____________。
7 ．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 .8 ．在面积为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使PBC ∆的面积小于1的概率为___. 9 ．已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4(2-1)，则椭圆的方程为_________。
10．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”，又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.a b ≥开始输入,a b结束输出()1a b ⨯-输出()1a b ⨯+ 是否11．已知123nS n =++++ ,*1()()(32)nn S f n n N n S +=∈+,则()f n 的最大值是________12．定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常；已知数列{a n }是和常数列,且21=a ,和常为5,那么18a 的值为________;若n 为偶数,则这个数的前n 项和S n 的计算公式为______________｡13．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅＝_________．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题：（1）方程[()]f f x x =一定有实数根；（2）若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； （3）若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >（4）若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．其中，正确命题的序号是____________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上） 二、解答题15．△ABC 中，,4,2,22cos sin ===-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号）16．通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，且底面的边长为4，求棱锥的全面积．17．某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为126n mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为83n mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.18．已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A ；（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于Q 、P 丙点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与022:2=++y x l 的交点为N ，判断AM AN ∙是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。
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2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（27）
1、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=则22(3)m n -+的最大值为 .
2、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围_ ．
3、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则⋅的值为
4、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是 ．
5、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么
]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_ _ .
6. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为
7、方程θθcos 2sin =在[)π2,0上的根的个数
8、|x log |y 2=的定义域为]b ,a [ , 值域为]2,0[ 则区间]b ,a [ 的长度a b -的最小值为
9、若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}
n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+y 等于
10、若定义在R 上的减函数()y f x =,对于任意的,x y R ∈,不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--成立.且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称,则当 14x ≤≤时,y x
的取值范围 . 11、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=
-，则()()()()
1232007f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 . 12、（2012年扶沟高中考前模拟）已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34
ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是 .
13、与圆x 2 + y 2-4x=0外切，又与Y 轴相切的圆的圆心轨迹方程是
14、设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。
若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集。
若4n =，则n S 的所有奇子集的容量之和为____ .
参考答案
1、16
2、),3()1,(+∞⋃--∞
3、3
4、3
5、8204
6、x y 42=
7、2
8、4
3 9、3 10、1[,1]2
- 11、3 12、3
(,2][,)2-∞-+∞
13、y 2
=8x(x>0)或y=0 (x<0) 14、7。