原码反码补码说课
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机基础--原码、反码、补码
计算机基础--原码、反码、补码声明：以下⼆进制数据都是指⼋⽐特位长度的⼆进制数；以下⼗进制数都是指的整数。
1、什么是原码？我们来看⼀下百度百科的定义：原码(true form)是⼀种计算机中对数字的⼆进制定点表⽰⽅法；原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1，其余位表⽰数值的⼤⼩。
举个例⼦：100的源码怎么表⽰？--答案是：0 110 0100-100的源码怎么表⽰？--答案是：1 110 0100此外，还要注意⼀点：百度百科中看到⼀句话：原码不能直接参加运算，可能会出错。
他举出⼀个例⼦：在数学中 1+(-1)=0；但是⽤⼆进制进⾏计算的时候就会变成：0000 0001+1000 0001=1000 0010，换算成⼗进制是 -2。
显然结果是错误的。
2、什么是反码？反码通常是⽤来由原码求补码、或者由补码求原码的过渡码。
那么同⼀个数的反码与原码的对应关系是什么呢？反码跟原码是正数时，⼀样；负数时，反码就是原码符号位除外，其他位按位取反。
举个例⼦：100的原码是？0 110 0100100的反码是？0 110 0100========-100的原码是？1 110 0100-100的反码是？1 001 1011从上⾯的例⼦来看I、想知道⼀个⼗进制数的⼆进制反码表⽰形式，得先知道这个⼗进制数的原码。
也就是说，原码虽然简单，但却⾮常重要。
II、原码、反码都是数值在计算机中的表⽰⽅法，他们俩⾸位都表⽰符号位，即1为负、0为正；其余的为数值位。
原码的数值位的值就是所表⽰数的真值。
反码的数值位的意义我们不去深究。
3、什么是补码？在了解什么是原码的时候，我们就发现了原码在⼆进制加减运算中存在问题。
所以，计算机系统，数值⼀律采⽤补码来表⽰和存储。
原因是，补码能够将符号位和数值位统⼀处理；同时，减法和加法也可以统⼀处理。
这个例⼦解释了以n值为模的系统⾥，减法问题如何转化成加法问题的--把减数⽤相应的补数表⽰就可以了。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码教学目标：1. 理解原码的定义和表示方法。
2. 掌握原码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 原码的定义：原码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小。
2. 原码的表示方法：正数的原码与其二进制表示相同，负数的原码在最高位添加1。
3. 原码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明原码的加法和减法运算规则。
3. 进行原码的加法和减法运算练习，巩固学生对原码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解原码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行原码的加法和减法运算。
第二章：反码教学目标：1. 理解反码的定义和表示方法。
2. 掌握反码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 反码的定义：反码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在原码的基础上取反。
2. 反码的表示方法：正数的反码与其原码相同，负数的反码在除符号位外的所有位取反。
3. 反码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明反码的加法和减法运算规则。
3. 进行反码的加法和减法运算练习，巩固学生对反码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解反码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行反码的加法和减法运算。
第三章：补码教学目标：1. 理解补码的定义和表示方法。
2. 掌握补码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 补码的定义：补码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在反码的基础上加1。
2. 补码的表示方法：正数的补码与其原码相同，负数的补码在除符号位外的所有位取反后加1。
3. 补码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明补码的加法和减法运算规则。
原码补码反码ppt课件
3. 定点整数补码的定义
x
当2n x0
[x]补=
2n＋1+x
当 0x -2n
例：完成下列数的真值到补码的转换
X1= +1011011
[X1]补= 0,1011011
X2= -1011011
[X2]补= 27+1+x = 1,0100101
● 机器字长为8位，定点整数补码表示范围： -27≤ x ≤ 27-1
— 1011011
10100100
0的补码表示是： [+0]反=00000000; [-0]反 =11111111
结论: 正数：反码与原码相同, 负数：对原码，符号位不变，其余各位取反
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
原码--补码
正数 [X]补=[X]原 负数 符号位除外，每位取反，末位加1
例：X= -1001001 求[X]补 [X]原=1,1001001， [X]补=1,0110110+1=1,0110111 [X]补= 27+1 +X=100000000-01001001= 1,0110111
由此可见, “-1”既可以在整数范围内表示，也能在小数范 围内表示，在计算机中有两种不同的补码表示。
(2) 再看负数-2n的补码表示 {-2n}补＝2n+1－2n＝2n-1＝1,0...0（n个0）
因此，“－1”的补码小数表示与“－2n”的补码表示结构 相同，都是：符号位为1，数值部分为n个0。
原码、反码与补码知识讲解
原码、反码与补码知识讲解2.2 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
原码、反码与补码的详细讲解
一、概述大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。
十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。
在计算机中整型数值数据的编码主要有：z原码z反码z补码在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。
1.机器数数(含符号)在机器中的编码表示。
2.真值机器数所对应的真实数值。
3.模数一个计量器的容量或与零等价的数。
z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。
z计数器所能计的数值的个数即模数。
z计数器的模数 = 计数器的最大值+1 。
z计数器的模数（R n）取决于基数（R）和位数（n）例子01 2位十进制计数器的模数是多少？解：R=10 n=2 模数=R n = 102 = 99（最大的2位十进制数）+1 = 100 例子02 8位二进制计数器的模数是多少？解：R=2 n=8 模数=R n = 28 = 255（最大的8位二进制数）+1 = 2564. 为什么使用编码来表示“数”？为了方便计算机的处理，简化计算过程。
二、原码1. 定义022011≤<−−<≤−−XX X n n 21−X n =原][X其中：n 为二进制的位数原码的表示范围： )12(~)12(11−−−−−n n 问题：当n=8时，原码的表示范围是多少？请用十进制数表示。
2. 求原码的方法求原码的方法概括起来有两种z 根据定义求原码z 直接写出原码（1） 根据定义求原码例子03已知：a = +2 ，b = -2 ，根据定义求a ，b 的原码[ a ]原和[ b ]原。
设n = 8 。
解：根据公式有 [ a ]原 = a = （0000 0010）2[ b ]原 = 2 n-1 – b= 28-1 – ( -2) = 27+21000 0000+ 101000 0010（2） 直接写出原码这种方法跟我们书上一样，不再赘述。
二进制原码、反码、补码详解
⼆进制原码、反码、补码详解
1. 原码：
原码是指将最⾼位作为符号位(0表⽰正，1表⽰负)，其它数字位代表数值本⾝的绝对值的数字表⽰⽅式。
例如：数字6 在计算机中原码表⽰为：0 000 0110
其中，第⼀个数字0是符号位，0表⽰正数，0 000110是数字6的⼆进制数据表⽰。
数字－6 在计算机中原码表⽰为：1 000 0110
以上是在8位计算机中的原码表⽰，如果在32位或16位计算机中，表⽰⽅法也是⼀样的，只是多了⼏个数字0⽽已。
例如，在32位计算机中数字6 的原码表⽰为：00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0110
在16位计算机中数字6 的原码表⽰为：00000000 0000 0110
2. 反码：
反码表⽰规则为：如果是正数，则表⽰⽅法和原码⼀样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反，则得到这个数字的反码表⽰形式。
例如，数字6 在8位计算机中的反码就是它的原码：00000110
数字－6 在 8位计算机中的反码为：11111001
3. 补码
补码是计算机表⽰数据的⼀般⽅式，其规则为：如果是整数，则表⽰⽅法和原码⼀样；如果是负数，则将数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。
例如：数字6 在8位计算机中的补码就是它的原码：00000110
数字－6 在8 位计算机中的补码为：1111 1010
注意：0的反码、补码都为零。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
《原码、反码、补码》教案
《原码、反码、补码》教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解计算机中的数值表示方法。
2. 让学生了解原码、反码、补码的定义和作用。
教学内容：1. 计算机中的数值表示方法。
2. 原码、反码、补码的定义和作用。
教学步骤：1. 引入话题：计算机如何表示数值。
2. 讲解原码、反码、补码的定义和作用。
3. 举例说明原码、反码、补码的应用。
章节二：原码教学目标：1. 让学生了解原码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握原码的编码规则。
教学内容：1. 原码的定义和表示方法。
2. 原码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解原码的定义和表示方法。
2. 讲解原码的编码规则。
章节三：反码教学目标：1. 让学生了解反码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握反码的编码规则。
教学内容：1. 反码的定义和表示方法。
2. 反码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解反码的定义和表示方法。
2. 讲解反码的编码规则。
3. 举例说明反码的应用。
章节四：补码教学目标：1. 让学生了解补码的定义和表示方法。
2. 让学生掌握补码的编码规则。
教学内容：1. 补码的定义和表示方法。
2. 补码的编码规则。
教学步骤：1. 讲解补码的定义和表示方法。
2. 讲解补码的编码规则。
章节五：原码、反码、补码的转换教学目标：1. 让学生了解原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 让学生掌握原码、反码、补码之间的转换规则。
教学内容：1. 原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 原码、反码、补码之间的转换规则。
教学步骤：1. 讲解原码、反码、补码之间的转换方法。
2. 讲解原码、反码、补码之间的转换规则。
3. 举例说明原码、反码、补码之间的转换应用。
章节六：原码、反码、补码在计算机中的运用教学目标：1. 让学生了解计算机中的算术运算和逻辑运算。
2. 让学生掌握原码、反码、补码在计算机中的运用。
教学内容：1. 计算机中的算术运算和逻辑运算。
2. 原码、反码、补码在计算机中的运用。
教学步骤：1. 讲解计算机中的算术运算和逻辑运算。
原码,反码,补码详解
原码,反码,补码详解本篇⽂章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码, 以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地⽅请各位⽜⼈帮忙指正! 希望本⽂对⼤家学习计算机基础有所帮助!⼀. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1.⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这⾥的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1⼆. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.在探求为何机器要使⽤补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于⼀个数, 计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储. 原码, 反码, 补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式.1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式.2. 反码反码的表⽰⽅法是:正数的反码是其本⾝负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果⼀个反码表⽰的是负数, ⼈脑⽆法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表⽰⽅法是:正数的补码就是其本⾝负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.三. 为何要使⽤原码, 反码和补码在开始深⼊学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上⾯的原码, 反码和补码的表⽰⽅式以及计算⽅法.现在我们知道了计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数. 对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补所以不需要过多解释. 但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被⼈脑直接识别并⽤于计算表⽰⽅式, 为何还会有反码和补码呢?⾸先, 因为⼈脑可以知道第⼀位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本⽂最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得⼗分复杂! 于是⼈们想出了将符号位也参与运算的⽅法. 我们知道, 根据运算法则减去⼀个正数等于加上⼀个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法⽽没有减法,这样计算机运算的设计就更简单了.于是⼈们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的⽅法. ⾸先来看原码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2如果⽤原码表⽰, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数.为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:计算⼗进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0发现⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0.于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127].因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.四原码, 反码, 补码再深⼊计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?将钟表想象成是⼀个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:1. 往回拨2个⼩时: 6 - 2 = 42. 往前拨10个⼩时: (6 + 10) mod 12 = 43. 往前拨10+12=22个⼩时: (6+22) mod 12 =42,3⽅法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即⽤16除以12后的余数是4.所以钟表往回拨(减法)的结果可以⽤往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何⽤⼀个正数, 来替代⼀个负数. 上⾯的例⼦我们能感觉出来⼀些端倪, 发现⼀些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.⾸先介绍⼀个数学中相关的概念: 同余同余的概念两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余记作 a ≡ b (mod m)读作 a 与 b 关于模 m 同余。
原码反码补码PPT课件
X
2n1 X ≥0
X (2n 1) X 0≥ X -2n1
6
[例]：
X= - 52 = -0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011
7
反码的例子
符号
真值
X=+18=+0010010 X=-18=-0010010
反码
符号位
[X]反 =0 0010010 [X]反 =1 1101101
[例]：
真值
机器数
+52 = +0110100 = 0 0110100
符号位 数值位
-52 = -0110100 = 1 0110100
1
1. 符号数的表示
对于符号数，机器数常用的表示 方法有原码、反码和补码三种。 数X的原码记作[X]原，反码记作 [X]反，补码记作[X]补。
注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。
11
0的补码：
[+0]补= [+0]原=00000000 [-0]补= [-0]反+1=11111111+1
=1 00000000
对8位字长，进位被舍掉
∴[+0]补= [-0]补= 00000000
12
•特殊数10000000
该数在原码中定义为： -0 在反码中定义为： -127 在补码中定义为： -128 对无符号数：(10000000)２ = 128
X X 2n - X
2n1 X ≥ 0 0＞X ≥ -2n1
10
[例]：
X= –52= – 0110100 [X]原 = 10110100 [X]反 = 11001011 [X]补 = [X]反+1=11001100
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
3/4
个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码反码补码说课教材
六、教学反思
1．教学效果： ⑴通过调整安排教材内容，保持了学生思维的流畅和连贯 课本中讲解原码、反码、补码利用模的概念进行求解，学生不易接受，所 以直接通过概念提供了求解的方法。实践证明，这样做有利于保持 学生思维的流畅和连贯，学生更容易接受。 ⑵启发式教学，充分发挥了学生在课堂上的主体地位 从课堂的导入到知识点的消化，都注重巧问善诱、循序渐进，采用不同的 方式和手段引导学生去思考、分析、归纳，使学生在一种积极主动 的状态中学习，而不是被动接受。这样做不但活跃了课堂气氛，更 重要的是培养了学生分析问题和解决问题的能力。 ⑶课堂练习，强化了课堂效果 对重点内容都设计有课堂练习，学生可以对当堂所学的知识进行巩固和检 查，增强了课堂学习的效果。我还可以据此了解学生对重点内容的 掌握程度，使下一步如何开展教学做到心中有数。
Ⅲ、课堂小结（3分钟左右）
1、求法：⑴正数，符号位均为0，数值位均与真值完全相同； ⑵负数，符号位均为1， 原码保持“原样” 反码“各位取反” 补码“取反加一” 2、表示范围：原码、反码为+(2n-1-1)~-(2n-1-1)如n=8，则为+127~ -127。
补码为+(2n-1-1)~-2n-1如n=8，则为+127~ -128。
原码、反码和补码的计算方法
பைடு நூலகம்
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 3．分组讨论法
多种方法并用
提高教学效果
三、说学法
Ⅱ、新课讲授（30分钟左右）
一、机器数与真值
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码1.1 教学目标让学生理解原码的定义和表示方法。
让学生掌握原码的加法和减法运算规则。
1.2 教学内容原码的定义和表示方法。
原码的加法和减法运算规则。
1.3 教学步骤1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示原码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
1.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解原码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握原码的加法和减法运算规则。
第二章：反码2.1 教学目标让学生理解反码的定义和表示方法。
让学生掌握反码的加法和减法运算规则。
2.2 教学内容反码的定义和表示方法。
反码的加法和减法运算规则。
1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示反码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
2.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解反码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握反码的加法和减法运算规则。
第三章：补码3.1 教学目标让学生理解补码的定义和表示方法。
让学生掌握补码的加法和减法运算规则。
3.2 教学内容补码的定义和表示方法。
补码的加法和减法运算规则。
3.3 教学步骤1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示补码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
3.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解补码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握补码的加法和减法运算规则。
第四章：原码、反码和补码的应用让学生了解原码、反码和补码在计算机中的应用。
让学生能够根据实际情况选择合适的编码方式。
4.2 教学内容原码、反码和补码在计算机中的应用。
选择合适的编码方式的考虑因素。
4.3 教学步骤1. 介绍原码、反码和补码在计算机中的具体应用场景。
2. 讨论选择合适的编码方式的考虑因素。
3. 让学生进行案例分析，练习选择合适的编码方式。
原码、反码、补码、移码的一些说明
结果错误，正溢出
三、原码一位乘的实现：
设X=0.1101，Y=－0. 1011，求X*Y
解：符号位单独处理， x符＋ y符
数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：
高位部分积 低位部分积/乘数 说明
例如：[Y]补= 101101 [－Y]补= 010011
2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢
例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位
用补码求x+y，x－y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，
例如： X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011
X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101
③移码运算应注意的问题：
◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
求X※Y
解：[X]浮： 0 1 010 1100110
[Y]浮： 0 0 110 1101101
第一步：阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示的0
第二步：原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110
＋） 0 0 0 0 0 0 乘数最低位为1，+X
补充内容-原码、反码、补码PPT课件
符号位
数值位
符号位之后的其他位表示数值的大小。
在补码表示法中，最高位（符号位） 表示数的符号，正数为0，负数为1。
补码的表示方法
正数的补码
正数的补码与其原码相同，即符号位 为0，其余位为该数的二进制形式。
负数的补码
负数的补码是其绝对值的二进制形式 取反加1。
补码的优缺点
优点 解决了计算机内部运算的问题，使得加法和减法可以用同样的方式进行。
原码的表示方法
正数的原码表示是其二进制形式，例 如：+7 的原码就是 0000 0111。
负数的原码表示是在其二进制形式前 面加一位符号位（0为正，1为负）， 例如：-7 的原码就是 1000 0111。
原码的优缺点
优点
简单易懂，易于实现加法和减法 运算。
缺点
编码不唯一，无法进行乘法和除 法运算，且溢出难以处理。
反码的优缺点
优点
在反码运算中，加法和减法可以统一处理，简化计算机中的运算电路设计。
缺点
使用反码表示负数时，会出现一个特殊的符号位，这会增加存储空间的开销， 同时也会影响运算的精度。此外，反码的加法和减法运算规则较为复杂，容易 出错。
03
补码
补码的定义
补码
在计算机中，补码表示法是一种二进 制编码方式，用于表示整数和实数。 补码表示法采用一个二进制位来表示 符号，其余位表示数值。
反码到补码的转换
总结词
反码转换为补码的过程
详细描述
反码转换为补码的过程相对简单，只需要在反码的基础上加1即可。例如，给定一个8位二进制数，如10101010， 加1后得到10101011，这就是该数的补码表示。
补码到原码、反码的转换
总结词
《原码、反码、补码》教案
《原码、反码、补码》教案一、教学目标1. 让学生理解计算机中数值的表示方法，包括原码、反码和补码。
2. 让学生掌握原码、反码和补码的转换方法。
3. 让学生能够运用原码、反码和补码进行计算机中的数值计算。
二、教学内容1. 原码的概念和表示方法2. 反码的概念和表示方法3. 补码的概念和表示方法4. 原码、反码和补码的转换方法5. 原码、反码和补码的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：原码、反码和补码的概念、表示方法及转换方法。
2. 教学难点：原码、反码和补码的转换方法和应用实例。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及转换方法。
2. 采用案例分析法，分析原码、反码和补码的应用实例。
3. 采用互动教学法，引导学生参与讨论，提高学生的思考能力和实践能力。
五、教学过程1. 导入：讲解计算机中数值表示的必要性，引出原码、反码和补码的概念。
2. 讲解原码：介绍原码的定义和表示方法，举例说明原码的表示方式。
3. 讲解反码：介绍反码的定义和表示方法，举例说明反码的表示方式。
4. 讲解补码：介绍补码的定义和表示方法，举例说明补码的表示方式。
5. 转换方法讲解：讲解原码、反码和补码之间的转换方法，引导学生理解转换过程。
6. 应用实例分析：分析原码、反码和补码在计算机中的实际应用，让学生加深理解。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
10. 课后辅导：提供课后辅导资源，帮助学生解决学习中的问题。
六、教学评估1. 课堂练习：通过布置练习题，评估学生对原码、反码和补码的理解和转换能力。
2. 课后作业：通过批改课后作业，评估学生对原码、反码和补码的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：提供相关教材，供学生自学和参考。
2. 课件：制作课件，辅助讲解原码、反码和补码的概念和转换方法。
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Ⅲ、课堂小结（3分钟左右）
1、求法：⑴正数，符号位均为0，数值位均与真值完全相同； ⑵负数，符号位均为1， 原码保持“原样” 反码“各位取反” 补码“取反加一” 2、表示范围：原码、反码为+(2n-1-1)~-(2n-1-1)如n=8，则为+127~ -127。
补码为+(2n-1-1)~-2n-1如n=8，则为+127~ -128。
情感目标
通过学习培养学生实事求是的学风、耐心 细致的工作作风和严谨的工作态度。
本节内容，在运算方法、运算器、存储系统等后续内容讲解 中，也都涉及原码、反码和补码等知识。我确定如下的重点 、难点：
重点
教学重点 难 点
原码、反码和补码的概念 原码、反码和补码的计算方法 原码、反码和补码的表示范围
难点
五、巩固练习
[老师]通过PPT展示 [练习]写出以下二进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+101101 X2=+011011 X3=-101101 X4=-011011 X5=-0 [学生]上黑板写出正确结果 [老师]点评，通过PPT展示 [练习]写出以下十进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+100 X2=-100 [老师]点评 【设计意图】：通过练习以发现学生在理解方面存在的问题，找出教学中的 薄弱环节，及时采取补救措施。对回答正确的学生及时表扬，使学生体会成 功的喜悦，提高自信心；对于回答错误的学生要给予鼓励，同时做好纠错工 作，加深学生对知识的正确理解。
【设计意图】：借助复习引入时的设疑，为学生创设自主探究的学习情境， 帮助学生主动建构知识，充分调动了学生的学习积极性，突出“教师为主导， 学生为主体，探究为主线”的三为主原则，让学生真正成为学习的主人，亲 身体验知识形成的过程，同时培养了学生观察、分析、归纳问题的能力。
二、原码
[老师]通过PPT展示 1．概念：符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，其余各位表示真值 本身。 [练习] 1. 设X= +101011，则[X]原为________________ 2. 设X= -0.10111，则[X]原为________________ [老师]尝试回答上面的两个练习题。 [学生]踊跃回答 [老师]进行点评，进一步解释原码的概念、求法。 [老师]通过PPT展示 2．表示范围： +(2n-1-1) ~-(2n-1-1)如n=8，则为+127~-127。 [练习]一个16位二进制原码的表示范围是_________________ [学生]踊跃回答 [老师]进行点评，进一步解释原码的表示范围。 [老师]通过PPT展示 3．特殊的值：+0为：00000000，-0为10000000。 【设计意图】：课本中对原码计算方法复杂，这里通过原码的概念，让学生 直接说出真值对应的原码。对答错的内容及时进行点拨纠正，进一步强化对 原码概念的理解。同样的方法，介绍原码的表示范围，对原码特殊的值，简 明扼要展示下、解释即可。 通过自主探究法，唤醒学生的学习意识、挖掘学生的潜能，调动其积极性和 主动性，培养学生自主学习的精神及科学探究能力；通过提问引导法，激发 学生学习兴趣、引起学生注意、反馈教学信息与检验教学效果等作用。
五、板书设计
§2.5 原码、反码和补码 机器数与真值 原码 反码 补码 1、求法：⑴正数，符号位均为0，数值位均与真值完全相同； ⑵负数，符号位均为1， 原码保持“原样” 反码“各位取反” 补码“取反加一” 2、表示范围
【设计意图】：注重清晰直观、体现教学重点难点， 以便于学生理清本节课知识体系。
原码、反码和补码的计算方法
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 3．分组讨论法
多种方法并用
提高教学效果
三、说学法
说课课题：原码、反码和补码
说课内容
说 教 材 说 教 法
6
说 学 法 说教学过程 说板书设计 说教学反思
一、说教材
教材简析
《计算机组成原理》是计算机专业的一门主干专业课程，既 有理论、又有实践。我选用的教材是中等职业教育计算机及 应用专业国家规划教材《计算机组成原理》第二版，主编武 马群，由高等教育出版社出版。 本次说课内容为第二章第五节“原码、反码和补码”，这一 节内容主要介绍了原码、反码和补码的知识，为后续章节打下 基础。
Ⅱ、新课讲授（30分钟左右）
一、机器数与真值
[老师]上面刚提到在机器中应该如何表示+、-号的呢？请同学们自学课 本P19对应的机器数与真值部分。 [老师]好了，请张明同学说下如何表示+、-号的。 [学生]通常，数的正负号是用符号“+”、“-”来表示的，在微机中常 将符号数字化，即用0表示正，用1表示负。 [老师]为了区分正负号数值化前后的两个对应数，需要引入真值和机器 数两个术语。请陈怡同学归纳总结下，什么是真值、机器数，分别举个 例子。 [学生]1．真值：适合计算机表示的带“+”、“-”号的二进制数。如： +0001001B 2．机器数：将真值的“+”、“-”号数值化后得到的计算机实际能表示 的数。如：X=0 0001001B [老师]作点评并展示总结结论（真值、机器数的概念）。
四、说教学过程
对上节内容进行检查，以 激发学习兴趣 通过测试及时发现问 题，为解决问题做好 基础
1.复习导入
4.课堂测试
细讲，引导设问
巩固所学内容，为后续学 习打基础
2.新课讲授
5.作业布置
简单总结本节课所学 要点
3、课堂小结
Ⅰ、复习导入（3分钟左右）
[老师]上节课我们学习了数的定点与浮点表示，那什么是定点表示法？ 什么是浮点表示法？请王华同学回答下。 [学生]小数点在数中的位置是固定不变的数，小数点本身不表示出来， 是隐含的，称为定点表示法；小数点在数中的位置是浮动的、不固定的 数称为浮点表示法。 [老师]对回答情况进行点评，并展示二个数据：+1010101 - 0101011 [老师]这是两个定点整数，请张东说下：它们对应的十进制值为多少？ [学生]+1010101的十进制值为+85，-0101011的十进制值为-43。 [老师]那在机器中应该如何表示+、-号的呢？有哪些方法？这就是本节 课我们要讨论解决的问题。好了，本节课我们学习§2.5 原码、反码和 补码 【设计意图】：这样的导入一方面与教学内容相符；另一方面这样的 导入以旧知作为桥梁，容易激发学生的学习兴趣，使师生之间很快地 营造一个教与学的课堂氛围，使学生积极主动进入学习状态。
学情分析
（1）我校计算机学生入 学基础差，专业理论基础 不佳，理解和接受新知识 能力反应较慢。 （2）部分学生没有养成 良好的学习方法、对学习 计算机原理的重要性认识 不够。 （3）有少数同学学习兴 趣浓厚，喜欢多练、多思 考，具备一定的自主探究 能力。
学习方法
针对同学们的学情，倡 导自主学习、探究学习、 合作学习，让学生从机 械的“学答”向“学问” 转变，从“学会”向 “会学”转变，要求同 学们思考和回答问题时， 要积极主动，以便及时 发现和解决问题，并且 要多想、多问,成为学 习的主人。
【设计意图】：通过针对性的检测题，检查学生掌握情况，了解理解 情况。对不足的地方，在课后穿插补充，以便使学生全面掌握本节课 的知识。
Ⅴ、作业布置
（1分钟左右）
课本: P24 3、5、8 预习：§2.6 常用编码
【设计意图】：作业的布置注重全面掌握、分层训练，让学有余力 的学生进一步完善、补充知识，调动学生的积极性。同时通过预习 内容，让学生做好下节课的准备工作。
【设计意图】：简明扼要的课堂小结，可帮助学生梳理本堂课所学内容； 并突出重点难点，使学生进一步掌握本节课的知识。
Ⅳ、课堂测试。（]原=____________， [X]补=____________； 2．某数X的真值为0.10101，对应的8位字长的[X]原=____________， [X]补=____________； 3．[X]补=10011011，则X的十进制数值为____________； 4．某数X的真值为-0.1010，在计算机中该数表示为1.0110，则该数所 用的编码方法是_________； 5．8位反码可表示定点整数的范围是_____________________。 6．若某数的原码是FAH，则该数的补码是_____________H。
三、反码
[老师]通过PPT展示 1．概念：符号位为0表示正数，其数值位与真值相等；符号位为1表示负 数，数值位是原码数值位的“各位取反”。 [练习] 1. 设X= +101011，则[X]反为________________ 2. 设X= -0.10111，则[X]反为________________ [学生]踊跃回答 [老师]进行点评，进一步加深原码、反码的理解力。 2．表示范围： +(2n-1-1) ~-(2n-1-1)如n=8，则为+127~-127。 [老师]给出几个特殊的值，请同学们讨论下，对应的反码是什么？ 3．特殊的值：+0为：00000000，-0为11111111，-1为11111110，-127为 10000000。 [学生]踊跃回答 [老师]进行点评，进一步加深对特殊值的理解与记忆。
六、教学反思
1．教学效果： ⑴通过调整安排教材内容，保持了学生思维的流畅和连贯 课本中讲解原码、反码、补码利用模的概念进行求解，学生不易接受，所 以直接通过概念提供了求解的方法。实践证明，这样做有利于保持 学生思维的流畅和连贯，学生更容易接受。 ⑵启发式教学，充分发挥了学生在课堂上的主体地位 从课堂的导入到知识点的消化，都注重巧问善诱、循序渐进，采用不同的 方式和手段引导学生去思考、分析、归纳，使学生在一种积极主动 的状态中学习，而不是被动接受。这样做不但活跃了课堂气氛，更 重要的是培养了学生分析问题和解决问题的能力。 ⑶课堂练习，强化了课堂效果 对重点内容都设计有课堂练习，学生可以对当堂所学的知识进行巩固和检 查，增强了课堂学习的效果。我还可以据此了解学生对重点内容的 掌握程度，使下一步如何开展教学做到心中有数。